Praca domowa z Geometrii z algebr¡ liniow¡
dla kierunku Informatyka, rok akadem. 2015/2016
Praca domowa nr 3 - na 25.11.2015r.
Zad. 1. Dla jakiego parametru t ∈ R okre±lamy podprzestrzenie w R4 X =span{[1, 2, t, t2]T, [1, 0, t, −t2]T},
Y = {~x ∈ R4 : x1+ tx3 = x4 = 0}.
Dla jakich t suma X + Y jest prosta?
Zad. 2. W przestrzeni R2,2 dana jest podprzestrze« liniowa
X = {A ∈ R2,2 : [1, 1]A = [0, 0]}.
Okre±li¢ dim X i znale¹¢ baz¦ podprzestrzeni Y ⊂ R2,2 takiej, »e X ⊕ Y = R2,2.
Zad. 3. Dana jest macierz
A =
1 −2 0 0 1 1
−1 1 −1 2 −1 −1
2 −3 3 −1 0 5
0 −1 −5 −2 4 −5
2 −3 1 −6 2 4
.
Znale¹¢ baz¦ j¡dra macierzy A i okre±li¢ jej rz¡d.
Zad. 4. Wektory ~x, ~y, ~z ∈ R2015 s¡ liniowo niezale»ne. Wyznaczy¢ bazy obrazu i j¡dra ma- cierzy
A = [~x + ~y, ~x − ~y, ~x + ~z, ~x − ~z, ~x + ~y + ~z] ∈ R2015,5.
Zad. 5. W R5 dana jest podprzestrze« liniowa X wymiaru 3. W R5,4 rozwa»my podzbiór V = {A ∈ R5,4 :imA ⊂ X}.
Pokaza¢, »e V jest podprzestrzeni¡ liniow¡ w R5,4 i znale¹¢ jej wymiar.
