Wpływ historii obciążenia na powierzchnię plastyczności (część druga)

M E C H AN I K A TEORETYCZNA I STOSOWANA 1.6 (1968)

WPŁYW H ISTORII OBCIĄ Ż EN IA NA POWIERZCH N IĘ  PLASTYCZN OŚ CI (CZĘ ŚĆ DRUGA)

JÓZEF MlASTKOWSKI (WARSZAWA) 1. Wprowadzenie

1.1, Uwagi ogólne. Przejś cie ciał a ze stanu sprę ż ysteg

o w plastyczny w przypadku obcią

-ż enia go zł o-ż ony

m stan em naprę ż enia moż na opisać pewnym zwią zkiem pomię dzy naprę

-ż eniami, nazywanym warunkiem plastycznoś ci.

N ajprostszy warunek plastycznoś ci zakł ada, że materiał  przechodzi w stan plastyczny

w chwili, kiedy maksymalne naprę ż enia styczne osią gają  pewną  krytyczną

 wartość nie-zależ ną  od stanu naprę ż enia. Warun ek ten nosi nazwę  warunku Treski.

D rugim podstawowym warunkiem pł ynię cia, dobrze potwierdzonym przez doś

wiad-czenia, jest warunek H ubera- M isesa- H encky'ego.

Rys. 1

Weryfikacja doś wiadczalna warunków plastycznoś ci ze wzglę

du na trudność przepro-wadzenia eksperymentu odbywa się  gł ównie w pł askim stanie naprę ż enia.

Warun ek H ubera- M isesa dla pł askiego stanu naprę ż enia przyjmuje postać

al—ff

af

 + a

 + 3r

 =  3/ c

,

gdzie fcjest granicą  plastycznoś ci przy czystym ś cinaniu. W przestrzeni naprę ż eń a

równanie to okreś la powierzchnię  elipsoidalną  pokazaną  na rys. 1. D la danego programu

obcią ż enia otrzymujemy n a tej powierzchni krzywe, które moż emy zweryfikować doś

wiad-czalnie.

D la rzeczywistych metali wykazują cych wzmocnienie warunki plastycznoś ci H

ubera-M isesa oraz Treski przestają  obowią zywać natychmiast po pojawieniu się  w procesie

obcią ż enia nawet mał ych odkształ ceń plastycznych. Zjawisko wzmocnienia wskazuje,

że począ tkowa powierzchnia plastycznoś ci ulega zmianie, przy czym n a skutek istnienia

efektu Bauschingera zmiany te nie mogą  być symetryczne. Wobec powyż szeg

o warun ki

plastycznoś ci H ubera- M isesa i Treski dla metali ze wzmocnieniem stanowią  tylko pun kt

wyjś ci

a okreś lają cy począ tek odkształ ceń plastycznych. W dalszym cią gu musimy znać

w każ dy

m momencie procesu odkształ cenia cią gle zmieniają cy się  kształ t i poł oż enie

powierzchni plastycznoś ci. Ś cisł

y opis matematyczny tych zmian jest ze wzglę du n a ich

zł oż onoś

ć bardzo trudny i dlatego jest opisywany za pomocą  uproszczonych zależ noś c

i

zwanych hipotezami wzmocnienia.

N ajstarsza koncepcja wzmocnienia podana przez G . J. TAYLORA i H . QUIN N EYA [1]

a nastę pnie przez F . K. G . ODQUTSTA [2] nosi nazwę  wzmocnienia izotropowego. Z akł atla

ona równomierne rozszerzanie się  począ tkowej powierzchni plastycznoś ci.

Teoria poś lizgów S. B. BATDORFA i B. BUDIANSKY'EG O [3, 4], a nastę

pnie zmodyfiko-wana przez T. H . LIN A [5] oparta został a na fizycznych rozważ aniach uwzglę dniają cych

poś lizg

i ziaren w przyję tym mechanizmie plastycznych odkształ ceń. Teoria ich postuluje

powstawanie ostrego naroża na powierzchni pł ynię cia w kierunku wstę pnych odkształ ceń

plastycznych. Jednakże zgodnie z ich teorią  poś lizgów pozostał a czę ść począ

tkowej po-wierzchni pł ynię cia w pewnej odległ oś ci od naroża jest niezmieniona.

W pracy [3] podan o porównanie teorii z wynikami doś wiadczenia przeprowadzonego

na próbkach z aluminium przy prostym rozcią ganiu. Teoria wykazał a doskonał ą  zgodność

przy mał ych odkształ ceniach, ale dawał a rozbież noś c

i przy wię kszych wartoś ciach poś lizgu.

W dą ż eni

u do uwzglę dnienia efektu Bauschingera został a wysunię ta przez E. MELAN A

[6], A. ISZLIŃ SKIEGO [7] i W. PRAG ERA [8], a n astę pn ie przez R. T . SCH IELD A i H . ZIEG LERA

[9] teoria wzmocnienia kinematycznego. Wedł ug tej teorii m oż na przyją ć, że cał

a powierzch-nia plastycznoś ci w przestrzeni naprę ż eń ulega pod wpł ywem odkształ ceń plastycznych

przesunię ciu jak ciał o sztywne nie zmieniają c ani kształ tu, an i rozmiarów. W pracy

F . EDELMANA i D . C. DRUCKERA [10] został

a wytyczona droga zbudowania teorii plastycz-noś ci uwzglę dniają cej efekt Bauschingera.

W roku 1953 W. T. KOITER [11] zastosował  do opisu powierzchni pł ynię

cia idee od-cinkowo- liniowej aproksymacji powierzchni plastycznoś ci. Teorię  tę  nastę pnie rozwinię to

w pracach J. L. SANDERSA [12], P . G . H OD G E'A [13] i W. PRAG ERA [8, 14]. Teoria t a polega

na tym, że funkcję  obcią ż eni

a rozpatruje się  w postaci kombinacji pewnej skoń czone

j lub

nieskoń czone

j liczby funkcji obcią ż enia, dział ają cych zależ nie lub niezależ nie o d siebie.

W tego typu teoriach pojawiają  się  stoż kow

e punkty n a powierzchni plastycznoś ci. Wedł ug

W. T . KOITERA teorię  poś lizgów moż na również uważ ać jako teorię

 typu odcinkowo-liniowego wzmocnienia. Teorie odcinkowo- liniowego wzmocnienia charakteryzują  się

dużą  przydatnoś cią do opisu poruszają cych się

 powierzchni w procesie plastycznej de-formacji. Wartość tych teorii leży gł ównie w tym, że pozwalają  dostatecznie dokł adn ie

opisać podstawowe wł asnoś ci fizyczne kryształ ów.

W roku 1953 I. F . BESSELING  [15] przedstawił  teorię  plastycznoś ci opartą  na zał oż eniu,

że materiał  skł ada się  z róż nych warstw kolejno wł ą czają cych się  do plastycznego pł ynię cia.

Teoria ta nadaje się  do opisu anizotropii pojawiają cej się

 w metalu podczas jego plastycz-nego odkształ cenia.

Inną  próbę  matematycznego uję cia tych zł oż onych zjawisk stanowi teoria J. I. KAD

A-SZEWICZA i W. W. N OWOŻ YŁOW

A [16] uwzglę dniają ca m ikronaprę ż enia. Wedł ug tej teorii,

WP Ł YW H I ST O R I I OBCIĄ Ż EN IA N A P OWI E R Z C H N I Ę  PLASTYCZN OŚ CI 5

powierzchnia plastycznoś ci ulega w czasie procesu odkształ

cenia plastycznego równomier-nemu rozszerzeniu z zachowaniem podobień stw

a geometrycznego oraz jednoczesnemu

przesunię ciu bez obrotu. Zbliż oną  w uję ciu teorię  przedstawił  również T. LEHMAN [17, 18].

G . I. BYKOWCEW, W. W. D U D U KALEN KO i D . D . IWLEW [19] przedstawili róż ne formy

funkcji obcią ż enia dla materiał ów plastycznych ze wzmocnieniem anizotropowym.

W pracy wykazali, że w zależ noś c

i od wyboru funkcji obcią ż eni

a moż na opisywać róż ne

efekty. M ię dzy innymi m oż na opisać obracanie krzywej obcią ż eni

a oraz poprzeczny efekt

Bauschingera polegają cy n a rozszerzaniu się  powierzchni plastycznoś

ci w kierunku prosto-padł ym do wstę pnego obcią ż enia bez jej zmian w kierunku wstę pnego obcią ż enia.

A. BAŁTOW i A. SAWCZU K [20] podali prawo wzmocnienia dla uwzglę

dnienia anizo-tropii wywoł anej w materiale przez plastyczne odkształ cenia. W pracy badano przejś cie

od materiał u począ tkowo izotropowego do materiał u anizotropowego. Proponowany

przez autorów warunek uwzglę dnia przesunię cie, obrót oraz rozszerzanie się  począ tkowej

powierzchni plastycznoś ci.

Interesują cy model wzmocnienia zapropon ował  w roku 1967 Z. M R ÓZ [21], M odel ten

jest uogólnieniem znanych zasad izotropowego i kinematycznego wzmocnienia przez

wprowadzenie poję cia «pola m oduł ów wzmocnienia)). Pole to jest okreś lone w przestrzeni

naprę ż eń przez ukł ad powierzchni o stał ym module wzmocnienia. D la każ dej historii

obcią ż enia, mogą  być okreś lone chwilowe ukł ady i w ten sposób moż na okreś lić zachowanie

się  materiał u dla zł oż onych dróg obcią ż enia, a w szczególnoś ci dla obcią ż e

ń cyklicznych.

1.2. Weryfikacja doś wiadczalna. D oś wiadczalna weryfikacja róż

nych koncepcji teoretycz-nego uję cia bardzo zł oż oneg

o zjawiska wzmocnienia przeprowadzana jest niemal wył ą cznie

w pł askim stanie naprę ż enia, jaki daje się  zrealizować w cienkoś

ciennych rurkowych prób-kach obcią ż onych róż nymi kombinacjami sił y osiowej, momentu skrę cają cego i ciś nienia

wewnę trznego.

W klasycznej pracy G . J. TAYLORA i H . QU IN N EY'A [1] próbki rurkowe wstę

pnie roz-cią gano sił ą  osiową  powyż e

j granicy plastycznoś ci. Jeż el

i przyjmiemy, że elipsoida na rys. 1

przedstawia począ tkowy ..warunek plastycznoś ci nieodkształ conego materiał

u, to odpo-wiada to przekroczeniu pun ktu A na osi a

. N astę pnie po czę ś ciowym odcią ż eni

u próbki

obcią ż ano dodatkowo m om en tem skrę cają cym przy utrzymywaniu stał ej wartoś ci naprę

-ż eń rozcią gają cych. D la ka-ż dej próbki otrzymywano wykres wydł u-ż eni

a w zależ noś c

i od

m om entu skrę cają cego. Jako granicę  plastycznoś ci przyjmowano przecię cie przedł uż enia

ł agodnej czę ś ci krzywej z osią  m om entów. U zyskane wyniki dla stali, miedzi i aluminium

przedstawiono n a pł aszczyź nie naprę ż eń a

bardzo zbliż onych do elips H ubera- M isesa. Oznacza to, że począ tkowa elipsa AC na rys. 1

uległ a na skutek wstę pnego odkształ cenia próbek przez rozcią ganie jedynie rozszerzeniu

nie zmieniają c ani poł oż enia ani stosunku dł ugoś ci pół osi. Potwierdza to koncepcję

 izo-tropowego wzmocnienia. M usimy jedn ak pamię tać, że wniosek ten dotyczy powierzchni

wyznaczonej w sposób, który pomijał  najciekawszą , silnie zakrzywioną  czę ść wykresu

wydł uż enia w funkcji m om en tu skrę cają cego. D latego niemoż liw

e jest wycią gnię cie z tej

pracy szerszych wniosków odnoś nie zachowania się  powierzchni pł ynię cia przy odkształ

-ceniach plastycznych.

P odobne wyniki potwierdzają ce koncepcję  izotropowego wzmocnienia otrzymali

W roku 1949 D . C. D RU CKER przeprowadził  w pracy [23] matematyczny dowód, że

teoria, która przyjmuje warunek izotropowego wzmocnienia, jest fizycznie niedopuszczal-na, a w roku nastę pnym F . S. SHAW i G . W. WYCHERLEY [24] przedstawili doś wiadczenie,

którego wyniki obalają  koncepcję  izotropowego rozszerzania się

 powierzchni plastycz-noś ci.

Po ukazaniu się  teorii poś lizgów S. B. BATDORFA i B. BTJDIANSKY'EGO [4] został

y prze-prowadzone doś wiadczenia przez R. W. PETERSA, N . F . D OWN A i S. B. BATD ORFA [25]

w roku 1950 oraz przez H . CICALA [26] w tym samym roku. Wyniki tych doś wiadczeń

nie wykazał y zgodnoś ci z teorią  poś lizgów.

D oś wiadczenia przeprowadzone przez B. BUDTANSKY'EGO, N . I. D OWA, R. W. PETERSA

i R. P . SHEPHERDA [28] w roku 1951 nie wskazują  również na istnienie «naroż a» n

a po-wierzchni plastycznoś ci, co wynika z teorii poś lizgów. N ie stwierdzono naroża także an i

w pracy J. L. M . MORISON A i W. M . SHEPHARDA [29], ani w pracy D . C. D RU CKERA

i F . D . STOCKTONA [30]. Jednakże w roku 1953 J. M AR I N i L. H u [31] podali wyniki swoich

badań na rurkowych próbkach ze stopu aluminiowego, potwierdzają ce istnienie «rogu»

na powierzchni pł ynię cia. Wykazali oni również niemoż liwoś

ć istnienia takiego n aroża

plastycznego w teorii izotropowego wzmocnienia.

N a istnienie naroży na krzywej obcią ż eni

a wskazują

 również dwie dalsze prace do-ś wiadczalne przeprowadzone przez P. M . N AG H D IEG O i J. C. ROWLEY'A [32] w roku 1954,

oraz przez P. M . N AG H D IEG O, J. C. ROWLEY'A i C. W. BEAD LE'A [33] w roku 1955. W pracy

[33] badano cienkoś cienne próbki rurkowe z aluminium poddają c je rozcią ganiu ze skrę

caniem. Przeprowadzono trzy serie badań , w których każ dą próbkę  począ tkowo odkształ

-cano za przedział  sprę ż ysteg

o obszaru przy proporcjonalnych zmianach sił y i m om en tu.

Po osią gnię ciu okreś lonej wielkoś ci plastycznych odkształ ceń obcią ż enie prowadzon o dalej

po pił owej drodze w pł aszczyź ni

e naprę ż eń a

, r

 tak, że prosta proporcjonalnego obcią

-ż eni

a był a osią  symetrii tej pił owej drogi. N

a podstawie prób w ten sposób przeprowadzo-nych stwierdzono istnienie naroża plastycznego na powierzchni pł ynię cia. Wniosek t en

jednak wedł ug A. M . Ż UKOW

A [34] jest wą

tpliwy i wskazuje na .nieporozumienie. Trajek-torie obcią ż eni

a mają  bowiem punkty zał amania, ale brak jest prostej relacji mię dzy nim i

a punktami zał amania plastycznego potencjał u.

W roku 1956 J. M ARIN i L. H u w pracy [35] podali wyniki doś

wiadczeń przeprowadzo-nych na cienkoś ciennych rurkowych próbkach ze stali, potwierdzają cych teorię  poś lizgów.

W tym samym jedn ak roku wyniki pracy W. A. SWIESZN IKOWEJ [36] nie potwierdzają

tej teorii.

P . M. N AG H D I, F . ESSENBURG  i W. KOF F [37] w roku 1958 rurkowe próbki ze stopu

aluminiowego począ tkowo obcią ż al

i momentem skrę cają cym znacznie powyż e

j pun ktu C

na rys. 1, a nastę pnie po cał kowitym odcią ż eni

u każ dą próbkę  ponownie obcią ż al

i m om en

-tem skrę cają cym i sił ą  osiową  równocześ nie. N a podstawie wyników przedstawionych

w pł aszczyź ni

e naprę ż eń osiowych i ś cinają cych stwierdzono, że krzywa dla m ateriał u

nieodkształ conego dobrze pokrywa się  z elipsą  AC (rys. 1) dla warunku plastycznoś ci

H ubera- Misesa. Jeż el

i chodzi o powierzchnię  pł ynię cia dla m ateriał u odkształ conego t o

stwierdzono, że pokrywa się  ona z począ tkową  powierzchnią

 w warunkach czystego roz-cią gania, a znacznie od niej odbiega w miarę  wzrostu stosunku naprę ż eń ś cinają cych d o

naprę ż eń 'normalnych

. Począ tkowa elipsa pod wpł ywem odkształ ceń plastycznych uległ a

odkształ ceniu ciś nieniem wewnę trznym. D o badan ia uż yto próbek rurkowych z czystego

aluminium. Z pracy wynika, że krzywa neutralnego obcią ż enia odbiega znacznie od elipsy

H ubera- M isesa; skł onił o to autora do stwierdzenia, że dowolna funkcja zależ na tylko

od intensywnoś ci naprę ż eń nie może być bran a za potencjał  plastyczny. N ie stwierdzono

również istnienia naroży n a krzywej neutralnego obcią ż enia.

W pracy H . G . M CCOM BA [41] z roku 1960 został

y przedstawione wyniki prób prze-prowadzonych na cienkoś ciennych próbkach rurkowych z aluminium dla zbadan ia kształ tu

wtórnej powierzchni pł ynię cia. P o wstę pnym odkształ ceniu plastycznym przy czystym

rozcią ganiu próbki obcią ż ano ponownie wzdł uż róż

nych dróg promieniowych i stwier-dzono znaczne naroże na powierzchni, rozwijają ce się  w kierunku wstę pnego odkształ

ce-nia.

D o podobnego wniosku o tworzeniu się  ostrego wierzchoł ka w punkcie obcią ż enia

doszli w swoich pracach A. PH ILLIPS [42, 43] oraz A. PH ILLIS i G . G RAY [44].

W roku 1960 w pracy G . B. TAŁYPOWA i W. N

. KAMIENCEWA [45] przedstawiono ba-dania doś wiadczalne wpł ywu drogi obcią ż eni

a na formę  i wielkość granicy plastycznoś ci.

D o badania uż yto rurkowych próbek z nisko wę glowej wyż arzonej stali. P

róbki podda-wano dział aniu sił y osiowej i ciś nienia wewnę trznego po wstę pnym odkształ ceniu osiowym.

N a podstawie uzyskanych wyników podan o, że umowna granica pł ynię cia przy zł oż ony

m

stanie naprę ż enia nie ma na swojej powierzchni ż adneg

o naroża plastycznego. Wniosek

ten został  potwierdzony również i w nastę pnych pracach [46, 47]. Z a umowną  granicę

pł ynię cia przyję to krzywą  naprę ż enia, dla której intensywność odkształ cenia był a równa

0,17%. W wyniku wstę pnego plastycznego odkształ

cenia w danym kierunku granica pla-stycznoś ci uległ a przesunię ciu w tym kierunku. P odan

o również, że forma granicy plastycz-noś ci dla stali o niskiej zawartoś ci wę gla nie zależy od drogi obcią ż enia.

D o ciekawych wniosków doszedł  H . J. IVEY [48] badają c wtórną  powierzchnię  pł ynię cia

na cienkoś ciennych próbkach rurkowych ze stopów aluminium. P róbki wstę pnie skrę cane

aż do wywoł ania wstę pnych odkształ ceń plastycznych i czę ś ciowo odcią ż one ponownie

obcią ż ano przez rozcią ganie i skrę

canie. Z pracy wynika, że wtórna powierzchnia prze-suwa się  w kierunku wstę pnego odkształ cenia, że jest gł adka bez naroży i że towarzyszy

jej znaczny efekt Bauschingera. Jako powierzchnię  plastycznoś ci przyjmowano granicę

proporcjonalnoś ci.

P. K. BERTSCH i W. N . FIN DLEY [49] przeprowadzili doś wiadczalne badania począ tkowej

i wtórnej — po wstę pnym odkształ ceniu — powierzchni plastycznoś ci n

a rurkowych prób-kach aluminiowych. P róbki poddawano róż ny

m kombinacjom sił y osiowej, skrę cania

i ciś nienia wewnę trznego. Stwierdzono, że począ tkowa powierzchnia pł ynię cia nie pokrywa

się  z elipsą  H ubera- M isesa wykazują c jedn ak do niej dość duże podobień

stwo. W odniesie-niu do wtórnej powierzchni zaobserwowano wszę dzie wypukł ość oraz istnienie znacznych

zaokrą glonych naroży zgodnych z teorią  poś lizgów.

Wykonane tymczasem w tym samym roku przez B. PAU LA, W. CH EN A i L. LEE [50]

doś wiadczenia poś wię cone badaniu rogów n a wtórnej powierzchni nie potwierdził y faktu

ich istnienia.

Dla wyjaś nienia czy istnieją  naroża n a granicy plastycznoś ci został

y również przepro-wadzone w latach 1962 i 1963 badania przez O. A. SZYSZMARIEWA W pracach [51, 52].

Badają c zarówno próbki niklowe jak i stalowe w obu tych pracach nie stwierdzono istnienia

WPŁYW HISTORII OBCIĄ Ż ENIA NA POWIERZCHNIĘ  PLASTYCZNOŚ CI 9

n aroża na wtórnych powierzchniach plastycznoś ci. W pracy [51] zajmowano się  również zbadaniem kształ tu tej czę ś ci powierzchni, która leży po przeciwnej stronie punktu wstę p-nego obcią ż enia. Z a granicę  plastycznoś ci przyjmowano krzywą  naprę ż enia, dla której intensywność odkształ cenia plastycznego był a równa 0,01%. Wyniki pracy wskazują , że wtórn a powierzchnia plastycznoś ci może przesuwać się  poza począ tek ukł adu współ rzę d-

nych podobnie jak to stwierdzono w pracach R. WOOLEY'A [53], Ju. I. JAGNA i O. A. SZY-SZMARIEWA [39] oraz H . J. IVEY'A [48].

W roku 1963 G . L. BARAYA i I . PARKER [54] przedstawili próbę  okreś lenia począ tkowej i wtórnej powierzchni plastycznoś ci dla czystego aluminium i jego stopów przy uż yciu pasków z nacię ciami. Z doś wiadczeń wynika, że materiał  podlega kryterium pł ynię cia w formie f(J2, /3) =  0. Wniosek ten jedn ak w tym przypadku należy traktować ostroż nie,

ponieważ materiał  był  nie zupeł nie izotropowy. Okreś lenie powierzchni po wstę pnym odkształ ceniu tą  m etodą  doprowadził o do paradoksalnego wyniku, że leży ona wewną trz; począ tkowej. Wynika stą d, że m etoda powyż sza nie nadaje się  do wyznaczania wtórnej powierzchni plastycznoś ci.

Odmienny schemat doś wiadczenia dla zbadan ia zachowania się  począ tkowo izotro-powego materiał u w zależ noś ci od plastycznej deformacji przedstawił  W. SZCZEPIŃ SKI w roku 1963 w pracy [55]. P róby przeprowadzone został y na pł askich próbkach ze stopu aluminium. Wykorzystano przy tym elipsę  AEB n a elipsoidzie pokazanej na rys. 1. Elipsa ta utworzona jest przez przecię cie elipsoidy pł aszczyzną  ox- \ - ay =  an prostopadł ą  do

pł aszczyzny ax, ay. Wyniki doś wiadczenia wskazują  po pierwsze na silną  deformację

i przesunię cie począ tkowej elipsy dla wstę pnie odkształ conego materiał u i po drugie na brak naroża plastycznego n a powierzchni pł ynię cia w kierunku wstę pnego obcią ż enia.

W roku 1964 I . PARKER i M . B. BASSETT [56] przedstawili wyniki badań cienkoś ciennych rurkowych próbek z mosią dzu a poddan ych skrę caniu i dział aniu ciś nienia wewnę trznego po uprzednim wstę pnym skrę ceniu plastycznym. Jest to kontynuacja prac J. PARKERA i współ pracowników, wydanych w latach 1959 i 1961 [57, 58]. Wyniki pracy wskazują  na brak naroża n a powierzchni, na brak przesuwania się  powierzchni oraz n a istnienie silnego efektu poprzecznego. Stwierdzono również lekki obrót wtórnej powierzchni plastycznoś ci.

Ciekawe wyniki doś wiadczalne otrzymali w tym samym roku 1964 W. M. M AI R i H . P U G H [59]. Cienkoś cienne próbki rurkowe z miedzi wstę pnie odkształ cone przez rozcią ganie lub skrę canie poddawan o ponownie dział aniu kombinacji rozcią gania i skrę -cania dla ustalenia powierzchni plastycznoś ci. Stwierdzili oni, że wtórna powierzchnia pł ynię cia uległ a rozszerzeniu, przesunię ciu i obrotowi. Zauważ ono, że wzrost rozmiaru powierzchni i przesunię cie ś rodka są  w przybliż eniu proporcjonalne do wielkoś ci wstę p-nego odkształ cenia, obrót n atom iast malał  wraz ze wzrostem wstę pp-nego odkształ cenia. P raca nie dostarczył a danych o istnieniu naroża n a powierzchni plastycznoś ci.

R. A. ARU TU N IAN [60] zajmuje się  wyznaczeniem powierzchni plastycznoś ci dla ma-teriał u wstę pnie odkształ conego po zamknię tym cyklu obcią ż enia. Rurkowe próbki stalowe poddawan e są  obcią ż eniu skrę cają cemu w ten sposób, że koń cowy stan naprę ż enia i od-kształ cenia jest równy zeru. N astę pnie po takim cyklu wstę pnego obcią ż enia badan o symetrię  plastycznych wł asnoś ci materiał u poddają c próbki osiowemu i obwodowemu rozcią ganiu. P okazan o, że w pł aszczyź nie rxy =  0 (rys. 1) powierzchnia plastycznoś ci

 = 0 powierzeń-nia przesunę ł a się  w kierunku koń coweg

o stanu wstę pnego obcią ż enia. Z pracy widać

wyraź nie, że anizotropia wywoł ana plastycznym odkształ ceniem nie może być usunię ta

Ba drodze mechanicznego dział ania. Sprawdzono, że materiał  wyjś ciow

y był  m

akrosko-powo izotropowy i począ tkowa granica plastycznoś ci odpowiadał a warunkowi H

ubera-M isesa. Z a kryterium uplastycznienia przyjmowano naprę ż enia, przy których wartość

intensywnoś ci odkształ ceń trwał ych wynosił a 0,17%.

Liczną  grupę  doś wiadczeń poś wię conych badaniom wtórnej powierzchni plastycznoś ci

stanowią  prace G . B. TAŁYPOWA i jego współ pracowników [45, 46, 47, 61- 66], W pracach

[46, 47, 62] badano wpł yw wstę pnych odkształ ceń plastycznych na granicę  plastycznoś ci

nisko i ś rednio wę glowej stali i ustalono, że forma granicy pł ynię cia nie zależy od drogi

obcią ż eni

a i pozostaje okrę giem n a pł aszczyź ni

e Iljuszyna jedynie rozszerzonym i przesu-nię tym w kierunku wstę pnej deformacji. Identyczne stwierdzenie uzyskano przy badan iu

próbek z miedzi w pracy [61]. W innych pracach zajmowano się  wpł ywem n aturaln ego

starzenia po wstę pnej plastycznej deformacji n a zachowanie się  powierzchni plastycznoś ci.

W pracach [46, 63] wykazano, że naturalne starzenie po plastycznej deformacji nie m a

wpł ywu n a kształ t granicy pł ynię cia. D latego też wpł yw ten moż na badać za pomocą

prób na jednoosiowe rozcią ganie. Wykazano również, że po wstę pnym odkształ ceniu

granica plastycznoś ci podczas starzenia ulega począ tkowo rozszerzeniu, a nastę pnie

maleje dą ż ąc do rozmiarów wyjś ciowych przed starzeniem. W pracy [64] przeprowadzono

badania wpł ywu starzenia na powierzchnię  zarówno w pł askim stanie naprę ż enia, jak i przy

jednoosiowym rozcią ganiu. D la opisu zmiany granicy plastycznoś ci podczas naturalnego

starzenia zaproponowano pewną  funkcję  zależ ną cd stopnia wstę pnego odkształ cenia.

Parametry wchodzą ce do tej funkcji muszą  być okreś lone n a drodze doś wiadczalnej.

Okreś leniem tych wielkoś ci dla stali zajmowano się  w pracach [65, 66].

P. S. THEOCARIS i C. R. H AZELL [67] badali począ tkową  i wtórną  powierzchnię

 pla-stycznoś ci dla aluminium uż ywając do badania pł yt zamiast cienkoś

ciennych próbek rur-kowych. Stosowana metoda pozwolił a na wyznaczenie powierzchni w czterech ć wiartkach

pł aszczyzny naprę ż eń. U gię cie obcią ż onych pł yt mierzono metodą  rastrów. Wyniki badań

wskazują , że począ tkowa powierzchnia pł ynię cia przebiega mię

dzy powierzchniami wyzna-czonymi z warunku H ubera- M isesa i z warunku Treski. Jeż el

i chodzi o wtórną

 powierzch-nię  pł y powierzch-nię cia, to widoczne są  na niej naroża powstał e w kierunku wstę pnego obcią ż enia.

Stwierdzono również, że w kierunku prostopadł ym do kierunku wstę pnego obcią ż enia

powierzchnia wychodzi na zewną trz począ tkowej powierzchni plastycznoś ci. D

o uzyska-nych wyników moż na mieć jednak zastrzeż enia ze wzglę du n a niejednorodny rozkł ad

naprę ż eń na gruboś ci pł yty podczas jej obcią ż ania.

W roku 1964 Bui H U Y D U ON G [68] przedstawił  badan ia zmiany kształ tu powierzchni

plastycznoś ci wywoł anej odkształ ceniem plastycznym dla ż elaza Armco i dla aluminium.

P róbki rurkowe poddawano dział aniu róż nych kombinacji skrę cania i rozcią gania lub

skrę cania i ś ciskania. D la wyznaczania powierzchni uż

ywano tylko jednej próbki przyj-mują c za granicę  plastycznoś ci naprę ż enia wywoł ują ce odkształ cenia trwał e równe 2 •  10~

.

N ie stwierdzono «wierzchoł ka» na powierzchni plastycznoś ci jak to wynika z teorii poś

liz-gów. Wtórna powierzchnia nie potwierdza również ani teorii izotropowego, ani teorii

kinematycznego wzmocnienia. Interesują ce jest to, że po wstę pnym obcią ż eniu n a zł oż onej

drodze stwierdzono istnienie wypukł oś ci na powierzchni plastycznoś ci, ale w pewne

W P Ł YW H I ST O R I I OBCIĄ Ż EN IA N A P O WI E R Z C H N I Ę  PLASTYCZN OŚ CI 11

odległ oś ci od kierunku wstę pnego obcią ż enia w przeciwień stwie

 do przypadku obcią ż

e-nia promieniowego, gdzie wypukł ość na powierzchni pojawił a się  w kierunku wstę pnego

obcią ż enia.

W pracy D . R. JEN KIN SA [69] z roku 1965 przeprowadzono teoretyczną  i doś wiadczalną

analizę  zachowania się  powierzchni plastycznoś ci dla odkształ conych próbek rurkowych

wykonanych ze stopu cynku, poddan ych kombinacji dział ania siły osiowej, ciś nienia

wewnę trznego i skrę cania. Otrzym ane wyniki bardzo dobrze potwierdzają  teorię

 kinema-tycznego wzmocnienia dla przyję tych liniowych warunków plastycznoś ci (dla warunku

Treski i dla warun ku maksymalnego naprę ż enia zredukowanego).

W roku 1965 J. MIASTKOWSKI i W. SZCZEPIŃ SK

I [70] przedstawili pracę , w której

om ówiono wyniki doś wiadczeń przeprowadzonych n a cienkoś

ciennych próbkach rurko-wych z mosią dzu M - 63. W pracy zajmowano się  badaniem powierzchni plastycznoś ci dla

materiał u wyż arzoneg

o oraz dla tego m ateriał u odkształ conego plastycznie kombinacją

sił y osiowej i ciś nienia wewnę trznego. Wykazano, że dla pewnych przypadków obcią ż eni

a

p o zł oż onej drodze powierzchnia plastycznoś ci ulega obrotowi. Wyznaczone przyrosty

odkształ ceń plastycznych w pł aszczyź nie naprę ż eń porównano z kryterium prostopadł oś ci.

Przez znalezienie dł ugoś ci wektorów przyrostów odkształ cenia plastycznego w róż nych

m om entach pł ynię cia i porówn an ie ich z wektorem przyrostu odkształ cenia sprę ż ysteg

o

otrzym ano podstawę  do rozważ ań, którą  z powierzchni należy utoż samiać z powierzchnią

plastycznoś ci.

W roku 1966 w pracy [71] autor przedstawił  badania efektu «pamię ci» w odniesieniu

d o powierzchni plastycznoś ci dla m ateriał u wstę pnie odkształ conego plastycznie. Temat

len jest rozwijany również w pracy poniż szej

.

2. Definicja granicy pł ynię cia

Okreś lenie począ tku plastycznego odkształ cenia nazywanego również pł ynię riem

w znacznym stopniu uzależ nione jest od przyję tej definicji tego poję

cia. W przypadku ob-cią ż ania cienkoś ciennych próbek rurkowych, gdzie rozkł ad naprę ż eń na gruboś ci przyjmuje

się  jako jedn orodn y, mówimy o materiale, że się  uplastycznia, gdy stan naprę ż enia osią ga

pewną  szczególną  wartoś ć. P onieważ materiał y ze wzmocnieniem w wię kszoś ci przypadków,

a z reguł y po wstę pnym odkształ ceniu plastycznym, nie mają  wyraź neg

o pun

ktu uplastycz-nienia, w badan iach doś wiadczalnych są  stosowane róż ne metody dla okreś lenia tego

miejsca. Wyznaczona w ten sposób granica nosi nazwę  umownej granicy pł ynię cia.

W pracy G . J. TAYLORA i H . QUIN N EYA [1] jako granicę  plastycznoś ci przyjmowano

p u n kt przecię cia prostej bę dą cej przedł uż eniem liniowej czę ś ci krzywej z osią  momentów

na wykresach m om en t skrę cają cy- odkształ cenie.

G . LTANIS i H . F ORD [79] na wykresach obcią ż enie- wydł uż eni

e osiowe przy badan iu

pasków z karbem za miejsce uplastycznienia przyjmowali pun kt przecię cia przedł uż enia

czę ś ci sprę ż ystej wykresu z przedł uż eniem ł agodnie pochylonej czę ś ci krzywej.

W pracy L. W. H u i J. F . BRATTA [38] oraz w pracy H . G . M

c COMBA [41], przyjmowan o granicę  proporcjonalnoś ci n a krzywych a—e (naprę ż enie odkształ cenie) jako po

-wierzchnię  plastycznoś ci.

A. M . Ż U KÓW [72] oraz G . B. TAŁYPOW i W. N . KAM IEN CEW [45] na wykresach in

-tensywność naprę ż enia — intensywność odkształ cenia jako granicę  plastycznoś

ci przyj-mowali naprę ż enia wywoł ują ce w próbkach intensywność odkształ cenia trwał ego równą

0,173%.

W pracy Ju. I . JAG N A i O. A. SZYSZMARTEWA [39] wyznaczano kilka granic sprę ż ysteg

o

stanu dopuszczają c dla każ dej z nich pewną  wartość trwał ego odkształ cenia od 0,0005%,

do 0,036%.

J. PARKER i M . B. BASSETT [56] wyznaczali granicę  pł ynię cia stosują c ten sam sposób

co G . J. TAYLOR i H . QU IN N EY. D la porównania wyznaczali jeszcze granicę  proporcjon

al-noś ci. Wyznaczone w ten sposób powierzchnie róż niły się  mię dzy sobą  nie tylko wymiarami,,

ale również i kształ tem.

W pewnych przypadkach bardzo wygodne jest okreś lenie granicy plastycznoś ci za

pomocą  stycznej do krzywej nachylonej pod pewnym okreś lonym ką tem a

 tak jak pokazano-to na rys. 2. M etodę  tę  zastosował  w swojej pracy L. D

IETRICH [80] przy wyznaczaniu przej-ś cia w stan plastyczny rozcią ganych próbek z karbem.

Rys. 2

Wielu innych badaczy nie pcdaje metody, jaką  okreś lają granicę  plastycznoś ci. Brak

ustalonej definicji powoduje, że wyników wielu prac doś wiadczalnych nie moż na z sobą

porównywać. Jest to niewą tpliwie jedna z przyczyn duż ej rozbież noś c

i wyników prac d o

-ś wiadczalnych jaką  obserwuje się  u róż nych autorów.

W poniż szej pracy oprócz powierzchni odpowiadają cej granicy proporcjonalnoś ci

wyznaczono jeszcze kilka innych, odpowiadają cych okreś lonym wartoś ciom intensywnoś ci

odkształ ceń plastycznych. M etoda wyznaczania tych powierzchni jest taka sama, jak m etoda

stosowana w pracach W. SZCZEPIŃ SKIEGO [55], J. MIASTKOWSKIEG O i W. SZCZEPIŃ SKIEGO

[70] oraz w pracy autora [71].

3. Próbki i aparatura

Próbki rurkowe o wymiarach pokazanych na rys. 3 wykonane został y z cią gnionej;

rury z mosią dzu M- 63 o zawartoś ci 37% cynku. Z e wzglę du n a sposób ich wykonania

metodą  cią gnienia próbki miał y wł asną  historię  odkształ cenia. W zwią zku z tym wszystkie

próbki przed badaniem poddane został y wyż arzaniu. Sposób wyż arzania podan y zostat

w pracy [71],

WPŁYW HISTORII OBCIĄ Ż ENIA NA POWIERZCHNIĘ  PLASTYCZNOŚ CI

₁₃

P róbki wykonywano w nastę pują cy sposób: z rury odcinano odcinki o dł ugoś ci 180 mm

i drogą  selekcji do badan ia wybierano tylko te, które miał y prawidł owy przekrój koł owy

oraz moż liwi

e równomierny rozkł ad gruboś ci ś cianki zarówno wzdł uż tworzą cych, jak i po

obwodzie. N ajwię ksza róż nica w gruboś ci ś cianki nie przekraczał a 3% jej wartoś ci ś redniej.

155 177

Rys. 3

Wyż arzanie próbek oprócz usuwania anizotropii wł asnoś ci wywoł anej zgniotem przy

cią gnieniu, zapobiegał o pę kaniu próbek na obrzeżu podczas ich roztł aczania na koń cach.

Był a to jedn a z przyczyn, dla których koł nierze roztł aczano po wyż

arzaniu próbek. Roz-tł aczanie przeprowadzan o stoż kowy

m stemplem o ką cie wierzchoł kowym 60° w celu

utworzenia koł nierzy sł uż ą cych do mocowania w urzą dzeniu badawczym.

™

Rys. 4

D o roztł aczania koł nierzy wykonane został o bardzo proste urzą dzenie przedstawione

n a rys. 4. U rzą dzenie t o jest tak pomyś lane, że zabezpiecza obszar ś rodkowy próbki,

w którym przeprowadzan o pom iary podczas doś wiadczenia od dodatkowych odkształ ceń

mogą cych powstać przy roztł aczaniu koł nierzy. Konieczność zabezpieczania czę ś ci ś

rodkowej próbki wynikał a stą d, że nie stosowano wyż arzania próbek po uformowaniu koł

-nierzy, aby nie usuwać wzmocnienia, jakiego doznał  m ateriał  próbki w jego czę ś ciach

chwytowych.

P o nał oż eniu próbki na tulejkę  dzieloną  1, dokrę cano nakrę tkę  3 na trzpieniu 2 za

poś rednictwem trzonka 4 aż do zamocowania próbki na tulei. N astę pnie zakł adano obejmę

8 i skrę cano silnie ś rubami 7. Cał ość wstawiano w tuleję  6 ustawioną

 na stole prasy. Wci-skają c z góry stempel stoż kow

y 5 roztł aczano koniec próbki.

Odkształ cenia próbek mierzono za pomocą  elektrycznych tensometrów oporowych

typu RL o dł ugoś ci 15 mm, opornoś ci nominalnej R =  120 omów i współ czynniku czuł oś ci

odkształ ceniowej k =  2,1. Stosowane czujniki wykonane był y z konstantam i, dla którego k

zachowuje stał ą  wartość dla odkształ ceń e dochodzą cych do 0,8%.

Tensometry naklejano na zewnę trznej powierzchni próbek w ś rodku ich dł ugoś ci.

D o klejenia uż ywano kleju nitrocelulozowego. Powierzchnie próbek w miejscach,

w których naklejano tensometry starannie czyszczono mechaniczne a nastę pnie chemicznie

odtł uszczano je benzyną  ekstrakcyjną .

D la zabezpieczenia czujnika przed zwarciem jego siatki oporowej z masą

 próbki sto-sowano podkł adki n a koń cac

h tensometru aby zwię kszyć zdolność izolacyjną  czujnika

bez pogorszenia jego wł asnoś ci jako elementu pomiarowego.

Rys. 5

D la wyeliminowania wpł ywu temperatury stosowano czujnik kompensacyjny, zał ą

-czony do są siedniej gał ę zi mostka w stosunku do gał ę zi czujnika czynnego.

W celu zwię kszenia dokł adnoś ci odczytów odkształ cenia oraz dla wyeliminowania

wpł ywu ewentualnej mał ej mimoś rodowoś c

i obcią ż enia tensometry naklejano po dwa

symetrycznie po przeciwnych stronach próbki w obu kierunkach obcią ż enia. Wielkość

odkształ cenia wyznaczano jako ś rednią ze wskazań obu tensometrów jedn

akowo skiero-wanych.

Odkształ cenia odczytywano na tensometrycznym aparacie pomiarowym typu T- 2

produkcji Z TR Politechniki Warszawskiej. N ajmniejsza dział ka potencjometru ś lizgoweg

o

odpowiadał a odkształ ceniu s =  5 •  10"

N a rys. 5 pokazano schemat poł ą czenia tensometrów z aparatem tensometrycznym.

Przez i?,, oznaczono tensometry pomiarowe czyli czynne, przez i?

t en som et r kom

pensa-cyjny.

W P Ł YW H I ST O R I I OBCIĄ Ż EN IA N A P OWI E R Z C H N I Ę  PLASTYCZN OŚ CI 15

Zastosowanie tensometrów oporowych do pom iaru odkształ ceń jest korzystne ze

wzglę du na dużą  czuł ość i dokł adność pom iaru. Odczyty odkształ ceń są  wolne od bł ę dów

luzów i poś lizgów wystę pują cych w tensometrach mechanicznych.

4. Sposób obcią ż ania i m etoda opracowania wyników

D oś wiadczenie przeprowadzono na sześ ciu seriach liczą cych po 6 próbek. Odkształ

-cenia wstę pne przeprowadzon o wedł ug schematu obcią ż eni

a pokazanego na rys. 6.

P róbki pierwszej serii nie był y wstę pnie odkształ cane i został y przeznaczone do zbadania

kształ tu począ tkowej powierzchni pł ynię cia materiał u. Pozostał e pię ć serii poś wię cono

zbadan iu zmiany kształ tu powierzchni plastycznoś ci wywoł anej uprzednim odkształ

ce-niem plastycznym.

D la wyeliminowania wpł ywu naturalnego starzenia na kształ t powierzchni plastycznoś ci

badan ie wszystkich próbek przeprowadzano w jednakowym odstę pie czasu od chwili

poddan ia ich wstę pnym odkształ ceniom plastycznym. Czas ten wynosił  24 godziny, tj.

tyle, ile potrzeba był o n a naklejenie i wysuszenie czujników tensometrycznych na próbkach.

N ależy tu podkreś lić, że tensometry naklejano n a próbkach po odkształ ceniu ich wstę

p-nym obcią ż eniem, z wyją tkiem pierwszej serii, którą  badan o w stanie wyż arzonym.

Z arówno zastosowane drogi obcią ż enia jak i uzyskane wyniki został y przedstawione

w pierwszej ć wiartce pł aszczyzny naprę ż eń a

 a

, gdzie a

 oznacza naprę ż enia w kierunku

obwodowym, a a

 naprę ż enia w kierunku osiowym próbki.

D la każ dej próbki w czasie obcią ż enia rejestrowano odkształ cenia osiowe e

 i obwodowe

e,. P o przył oż eniu odpowiednio mał ego przyrostu obcią ż eni

a utrzymywano jego stał ą

wartość przez okres 5 m in ut i dopiero wtedy odczytywano wskazania ten som etrów. Czy

niono tak dlatego, ponieważ po przyroś cie obcią ż eni

a materiał  wykazywał  znaczny cią gł y

przyrost odkształ ceń przy stał ej wartoś ci naprę ż eń. Odkształ cenia te ustalał y się

 nie wyka-zują c dalszego wzrostu dopiero po okresie okoł o 2 do 4 m inut w zależ noś c

i od wielkoś ci

naprę ż enia. D la ujednolicenia wszystkich pomiarów, wartoś ci odkształ ceń odczytywano

po 5- cio minutowym okresie wyczekiwania.

Każ da z próbek jednej serii był a inaczej obcią ż ana wzdł uż drogi proporcjonalnego

obcią ż enia, odpowiadają cej jednej z linii prostych poprowadzonych na pł aszczyź

nie na-prę ż eń z począ tku ukł adu O. Zał oż one drogi obcią ż enia zaznaczono cienkimi liniami

na rysunkach od 9 do 18. Ze wzglę dów technicznych rzeczywiste drogi obcią ż enia odbiegał y

nieco od teoretycznych prostych proporcjonalnego obcią ż enia. Zwię kszano mianowicie

Rys. 7

mał ymi skokami kolejno wielkość sił y osiowej i ciś nienia wewnę trznego, przy czym przy

wzroś cie sił y osiowej utrzymywano stał ą  wartość ciś nienia wewnę trznego i odwrotnie.

Jednakże najwię ksze odchylenie od prostej proporcjonalnego obcią ż enia nie przekraczał o

wartoś ci 0,3 kG / mm

. N a rys. 7 przykł adowo pokazan o przebieg obcią ż enia wzdł uż

jednego z promieni.

Z otrzymanych wartoś ci przyrostów odkształ ceń Ae, i Ae

przebytym odcinkom na drodze obcią ż eni

a okreś lonym przyrostami naprę ż eń Aa

 i Aa

,

obliczano nastę pnie przyrost intensywnoś ci odkształ ceń postaciowych

gdzie Ae

 oznacza przyrost odkształ cenia na gruboś ci ś cianki próbki. Wobec duż

ych trud-noś ci zwią zanych z pomiarem zmiany gruboś ci ś cianki w czasie procesu obcią ż

ania wiel-koś ci Ae

 nie mierzono ale obliczano przyjmują c warunek nieś ciś liwoś c

i m ateriał u

Ae

+Ae

+Ae

 =  0

Po uwzglę dnieniu warunku nieś ciś liwoś ci

, wzór n a przyrost intensywnoś ci odkształ ceń

postaciowych moż na napisać w postaci

N astę pnie obliczano intensywność odkształ ceń plastycznych st w poszczególnych m om en

-tach procesu obcią ż enia sumują c przyrosty Aet od począ tku obcią ż enia.

N a intensywność naprę ż eń stycznych przyję to wzór w postaci

• [(<7t- Og 2

 +  (crz- cr,,) 2

 +  (<7,,- tf,)2],

gdzie ah oznacza naprę ż enie ś ciskają ce skierowane po gruboś ci ś cianki i wywoł ane ciś

nie-niem oleju p dział ają cym wewną trz próbki. Wielkość tego naprę ż enia nie jest stał a wzdł uż gruboś ci ś cianki i zmienia się  od wartoś ci a,, =  0 n a promieniu zewnę trznym do wartoś ci

ah =  —p n a promieniu wewnę trznym. W obliczeniach przyję to ś rednią wartość tego n

a-prę ż enia ah =  —.p/ 2.

Po obliczeniu wielkoś ci at i e; sporzą dzono dla każ dej próbki wykres ff;(e,). D

la przy-kł adu na rys. 8 pokazano takie krzywe otrzymane dla jednej z próbek. Obok krzywych ff;(e() na tych samych rysunkach naniesiono krzywe ff((e;) i cr2(e,). Z punktów n a osi e,,

odpowiadają cych wartoś ciom ef =  0,01, 0,02, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, i 0,5% poprowadzon o pro-ste równoległ e do począ tkowego prostoliniowego odcinka krzywej ff;(fi;)-  P

unkty prze-cię cia tych prostych z krzywą  ff; przeniesiono nastę pnie n a krzywe at i az znajdują c w t en

sposób naprę ż enia wywoł ują ce w próbce okreś loną  intensywność odkształ ceń postacio-wych ef. Tak otrzymane wartoś ci naprę ż eń naniesiono n a pł aszczyź nie at, az (rys. 9- 18)

w postaci szeregu punktów poł oż onych n a wspólnej prostej, przedstawiają cej drogę  o b-cią ż enia danej próbki. Przez punkty należ ą ce do róż nych próbek ale o tej samej wartoś ci

ef prowadzono nastę pnie krzywą  oznaczają c ją  symbolem CTX

 Z dolnym indeksem u okre-ś lają cym stał ą  dla niej wielko Z dolnym indeksem u okre-ść ef. P on adto n a pł aszczyź nie naprę ż eń wyznaczano jeszcze krzywe avr0B odpowiadają ce począ tkowi zakrzywiania się  prostoliniowych począ tkowych

czę ś ci wykresów at i az (rys. 8). N ależy tu jedn ak podkreś lić, że ocena wielkoś ci granicy

proporcjonalnoś ci w duż ej mierze zależy od dokł adnoś ci i czuł oś ci urzą dzenia rejestrują -cego odkształ cenia oraz od subiektywnej oceny prowadzą cego doś wiadczenie.

N a krzywych (TI)ropj o- 0i01, aQQ2 i aOtl wyznaczono kierunki przyrostów odkształ cenia

sprę ż ystego i plastycznego. Przyrosty te pokazano n a rys. 9- 18 n a pł aszczyź nie a,, az

w postaci wektorów, a sposób ich wyznaczania podan o w pracy [88]. P odstawę  do wyzna-czania tych przyrostów stanowią  wykresy obydwu odkształ ceń e, i sz w funkcji jednego

z naprę ż eń az lub at.

5. Wyn iki pomiarów

N a rys. 9 pokazano wyniki badan ia próbek serii pierwszej bez uprzedniego odkształ -cenia plastycznego. Otrzymane punkty tylko nieznacznie odbiegają  od teoretycznych elips H ubera- M isesa. Wynika stą d, że róż nice wł asnoś ci poszczególnych próbek są  niewielkie, a materiał  ich jest w przybliż eniu izotropowy.

Wszystkie próbki serii drugiej został y wstę pnie jedn akowo obcią ż one wzdł uż drogi O A, a nastę pnie odcią ż one po tej samej drodze do pun ktu O (rys. 10). Obcią ż enie w punkcie A wywoł ywał o w próbkach stan naprę ż enia opisany przez skł adowe az =  12 kG / m m

2

,

Naprę ż enia osiowe

Rys. 9

2 4 r- »-  s

Naprę ż enia osiowe 6Z kGmrn' 2

Rys. 10

Po naklejeniu tensometrów na próbkach nastę pnego dnia badan o kształ t powierzchni odkształ conego materiał u.

N a rys. 11 dokon an o porównania otrzymanych krzywych z J i I I serii. D la przejrzystoś ci do porównania wzię to tylko krzywe odpowiadają ce <rprop <TOJO1) i ff0|5. Z porówn an ia

odpowiednich krzywych wynika, że róż nią  się  one od siebie w sposób zasadniczy. Krzywe

ff

proP i °o,oi   S i

ł  przesunię te wzglę dem elips począ tkowych, natom iast krzywa GI*S niezbyt

wiele odbiega od elipsy, jaką  moż na otrzymać przez równomierne rozszerzenie elipsy H ubera- M isesa. Wyraź nie widać, że granica proporcjonalnoś ci dla materiał u wstę pnie odkształ conego plastycznie wykazuje wł asnoś ci anizotropowe. W miarę  wzrostu wartoś ci wtórnych odkształ ceń plastycznych, dla których okreś lano powierzchnie, wł asnoś ci te zanikają .

Serię  trzecią  próbek obcią ż ono wstę pnie bardziej zł oż onym sposobem obcią ż enia, co pokazano na rys. 12. Próbki obcią ż one począ tkowo identycznie jak w serii I I n a drodze

O A i odcią ż one do pun ktu zerowego O, został y ponownie obcią ż one, ale wzdł uż innej

drogi OE i odcią ż one. Po naklejeniu tensometrów i obcią ż eniu próbek wzdł uż prom ieni pokazanych na rys. 12 znajdowano krzywe odpowiadają ce <Tp"B, ff"oi> • • • >

 a

o]l-  Taki

schemat doś wiadczenia zastosowano w celu stwierdzenia, czy moż liwe jest, aby m aterial obcią ż ony i odcią ż ony na drodze OAOEO uzyskał  takie wł asnoś ci, jakie posiada materiał obcią ż ony i odcię ż ony tylko na drodze OEO. Również w tym celu wszystkie próbki serii IV obcią ż ono wstę pnie, ale tylko na drodze OE (rys. 13) pokrywają cej się  z drugim etapem obcią ż enia wstę pnego próbek z serii I I I . Po wyznaczeniu krzywych a™op) ffo.oi • • •>

 a Us

dokonano porównania otrzymanych wyników. N a rys. 14 podan o porównanie serii I I i I I I , natomiast na rys. 15 podano porównanie wyników uzyskanych z serii I I I i IV. Jak wynika z rys. 15, odpowiednie krzywe dla tych dwóch serii mają  przebieg bardzo zbliż ony do siebie.

W analogiczny sposób zbadan o dalsze dwie serie próbek, pią tą  (rys. 16) i szóstą  (rys. 17) stosują c dł uż szą  drogę  wstę pnego obcią ż enia na drugim jej odcinku OF. P orównania otrzymanych krzywych z obu tych serii dokon an o na rys. 18. Bardzo dobra zgodność przebiegu porównywanych krzywych jeszcze bardziej potwierdza wnioski uzyskane n a próbkach w serii I I I i IV. Otrzymane wyniki pozwalają  stwierdzić, że jeż eli próbki już raz obcią ż one i odcią ż one na drodze OAO obcią ż ymy ponownie ale na innej drodze, to mogą one wykazywać wł asnoś ci takie, jak próbki obcią ż one tylko tym drugim odcinkiem obcią -ż enia wstę pnego, o ile wielkość tej drugiej drogi jest dostatecznie duża w porówn an iu z pierwszą . D la tego przypadku moż na przyją ć, że już dla serii I I I i IV nastą pił a zgodność w przebiegu krzywych. D la serii tych drogi wstę pnego obcią ż enia przebiegał y po linii

OAOEO i OEO. Wielkość intensywnoś ci naprę ż eń wywoł anych obcią ż eniem, n a drodze OE jest tutaj równa w przybliż eniu intensywnoś ci naprę ż eń wywoł anych obcią ż eniem n a

pierwszym odcinku drogi O A.

Otrzymane wyniki w zupeł noś ci potwierdzają  wnioski o zanikają cej pamię ci m ateriał u, spostrzeż one w pracy [71] podczas badania próbek przy innym schemacie obcią ż enia.

D la wszystkich serii próbek na krzywe odpowiadają ce granicy proporcjonalnoś ci naniesiono wektory odkształ cenia sprę ż ystego, a na krzywych oo,ci> ff

o,o2 i °o,i pokazan o wektory przyrostów odkształ cenia plastycznego. Wektory te są  na ogół  prostopadł e do powierzchni, dla których został y wyznaczone.

Powierzchnie serii I •  Powierzchnie serii 11 1 i / / / / '/ / f y

I^^Ct

Naprę ż enia osiowe 6Z kGmm'

Rys. 11

skala przyfodksi

Naprę ż enia osiowe

. Rys. 12

A Powierzchnie serii HI o Powierzchnie serii W o ~~A 0, O Seria El Seria IV 2 4 B S 10 ft 14 Naprę ż enia osiowe óz kG mm' 2 Rys. 15

Rys. 17 18 Powierzchnie serif V Powierzchnie serii W Seria V Seria VI Z 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6

Naprę ż enia osiowe az kG mm" 2

W P Ł YW H I ST O R I I OBCIĄ Ż EN IA N A P O WI E R Z C H N I Ę  PLASTYCZN OŚ CI 25

6. Analiza wyników

6.1. Pową tkowa powierzchnia plastycznoś ci

. W rozdziale pierwszym omówione został y dwa

najbardziej rozpowszechnione warunki plastycznoś ci tj. warunek stał ego najwię kszego

naprę ż enia stycznego i warunek stał ej intensywnoś ci naprę ż eń stycznych.

D oś wiadczalne sprawdzenie waż noś c

i tych warunków odbywa się  z reguł y na próbkach

rurkowych poddan ych bą dź obcią ż eniu osiowemu i równoczesnemu dział aniu ciś nienia

wewnę trznego, bą dź równoczesnemu dział aniu rozcią gania ze skrę caniem.

G . J. TAYLOR i H . QU IN N EY [1] poddają c rozcią ganiu i skrę caniu cienkoś cienne próbki

rurkowe ze stali, miedzi i aluminium otrzymali wyniki zgodne z warunkiem plastycznoś ci

H ubera- M isesa. P otwierdzenie warun ku stał ej wartoś ci intensywnoś ci naprę ż eń stycznych

przy badaniu stopów aluminium uzyskali również P . M . N AG H D I, F . ESSENBURG  i W. KOF F

[37], L. W. H u i J. F . BRATT [38] oraz W. SZCZEPIŃ SKI [55], przy badan iu stali A. M . Ż U KÓW [34, 72, 73], R. A. ARU TU N IAN  [60] oraz G . B. TAŁYPOW [45, 46, 47, 62], przy badaniu niklu Ju. 1. JAG N  i O. A. SZYSZMARIEW [39], przy badan iu miedzi G . B. TAŁYPOW [61]

i przy badan iu mosią dzu J. MIASTKOWSKI i W. SZCZEPIŃ SK

I [70, 71]. Rozmieszczenie

punktów doś wiadczalnych blisko elipsy H ubera- M isesa uzyskano również w tej pracy.

W. A. BAŁD IN i W. I. TROFIMOW [74] poddają c pł askie próbki stalowe jednoczesnemu

rozcią ganiu w dwóch prostopadł ych do siebie kierunkach uzyskali potwierdzenie warunku

plastycznoś ci Treski. Sposób wykonania próbek nie gwarantował  jedn ak jednorodnego

stanu odkształ cenia w pł aszczyź nie rozcią gania.

Z przytoczonych danych wynika potwierdzenie sł usznoś ci warunku H ubera- Misesa

dla prawie wszystkich badan ych metali. Wobec tego moż na uważ ać warunek H

ubera-M isesa za dostatecznie bliski rzeczywistym wł asnoś

ciom metali, a warunek Treski za przy-bliż ony

. W obliczeniach praktycznych stosuje się  jedn ak obydwa warunki, gdyż warunek

Treski jest bardzo wygodny ze wzglę du na swoją  prostotę .

Chociaż warunek stał ej intensywnoś ci naprę ż eń stycznych okazuje się  lepszy od

warunku stał ego maksymalnego naprę ż enia stycznego, to jedn ak istnieją  dane doś

wiad-czalne, z których wynika, że forma funkcji naprę ż eń stycznych powinna mieć bardziej

zł oż oną  formę . Wynika to przede wszystkim z badań przeprowadzonych przez W. LODE'A

[81] na rurkach cienkoś ciennych ze stali, miedzi i niklu, poddawanych obcią ż eni

u osio-wemu i ciś nieniu wewnę trznemu. Otrzymane pun kty doś wiadczalne leżą  mię

dzy powyż-szymi krzywymi warunków plastycznoś ci ukł adają c się  bliż e

j krzywej odpowiadają cej

warunkowi stał ej intensywnoś ci naprę ż eń stycznych. P odobn e wyniki wskazują ce wię kszą

zgodność z warunkiem H ubera- M isesa uzyskali również M . R os i A. EICH IN G ER [82]

na stalowych próbkach rurkowych identycznie obcią ż onych jak w pracy W. LOD

E'A. Z now-szych prac należy wymienić badan ia przeprowadzone przez J. M ARIN A, B. H . U LRICH A,

i W. P. H U G E S'A [83], J. M AR I N A i L. H u [35], P . K. BERTSCHA i W. N . F IN D LEY'A [49]

oraz przez P. S. THEOCARISA i C. R. H

AZELLA [67]. Z prac tych wynika również, że po-wierzchnia plastycznoś ci przebiega mię dzy powierzchnią  wyznaczoną  z warunku Treski

a powierzchnią  wyznaczoną  z warun ku H ubera- M isesa, ale znacznie bliż e

j elipsy H

ubera-M isesa. P odobn e wyniki uzyskali również G . L. BARAYA i I. PARKER [54] przy badan iu

aluminium. D o znalezienia powierzchni plastycznoś ci uż ywali

 próbek w kształ cie pasków

z nacię ciami.

6.2. Wtórna powierzchnia plastycznoś ci

. Z przytoczonego przeglą du prac doś wiadczalnych

wynika, że tylko nieliczne eksperymenty potwierdzają  koncepcję

 izotropowego rozsze-rzania się  powierzchni plastycznoś ci pod wpł ywem wstę pnych odkształ ceń plastycznych.

Mię dzy innymi moż na do nich zaliczyć prace G . J. TAYLORA i H . QU IN N EY'A [1 ], D . M . C U N

-NING HAMA, E. G . THOMSONA i J. E. D ORN A [22] oraz J. PARKERA i M . B. BASSETTA [56].

Wszyscy pozostali badacze wraz z autorem tej pracy uważ ają, że wtórna powierzchnia

plastycznoś ci ulega przesunię ciu w kierunku wstę pnego odkształ cenia plastycznego i jedn

o-czesnej deformacji. Wartość przesunię cia zależy od efektu Bauschingera, wielkoś ci wstę

p-nego odkształ cenia plastycznego oraz od przyję tej definicji powierzchni pł ynię cia. Wyraź nie

bowiem widać, że dla powierzchni plastycznoś ci odpowiadają cych wię kszym wartoś ciom

intensywnoś ci odkształ ceń plastycznych przesunię cie to jest mniejsze od przesunię cia

granicy proporcjonalnoś ci czy powierzchni wyznaczonej dla mniejszej wartoś

ci intensywno-ś ci odkształ ceń trwał ych. Wyraź ni

e widać to w pracach Ju . I . JAG N A i O. A. SZYSZMARIEWA

[39], W. SZCZEPIŃ SKIEGO [55] oraz J. MIASTKOWSKIEG O i W. SZCZEPIŃ SKIEGO [70, 71].

Identyczne wyniki zanotowano również i w tej pracy.

N a podstawie znanych wyników doś wiadczalnych moż na stwierdzić z dużą  pewnoś cią,

że wtórna powierzchnia plastycznoś ci przesuwa się  w kierunku wstę pnego obcią ż enia.

N iejasne tylko pozostaje w dalszym cią gu zachowanie się  jej w kierunku prostopadł ym do

kierunku wstę pnego odkształ cenia.

Z doś wiadczenia P. S. THEOCARISA i C. R. H AZELLA [67] wynika, że wtórna powierzchnia

plastycznoś ci wychodzi na zewną trz począ tkowej w kierunku prostopadł ym do kierunku

wstę pnego obcią ż enia. P odobne wyniki uzyskali również w swoich doś wiadczeniach

J. PARKER i M. B. BASSETT [56] oraz R. A. ARU TU N IAN  [60]. N a t o , że wtórn a powierzchnia

pł ynię cia wychodzi n a zewną trz począ tkowej w kierunku prostopadł ym do wstę pnego

obcią ż enia, wskazują  również wyniki uzyskane w tej pracy.

Inni badacze a wś ród nich P. M . N AG H D I, F . ESSENBURG  i W. K O F F [37], H . G .

M c COMB [41] oraz H . J. IVEY [48] stwierdzają , że wtórna powierzchnia pł ynię cia pozostaje

nieodkształ cona w kierunku prostopadł ym do kierunku wstę pnego odkształ cenia, podczas

gdy L. W. H u i J. F . BRATT [38] oraz J. MIASTKOWSKI i W: SZCZEPIŃ SKI [70] podają ,

że wtórna powierzchnia pł ynię cia leży wewną trz począ tkowej w kierunku prostopadł ym

do wstę pnego obcią ż enia. Wydaje się , że zjawisko t o w duż ej mierze uzależ nione jest od

wielkoś ci wstę pnego obcią ż enia.

Oprócz przesunię cia powierzchnia plastycznoś ci może w pewnych przypadkach ulec

obrotowi, co wynika z badań przeprowadzonych przez J. MIASTKOWSKIEG

O i W. SZCZE-PIŃ SKIEGO [70], J. PARKERA i M . B. BASSTTA [56] oraz W. M . M AI R A i H . P U G H A [59].

Innym bardzo dyskusyjnym zagadnieniem jest sprawa istnienia naroża n a powierzchni

plastycznoś ci. Z przytoczonego przeglą du widać, że wiele prac doś wiadczalnych poś

wię-cono temu problemowi. Czę ść badaczy a wś ród nich P . M . N AG H D I , J. C. ROWLEY

i C. W. BEADLE [33], L. W. H u i J. F . BRATT [38], H . G . M c COM B [41], A. P H I LLI P S [42, 43, 44], P . K. BERTSCH  i W. N . F IN D LEY [49] oraz P . S. TH EOCARIS i C. R. H AZ E LL [67]

wskazują  n a istnienie rogów n a powierzchni plastycznoś ci wystę pują cych w kierunku

wstę pnego obcią ż enia. Jednak wyniki wię kszoś ci badaczy nie potwierdzają  istnienia naroży

na powierzchni pł ynię cia.

WPŁYW HISTORII OBCIĄ Ż ENIA NA POWIERZCHNIĘ  PLASTYCZNOŚ CI 27

7. Wnioski

1. D an e otrzym ane przy badan iu począ tkowej powierzchni plastycznoś ci wykazują dobrą  zgodność z warunkiem H M isesa. Wobec tego moż na uważ ać warunek H ubera-Misesa za dostatecznie bliski rzeczywistym wł asnoś ciom metali, a warunek Treski za przy-bliż ony.

Chociaż warunek stał ej wartoś ci intensywnoś ci naprę ż eń stycznych okazuje się  lepszy od warunku stał ego maksymalnego naprę ż enia stycznego, istnieją  dane doś wiadczalne, z których wynika, że forma funkcji naprę ż eń stycznych powinna mieć bardziej zł oż oną postać.

2. P od wpł ywem odpowiednio duż ego obcią ż enia wtórnego materiał  zapomina o swojej pierwotnej historii obcią ż enia i zachowuje się  tak jak materiał  obcią ż ony tylko tym póź niej -szym sposobem obcią ż enia.

3. Sporne jest zagadnienie, które z powierzchni należy utoż samiać z powierzchnią plastycznoś ci. C hociaż bowiem pierwsze odkształ cenia plastyczne zaczynają  wystę pować po przekroczeniu granicy proporcjonalnoś ci, t o jedn ak osią gają  one wielkość równą odkształ ceniom sprę ż ystym dopiero n a powierzchni c rM 1, a są  wyraź nie od nich wię ksze

na powierzchni cr0i{)2. Przyję cie jednej wspólnej definicji granicy pł ynię cia przez wszystkich

badaczy dostarczył oby szerszych moż liwoś c i porównywania otrzymanych wyników do-ś wiadczalnych. Z a taką  powierzchnię  plastycznoi porównywania otrzymanych wyników do-ś ci moż na n p. przyją ć linię , na której odkształ cenia plastyczne są  równe odkształ ceniom sprę ż ystym.

4. Wektory przyrostów odkształ cenia plastycznego są  na ogół  normalne do odpowied- nich powierzchni, ale w kilku przypadkach stwierdzono odchylenie od kierunku normal-nego. N ależy jedn ak pam ię tać, że każ da z powierzchni został a otrzymana w wyniku po-m iaru kilku próbek, które a otrzymana w wyniku po-mogł y a otrzymana w wyniku po-mieć nieco inne wł asnoś ci. M ogł o to a otrzymana w wyniku po-minia otrzymana w wyniku po-malnie wpł yną ć na kształ t powierzchni. Literatura cytowana w tekś cie 1. G. J. TAYLOR and H . QUINNEY, The plastic distortion of metals, Phil. Trans. Roy. Soc, A 230, 1931, 323- 362. 2. F . K. G . ODQUIST, Die Verfestigung von Flusseisenahnhchen Korpern, Zeits. angew. Math. Mech., 13 (1933), 360- 363.

3. S. B. BATDORF, B. BUDIANSKY, Polyaxial stress- strain relations of strain- hardening metal, J. Appl. Mech., 4, 21 (1954). 4. S. B. BATDORF, B. BUDIANSKY, A mathematical theory of plasticity based on the concept of slip, NACA TN , 1871, 1949. 5. T. N . LIN , A proposed theory of plasticity based on slips, Proc. of the Second USA Congr. of Appl. Mech., 1954 6. E. MELAN, Zur Plastizitat des raumlichen Kontinuums, Ing.- Arch., 9 (1938), 116- 126.

7. A. K ) . HinJIHHCKHlfł , O6ią an meopun miacmunnocmu c AUHBUHUM ynpomiewieM, Yią t. MaT. >i<yp. 3, 6 (1954), 314- 324. 8. W. PRAGER, The theory of plasticity—a survey of recent achievements, James Clayton Lecture, Proc. Inst. Mech. Engrs., 169, 1955, 41- 57. 9. R. T. SHIELD, H. ZIEGLER, On Prager's hardening rule, Zeits. angew. Math. Phys. (1958), 260- 276. 10. F . EDELMAN, D . C. DRUCKER, Some extension of elementary plasticity theory, J. Franklin Inst., 6, 251 (1951), 581- 605.

11. W. T. KOITER, On partially plastic thick­walled tubes, Biezeno Ann. Vol., Haarlem, 1953, 232­251. 12. J. L. SANDRES, Plastic stress-strain relations based on linear loading functions, Proc. 2­nd U.S. Nat.

Congr. Appl. Mech., 1954, 445­460.

13. P. G. HODGE, A general theory of piecewise linear plasticity based on maximum shear, J. Mech. Phys. Solids, 5, 1957, 242­260.

14. W. PRAGER, On the use of singular yield conditions and associated flow rules, J. Appl. Mech., 20, 1953, 317­320.

15. J. F. BESSELING, A Theory of Plastic Flow for Anisotropic Hardening in Plastic Deformation of an

Initially kotropic Material, Nat. Lachtvaartlab., Amsterdam, Rep. S — 410, 1953.

16. 10. H. KAflAIIIEBH1_{!, B. B. HOBOKHJIOB, Teopun nnacmuuHocmu yuumuBawiaan ocmamomiue}

MU-KpouanpHoiceHUH, IIPHKJI. MaT. Mex., 1, 22(1958).

17. T. LEHMAN, Etn neuer Ansatz fiir plastische Formanderungen mit Kaltverfestigung, Zeits. angew. Math. Mech., 1958 (Mi, August).

18. T. LEHMAN, Anisotrope plastische Formanderungen, Rheol. acta, 4, 3, 281­285.

19.  r . H. EBIKOBU;EB, B. B. ^yflyKAHEHKO, JL fl, HBJIEB, O fyuKifunx uaipywcmun aHU3omponuoio

ytipounnwufeiocM n/tacmimecKoeo Aiantepiia/ia,  I I M M AH CCCP, 43 28 (1964).

20. A. BALTOW, A. SAWCZUK, A rule of anisotropic hardening, Acta Mechanika, 2, 1 (1965), 81­92. 21. Z. MRÓZ, On the description of anisotropic workhardening, J. Mech. Phys. Solids, 15 (1967), 163­175. 22. D. M. CUNNINGHAM, E. G. THOMSON, J. E, DORN, Plastic flow of a magnesium alloy under biaxial

stresses, Proc. ASTM, 47 (1947), 546­553.

23. D. C. DRUCKER, The significance of the criterion for additional plastic deformation of metals, J. Col­ loid Sci., 3, 4 (1949), 299­311.

24. F. S. SHAW, G. W. WYCHERLEY, Experiment on the plasticity of metals the octahedral shear stress

loading criterion, Structure and Materials, Note 181, Department of Supply on Development, Austra­

lia, March, 1950.

25. R. W. PETERS, N. F. DOW, S. B. BATDORF, Preliminary experiments for testing basic assumptions of

plasticity theories, Proc. Soc. Exp. Stress Analy., 7 (1950), 127­140. ­ .

26. H. CICALA, Sobre la Teoria de Batdorf y Budiansky de la Deformacion Plastica, Rev. Univ. Nac. Cordoba;(Arg.), 13 (1950), 401­405.

27. D. C. DRUCKER, A more fundamental approach to plastic stress-strain relations, Proc. 1st. US Congr. Appl. Mech., 1951, 487­491.

28. B. BUDIANSKY, N. J. Dow, R. W. PETERS, R. P. SHEPHERD, Experimental studies of polyaxial stress-strain

lotos of plasticity, Proc. 1st. US Nat. Congr. Appl. Mech., 1951, 503­512.

29. J. L. M. MORISON, W. M. SHEPHARD, An experimental investigation of plastic stress-strain relations, Proc. of the Institution of Mechanical Enginears, 163, 1950, 1­9.

30. D. C. DRUCKER, F. D. STOCKTON, Instrumentation and fundamental experiments in plasticity, Proc. SESA, 2, 10 (1953), p. 127.

31. J. MARIN, L.  H U , On the validity of plastic flow of metals, Trans. Amef. Soc. Mech. Engrs., 75, N. 6, 1953.

32. P. M. NAGHDI, J. C. ROWLEY, An experimental study of biaxial stress-strain relations in plasticity, J. Mech. Phys. Solid., 3, 1954, 60­80.

33. P. M. NAGHDI, J. C. ROWLEY, C. W. BEADLE, Experiments concerning the yield surface and the

assump-tion of linearity in the plastic stress-strain relaassump-tions, J. Appl. Mech., 22 (1955), 416­420.

34. A.  M . JKyKOBj O njiacmimecKux defiopAiauunx u3omponHoeo AiemaAJia npu CAOOICHOM naipysiceHUU, H3B. AH CCCP  O T H , 12, 1956.

35. J. MARIN, L.  H U , Biaxial plastic stress-strain relations of a mild steel for variable stress ratio, Trans. ASME, 3,78(1956).

36. B. A. CBEIUHMKOBA, O njiacmuuecKOM de^opMupoeanuuynpowRKiauxcH Metnannoe, H3B. AH CCCP, 1, 1956.

37. P. M. NAGHDI, F. ESSENBURG, W. KOFF, An experimental study of initial and subsequent yield surfaces in

plasticity, J. Appl. Mech., 25 (1958), 201­209.

38. L. W. Hu, J. F. BRATT, Effect of tensile plastic deformation on yield condition, J. A ppl. Mech., 25 (1958) p. 441.