Wykład 3 - model produkcji i cen input-output (Model 2)

Wykład 3 - model produkcji i cen input-output (Model 2)

1 Wprowadzenie

W ramach niniejszego wykładu opisujemy model 2, będący rozszerzeniem znanego z poprzedniego wykładu modelu 1. Rozszerzenie polega na dodaniu następujących zmi- ennych:

• cen produktów,

• nakładów pierwotnych czynników produkcji (kapitału i pracy),

• cen pierwotnych czynników produkcji.

Ponadto do modelu dołączane są równania:

• kosztów produkcji,

• nakładów pierwotnych czynników produkcji.

Rozszerzony model zachowuje funkcjonalność modelu 1 (tj. pozwala na analizę wpływu zmian popytu na produkcję poszczególnych gałęzi), dodając do niej nowe ele- menty. Model 2 pozwala np. szacować wpływ zmian płac na ceny produktów poszczegól- nych gałęzi, wpływ zmian ceny produktów jednej gałęzi na ceny produktów innych gałęzi itp.

Model 2 nie jest jeszcze modelem równowagi ogólnej (CGE) sensu stricto – jest to model produkcji i cen typu input-output, opisujący powiązania produkcji i cen w poszczególnych gałęziach (powiązania te wynikają z faktu, że produkty poszczególnych gałęzi wykorzystywane są przez inne gałęzie jako nakłady materiałowe/zużycie pośred- nie). Zawiera on jednak kolejne elementy, które występują także w pełnym modelu CGE (np. modelu CGE o nazwie MINIMAL, na podstawie którego przygotowywane będą projekty zaliczeniowe).

2 Oznaczenia

Do zbiorów gałęzi (IN D) i nabywców (U SER) dołączany jest zbiór pierwotnych czyn- ników produkcji (F AC = {P raca, Kapital}).

Nowe zmienne (zapisane tu w kategoriach „poziomów”) są następujące:

• ∀_{i∈IN D}X1LABi – nakłady pracy w gałęzi i (w ujęciu ilościowym),

• ∀_{i∈IN D}X1CAP_i – nakłady kapitału w gałęzi i (w ujęciu ilościowym),

• ∀_{i∈IN D}P_i – cena produktu gałęzi i,

• ∀_{i∈IN D}P 1CAPi – cena (wynajmu) kapitału w gałęzi i (in. rentowność kapitału),

• ∀_{i∈IN D}P 1LAB – stawka płacy („cena pracy”),

• ∀_{f ∈F AC} ∀_{j∈IN D}F ACT OR_{f j} - koszty pierwotnego czynnika produkcji typu f w gałęzi j (w ujęciu wartościowym).

Ponadto model 2 zawiera również wszystkie zmienne występujące w modelu 1 (zob.

wykład 2).

3 Model

3.1 Postać z poziomami zmiennych

Model 2 zawiera wszystkie równania modelu 1. Nowe równania modelu 2 są następujące:

∀_{j∈IN D} X1T OTj· P_j = X

i∈IN D

Xij· P_i+ +X1LAB_j· P 1LAB + X1CAP_j· P 1CAP_j

(1)

∀_{j∈IN D} X1LABj = βj· X1T OT_j (2)

∀_{j∈IN D} X1CAPj = γj· X1T OT_j (3)

gdzie β_j i γ_j są stałymi, wyrażającymi pracochłonność i kapitałochłonność produkcji poszczególnych gałęzi (tj. nakłady pracy i kapitału na jednostkę produkcji gałęzi). Pon- adto spełnione są tożsamości:

• V 1T OT_j = X1T OT_j · P_j

• U SE_ij = Xij · P_i

• F ACT OR_{,,P raca}⁰⁰_,j = X1LABj· P 1LAB

• F ACT OR_,,Kapital⁰⁰_,j= X1CAP_j· P 1CAP_j

Każda z nich wyraża zależność typu „wartość = ilość * cena” (np. wartość produkcji = ilość produkcji * cena produktu, koszty pracy = nakłady pracy * stawka płacy itp.).

3.2 Przekształcenie do postaci z procentowymi przyrostami zmiennych Równanie 1 po przekształceniu ma postać:

∀_{j∈IN D} (X1T OTj· P_j) · (x1totj+ pj) =

= X

i∈IN D

(X_ij· P_i) · (x_ij+ p_i)+

+(X1LABj· P 1LAB) · (x1lab_j+ p1lab)+

+(X1CAP_j· P 1CAP_j) · (x1cap_j + p1cap_j)

(4)

Po uwzględnieniu tożsamości wymienionych w poprzednim punkcie, równanie 4 można uprościć do postaci:

∀_{j∈IN D} V 1T OT_j · (x1tot_j+ p_j) =

= X

i∈IN D

U SEij· (x_ij + pi)+

+F ACT OR_{,,P raca}⁰⁰_,j· (x1lab_j+ p1lab)+

+F ACT OR_,,Kapital⁰⁰_,j· (x1cap_j+ p1capj)

(5)

Z kolei równania 2-3 przekształca się do postaci:

∀_{j∈IN D} x1lab_j = x1tot_j (6)

∀_{j∈IN D} x1capj = x1totj (7)

Wzory 5-7 przedstawiają finalną formę nowych równań modelu 2.

4 Dane

Dane dla I i II „ćwiartki” tablicy input-output (dwa pierwsze wiersze poniższej tabeli) pozostają takie same jak w modelu 1. W modelu 2 potrzebujemy dodatkowo danych z III „ćwiartki” tablicy input-output, zawierającej koszty pracy i kapitału.

P rodukty U slugi F inalny

P rodukty 1 6 3

U slugi 4 2 8

P raca 2 4

Kapital 3 2

Dwa pierwsze wiersze powyższej tablicy przedstawiają macierz [U SE_ij], natomiast dwa ostatnie wiersze – macierz [F ACT OR_{f j}].

5 Agregaty wolumenów i cen

Model opisywany w poprzednich punktach opiera się na zmiennych opisujących pro- dukcję, ceny, popyt itp. na szczeblu gałęzi lub nabywcy. Jednak w interpretacji wyników symulacji interesujące okazują się często także (lub przede wszystkim) wyniki makroeko- nomiczne, tj. wielkości zagregowane – np. PKB, zatrudnienie w całej gospodarce, łączny popyt konsumpcyjny, średnie ceny towarów i usług w całej gospodarce itp.

Agregacja dotyczy zasadniczo dwóch rodzajów zmiennych – wolumenów (in. wielkości realnych, ilości) i cen. W kategoriach procentowych przyrostów ogólne formuły agregacji można zapisać następująco:

V · x =X

i

V_i· x_i (8)

V · p =X

i

V_i· p_i (9)

gdzie V wyraża wartość nominalną agregatu, V_i wartości nominalne składników tego agregatu (stąd V = P

iVi), x oznacza procentowy przyrost zagregowanej ilości (wolu- menu), x_i – procentowy przyrost ilości (wolumenu) dla i-tego składnika agregatu, p – procentowy przyrost ceny agregatu (średniej ceny), p_i – procentowy przyrost ceny i-tego składnika agregatu. Powyższe równania wyrażają ogólną zasadę i mogą odnosić się do różnych kategorii, takich jak produkcja, konsumpcja, zatrudnienie, nakłady kapitału i innych (w ten sam ogólny sposób należy interpretować również zastosowane we wzorach 8-9 symbole – w ich miejsce można podstawić wartości, ilości i ceny dla konkretnych kategorii makroekonomicznych).

Dla przykładu zdefiniujmy równanie pozwalające wyznaczyć procentowy przyrost za- gregowanych nakładów pracy (zatrudnienia) w gospodarce, oznaczony symbolem employ.

Zgodnie ze schematem z równania 8 możemy zapisać:

X

i∈IN D

F ACT OR_{„Praca”,i}

!

· employ = X

i∈IN D

F ACT OR_{„Praca”,i}· x1lab_i (10)

Podobnie można wyznaczyć procentowy przyrost średniej ceny dóbr i usług wchodzą- cych w skład popytu finalnego (którą oznaczymy symbolem pf in):

X

i∈IN D

U SEi,„Finalny”

!

· pf in = X

i∈IN D

U SEi,„Finalny”· p_i (11)

6 Uwagi na temat nowych zmiennych i równań

Wśród nowych zmiennych pojawiają się m.in. nakłady pracy i kapitału (x1lab_i, x1cap_i).

Obie te zmienne wyrażają nakłady w ujęciu ilościowym. Nakłady pracy można inter- pretować np. jako liczbę zatrudnionych lub liczbę roboczogodzin. Z kolei kapitał jest w modelach CGE interpretowany jako wielkość majątku trwałego (obejmującego budynki, maszyny, urządzenia, pojazdy itp.).

W modelu 2 przyjęto upraszczające założenie, zgodnie z którym na jednostkę pro- dukcji danej gałęzi potrzebna jest stała wielkość nakładów pracy i nakładów kapitału.

Założenie to jest odzwierciedlone w równaniach 6-7, z których wynika, że procentowy przyrost nakładów pracy i kapitału jest równy procentowemu przyrostowi produkcji (np.

gdy produkcja zwiększa się o 10%, pociąga to za sobą wzrost nakładów pracy o 10% oraz wzrost nakładów kapitału o 10%). Omawiane założenia, choć nie zawsze formułowane wprost, są charakterystyczne dla modelu input-output. Model produkcji typu input- output nie nakłada ograniczeń na wielkosć produkcji – może ona wzrastać dowolnie, stosownie do zwiększającego się popytu – oznacza to implicite, że gospodarka dysponuje zawsze wolnymi mocami produkcyjnymi, tj. nie wykorzystanymi zasobami pracy i kapi- tału. Inaczej jest w modelach CGE – tam przynajmniej jeden ze wspomnianych zasobów jest ograniczony (zależnie od szczegółowych założeń i perspektywy czasowej przyjętej w symulacji).

Równanie 5 jest mniej czytelne. Z zapisu wynika, że pozwala ono wyznaczyć procen- towy przyrost wartości produkcji jako ważoną średnią procentowych przyrostów poszczegól- nych składników kosztów produkcji (składniki te obejmują koszty materiałowe, koszty pracy i koszty kapitału). Zauważmy jednak, że z pozostałych równań modelu 2 wynika, że x_ij = x1tot_j, x1lab_j = x1tot_j oraz x1cap_j = x1tot_j. Podstawiając do równania 5 otrzymujemy:

∀_{j∈IN D} V 1T OTj · (x1tot_j + pj) =

= X

i∈IN D

U SE_ij · (x1tot_j + p_i)+

+F ACT OR,,P raca⁰⁰,j· (x1tot_j + p1lab)+

+F ACT OR_,,Kapital⁰⁰_,j· (x1tot_j+ p1cap_j)

(12)

Po przekształceniach (biorąc pod uwagę, że V 1T OT_j =P

i∈IN DU SEij+F ACT OR,,P raca⁰⁰,j+ F ACT OR_,,Kapital⁰⁰_,j) równanie upraszcza się do postaci:

∀_{j∈IN D} V 1T OT_j· p_j =

= X

i∈IN D

U SE_ij · p_i+ +F ACT OR_{,,P raca}⁰⁰_,j· p1lab+

+F ACT OR_,,Kapital⁰⁰_,j· p1cap_j

(13)

Wynika stąd, że równanie 5 pełni w modelu 2 funkcję równania cen – procentowy przyrost ceny produktu można wyznaczyć jako ważoną średnią procentowych przyrostów cen poszczególnych czynników produkcji (materiałów, pracy i kapitału).

Wśród nowych zmiennych modelu występują także płaca (p1lab) oraz rentowność kapitału (p1cap_i). Zauważmy, że zmienna p1lab nie zawiera subskryptu i, co oznacza, że stawka płacy jest jednakowa we wszystkich gałęziach. Ta cecha modelu wyraża zwykle założenie, że rynek pracy jest konkurencyjny, a przepływy pracowników między gałęziami zapewniają wyrównywanie płacy w gospodarce (w przeliczeniu na jednostkę efektywnej

pracy). Z kolei rentowność kapitału może być zróżnicowana między gałęziami (co wyraża subskrypt i przy zmiennej p1cap).

Ceny wyrobów i usług oznaczone są w modelu jako p_i, gdzie i wskazuje gałąź, z której pochodzi dany produkt/usługa. Zastosowanie pojedynczego subskryptu jest tu równoznaczne z założeniem, że wszyscy nabywcy płacą jednakową cenę za dany pro- dukt/usługę. W bardziej złożonych modelach CGE założenie to jest uchylane przez uwzględnienie marż handlowych i transportowych oraz podatków, powodujących zróżni- cowanie cen płaconych przez różnych nabywców.