TPD
technisch physische dienst tno-th
adres Stielt|esweg 1 2628 CK Delft postadres Postbus 155 2600 AD Delft telefoon (015) 569300 telex 38091 No.; A7563 Afd.: I n s t r u m e n t a t i e Behandeld: i r . H.G. Botma Datum: September 1983 RAPPORT rAnalyse van enige t i j d v e r t r a g i n g e n en f a s e d r a a i i n g e n i n de meetop-s t e l l i n g Egmond J981. L AAN R i j k s w a t e r s t a a t D i r e c t i e 'Waterhuishouding en Waterbeweging A f d e l i n g H e l l e v o e t s l u i s
Dit rapport mag slechts woordelijk en In zljn geheel worden gepubliceerd; voor reclame alleen na schriftelijke toestemming.
TPD
nummer bladInhoud
1. I n l e i d i n g
2. De m e e t o p s t e l l i n g 3. De golfhoogtemeting
4. De verdere verwerking van de g o l f m e t e r s i g n a l e n 5. De Vektor Akwa watersnelheidsmeter
6. Het r e g i s t r a t i e s y s t e e m
7. De i n v l o e d van de s e n s o r p o s i t i e s 8. Toepassing op meting T4-1 s t 2 Appendix A
TPD
nummer blad-1-Analyse van enige tijdvertragingen en fasedraaiingen in de meetopstelling Egmond 1981
1. Inleiding
Bij het berekenen van correlaties tussen verschillende hydraulische grootheden in golvend water vindt men soms fasedraaiingen die uit de hy-draulische wetmatigheden niet te verklaren zijn.
Alvorens nu de wet ten te gaan veranderen is het nuttig om eerst na te gaan of de fasedraaiingen veroorzaakt worden door de gebruikte meet- en registratieapparatuur.
Ret kan daarbij nodig zijn om de eigenschappen van de meetapparatuur grondig te onderzoeken omdat in de fabrieksspecificatie de vereiste in-formatie als regel niet expliciet wordt vermeld.
Afhankelijk van de oorzaak van de·fasedraaiingen kan men er min of meer eenvoudig voor corrigeren.
Ret eenvoudigste corrigeerbaar z1Jn vaste tijdvertragingen. Deze z1Jn aanleiding voor fasedraaiingen die evenredig zijn met de frequentie. De relatie is 0,36 graad per hertz per milliseconde.
Bij voorkeur moeten deze vertragingen voor de eigenlijke correlatiebere-keningen worden gecorrigeerd teneinde een verlaging van de koherentie te voorkomen en om de lineaire fasedraaiingen niet steeds achteraf te moe-ten corrigeren.
Soms zijn er fasedraaiingen die op niet-lineaire manier alleen van de frequentie afhankelijk zijn. Deze zijn als regel pas corrigeerbaar na het bepalen van een frequentieanalyse.
Een volgende categorie vormen de fasedraaiingen door het meten op ver-schillende plaatsen in het water.
Correctie is dan pas mogelijk nadat de voortplantingssnelheid en rich-ting van het onderzochte hydraulische verschijnsel bepaald zijn. In deze categorie passen ook de storingen door locale reflecties in de omgeving van de sensoren. Deze reflecties geven een toevoeging van oudere
sig-naalwaarden en dat resulteert in een schijnbare vertraging. Aangezien echter de reflectiesterkte afhankelijk kan zijn van de frequentie en de voortplantingsrichting is dit al een moeilijke materie.
De moeilijkste eategorie vormen de fasedraaiingen die behalve van de frequentie tevens afhangen van de grootte der signalen, met name als daar niet-lineaire effecten bij optreden.
In stromend water is dit het geval zodra de turbulente stromingsweer-stand een rol gaat spelen. Een voorbeeld hiervan is de invloed van een vlotter buis om een wave staff. Vanwege de gecompliceerde oorzaak zijn deze fasedraaiingen nauwelijks kwantificeerbaar. Men streve ernaar om ze acceptabel klein te houden.
N
co ci '"
TPD
nummer blad 2-Gekoppeld aan de f a s e d r a a i i n g e n i s er a l s r e g e l een verzwakking van de s i g n a l e n , gerekend vanaf de t e meten parameter t o t aan de r e g i s t r a t i e van d i e parameter.
Vaste t i j d v e r t r a g i n g e n kunnen samengaan met verzwakkingen van h e t type ( s i n a f ) / a f , w a a r b i j a een constante en f de f r e q u e n t i e i s .
Fasedraaiingen d i e goed g e d e f i n i e e r d a l l e e n van de f r e q u e n t i e afhangen gaan d i k w i j l s samen met een verzwakking d i e p r o g r e s s i e f toeneemt met de f r e q u e n t i e . Er kunnen echter ook resonantiepieken b i j optreden.
Fasedraaiingen door l o c a t i e v e r s c h i l l e n gaan n i e t gepaard met verzwakkin-gen. Wel kan een lagere k o h e r e n t i e ontstaan doordat er sprake i s van veranderende parameterwaarden i n de r u i m t e . (Denk aan kortkammigheid, meervoudige r i c h t i n g e n e.d.).
De verzwakkingen i n de m o e i l i j k s t e c a t e g o r i e f a s e d r a a i i n g e n z i j n a l s r e g e l k l e i n zo lang de f a s e d r a a i i n g e n z e l f k l e i n b l i j v e n , maar overigens even m o e i l i j k t e k w a n t i f i c e r e n .
I n d i t r a p p o r t wordt nagegaan wat de t i j d v e r t r a g i n g e n en f a s e d r a a i i n g e n z i j n d i e een r o l spelen b i j de c o r r e l a t i e van de s i g n a l e n van golfhoog-temeters en Vektor Akwa snelheidsmeters i n de m e e t o p s t e l l i n g Egmond 1981.
TPD
nummer blad-3-2. De m e e t o p s t e l l i n g
Voor de d e t a i l s van de Egmond m e e t o p s t e l l i n g z i e men r a p p o r t R1597 van het Waterloopkundig Laboratorium (sept 1982).
Voor deze beschouwing i s a l l e e n van belang de o p s t e l l i n g van de g o l f -hoogtemeter en Vektor Akwa snelheidsmeter aan s t e i g e r 2 en 3.
De golfhoogtemeters z i j n opgesteld i n v l o t t e r buizen d i e b e v e s t i g d z i j n tegen de N o o r d w e s t e l i j k e hoekpaal van de s t e i g e r s .
De snelheidsmeters z i j n b e v e s t i g d aan een u i t h o u d e r van een wagentje dat langs een meetpaal - n a b i j de Z u i d w e s t e l i j k e hoekpaal - v e r t i k a a l kan worden v e r p l a a t s t .
De h o r i z o n t a l e coördinaten van de p o s i t i e s z i j n t o t op 1 cm gegeven en getekend i n f i g u u r 1.
4- 110 cm 182 cm 31 cm
S t e i g e r 2
110 cm 181 cm . . ; 20 cm
S t e i g e r 3
Vektor Akwa (^@^ Golfhoogtemeter
Figuur 1 R e l a t i e v e p o s i t i e s van de watersnelheidsmeters en golfhoogtemeters
TPD
nummer blad3. De golfhoogte meting
Hiervoor i s gebruik gemaakt van Plessey ( o f Grundy) wave-staffs i n een Wemelsfelder v l o t t e r b u i s , type C.
De wave s t a f f i s een continue weerstandsbaak. De door waterstandsveranderingen veroorzaakte w e e r s t a n d s v a r i a t i e s worden i n de golfmeter e l e k -t r o n i c a v e r -t a a l d i n een f r e q u e n -t i e v a r i a -t i e (gebied 2775-3225 Hz) me-t be-hulp van een paraloc o s c i l l a t o r . Het f r e q u e n t i e s i g n a a l wordt naar de wal overgedragen voor verdere verwerking.
De t e meten g r o o t h e i d i s de v e r t i k a l e p o s i t i e van de w a t e r / l u c h t over-gang op een vaste ( h o r i z o n t a l e ) p o s i t i e , a l s f u n c t i e van de t i j d . Een eerste vraagteken o n t s t a a t i n overslaande brekers omdat dan k o r t s t o n d i g sprake i s van meer dan een w a t e r / l u c h t overgang i n een v e r t i -k a a l .
P r a k t i s c h bepaalt de bovenste overgang het u i t g a n g s s i g n a a l van de g o l f -meter m i t s de l a a g d i k t e van het water onder d i e overgang enige malen de diameter van de weerstandsdraad op de wave s t a f f bedraagt.
D i t i m p l i c e e r t dat i n c i d e n t e e l de s t i j g s n e l h e i d van de g o l f s c h i j n b a a r zeer g r o o t kan worden, hetgeen voor de golfmeter e l e k t r o n i c a en de s i g n a a l v e r w e r k i n g een probleem zou kunnen vormen.
I n e e r s t e i n s t a n t i e verwacht men dat de o p s t e l l i n g i n een Wemelsfelder buis deze g r o t e s t i j g s n e l h e d e n w e g f i l t e r t maar dat h o e f t n i e t a l t i j d t e gebeuren. De b u i s i s n a m e l i j k v o o r z i e n van sleuven waardoor het water van een overslaande g o l f naar binnen kan s p u i t e n t e r w i j l het water door de sleuven aan de z i j k a n t en achterkant onder een v e e l geringere d r i j -vende k r a c h t naar binnen stroomt. Het gatenpatroon bestaat u i t sleuven
i n een s p i r a a l o p s t e l l i n g met 4 h o e k p o s i t i e s en een spoed van 128 cm. E l -ke s l e u f i s 30 cm lang en ongeveer 15 mm breed.
We verwachten eventuele g r o t e s c h i j n b a r e s t i j g s n e l h e d e n a l s de top van een brekende g o l f p r e c i e s tegen een s l e u f aankomt.
Dat betekent dat er een a f h a n k e l i j k h e i d van het g e t i j en van de g o l f -hoogte i s , alsmede u i t e r a a r d van de s t e i l h e i d van de golven t e r p l a a t s e van de g o l f m e t e r . Die i s onder meer ook weer a f h a n k e l i j k van de water-stand .
Aan een door RWS/Hoorn t e r b e s c h i k k i n g gestelde g o l f m e t e r i s onderzocht hoe deze reageert op een abrupte s t i j g i n g van de waterstand. Het b l i j k t dat de paraloc o s c i l l a t o r v r i j w e l meteen, dat w i l zeggen binnen 1 p e r i o -de van het s i g n a a l van ongeveer 3000 h e r t z , -de j u i s t e f r e q u e n t i e g e e f t . De amplitude b e g i n t meteen na de i n p u t s t a p t e dalen. D i t gebeurt i n eerste benadering volgens een negatieve exponentiele f u n c t i e . De a m p l i -tude d a l i n g i s maximaal a l s de waterstand i n een stap het hele meetge-b i e d o v e r s l a a t . Dan d a a l t de amplitude t o t ongeveer 1/6 deel van de nominale waarde. De d a l i n g wordt opgevangen door de automatische v e r s t e r -k i n g s r e g e l i n g ; d i e l a a t de amplitude weer s t i j g e n . Na even i e t s t e ver doorgeschoten t e z i j n b e r e i k t de amplitude de normale waarde weer. B i j een meer r e a l i s t i s c h e stap van 25% van v o l l e schaal i s de maximale am-p l i t u d e d a l i n g v e e l g e r i n g e r : ongeveer t o t 80% van de normale waarde. I n de verdere signaalverwerkingsapparatuur kan d i t zonder probleem wor-den opgevangen.
CO d
TPD
nummer blad"5-B i j s p e c t r a l e signaalanalyses spelen k o r t s t o n d i g e e f f e c t e n zoals de passage van een brekende golfkamrand een k l e i n e r o l . Er z i j n nog meer s t o -rende invloeden op d i t type weerstandsbaak golfmeter zoals het i n zekere mate k o r t s l u i t e n van de s p i r a a l d r a a d door een w a t e r f i l m op de baak. ( Z i e h i e r v o o r b i j v o o r b e e l d : L. C a v a l e r i , i n 1'Energia E l e t t r i c a no 6 1979: Resistance Wave S t a f f , Accuracy o f Measurements). Deze s t o r i n g e n z i j n echter m o e i l i j k t e k w a n t i f i c e r e n . I n h e t g u n s t i g s t e geval b l i j v e n ze k l e i n t e n o p z i c h t e van andere storende e f f e c t e n .
De v l o t t e r b u i s r e f l e c t e e r t een deel van de g o l f e n e r g i e . Dat r e s u l t e e r t i n een g r o t e r e g o l f h o o g t e aan de l o e f z i j d e en een k l e i n e r e g o l f h o o g t e aan de l i j z i j d e maar n i e t persé i n combinatie met f a s e d r a a i i n g e n . Hier s p e e l t weer de l i g g i n g van de sleuven t e n opzichte van de golven mee. S t e l dat de g o l f t o p tegen een s l e u f aanstroomt en dat h e t g o l f d a l pre-cies 128 cm lager van een s l e u f aan dezelfde kant a f s t r o o m t . Dan kan de golfhoogte i n de buis hoger z i j n dan de v r i j e g o l f h o o g t e , i n d i e n de wa-t e r s wa-t a n d i n de b u i s bepaald wordwa-t door de opening d i e z i c h i n de l u c h wa-t / water overgang b e v i n d t .
Het h i e r genoemde v e r s c h i j n s e l i s typerend voor de p e r f o r a t i e s i n de Wemelsfelder type C b u i s .
I n h e t algemeen i s z e l f s een i d e a l e v l o t t e r b u i s i n golvend water een buitengewoon ingewikkeld s o o r t f i l t e r .
Men h e e f t t e maken met een n i e t constante stromingsweerstand van de per-f o r a t i e s , een drukveld b u i t e n de buis dat wordt bepaald door de t o t a l e o r b i t a a l beweging met z i j n v a r i a b e l e d r u k v e r d e l i n g , eventuele e x t r a druk van een g e t i j stroom en i n de buis met een min of meer l i n e a i r
drukver-loop over de v l o e i s t o f kolom.
Het r e s u l t a a t i s dat h e t d r u k v e r s c h i l per p e r f o r a t i e v e r s c h i l l e n d i s . Dat i m p l i c e e r t een v e r s c h i l i n stroming door de p e r f o r a t i e s . De i n t e -g r a a l van a l d i e stromin-gen -g e e f t met de inwendi-ge o p p e r v l a k t e de niveau veranderingen, d i e op hun b e u r t weer de inwendige d r u k v e r d e l i n g b e i n -vloeden.
I n h e t algemeen r e s u l t e e r t d i t complexe gebeuren i n een verzwakking van de golven gecombineerd met enige f a s e v e r t r a g i n g . Er kan e c h t e r , anders dan b i j een eenvoudig f i l t e r dat bestaat u i t een weerstand en een kom-b e r g i n g , ook een met de g o l f f r e q u e n t i e toenemende verzwakking ontstaan zonder f a s e d r a a i i n g .
Deze i s toe t e s c h r i j v e n aan h e t e f f e c t dat de drukamplitude i n de g o l f n a b i j h e t oppervlak g r o t e r i s dan i n de d i e p t e .
Het v e r s c h i l g e e f t een v e r t i k a l e stroming i n de b u i s d i e i n de g o l f t o p naar beneden l o o p t en i n de g o l f d a l e n naar boyen en d i e v i a de d r u k v a l over de p e r f o r a t i e s een t e k l e i n e g o l f a m p l i t u d e i n de b u i s o p l e v e r t . Afgezien daarvan l e v e r t h e t n i e t l i n e a i r e gedrag van de stromingsweer-stand i n deze p e r f o r a t i e s a l genoeg c o m p l i c a t i e s op a l s men de
d r u k v e r d e l i n g binnen en b u i t e n de buis a l s q u a s i - s t a t i s c h v e r o n d e r s t e l t . (Gedachten experiment: p l a a t s een v l o t t e r b u i s i n een e l a s t i s c h e g r o t e r e b u i s en v a r i e e r de diameter van d i e e l a s t i s c h e b u i t e n b u i s . D i t g e e f t een n i v e a u v a r i a t i e d i e v r i j w e l een l i n e a i r drukverloop kan o p l e v e r e n ) .
D i t geval l a a t z i c h b e t r e k k e l i j k gemakkelijk modelleren ( z i e appendix A ) .
<N 00 d
TPD
nummer blad-6-Men v i n d t i n dat model verzwakkingen d i e r e l a t i e f k l e i n e r z i j n dan gemeten i n echte golven maar de f a s e v e r t r a g i n g e n a l s f u n c t i e van de f r e q u e n t i e l i j k e n wel r e a l i s t i s c h .
U i t g e d r u k t a l s v e r t r a g i n g s t i j d z i e t men het volgende:
a. De v e r t r a g i n g s t i j d s t i j g t met de f r e q u e n t i e . Dat i m p l i c e e r t een fase-d r a a i i n g fase-d i e p r o g r e s s i e f s t i j g t met fase-de f r e q u e n t i e .
b. De v e r t r a g i n g s t i j d s t i j g t a l s de g o l f h o o g t e toeneemt. Het verband i s i n e e r s t e benadering l i n e a i r .
c. De v e r t r a g i n g s t i j d d a a l t a l s de w a t e r d i e p t e s t i j g t .
d. De v e r t r a g i n g s t i j d voor de e e r s t e harmonische van een a-symmetrische g o l f i s g r o t e r dan voor een enkelvoudige sinusvormige g o l f .
e. De v e r t r a g i n g s t i j d d a a l t a l s de p e r f o r a t i e s g r o t e r worden.
U i t deze m o d e l r e s u l t a t e n b l i j k t d u i d e l i j k dat gebruik van een g o l f v l o t -t e r b u i s voor nauwkeurige golfme-tingen en v o o r a l voor g o l f s -t u d i e s een e r n s t i g e handicap kan vormen. Omdat d i t a l werd vermoed z i j n er reeds metingen gedaan t e r v e r i f i c a t i e .
M. S t i v e h e e f t gemeten i n de Deltagoot van het WL/de Voorst en i n de Egmond campagne 1982/83 z i j n v e r g e l i j k e n d e metingen gedaan tussen een wave s t a f f i n een Wemelsfelder buis en een wave s t a f f tussen d r i e s p i j -l e n .
De r e s u l t a t e n van de metingen van S t i v e z i j n gerapporteerd i n de d i s c u s -s i e n o t a M1842 ( j a n 1982).
De wave s t a f f signalen z i j n d a a r b i j vergeleken met de s i g n a l e n van een s n e l l e waterstandsvolger. De o p s t e l l i n g was i n enkele opzichten duide-l i j k v e r s c h i duide-l duide-l e n d van de Egmond s i t u a t i e zodat de r e s u duide-l t a t e n s duide-l e c h t s onder voorbehoud b r u i k b a a r z i j n a l s c a l i b r a t i e voor de Egmond metingen. We z i e n net a l s i n het rekenmodel dat de f a s e d r a a i i n g meer dan evenredig met de f r e q u e n t i e toeneemt. Ook z i e n we dat de f a s e d r a a i i n g toeneemt met de g o l f h o o g t e . D i t g e e f t meteen a l weer vragen omdat i n onregelmatige golven de g o l f h o o g t e a l s f u n c t i e van de f r e q u e n t i e wel v a r i e e r t maar d i t v e r l o o p kan u i t e r a a r d n i e t opgevat worden a l s een na e l k a a r separaat
optreden van een a a n t a l v e r s c h i l l e n d e sinusvormige golven met eigen f r e -quentie en g o l f h o o g t e .
Zou dat wel het geval z i j n dan v i n d t men van l a a g frequent naar h o o g f r e -quent gaande e e r s t het gecombineerde e f f e c t van toenemende f a s e d r a a i i n g a l s f u n c t i e van de amplitude en de f r e q u e n t i e . Vervolgens b i j de spect r a l e spectop a l l e e n de f r e q u e n spect i e a f h a n k e l i j k h e i d en voor de hogere f r e -quenties een tegen e l k a a r i n werken van de f r e q u e n t i e i n v l o e d en de am-p l i t u d e i n v l o e d .
I n de Deltagoot z i j n geen i n d i c a t i e s voor een d e r g e l i j k v e r l o o p maar b i j de Egmond metingen i n 1982/83 d a a l t de f a s e d r a a i i n g boven c i r c a 0,8 h e r t z weer.
De f a s e d r a a i i n g e n i n de Deltagoot bereiken b i j 0,4 Hz waarden van 4,5° b i j Hs = 0,62 m en van 8,5° b i j Hs = 0,90 m. De s p e c t r a l e top l i g t i n beide g e v a l l e n n a b i j 0,2 h e r t z . Opgemerkt moet worden dat deze f a s e -d r a a i i n g e n z i j n verkregen -door -de gemeten fase t e c o r r i g e r e n voor -de be-rekende i n v l o e d van de o n g e l i j k e p o s i t i e van de beide golfmeters i n de l e n g t e r i c h t i n g van de Deltagoot. Deze c o r r e c t i e bedraagt meer dan de h e l f t van de gemeten f a s e v e r s c h i l l e n .
Terecht merkt S t i v e op dat men i n de Egmond o p s t e l l i n g g r o t e r e fase-d r a a i i n g e n zou kunnen verwachten vanwege fase-de geringere w a t e r fase-d i e p t e .
CM CO d
TPD
nummer blad-7-I n de f i g u r e n met r e s u l t a t e n van de v e r g e l i j k e n d e metingen i n Egmond van twee wave s t a f f s r e s p e c t i e v e l i j k met en zonder v l o t t e r b u i s i s de a f l e e s -nauwkeurigheid b e p e r k t . Voor meting EGIOOO s c h a t t e n we de f a s e d r a a i i n g b i j 0,4 Hertz op 15° ± 3° en b i j meting EG 1100 op 9° ± 3°. De s i g n i f i -cante g o l f h o o g t e was 1,11 m b i j EG 1000 en 0,88 m b i j EG 1100. De vorm van de spectra i s d u i d e l i j k v e r s c h i l l e n d , EG 1100 h e e f t v e e l laag f r e -quente e n e r g i e , zodat v e r g e l i j k i n g op problemen s t u i t . B i j EG 1000 i s de f a s e d r a a i i n g t o t 0,3 Hertz zo k l e i n dat de a f w i j k i n g van 0° n i e t af t e lezen i s . B i j EG 1100 i s er een v a r i a b e l e f a s e d r a a i i n g van maximaal 9° i n h e t f r e q u e n t i e gebied t o t ongeveer 0,35 H e r t z .
De c o n c l u s i e i s dat de f a s e d r a a i i n g a l s gevolg van het o p s t e l l e n van de wave s t a f f i n een v l o t t e r b u i s weliswaar n i e t groot i s maar dat h i j n i e t constant i s , noch l i n e a i r van de f r e q u e n t i e afhangt en zeer m o e i l i j k c o r r e c t i s t e bepalen.
Voor de amplitude verzwakking z i e n we eveneens v a r i a b e l e waarden. B i j EG 1000 i s er b i j 0,4 Hertz een verzwakking van ruim 15%. B i j EG 1100 i s er nog v r i j w e l geen verzwakking, i n de Deltagoot z i e n we 8% h. 9%. I n h e t
algemeen i s de toename van de verzwakking met de f r e q u e n t i e s t e r k e r dan voor een eerste orde l i n e a i r laag d o o r l a a t f i l t e r .
nummer
4. De verdere verwerking van de g o l f m e t e r s i g n a l e n
De v a r i a t i e i n de e l e c t r i s c h e weerstand van de wave s t a f f a l s gevolg van de waterbeweging wordt met een v e r t r a g i n g van minder dan 1 m i l l i s e c o n d e i n de bijbehorende o s c i l l a t o r f r e q u e n t i e doorgegeven. De overdracht naar de wal gebeurt p r a k t i s c h zonder f a s e d r a a i i n g evenals het v e r s t e r k e n en blokvormig maken. De daarna i n de monitor volgende f r e q u e n t i e d e l i n g en v e r m e n i g v u l d i g i n g leveren b i j normaal b e d r i j f evenmin f a s e d r a a i i n g e n op. B i j k o r t s t o n d i g e s t e r k e d a l i n g e n van de s i g n a a l amplitude a l s gevolg van een abrupte waterstands s t i j g i n g b i j de wave s t a f f kan de f r e q u e n t i e d e -l e r even haperen.
De phase-locked-loop s c h a k e l i n g voor de f r e q u e n t i e v e r m e n i g v u l d i g i n g h e e f t dan echter een v l i e g w i e l e f f e c t en gaat zonder sprongen door t o t het f r e q u e n t i e d e l e r s i g n a a l weer verder gaat.
Opmerking: Zowel i n 1981 a l s i n 1982/83 vertoonden de Wave s t a f f s i g -nalen zo nu en dan s t o o r p i e k e n . Om d i t t e ondervangen worden b i j de signaalbewerkingen s i g n a a l s t e i l h e d e n d i e een bepaalde drempelwaarde t e boven gaan g e b r u i k t a l s f o u t i n d i c a t o r . Met behulp daarvan worden de pieken gedetecteerd en v e r w i j d e r d .
De pieken treden v o o r a l op i n de s t i j g e n d e f l a n k van de g o l f s i g n a l e n . A a n v a n k e l i j k werden de monitors voor de signaalbehandeling verdacht en op grond daarvan i n 1982/83 n i e t meer g e b r u i k t . Het v e r s c h i j n s e l i s daarmee n i e t verdwenen, zodat de oorzaak nu i n de sensor of p a r a l o c -o s c i l l a t -o r gez-ocht w-ordt.
I n het l a b o r a t o r i u m z i e n we wel enige amplitude d a l i n g van het o s c i l -l a t o r s i g n a a -l b i j een abrupte n i v e a u s t i j g i n g maar d i e z a -l a -l -l e e n scha-d e l i j k z i j n a l s scha-de r e s t van scha-de s i g n a a l v e r w e r k i n g s k e t e n marginaal werkt of a l s er storende s i g n a l e n op het o s c i l l a t o r s i g n a a l worden gesuperpo-neerd. I n dat l a a t s t e geval kan b i j v o o r b e e l d de d e e l s c h a k e l i n g i n p l a a t s van even t e stoppen doorgaan met delen maar n i e t met een d e e l -f a c t o r 2.
De i n 1982/83 g e b r u i k t e s c h a k e l i n g had geen f r e q u e n t i e d e l e r zodat daar een andere v e r k l a r i n g nodig i s om amplitude v a r i a t i e s t e v e r t a l e n naar s t o o r p i e k e n .
Stoorpieken komen eveneens voor b i j de wave s t a f f zonder v l o t t e r b u i s . I n t h e o r i e kan een p o s i t i e v e s t o o r p i e k o n t s t a a n door k o r t s l u i t i n g -mechanisch o f door een l o s brok water - van het boveneinde van de
golfbaak tegen de v l o t t e r b u i s o f de metalen s p i j l e n i n de s i t u a t i e zonder v l o t t e r b u i s .
We z i e n echter ook v e e l negatieve s t o o r p i e k e n . D i t i s b i j g e b r u i k van de monitor eventueel m o g e l i j k a l s de paraloc o s c i l l a t o r b i j maximale waterstand i e t s meer dan 3225 Hz g e e f t . De t e l l e r van het vermenigvul-digde s i g n a a l l o o p t dan n a m e l i j k v o o r b i j de maximale stand en gaat verder op de minimale waarde, behorende b i j 2775 Hz.
Voor de s c h a k e l i n g i n 1982/83 kan de amplitude d a l i n g b i j abrupte wa-t e r s wa-t a n d s s wa-t i j g i n g e n de f r e q u e n wa-t i e naar spanningsomzewa-twa-ter hebben doen haperen en dat l e v e r t i n e e r s t e i n s t a n t i e negatieve pieken, eventueel gevolgd door p o s i t i e v e pieken a l s de paraloc o s c i l l a t o r de amplitude h e e f t b i j g e r e g e l d voordat de p a r a s i t a i r e k o r t s l u i t i n g i s afgelopen.
TPD
nummer blad 9-De phase-locked-loop f r e q u e n t i e v e r m e n i g v u l d i g e r l e v e r t een f r e q u e n t i e i n het gebied 177600-206400 Hertz.
De f r e q u e n t i e kan dus v a r i e r e n i n een i n t e r v a l van 28800 Hertz. Om dat met de v o l l e schaal van een t w a a l f b i t s b i n a i r e t e l l e r t e l a t e n c o r r e s
-ponderen i s een t e l t i j d nodig van 142,2 m i l l i s e c o n d e n . Deze t e l t i j d wordt inderdaad g e b r u i k t . B i j aaneengesloten t e l i n t e r v a l l e n i s de repe-t i repe-t i e f r e q u e n repe-t i e 7,03 Hz. Door repe-toepassen van e x repe-t r a deelrepe-trappen en een ge-s c h i k t e v o o r i n ge-s t e l l i n g wordt b e r e i k t dat de o ge-s c i l l a t o r f r e q u e n t i e 2775 Hz correspondeert met t e l l e r s t a n d O en 3225 Hz met de maximale t e l l e r s t a n d . Als b i j z o n d e r h e i d g e l d t nog dat de t e l r i c h t i n g omgekeerd wordt a l s de
t e l l e r deze O-stand de eerste keer b e r e i k t . A l s gevolg daarvan v i n d t men voor een f r e q u e n t i e van 2775-p Hertz h e t z e l f d e r e s u l t a a t a l s voor 2775+p Hertz (p = p modulo 4 5 0 ) .
D i t t e l p r o c e s g e e f t een goed g e d e f i n i e e r d e v e r t r a g i n g s t i j d , n a m e l i j k de halve t e l t i j d . De t e l i n t e r v a l l e n s l u i t e n op e l k a a r aan en het r e s u l t a a t wordt meteen doorgegeven zodat h i e r geen e x t r a v e r t r a g i n g b i j k o m t . V e r t r a g i n g 71,1 msec.
Het t e l r e s u l t a a t wordt gedurende h e t volgende t e l i n t e r v a l i n een geheu-gen gezet en dan vervangeheu-gen door h e t volgeheu-gende t e l r e s u l t a a t . Aan d i t geheugen i s een d i g i t a a l a n a l o o g omzetter gekoppeld. Deze l e v e r t een t r a p -jes spanningssignaal a f , de t i j d s d u u r van de t r a p j e s i s g e l i j k aan de t e l t i j d k 142,2 m i l l i s e c o n d e n . Voor een d e r g e l i j k s i g n a a l g e l d t dat er een e f f e c t i e v e v e r t r a g i n g i s van de h e l f t van deze t i j d s d u u r dat i s 71,1 m i l l i s e c o n d e n
De t o t a l e v e r t r a g i n g vanaf de o s c i l l a t o r bedraagt dus 142,2 m i l l i s e c o n den. D i t i s g e v e r i f i e e r d i n een proef w a a r b i j aan de monitor een s i n u s -vormig variërende f r e q u e n t i e werd aangeboden.
Op d i t punt h e e f t het g o l f m e t e r s i g n a a l de vorm van een variërende
g e l i j k s p a n n i n g . Dat i s ook de vorm van de w a t e r s n e l h e i d s s i g n a l e n en deze s i g n a l e n worden a l l e op g e l i j k e w i j z e verder behandeld.
TPD
nummer blad 1 0-5. De Vektor Akwa watersnelheidsmeters
Deze meters bepalen de w a t e r s n e l h e i d langs 4 m e e t l i j n e n van ongeveer 23 cm l e n g t e . I n de e l e k t r o n i c a z i t een e f f e c t i e v e v e r t r a g i n g s t i j d d i e voor a l l e kanalen g e l i j k i s en ongeveer 1 m i l l i s e c o n d e bedraagt.
De v i e r u i t g a n g s s i g n a l e n hebben de vorm van een v a r i a b e l e g e l i j k s p a n n i n g d i e net a l s het u i t g a n g s s i g n a a l van de g o l f h o o g t e monitors verder wordt v e r w e r k t .
Een onzekere r o l s p e e l t h e t h y d r a u l i s c h gedrag van de sensor en de omge-v i n g daaromge-van. Men moet er op rekenen dat door de aanwezigheid omge-van de meetpaal en de s t e i g e r b u i z e n enige v e r s t o r i n g op de snelheden o n t s t a a t . Zo z u l l e n ook de staven w a a r u i t de sensor i s opgebouwd een remmende i n -vloed hebben.
We verwachten dat de h i e r u i t r e s u l t e r e n d e f a s e d r a a i i n g e n i n het gebied O 0,4 Hertz onder 1° b l i j v e n maar zekerheid bestaat h i e r o v e r n i e t . Een bijkomende onzekerheid i s dat de sensor een zekere u i t g e b r e i d h e i d b e z i t en dat de w a t e r s n e l h e i d derhalve n i e t eenduidig t e definiëren v a l t . Elke m e e t l i j n meet op een andere p l a a t s i n h e t s n e l h e i d s v e l d . Gebruikt men
a l l e v i e r dan i s er e f f e c t i e f i n h e t h a r t van de sensor gemeten, m i t de f a s e v e r s c h u i v i n g op e l k e m e e t l i j n dezelfde i s . Gebruikt men s l e c h t s 3 van de 4 m e e t l i j n e n dan b l i j f t a l l e e n de m e e t p o s i t i e voor de X component op z i j n p l a a t s . De p o s i t i e voor de Y en de Z component s c h u i f t dwars op de X-as i n r e s p e c t i e v e l i j k + o f -Z r i c h t i n g en de + o f -Y r i c h t i n g weg over een afstand van 7,5 cm (X, Y en Z betrokken op de sensor, n i e t op de Egmond coordinaatassen).
I n combinatie met de v o o r t s p a n t i n g s s n e l h e i d en r i c h t i n g van de golven kan d i t een merkbaar e f f e c t hebben.
Hier hebben we t e maken met een f r a c t i e van h e t z e l f d e probleem dat o n t -s t a a t doordat de g o l f h o o g t e meter en de o r b i t a a l -snelheid-smeter n i e t op dezelfde h o r i z o n t a l e p o s i t i e staan. B i j ongunstige combinatie van de ge-b r u i k t e m e e t l i j n e n en de g o l f r i c h t i n g zouden f a s e f o u t j e s i n de orde van ± 7 graden kunnen ontstaan ( a f s t a n d ± 7,5 cm, f a s e s n e l h e i d 400 cm/s). Een d e r g e l i j k e ongunstige s i t u a t i e kan i n Egmond n i e t opgetreden z i j n maar h e t i s wel een aspect om b i j p r e c i s i e m e t i n g e n op bedacht t e z i j n .
CsJ
00 d
TPD
nummer blad 1 1-6. Het r e g i s t r a t i e s y s t e e m
Elk s i g n a a l wordt e e r s t g e f i l t e r d met een tweede orde l a a g d o o r l a a t f i l t e r met k a n t e l f r e q u e n t i e 4 Hz. A l l e f i l t e r s z i j n o n d e r l i n g i d e n t i e k gebouwd
en de f a s e v e r s c h i l l e n d i e i n de f i l t e r s o n t s t a a n worden daarom voor a l l e g e l i j k v e r o n d e r s t e l d . I n h e t f r e q u e n t i e g e b i e d t o t 0,4 Hz i s d i t zonder c o n t r o l e metingen wel acceptabel.
R e g i s t r a t i e gebeurde op een Puls Code Modulatie systeem van h e t Labora-t o r i u m voor Grondmechanica. D i Labora-t sysLabora-teem kan 8 x 14 = 112 s i g n a l e n 133 maal per seconde bemonsteren en i n d i g i t a l e vorm r e g i s t r e r e n .
De b e m o n s t e r i n t e r v a l l e n z i j n 7,5 m i l l i s e c o n d e n . G e l i j k m a t i g over zo'n i n t e r v a l verdeeld worden 8 s i g n a l e n ingevoerd en g e r e g i s t r e e r d . Dat ge-b e u r t met 14 p a r a l l e l werkende suge-bsystemen A t/m N. A f h a n k e l i j k van de a a n s l u i t i n g op h e t r e g i s t r a t i e s y s t e e m kunnen de b e m o n s t e r t i j d s t i p p e n O t o t 7 X 7,5/8 m i l l i s e c o n d e n u i t e e n l i g g e n . I n 1981 i s de volgende c o n f i g u r a t i e g e b r u i k t : Wave s t a f f 1 op ingang A5 Wave s t a f f 2 op ingang A6 Wave s t a f f 3 op ingang A7
Vektor Akwa 1, m e e t l i j n 1 t/m 4 op ingang Cl t/m C4 Vektor Akwa 2, m e e t l i j n 1 t/m 4 op ingang C5 t/m C8
De d i g i t a l e i n f o r m a t i e i s op magneetband g e r e g i s t r e e r d i n b i j e l k a a r be-horende groepen per b e m o n s t e r i n t e r v a l en b i j l a t e r e berekeningen met deze g e t a l l e n worden ze meestal beschouwd a l s betrokken t e z i j n op een-z e l f d e t i j d s t i p per i n t e r v a l .
In f e i t e echter z a l een s i g n a a l dat a l s l a a t s t e bemonsterd wordt de meest recente waarde opleveren en de a l s e e r s t e bemonsterde s i g n a a l waarde i s a l i e t s "verouderd".
Gerekend t e n o p z i c h t e van de l a a t s t e bemonstering u i t de groepen van 8 s i g n a l e n vinden we aldus de volgende v e r t r a g i n g s t i j d e n voor de g o l f h o o g -te me-ters.
Golfhoogte meter 1 2,81 ms Golfhoogte meter 2 1,88 ms Golfhoogte meter 3 0,95 ms
Voor de Vektor Akwa's worden 4 o f 3 m e e t l i j n e n gecombineerd om de bere-keningen verder mee u i t t e voeren. A f h a n k e l i j k van de keuze van 3 u i t 4 kan de v e r t r a g i n g s t i j d i e t s v a r i e r e n .
Vektor Akwa 1 5,16 ± 0,47 ms Vektor Akwa 2 1,41 ± 0,47 ms
De bemonsterfrequentie van 133 Hz i s voor d i t type metingen onnodig hoog. I n een l a t e r stadium z i j n daarom copieën van de waarnemingen ge-maakt met een s e l e c t i e van 1 u i t 4. De bemonsterfrequentie i s dan 33 Hz, de i n t e r v a l l e n worden 30 ms.
Men moet e r nu b i j k r u i s c o r r e l a t i e s op l e t t e n d a t men aan grootheden u i t dezelfde bemonstergroep eenzelfde t i j d toekent en n i e t per abuis een t i j d d i e 30 m i l l i s e c o n d e n vroeger o f l a t e r i s .
TPD
nummer blad 1 2-7. De i n v l o e d van de s e n s o r p o s i t i e s
Figuur 1 g e e f t aan dat de golfhoogtemeter en snelheidsmeter per s t e i g e r v e r s c h i l l e n d z i j n opgesteld.
X en Y r i c h t i n g z i j n op de m e e t l o c a t i e nauwkeurig g e d e f i n i e e r d maar w i j -ken af de Noord-Zuid en Oost-West r i c h t i n g e n , hetgeen i n ons geval ove-r i g e n s n i e t ove-r e l e v a n t i s .
De X coördinaat voor de g o l f m e t e r i s i^X g r o t e r dan voor de snelheidsme-t e r , de Y coördinaasnelheidsme-t AY k l e i n e r .
Met de d e f i n i t i e van de v o o r t p l a n t i n g s r i c h t i n g (p ( i n de r i c h t i n g van h e t strand gaande) vinden we a l s t i j d v e r t r a g i n g
T = ( A X sinCj' + AYcosC^ )/C.
H i e r i n i s C de v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d .
Tabel 1 g e e f t enige waarden T voor beide s t e i g e r s .
S t e i g e r 2 S t e i g e r 3 1) 2 3 4 5 2 3 4 5 m/ s 2) -40° -466,2 -310,8 -233,1 -186,5 -40° -505,1 -336,7 -252,6 -202,0 ms -30° -320,8 -213,8 -160,4 -128,3 -30° -365,9 -243,9 -182,9 -146,4 ms -20° -165,6 -110,4 - 82,8 - 6 6 , 2 -20° -215,6 -143,7 -107,8 - 8 6 , 2 ms -10° - 5,4 - 3,6 - 2,7 - 2,1 -10° - 5 8 , 7 - 3 9 , 1 - 2 9 , 3 - 23,5 ms 0° 155,0 103,3 77,5 62,0 0° 100,0 66,7 50,0 40,0 ms 10° 310,7 207,1 155,3 124,3 10° 255,6 170,4 127,8 102,3 ms 20° 456,9 304,6 228,4 182,8 20° 403,5 269,0 201,7 161,4 ms 30° 589,2 392,8 294,6 235,7 30° 539,1 359,4 269,6 215,6 ms 40° 703,7 469,1 351,8 281,5 40° 658,3 438,9 329,2 263,3 ms 1) Snelheid C 2) R i c h t i n g nP V ' r « 182 cm - > X Hi V 181 cm 31 cm 20 cm GOLFI H STRAND
I I I I I I I I I I I I
TabelT i j d v e r s c h i l i n m i l l i s e c o n d e n tussen golven b i j de snelheidsmeter V en de golfhoogtemeter H. B i j een p o s i t i e f t i j d v e r s c h i l i s h e t g o l f h o o g t e s i g n a a l i n fase a c h t e r .
Om de t a b e l t e kunnen gebruiken i s g o l f r i c h t i n g en de g o l f v o o r t p l a n -t i n g s s n e l h e i d n o d i g . Beide z i j n s l e c h -t s me-t beperk-te nauwekeurigheid be-kend en i n onregelmatige golven op ondiep water n a b i j de k u s t z e l f s m o e i l i j k exact t e definiëren.
(N 00 Ö
TPD
nummer blad J 3-8. Toepassing op meting T4-1 s t 2
Meting T4-1 st2 vond p l a a t s omstreeks 8 uur op 26 mei 1981. Voor d e t a i l s z i e men r a p p o r t R1597. We beschouwen de Vektor Akwa I en golfhoogtemeter 3 aan s t e i g e r 2.
De bodem l i g t daar op -1,26 m. De waterstand i s n i e t p r e c i e s bekend. We houden aan 0,8 ± 0,1 m. De t o t a l e w a t e r d i e p t e D wordt dan 2,06 ± 0,1 m. De l i n e a i r e g o l f t h e o r i e l e v e r t nu v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e d e n C a l s f u n c t i e van de f r e q u e n t i e F ( t a b e l 2 ) . F 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 C 4,33 4,26 4,15 4,02 3,86 3,68 3,47 4,43 4,36 4,25 4.11 3,94 3,74 3,51 4,54 4,45 4,34 4,19 4,00 3,79 3,55 D = 1,96 m D = 2,06 m D = 2,16 m
Het i s de vraag o f de toepassing van de l i n e a i r e g o l f t h e o r i e i n d i t ge-v a l z i n ge-v o l i s omdat er n i e t aan de r e s t r i c t i e s ge-voor d i e toepassing i s voldaan. Eventueel zou u i t de videoopnamen van de golven op enige a f -stand van de s t e i g e r een reeële b e p a l i n g van C afgelezen kunnen worden. De waarde van de v o o r t p l a n t i n g s r i c h t i n g wordt g e k a r a k t e r i s e e r d met de hoek^"). De v i d e o opnamen geven voor 310 golfkammen r i c h t i n g e n i n de sector -7° .... +27°. De meeste l i g g e n i n de s e c t o r 5° 15° zodat we daarmee verder werken. D i t l e v e r t op:
F 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Hertz
Tmin 0 103 108 117 132 ms
Tmax 0 178 186 200 222 ms
Voor de v l o t t e r b u i s i n v l o e d maken we een zeer s u b j e c t i e v e s c h a t t i n g van de v e r t r a g i n g s t i j d e n T aan de hand van appendix A, We nemen Ho = 2m, B = 0,015 m. De waarden van de golfamplitudeparameter A en de g o l f v o r m pa-rameter X s t e l l e n we a f h a n k e l i j k van de f r e q u e n t i e F.
Gezien de onzekerheid van de waarde d i e aldus worden gevonden passen we nog een t o l e r a n t i e toe van -60% t o t +100%. D i t l e v e r t op:
F 0 0,1 0,2 0,3 0.4 Hertz A
-
0,25 0,375 0,25 0,125 m X-
0,25 0,75 0,5 0,25 Tmin 0 2 7 5 3 ms Tmax 0 10 34 26 14 msI n de s i g n a a l v e r w e r k i n g s k e t e n voor de golfhootemeter z i t een t o t a l e t i j d v e r t r a g i n g van 143 ms. I n de keten voor de snelheidsmeter z i t 6 ± 1 ms. We z i e n a f van de p o s i t i e v a r i a t i e s van de snelheidsmeter a l s gevolg van h e t eventueel werken met 3 m e e t l i j n e n i n p l a a t s van 4.
(O
TPD
nummer blad 1 4-Met deze deel t i j d v e r t r a g i n g e n kunnen de v e r s c h i l l e n AT tussen de t o t a l e v e r t r a g i n g e n van golfmeter en snelheidsmeter berekend worden en d a a r u i t de f a s e v e r s c h i l l e n a l s f u n c t i e van de f r e q u e n t i e F. F 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Hertz A Tm i n 0 241 251 259 271 ms ATmax 0 326 358 364 374 ms (p min 0 9 18 28 39 graden '>pmax 0 12 26 39 54 graden
I n f i g u u r 2 en 3 i s d i t weergegeven samen met het r e s u l t a a t van een cor-r e l a t i e b e cor-r e k e n i n g met de g e cor-r e g i s t cor-r e e cor-r d e s i g n a l e n van de g o l f h o o g t e - en snelheidsmeter.
We z i e n dat de overeenstemming r e d e l i j k i s maar dat e r toch nog zoveel v e r s c h i l o v e r b l i j f t dat we n i e t a l l e s v e r k l a a r d hebben.
E x t r a v e r t r a g i n g e n i n de golfhoogtemeting, b i j v o o r b e e l d door de r e f l e c t i e tegen een s t e i g e r p a a l l i j k e n n i e t een voldoende v e r k l a r i n g t e b i e -den.
Opvallend i s trouwens ook dat het f a s e v e r s c h i l tussen de h o r i z o n t a l e en v e r t i k a l e snelheidscomponent s i g n i f i c a n t a f w i j k t van 90°.
D i t w i j s t erop dat we n i e t met v r i j e lopende golven t e maken hebben. L i t e r a t u u r
W.L. Rapport R5197, sept'82
M. S t i v e W.L. d i s c u s s i e n o t a M1842, jan'82 L. C a v a l e r i 1'Energia E l e c t r i c a no. 6 1979:
Resistance Wave S t a f f , Accuracy o f Measurements, Handleiding en schema' s van Grundy wave s t a f f en m o n i t o r .
D e l f t , september 1983 Technisch Physische Dienst Bo/CV
TPD
nummer bladAppendix A
Model van de v l o t t e r b u i s
De v l o t t e r b u i s i s opgevat a l s een c y l i n d e r met diameter D waarvan de wand over de gehele hoogte een s l e u f h e e f t met breedte B. Zie f i g u u r A l .
De gerniddelde waterstand i s HO, gerekend vanaf het g e s l o t e n ondereinde van de b u i s .
Ten o p z i c h t e van de gemiddelde waterstand i s de waterstand b u i t e n de b u i s Hl en binnen de buis H2.
De stroomsnelheid i n de s l e u f s t e l l e n we g e l i j k aan V = \J 2g * Hl-H2j . Als Hl / H2 stroomt het water de b u i s i n en a l s H l { H2 stroomt het water er u i t .
We v e r o n d e r s t e l l e n V o n a f h a n k e l i j k van de p l a a t s langs de s l e u f . Voor de n a t t e doorsnee van de s l e u f nemen we S = B (HO + ( H l + H2)/
De s n e l h e i d waarmee H2 v e r a n d e r t i s g e l i j k aan de verhouding VS/0,25 TfD2 = AH2/^t.
We definiëren nu a l s t i j d c o n s t a n t e T de verhouding tussen H1-H2 en^H2/At. r = H1-H2
/:\H2Zd t
Dat l e v e r t op
= 0 , 2 5 T I D2|H1-H2| ^ 0 , 2 5 H'D2 VH1-H2
S\/2g|Hl-H2|' S y ' ^ '
Een bezwaar van deze aanpak i s dat voor H l = H2 de t i j d c o n s t a n t e n u l wordt zodat elke v e r a n d e r i n g i n Hl vanaf d i e s i t u a t i e zonder enige v e r t r a g i n g door H2 wordt gevolgd. I n w e r k e l i j k h e i d gebeurt dat u i t e r a a r d n i e t omdat b i j s n e l h e i d s v e r a n d e r i n g e n i n de s l e u f e x t r a d r u k v e r s c h i l l e n optreden. Om het model simpel t e houden voegen we aan de t i j d c o n s t a n t e een k l e i n v a s t bedrag toe (1 ms) dat men desgewenst aan viskeuze w r i j v i n g mag t o e s c h r i j -v i n g . Weliswaar o n t s t a a n nu nog wel e x t r a f o u t j e s a l s H1-H2 k l e i n wordt maar de berekening l o o p t er n i e t op v a s t .
We veranderen Hl i n s t a p j e s met i n t e r v a l l e n cit volgens een sinus o f andere p e r i o d i e k e g o l f v o r m . De waarde van H2 na dt wordt berekend aan de hand van de a c t u e l e H l en H2, de volgende waarde H l ' en de t i j d c o n s t a n t e
-H2' = H2 + H l ' - H l + ( H l - H2 + ( H l - -H2') — ) ( l - e " ^k)
De waarde van S wordt bepaald u i t Ho, B, H l en H2.
We s t a r t e n met H l = H2 = O, rekenen een periode door i n 90 s t a p j e s (van 4 graden) en s t a r t e n dan opnieuw met de b i j 360° gevonden waarde voor H2. Van H2 wordt v i a f o u r r i e r a n a l y s e de amplitude en fase van de grond g o l f be-paald .
Dat l e v e r t de verzwakking (GAIN), de f a s e v e r s c h u i v i n g (FASE) en de met deze l a a t s t e corresponderende v e r t r a g i n g s t i j d ( T I J D ) .
De g o l f v o r m voor H l i s e n i g s z i n s a-symmetrisch gemaakt door toevoegen van hogere harmonischen:
A I s i n x + X (0,50 s i n 2x + 0,33 s i n 3x + 0,125 s i n 4x ) }
De vormen d i e o n t s t a a n voor X = 0; 0,25; 0,5; 0,75 en 1 z i j n getekend i n f i g u u r A2.
TPD
nummer bladDe r e s u l t a t e n z i j n weergegeven op de volgende b l a d z i j d e n .
Met moet de p r a k t i s c h e b r u i k b a a r h e i d van de i n de t a b e l l e n genoemde v e r t r a -g i n -g s t i j d e n n i e t t e hoo-g schatten omdat i n -golvend water n i e t aan de - ge-maakte v e r o n d e r s t e l l i n g e n wordt voldaan.
Verder i s a l l e e n gekeken naar de t i j d v e r t r a g i n g voor de eerste harmonischen b i j meer of minder s t o r i n g door hogere harmonischen en n i e t naar de fase-d r a a i i n g van fase-d i e hogere harmonischen z e l f .
Ondanks a l l e beperkingen kan wel geconcludeerd worden dat het f a s e v e r -draaiende e f f e c t van een v l o t t e r b u i s zodanig gecompliceerd i s dat men een d e r g e l i j k element b i j nauwkeurige metingen t e n behoeve van g o l f s t u d i e s be-t e r n i e be-t kan gebruiken.
B i j het rekenen z i j n g e v a r i e e r d :
f ^ t j d i t i m p l i c e e r t v a r i a t i e van de g o l f f r e q u e n t i e F X , de vorm van de g o l f
A , de amplitude van de grondharmonische HO, de gemiddelde w a t e r d i e p t e
Hx
Figuur Al
TPD
nummer blad V e r t r a g i n g s t i j d e n i n V l o t t e r b u i s m o d e l H = A s i n X + AX (0,50 s i n 2x + 0,33 s i n 3x + 0,125 s i n 4 x ) X = O F 0,lHz 0,2Hz 0, 3Hz 0,4Hz 0,5Hz HO 1,0 1,5 2,0 1, 0 1,5 2,0 1,0 1 ,5 2,0 1,0 1,5 2,0 1,0 1,5 2,0 m B = 1,0 cm A = 0,125 m 12 7 4 23 11 7 33 16 10 43 21 12 52 25 15 ms 0,250 m 24 11 7 45 21 12 65 30 18 81 39 23 94 47 28 ms 0,357 m 36 16 10 69 31 18 96 45 26 116 57 33 129 68 41 ms 0,500 m 51 22 13 96 41 24 128 60 34 146 75 44 155 87 53 ms B = 1,5 cm A = 0,125 m 7 4 3 11 6 4 16 8 5 21 10 7 25 12 8 ms 0,250 m 12 6 4 21 10 7 31 15 9 40 19 22 48 23 14 ms 0,375 m 17 8 5 32 15 9 47 21 13 59 27 16 70 33 20 ms 0,500 m 24 11 7 45 20 12 64 28 16 80 37 21 91 44 26 ms B = 2,0 cm A = 0,125 m 4 3 2 7 4 3 10 5 4 12 7 4 15 8 5 ms 0,250 m 7 4 3 13 7 4 18 9 6 23 11 7 29 14 8 ms 0,375 m 10 5 4 19 9 6 27 13 8 35 16 10 43 20 12 ms 0,500 m 14 7 4 27 12 7 38 17 10 49 22 13 48 26 13 ms 100 ms = 3 ,6 7,2 10 ,8 11 ,4 18 ,0 grd 10 grd = 277 ,8 138,9 92 ,6 69,4 55,6 ms T i j d v e r t r a g i n g e n i n m i l l i s e c o n d e n HO gemiddelde waterstand Hl u i t w i j k i n g waterstand t . o . v . HO B s l e u f b r e e d t eA amplitude eerste harmonische van g o l f v o r m X golfvorm parameter
CO d
