Prędkość i przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela
Czy to nie ciekawe ?
Czym się różni samochód osobowy od wyścigowego? Między innymi - przyspieszeniem. Zatem - co to jest przyspieszenie? W jaki sposób wiąże się z prędkością i jakie musi być, by ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym? Tego wszystkiego dowiesz się, analizując związek pomiędzy przyspieszeniem a prędkością w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Rys. 1. Samochód wyścigowy
Twoje cele
Poznasz definicję przyspieszenia.
Dowiesz się, jaki jest związek pomiędzy przyspieszeniem a prędkością chwilową w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Zastosujesz poznane zależności do wyznaczania przyspieszenia lub prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Przeanalizujesz i zinterpretujesz wykresy zależności przyspieszenia od czasu i prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
0073 Prędkość i przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Przeczytaj
Warto przeczytać
O czym mówi nam prędkość?
Prędkość to wielkość fizyczna, która opisuje, jak zmienia się położenie ciała w czasie. Jest wielkością wektorową – jej kierunek jest styczny do toru, po którym porusza się ciało, jej zwrot pokazuje, w którą stronę odbywa się ruch, a jej wartość mówi nam o tym, jak szybko zmienia się położenie ciała.
Prędkość obliczamy, dzieląc wektor zmiany położenia przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła.
Ponieważ jednak prędkość w czasie ruchu może się zmieniać, aby określić ją jak najdokładniej, chcemy aby czas, w którym obserwujemy zmianę położenia, był jak najkrótszy. Mówimy wtedy o prędkości chwilowej – czyli takiej, którą ciało ma w danej chwili. Obliczamy ją z powyższego wzoru, ale dodajemy do niego warunek, aby czas Δt był bardzo bliski zera.
O czym mówi nam przyspieszenie?
Ta wielkość fizyczna opisuje właśnie, jak zmienia się prędkość. Jest również wielkością wektorową i obliczamy ją dzieląc wektor zmiany prędkości przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła.
Jednostką przyspieszenia jest 1 m/s .
Podobnie jak w przypadku prędkości, przyspieszenie może się zmieniać, a więc by wyznaczyć je jak najdokładniej, mierzymy zmianę prędkości w jak najkrótszym czasie - takim, który jest bliski zera.
Podczas ruchu może zmieniać się zarówno kierunek, jak i zwrot oraz wartość prędkości. Jeśli rozłożymy wektor przyspieszenia na dwie składowe - równoległą i prostopadłą do kierunku wektora prędkości (Rys. 2.), to pierwsza składowa będzie określać, w jaki sposób zmienia się wartość (i ewentualnie zwrot) prędkości, a druga będzie opisywać zmianę kierunku prędkości.
Rys. 2. Rozkład wektora przyspieszenia na dwie składowe
Ruch, w którym wartość prędkości zmienia się w sposób jednostajny - to znaczy, w tych samych odstępach czasu prędkość zmienia się o tę samą wartość, nazywamy ruchem jednostajnie zmiennym.
W przypadku ruchu prostoliniowego oznacza to, że przyspieszenie jest stałe i wektor przyspieszenia jest równoległy do wektora prędkości.
Gdy wartość prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym rośnie, mówimy wtedy o ruchu jednostajnie przyspieszonym. Wektor przyspieszenia jest wtedy nie tylko równoległy do wektora prędkości, ale ma też ten sam zwrot.
Zależność prędkości od czasu wygląda w takim ruchu następująco:
gdzie v oznacza prędkość początkową - czyli taką, jaką miało ciało w chwili t = 0.
Gdy ruch jest prostoliniowy, możemy tak dobrać układ współrzędnych, by tylko jedna współrzędna wektorów była różna od zera. Gdy jest to współrzędna x , równanie przybiera wtedy postać:
W ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość i przyspieszenie mają ten sam zwrot co oznacza, że w przypadku ruchu prostoliniowego współrzędna a wektora przyspieszenia ma taki sam znak jak współrzędna v wektora prędkości początkowej i współrzędna v wektora prędkości.
Słowniczek
prędkość
(ang. velocity) – wielkość wektorowa określająca jak szybko zmienia się położenie w czasie.
przyspieszenie
(ang. acceleration) – wielkość wektorowa opisująca jak szybko zmienia się prędkość w czasie ruch jednostajnie przyspieszony
(ang. motion with constant acceleration) – ruch, w którym wartość prędkości rośnie w sposób jednostajny
2
0
x 0x x
Film samouczek
Prędkość i przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Film pokazuje, na przykładzie samochodu osobowego i wyścigowego, czym jest przyspieszenie oraz jaki jest jego związek z prędkością. Obejrzyj film i wykonaj polecenia.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Polecenie 1
Samochód rozpędza się do prędkości 100 km/h w czasie piętnastu sekund. Zakładając, że jest to ruch jednostajnie przyspieszony jego przyspieszenie wynosi około:
6,7 km/s 6,7 m/s 1,8 m/s 1,8 km/s Polecenie 2
Jaka będzie prędkość tego samochodu po 10 sekundach od startu, przy założeniu, że jest to ruch jednostajnie przyspieszony?
około 55 km/h około 65 km/h około 55 m/s około 65 m/s
2 2 2 2
Sprawdź się
Ćwiczenie 1
Określ, czy podane stwierdzenia są prawdziwe dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego.
- Wektor przyspieszenia ma stałą wartość. PRAWDA FAŁSZ - Wektor prędkości ma stałą wartość. PRAWDA FAŁSZ
- Przyspieszenie i prędkość mają ten sam zwrot. PRAWDA FAŁSZ Ćwiczenie 2
W tabeli podane są wektory przyspieszenia (które nie zmienia się podczas ruchu) i wektory prędkości początkowej dla różnych ciał. Zaznacz te ciała, które poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym.
ciało 1 □ ciało 2 □ ciało 3 □
przyspieszenie [-2 m/s , 0] [4 m/s , 0] [1 m/s , 0]
prędkość początkowa [1 m/s, 0] [1 m/s, 0] [2 m/s, 0]
Ćwiczenie 3
Sprinter w biegu na 100 m przez pierwsze 5 sekund rozpędza się do prędkości 10 m/s. Oblicz przyspieszenie sprintera zakładając, że biegnie ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Przyspieszenie sprintera wynosi ... m/s . Ćwiczenie 4
Wykres przedstawia zależność składowej a wektora przyspieszenia dla dwóch ciał. Pozostałe składowe są równe zero. Oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe, czy też nie można tego stwierdzić bez dodatkowych informacji.
Wartość prędkości ciała 2 rośnie szybciej niż wartość prędkości ciała 1 {PRAWDA} {FAŁSZ} {#NIE MOŻNA STWIERDZIĆ}
Ruch ciała 1 jest ruchem przyspieszonym {PRAWDA} {FAŁSZ} {#NIE MOŻNA STWIERDZIĆ}
Jeżeli prędkość początkowa ciała 2 jest równoległa do osi x i przeciwnie skierowana niż zwrot osi, to ciało 2 porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym
{#PRAWDA} {FAŁSZ} {NIE MOŻNA STWIERDZIĆ}
Ćwiczenie 5
Do podanego wykresu przyspieszenia od czasu dopasuj wykres prędkości od czasu Wykres przyspieszenia od czasu
. . . . Ćwiczenie 6
Wyznacz czas, po jakim ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 3 m/s osiągnie prędkość 20 m/s. Prędkość początkowa wynosi 2 m/s.
Czas poruszającego się ciała wynosi ... sekund.
Ćwiczenie 7
Wykres przedstawia zależność składowej a przyspieszenia od czasu dla pewnego ciała. Pozostałe składowe przyspieszenia są równe zero.
Wiedząc, że ruch ciała odbywał się w kierunku zgodnym z osią x wyznacz niezerową składową przyspieszenia średniego. Wskazówka:
przyspieszenie średnie oblicz, dzieląc całkowitą zmianę prędkości przez czas trwania ruchu. Wynik podaj w m/s i zaokrąglij go do jednej cyfry po przecinku.
Odp. ... m/s
2 2 2
2
x
2
x
2
Ćwiczenie 8
Uzasadnij stwierdzenie, że ruch jednostajnie przyspieszony odbywający się po linii prostej jest możliwy tylko wtedy, gdy wektor przyspieszenia jest równoległy do wektora prędkości początkowej.
jednostajnie Ruch jest jednostajnie, zależna od czasu.
rośnie czyli jest liniowo przyspieszony, gdy wartość prędkości
Dla nauczyciela
Imię i nazwisko autora: Agnieszka Ruzikowska
Przedmiot: Fizyka
Temat zajęć: Prędkość i przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele kształcenia - wymagania ogólne
I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.
II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.
Zakres rozszerzony
Treści nauczania - wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:
6) tworzy teksty, tabele, diagramy lub wykresy, rysunki schematyczne lub blokowe dla zilustrowania zjawisk bądź problemu; właściwie skaluje, oznacza i dobiera zakresy osi;
7) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach;
II. Mechanika. Uczeń:
4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne i jednostajnie zmienne, posługując się zależnościami położenia, wartości prędkości i przyspieszenia oraz drogi od czasu;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
1. poznaje definicję przyspieszenia oraz związek pomiędzy przyspieszeniem a prędkością chwilową w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
2. stosuje zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym do wyznaczenia przyspieszenia lub prędkości.
3. analizuje i interpretuje wykresy zależności prędkości od czasu oraz przyspieszenia od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Strategie nauczania: grywalizacja
Metody nauczania: analiza pomysłów
Formy zajęć: praca w grupach
Środki dydaktyczne: żadne szczególne środki nie są potrzebne
Materiały pomocnicze: -
PRZEBIEG LEKCJI Faza wprowadzająca:
Uczniowie przed lekcją w ramach pracy domowej oglądają film samouczek. Mają też za zadanie przygotować jeden wykres zależności przyspieszenia od czasu i jeden wykres zależności prędkości od czasu - wykresy mają być podobne do tych z zadania 5, ale powinny zawierać również konkretne wartości liczbowe na osiach. Wykresy prędkości i przyspieszenia mogą dotyczyć różnych ruchów. Wykresy mają dotyczyć ruchów, które mogą się składać z kilku etapów, ale podczas każdego etapu ruch musi być jednostajnie przyspieszony (co oznacza, że w przypadku wykresu przyspieszenia od czasu trzeba podać również prędkość początkową).
Nauczyciel na początku lekcji wyjaśnia ewentualne wątpliwości uczniów po obejrzeniu filmu‑samouczka oraz po zrobieniu wykresów.
Faza realizacyjna:
Uczniowie dzielą się na dwie grupy. Każda grupa najpierw ogląda swoje wykresy i ewentualnie je poprawia, jeśli są w nich jakieś błędy (na przykład jakiś fragment nie opisuje ruchu jednostajnie przyspieszonego).
Następnie grupy wymieniają się wykresami i w określonym czasie (nauczyciel decyduje w jakim - biorąc pod uwagę liczebność grupy) mają za zadanie do każdego wykresu przyspieszenia od czasu zrobić wykres prędkości od czasu i na odwrót.
Następnie wykresy przedstawiane są na forum klasy i oceniane pod kątem prawidłowego wykonania. Za każdy prawidłowo wykonany wykres grupa dostaje punkt. Za każde wykrycie, że wykres, który otrzymali, chociaż we fragmencie dotyczy ruchu opóźnionego albo niejednostajnie przyspieszonego (do decyzji nauczyciela pozostaje kwestia czy ruch jednostajny, jako ruch z przyspieszeniem równym zero jest dopuszczalny, czy nie), drużyna przeciwna dostaje punkt ujemny.
Drużyna, która zdobędzie więcej punktów - wygrywa.
Faza podsumowująca:
Uczniowie wykonują zadanie 4 i 5 z części „Sprawdź się”.
Praca domowa:
Zadanie 7 z części „Sprawdź się”.
Zadanie 7 z części „Sprawdź się”.
Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium:
Inną formą wykorzystania multimedium jest wykorzystanie go na lekcji.
