VAN
TURBULENTE
VLOEISTOF-VLOEISTOF DISPERSIES
PROEFSCHRIFT
TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAPPEN AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNIFICUS DR. IR. C. J. D. M. VERHAGEN, HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER TECHNISCHE NATUURKUNDE, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE SENAAT TE VERDEDIGEN
OP WOENSDAG 5 MAART 1969 TE 14.00 UUR.
DOOR
JAN WILLEM VAN HEUVEN
scheikundig ingenieur geboren te Amsterdam
DELFTSCHE UITGEVERS MAATSCHAPPIJ N.V. DELFT 1969
-.U ^r.,, -,
7^yj
Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor PROF. DR. IR. W. J. BEEK.
In dank opgedragen aan mijn studenten: J.C. Astro H.J. Beverdam H. de Blank H.H. Boswinkel S.D. de Bree R.C. Broek W.M.M. Dekkers P. Geerlings C.W.J. Hooykaas H.J. Jansen T. Korteweg F.J.G. Kwanten A.C.W. Leenards A.C. van Mameren A.W. Mourer G.F. Prinsen C.M.S. Raats J.J.M. Ruemkens J.R. van Schijndel L.H.M. Smulders A. Tervoort G.T.T. Tromp P.B. Verhage J. Vleggaar M.J. Vogt
INHOUD
Summary Inleiding
1.1 Doel van het onderzoek 15 1.2 Algemene beschrijving van de apparatuur 17
1.3 Algemene beschrijving van de stromingstoestand l8
^ .k Indeling van dit proefschrift 20
Het vermogensverbruik
2.1 Inleiding 21 2.2 De meetmethode 21 2.3 Interpretatie van de meetresultaten 22
2.i+ Conclusies 2k
De druppelgrootteverdeling
3.1 Inleiding 27 3.2 De meetmethoden 28
1 Het stabiliseren van een monster d.m.v.
het inkapselen van de druppels 28 2 Het stabiliseren van een monster d.m.v. zeep 30
3.3 Interpretatie van de meetresultaten bij kleine
fracties disperse fase 32
1 Theorie 32 2 Meetresultaten en discussie 39
3.^ Interpretatie van de meetresultaten bij grote
fracties disperse fase ^8
3.5 Conclusies 50
Het minimale toerental
k.] Inleiding 51
k.2 De meetmethode 52
n.3 Interpretatie van de meetresultaten 53
De coalescentie
5.1 Inleiding 59 5.2 De meetmethode 6l 5.3 Interpretatie van de meetresultaten 71
5.i+ Conclusies 77
De stofoverdracht
6.1 Inleiding 79 6.2 Meetmethoden 80
1 Keuze van de meetmethoden 80 2 De methode m.b.v. geleidbaarheidsmetingen 8l
3 De methode m.b.v. pH-metingen Bk
6.3 Interpretatie van de meetresultaten 86 1 Berekening van de
stofoverdrachtscoëffi-ciënten uit de metingen 86 2 Vergelijking van de resultaten met mogelijke
theorieën 91
6.h Conclusies 95
1 De meetmethoden 95 2 De interpretatie van de meetresultaten 95
Algemene discussie en conclusies
7.1 Bruikbaarheid van de verkregen resultaten voor
het ontwerp van apparatuur 97 7.2 Problemen bij het zoeken naar vergrotingsregels 98
Appendices
I_ Stofoverdracht van een gedeeltelijk gedissocieerd
zuur 105
II De invloed van segregatie op de stofoverdracht 111
Symbolenlijst 115
Summary
PHYSICAL ASPECTS OF TURBULENT LIQUID-LIQUID DISPERSIONS
In such industrial apparatus as extractors and chemical reactors two immiscible liquids are often brought into con-tact. If a very good contact between the two phases is needed, i.e. that a large interfacial area has to be created, it is necessary to disperse one of the liquids into the other. The process of dispersing is most easily performed in a vessel equipped with a stirrer. If mass transfer with or without chemical reaction takes place in such an apparatus, the fol-lowing factors are of importance for design purposes:
1. The power consumption of the stirrer.
2. The drop size distribution in the dispersion.
3. The minimal stirrer speed at which complete dispersion is achieved.
k. The coalescence rate of droplets in the dispersion.
5. The mass transfer coefficients in the continuous and dis-persed phases.
The goal of this investigation is to find simple mea-suring techniques to determine the above mentioned quantities and to derive design or scale-up rules from the experimental results. There are no known experimental investigations in which the influence of the independent variables (geometry of the apparatus, physical properties of the liquid-liquid sys-tem, fraction of dispersed phase, impeller speed) on all the above mentioned quantities - the dependent variables - were measured. In this thesis however such an investigation will be described. In view of the extensiveness of this kind of investigation a few limitations are necessary. All experiments were performed in vessels with stirrers of one geometry. A cylindrical vessel with a six-blade turbine was chosen, not only because this kind of stirrer is frequently used in making liquid-liquid dispersions but also since the hydrodynamics of the flow in such an apparatus is fairly well known. Further-more the measurements of the coalescence rates and the mass transfer coefficients were generally limited to one liquid-liquid system.
measuring technique to determine drop size distributions since drop size plays an important role in nearly all of the processes mentioned. Preferably this technique had to be a
simple one, which could be performed without undue complica-tion for each of the experimental arrangements used in this
investigation.
The volumes of the vessels in which the experiments were performed ranged from 1.2 to I36O liters. Each vessel was equipped with four baffles having a width of one tenth of the vessel diameter and a six-blade turbine stirrer having a dia-meter of three tenth of the vessel diadia-meter. The stirrer was placed in the centre of the vessel.
The circulation flow in the vessel, which is the large
scale flow, has been described by Vonoken e.a. (1, 2, Z, 4).
The flow on the scale of the droplets, the small scale flow, is determined by the turbulent velocity fluctuations on that
scale. Shinnar and Church (S, 6) developed a theory based
upon the assumption that the velocity fluctuations on a small scale are completely determined by the local energy dissipa-tion and are independent of the magnitude and the direcdissipa-tion of the main flow. The energy dissipation takes place by vis-cous dissipation in the smallest eddies of the turbulent flow.
Chapter 2 deals with the power consumption of the stir-rer. The experiments were performed by measuring the torque exerted on the vessels. To this end the vessels were placed on a torque table, which could rotate on frictionless air bearings.
The experimental results are similar to those obtained with a single liquid. For high stirrer Reynolds numbers
(Re^ > 10**) it is found that the Power number is a constant:
.,3„5 = constant
in which P is the power consumption of the stirrer, p the
average density of the dispersion, N the stirrer speed and D
the diameter of the stirrer. , Chapter 3 deals with the drop size distribution in the
dispersion. Two techniques were developed to measure drop size distribution. The first one was based upon encapsulation of the droplets in the dispersion or in a sample of the dis-persion by means of an interfacial polycondensation reaction.
Samples, stabilized in this way, were photographed under a microscope. From these photographs the drop size distribution was measured. The second method was based upon stabilizing
samples of the dispersion by adding sodiumlaurylsulphate. Thereafter the same procedure was followed as in the other case.
The experimental results are in agreement with the
the-ory of Shinnar and Church (5^ 6), This means that a Weber
number, which is the ratio of the inertial forces exerted on the droplets and the surface tension forces of the droplets, is a constant. The influence of the fraction of dispersed phase, which is not taken into account in this theory, is in
agreement with results obtained by VanderVeen (24). Our
re-sults are correlated by the following equation:
d32 {^ ~r^ } = O.Okl (1 + 2.5 ct>)
a '
in which p is the density of the continuous phase, d32 the Sauter mean droplet diameter, a the interfacial tension and (j) the fraction of dispersed phase. This equation holds up to a fraction of dispersed phase of 0.35 and for a liquid-liquid system of two pure liquids. If other components are present the proportionality constant and the dependence on the dis-persed phase fraction may be different and have to be deter-mined from a few experiments.
The drop size distribution function can be represented by a Gamma function. The parameter in this function which de-termines the standard deviation was found to be dependent on the droplet Reynolds number.
Chapter U deals with the determination of the minimal stirrer speed to achieve complete dispersion. By complete dispersion we understand the situation for which no clusters of dispersed phase droplets are seen at the surface of the liquid or at the bottom of the vessel. The minimal stirrer speed is the speed at which this situation is just effected. The experiments were performed by slowly increasing the stir-rer speed until the minimal effective stirstir-rer speed has been found.
For the interpretation of the experimental results a theory can be set up based upon the assumption that two velo-cities are determining: the rising or falling velocity of the droplets and the velocity fluctuations in the turbulent flow
on the scale of the droplets. When this theory is applied to the experimental results, it turns out that the agreement is good if some influence of the main flow is taken into ac-count. In the correlation of the results this is expressed by a slight influence of the impeller Reynolds number:
pl/2Ny^D2/3 _o.l
In this equation Njj^ is the minimal stirrer speed, g the accel-eration due to gravity, Ap the density difference between the phases, v the kinematic viscosity of the continuous phase and C a dimensionless constant. The function of (f) increases with
increasing is). The lefthand term is the ratio of the two
velo-cities mentioned earlier. This correlation is in agreement
with an empirical correlation given by Zwietering (27) for
the dispersion of solid particles.
Chapter 5 deals with the coalescence frequency of the droplets in the dispersion. The principle of the measuring technique is as follows: Two identical dispersions are made, one with a colourless dispersed phase and another with the same dispersed phase to which a colour dye has been added. Thereafter coloured droplets of the second dispersion are intermingled with the colourless one. The vanishing rate of the coloured droplets in the colourless dispersion is a mea-sure of the coalescence frequency. This could be meamea-sured by taking samples from the dispersion, which are stabilized with sodiumlaurylsulphate and photographing the samples under a microscope (see also chapter 3). The coalescence frequencies were calculated from the vanishing rates of the coloured droplets.
For the interpretation of the results a model was set up to find the collision frequency of the droplets. After comparison of the measured coalescence frequencies and the calculated collision frequencies it became clear that the probability of coalescence at each collision is very small and that this probability is still a function of the process conditions. The physical insight into the coalescence phenom-enon is too limited to predict the likelihood of coalescence.
The experimental results can be correlated by the fol-lowing empirical equation:
where y is the coalescence frequency of a droplet and C a non-dimensionless constant, which is an unknown function of the vessel size and the properties of the system.
Chapter 6 deals with the mass transfer coefficient. The investigation was limited in the main to one system using
four vessel sizes. Some of the data were obtained with a
second system pair but only at one scale of operation. Vari-ables were restricted to small fractions of dispersed phase and to studies of the mass transfer coefficient in the con-tinuous phase. Different measuring techniques were used for these two systems. In the first system the mass transfer of an organic acid from the continuous water phase to the dis-persed benzene phase was recorded by means of a conductivity meter. When calculating the mass transfer coefficient from the results the dissociation reaction of the acid had to be taken into account. In the second system the mass transfer of a diamine from the continuous water phase to the dispersed chlorofrom phase was recorded by means of a pH-meter. A dia-cidchloride, which was dissolved in the dispersed phase and which reacted very fast at the interface with the diamine, kept the diamine concentration zero at the interface.
A theoretical model was set up which was based upon re-newal of the liquid around the droplet when passing the im-peller and nonstationary diffusion outside this region. The experimental results for both systems in small vessels (V < 1.6 liters) turned out to be in agreement with the fol-lowing equation derived from this model:
kd32 Nl/2D3/2(i^^ ^ ~ ^ ' ^ ml/2vl/2
k is the mass transfer coefficient, D the diffusivity of the transferred component in the continuous phase and V the total vol\mie of the dispersion.
An appropriate theory for the interpretation of the re-sults in large vessels could not be formulated. However, the measured mass transfer coefficients are in agreement with the following empirical relation:
k A = C (ND)2-1
where A is the interfacial area between the two phases and C a non-dimensionless constant, which is an unknown function of the properties of the liquids used.
In chapter 7 a general discussion of the results of the whole investigation is given. The results as described in
the chapters 2, 3 and k may be directly used for scaling up
and design purposes. From the results as described in chapters 5 and 6 it has become clear that physical insight in some of the processes is still insufficient to give rules for scale-up. The possible cause of this problem is discussed in the
second part of chapter 7. From a complete dimensional analysis it can be shown that scale-up with complete similarity, i.e. geometric, kinetic and dynamic similarity, can only be achieved by changing the properties of the liquids used. In practice this is nearly impossible. However, for some pro-cesses similarity of the main flow or similarity of the flow on the scale of the droplets is sufficient. In these cases it is possible to find scaling up or design rules. The con-clusion of this discussion is that the well known rule of scaling up on a basis of constant power input per unit mass, which is frequently used, is often not applicable.
Hoofdstuk 1 INLEIDING
1.1 Doel van het onderzoek
In de chemische industrie wordt veelvuldig gebruik gemaakt van apparatuur waarin twee niet mengbare vloei-stoffen met elkaar in contact worden gebracht. Als voorbeel-den hiervan kan men voorbeel-denken aan bepaalde typen van chemische reactoren en aan extractieapparaten waarin een component die opgelost is in vloeistof met behulp van een tweede vloeistof, die niet mengbaar is met de eerste, daaruit wordt geëxtra-heerd.
Het met elkaar in contact brengen van niet mengbare vloeistoffen kan op verschillende wijzen gebeuren. Is echter een zeer goed contact tussen de beide fasen vereist, d.w.z. wil men een relatief groot grensvlak tussen de beide fasen maken, dan zal het noodzakelijk zijn de ene fase als kleine druppels in de andere te dispergeren. Het maken en het in stand houden van een dergelijke dispersie kan, vooral op grote schaal, het gemakkelijkst plaats vinden in een vat met een roerwerk. Indien in een dergelijk apparaat stofover-dracht tussen de fasen eventueel gecombineerd met een chemi-sche reactie zich afspeelt, zijn de volgende factoren meestal van groot belang:
Ie. Het vermogen dat aan de roerder moet worden toegevoerd. 2e. De druppelgrootteverdeling van de disperse fase en de
daaruit voortvloeiende grootte van het grensvlak tussen de beide fasen.
3e. Het minimale toerental van de roerder waarbij een vol-ledige dispersie verkregen wordt.
he. De mate van coalescentie tussen de druppels.
5e. De stofoverdrachtscoëfficiënten in de continue en in de disperse fase.
Het doel van dit onderzoek is nu het vinden van eenvou-dige meettechnieken om de invloed van deze factoren te kun-nen bepalen en te zien of het mogelijk is hieruit algemene ontwerpregels af te leiden. Daar het gedrag van vloeistof-vloeistof dispersies in sterke mate beïnvloed kan worden door de aanwezigheid van zelfs kleine hoeveelheden van an-dere stoffen, zal het vaak niet mogelijk blijken algemene
ontwerpregels te geven. In die gevallen zal geprobeerd wor-den om vergrotingsregels te vinwor-den, zodat uit proeven met hetzelfde systeem op kleine schaal, het gedrag op grote schaal kan worden voorspeld.
De eerder genoemde factoren, de afhankelijk variabelen, worden bepaald door de volgende onafhankelijk variabelen: de geometrie van vat en roerder, de fysische eigenschappen van het gekozen vloeistof-vloeistof systeem, de fractie disperse fase en het toerental van de roerder. Hoewel er tamelijk veel onderzoekingen aan vloeistof-vloeistof dispersies zijn ge-daan, blijkt uit de literatuur dat nooit, zelfs niet voor één vloeistof-vloeistof systeem, de invloed van de onafhanke-lijke variabelen op alle genoemde daarvan afhankeonafhanke-lijke facto-ren gemeten is. Zoals eerder reeds duidelijk geworden is, is het de bedoeling dat in dit proefschrift een dergelijk onder-zoek beschreven wordt. Een aantal beperkingen is gezien de omvang van een dergelijk onderzoek echter wel noodzakelijk. Variatie van de geometrie van vat en roerder biedt practisch een vrijwel oneindig aantal mogelijkheden. Omdat bij vele geometrieën van vat en roerder het mechanisme van de proces-sen, die we willen bestuderen, in principe hetzelfde blijft, is besloten om slechts één geometrie van vat en roerder te gebruiken. De keuze is daarbij gevallen op een cylindrisch vat met een zesbladige turbineroerder omdat een dergelijke roerder vaak wordt gebruikt voor het maken van vloeistof-vloeistof dispersies en omdat het stromingspatroon in een dergelijk vat uit vorige onderzoekingen reeds vrij goed be-kend is.
Een tweede beperking ligt in het aantal vloeistof-vloei-stof systemen dat is onderzocht en daarmee in de variatie van de fysische eigenschappen van de systemen. Met name het onderzoek naar de mate van coalescentie van de druppels blijft beperkt tot êên systeem: ten eerste omdat de metingen nogal tijdrovend zijn en ten tweede omdat het op het ogen-blik niet mogelijk lijkt algemene regels voor dit verschijn-sel te geven. Dit laatste vindt zijn oorzaak in het feit dat de theorie nog niet ver genoeg ontwikkeld is en dat de mate van coalescentie zeer gevoelig is voor de aanwezigheid van andere stoffen.
Daar bij vrijwel alle onderzoekingen, die in het volgen-de beschreven zullen worvolgen-den, volgen-de kennis van volgen-de druppelgrootte-verdeling of de grootte van het grensvlak noodzakelijk is, is bijzondere aandacht besteed aan het ontwikkelen van een
meettechniek waarmee op eenvou-dige wijze de druppelgrootte-verdeling bepaald kan worden. Deze meettechniek zal moeten voldoen aan de eis dat hij vrij-wel zonder extra voorzieningen bij elk van de te gebruiken op-stellingen toepasbaar is. Boven-dien moet hij bij voorkeur op alle mogelijke vloeistof-vloei-stof systemen toepasbaar zijn.
Met opzet wordt op deze plaats geen uitgebreid litera-tuuroverzicht gegeven. Zoals reeds eerder gezegd is hebben de bestaande publicaties vrij-wel altijd betrekking op slechts êên onderdeel van het hier be-schreven onderzoek. Het leek daarom zinvoller deze literatuur bij het hoofdstuk waarin het be-treffende onderwerp wordt behan-deld te vermelden.
1.2 Algemene beschrijving van de apparatuur
In fig. 1-1 is een schematische tekening gegeven van de gebruikte vaten met turbineroerders, die centraal in het vat zijn geplaatst. Alle vaten zijn geometrisch gelijkvormig. De vloeistofhoogte in het vat is steeds gelijk aan de diameter van het vat. Met uitzondering van het grootste vat zijn alle vaten voorzien van een deksel om het in de vloeistof zuigen van lucht bij hoge toerentallen te voorkomen. De roerders zijn standaard zesbladige turbineroerders met een diameter gelijk aan 0,30 maal de vatdiameter met uitzondering van het grootste vat waar de roerderdiameter 0,33 maal de vatdiameter bedraagt. De verhouding roerderdiameter : bladbreedte : blad-hoogte bedraagt 20 : 5 : ^. De vaten zijn uitgerust met vier - over de gehele hoogte aan de vatwand bevestigde - keerschot-ten waarvan de diameter êên tiende van de vatdiameter be-draagt. Verder zijn in de bodem en in de deksel een aantal doorvoeren aangebracht voor de invoer van continue en disperse fase, voor monstername, voor een thermometer en voor eventuele
vorwormjngs- of ^ p koalmantel
m o t o r
tochomettfr
i_
toevoer disperse fase oftop monsters
Figuur 1-1 Schematische tekening van de vaten met turbineroerder
Tabel 1-1
Gegevens over de gebruikte vaten
Vat Vatvoliome (dm3) Vatdiameter (cm) Roerderdia-meter (cm) Materialen: Wand Bodem Deksel Keerschotten Roerder VI 1,56 12,5 3,75 glas RVS PVC RVS RVS V2 3,28 16,1 11,8 glas RVS RVS RVS RVS V3
5,5
19,15,T
perspex PVC PVC perspex RVSn
Mi,k 26,1+T,6
RVS RVS RVS RVS RVS V5 Tl i+5 13,5 RVS RVS RVS RVS RVSV6
Tl
i+5 13,5 perspex PVC PVC perspex RVS VT 1360 120 1+0 staal % 1 staal -^ 1 staal RVSbedekt met epicoat
meetapparatuur, die in het vat gebracht moet kunnen worden, zoals bijvoorbeeld pH-electrodes. De roerders worden aange-dreven met behulp van een electromotor. Bij grote motoren wordt de roerdersnelheid geregeld met een variator, bij klei-ne motoren geschiedt dit door de stroomtoevoer te regelen met een regelbare transformator. De roerdersnelheid wordt gemeten door middel van een tachometer. In tabel 1-1 is een overzicht gegeven van de afmetingen van de gebruikte vaten en de materialen waaruit zij gemaakt zijn.
1'3 Algemene beschrijving van de stromingstoestand
Voor het verkrijgen en in stand houden van een vloeistof-vloeistof dispersie in een vat is het noodzakelijk dat de strc^
Figuur 1-2 Het stromingspatroon in een vat met ttirbineroerder ming in de continue fase turbulent is.
Dit is het geval indien het getal van Reynolds betrokken op de roerder, Rej) (= pND^/n) voldoende groot is . Bij lage getallen van Reynolds is de stro-ming laminair (Rej^ < 10), dan volgt een
overgangsgebied (10 < Rej^ < lO'*) en ten- -; Q I|I Q — r slotte het turbulente gebied (Re-p > 10^).
Bij de beschrijving van de stroming in het turbulente gebied kunnen we onder-scheid maken tussen de stroming op ma-croschaal en op mima-croschaal.
De stroming op macroschaal, d.w.z. de richting en de snelheid van de hoofd-stromen, is uitvoerig beschreven door
Vonaken e.a. (1j 2_, 3j 4). De richting
van de hoofdstromen in het vat is globaal weergegeven in fi-guur 1-2. Een radiale vloeistofstraal verlaat met hoge snel-heid de turbineroerder. De breedte van deze straal blijft vrijwel constant, waaruit volgt dat zijn snelheid omgekeerd evenredig met de afstand uit het midden van het vat is. Bij de wand gekomen deelt deze stroom zich in tweeën en keert via een circulatie, zoals aangegeven in figuur 1-2, weer terug naar de turbineroerder.
De stroming op microschaal wordt bepaald door de snelheidsfluctuaties veroorzaakt door de in de turbulente stroming aanwezige wervels. Een beschrijving hiervan is
ge-geven door Shinnar en Church (5, 6), welke is gebaseerd op
Kolmogoroff's theorie over lokaal isotrope turbulentie. De gedachte die hieraan ten grondslag ligt is dat de snelheids-fluctuaties op kleine schaal uitsluitend afhankelijk zijn van de energie die plaatselijk in de stroming wordt gedissi-peerd en niet van de grootte en de richting van de hoofdstro-ming. Deze energiedissipatie vindt plaats in de kleinste wer-vels , waarvan het getal van Reynolds zo laag is, dat de vis-ceuze dissipatie belangrijk wordt. De schaal van deze klein-ste wervels wordt de Kolmogoroff schaal genoemd. De gemiddel-de energiedissipatie per massaeenheid in het vat kan gemak-kelijk berekend worden uit het aan de roerder toegevoerde vermogen. Om een goede beschrijving van de processen, die zich afspelen, te kunnen geven is het echter noodzakelijk Voor de betekenis van de symbolen wordt verwezen naar de symbolenlijst.
tevens de lokale energiedissipatie per massaeenheid te ken-nen. De energiedissipatie zal dicht bij de roerder en in de van de roerder komende straalstroming veel hoger zijn dan het gemiddelde en dus in de rest van het vat veel lager dan het gemiddelde. Aan dit probleem zal in de volgende hoofd-stukken nog de nodige aandacht besteed moeten worden. Daar-bij zal tevens nagegaan moeten worden of en zo ja in hoever-re de energiedissipatie en de stroming wordt beïnvloed door de aanwezigheid van de druppels van de disperse fase.
1 .h Indeling van dit proefschrift
De volgende hoofdstukken van dit proefschrift zijn ge-wijd aan de reeds in paragraaf 1-1 genoemde factoren, die van belang zijn voor het ontwerp van de beschreven appara-tuur.
Metingen van het door de roerder opgenomen vermogen worden beschreven in hoofdstuk 2. De resultaten van deze metingen zijn van belang voor de berekening van de lokale
energiedissipatie die het stromingspatroon op microschaal bepaalt. Deze is op zijn beurt weer van belang voor de drup-pelgrootteverdeling. De metingen hiervan zijn beschreven in hoofdstuk 3. Er is zowel bij kleine als bij grote fracties disperse fase gemeten. Zowel de meetmethode als de resulta-ten zullen in het verdere onderzoek van nut blijken te zijn. In hoofdstuk k worden de metingen beschreven om het mini-maal toerental, waarbij volledige dispersie verkregen wordt, te bepalen. Hoofdstuk 5 is gewijd aan de beschrijving van de methode om de coalescentiefrequentie van de druppels van de disperse fase te meten en de toepassing daarvan op êên vloeistof-vloeistof systeem. Bij deze meetmethode wordt ge-bruik gemaakt van de in hoofdstuk 3 beschreven bepalingsme-tho^de voor de druppelgroott everdel ing. In hoofdstuk 6 den twee meetmethoden aangegeven die toegepast kunnen wor-den voor het meten van stofoverdrachtscoëfficiënten. In twee vloeistof-vloeistof systemen worden door middel van deze methoden stofoverdrachtscoëfficiënten gemeten. De resul-taten worden vergeleken met mogelijke theorieën. Tenslotte
zullen in hoofdstuk 7 een algemene beschouwing en de conclu-sies van het onderzoek als geheel gegeven worden.
Hoofdstuk 2 HET VERMOGENSVERBRUIK
2.1 Inleiding
Voor het ontwerpen van de in hoofdstuk 1 beschreven apparatuur is het van groot belang te weten welk vermogen aan de roerder moet worden toegevoerd bij een gegeven toe-rental van de roerder. Daarnaast is er nog een belangrijke reden om het vermogensverbruik te kennen. In de volgende hoofdstukken zal blijken dat er een aantal processen zijn die door de energiedissipatie in de vloeistof bepaald wor-den en waarvoor de vergrotingsregels gebaseerd zijn op een constante energiedissipatie per gewichtseenheid vloeistof in het vat. Om deze energiedissipatie te kunnen berekenen is het noodzakelijk het aan de roerder toegevoerde vermogen te kennen.
De literatuur over het vermogensgebruik bij het roeren in êên vloeistof is vrij uitgebreid. Voor een overzicht
wordt verwezen naar Voncken (7). Recente metingen aan het
vermogensverbruik bij het roeren in vloeistof-vloeistof
dis-persies zijn er alleen van Fiak e.a. (8), die metingen
ver-richtten aan vierbladige bladroerders. Aan turbineroerders zijn geen metingen bekend.
In §2.2 zal de meetmethode behandeld worden en de keuze van de gebruikte vloeistof-vloeistof systemen worden toe-gelicht. In §2.3 worden de meetresultaten gegeven en de wijze waarop deze geïnterpreteerd kunnen worden. De conclu-sies worden kort samengevat in §2.1+.
2.2 De meetmethode
Voor de meetmethode viel de keuze op de meting van het koppel dat op het vat wordt uitgeoefend. Meting van het op de roerderas uitgeoefende koppel heeft het nadeel dat deze methode zich alleen leent voor het meten van relatief grote koppels, d.w.z. alleen voor tamelijk grote vaten. Men zou ook het koppel kunnen meten dat op de motor wordt uitgeoe-fend. Dit heeft echter als bezwaar dat wrijving in de over-brenging of de lagers invloed kan hebben. De gekozen methode
Figuur 2-1 De opstelling voor het meten van het vermogensverbruik
heeft wel als nadeel, dat hij niet goed toepasbaar is voor zeer grote vaten.
De meetopstelling is dezelfde als beschreven door
Reith (9). In figuur 2-1 is een schets van de meetopstel-ling gegeven. Het vat kan vrijwel wrijvingsloos draaien op een aantal luchtlagers. Het door de roerder op het vat uitgeoefende koppel kan worden gecompenseerd door ge-wichten zoals in figuur 2-1 is aangegeven. Als a de arm is van de koppelmeter en M de massa van de gewichten dan kan het vermogen (p) berekend worden uit:
P = 27rNagM (2-1)
Twee vloeistof-vloeistof systemen werden uitgekozen voor de metingen. De keuze werd bepaald door de volgende factoren: Ten eerste moet de disperse fase een duidelijk dichtheidsverschil hebben t.o.v. de continue waterfase, zo-dat men de invloed hiervan te weten kan komen en ten tweede is het wenselijk om over een vrij groot gebied van druppel-groottes te werken om ook hiervan de invloed te leren ken-nen. Voor de disperse fase viel de keuze om deze redenen op hexaan en octanol. Zowel hexaan (p = 659 kg/m^) als octanol (p = 82J kg/m^) hebben een duidelijk dichtheidsverschil met water. Hexaan heeft een vrij hoge oppervlaktespanning t.o.v. water waardoor het betrekkelijk grote druppels vormt, octa-nol een vrij lage waardoor het betrekkelijk kleine druppels vormt.
Alle metingen zijn uitgevoerd in de vaten V3 en V6. 2.3 Interpretatie van de meetresultaten
Voor het interpreteren van vermogensmetingen wordt in
ilgemeen gebruik gemaakt vi
dat als volgt is gedefinieerd:
-1 1 1 r
\ ' " '"'^^^^ * »x •***
• o °oOc8°o 0 °
O water met hcxaan o( octanol (1-40*/«)
• • { :
water
w a t e r met hexoon of octanol C 1 - 3 0 ' / B )
Fig. 2-2 Het vermogenskental als functie van het getal van Reynolds voor water en dispersies van hexaan en octanol in water
PN3D5 (2-2;
Dit kental kan direct uit de metingen berekend worden door P uit de vgl. (2-1) en (2-2) te elimineren:
2iT.agM
PN2D5 (2-3)
In het turbulente gebied (Re^, > 10^), waarin alle metingen zijn uitgevoerd, is het vermogenskental voor een êên-fase sy-steem vrijwel een constante voor geometrisch gelijkvormige vaten met roerder. We zullen nu onderzoeken of dit ook voor twee-fasen vloeistof-vloeistof systemen het geval is als we voor de dichtheid in vgl. (2-3) de gemiddelde dichtheid van de dispersie invullen. De aldus verkregen resultaten zijn tesamen met een aantal metingen aan water zonder disperse fase weergegeven in figuur 2-2 als functie van Re^. Uit deze figuur blijkt duidelijk dat er geen verschil is tussen de
metingen met water en die met hexaan of octanol gedisper-geerd in water. De dispersies kunnen dus voor wat het ver-mogensgebruik betreft beschouwd worden als een êên-fase
systeem met een dichtheid gelijk aan de gemiddelde
dicht-heid van de dispersie. Fiok e.a. (8) vonden bij hun
metin-gen aan vierbladige bladroerders hetzelfde. Dit resultaat is begrijpelijk als men bedenkt dat de druppels zeer klein zijn t.o.v. de roerderbladen en dat in het turbulente ge-bied, waar traagheidskrachten overheersen, de viscositeit geen rol speelt. Wel is er echter een verschil tussen de metingen in vat V3 en vat V6. In vat V3 wordt gemiddeld voor het vermogenskental 5,0 gevonden, in vat V6 echter 5,9. Gezien de nauwkeurigheid van de metingen is hier sprake
van een systematisch verschil. UilVer e.a. (10) vonden in
êên onderzoek voor vaten van 1,1 - 326 L waarden van het vermogenskental van l+,9 tot 6,0. Waarschijnlijk hebben zij ook in vloeistof-vloeistof dispersies gemeten, maar dit is niet geheel duidelijk. De in de literatuur gevonden waarden van het vermogenskental voor de hier gebruikte geometrie
variëren tussen l+,9 en 6,3 (zie bijvoorbeeld Milter e.a.
(10), Rushton e.a. (11) en Bates e.a. (11)). Daar het vermo-gen echter bij de berekening van andere grootheden steeds tot een macht kleiner dan êên voorkomt, is een zeer nauwkeu-rige kennis van het vermogenskental niet noodzakelijk. In het vervolg zullen we veronderstellen dat het voor alle ge-bruikte vaten dezelfde constante waarde heeft en wel 5,1+. Afwijkingen van veel meer dan 10^ van deze waarde zijn niet te verwachten.
2.1+ Conclusies
Zolang niet met zekerheid gezegd kan worden of het ver-schil tussen de waarden van het vermogenskental voor vaten van verschillende grootte gezocht moet worden in de meet-methode of dat dit een andere oorzaak heeft, kan niet gezegd worden dat de meetmethode zeer betrouwbaar is. Wel zijn de meetresultaten goed reproduceerbaar. Voor praktisch gebruik
zal deze wijze van meten meestal wel nauwkeurig genoeg zijn. Een nadeel is dat hij niet goed toepasbaar is voor grote vaten.
De conclusie, die uit de meetresultaten getrokken kan worden, is dat het vermogenskental voor turbulente
vloei-stof-vloeistof dispersies gelijk is aan dat voor êên-fase systemen mits in het vermogenskental voor de dichtheid de
gemiddelde dichtheid van de dispersie wordt genomen. In het gebied van Reynoldsgetallen waarin is gemeten (l,5.10'^ < Rej) < 2.10^) is het vermogenskental, zoals te verwachten was, constant. Wel is er enig verschil tussen de metingen in vaten van verschillende grootte.
Hoofdstuk 3
DE DRUPPELGROOTTEVERDELING
3.1 Inleiding
Vele onderzoekers hebben in de laatste vijftien jaar werk verricht om de druppelgrootte of de grootte van het fasengrensvlak in turbulente vloeistof-vloeistof
disper-sies te bepalen. Rodger e.a. (12) en Vermeulen e.a. (13)
maakten gebruik van een meettechniek gebaseerd op
lichtab-sorptie. Fernandes en Sharma (14) maten de grootte van het
grensvlak m.b.v. een snelle chemische reactie. Deze meet-technieken hebben het nadeel dat zij alleen de grootte van het fasengrensvlak geven en niet de druppelgrootteverdeling.
Dit is wel het geval bij Endoh en Oyama (15) en Hsiao Tsung
Chen en Middleman (16), die een fotografische techniek
ge-bruikten, en bij Sprow (17, 18), die een Coulter counter
ge-bruikte voor het meten van de druppelgrootteverdeling. Het kan van belang zijn de druppelgrootteverdeling te kennen wanneer bij een stofoverdrachtsproces rekening moet worden gehouden met de invloed van segregatie in de disperse fase. De door de genoemde auteurs gevonden grootte van het grens-vlak en de druppelgrootte zijn bij lage fracties disperse
fase in redelijke overeenstemming met de theorie van Shinnar
en Church (5, 6). Onder deze omstandigheden speelt coales-centie geen rol en dus wordt de uiteindelijke druppelgrootte uitsluitend bepaald door het opbreken van druppels.
De reden dat bij dit onderzoek naar een nieuwe meettech-niek is gezocht ligt in het feit, dat bij geen van de vroe-gere onderzoeken een techniek ontwikkeld is die het mogelijk maakt om practisch zonder extra voorzieningen monsters uit de dispersie te trekken en deze zodanig te stabiliseren dat ze enige tijd houdbaar zijn. Dit laatste is van groot belang indien men kort na elkaar een aantal analyses van de druppel-grootteverdeling wil maken. In §3.2 zullen een tweetal meet-methoden besproken worden die aan de bovenstaande eisen vol-doen.
In de paragrafen 3.3 en 3.1+ zullen vervolgens de resul-taten van de metingen geïnterpreteerd worden resp. voor klei-ne en grote fracties disperse fase. De conclusies worden sa-mengevat in
§3.5-3.2 De Meetmethoden
3.2.1 Het stabiliseren van een monster d.m.v. inkapselen van de druppels
Indien de druppels in de dispersie of in een monster uit de dispersie ingekapseld zouden kunnen worden, dan zou de dispersie gestabiliseerd kunnen worden. Dit is mogelijk als gebruik wordt gemaakt van een z.g. grensvlakpolycondensatie-reactie. Bij een dergelijke reactie reageren twee componen-ten die resp. in de continue en disperse fase zijn opgelost met elkaar aan het grensvlak tot een polymeer. Bij gebruik van de juiste reactanten vormt dit polymeer een hechte film aan het grensvlak zodat de druppels ingekapseld worden. Voor het systeem water, als continue fase, en benzeen, als dis-perse fase, worden als reactanten hexamethyleendiamine en sebacoyldichloride gebruikt. Het reactieproduct is nylon 6-10, dat een hechte film aan het grensvlak vormt. Door
Madden en McCoy (19) is reeds eerder voorgesteld van een dergelijke methode gebruik te maken. Een moeilijkheid, die hierbij echter optreedt, is dat de ingekapselde druppels aan elkaar kleven, waardoor geen bruikbaar monster verkregen wordt. Om dit te voorkomen wordt tegelijk met het hexame-thyleendiamine een oplossing van natriumlaurylsulfaat aan de waterfase toegevoegd. De aanwezigheid van het natriumlauryl-sulfaat voorkomt het aan elkaar kleven van de ingekapselde druppels. Van een op deze wijze verkregen monster kunnen on-der een microscoop goede fotografische opnamen gemaakt wor-den, waarvan de druppelgrootteverdeling opgemeten kan worden.
Een gehele proef wordt nu als volgt uitgevoerd: Bij het werken met kleine fracties disperse fase wordt het vat eerst geheel gevuld met de continue fase (water) dan wordt de roer-dersnelheid op de gewenste waarde ingesteld en vervolgens wordt de disperse fase (benzeen met 0,5 a 1 kmol/m^ sebacoyl-chloride) door de inlaat in de bodem centraal onder de roer-der in het vat gebracht. Bij grote fracties disperse fase worden de beide fasen in de gewenste verhouding in het vat gebracht, zodat dit juist geheel gevuld is. Vervolgens wordt de roerdersnelheid op de gewenste waarde ingesteld. Uit een aantal inleidende proeven is gebleken dat drie kwartier ruim voldoende is om de uiteindelijke druppelgrootteverdeling te verkrijgen. Nu wordt een kleine hoeveelheid van een zeer ge-concentreerde oplossing van hexamethyleendiamine, die boven-dien natriumlaurylsulfaat bevat, snel in het vat gebracht. Na een paar minuten is de polymeerfilm om de druppels stevig
§3.2.1 29
Figuur 3-1 Fotografische opname van ingekapselde benzeen-druppels; êên schaaldeel is 10 ym
genoeg geworden en kan een monster uit het vat genomen wor-den. Het is ook mogelijk, als men de hexamethyleendiamine oplossing niet in het vat wil brengen, om een monster uit het vat te laten stromen en dit op te vangen in de oplossing van hexamethyleendiamine. Wel moet het monster dan zeer snel en goed met deze oplossing gemengd worden om te voorkomen dat druppels coalesceren voordat zij ingekapseld zijn. Van het aldus verkregen monster worden onder een microscoop foto-grafische opnamen gemaakt (zie figuur 3-1). Hiertoe wordt een klein deel van het monster in een uitgehold microscoop-glaasje met dekglas of in een plat glazen cuvetje gebracht. De concentratie aan druppels in het monster moet bij voor-keur zo gemaakt worden door verdunning dat men juist êên vrijwel aaneengesloten laag druppels verkrijgt tegen het dekglas of de bovenzijde van de cuvet. Er worden zoveel fo-tografische opnamen gemaakt dat in het totaal 500 a 1000 druppels gefotografeerd worden. Dit aantal is voldoende om statistische fluctuaties klein genoeg te houden. Tegelijk met de druppels wordt een standaard millimeter
gefotogra-feerd onder de microscoop, zodat de vergroting steeds nauw-keurig bepaald kan worden. Na ontwikkelen van de films wor-den deze met behulp van een projector geprojecteerd op de onderzijde van een vrijwel horizontaal staande glazen plaat
Metalen pen
Linaaal met 75 electrische contacten
Geiijkstroombron
Fig. 3-2 Apparatuur voor het op-meten van gefotografeerde drup-pels
waarop transparant papier is bevestigd. De druppels kunnen nu aan de bovenzij-de van het papier opgemeten worden met een liniaal. Deze liniaal is voorzien van 75 electrische contac-ten, die op een onderlinge
afstand van ongeveer h mm
staan en die verbonden zijn met telefoontellers.
k ram komt ongeveer
over-een met 5 pra in werkelijk-heid. Via een gelijkstroom-bron zijn de tellers ver-bonden met een metalen pen
(zie figuur 3-2). Wanneer een druppel opgemeten wordt, wordt de metalen pen in contact gebracht met dat contact op de liniaal dat be-hoort bij de diameter van de druppel, zodat de bijbehorende teller êên verspringt. Nadat 500 a 1000 druppels opgemeten
zijn kan de aantalverdeling direct van de tellers afgelezen worden. De liniaal wordt geijkt m.b.v. de gefotografeerde
standaardmillimeter.
Behalve de druppelgrootteverdeling is een aantal malen de grensvlakspanning tussen water en benzeen met sebacoyldi-chloride gemeten m.b.v. de ringmethode. Voor verdere bere-keningen is het noodzakelijk de grensvlakspanning tussen de beide fasen te kennen.
Met de hierboven beschreven meetmethode zijn alleen me-tingen verricht aan een systeem met water als continue fase en benzeen als disperse fase. De methode is echter ook bruik-baar voor andere systemen mits de disperse fase niet chemisch reageert met het sebacoyldichloride.
3.2.2 Het stabiliseren van een monster d.m.v. zeep
Wanneer aan een dispersie van een organische vloeistof in water een oplossing van een zeep wordt toegevoegd wordt de dispersie in hoge mate stabiel omdat de aanwezigheid van zeep coalescentie tegengaat. Uit proeven is gebleken dat natriumlaurylsulfaat zeer geschikt is voor dit doel. Men kan
Figuur 3-3 Fotografische opname van een met natriumlaurylsul-faat gestabiliseerd monster; êên schaaldeel is 10 ym de zeep echter niet in het vat aan de dispersie toevoegen om-dat door grensvlakspanningsverlagende werking van de zeep een verder opbreken van de druppels zou plaats vinden. Daarom moet men een monster uit het vat laten lopen en dit zo snel en goed met de natriumlaurylsulfaatoplossing mengen dat intus-sen geen coalescentie kan optreden. Ook hierbij moet men er echter voor zorgen dat geen opbreken van de druppels plaats vindt. De stabiliserende werking van het natriumlaurylsulfaat berust op het feit dat de laurylsulfaationen preferent aan het grensvlak gaan zitten, waardoor een electrische dubbel-laag gevormd wordt. Door deze oppervlaktelading stoten de drup-pels elkaar af zodat coalescentie vrijwel onmogelijk wordt. Deze methode van stabiliseren is op alle in dit proefschrift vermelde water-organische systemen toegepast. Het grote voor-deel van deze werkmethode is dat geen reactanten aan êên van beide fasen behoeven te worden toegevoegd.
Een gehele proef wordt nu als volgt uitgevoerd:
De dispersie wordt op dezelfde wijze gemaakt als beschre-ven in §3.2.1. Dan wordt een monster afgetapt dat snel met een minstens even grote hoeveelheid verzadigde natriumlauryl-sulfaatoplossing wordt gemengd. Vooral bij kleine fracties disperse fase is het noodzakelijk dat deze oplossing ook ver-zadigd is aan de organische vloeistof die als disperse fase gebruikt wordt, dit om gedeeltelijk oplossen van de druppels
te voorkomen. De verdere procedure, d.w.z. het fotograferen en opmeten van de druppels gebeurt op de manier die reeds beschreven is in §3.2.1. Figuur 3-3 toont een fotografische opname van een met natriumlaurylsulfaat gestabiliseerd mon-ster.
Na iedere proef wordt nog een tweede monster uit het vat getrokken om de grensvlakspanning tussen de beide fasen te meten. Het bleek namelijk dat de waarde van de
grensvlak-spanning na de proef altijd lager lag dan de in de litera-tuur opgegeven waarde. Dit is waarschijnlijk een gevolg van het feit dat kleine hoeveelheden verontreinigingen niet ge-heel uit te sluiten zijn.
Het grootste deel van de metingen is verricht aan het systeem water-benzeen. Daarnaast zijn ook nog een aantal me-tingen gedaan aan de systemen water-hexaan, water-octanol
en water-styreen. Deze systemen verschillen onderling zowel wat betreft de grensvlakspanning tussen de fasen als wat be-treft de dichtheid van de disperse fase. Een overzicht van deze eigenschappen is gegeven in tabel 3-1. De hier vermelde waarden voor de grensvlakspanning zijn waarden die in de
literatuur (20) werden gevonden.
Tabel 3-1
De soortelijke massa en de grensvlakspanning van de gebruikte systemen bij 20°C continue fase water It I! II disperse fase benzeen hexaan octanol styreen soortelijke massa van de continue fase (kg/m3)
998
998
998
998
soortelijke massa van de disperse fase (kg/m3)880
660
827
910 grensvlak-spanning (kg/s2) 35,0.10-3 1+9,5.10-3 8,5.10"3 35,5.10-33.3 Interpretatie van de meetresultaten bij kleine fracties disperse fase
3.3.1 Theorie
de coalescentie een verwaarloosbare rol. De uiteindelijke druppelgrootteverdeling wordt bepaald door het opbreken van de druppels. Dit proces vindt plaats totdat alle druppels zo klein zijn geworden dat zij niet meer door de stroming
opgebroken kunnen worden. Door Shinnar en Church (5, 6) is
uitgaande van de ideeën van Kolmogoroff een theorie opgesteld
die het mogelijk maakt de invloed van de procesvariabelen en de stofeigenschappen op de grootte van de grootste druppels in de dispersie te voorspellen. Daar deze theorie ook nog
door andere auteurs (15, 16, 17) behandeld wordt, zal hier
met een betrekkelijk kort overzicht worden volstaan. Alvorens het opbreekproces bestudeerd kan worden moet eerst de stromingstoestand van de vloeistof die de druppels omringt bekend zijn. Dit betekent dat de grootte van de snel-heden op de schaal van de druppels gevonden moet worden, d.w.z. de snelheden op een schaal, die veel kleiner is dan de schaal van de hoofdstroming (de circulatiestroming) in het vat. De energie, die aan de roerder wordt toegevoerd, wordt in eerste instantie overgedragen aan de hoofdstro-ming en aan de grootste wervels in de turbulente strohoofdstro-ming, die van de orde van grootte van het roerderblad zijn. In een turbulente stroming wordt de energie van de grootste wervels op zijn beurt weer overgedragen aan kleinere wervels en van deze aan weer kleinere wervels. Dit proces gaat zover door tot de energie in de kleinste wervels door visceuze dissi-patie wordt gedissipeerd. Door het grote aantal stappen gaat de "herinnering" aan de oorspronkelijke niet-homogene en niet-isotrope turbulentie op grote schaal langzamerhand ver-loren, zodat meh'zou kunnen veronderstellen dat op kleine schaal de turbulentie vrijwel homogeen en isotroop is. Dit heeft als consequentie dat het gebeuren op kleine schaal niet meer afhangt van de aard van het element dat de turbulentie veroorzaakt (de roerder), maar alleen van de hoeveelheid
energie die per massaeenheid wordt gedissipeerd en de kine-matische viscositeit van de vloeistof. Uit het feit dat het vermogenskental constant is volgt voor de energiedissipatie per massaeenheid (e):
e = C I N 3 D 2 (3-1)
waarin de constante C^ nog een functie is van de plaats, daar de energiedissipatie in een vat met roerder plaatselijk nog zal verschillen. Uit dimensie-analyse volgt dat er een karak-teristieke lengte, de Kolmogoroff-schaal (X), is waarvoor
geldt:
X = e •l/'+vS/'t (3-2)
Deze schaal is een goede maat voor de kleinste, energie dis-siperende wervels. Voor het berekenen van de snelheidsfluctu-aties op een bepaalde schaal (s) kunnen we nu twee gebieden onderscheiden: s >> X en s << X. Verder zal steeds moeten gelden dat zowel de schaal (s) als de Kolmogoroff-schaal
(X) steeds veel kleiner moet z i j n dan de schaal van de hoofdstroming ( D ) . Als s >> X overheersen de traagheids-krachten, zodat de snelheidsfluctuaties onafhankelijk van de viscositeit zijn. Voor het gemiddelde van het kwadraat van de snelheden op de schaal s volgt dan uit dimensieanalyse:
= Coe2/332/3 C 3 N 2 D ' * / 3 S 2 / 3 ( D > > S > > X ) (3-3)
Voor het geval dat de schaal s veel kleiner is dan de Kolmo-goroff-schaal, d.w.z. dat de visceuze krachten overheersen,
leidt Shinnar (6) af:
v ^ = Ci+es^/v = C^Ü^B^s^/v ( D > > X > > S ) (3-1+)
M.b.v. de vgl. (3-3) en (3-1+) kan men nu Reynoldsgetallen voor beide gevallen definiëren:
Re Re ND 2/3e'+/3 N 3 / 2 D S 2 >> 1 als s >> X << 1 als s << X (3-5) (3-6)
Bij het opbreken van druppels spelen in principe drie krachten een rol: de traagheidskrachten en visceuze krachten, die de druppels opbreken, enerzijds en de oppervlaktespan-ningskrachten, die het opbreken tegengaan, anderzijds. Daar de druppels, die van de orde van grootte van 100 ym zijn, meestal veel groter zijn dan de Kolmogoroff-schaal, die van de orde van grootte van 10 ym is, spelen de visceuze krach-ten vrijwel geen rol. Dit houdt dus tevens in dat het Rey-noldsgetal betrokken op de druppels (s = d.^) groot is. Uit vgl. (3-5) volgt nu:
Re^ ND'
V3a^t/3
Wanneer grote druppels door de op hen werkende traagheids-krachten verkleind worden, zullen zij op een zeker moment zo klein zijn geworden dat de oppervlaktespanningskrachten verder opbreken voorkomen. Voor de grootste druppels, die uiteindelijk in de dispersie voorkomen, zullen deze krachten dus een bepaalde, constante verhouding hebben, die zodanig is, dat juist geen opbreken meer plaats vindt. Is dj^a,x <ie diameter van deze druppels dan zijn de op hen werkende
traag-heidskrachten evenredig met P^^^ *^ax ^^ ^^
oppervlaktespan-ningskrachten evenredig met odjj^g^x' ^^'^ gemiddelde van het kwadraat van de snelheden op de schaal van de druppel (v^^) kan berekend worden uit vgl. (3-3):
^ = C3N2D'+/3d2/3 (d^ >> X) (3-8)
Daar in dit geval d^j^ = dj^g^-^ ^^ vinden we voor de verhouding van de eerder genoemde krachten:
pvfd pN2D'*/3d5/3
d max _ "_ max /o n^
= Cg = constant (3-9) Omdat, zoals later zal blijken, de "Sauter mean" diameter
van alle druppels (d32) steeds in een constante verhouding staat tot djjjg^^, kunnen we voor het dimensieloze kental in vgl. (3-9), dat een Webergetal (We) is, ook schrijven:
Daar het erom zal gaan d32 uit de procesomstandigheden en de stofeigenschappen te voorspellen, schrijven we liever:
=^32 {^ ^ 3,5 } = We3/5 = constant (3-11) o
7-De constante in vgl. (3-11) kan wel uit metingen bepaald
wor-den, maar hij volgt niet uit de theorie van Shinnar en Church
(5, 6).
In het volgende zullen we nu proberen de constante uit vgl. (3-11) langs theoretische weg te benaderen. Hierbij moeten we bedenken dat de uiteindelijke
^%ax) ^^ '^^'^ vat. Deze zal zich in de straalstroming ter hoogte van de roerderbladen bevinden. De eerste stap in de berekening is het berekenen van ^max ^i't hie't totale vermogen dat aan de roerder wordt toegevoerd en uit de snelheidsver-deling in de straalstroming. De tweede stap is vervolgens het berekenen van d^ax ^it
^max-Voor de eerste stap maken we gebruik van het door ver-schillende onderzoekers gevonden feit dat de dikte van de straalstroming overal dezelfde is en gelijk aan de hoogte van de roerderbladen. Nu kan de snelheid v^. in de straal-stroming, die bij benadering als een propstroom beschouwd kan worden, berekend worden als functie van de afstand van de as van de roerder (r). Voor de pompcapaciteit van de
roer-der ("t-n) geldt volgens Vonaken (1):
1 ^
$ = 1,2 N D 3 (3-12) P
Daar de hoogte van de roerderbladen 0,2 D bedraagt volgt hieruit voor de snelheid v^:
V = ^^ = o 95 ^ (3-13)
r 2iTr 0,2 D '^^ r ^^ ^'
Vervolgens stellen we nu een energiebalans op over een stukje dr van de straalstroming. Hierbij kunnen we met redelijke benadering veronderstellen dat de kinetische energie in de turbulente wervels klein is t.o.v. de kinetische energie van de hoofdstroming. Is e het energieverlies per massaeenheid op de plaats r, dat veroorzaakt wordt door visceuze dissipa-tie en door impulsoverdracht naar de omringende vloeistof, dan luidt deze balans over de eenheid van hoogte in de straal-stroming: pe 2iTrdr = 2iTrv gpv r r r = 1 ,72 TTpN3D^r-3dr o T 2 - 2iTrv gpv^ r r r r + d r H i e r u i t v o l g t : e = 0,86 N3DSr-'* (3-ll+) r '
Hierbij is ervan uitgegaan dat de kinetische energie van een volumeelement (= pv^, + pvo^) benaderd kan worden door pv^ . Daar de onbekende tangentiële snelheid (vg) kleiner is dan
Onder de dikte van de straalstroming wordt verstaan, in te-genstelling tot wat gebruikelijk is, die dikte waardoor juist het van de roerder komende debiet gaat.
Vj, zal de onzekerheid in de kinetische energie hoogstens een factor twee zijn. De hierdoor veroorzaakte fout in de schat-ting van de constante in vgl. (3-11) zal dan minder dan 30^ bedragen, daar deze constante evenredig is met 2/5 macht van de kinetische energie. Tevens is bij het opstellen van de bovenstaande energiebalans verondersteld dat de radiale druk-val over de straalstroming veel kleiner is dan de stuwdruk
gPv ter hoogte van de roerderbladen. Dit kon door een ex-periment bevestigd worden. De onderdruk bij de roerderbladen bleek ongeveer 10^ van deze stuwdruk te zijn. Daar het vermo-genskental niet of nauwelijks door de verhouding van roerder-diameter tot vatroerder-diameter beïnvloed wordt, kunnen we stellen dat het totale aan de roerder toegevoerde vermogen bij een oneindig lange straalstroming geheel wordt verbruikt aan energiedissipatie en impulsoverdracht naar de omringende vloeistof: oo • P = 0 , 2 D ƒ pe 2Trrdr (3-15) ^o H i e r i n i s r ^ de p l a a t s waar de s t r a a l s t r o m i n g b e g i n t . U i t de v g l . (3-11+) en ( 3 - 1 5 ) v o l g t : P = 0,51+ pN3D^r-2 ( 3 - 1 6 ) o
In §2.3 is gevonden dat voor het aan de roerder toegevoerde vermogen geldt:
P = 5,1+ PN3D5 (3-17)
Uit de vgl. (3-16) en (3-17) volgt:
r /D = 0,32 (3-18) o
Dit betekent dat rQ, zoals te verwachten is, ter hoogte van de roerderbladen ligt. Veronderstellen we nu dat bij het be-gin van de straalstroming, en met name in het midden van deze stroming, het energieverlies door impulsoverdracht naar de omringende vloeistof relatief klein is, dan is de (maximale) energiedissipatie op de plaats rQ gelijk aan het (maximale) energieverlies van de straalstroming op de plaats rQ. Uit de vgl. (3-II+) en (3-18) volgt dan:
e = 8 6 N 3 D 2 . (3-19)
Het is interessant de maximale energiedissipatie te vergelij-ken met de gemiddelde energiedissipatie (e) in het vat, welke direct uit vgl. (3-17) berekend kan worden voor de door ons gebruikte geometrie:
ë = ^ = 0,19 N 3 D 2 (3-20)
Hieruit blijkt duidelijk dat de lokale energiedissipatie zeer sterk kan afwijken van de gemiddelde energiedissipatie. Bij het berekenen van de lokale Kolmogoroffschaal en het plaatse-lijke Reynoldsgetal betrokken op de druppels (Re^) moet hier-mee rekening gehouden worden.
De tweede stap in de berekening is nu het berekenen van
djnax ^OOT gebruik te maken van de gevonden betrekking voor
^max-Volgens Batahelor (21) is de constante C2 in vgl. (3-3)
gelijk aan twee. Op de plaats van de maximale energiedissi-patie geldt dus:
^ = 2(£ d )2/3 = 39 1^204/3^2/3 (3.21 ) d max max max
pvjd d max
Volgens Einze (22) geldt bovendien:
= 1 ,2
Uit de v g l . ( 3 - 2 1 ) en ( 3 - 2 2 ) v o l g t nu: pN2DV3d5/3
^ - ^ ^ = 3 , 1 . 1 0 - 2 (3_22)
Daar het uiteindelijk om de berekening van druppeldiameters gaat schrijven we deze uitkomst bij voorkeur in analogie met vgl. (3-11) in de volgende vorm:
,„3/5ivr6/5r)4/5,
d £ ^ ° = 12.10-2 (3_2i^)
max t ^3/5
In §3.3.2 zal vgl. (3-21+) vergeleken worden met de meetresul-taten. Hierbij moet wel bedacht worden dat de hier gegeven theorie van een nogal gestyleerd model uitgaat, zodat een exacte kwantitatieve overeenkomst tussen theorie en metingen nauwelijks te verwachten is.
3.3.2 Meetresultaten en discussie
In tabel 3-2 is een overzicht gegeven van de gebruik-te vagebruik-ten en sysgebruik-temen, de gebieden waarbinnen Re-Q, Re^^^ en d32 liggen en de gebruikte meetmethoden. Bij alle proeven is steeds water de continue fase. De fracties disperse fase
liggen tussen 0,1+ en k%.
Tabel 3-2
Overzicht van de gebieden waarbinnen B.e-Q, B.e= en d32 liggen
en de gebruikte meetmethoden voor de verschillende vaten en systemen V a t VI V2 V3 V3 vi+ vi+ V5
v6
v6
V7 V7 V7 d i s p e r s e f a s e benzeen benzeen hexaan o c t a n o l benzeen s t y r e e n benzeen hexaan o c t a n o l benzeen hexaan o c t a n o l ^% 1,6.10^-1+,7.10'* 3 , 8 . 1 0 ^ 2,1+.10^ 1,9.10'+ 3,0.10'*-13,2.10'* 2,7.10'+ 6,1.10'*-19.10'* 7,0.10'* 5,1+.10'* 1, 7.10^-1+,5.10^ 2 , 3 . 1 0 ^ 2 , 1 . 1 0 5 ^ ^ d 2 , 1 3 - 5 , 6 3 3,33 '+,11-5,35 1,32 2 , 3 6 - 6 , 3 9 7,32 2 , 6 2 - 6 , 5 7 ^ , 9 5 1,19 2 , 0 0 - 7 , 9 0 l+,37 1 , W <^32 (ym) 21-90 1+3 86-103 1+1+ 2 2 - 1 3 6 16I+ 3 I - I I + 3 10I+ 1+3 38-211+ 116 56 me e t -m e t h o d e 1 1 1 , 2 2 2 2 , 2 2 , 2 2 2 2 2 21 : inkapselen van de druppels d.m.v. een grensvlakpoly-condensatiereactie
2 : stabiliseren d.m.v. natriumlaurylsulfaat
We zullen nu nagaan of de meetresultaten in overeenstemming zijn met de theorie. Daartoe wordt eerst de invloed van het toerental van de roerder bekeken. Volgens vgl. (3-11) moet voor metingen aan êên systeem in êên vat gelden:
_ l I I L_ I L ^ L J
1-32 constante N' - 6 / 5 In figuur 3-1+ is op dub-bellogarithmische schaal d32 als functie van N uit-gezet voor het systeem water-benzeen + sebacoyl-chloride. De in de grafiek getrokken rechte lijnen hebben een tangens van de hellingshoek van -6/5. Hieruit kan men zien dat het toerental inderdaad de verwachte invloed op de druppeldiameter heeft.
Om na te gaan of alle variabelen die invloed hebben, die de theorie voorspelt, is vervolgens voor alle proeven het lin-kerlid van vgl. (3-11) be-rekend, dat volgens deze theorie constant zou moe-ten zijn. Hierbij is voor de grensvlakspanning de waarde genomen, die aan het eind van de proef werd gemeten (og). In figuur 3-5 is het linkerlid van vgl. (3-1 l), dat men kan beschouwen als een dimensieloos gemaakte druppeldiameter, uitgezet tegen het getal van Reynolds betrokken op de "Sauter mean" druppeldia-meter (Re^). Uit de figuur blijkt dat de dimensieloze drup-peldiameter per systeem redelijk constant is, maar dat er wel verschillen zijn tussen de systemen onderling. Het is de vraag of het juist is de aan het eind van de proef gemeten waarde van de grensvlakspanning te gebruiken voor de bereke-ningen. Deze ligt vaak aanzienlijk lager dan de in de lite-ratuur gegeven waarde voor de zeer zuivere vloeistoffen. Im-mers bij het meten van de grensvlakspanning is de concentra-tie van oppervlakte-acconcentra-tieve verontreinigingen aan het grens-vlak veel groter dan in de dispersie, omdat in het laatste geval het specifieke grensvlak veel groter is dan bij de grensvlakspanningsmetingen. Met uitzondering van de metingen, waarbij sebacoyldichloride aanwezig was, zijn de dimensieloze druppeldiameters opnieuw berekend, maar nu met de in tabel Fig. 3-1+ De Sauter mean
diame-ters van de druppels als functie van het toerental in verschillen-de vaten voor het systeem water + NaOH - benzeen + sebacoyldi-chloride
c/? 9 „ 9 ^ 9 % <^99 o 99 öo vat V I vat V2 vat V3 VQt V4 vat V5en6 vot V7 -0 bBnzoBD O-benzeen Ö hexaan O benzeen 6 benzeen s hexoon • benzeen • hexoon T octanol oaanol octonol
Figuur 3-5 De dimensieloze druppeldiameters, berekend met de gemeten grensvlakspanning, als functie van Re^ 3-1 gegeven waarden van de grensvlakspanning voor de zeer zuivere vloeistoffen. Het resultaat is weergegeven in figuur 3-6. De onderlinge verschillen tussen de systemen zijn aan-zienlijk kleiner geworden. Gemiddeld over alle metingen vindt men:
'-32
{'
3/5^6/504/5
3/5 } = U,7.10-2 (3-25)
Uit figuur 3-6 blijkt echter dat als men d32 berekent m.b.v. vgl. (3-25) fouten van 20^ zeker niet uitgesloten zijn. Wil men d32 voor een willekeurig systeem vrij nauwkeurig
voorspel-len, d.w.z. met een fout van niet meer dan 10^, dan zal men door een paar metingen op kleine schaal de constante uit Vgl. (3-11) moeten bepalen.
Om de waarde van de constante uit vgl. (3-25) te kunnen vergelijken met de in §3.3.1 theoretisch afgeleide waarde moet de verhouding tussen d32 en djj^ax bekend zijn. Uit de metingen bleek, dat ongeveer geldt:
max 2 d 32 (3-26)
QOB , ^ V S ^ * ! "32 ( - - P » - ) ' <fW V benzeen -o VI ' hexoon octonol 1 styreen 1 1 1 O-•o V2 ^ o -o V • V3 V V3 1 ' 0 0 0 « dl • 9 V 4 • V4 1 -O o ° dl D O V 5 a V6 » V6 1 ' • V 7 • V7 » V7 1 0 1 1 * — R e j
Figuur 3-6 De dimensieloze druppeldiameters, berekend met de in de literatuur gevonden waarde voor de grensvlakspanning, als functie van Re^^
^^^ l a ^ Z ! » ; ^ , . , . . . , 0 -
(3-27;Langs theoretische weg werd 12.10-2 Y Q Q P ^^Q waarde van de
constante gevonden. Gezien de verwachtingen t.a.v. de nauw-keurigheid van de theorie mag de overeenstemming goed genoemd worden.
De metingen, waarbij sebacoyldichloride in het benzeen , aanwezig was, zijn apart weergegeven in figuur 3-T. Voor de grensvlakspanning is de waarde genomen, die vóór de proef tussen de beide fasen werd gemeten (a = 26.10-3 kg/s2). Het blijkt dat voor alle proeven de dimensieloze druppeldiameter een redelijk constante waarde heeft, die echter hoger ligt dan voor de zuivere vloeistof-vloeistof systemen. Gemiddeld over alle proeven vindt men:
'•SZ
,3/5u6/5p't/5
575 } = 6,9.10- (3-28)
uit figuur 3-T blijkt tevens dat de constante iets toeneemt met Re(3_. Gezien de nauwkeurigheid waarmee d32 bepaald wordt lijkt het niet zinvol hiermee rekening te houden. Uit het re-sultaat kan men concluderen dat de theorie ook bruikbaar is voor een systeem waar nog andere componenten aanwezig zijn dan de beide vloeistoffasen, mits de constante uit vgl. (3-1I) uit enkele proeven, die op kleine schaal gedaan kunnen
wor-^, • -• -G vat V I 9 vat V2 o vat V5 1 - ? 1 9 9 ^ ' ^ / . 9 9 ' ' •o 9 o ' 1 1 1 -o o o -o o " « d 1 9 1 9 • -• 0 1 2 3 4 5 6
Figuur 3-T De dimensieloze druppeldiameters als functie van Re^^ voor het systeem water + NaOH - benzeen + sebacoyldichloride
den, voor ieder systeem apart bepaald wordt.
In §3.3.1 is gesteld dat vgl. (3-11) alleen gebruikt mag worden als Re^^^ veel groter dan êên is. Uit de gegeven resultaten blijkt dat dit Reynoldsgetal weliswaar voor alle proeven groter is dan êên, maar niet vêêl groter dan êên. Men zou zich er dus over kunnen verbazen dat resultaten zo goed overeenstemmen met de theorie. De verklaring ligt ech-ter in het feit dat op de plaats van de hoogste energiedis-sipatie het Reynoldsgetal, berekend als verhouding van traag-heidskrachten en visceuze krachten, ongeveer een factor vijf groter is dan het Reynoldsgetal berekend volgens vgl. (3-T) dat bij benadering juist is voor de gemiddelde energiedis-sipatie.
Het is interessant de verkregen resultaten te vergelij-ken met die van andere onderzoekers. We zullen daarbij
ge-bruik maken van de recente onderzoekingen van Sprow (17),
die metingen verrichtte aan het systeem water-iso-octaan bij
Middleman (16), die aan verschillende systemen hebben gemeten bij kleine fracties disperse fase. Uit hun metingen volgt voor de constante in vgl. (3-25) een waarde van 5,1.10-2. Dit verschilt minder dan 10^ met de door ons gevonden waarde
van 1+,T.10" ; er is dus een goede overeenkomst. Sprow vindt
echter een wat andere waarde voor de verhouding van d32 en djnax sn wel 2,6 i.p.v. de door ons gevonden waarde van 2.
Hsiao daarentegen vindt ongeveer 1,6 voor bijna alle door hem gebruikte systemen.
Naast de waarden van d32 en dj^ax is ook de druppelgroot-teverdeling van belang. Daar de grootte van het grensvlak êên van de belangrijkste factoren is bij stofoverdrachtsprocessen
zijn we echter nog meer geïnteresseerd in de oppervlaktever-deling dan in de grootteveroppervlaktever-deling van de druppels in de dis-persie. Het blijkt dat een Gammaverdeling een zeer behoorlij-ke aansluiting geeft bij de gemeten verdeling. Als F(d(3^)d(^ de grootte van het grensvlak is van alle druppels met diameters tussen d(3^ en d(i + d(d(3^), dan heeft de verdelingsfunctie de volgende vorm:
F(d ) nd n-1 nd
- A ^ ^(^d) = ïïö^ (^) exp(-^)d(d^) (3-29) Hierin zijn n en b nog nader te bepalen parameters. Daar A
het totale grensvlak van de druppels is, stelt het linkerlid van vgl. (3-29) de fractie van het grensvlak voor dat behoort
bij de druppels met diameters tussen d.^ en d.^ + d(d(^). Voor
het aanpassen van de Gammaverdelingsfunctie aan de waarnemin-gen worden d32 en d2i van de verdelingsfunctie en van de ex-perimenteel gevonden verdeling aan elkaar gelijk gemaakt. d32 en d2i zijn als volgt gedefinieerd:
E d3 E d2
d32 = y é - > d2i = — ^ (3-30)
l d^ E d^
Hierin stelt S de sommatie over alle druppels in de dispersie voor. De parameters n en b kunnen nu in d32 en d2i uitgedrukt worden:
b = d32 , n = J
,.
(3-31)
1 - d2i/d32
De parameter n is een maat voor de spreiding van de verdeling;
0.4 0,8 1.2 1,6
Figuur 3-8 De oppervlakteverdeling bij een laag toerental
Figuur 3-9 3'- oppervlakteverdeling bij een hoog toerental bij hoge waarden van n behoort een kleine spreiding.
Voor het grafisch weergeven van de resultaten wordt vgl. (3-29) eerst in een iets andere vorm opgeschreven:
^32 F ( d ^ A nd, n-1 nd., n / d^ , d-, / 11, ^-^—) exp(- -—) (n-lj: d32 d32 (3-32) De term in het linkerlid is nu dimensieloos, waardoor de ver-delingsfunctie genormeerd is. In de figuren (3-8) en (3-9) zijn de resultaten van twee proeven weergegeven. De getrokken
lijnen geven de Gammaverde-lingsfunctie berekend met de aangepaste parameters volgens vgl. (3-31). Uit deze figuren
is te zien dat voor het sy-steem water - benzeen + seba-coyldichloride de verdeling nauwer wordt bij verlagen van het toerental. Dit werd ge-middeld voor alle metingen aan dit systeem gevonden. Er blijkt een verband te bestaan tussen de parameter n en Re^^^. Fig. 3-10 De parameter n In figuur 3-10 is n uitgezet
uit Gammaverdelingsfunctie als functie van B.e^ voor alle
als functie van Re^ metingen aan het systeem water - benzeen + sebacoyldi-chloride. Hierbij moet men bedenken dat Re^^ afneemt met toe-nemend toerentall Uit deze figuur kan men zien dat, ondanks de vrij grote spreiding, er een eenduidig verband bestaat tussen n en Re^ voor alle vaten waarin is gemeten. Gezien de grote spreiding en het betrekkelijk kleine aantal metingen per sy-steem heeft het weinig zin de resultaten van de andere syste-men op een dergelijke wijze grafisch uit te zetten. Wel krijgt men de indruk dat het verband tussen n en Re^^ nog van systeem tot systeem kan verschillen. De waarden van n voor de andere systemen liggen bijna alle tussen drie en tien.
De verkregen resultaten zullen nu vergeleken worden met
die van andere onderzoekers. Sprow (17) gebruikte een
verde-lingsfunctie van Schwarz en Bezemer (22) om zijn resultaten
te correleren. Deze verdelingsfunctie heeft echter het be-zwaar dat het verschil in spreiding dat door ons werd gevon-den bij verschillende toerentallen niet door het variëren van een parameter in rekening gebracht kan worden. Bij het door Sprow gebruikte systeem (water-iso-octaan) is de sprei-ding niet afhankelijk van het toerental en hij vond een goede
aansluiting tussen de verdelingsfunctie van Schwarz en
Beze-mer en zijn meetresultaten.
Hsiao Tsung Chen en Middleman (16) gebruikten de normale verdelingsfunctie voor het correleren van hun resultaten. Hierbij kan opgemerkt worden dat de Gammaverdelingsfunctie bij toenemende waarden van n steeds meer overeenkomst gaat vertonen met de normale verdelingsfunctie. Uit de resultaten
8 4 n --o 9 9 9 o 93-09 ^ 9 - 0 9 -0 9990 9 9 0 9 1 , 1 9 -00 -0-0 - 0 9 9 --0 vot VI 9 vot V4_ 0 vat V5 - ^ R e „
0 . 9 5 -0,05 0,01-c -» —A— / / / 0 , , d(d(j) / 1 / 0 / 0 1
-/1
o/° vat VI N.13,7 s'' n . l l -- "" " 3 2 1 0,999 0,99 0,95 0,75 0,50 0,25 Q 0 5 0,01 0 001 -" -5 nj
1
/ O / 1 t / 1 / ' / o vat VI N--22,0 s"' n--7 , •''J 0^1 -/ -' -Fig. 3-11 De cumulatieve oppervlakteverdeling bij een laag toerentalFig. 3-12 De cumulatieve oppervlakteverdeling bij een hoog toerental
van Hsiao en van ons kan men zien dat het middendeel van de experimenteel gevonden verdelingen iets beter beschreven wordt door de normale verdeling, maar dat het begin en het einde van de verdelingsfunctie beter bij een Gammaverde-ling passen. Dit wordt geïllustreerd in de figuren 3-11 en 3-12 waar de cumulatieve verdelingen zijn uitgezet voor de-zelfde proeven, die weergegeven zijn in de figuren 3-8 en 3-9. Een normale verdeling geeft op waarschijnlijkheidspapier, dat voor de figuren 3-11 en 3-12 gebruikt is, een rechte lijn. Vooral aan de uiteinden van de verdeling wijken de punten dui-delijk van een rechte lijn af en volgen beter de door een
kromme lijn weergegeven Gammaverdelingsfunctie. De door Hsiao
!["Fontes iuris antejustiniani. Pars tertia. Negotia", V. Arangio Ruiz, Florentiae 1943 : [recenzja]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)