Przyszłość metody elementów
skończonych
Autorzy:
Maciej Paszynski
Przyszłość metody elementów skończonych
Przyszłość metody elementów skończonych
Autor: Maciej Paszynski
Wśród aktualnych (na koniec roku 2019) trendów dotyczących dalszego rozwoju metody elementów skończonych wyróżnić można:
1. Badania naukowe nad opracowaniem coraz to lepszych metod stabilizacji trudnych symulacji, dla których klasyczna metoda Galerkina zachowuje się niestabilnie. Szczególnie mocno rozwijane są metody bazujące na minimalizacji reziduum, w której to stabilizacje uzyskuje się poprzez zdefiniowanie przestrzeni testującej większej od przestrzeni aproksymacyjnej. W adaptacyjnej metodzie elementów skończonych największą popularnością cieszy się metoda stabilizacji DPG. Odkryty niedawno operator Fortina stwarza nadzieje na precyzyjne określanie jaką przestrzeń testującą należy wybrać dla zadanej przestrzeni aproksymacyjnej, aby uzyskać automatyczną stabilizację rozwiązania. Szczególnie intensywnie rozwijają się też metody stabilizacji bazujące na sformułowaniu nieciągłym Galerkina (Discontinuous Galerkin).
2. Również głębokie sieci neuronowe wzbudzają zainteresowanie w świecie symulacji za pomocą metody elementów
skończonych. Prowadzone są badania nad zastosowaniem sieci neuronowych do automatycznego znajdowania optymalnych funkcji testujących w sformułowaniu Petrowa-Galerkina za pomocą metody minimalizacji reziduum, w celu uzyskania automatycznej stabilizacji symulacji. Przedmiotem zainteresowania naukowców jest również stosowanie sieci neuronowych do automatycznego podejmowania decyzji o adaptacji siatek obliczeniowych.
3. Rosnącą popularnością cieszy się też izogeometryczna metoda elementów skończonych. Spowodowane jest to faktem, iż projektowanie w systemach Computer Aided Design (CAD) obiektów na których przeprowadza się symulacje za pomocą metody elementów skończonych wykonywane jest za pomoca funkcji pochodzących od rodziny B-spline'ów, takich jak NURBS (Non-Uniform Rational B-splines), umożliwiających wierne odtworzenie geometrii okręgu, T-splines, hierarchicznych funkcji spline, TH spline'ów oraz LR spline'ów. Wszystkie te rodziny próbują rozwiązać takie problemy z funkcjami B-spline, jak możliwosć rozpinania na siatkach adaptacyjnych, możliwość mieszania spline'ów różnego rzędu, oraz
wykonywanie lokalnych h i p adaptacji, tak żeby zachowana była własność spline'ów "partition of unity" (oznaczająca sumowanie funkcji bazowych B-spline do jedynki w każdym punkcie dziedziny). Zintegrowanie symulacji komputerowych z projektowaniem pozwala na ominięcie kosztownego etapu jakim jest przekształcenie modelu obiektu opisanego za pomocą funkcji z rodziny spline'ów do siatki obliczeniowej pokrytej elementami skończonymi, często czworościennymi, i nie mającymi wiele wspólnego z geometrą opisaną w systemach CAD. Autorzy analizy izogeometrycznej wiele aspektów związanych z integracją systemów CAD z systemami Computer Aided Engineering (CAE) chronią prawami patentowymi. 4. Przeprowadzane są na dużą skalę symulacje równoległe za pomocą metody elementów skończonych dla problemów
niestacjonarnych, często nieliniowych. Stosowane są tutaj najczęściej algorytmy solwerów zmiennokierunkowych oraz solwerów iteracyjnych bazujących na metodach wielo-siatkowych (multi-grid), które łączą w sobie elementy projekcji pomiędzy siatkami róznego rozmiaru, i solwery iteracyjne. Zwiększanie mocy obliczeniowej komputerów umożliwia stosowanie metody elementów skończonych w sprzężeniu z algorytmami odwrotnymi. W szczególności poszukiwane są parametry modelu, na przykład optymalne położenie pomp w zagadnieniach wydobycia złóż, w celu maksymalizacji wydobycia i minimalizacji zanieczyszczenia środowiska (na przykład wód gruntowych).
5. Metoda elementów skończonych znalazła zastosowania w wielu dziedzinach życia. Stosowana jest do projektowania i analizy samochodów, samolotów, telefonów komórkowych, konstrukcji budowlanych. Używana jest w symulacjach medycznych, takich jak modelowanie przepływ krwi w centralnym układzie krążenia, modelowanie wzrostu nowotworów, modelowanie propagacji fal elektromagnetycznych w celu identyfikacji zmian chorobowych. Używana jest w symulacjach pogody, klimatu, propagacji zanieczyszczeń, w symulacjach zjawisk ekstremalnych takich jak tajfun czy trzęsienia ziemi. Metoda elementów skończonych jest narzędziem do wykonywania symulacji. Jak wiele narzędzi, może zostać wykorzystana w rozmaity sposób. Jest narzędziem potężnym, potrafiącym modelować rzeczywistość i zmieniać świat w którym żyjemy.
Pamiętajmy zawsze o etycznych przesłaniach wynikających z naszych wyborów i celów do których dążymy, szczególnie jeśli mamy w ręku tak potężne narzędzia.
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Data generacji dokumentu: 2020-05-11 20:38:42
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=8e52d9f0d2e5d40a5ab6ae1c75e41aab
