Wymagania na egzamin
z przedmiotu Analiza matematyczna dla informatyków w semestrze letnim 2018/2019
Zakres materiału:
• Pojęcie ciągu liczbowego – ciągi arytmetyczne i geometryczne, ciągi monotoniczne, ciągi ograniczone, ciągi zbieżne, nieskończona granica ciągu, twierdzenia o granicach sumy, iloczynu itp., pojęcie podciągu, twierdzenie o trzech ciągach.
• Granice funkcji – definicja i warunek równoważny skończonej granicy funkcji w punkcie, granice nieskończone i granice w nieskończoności, twierdzenia o granicach sumy, iloczynu itp.
• Ciągłość funkcji - definicja funkcji ciągłej w punkcie oraz funkcji ciągłej, własności funkcji ciągłych (lokalne zachowywanie znaku, twierdzenie Darboux, twierdzenia Weierstrassa).
• Pochodne - definicja pochodnej w punkcie i jej interpretacja geometryczna, pojęcie funkcji różniczkowalnej, różniczkowalność a ciągłość, pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu, pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów.
• Zastosowania pochodnych - monotoniczność, warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum lokalnego, wypukłość, punkty przegięcia, badanie funkcji, twierdzenia o wartości średniej, reguły de l’Hospitala, wzór Taylora.
• Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona; twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie i całkowaniu przez części.
• Całka Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, zastosowania.
Forma egzaminu:
• egzamin będzie zawierał 10 pytań testowych w teście jednokrotnego wyboru, pytania o definicje (i jej zastosowanie) oraz pytania o sformułowanie twierdzeń (i zastosowanie).
• Przykładowe pytanie testowe:
Jeśli druga pochodna funkcji f jest ujemna na przedziale (a,b), to funkcja f na tym przedziale jest
a) wklęsła b) wypukła c) malejąca d) rosnąca
• Przykładowe pytanie o definicję:
Podać definicję granicy funkcji w punkcie.
Rozstrzygnąć, czy funkcja
7 5 ) 2
( −
= + x x x
f ma granicę z punkcie 7.
• Przykładowe pytanie o twierdzenie:
Używając pojęcia różniczkowalności sformułować warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalnego.
Rozstrzygnąć, czy funkcja f
