WSTĘPNA ANALIZA KLASYCZNEGO STANOWISKA DO POMIARÓW SKUTKÓW ODDZIAŁYWANIA FALI DETONACYJNEJ

(1)

WSTĘPNA ANALIZA KLASYCZNEGO

STANOWISKA DO POMIARÓW SKUTKÓW ODDZIAŁYWANIA FALI DETONACYJNEJ

Robert Panowicz

^1a

, Marcin Konarzewski

^1b

1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna

arobert.panowicz@wat.edu.pl, ^bmarcin.konarzewski@wat.edu.pl

Streszczenie

Artykuł prezentuje wyniki wstępnych analiz numerycznych stanowiska do pomiarów skutków oddziaływania impulsu ciśnienia pochodzącego z detonacji materiału wybuchowego. Zaprezentowano model numeryczny klasycznego wahadła balistycznego w formie dwuteownika HEB220 zawieszonego na czterech równoległych, stalowych linach. Na czołowej części wahadła umieszczono strukturę energochłonną, którą stanowiła piana aluminiowa wraz z cienką, stalową płytą. Analizowano zachowanie się wahadła wraz ze strukturą energochłonną w zależności od masy ładunku (zakres 50-200 gramów) oraz jego położenia (10-30 cm od układu).Wyznaczono maksymalne wychylenie wahadła odpowiadające energii oddziaływującej na rozpatrywany układ.

Słowa kluczowe: wahadło balistyczne, dynamika, metoda elementów skończonych, conwep

PRELIMINARY ANALYSIS OF CLASSICAL SYSTEM FOR MEASURING IMPACT

OF THE PRESSURE WAVE

Summary

The paper presents results of preliminary numerical analyses of designed classical system for measuring impact of the pressure wave originating from the detonation of explosive charge. In the paper authors presented the numerical model of classical ballistic pendulum in the form of HEB220 double T beam which is suspended on the four parallel steel cables. On the front portion of the pendulum steel plates were attached. Various types of energy intensive structures were mounted to this plates. The behaviour of the pendulum without and with energy intensive structure was analysed, depending on the weight of the explosive and its location. The maximum deflec- tion of the pendulum was determined.

Keywords: ballistic pendulum, dynamics, finite element method, conwep

1. WSTĘP

Na przestrzeni lat starano się opracować skuteczne metody ochrony załóg pojazdów wojskowych przed wszelkimi zagrożeniami współczesnego pola walki.

Wśród rozpatrywanych rozwiązań można wyróżnić dwie główne grupy:

- systemy bierne, - systemy aktywne.

W przypadku systemów aktywnych ich celem jest zlokalizowanie oraz zneutralizowanie zagrożenia (np.

nadlatującego pocisku z głowicą kumulacyjną), jeszcze zanim dojdzie do jego kontaktu z chronionym obiektem [1].

Celem systemów pasywnych jest minimalizowanie uszkodzeń powstałych w wyniku kontaktu pocisku z chronionym pojazdem. Najpopularniejszymi rodzajami systemów pasywnych są specjalnie ukształtowane pance-

(2)

rze w postaci prętów bądź siatki ochronne [2]. Do tej grupy zalicza się też dodatkowe opancerzenie pojazdów w formie struktur energochłonnych.

Jednym z podstawowych parametrów charakteryzu- jących właściwości energochłonne jest ilość energii, jaką takie struktury mogą pochłonąć.

Istnieje kilka metod skutecznego wyznaczania ilości pochłoniętej energii przez struktury energochłonne.

Najbardziej rozpowszechnioną, głównie ze względu na prostotę wykonania oraz działania, jest wahadło balistyczne (rys. 1).Pierwsze wahadła balistyczne wykorzy- stywane były do określenia prędkości i energii pocisków.

Wahadło zbudowane jest ze stosunkowo dużej masy M zawieszonej na długim ramieniu. Masa M jest wyko- nywana z materiału, który pozwoli na skuteczne za- trzymanie uderzającego w nią pocisku, zaś ramię stanowi pojedynczy metalowy pręt bądź układ kilku (zazwyczaj czterech) nierozciągliwych lin.

Działanie wahadła balistycznego opiera się na wyko- rzystaniu zasady zachowania pędu. Znajomość masy pocisku m, masy tarczy M oraz wychylenia wahadła umożliwia wyznaczenie pędu pocisku przed trafieniem w tarczę, jego prędkość oraz energię kinetyczną.

= + (1)

gdzie: m - masa pocisku, U - prędkość pocisku przed uderzeniem w tarczę, M - masa tarczy, V - prędkość pozioma układu pocisk-tarcza.

Rys. 1. Przykład szkolnego wahadła balistycznego [3]

W przypadku zderzenia centralnego, gdy wahadło wychyla się jedynie w jednej płaszczyźnie, zjawisko przebiega analogicznie jak w wahadle matematycznym, tj. następuje cykliczna zamiana energii kinetycznej w potencjalną:

( + )^ଶ

2 = ( + )ℎ (2)

gdzie: h - przyrost wysokości w wyniku maksymalnego wychylenia tarczy.

ℎ =(1 − ) (3)

gdzie: L - długość ramienia, α - maksymalny kąt wychylenia.

Po podstawieniu wszystkich równań otrzymano :

= 1 +

2(1 − ) (4) W przypadku wykorzystania wahadła do oceny sku- teczności struktur energochłonnych najpierw obciąża się impulsem ciśnienia wahadło bez struktury energochłon- nej, a następnie ten sam układ ze strukturą energo- chłonną. Różnica w wychyleniu wahadła jest proporcjo- nalna do energii pochłoniętej przez strukturę.

Materiałami częściej wykorzystywanymi w struktu- rach energochłonnych są piany metaliczne, a zwłaszcza aluminiowe [4,5].

Piany metaliczne są materiałami porowatymi, które można traktować jako dwufazowy kompozyt metal-gaz [6]. Materiały te charakteryzują się takimi właściwo- ściami materiałowymi, jak: mała gęstość, wysoka sztyw- ność, wysoka wytrzymałość względna oraz wysoka absorpcja energii [7]. Cechy te sprawiają, że piany aluminiowe zyskują coraz większą popularność jako materiały, których celem jest skuteczne zaabsorbowanie energii.

Ze względu na swoją mikrostrukturę o losowych pa- rametrach modelowanie numeryczne tego typu materia- łów jest utrudnione. Niedopuszczalne jest stosowanie rozpowszechnionego modelu sprężysto-plastycznego.

Ze względu na swoją budowę mikrostrukturalną przy modelowaniu pian aluminiowych stosuje się zazwyczaj tzw. homogenizację. Proces homogenizacji polega na zastąpieniu niejednorodnej struktury w skali mikro strukturą jednorodną w skali makro [7].

W artykule zaprezentowano rozwiązanie wahadła balistycznego w formie dwuteownika szerokostopowego HEB2220 zawieszonego na czterech równoległych do siebie stalowych linach (rys. 2). W części przedniej wahadła znajduje się stalowa płyta, do której możliwe jest mocowanie różnych struktur energochłonnych.

Badane struktury mocowane są do płyty z wykorzystaniem stalowych śrub zapewniających dystans 20 centy- metrów pomiędzy badaną strukturą a płytą przednią wahadła. W tylnej części wahadła znajduje się kolejna stalowa płyta, której celem jest umożliwienie poprawnego zamocowania przeciwwagi.

(3)

Rys. 2. Wahadło balistyczne; 1 - liny, 2 - wahadło, 3 - przeciw- waga, 4 - płyta czołowa, 5 - struktura energochłonna

Rys. 3. Czołowa część wahadła; 1 - płyta czołowa, 2 - dystanse, 3 - piana aluminiowa, 4 - blacha stalowa

2. MODEL NUMERYCZNY

Rozpatrywany układ składał się z sześciu zasadni- czych części: wahadła balistycznego w formie dwuteownika HEB 220, dwóch płyt mocujących, struktury energochłonnej w postaci piany aluminiowej wraz ze stalową blachą oraz lin, na których zawieszono wahadło balistyczne.

W celu opisania zachowania się piany aluminiowej wykorzystano model konstytutywny Deshpande'a i Flecka [8].W modelu tym kryterium uplastycznienia definiowane jest jako:

= − ≤ 0. (5)

W równaniu tym jest naprężeniem ekwiwalentnym:

= 1

1 + /3^ଶ ^௘^ଶ+^ଶ௠ଶ (6) z kolei ௘ to naprężenia von Misesa, a ௠ naprężenia efektywne. Parametr nazywany jest współczynnikiem kształtu zależnym od wartości współczynnika skurczu

^௣:

^ଶ=9 2

1 − 2^௣

1 + ^௣ (7)

Umocnienie odkształceniowe Y wyrażane jest jako:

= ௙+̂ = ௙+ ̂

ௗ

+ଶln 1

1 −̂/ௗ^ఉ (8) gdzie ̂ jest odkształceniem ekwiwalentnym. Pozostałe składowe, tj. ௙, ଶ, , ௗ, , są parametrami materia- łowymi (tab.1).Dane materiałowe zostały zaczerpnięte z literatury [8].

Tab.1 Parametry materiałowe piany aluminiowej [8]

Parametr Jednostka Wartość

ρ g/cm³ 0,51

E MPa 1516

MPa 3,92

ௗ - 2,07

ଶ MPa 60,2

- 4,39

௙ MPa 5,76

W MPa 0,4

W celu zamodelowania drugiej piany Alporas o gę- stości 0,22 g/cm³ zastosowano model materiałowy MAT_026 HONEYCOMB [7]. Model ten może być wykorzystywany zarówno do symulacji materiałów o strukturze plastra miodu, jak i do materiałów spienio- nych. Zachowanie materiału opisywane jest przez poniż- sze zależności [7]:

௜௝=௜௝=௜௝ − ௜௝= 0 (9)

^௜௝=௜௝଴+ ௜௝!௩ (10) gdzie: ௜௝ - potencjał płynięcia, ௜௝ - funkcja płynięcia,

௜௝ - składowe naprężeń Couchy'ego, ௜௝ - krzywe naprę- żenie-odkształcenie w stanach jednoosiowych, ௜௝଴ - naprężenie plateau w stanach jednoosiowych, _௜௝ - funkcje umocnienia w stanach jednoosiowych, !௩ - odkształcenie objętościowe inżynierskie [6]. Na rys.4 przedstawiono krzywą ściskania jednokierunkowego, niezbędną do poprawnego zdefiniowania materiału [7].

Właściwości mechaniczne blachy stalowej pokrywa- jącej pianę aluminiową opisano z wykorzystaniem uproszczonego modelu konstytutywnego Johnsona- Cooka, który poprawnie opisuje zachowanie się materia- łu poddanego dużym prędkościom odkształceń oraz dużym odkształceniom. W tym modelu przejście w stan plastyczny zależy od iloczynu funkcji zależnej od od- kształceń i szybkości odkształceń [9,10]. Wpływ szybko- ści odkształceń jest taki sam jak w klasycznym modelu Johnsona - Cooka. Uproszczony schemat nie uwzględnia jednak wpływu efektów termicznych na zachowanie się materiału. Zachowanie się tego modelu opisuje równanie [9]:

௙௟௢௪=" + #^௣^௡$1 + %&'(^௣^∗) (11) gdzie: A, B, C, n, m - stałe materiałowe, ( - szybkość odkształceń.

1

2 3

4 5

1 2

3

4

(4)

Rys. 4. Krzywa ściskania jednokierunkowego w funkcji odkształcenia objętościowego, użyta w modelu materiałowym HONEYCOMB [7]

Tab. 2. Parametry materiałowe piany aluminiowej o gęstości0,22 g/cm³[7]

Parametr Opis Jednostka Wartość

ρ Gęstość g/cm³ 0,22

Es Moduł Younga materiału litego MPa 61700

vs Stała Poissona materiału litego - 0,33

௬௦ Granica plastyczności materiału litego MPa 136

௦ Objętość względna przy pełnym skompresowaniu - 0,08

* Współczynnik lepkości piany - 0,05

+௨ Moduł Younga materiału spienionego MPa 100

,^௨ Moduł ścinania materiału spienionego MPa 41

௧ Odkształcenie normalne - 0

௦௛ Odkształcenie styczne - 0

Tab. 3. Stałe materiałowe blachy stalowej [9]

Parametr Opis Jednostka Wartość

ρ Gęstość g/cm³ 7,89

E Moduł Younga MPa 210000

v Stała Poissona - 0,3

" Stała materiałowa MPa 365

# Stała materiałowa MPa 510

' Stała materiałowa - 0,9

% Stała materiałowa - 0,0936

^௙ Odkształcenie plastyczne przy zniszczeniu - 0,3

Analizowano wpływ masy materiału wybuchowego oraz jego położenia na zachowanie się struktur energo- chłonnych. Z racji faktu, iż detonacja materiału wybuchowego zachodziła w powietrzu, a sam materiał miał kształt kulisty, zastosowano algorytm ConWep do opisu oddziaływania fali ciśnienia na strukturę [9]. W takim podejściu na podstawie zadanych parametrów geome- trycznych, masowych oraz ekwiwalentu trotylowego ładunku określa się impuls ciśnienia.

3. ANALIZY NUMERYCZNE

Analizy numeryczne przeprowadzono dla dwóch pian o różnej gęstości - 0,22 g/cm³ oraz 0,51 g/cm³. Badane struktury energochłonne zostały obciążone falą ciśnienia pochodzącą z detonacji ładunku wybuchowego.

W każdym z analizowanych przypadków różnicowaniu podlegał jeden z dwóch parametrów: masa materiału wybuchowego, bądź jego odległość od badanych struktur.

W tabeli 4 zawarto zestawienie przeprowadzonych schematów obciążenia.

Na rys. 5 zaprezentowano wykresy przemieszczeń środkowego punktu wahadła dla obydwu pian aluminiowych, w zależności od masy ładunku wybuchowego. Na rys. 6 zaprezentowano te same wykresy, ale w funkcji odległości ładunku. Z kolei rys. 7 prezentuje bezpośred- nie porównanie obydwu pian dla ładunku o masie 50g.

(5)

Tab. 4. Zestawienie schematów obciążenia badanych struktur Piana Odległość

materiału wybuchowego

Masa materiału wybuchowego

Piana Odległość

materiału wybuchowego

Masa materiału wybuchowego

Piana 0,22 20 cm 50 g Piana 0,51 20 cm 50 g

a) b)

Rys. 5. Wykres przemieszczenia punktu środkowego wahadła w zależności od masy ładunku; a) dla piany o gęstości 0,22 g/cm³ b) dla piany o gęstości 0,51 g/cm³

a) b)

Rys. 6. Wykres przemieszczenia punktu środkowego wahadła w zależności od odległości ładunku wybuchowego od struktury energo- chłonnej: a) piana 0,22 g/cm³ b) piana 0,51 g/cm³

Rys. 7. Wykres przemieszczenia punktu środkowego wahadła dla ładunku 50g i różnych struktur energochłonnych

Na podstawie powyższych wykresów można stwier- dzić, że obydwie piany aluminiowe, pomimo znacznej różnicy w gęstości, zachowały się w sposób bardzo zbli-

żony. Maksymalne przemieszczenie dla ładunku o masie 50 g i odległości 200 mm w przypadku piany o gęstości 0,22 g/cm³ wyniosło 180 mm (energia 255J), a dla piany

(6)

0,51 g/cm³ - 175 mm (energia 250J). Różnica wyniosła więc poniżej 3%. Podobnie wygląda sytuacja w przypadku ładunku największego, tj. 200g. Maksymalne przemieszczenie dla piany 0,22 g/cm³ wyniosło 644 mm (916J), a dla piany 0,51 g/cm³ - 628 mm (895J). Rów- nież tutaj różnica zawierała się na poziomie 3%.

Największe rozbieżności można zaobserwować podczas zmieniania odległości ładunku od struktury energochłonnej. W przypadku piany 0,22 g/cm³, dla ładunku 50 g, otrzymano następujące maksymalne wychylenia: 317 mm (450J, odległość 10 cm), 180 mm (255J, 20 cm) oraz 117 mm (166J, 130 cm). Dla piany 0,51 g/cm³ było to kolejno: 252 mm (358J, 10 cm), 175 mm (250J, 20 cm) oraz 90 mm (128J, 30 cm). Przy odległości 10 cm różnica wyniosła więc około 25%.

Podczas analiz numerycznych stwierdzono, że piana o gęstości 0,22 g/cm³ w każdym z rozpatrywanych przy-

padków obciążenia ulega pełnej kompresji. Efekt ten nie występuje dla piany 0,51 g/cm³.

4. PODSUMOWANIE

Struktury energochłonne zawierające w swojej budowie pianę aluminiową mogą być dobrym rozwiązaniem chroniącym pojazdy wojskowe przed różnego rodzaju zagrożeniami.

Dwukrotna różnica w gęstości badanych pian nie przyniosła znacznych różnic w maksymalnym wychyleniy wahadła dla średniej odległości ładunku wybuchowego.

Zarówno w przypadku ładunku najmniejszego (50 g), jak i największego (200 g) rozbieżność nie przekraczała 3%.

Gwałtowny wzrost rozbieżności nastąpił w momencie zmniejszenia odległości ładunku do 10 cm. W tej sytuacji wychylenie wahadła z pianą o gęstości 0,22 g/cm³ było o około 25% większe niż dla piany 0,51 g/cm³.

Praca została wykonana w ramach projektu Nr DOBRBIO4/022/13149/2013, finansowanego przez NCBiR w latach 2013-2018.

Literatura

1. Vivek R., Roopchand J.: Active Protection System for AFV application - current trends and future requirement - a study report. "International Journal of Computer Technology and Applications" 2012, 4, Vol. 3, p. 1450-1454.

2. Panowicz R., Sybilski K., Gieleta R., Kupidura P., Bazela R., Magier M.: Badania eksperymentalne wybranego typu pancerza prętowego. "Problemy Techniki Uzbrojenia" 2011, nr 2, p. 124-140.

3. http://www.sklep.fpnnysa.com.pl/pl/p/Wahadlo-balistyczne/3782. Dostęp: 21.05.2015.

4. Miedzińska D., Panowicz R.: Blast loading on aluminum foam microstructure. "Journal of KONES Powertrain and Transport", 2010, 3, Vol. 17, p. 287-292.

5. Barnat W., Panowicz R., Niezgoda T., Gieleta R.: Analysis of a protective composite panel with an energy absorbent in the form of foamed aliminium. "Journal of KONES Powertrain and Transport, 2010, 4, Vol. 17, p. 35-44.

6. Koza E., Leonowicz M., Wojciechowski S.: Analiza strukturalna pian aluminiowych. „Kompozyty” 2002, 2, Vol. 4, p. 229–232.

7. Klasztorny M., Małachowski J., Dziewulski P., Nycz D., Gotowicki P.: Badania eksperymentalne i modelowanie piany aluminiowej Alporas. "Modelowanie Inżynierskie" 2012, nr 42, p. 97-112.

8. Reyes A., Hopperstad O.S, Berstad T., Hanssen A.G., Langseth M.: Constitutive modeling of aluminum foam including fracture and statistical variation of density. "European Journal of Mechanics A/Solids", 2003, 22, p. 816-835.

9. Bdzil J.B., Stewart D.S., Jackson T.L.: Program burn algorithms based on detonation shock dynamics: discrete approximations of detonation flows with discontinuous front models, "Journal of Computational Physics", 2001, 174, p. 870-902.

10. Panowicz R., Nowak J., Konarzewski M., Niezgoda T.: Introduction to numerical analysis of directed fragmenta- tion warheads. "Journal of KONES Powertrain and Transport” 2013, 4, Vol.20, p. 319-325.

11. Hallquist J. O.: Ls-Dyna Theory Manual. Livermore Software Technology Corporation, Livermore 2005.