Prosty model równowagi ogólnej dla gospodarki zamkniętej (Model 3)
Jakub Boratyński
1 Wprowadzenie
Dotychczas omawiane modele – model 1 i model 2 – nie były modelami równowagi ogólnej w ścisłym znaczeniu tego słowa. W ramach przykładowych symulacji na modelu 2, przeprowadzanych podczas ćwiczeń, przekonaliśmy się, że:
• zmiany poziomu produkcji nie mają wpływu na poziom cen (konsekwencja założe- nia o stałych jednostkowych kosztach produkcji),
• zmiany cen nie mają wpływu na wielkość produkcji (konsekwencja założenia o niewrażliwości popytu na ceny).
W modelu 3, opisywanym poniżej, uchylimy oba powyższe założenia poprzez wprowadze- nie:
• mechanizmu substytucji kapitału i pracy,
• równań popytu konsumpcyjnego.
W modelach CGE tego rodzaju mechanizmy zazwyczaj opierają się na modelach za- chowania konsumenta i producenta, rozważanych na gruncie mikroekonomii. Modele te opisują wybory dokonywane przez konsumentów i producentów odwołując się do elemen- tarnej racjonalności w ich działaniu – wyrażanej formalnie poprzez zasady maksymaliza- cji użyteczności i minimalizacji kosztów. Wyprowadzimy dalej równania odzwierciedla- jące te zasady, przyjmując przykładowe postaci funkcji użyteczności i funkcji produkcji.
Przyjęte zostaną najprostsze postaci tych funkcji, ponieważ celem nie jest na tym etapie jak najbardziej realistyczne odzwierciedlenie zachowań konsumentów i producentów, lecz budowa modelu pozwalającego analizować współzależności różnych części gospodarki.
2 Dane
W modelu 3 popyt finalny został podzielony na konsumpcję i inwestycje. Inne dane pozostają bez zmian. Tablica input-output, będąca bazą danych dla modelu 3 ma zatem
postać:
W yroby U slugi Konsumpcja Inwestycje
W yroby 1 6 1.5 1.5
U slugi 4 2 6.5 1.5
P raca 2 4
Kapital 3 2
3 Model konsumpcji
W celu wyprowadzenia równań popytu konsumpcyjnego rozwiązujemy następujący prob- lem optymalizacyjny1:
Xmax1,X2
U = A · X1α· X21−α przy warunku C = X1P1+ X2P2
(1)
gdzie U (X1, X2) jest funkcją użyteczności – mającą tu postać funkcji Cobba-Douglasa, X1 i X2 przedstawiają konsumpcję (w ujęciu ilościowym) dóbr 1 i 2, P1 i P2 – ceny tych dóbr, C – łączną nominalną wartość konsumpcji (budżet przeznaczany na konsumpcję);
A oraz α są parametrami funkcji użyteczności. W powyższym problemie optymaliza- cyjnym szukane są wielkości konsumpcji poszczególnych dóbr (X1, X2), przy danych z góry cenach dóbr i ograniczeniu budżetowym.
Problem optymalizacyjny 1 można zapisać równoważnie logarytmując funkcję użyteczności, co upraszcza dalsze wyprowadzenia. Postać ta jest następująca:
Xmax1,X2
ln U = ln A + α · ln X1+ (1 − α) · ln X2
przy warunku C = X1P1+ X2P2
(2)
Rozwiązanie powyższego problemu optymalizacyjnego polega na zastosowaniu metody Lagrange’a, w ramach której zapisuje się i rozwiązuje warunki pierwszego rzędu maksy- malizacji (lub w innych przypadkach – minimalizacji) funkcji celu. Funkcja Lagrange’a dla powyższego zadania optymalizacyjnego ma postać:
L = ln A + α · ln X1+ (1 − α) · ln X2+ λ · (C − X1P1+ X2P2) (3) gdzie λ jest dodatkową zmienną – tzw. mnożkiem Lagrange’a. Warunki pierwszego rzędu maksymalizacji użyteczności mają postać:
∂L
∂X1 = 0
∂L
∂X2 = 0
∂L
∂λ = 0
(4)
1Podajemy przykład dla dwóch dóbr konsumpcyjnych. Wyniki łatwo jednak uogólnić na przypadek większej liczby dóbr.
Obliczając pochodne cząstkowe po lewej stronie powyższych równań otrzymujemy:
α
X1 − λP1 = 0 1 − α
X2 − λP2 = 0 C − X1P1+ X2P2 = 0
(5)
Ostatnie warunek jest de facto powtórzeniem ograniczenia budżetowego. Skupimy się zatem na dwóch pierwszych równaniach, przekształcając je do postaci:
α = λP1X1 1 − α = λP2X2
(6) Dodając stronami powyższe równania otrzymujemy:
1 = λ(P1X1+ P2X2) (7)
a dalej:
1 = λC (8)
i ostatecznie:
λ = 1
C (9)
Wynik ten podstawiamy do równań 6:
α = 1 CP1X1
1 − α = 1 CP2X2
(10)
a po rozwiązaniu ze względu na X1 i X2 otrzymujemy równania popytu na poszczególne dobra:
X1= αC P1
X2 = (1 − α) C P2
(11)
W wersji zlinearyzowanej równania te przyjmują postać:
x1 = c − p1
x2 = c − p2
(12) Wynika stąd, że jeśli całkowity budżet na wydatki konsumpcyjne zwiększy się o 1%, konsumpcja każdego z dóbr wzrośnie również o 1% (innymi słowy elastyczność do- chodowa konsumpcji wynosi 1). Z kolei jeśli cena pierwszego dobra wzrośnie o 1%, jego konsumpcja spadnie o 1% (elastyczność cenowa konsumpcji wynosi −1); konsumpcja drugiego dobra nie zmieni się pod wpływem zmiany ceny dobra pierwszego.
4 Substytucja pracy i kapitału – wybór producenta
...do uzupełnienia...
5 Nakłady pracy i kapitału w krótkim okresie
W języku TABLO równania nakładów pracy i kapitału (dla skrócenia zapisu pomi- jamy tu słowo kluczowe Equation, nazwę równania i ew. komentarz między znakami
#), odzwierciedlające zasadę minimalizacji kosztów przy funkcji produkcji typu Cobba- Douglasa można zapisać następująco:
(all,i,IND) x1lab(i) = x1prim(i) - SCAP(i) * (p1lab - p1cap(i));
(all,i,IND) x1cap(i) = x1prim(i) - SLAB(i) * (p1cap(i) - p1lab);
W powyższym zapisie SLAB(i) oraz SCAP(i) oznaczają, odpowiednio, udział kosztów pracy i kosztów kapitału w wartości dodanej w gałęzi i.
Alternatywny, lecz równoważny sposób zapisu równań popytu na pracę i kapitał jest następujący:
(all,i,IND) x1lab(i) = x1prim(i) - (p1lab - p1prim(i));
(all,i,IND) x1cap(i) = x1prim(i) - (p1cap(i) - p1prim(i));
(all,i,IND) p1prim(i) = SLAB(i)*p1lab + SCAP(i)*p1cap(i);
W powyższej wersji pojawia się dodatkowa zmienna, p1prim(i), wyrażająca średnią cenę pierwotnych czynników produkcji w gałęzi i.
Z każdego z powyższych bloków równań można jeszcze wyprowadzić relację:
(all,i,IND) x1prim(i) = SLAB(i)*x1lab(i) + SCAP(i)*x1cap(i);
z której wynika, że procentowy przyrost produkcji (rozumianej jako efekt zastosowania pierwotnych czynników produkcji) jest równy średniej ważonej procentowych przyrostów nakładów pracy i kapitału, przy czym wagami są udziały kosztów, odpowiednio, pracy i kapitału w wartości dodanej.
Kolejny związek wynikający z równań nakładów kapitału i pracy jest następujący:
(all,i,IND) x1lab(i) - x1cap(i) = p1cap(i) - p1lab;
Wynika z niego, że relacja nakładów pracy i kapitału zależna jest od relacji cen kapitału i pracy.
W długim okresie przedsiębiorstwa należące do gałęzi mogą swobodnie kształtować nakłady zarówno pracy, jak i kapitału. Jednak większość symulacji w ramach naszych zajęć dotyczy tzw. krótkiego okresu, który (z definicji) jest niewystarczający dla dos- tosowania zasobów kapitału w poszczególnych gałęziach. Zatem zgodnie z założeniem, w krótkim okresie mamy x1cap(i)=0.
W takiej sytuacji sens równań nakładów pracy jest nieco inny niż dla długiego okresu (i inny niż wynika wprost z wyprowadzenia). Modelowane szoki przekładają się w tym
przypadku nie na zmiany nakładów kapitału (te są z góry ustalone), lecz na zmiany jego rentowności (tj. de facto zysków osiąganych przez producentów danej branży). Np.
wzrost popytu na produkty danej gałęzi będzie prowadził w krótkim okresie do wzrostu rentowności kapitału (zysku) w tej gałęzi, spadek zaś popytu – do spadku rentowności (zysku). Zjawiska te towarzyszą wahaniom koniunktury gospodarczej.
...
Aby sprawdzić, że mechanizmy te mają oparcie w równaniach modelu, zauważmy, że przy założeniu x1cap(i)=0 podane wyżej relacje redukują się do postaci:
(all,i,IND) x1prim(i) = SLAB(i)*x1lab(i);
oraz:
(all,i,IND) x1lab(i) = p1cap(i) - p1lab;
Przyjmijmy np., że popyt na „Wyroby” wzrasta o 1%; udział kosztów pracy w wartości dodanej wynosi 40%. Wtedy mamy:
1 = 0.4*x1lab("Wyroby");
skąd:
x1lab("Wyroby") = 1/0.4 = 2.5;
Do wzrostu produkcji o 1% potrzebny jest więc wzrost nakładów pracy o więcej niż 1% – generalnie tym większy, im bardziej kapitałochłonna jest dana gałąź. Z drugiego równania wynika z kolei, że:
2.5 = p1cap("Wyroby") - p1lab;
p1cap("Wyroby") = 2.5 + p1lab;
Oznacza to wzrost rentowności kapitału w relacji do stawki płacy. W przypadku, gdy płaca nie zmieni się w istotnym stopniu, będzie to oznaczać również bezwzględny wzrost rentowności.
6 Symulacja – wzrost popytu inwestycyjnego
W przykładowej symulacji (por. ćwiczenia 5) zakładamy wzrost popytu inwestycyjnego na usługi o 20%2. Symulację tę przeprowadzimy najpierw na modelu input-output (uży- wając modelu 2, rozszerzonego o równania pozwalające obliczyć np. PKB, łączne za- trudnienie w gospodarce itp.), następnie zaś na modelu CGE (model 3). Porównanie wyników pozwoli na uchwycenie zasadniczych różnic między oboma podejściami.
2Zasadniczo usługi nie są kojarzone z dobrami inwestycyjnymi – tak jednak możemy traktować wydatki na tzw. wartości niematerialne, np. oprogramowanie, badania i rozwój itp.
6.1 Wyniki symulacji na podstawie modelu input-output
W symulacji na modelu input-output zakładamy wzrost popytu inwestycyjnego na usługi, natomiast popyt inwestycyjny na wyroby oraz popyt konsumpcyjny nie zmieniają się.
W efekcie obserwujemy wzrost produkcji sektora usług o 3.21%; wskutek powiązań międzygałęziowych (wyroby są niezbędne do wytwarzania usług) wzrasta także pro- dukcja wyrobów (o 2.14%); PKB rośnie o 2.73%, a łącznie nakłady pracy (zatrudnienie) o 2.86%; całkowita realna konsumpcja nie zmienia się (zgodnie z założeniem modelu).
Aby sprawdzić pozostałe wyniki, wykonaj zadanie z ćwiczeń 5.
6.2 Wyniki symulacji na podstawie modelu CGE
Ten sam szok symulowany w ramach modelu CGE wywołuje całkiem odmienną reakcję gospodarki. Na przykład produkcja sektora usług wzrasta tylko o 0.50%, a produkcja wyrobów spada o 0.23%; PKB zwiększa się zaledwie o 0.17% (a więc 16-krotnie mniej niż w symulacji na modelu input-output), a łączne nakłady pracy o 0.31%; łączna realna konsumpcja spada o 3.52%.
Różnice w wynikach odzwierciedlają pewne fundamentalne różnice założeń poszczegól- nych symulacji. W symulacji na modelu input-output rozważamy gospodarkę bez ograniczeń podażowych3. Wzrost produkcji odbywa się poprzez proporcjonalne zwiększenie nakładów pracy i kapitału, czemu w domyśle towarzyszy założenie o dostępności wolnych zasobów kapitału i pracy w odpowiedniej ilości. W takich warunkach wzrost produkcji odbywa się bez wzrostu jednostkowych kosztów produkcji. Z takiej perspektywy patrzenia na gospodarkę, wzrost zatrudnienia odbywa się poprzez stymulowanie popytu.
Z kolei model CGE reprezentuje obraz gospodarki z ograniczeniami podażowymi.
Zgodnie z założeniem symulacji modelujemy tu efekty krótkookresowe wzrostu popytu inwestycyjnego, więc ograniczenie podaży wynika z danego, stałego zasobu kapitału w poszczególnych gałęziach. Można pokazać, że przy takich założeniach wzrostowi produkcji towarzyszy wzrost jednostkowych kosztów – tym większy, im bardziej kapi- tałochłonna jest dana gałąź (jest to szczegółowo objaśnione w opisie przykładowej symu- lacji w podręczniku modelu MINIMAL). Wzrost produkcji odbywa się w tych warunkach wyłącznie poprzez wzrost zatrudnienia i nakładów materiałowych. Sam fakt ograniczeń w dostępnych zasobach kapitału nie musi jeszcze istotnie ograniczać produkcji, choć za- leży to od charakterystyki procesu produkcyjnego (funkcji produkcji) w danej gałęzi – produkcję zwiększyć tym łatwiej im niższa jest jej kapitałochłonność (charaktery- zowana przez udział kosztów kapitału w wartości dodanej) i im łatwiejsza jest substytucja pracy i kapitału (charakteryzowana przez tzw. elastyczność substytucji)4. Dodatkowe
3Aby to zobrazować, warto przeprowadzić symulację wzrostu popytu finalnego np. o 1000% – pro- dukcja dostosuje się nawet do szoku o takiej lub większej skali.
4Dla funkcji produkcji typu Cobba-Douglasa, przyjętych w modelu 3, elastyczność substytucji wynosi 1; w modelu MINIMAL elastyczności te są natomiast przyjmowane dowolnie dla poszczególnych gałęzi – im wyższa wartość, tym łatwiej zastąpić kapitał pracą itd.; elastyczność równa zeru – jako wartość skrajna – oznacza brak możliwości substytucji pracy i kapitału; elastyczności substytucji powinny być dostosowane do specyfiki danej branży.
ograniczenie reakcji produkcji/zatrudnienia wynika z uwarunkowań rynku pracy. Pa- trząc z perspektywy podażowej (jest to bardziej użyteczne w analizie wyników modelu CGE niż spojrzenie z perspektywy popytowej), wzrost zatrudnienia jest możliwy tylko dzięki obniżeniu płac w relacji do ceny (wynajmu) kapitału – stanowi to zachętę dla producentów do zwiększenia popytu na pracę. W krótkim okresie wzrost PKB można osiągnąć tylko poprzez relatywną obniżkę kosztów pracy, nie zaś bezpośrednio przez stymulację popytu.
W dalszej części tego punktu przyjrzymy się konkretnym wynikom liczbowym, odnosząc je do równań modelu. Podstawową trudnością związaną z interpretacją wyników symu- lacji na modelu CGE jest fakt, że w modelowanym systemie ekonomicznym występują współzależności (sprzężenia zwrotne – np. większy popyt ze strony danego nabywcy zwiększa poziom produkcji i ceny danego dobra, to z kolei obniża popyt ze strony innych nabywców, co z kolei prowadzi do dalszej korekty cen itd.). Z tego względu nie jest możliwe wyjaśnienie wyników w kategoriach „liniowego” łańcucha przyczyn i skutków – lepszą metaforą jest pętla współzależności, w którą „wchodzi” impuls (szok) rozważany w symulacji.
Ponieważ pierwotnym impulsem jest w tym przypadku wzrost popytu inwestycyjnego na usługi, rozważymy zmianę produkcji w sektorze usług, posługując się dekompozycją od strony popytowej. Zmianę produkcji można zapisać:
x1tot(„Uslugi”) = 0.286 · x(„Uslugi”, „Wyroby”) +0.143 · x(„Uslugi”, „Uslugi”) +0.464 · x(„Uslugi”, „Konsumpcja”) +0.107 · x(„Uslugi”, „Inwestycje”)
(13)
Wartości liczbowe w powyższym równaniu wyznaczono na podstawie bazy danych – reprezentują one udziały poszczególnych nabywców w łącznej wartości popytu. Następ- nie do powyższego równania podstawiamy wyniki symulacji (w tym przypadku elementy macierzy x):
x1tot(„Uslugi”) = 0.286 · (−0.23) + 0.143 · 0.50 + 0.464 · (−3.55) + 0.107 · 20
= −0.07 + 0.07 − 1.65 + 2.14 = 0.50 (14) Jak widać, wpływ zmian popytu ze strony producentów znosi się wzajemnie, natomiast dodatnia „kontrybucja” popytu inwestycyjnego jest w dużej części niwelowana przez obniżkę popytu konsumpcyjnego. W rezultacie produkcja usług wzrasta jedynie o 0.50%.
Zanim podejmiemy się wyjaśnienia źródła spadku popytu konsumpcyjnego na usługi, przyjrzyjmy się zatrudnieniu i cenie w sektorze usług. Z wcześniejszych wywodów wynika, że w krótkim okresie:
x1tot(„Uslugi”) = S1LAB(„Uslugi”) · x1lab(„Uslugi”) (15) Przekształcając ze względu na x1lab, otrzymujemy:
x1lab(„Uslugi”) = 1
S1LAB(„Uslugi”)· x1tot(„Uslugi”) (16)
a podstawiając wartości liczbowe:
x1lab(„Uslugi”) = 1
0.667 · 0.50 = 0.75 (17)
Warto zwrócić uwagę, że przy stałych nakładach kapitału wzrost produkcji wymaga więk- szego niż proporcjonalny przyrostu zatrudnienia – w tym przypadku wzrost produkcji o 0.50% wymaga wzrostu nakładów pracy o 0.75%. Ta prawidłowość jest źródłem wzrostu jednostkowych kosztów produkcji
Wzrost popytu na produkty danej gałęzi prowadzi w krótkim okresie także do wzrostu ceny (rentowności) kapitału w tej gałęzi. Wynika to z przytaczanej wyżej relacji:
x1lab(„Uslugi”) = p1cap(„Uslugi”) − p1lab (18) Przekształcając ze względu na p1cap otrzymujemy:
p1cap(„Uslugi”) = x1lab(„Uslugi”) + p1lab (19) Z wyników (oglądanych w programie ViewSol) można odczytać, że stawka płacy zmienia się śladowo (o tym dlaczego tak jest – dalej), tj. p1lab = 0.02. Stąd mamy:
p1cap(„Uslugi”) ≈ 0.75 + 0.02 = 0.77 (20) W kolejnym kroku można przyjrzeć się źródłom zmiany ceny usług, używając ponownie metody dekompozycji (od strony jednostkowych kosztów produkcji). Z równań modelu wyprowadzić można następującą relację:
p(„Uslugi”) ≈ 0.429 · p(„Wyroby”) +0.143 · p(„Uslugi”) +0.286 · p1lab +0.143 · p1cap(„Uslugi”)
(21)
Wartości liczbowe w powyższym równaniu reprezentują wyjściowe udziały poszczegól- nych pozycji kosztów (kosztów zużycia wyrobów i usług oraz kosztów pracy i kapitału) w łącznych kosztach produkcji i wyznaczone zostały na podstawie danych z tablicy input- output. Podstawiając wyniki symulacji otrzymujemy:
p(„Uslugi”) ≈ 0.429 · (−0.15) + 0.143 · 0.06 + 0.286 · 0.02 + 0.143 · 0.77
= −0.07 + 0.01 + 0.00 + 0.11 ≈ 0.06 (22) Z dekompozycji wynika, że wzrost ceny kapitału przyczynia się do wzrostu ceny usług, natomiast obniżka ceny wyrobów działa w kierunku osłabienia tego wzrostu. Efekt netto jest dodatni, choć nieznaczny (0.06%).
Jak zaznaczono wcześniej, konsumpcja usług obniżyła się o 3.55%. Na podstawie równania konsumpcji, można sprawdzić źródła tego efektu:
x(„Uslugi”, „Konsumpcja”) = w3tot − p(„Uslugi”)
= −3.50 − 0.06 ≈ −3.55 (23)
Wynika stąd, że zmiana ceny usług miała niewielki wpływ na ich konsumpcję; zasadniczą przyczyną była obniżka łącznych nominalnych wydatków konsumpcyjnych (całkowitego budżetu przeznaczanego na konsumpcję). Do wyjaśnienia tego ostatniego efektu konieczne jest spojrzenie na wyniki z perspektywy makroekonomicznej.
Po pierwsze, w symulacji przyjęto p0gdpexp = 0. Innymi słowy założono, że średni poziom cen wszystkich towarów i usług wchodzących w skład PKB (wyrażany przez tzw.
deflator PKB), jest stały. To założenie ma charakter techniczny. Model typu CGE nie pozwala wyznaczyć poziomu wszystkich cen w gospodarce – wyjaśnia on jedynie ceny re- latywne. Nawet jeśli wcześniej była mowa np. o „cenie usług”, to w domyśle należałoby dodać „w relacji do ogólnego poziomu cen” (wyrażanego deflatorem PKB). Mówi się, że deflator PKB pełni tu funkcję tzw. numeraire, tj. punktu odniesienia dla wszyst- kich innych cen. Można sprawdzić, że przyjęcie innego numeraire nie zmieni wyników symulacji dotyczących kategorii ilościowych (realnych) – np. produkcji, zatrudnienia, realnego PKB itd. Zmienią się jednak wówczas wyniki dla cen i wartości nominalnych, ponieważ zmienia się dla nich punkt odniesienia.
Przechodząc dalej, można zapisać przybliżoną relację p3tot ≈ p0gdpexp. Nie wynika to wprost z równań modelu. Można to jednak wyjaśnić następująco – w świetle danych konsumpcja stanowi większą część (ok 73%) PKB modelowanej gospodarki; ponadto struktura produktowa konsumpcji (względny udział wyrobów i usług) nie odbiega daleko od struktury PKB. W takiej sytuacji zmiany cen dóbr konsumpcyjnych będą zbliżone do zmian cen wszystkich wytwarzanych dóbr5. W związku z tym mamy p3tot ≈ 0
Dalej, w symulacji przyjęto, że realne wynagrodzenie jest stałe. Jest ono opisywane równaniem:
realwage = p1lab − p3tot (24)
Z równania wynika, że wynagrodzenie realne wzrasta gdy rośnie nominalna płaca i/lub spada poziom cen dóbr konsumpcyjnych. Założenie stałego realnego wynagrodzenia odnosi się do uwarunkowań rynku pracy. Oznacza ono, że płace nominalne podlegają indeksacji względem cen dóbr konsumpcyjnych6 – np. gdy ceny te wzrastają o 1%, stawka płacy również wzrasta o 1%. Ponieważ z wcześniejszych rozważań wiadomo, że p3tot ≈ 0 oraz realwage = 0, wnioskujemy z równania realnej płacy, że również p1lab ≈ 0.
Wartość PKB od strony dochodów można zapisać w formie następującej tożsamości:
V 0GDP IN C = V 1LABT OT + V 1CAP T OT , gdzie V 1LABT OT i V 1CAP T OT oz- naczają, odpowiednio, łączne koszty pracy i kapitału w gospodarce. Biorąc pod uwagę tę tożsamość, procentowy przyrost deflatora PKB można zapisać jako średnią ważoną procentowych przyrostów stawki płacy i średniej ceny kapitału (p1captot):
p0gdpexp = S1LABT OT cdotp1lab + S1CAP T OT · p1captot (25)
5Należy pamiętać, że przedstawiona argumentacja ta jest właściwa dla gospodarki opisywanej mod- elem 3 – tj. gospodarki zamkniętej, z dużym udziałem konsumpcji – nie jest to interpretacja uniwersalna.
6Możliwe jest przyjęcie alternatywnych mechanizmów kształtowania płac. Możliwe jest także dokony- wanie analiz empirycznych zmierzających do oceny zasadności poszczególnych założeń. W tym momencie nie weryfikujemy jednak zasadności poszczególnych założeń, lecz skupiamy się na badaniu konsekwencji określonych założeń dla wyników symulacji w systemie współzależności różnych obszarów gospodarki.
gdzie S1LABT OT i S1CAP T OT oznaczają, odpowiednio, udział kosztów pracy i kap- itału w wartości PKB. Ponieważ, jak już wiadomo, p0gdpexp = 0 oraz p1lab ≈ 0, z powyższego równania wynika, że także p1captot ≈ 0. Oznacza to, że na poziomie makroekonomicznym relacja ceny pracy i kapitału się nie zmienia.
Jak wiadomo z wcześniejszych rozważań, w symulacjach krótkookresowych na poziomie gałęzi występuje zależność x1lab(i) = p1cap(i)−p1lab. Podobną zależność – choć tylko w przybliżeniu – można odnieść do poziomu makroekonomicznego, mimo że nie występuje ona bezpośrednio w zapisie modelu:
employ ≈ p1captot − p1lab (26)
gdzie employ reprezentuje łączne nakłady pracy w gospodarce (zgodnie z notacją przyjętą w modelu MINIMAL). Ponieważ ustalono już, że p1captot ≈ 0 i p1lab ≈ 0, wnioskujemy, że employ ≈ 0. W rzeczywistości wynik symulacji dla zmiennej employ odbiega nieco od zera (wynosi 0.31), lecz przybliżenie employ ≈ 0 wciąż jest użyteczne dla zrozumienia wyników, dlatego utrzymamy je na chwilę.
Podobnego przeniesienia na poziom makroekonomiczny można dokonać dla innej relacji krótkookresowej x1prim(i) = S1LAB(i) · x1lab(i):
x0gdpexp ≈ S1LABT OT · employ (27)
Utrzymując wciąż przybliżenie employ ≈ 0, z powyższej relacji możemy wyprowadzić x0gdpexp ≈ 0, a więc zmiana realnego PKB jest bliska zeru. Podobnie jest ze zmianą nominalnej wartości PKB – w0gdpexp ≈ 0, ponieważ w0gdpexp = p0gdpexp+x0gdpexp.
Ostatecznie wykorzystamy tożsamość PKB od strony popytu, mówiącą że:
V 0GDP EXP = V 3T OT + V 2T OT (28)
a więc wartość PKB jest równa sumie wartości konsumpcji i inwestycji (uwaga! – doty- czy to oczywiście tylko bieżącego przykładu gospodarki zamkniętej, bez wyodrębnionego sektora rządowego). Z powyższej tożsamości możemy wyprowadzić relację na procen- towych przyrostach zmiennych:
w0gdpexp = V 3T OT
V 0GDP EXP · w3tot + V 2T OT
V 0GDP EXP · w2tot (29) Na podstawie danych z tablicy input-output możemy uzupełnić powyższe równanie liczbami:
w0gdpexp = 8
11· w3tot + 3
11· w2tot (30)
Wiemy z powyższych rozważań, że w0gdpexp ≈ 0, z założeń zaś wynika, że w2tot ≈ 10 (ponieważ inwestycje w usługi, stanowiące połowę całkowitych inwestycji wzrastają o 20%, a ceny dóbr inwestycyjnych zmieniają się w minimalnym stopniu). Wobec tego otrzymujemy:
0 ≈ 8
11 · w3tot + 3
11 · 10 (31)
a rozwiązując względem w3tot:
w3tot ≈ −3.75 (32)
Faktyczny rezultat symulacji pokazuje zbliżoną wartość, −3.50%.
Zasadnicze wnioski można podsumować następująco. Ponieważ wartość PKB jest w przybliżeniu stała, zwiększenie wydatków inwestycyjnych ogranicza w podobnej skali budżet na wydatki konsumpcyjne. Brak efektu mnożnikowego, znanego z modelu input- output (polegającego na wzroście produkcji i dochodu pod wpływem zwiększonych wydatków) wynika stąd, że niezbędny do zwiększenia PKB wzrost zatrudnienia wymagałby zachęty dla pracodawców w postaci obniżki jednostkowych kosztów pracy w relacji do jednos- tkowych kosztów kapitału. Ta obniżka jednak nie następuje, wskutek stałości realnych wynagrodzeń, odzwierciedlającej wymóg dostosowywania nominalnych płac do zmian cen dóbr konsumpcyjnych.
Interpretację pozostałych wyników (m.in. dekompozycję zmian produkcji i cen wyrobów) pozostawiamy czytelnikowi.
Jako uzupełnienie i wzbogacenie przedstawionych tu rozważań warto wykonać dwie dodatkowe symulacje, obejmujące szoki w postaci:
1. dowolnej zmiany ogólnego poziomu cen, wyrażonego za pomocą deflatora PKB (w wynikach należy zwrócić uwagę na wywołane tym zmiany cen produktów, czyn- ników produkcji itp. a także zmiany wielkości realnych i nominalnych),
2. dowolnej zmiany realnego wynagrodzenia (należy zwrócić uwagę, jakie efekty makroeko- nomiczne – i dlaczego – wywołuje wzrost, a jakie spadek realnego wynagrodzenia).
