NUMERYCZNO-EKSPERYMENTALNA ANALIZA ELEMENTÓW RUROWYCH

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 375-380, Gliwice 2006

NUMERYCZNO-EKSPERYMENTALNA ANALIZA ELEMENTÓW RUROWYCH

J

M

P

S

Zakład Mechaniki Ogólnej, Wojskowa Akademia Techniczna

Streszczenie. Wyniki przeprowadzonych analiz numerycznych pozwalają na ocenę numeryczną wielkości deformacji w cienkościennej konstrukcji, jaką jest rurociąg. W większości analizowanych przypadków mamy do czynienia z trwałymi odkształceniami plastycznymi analizowanego obiektu. W obszarach podpór dochodzi do lokalnej utraty stateczności przekroju rury, co w efekcie powoduje powstawanie wszelkiego rodzaju fałd lub wklęśnięć. Wyniki osiągnięte w numerycznym teście trójpunktowego zginania rury są zbieżne z wielkościami pomierzonymi w trakcie testów laboratoryjnych przeprowadzonych na elementach rurowych.

1. WSTĘP

W obecnym okresie strategiczne znaczenie dla gospodarki i obronności państwa odgrywa sektor paliwowo-energetyczny. W związku z powyższym istnieje konieczność zapewnienia odpowiednich warunków bezpieczeństwa zarówno podczas magazynowania, jak i transportu mediów. Stan techniczny rurociągów odgrywa zatem niebagatelną rolę, ale jednocześnie jego eksploatacja wiąże się z szeregiem problemów technicznych. Koniecznością staje się stosowanie zaawansowanych technologii z zakresu detekcji, komputerowych systemów przetwarzania i interpretacji sygnałów, składowania informacji, diagnostyki czy też automatyki.

Rurociągi są narażone na wiele czynników powodujących ich uszkodzenia i awarie, których skutki mogą mieć znaczący wpływ na eksploatację. Wśród tych czynników należy wymienić [1, 2, 3, 6]: czynniki związane z konstrukcją rurociągu i materiałem, z jakiego został wykonany (pęknięcia, wgniecenia, korozja), czynniki związane z gruntem (parcie gruntu, cykle zamarzania i rozmarzania, zmiany w nawodnieniu i in.) oraz czynnik „ludzki” (nielegalne

„wkłucia” w celu kradzieży medium, ataki terrorystyczne). Z powodu braku możliwości oceny stanu naprężeń w rzeczywistym rurociągu wykorzystuje się do tego celu analizy numeryczne, np. oparte na metodzie elementów skończonych. Metoda ta pozwala przeprowadzać wielowariantowe analizy wytrzymałościowe całych konstrukcji lub jej fragmentów. Zalecane jest, aby symulacje i analizy były przeprowadzane w trakcie wieloletniej eksploatacji rurociągu.

Pozyskane w ten sposób dane stanowią swoistą bazę danych istniejącej konstrukcji i pozwalają na zwiększenie dokładności oceny jej stanu technicznego, mogą również stanowić wytyczne dla projektantów nowych rurociągów. Przy modelowaniu obciążeń wynikających z założonych

warunków eksploatacji projektowanego rurociągu, istnieje możliwość oceny, czy badana konstrukcja spełnia podstawowe kryteria wytrzymałościowe.

2. BADANIA EKSPERYMENTALNE

Symulacje numeryczne wybranych stanów obciążenia rurociągów pozwalają na kompleksowe analizy w zakresie nieliniowym, z uwzględnieniem dużych przemieszczeń i odkształceń. Tego typu przypadki są najczęściej spotykane w warunkach eksploatacji rurociągów. W miejscach, gdzie rurociąg spoczywa na podporach, mogą wystąpić wszelkiego rodzaju wgniecenia, fałdy, owalizacje przekroju poprzecznego, a towarzyszące temu odkształcenia osiągają znaczne wartości. Proces zginania rur zachodzi w momencie, gdy rurociąg utraci kontakt z podłożem wskutek np. podmycia, osunięcia się ziemi, ruchów tektonicznych, występowania obszarów bagiennych itp. Badania własne próby trójpunktowego zginania przeprowadzono na uniwersalnej maszynie wytrzymałościowej z wykonaną we własnym zakresie trawersą, umożliwiającą zginanie rur o długości do 4 m. Szczegóły dotyczące wyznaczenia danych materiałowych, jak też samego eksperymentu wraz z analizą otrzymanych wyników, zostały wcześniej opublikowane w pracy [5]. W trakcie prowadzonych badań były cyklicznie rejestrowane w komputerze takie wielkości jak przemieszczenia (pomiar strzałki ugięcia), odkształcenia oraz siła obciążająca. Schemat rozmieszczenia tensometrów oraz obraz uzyskanej deformacji w trakcie testów eksperymentalnych przedstawiony jest rys. 1.

Rys. 1. Obraz uzyskanej deformacji wraz ze schematem rozmieszczenie tensometrów w połowie rozpiętości rury, na jej górnej i dolnej powierzchni

3. ANALIZA NUMERYCZNA PRÓBY TRÓJPUNKTOWEGO ZGINANIA 3.1 Uwagi ogólne do analizy numerycznej

Z uwagi na silne nieliniowości, które miały miejsce w trakcie realizowanych badań eksperymentalnych, do rozwiązania problemu zastosowano metodę elementów skończonych.

Podstawowym pojęciem w podejściu przyrostowym obliczeń MES [4] w zakresie sprężysto- plastycznym jest krok obciążenia, w którym obciążenie działające na konstrukcje jest zwiększone o zadany przyrost ∆R:

( ) ( )

R t = R t− +1 ∆ R (1)

Stosując podejście przyrostowe metody elementów skończonych [4] w zagadnieniach z nieliniową charakterystyką (naprężenie-odkształcenie) równanie różniczkowe równanie równowagi można zapisać w następującej postaci:

k k k

K⋅∆U= ⁺¹R− F (2)

gdzie: k - krok obciążenia, który można interpretować jako chwilę t, w której obciążenie przyjmuje wartość R(t), ^kK - styczna macierz sztywności w kroku obciążenia k, ∆U - wektor przyrostów przemieszczeń węzłów w kroku k, ^kF - wektor naprężeń aktualnych (w kroku k) oraz ^k+1R - wektor sił węzłowych w kroku obciążeniowym k +1. Występująca w macierzowym równaniu równowagi (2) macierz styczna ^kK jest tzw. macierzą sprężysto-plastyczną, wynikającą z przyrostowej postaci prawa konstytutywnego. Rozwiązanie równania (2) odbywa się iteracyjnie. Do wyznaczenia stanu odkształcenia i naprężenia wykorzystano teorię dużych przemieszczeń i odkształceń. Do opisu materiału w analizie zagadnienia sprężysto- plastycznego wykorzystano krzywą rozciągania z próby jednoosiowej. Podstawowe wielkości materiałowe potrzebne do zbudowania tej krzywej przedstawione są w pracy [5].

3.2 Opis modelu numerycznego

W analizowanym numerycznie przypadku długość rury wynosiła 4000 mm, a podpory umieszczone były w odległości 3600 mm. Model MES analizowanej rury (Rys. 2) został zbudowany w systemie MSC.Marc Mentat przy wykorzystaniu czterowęzłowych elementów powłokowych typu Quad4. Model składał się z 13760 elementów skończonych. W środkowym obszarze rury, gdzie symulowano działanie obciążenia poprzez oddziaływanie stemplem nagniatającym, przeprowadzono zagęszczenie siatki MES (rozmiar elementu ok.

8,75×8,75 mm). Zagęszczenie siatki zostało zastosowane celowo, gdyż spodziewano się uzyskać efekt charakterystycznego „wybrzuszenia”, który powstał na skutek lokalnej utraty stateczności. Bazując na wymiarach zewnętrznych stempla oraz podpór stworzono powierzchnie, które w zagadnieniu kontaktowym potraktowano jako ciała sztywne (rigid body). Konstrukcja rury zamodelowana została jako ciało odkształcalne (deformable body).

Pomiędzy ciałami została zdefiniowany kontakt, pozwalający na uwzględnienie sił tarcia i sił normalnych występujących pomiędzy podporami a rurą. W ten sam sposób opisano też oddziaływanie pomiędzy stemplem występującym w połowie długości rury a samą rurą. Na końcach podparć wycinka rurociągu zastosowano podatne elementy sprężyste, które odwzorowywały podpory występujące w trakcie badań stanowiskowych. Analizę numeryczną przeprowadzono dla tej samej wartości siły wymuszającej co w eksperymencie, tj. 160 kN.

podpora rura

elementy sprężyste

podłoże

Rys. 2. Model numeryczny rury z pokazanym zagęszczonym obszarem środkowym oraz obszarem przypodporowym

3.3 Analiza uzyskanych wyników i porównanie ich z wynikami badań eksperymentalnych

W wyniku przeprowadzonych analiz numerycznych uzyskano wielkości deformacji, odkształceń oraz naprężeń, które następnie posłużyły do wykonania analizy porównawczej z wynikami badań otrzymanych w trakcie testów na stanowisku w laboratorium. Na rys. 3 przedstawione są zarejestrowane wyniki ugięcia badanej rury. Maksymalne ugięcie badanego odcinka wystąpiło w połowie rozpiętości i wyniosło ok. 32 mm. Przedstawione poniżej wyniki wyraźnie wskazują na dużą zbieżność pomiędzy wynikami z analiz numerycznych a wynikami z eksperymentu. Potwierdził się też fakt, że nieuwzględnienie podatności podpór, wynikające z faktu, że rolę podpór w trakcie badań eksperymentalnych stanowiły dwie stalowe belki o przekroju dwuteowym, spowodowałoby otrzymanie znacznie zaniżonych wyników ugięć.

-30 -35 -25 -20 -15 -10 -5

0 0 2000

Przemieszczenie dolnych węzłów [mm] ^{- 2000 -1500 -1000 -500 500 1000 1500} Odległość od płaszczyzny symetrii rury [mm]

MES eksperyment

podpora lewa podpora prawa

CZUJNIKI POTENCJOMETRYCZNE

1 2 3 4 5 6 7 8

Rys. 3. Wykresy ugięć badanej rury dla testu numerycznego i laboratoryjnego

Przeprowadzona analiza wyników odkształceń pomierzonych na stanowisku badawczym i otrzymanych z analiz numerycznych wykazała także dużą zgodność. Potwierdzeniem tego faktu są wielkości zarejestrowane w dolnej części rury, gdzie występuje oddziaływanie momentem zginającym. W obszarze tym występuje stan odkształcenia spowodowany rozciągania spodu rury (Rys. 4). Maksymalna wielkość odkształcenia w tym obszarze wynosi ok. 0,3%. W górnej części rury występuje silna strefa ściskania. Ścianka rury odkształca się silnie tuż za krawędzią styku obciążającego stempla a rurą. Skutkuje to powstaniem strefy tzw.

„wybrzuszenia” (Rys. 1), która to jest następstwem lokalnej utraty stateczności. Potwierdzają ten fakt także zarejestrowane odkształcenia. Porównanie wyników numerycznych (ok. 0,35%) z doświadczalnymi (ok. 0,55%) wskazuje na ich rozbieżność pod kątem ilościowym (Rys. 4).

Całkowite odkształcenie x10( ^-3) 0

20 40 60 80 100 120 140 160

0 1 2 3 4

Obciążenie [kN]

ek speryment (tensometr nr 5) MES (węzeł)

Całkowite odkształcenie x10( ^-3) 0

20 40 60 80 100 120 140 160

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

Obciążenie [kN]

eksperyment (tensometr nr 8) MES (węzeł)

Rys. 4. Porównanie pomierzonych odkształceń dla wybranych tensometrów

Powstała różnica może być związana z zaistnieniem czynników, takich jak np. brak minimalnej symetryczności w rozstawie podpór lub różnice w ich podatności. Autorzy

aktualnie prowadzą dalsze analizy, które będą uwzględniały tego typu imperfekcje w nowo budowanych modelach numerycznych. Dodatkowym czynnikiem, który też będzie brany pod uwagę, jest problem wrażliwości otrzymanych wyników numerycznych na gęstość siatki MES w obszarze, w którym następuje utrata stateczności. Fakt ten potwierdzają także liczne publikacje [3,4,6].

3.4 Badanie wpływu ciśnienia gazu na stan wytężenia rury w próbie trójpunktowego zginania

W trakcie dalszych analiz numerycznych mających na celu zbliżenie się do warunków rzeczywistych pracy rurociągów wprowadzono do badanego układu panujące w rurach średnie ciśnienie robocze przesyłanego gazu o wartości 6 MPa. Analiza otrzymanych wyników wskazuje na znaczny wzrost sztywności zginanej trójpunktowo rury (rys. 5). Otrzymane ugięcie jest o ok. 30% mniejsze. Pozostałe wnioski z przeprowadzonego porównania wskazują na zmniejszenie się składowej wzdłużnej stanu naprężenia na górnej powierzchni i wzrost naprężeń po stronie spodniej (strefa rozciągana). Porównanie składowej promieniowej stanu naprężenia także pokazuje, że następuje wzrost tej wielkości. Jest to zgodne z rozważaniami teoretycznymi zawartymi w teorii Lamego dla ciał osiowosymetrycznych obciążonych od wewnątrz parciem. W obu analizowanych przypadkach uwidocznił się też niekorzystny wpływ krawędzi na stan wytężenia w obszarze kontaktu stempla z rurą (rys 5).

Pionowe przemieszczenie górnych węzłów modelu [mm]

-23 -24 -25 -26 -27 -28 -29 -30 -31 -32 -33 -34

0 100 200 300 400 500

bez ciśnienia z ciśnieniem Odległość od płaszczyzny symetrii rury [mm]

obszar pod stemplem

400 400 200

200 0

0 100 100

300 300 Odległość od płaszczyzny symetrii rury [mm]

-280 -240

320

280 -400

270 -480 -440

260 300 -320

310

z ciśnieniem

obszar stemplempod Naprężenia wzdłużne [MPa] GÓRNA POWIERZCHNIA RURY

DOLNA POWIERZCHNIA RURY -400

-400 -300 -300

-200 -200

-100 -100

Naprężenia wzdłużne [MPa]

obszar stemplempod

bez ciśnienia

z ciśnieniem

bez ciśnienia -360

290

Rys. 5. Porównanie wartości przemieszczeń i naprężeń wzdłużnych dla przypadku z i bez ciśnienia wewnątrz rury

4. WNIOSKI

Wyniki przeprowadzonych analiz numerycznych pozwalają na ocenę numeryczną wielkości deformacji w cienkościennej konstrukcji, jaką jest rurociąg. W analizowanych przypadkach w rurach występują trwałe odkształcenia plastyczne. Obszary takie występują głównie w miejscach styku z innymi ciałami (podpora betonowa) lub też w przypadku spoczywania rury na rurze (jak często bywa w rzeczywistości eksploatacyjnej na skutek osunięć gruntu lub przemieszczeń rurociągu z powodu np. poziomu wód gruntowych). W obszarach takich dochodzi do lokalnej utraty stateczności przekroju rury, co w efekcie powoduje powstawanie wszelkiego rodzaju fałd (wybrzuszeń) lub wklęśnięć. Znaczne zmiany przekroju poprzecznego zdeformowanej konstrukcji wpływają na zmiany własności wytrzymałościowych, skrócenie

czasu eksploatacji (szczególnie w elementach rurowych służących do transportu gazu) oraz wprowadzają utrudnienia w transporcie medium. Wyniki osiągnięte w pierwszym teście trójpunktowego zginania rury są zbieżne z wielkościami pomierzonymi w trakcie przeprowadzonych testów laboratoryjnych na obiektach rzeczywistych. Autorzy pracy w następnych testach numerycznych będą dokonywać analiz, które mają na celu sprecyzowanie wyników poprzez zastosowanie bardziej złożonego modelu matematycznego opisującego zagadnienie kontaktu oraz poprzez dobór optymalnych parametrów siatki elementów skończonych i badanie wpływu imperfekcji na analizowaną konstrukcję.

LITERATURA

1. Baniotopoulos C. C., Panagiotopoulos P. D.: Stress distribution along above-ground pipelines on a frictional supporting system. Computers & Structures, Vol. 64, No 1-4, 1997, p. 783-789.

2. Blyukher B., Niezgoda T., Małachowski J., Szymczyk W.: Numerical and experimental research of pipelines safety including aspect of protection from terrorist threat or warfare conditions. ASME 2005 Pressure Vessels and Piping Conference, July 17-21 2005, Denver, Colorado, USA, PVP 2005-71759

3. Bouzid Abdel-Hakim: Analytical modeling of the contact stress with nonlinear gaskets.

Journal of Pressure Vessel Technology. Vol. 124, Iss. 1, Feb 2002.

4. Dacko M., Borkowski W., Dobrociński S., Niezgoda T., Wieczorek M.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Arkady, 1994.

5. Ochelski S., Kiczko A.: Metody badania deformacji i wytrzymałości rur zginanych. XXI Sympozjum Mechaniki Eksperymentalnej Ciała Stałego, Jachranka, 2004, s. 255-260 6. Niezgoda T., Małachowski J., Szymczyk W.: Rurociągi – modelowanie numeryczne a

rzeczywistość. Przegląd Mechaniczny, Nr 4/04, Warszawa, 2004.

EXPERIMENTAL AND NUMERICAL ANALYSIS OF PIPELINE ELEMENTS

Summary. Possibilities of multi-variant analysis of whole structures and fragments are advantages of the FEM. Results of numerical analyses enable numerical evaluation of sizes of deformations in a thin-walled structure such as that of a pipeline. What is dealt with in most of the analysed cases are permanent plastic strains in the object under examination. Such areas occur mainly where the pipe touches other bodies, or when one pipe lies on the other one, which is pretty common in operational reality, due to e.g. landslides or displacement of pipelines because of ever changing level of underground water. In such areas, local loss of stability of the pipe’s cross-section seems quite common. It results in generation of any kinds of folds (bulges) or concavities. Results gained from the first three-point bending test prove compatible with those measured in the course of laboratory tests carried out on real objects. The Authors are going to continue numerical tests to conduct analyses expected to make results more precise. A more complicated mathematical model capable of describing the issue of contact, and the selected optimal parameters of the finite-element grid would be analytical tools.