CKE
MATEMATYKA
POZIOM PODSTAWOWY
PRZYK àADOWY ZESTAW ZADAē NR 2
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 – 11). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.
8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
ĩyczymy powodzenia!
MARZEC ROK 2008
Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü áącznie 50 punktów
Wypeánia zdający przed rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO KOD
ZDAJĄCEGO
Miejsce
na naklejk Ċ
z kodem szko áy
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f.
a) Podaj dziedzinĊ funkcji f.
b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji f.
c) Odczytaj wartoĞü funkcji f dla argumentu x 5. d) Podaj zbiór wartoĞci funkcji f.
e) Podaj maksymalny przedziaá o dáugoĞci 3, w którym funkcja f jest rosnąca.
f) Zapisz w postaci sumy przedziaáów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartoĞci ujemne.
x y
0 1 1
2 3 4 5 6 2
3 4 5 6
7 8 9 –1–1
–2 –2 –3
–3 –4
–5 –6 –7 –8
Zadanie 2. (5 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest okreĞlona wzorem f x
2 x
2.
a) Wyznacz najmniejszą i najwiĊkszą wartoĞü funkcji f w przedziale 0, 5 . b) RozwiąĪ nierównoĞü f x
t . 2 x
0
Suma dwóch liczb jest równa 7 , a ich róĪnica 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.
Zadanie 4. (4 pkt)
W ukáadzie wspóárzĊdnych są dane punkty A
4, 2
, B
5, 4 .
a) Oblicz odlegáoĞü punktu C
1, 4
od prostej przechodzącej przez punkty A i B.
b) Uzasadnij, Īe jeĞli mz , to punkty A, B oraz punkt 0 D
1, m
są wierzchoákami trójkąta.
Dany jest wielomian Q x
2x33x2 3x d.
a) Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz d.
b) Dla d 2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.
Zadanie 6. (4 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü 23216 322 10 21
2 2
2 32 !x
. Podaj najmniejszą liczbĊ caákowitą speániającą
tĊ nierównoĞü.
Uzasadnij, Īe nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma dáugoĞü 24, a kąty ostre D i E są takie, Īe
4 cosD 3 i
3 tgE 4.
Zadanie 8. (6 pkt )
Ciąg arytmetyczny
an jest okreĞlony wzorem
3 1
4
1 n
an dla nt1.
a) SprawdĨ, którym wyrazem ciągu
an jest liczba 4 373.
b) WĞród piĊüdziesiĊciu początkowych wyrazów ciągu
an są wyrazy bĊdące liczbami caákowitymi. Oblicz sumĊ wszystkich tych wyrazów.
Powierzchnia boczna stoĪka po rozwiniĊciu na páaszczyznĊ jest wycinkiem koáa o promieniu 3 i kącie Ğrodkowym 120q (zobacz rysunek). Oblicz objĊtoĞü tego stoĪka.
q 120 3
Zadanie 10. (4 pkt)
W równolegáoboku o obwodzie równym 144, wysokoĞci h1 i h2 speániają warunek
5 3
2 1
h h . Oblicz dáugoĞci boków tego równolegáoboku.
Dane są zbiory liczb caákowitych:
