ANALIZA DRGAŃ ELEMENTÓW RUROWYCH PAROWNIKA WYWOŁANYCH CYKLICZNYMI UDERZENIAMI

ISSN 1896-771X 36, s. 79-86, Gliwice 2008

ANALIZA DRGAŃ ELEMENTÓW RUROWYCH PAROWNIKA WYWOŁANYCH CYKLICZNYMI UDERZENIAMI

T

G

, A

H

Katedra Mechaniki i Informatyki, Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej e-mail: tgan@ath.bielsko.pl, aharlecki@ath.bielsko.pl

Streszczenie. Przedmiotem artykułu jest analiza drgań wybranego zespołu elementów rurowych parownika, stanowiącego wyposaŜenie kotła do spalania odpadów komunalnych. Analizę wykonano na dwa sposoby. Pierwszy z nich polegał na wykorzystaniu programu komputerowego ANSYS, bazującego na metodzie elementów skończonych. W ramach drugiego sposobu modelowano elementy rurowe, wykorzystując formalizm zmodyfikowanej metody sztywnych elementów skończonych. Zaimplementowano tak utworzony model do środowiska programu MSC.ADAMS, modyfikując w pewnym zakresie strukturę tego programu przez wprowadzenie stosownego makra. Zagadnienia przedstawione w niniejszej publikacji były szerzej analizowane w pracy doktorskiej [1].

1. WSTĘP

Jak wykazują obserwacje, spalanie róŜnego pochodzenia odpadów komunalnych powoduje szczególnie intensywne zapylenie otoczenia komory paleniskowej kotła do spalania tych odpadów, stąd teŜ wszystkie znajdujące się tam elementy w krótkim okresie czasu pokrywają się grubą warstwą pyłu unoszonego wraz z gorącymi spalinami. Dotyczy to równieŜ elementów rurowych parowników. Praktyka eksploatacyjna wykazuje, Ŝe podobny problem występuje równieŜ w przypadku elektrod elektrofiltrów, pokrywających się w procesie ich uŜytkowania stopniowo rosnącą warstwą pyłu [1], [3], [4]. Jak wynika z literatury przedmiotu, przeprowadzone w trakcie eksploatacji elektrofiltrów obserwacje wykazują, Ŝe do oderwania warstwy pyłu z elektrod potrzebne jest wprawienie ich powierzchni w drgania o określonej wartości maksymalnych przyspieszeń – nie mniejszej niŜ 1000 m/s² [4].

Wartości osiąganych maksymalnych przyspieszeń zaleŜne są od impulsu uderzenia.

Na rys. 1a przedstawiono schematycznie analizowany kocioł do spalania odpadów komunalnych. Jego zasadniczą częścią jest komora paleniskowa z rusztem, w której odbywa się spalanie. Z boku komory umieszczono zespół 8 parowników i 6 podgrzewaczy wody, ustawionych w dwóch grupach tworzących lewy i prawy podzespół. KaŜdy z parowników i podgrzewaczy wody zbudowany jest z ustawionych w rzędy (zwane w artykule sekcjami) pionowych elementów rurowych. Liczba tych sekcji (rys. 1b) jest róŜna w przypadku poszczególnych parowników i podgrzewaczy wody. KaŜda z sekcji wyposaŜona jest we własny strzepywacz pyłu (rys. 1c), stanowiący rodzaj podwójnego wahadła fizycznego. Jego zasadniczym elementem jest młotek, uderzający cyklicznie w czołową powierzchnię dolnego

kolektora rozwaŜanej sekcji. Wszystkie strzepywacze pyłu, wprowadzające kolejno w drgania poszczególne sekcje elektrod danego podzespołu w ustalonych odstępach czasu, „korzystają”

z wałów napędowych o wspólnej osi (rys. 1a).

a1P a2P a3P a4P b1P b2P b3P

oś wałów napędowych prawego układu strzepywaczy pyłu oś wałów napędowych lewego układu strzepywaczy pyłu

komora paleniskowa

a - parowniki b – podgrzewacze wody lewy podzespół parowników

i podgrzewaczy wody a)

prawy podzespół parowników i podgrzewaczy wody

a1L a2L a3L a4L b1L b2L b3L

sekcja n

sekcja i, gdzie i = 1,2,..,n sekcja 1

widok A

b) c)

oś wałów napędowych lewego układu strzepywaczy pyłu

widok A

strzepywacz pyłu

dolny kolektor pionowe elementy rurowe

rura dolotowa

górny kolektor

przewód wylotowy

przewód wylotowy

strzepywacz pyłu (w powiększeniu)

młotek

Rys. 1. Schemat kotła do spalania odpadów komunalnych: a) rzut poziomy, b) wybrany parownik naleŜący do lewego podzespołu,

c) widok wybranej sekcji rozwaŜanego parownika

Przyjęto, iŜ przedmiotem analizy dynamicznej (analizy drgań) zaprezentowanej w pracy moŜe być wybrana sekcja elementów rurowych, wchodząca w skład dowolnego parownika lub podgrzewacza wody (w artykule określa się ją jako SERP).

2. MODEL DYSKRETNY SERP UTWORZONY PRZY UśYCIU METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Zgodnie z formalizmem klasycznej metody sztywnych elementów skończonych [2], poszczególne pionowe elementy rurowe i obydwa kolektory rozwaŜanej SERP zostają poddane podziałom – najpierw pierwotnemu, a następnie wtórnemu. W ramach podziału pierwotnego wyodrębnia się odcinki o długości (ich liczba zaleŜy od przyjętej gęstości podziału), a potem w ich środkach geometrycznych umieszcza się tzw. elementy spręŜysto- tłumiące (EST), zastępujące własności spręŜysto-tłumiące modelowanych elementów rurowych. Następnie między EST wprowadza się sztywne elementy skończone (SES). Tak dokonany podział zilustrowano narys. 2, przy czym na rys. 2a przedstawiono zasadę podziału pierwotnego, zaś na rys. 2b – wtórnego. Parametry EST, czyli wartości ich współczynników sztywności i tłumienia, moŜna wyznaczyć według zaleŜności podanych w pracy [2].

Rys. 2. Podział wybranego elementu rurowego: a) pierwotny, b) wtórny

Rys. 3. Model połączenia ruchowego SES

W dalszym postępowaniu wykorzystuje się formalizm modyfikacji metody sztywnych elementów skończonych (MSES), opisanej po raz pierwszy w pracy [5]. Zakłada się tu, Ŝe SES połączone są przegubami kulistymi, zapewniającymi im moŜliwość wykonywania trzech niezaleŜnych ruchów względnych, czyli obrotów o kąty odpowiednio wokół osi przyjętych układów współrzędnych xyz (o początkach ulokowanych w środkach przegubów kulistych „poprzedzających” rozwaŜane SES). Sąsiadujące SES połączone przegubami kulistymi tworzą zatem pary kinematyczne III klasy (rys. 3). W miejscach tych przegubów wprowadzono do układu EST zawierające spręŜyny i tłumiki skrętne o kierunkach działania adekwatnych do kierunków ruchu dopuszczonych w przegubach.

3. IMPLEMENTACJA METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO ŚRODOWISKA PROGRAMU MSC.ADAMS

W proponowanym sposobie postępowania utworzony model dyskretny SERP implementuje się do środowiska programu MSC.ADAMS [7]. Na rys. 4 przedstawiono uogólniony model dyskretny SERP z wyszczególnieniem uwzględnionych oznaczeń.

x

y z a)

b) ^{EST SES}

P – numer elementu rurowego

i – numer SES w elemencie rurowym P

W miejscach połączeń poszczególnych SES pionowych elementów rurowych z odpowiednimi SES górnego i dolnego kolektora wprowadzono elementy typu „fixed joint” (ze standardowej biblioteki programu MSC.ADAMS), ustalające względne połoŜenie tych sąsiadujących SES, czyli odbierające im wszystkie moŜliwości ruchu względnego. Przyjęto zatem zasadę, Ŝe pionowe elementy rurowe będą połączone z obydwoma kolektorami „na sztywno”. Ten rodzaj połączenia wprowadzono między następującymi parami SES: i oraz i , gdzie i=1,2,…m. Indeksy j i l dotyczą wszystkich moŜliwych SES górnego i dolnego kolektora, które łączą się z adekwatnymi SES pionowych elementów rurowych.

Wartości tych indeksów zaleŜą od uwzględnionego sposobu podziału obu kolektorów oraz od przyjętej liczby pionowych elementów rurowych.

Rys. 4. Uogólniony model dyskretny SERP przygotowany w środowisku programu MSC.ADAMS

Aby umoŜliwić korzystanie ze „zautomatyzowanego” ciągu czynności niezbędnych do zbudowania kompletnego modelu strukturalnego SERP w środowisku programu MSC.ADAMS, opracowano stosowne makro (skrypt), które zaimplementowano do struktury tego programu (treść makra przedstawiono w załączniku do pracy doktorskiej [1]).

Utworzone makro uruchamiane jest za pomocą „polecenia” dostępnego w oknie komend programu MSC.ADAMS. Parametry wejściowe wprowadza się bezpośrednio do pliku źródłowego makra za pomocą dowolnego edytora tekstu. W dodatkowym pliku wejściowym zawarte są dane dotyczące przebiegu wymuszenia. Podczas budowania modelu dyskretnego SERP wczytywane są dane dotyczące siły uderzenia wymuszającej drgania, a sama siła domyślnie przyłoŜona jest do czoła dolnego kolektora (tak jak na rys. 4). Makro umoŜliwia uwzględnienie w modelu dowolnej liczby pionowych elementów rurowych i dowolne rozmieszczenie ich względem siebie (pozwala równieŜ zmieniać odległości między obydwoma kolektorami, „wydłuŜając” bądź „skracając” w ten sposób SERP). UmoŜliwia

m – liczba pionowych elementów rurowych

n – liczba SES pionowych elementów rurowych

siła uderzenia

równieŜ dowolne usytuowanie miejsca uderzenia (wziąwszy pod uwagę obie powierzchnie czołowe kaŜdego z kolektorów).

Zaproponowane podejście znacznie ułatwia przygotowanie modelu dyskretnego wybranej SERP. Analizując bowiem róŜne rodzaje („typoszeregi”) tych sekcji, mogące róŜnić się np.

liczbą elementów rurowych oraz przyjętymi parametrami geometrycznymi i fizycznymi, a takŜe ulokowaniem miejsca uderzenia, nie trzeba za kaŜdym razem budować – niejako

„ręcznie” – modelu dyskretnego takiego układu „od podstaw”, lecz wystarczy wykorzystać moŜliwości oferowane przez opracowane makro. Podejście to umoŜliwia zatem parametryzację przyjętej postaci rozwaŜanej SERP. Parametryzacja ta, a ponadto moŜliwość dokonywania w efektywnym obliczeniowo środowisku programu MSC.ADAMS szybkich symulacji komputerowych, zakończonych uzyskaniem wiarygodnych wyników, mogą uczynić prezentowaną metodę uŜytecznym narzędziem w procesie wirtualnego prototypowania SERP (przede wszystkim na potrzeby analizy drgań). Połączenie moŜliwości obu środowisk obliczeniowych, to znaczy MSES oraz programu MSC.ADAMS, moŜna by określić jako ich interfejs – moŜna tu mówić zatem o interfejsie MSC.ADAMS-MSES.

4. WYNIKI ANALIZY DYNAMICZNEJ

Do analizy wybrano SERP, wchodzącą w skład znajdującego się najbliŜej komory paleniskowej parownika a1L. Analizowana SERP (rys.5) jest zbudowana z 14 pionowych elementów rurowych oraz górnego i dolnego kolektora.

Rys. 5. Schemat rozwaŜanej SERP

W celu uproszczenia budowy modelu dyskretnego rozwaŜanej SERP pominięto rurę dolotową (rys. 1c), łączącą dolny kolektor z instalacją „odpowiedzialną” za przepływ wody w układzie. W analizie nie uwzględniono równieŜ medium (tzn. mieszaniny wody i pary wodnej) przepływającego przez elementy rurowe.

Na wstępie przeprowadzono analizę dynamiczną modelu dyskretnego SERP, przygotowanego w środowisku programu ANSYS [6], bazującego na metodzie elementów skończonych (MES). Dyskretyzacji elementów rurowych dokonano, uŜywając belkowych elementów skończonych typu PIPE (rys. 6).

dw - średnica zewnętrzna d_z - średnica wewnętrzna

górny kolektor:

dz = 0.089 m d_w = 0.072 m

dolny kolektor:

d_z = 0.089 m dw = 0.076 m

pionowe elementy rurowe:

d_z = 0.057 m dw = 0.047 m

sposób zamocowania górnego kolektora za pomocą stałej i przesuwnej podpory

C B

A

3.4 m

„8”

„14”

siła uderzenia

„1”

0.3 m

Rys. 6. Model dyskretny SERP opracowany w środowisku programu ANSYS

Przystępując do rozwaŜań, wyznaczono kilkanaście pierwszych częstotliwości i postaci drgań własnych układu. Następnie wyznaczono czasowy przebieg siły uderzenia (rys. 7) w środowisku stosowanego programu ANSYS, realizując tzw. analizę typu TRANSIENT [6], w ramach której symulowano ruch opadającego młotka zakończony fazą uderzenia. Jak widać, siła uderzenia osiągnęła maksymalną wartość 135 kN, a czas trwania fazy uderzenia wynosił 0.00021s.

Rys. 7. Wyznaczony czasowy przebieg siły uderzenia

Z kolei, tak przygotowany model dyskretny rozwaŜanej SERP poddano analizie dynamicznej, przykładając do czołowej powierzchni dolnego kolektora siłę uderzenia o wyznaczonym przebiegu. W wyniku przeprowadzonych testowych symulacji komputerowych wyznaczono przebiegi przemieszczeń wybranych punktów, w tym takŜe wskazanych na rys. 5 punktów A, B, C. Przebiegi te pokazano na rys. 8.

Przed przystąpieniem do drugiego etapu analizy przygotowano model dyskretny rozwaŜanej SERP, wykorzystując interfejs MSC.ADAMS-MSES.

Na wstępie porównano częstotliwości i postaci drgań własnych rozwaŜanej SERP, wyznaczone przy wykorzystaniu obu środowisk obliczeniowych, tzn. MES i opisywanego interfejsu. Zarówno w przypadku częstotliwości, jak i postaci drgań stwierdzono wystarczającą zgodność uzyskanych wyników.

Realizując analizę dynamiczną, przyjęto ten sam sposób wymuszenia ruchu, jak w przypadku wcześniejszej analizy w środowisku programu ANSYS. W wyniku obliczeń wyznaczono przemieszczenia wybranych punktów, w tym takŜe punktów A, B, C, i porównano je z adekwatnymi przebiegami, uzyskanymi w wyniku wcześniejszej analizy przy wykorzystaniu programu ANSYS (rys. 8).

górny kolektor

pionowe elementy rurowe

dolny kolektor elementy skończone

typu PIPE

siła uderzenia [kN]

czas [s]

siła uderzenia

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -2

0 2 4 6 8x 10^-3

czas [s]

przemieszczenie [m]

Cd

MSC.ADAMS-MSES MES

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -1

0 1 2 3 4x 10^-3

czas [s]

przemieszczenie [m]

Bs

MSC.ADAMS-MSES MES

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -1

0 1 2 3 4 5 6x 10^-3

czas [s]

przemieszczenie [m]

Ad

MSC.ADAMS-MSES MES

Rys. 8. Czasowe przebiegi przemieszczeń punktów:

a) A, b) B, c) C

Porównanie uzyskanych wyników wykazało ich wystarczającą zgodność zarówno jakościową, jak i ilościową. Fakt ten – zdaniem autorów – moŜe być uwaŜany za pośredni dowód poprawności przyjętego interfejsu MSC.ADAMS-MSES.

5. WNIOSKI

Podsumowując rozwaŜania, moŜna stwierdzić, Ŝe zaprezentowane podejście, dające moŜliwość przeprowadzenia analizy dynamiki modeli dyskretnych rozwaŜanej SERP przy wykorzystaniu interfejsu MSC.ADAMS-MSES, pozwala na wykorzystanie zarówno zalet środowiska programu MSC.ADAMS, jak i MSES. Wydajny solver oraz postprocesor

b)

A

c)

B

C a)

programu MSC.ADAMS pozwalają na realizację szybkich obliczeń, które mogą być uzupełnione stosownymi animacjami.

W opisanym podejściu zastosowano modyfikację metody sztywnych elementów skończonych. Uznano bowiem, Ŝe odkształcenia wzdłuŜne elementów rurowych i ich odkształcenia będące skutkiem ścinania w porównaniu z odkształceniami wynikającymi ze zginania i skręcenia są pomijalnie małe i nie stanowią, w sposób znaczący, o zachowaniu rozwaŜanego układu. JednakŜe w obliczeniach – jeśli pojawiłaby się taka potrzeba – moŜna zastosować klasyczną metodę sztywnych elementów skończonych, pozwalającą uwzględniać równieŜ pozostałe rodzaje odkształceń podatnego ciała [2].

Zdaniem autorów, zalety interfejsu MSC.ADAMS-MSES w istotny sposób wzbogacają moŜliwości pojmowanej szeroko metody sztywnych elementów skończonych, czyniąc ją bardziej uŜyteczną dla środowiska inŜynierskiego.

LITERATURA

1. Gancarczyk T.: Analiza drgań elektrod elektrofiltrów wywołanych uderzeniami. Praca doktorska. Wydział Budowy Maszyn i Informatyki, Akademia Techniczno- Humanistyczna w Bielsku-Białej. Bielsko-Biała 2007.

2. Kruszewski J., Gawroński W., Wittbrodt E., Najbar F., Grabowski S.: Metoda sztywnych elementów skończonych. Warszawa: Arkady, 1975.

3. Pearson K. H.: Operating experiences with improved rapping on electrostatic precipitators treating fly ash from high and low sulphur coals. Combustion, April 1981.

4. Sarna M.: Zagadnienia badań modelowych konstrukcji elektrofiltrów. Bielsko-Biała:

Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej Filii w Bielsku-Białej, 2001.

5. Wojciech S.: Dynamika płaskich mechanizmów dźwigniowych z uwzględnieniem podatności ogniw oraz tarcia i luzów w węzłach. ZN Politechniki Łódzkiej 1984, nr 66, 1984.

6. ANSYS 10 Documentation, 2006.

7. MSC.ADAMS 2007 R1 Documentation, 2007.

ANALYSIS OF VIBRATIONS OF TUBULAR ELEMENTS OF EVAPORATOR EXCITED BY PERIODIC RAPPING

Summary. The paper is devoted to the analysis of vibrations of a selected set of tubular elements of an evaporator which is part of the waste burning boiler equipment. The analysis has been performed by using two methods. The first one involves the application of the ANSYS software environment, based on the Finite Element Method. The other one involves the tubular element modelling by means of the formalism of the modification of the Rigid Finite Element Method. The above-mentioned model has been implemented in the MSC.ADAMS software environment while modifying the structure of the software by inserting an appropriate script. The analysed problems, presented in this paper, have been considered in detail in dissertation [1].

Niniejsza publikacja została opracowana w ramach realizacji projektu badawczego (promotorskiego) Nr N501 030 31/2130 finansowanego ze środków Ministerstwa Nauki

i Szkolnictwa WyŜszego.