Zadanie 1
Na końcu sprężyny przymocowanej do ściany znajduje się kulka o masie m = 10 g. Kulka wykonuje swobodne drgania harmoniczne o amplitudzie A = 10 cm wzdłuż osi OX, wokół punktu równowagi x = 0 cm. Znane są następujące informacje z początkowych chwil ruchu:
• w chwili t = 0 s wychylenie wynosiło −0, 5A, a prędkość była zwrócona w kierunku punktu maksymalnego wychylenia;
• w chwili t = 1/12 s kulka znajduje się w punkcie maksymalnego wychylenia −A;
• pomiędzy chwilą t = 0 s a t = 1/12 s kulka nie znalazła się nigdy w położeniu równowagi (x = 0 cm).
Na podstawie tych informacji:
a) podaj funkcję opisującą zależność wychylenia kulki z położenia równowagi (x = 0 cm) od czasu oraz narysuj jej wykres;
b) wyznacz okres tego ruchu i zaznacz go na powyższym wykresie;
c) wyznacz częstość tego ruchu;
d) oblicz stałą sprężystości sprężyny, na której zamocowano kulkę;
e) wykorzystując analogię między ruchem harmonicznym a ruchem po okręgu, wyznacz prędkość i przyspieszenie kulki, oraz narysuj ich wykresy.
Zadanie 2
Wahadło matematyczne zawieszono w pociągu, który porusza się ze stałym przyspieszeniem a = 3 m/s2 wzdłuż prostoliniowego odcinka toru. Jak będzie wyglądało położenie równowagi takiego wahadła? A jak będzie ono wyglądało, jeśli pociąg ten jedzie ze stałą prędkości v = 72 km/h po łuku o promieniu R = 100 m?
Zadanie 3
Dwa klocki, pierwszy o masie m = 2 kg i drugi o masie M = 3 kg, powiązane są wiotką, nierozciągliwą i nieważką nicią, którą przewieszono przez nieruchomy kołek. Nić ślizga się po kołku bez tarcia. Układ został zawieszony u sufitu windy, która znajduje się w jednorodnym polu siły ciężkości o natężeniu g = 10 m/s2i zjeżdża w dół z przyspieszeniem a = 5 m/s2. Określ wartość przyspieszenie siły ciężkości gwpostrzeganą przez obserwatora znajdującego się w windzie oraz oblicz przyspieszenie b z jakim poruszają się klocki względem windy.
1
Fizyka I dla ZFBM, FM, NI, PM oraz GwG
seria VI 2017
Zadanie 4
Rozważmy dwa dowolne, trójwymiarowe wektory ~a oraz ~b. Zdefiniujmy nowy wektor ~c, zapisywany jako ~c = ~a ×~b, wg następujących trzech reguł:
• wektor ~c jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory ~a oraz ~b,
• jego zwrot jest wyznaczony regułą śruby prawoskrętnej, tzn. przechodzą od pierwszego wektora w zapisie ~a × ~b do drugiego wektora w tym zapisie po mniejszym kącie, zwrot wektora ~c wyznaczony jest kierunkiem, w którym będzie wkręcać się śruba prawoskrętna,
• długość c wektora ~c zadana jest iloczynem ab długości wektorów ~a oraz ~b, jeśli wektory ~a oraz ~b są do siebie prostopadłe.
Operację „×” nazywamy iloczynem wektorowym. Korzystając z tej definicji:
a) wyznacz wektor ~c, jeśli ~a = (2, 1, 0) oraz ~b = (−1, 2, 0);
b) pokaż, które z kombinacji:
~a · ~b · ~c, ~a · ~b × ~c, ~a × ~b × ~c, ~a × ~b · ~c mają sens, jeśli ~a, ~b oraz ~c to dowolne wektory.
Zadanie 5
Współczesne karabiny snajperskie nadają pociskowi prędkość rzędu v = 1000 m/s. Oszacuj, jakie jest maksymalne odchylenie pocisku wywołane siłą Coriolisa przy strzelaniu równolegle do powierzchni ziemi na odległość L = 100 m.
W jakich warunkach wartość tego odchylenia jest maksymalna, a w jakich minimalna?
Zadanie 6
Jedną z „atrakcji” wesołego miasteczka jest duża, pozioma tarcza o promieniu R, wirująca wokół pionowej osi przecho- dzącej przez jej środek z prędkością kątową ω. Pracownik wesołego miasteczka założył się z kolegami, że startując ze środka tarczy i idąc ze stałą prędkością względem tarczy wzdłuż wymalowanego na niej promienia dotrze do brzegu tarczy w chwili, gdy wykona ona połowę obrotu. Czy wygra zakład, jeśli współczynnik tarcia między powierzchnią tarczy i podeszwami butów pracownika wynosi µ? Przyspieszenie ziemskie wynosi g.
Zadania domowe
Zadanie domowe 1
W wyniku gwałtownego hamowania autobusu, z jego tylnej półki spadła teczka, która zaczęła sunąć po podłodze między fotelami pasażerów. Przedyskutuj ruch teczki w zależności od wartości współczynnika tarcia między teczką a podłogą, jeśli autobus jechał prędkością początkową v0 i jego opóźnienie wynosiło a.
Zadanie domowe 2
Klocek drewniany leży na desce, która wykonuje poziome drgania harmoniczne z amplitudą A i częstością ω. Wyznacz współczynnik tarcia statycznego, jeśli klocek zaczyna się ślizgać po desce, gdy częstość jej drgań jest większa niż ω0.
Zadanie domowe 3
Pociąg porusza się z prędkością v = 54 km/h po prostym odcinku toru na równiku. O jaki ułamek różni się ciężar tego pociągu od ciężaru tego pociągu w momencie gdy on spoczywał, jeśli porusza się on: a) wzdłuż południka, b) wzdłuż równika? Przyjmij, że efektywne przyspieszenie ziemskie gef f (grawitacyjne pomniejszone o wartość wynikającą z siły odśrodkowej) na równiku wynosi 10 m/s2.
2
