KINEMATYKA 1D RJ i RJP
Zad.1: Tenisista serwuje piłkę z prędkością 180 km/h. Zakładając, że porusza się ona ze stałą prędkością wyznacz w jakim czasie znajdzie się ona po drugiej stronie kortu o długości 24 m.
Zad.2: Rekord świata w biegu maratońskim wynosi 2h 2min 57s. Z jaką prędkością średnią biegł zawodnik, który go ustanowił.
Zad.3: Kierowca zwiększa prędkość samochodu w sposób jednostajny od 30 km/h do 80 km/h w czasie 30 s. Ile wynosi jego średnie przyspieszenie.
Zad.4: Elektron porusza się ze stałym przyspieszeniem równym 3 m/s2. W pewnej chwili jego prędkość wynosiła 24 m/s. Wyznacz jego prędkość 2 sekundy wcześniej i 2 sekundy później. Jaką drogę przybył w każdym z tych
przypadków?
Zad. 5: Samochód jadący z prędkością 56 km/h znajdował się w odległości 24 m od bariery, gdy kierowca rozpoczął hamowanie. Dwie sekundy później samochód uderzył w barierę. a) Ile wynosiło średnie przyspieszenie podczas hamowania? b) Ile wynosiła prędkość w momencie zderzenia?
Zad.6: Z urwiska skalnego o wysokości 100 m spada mały odłamek skały. Ile czasu zajmie mu przebycie a) pierwszych, b) drugich 50 m?
Zad.7: Balon wznosi się ze stała prędkością 12 m/s. Gdy znajduje się na wysokości 80 m odczepia się od niego worek z balastem. a) Po jakim czasie spadnie na Ziemię? b) Jaką będzie miał prędkość w momencie upadku?
Zad.8: Dwa kamienie spadają swobodnie z prędkością początkową równą zeru, przy czym jeden z nich zaczyna spadać 1 s po drugim. Po jakim czasie od początku ruch odległość między nimi wyniesie 10 m.
KINEMATYKA 1D
Zad.1: Położenie ciała dane jest wyrażeniem:
i) x=10+2t ii) x=3t+2t2 iii) x=20t-5t3 iv) 𝑥 =√t v) 𝑥 = √t3+ 2𝑡4
przy czym x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach. Wyznacz:
a) zależności v(t) oraz a(t), b) prędkość i przyspieszenie ciała w 2 sekundzie ruchu, c) prędkość średnią pomiędzy 2, a 3 sekundą ruchu
Zad.2: Zależność położenia cząstki poruszającej się wzdłuż osi x od czasu x(t) dana jest wzorem x=4t-6t2, przy czym x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach.
a) w jakiej chwili cząstka ma prędkość równą zero? b) gdzie się wtedy znajduje? c) jakim ruchem porusza się cząstka?
Zad. 3: Wiedząc, że ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem wyprowadzić, korzystając z rachunku całkowego, wyrażenia na v(t) oraz x(t) w ruchu prostoliniowym wzdłuż osi x. x0 – położenie początkowe, v0 – prędkość początkowa ciała
Zad. 4: Wiedząc, że przyspieszenie działające na ciało rośnie liniowo w czasie (k-stała proporcjonalności)
wyprowadzić korzystając z rachunku całkowego, wyrażenia na v(t) oraz x(t) w ruchu prostoliniowym wzdłuż osi x.
Zad. 5: Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi OX. Jej prędkość zależy od x i określona jest wzorem v=*x, gdzie = 5 [s- jest dodatnim współczynnikiem. Wyznaczyć:
a) zależności prędkości i przyspieszenia od czasu
b) średnią prędkość cząstki w czasie, w którym przebędzie ona pierwszych 100 metrów. Przyjąć, że x(t=0) =x0=2 [m]
Zad. 6: Rowerzysta porusza się po prostej z przyspieszeniem a określonym wzorem a=-v, gdzie jest dodatnią stałą.
W chwili początkowej prędkość rowerzysty jest równa v(t=0)=v0 i x(t=0)=0. Wyznaczyć zależności prędkości i drogi od czasu.
Zad. 7: Spadający kamyk o masie m = 100g doznaje siły oporu powietrza proporcjonalnej do jego prędkości. (k – współczynnik proporcjonalności). Wyznacz jak zależy od czasu prędkość kamyka. Jaka będzie maksymalna prędkość jaką osiągnie? (Sprawdzić granicę v(t) dla t dążącego do nieskończoności). Obliczenia wykonaj dla g= 10 m/s2 oraz k = 0.02 [kg/s]
