Mechanika 2 – zagadnienia na egzamin
1. Ruch jednostajny prostoliniowy – definicja, wzory na drogę, prędkość, przyspieszenie i wykresy tych parametrów w zależności od czasu.
2. Ruch jednostajnie przyspieszony – definicja, wzory i wykresy na drogę, prędkość, przyspieszenie i wykresy tych parametrów w zależności od czasu.
3. Ruch po okręgu – prędkość liniowa i kątowa, przyśpieszenie kątowe i liniowe (definicje + wzory), rysunek.
4. Ruch krzywoliniowy zmienny – definicja + wzory na wszystkie parametry w tym ruchu.
5. Mając dany wykres prędkości od czasu v(t), narysować wykres a(t) oraz s(t). Wyznaczyć wartość przyspieszenia w każdym z przedziałów oraz obliczyć przebytą drogę na końcu każdego przedziału. Dane: dla t = 0, s = s0.
6. W jakiej odległości od środka karuzeli powinien siedzieć człowiek, żeby przyspieszenie dośrodkowe jakiemu on podlega było równe przyspieszeniu ziemskiemu? Prędkość kątowa karuzeli jest stała i równa ω. Jaka będzie prędkość liniowa człowieka?
7. W której sekundzie od chwili startu droga przebyta przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest n-krotnie większa od drogi przebytej w pierwszej sekundzie? 8. Ruch obrotowy ciała sztywnego: prędkość i przyśpieszenie liniowe i kątowe – wzory.
Zrobić rysunek.
9. Reguły, które rządzą przekładniami.
10. Dana jest przekładnia. Znając równanie ruchu postępowego bloczka 1 wyznaczyć prędkość i przyspieszenie liniowe konkretnego punktu bądź prędkość i przyspieszenie kątowe konkretnego krążka.
11. Wyjaśnić pojęcia: ruch płaski, centroida stała/ruchoma, aksoida stała/ruchoma, przewodnia prędkości (przyspieszeń). (Pamiętać o rysunkach!)
12. Prędkość/przyspieszenie w ruchu płaskim – wzory, rysunki + opisy symboli.
13. Dany walec toczy się po płaskiej powierzchni ziemi. Znając prędkość liniową środka walca v oraz promień walca r, znaleźć prędkość liniową dowolnego punktu P walca o współrzędnych biegunowych r1 i α.
14. Wyjaśnić pojęcia: ruch złożony, ruch względny i ruch unoszenia. Zrobić rysunek. Równania ruchu złożonego.
15. Prędkość/przyspieszenie w ruchu złożonym – wzory, rysunki + opisy symboli.
16. Wagon miał 3 m szerokości. W czasie t = 2 s od jednej krawędzi do drugiej, prostopadle do osi toru, przebiegła myszka, poruszając się ruchem jednostajnym. W tym czasie wagon przesunął się ruchem jednostajnym prostoliniowym na odległość 4 m. Znaleźć wektor przemieszczenia i prędkości myszki względem torów.
17. Kajak 1 płynie w kierunku południowym z prędkością v1 km/h. Kajak 2 płynie w kierunku południowo-wschodnim z prędkością v2 km/h. W jakim kierunku i z jaką prędkością płynie kajak 2 względem obserwatora znajdującego się w kajaku 1?
18. Przyspieszenie Coriolisa – wzór. Kiedy przyspieszenie to jest równe zeru w ruchu złożonym? Podać przykłady zjawisk na Ziemi zachodzących dzięki przyspieszeniu Coriolisa.
19. Wyjaśnić pojęcie: ruch kulisty. Prędkość/przyspieszenie w ruchu kulistym. (Pamiętać o rysunkach!)
20. Z czego się składa ruch ogólny? Równania ruchu ogólnego. Prędkość/przyspieszenie w ruchu ogólnym.
21. I zasada dynamiki Newtona – treść, rysunek.
22. II zasada dynamiki Newtona – treść, wzór, rysunek. 23. III zasada dynamiki Newtona – treść, rysunek. 24. IV zasada dynamiki Newtona – treść, wzór, rysunek.
25. V zasada dynamiki Newtona – treść, wzór, rysunek.
26. Zasada d’Alamberta dla ruchu swobodnego i nieswobodnego – treść + wzór. 27. Zasada pędu – treść + wzór.
28. Zasada zachowania pędu punktu materialnego – treść + wzór.
29. Zasada równoważności pędu masy i impulsu siły. Pojęcie impulsu elementarnego i impulsu całkowitego.
30. Kręt punktu materialnego – definicja, wzór + rysunek. 31. Zasada krętu – treść, wzór + rysunek.
32. Zasada zachowania krętu – treść, wzór + rysunek.
33. Dynamiczne równania ruchu punktu materialnego – opis symboli.
34. Człowiek naciska na podłogę windy siłą N1, jeśli winda jest w spoczynku, natomiast siłą N2, jeśli winda rusza. Jakie jest przyspieszenie windy?
35. Z działa o masie M wystrzelono pocisk o masie m. W chwili wylotu z lufy pocisk ma prędkość o wartości v. Działo ulega odrzuceniu w przeciwną stronę niż leci pocisk. Obliczyć szybkość odrzutu działa w momencie, gdy pocisk opuszcza lufę.
36. Znaleźć równanie ruchu punktu ρr(t) o masie m, jeśli wywołany on jest siłą wypadkową Fρ(t)=[...]. Warunki początkowe: vρ(0)=[...], ρr(0)=[...].
37. Drgania swobodne – definicja + rysunek. Równanie ruchu harmonicznego + opis symboli.
38. Drgania tłumione – definicja + rysunek. Dekrement drgań tłumionych. 39. Drgania wymuszone – definicja + rysunek. Zjawisko rezonansu.
40. Dynamiczne równanie ruchu i-tego punktu znajdującego się w układzie n punktów materialnych – wzór + rysunek.
41. Zasada ruchu środka masy układu punktów materialnych – treść + wzór.
42. Ciało o masie m spada na Ziemię o masie M z wysokości h. Znaleźć przesunięcie s Ziemi w kierunku ciała (por. przykład 2, wykł. 9).
43. Podać równanie Mieszczerskiego i wzór Ciołkowskiego. Opis symboli.
44. Masowy moment bezwładności punktu w prostokątnym układzie współrzędnych: względem płaszczyzny, osi i bieguna – wzory + rysunek.
45. Masowy moment bezwładności układu ciągłego w prostokątnym układzie współrzędnych względem bieguna – wzór + rysunek.
46. Transformacja równoległa momentów bezwładności – twierdzenie Steinera (treść, wzór + rysunek).
47. Wyprowadzić wzór na moment bezwładności koła względem jego środka.
48. Wyprowadzić wzór na moment bezwładności odcinka względem jego końca/środka 49. Wyprowadzić wzór na moment bezwładności kwadratu względem jego boku. 50. Praca mechaniczna siły stałej – definicja, wzór + rysunek.
51. Praca mechaniczna siły zmiennej – definicja, wzór + rysunek. 52. Praca całkowita w ruchu po okręgu.
53. Praca siły sprężystości.
54. Wyprowadzić wzór na pracę siły ciężkości.
55. Znaleźć, jaką moc uzyskuje silnik samochodu o masie m po czasie t, jeśli samochód rusza ze stałym przyspieszeniem a:
a. po drodze poziomej; b. pod górę o nachyleniu α;
c. z góry o takim samym nachyleniu.
Współczynnik tarcia kół samochodu o drogę wynosi µ. 56. Zasada pracy i energii kinetycznej – treść, wzór + rysunek.
58. Z wierzchołka równi o kącie nachylenia α i wysokości h puszczono ciało (bez prędkości początkowej). Współczynnik tarcia ciała o równię wynosi µ. Obliczyć czas ruchu i prędkość końcową na dole równi. Zrobić rysunek.
59. Wózek o masie m poruszał się po torze płaskim bez tarcia z prędkością v0. Po przyłożeniu stałej siły hamującej zatrzymał się, przebywając odcinek s. Obliczyć wartość siły hamującej oraz czas hamowania. Zrobić rysunek.
60. Wyjaśnić pojęcia: równowaga stała, chwiejna i obojętna. Zrobić rysunek. 61. Dynamiczne równania ruchu płaskiego ciała sztywnego – wzory + rysunek.
62. Na idealnie gładkich szynach stoi wózek o masie M. Człowiek o masie m przechodzi z jednego końca na drugi. Obliczyć odległość, o jaką przesunie się wózek, jeżeli długość wózka wynosi l (por. przykład 7, wykł. 13, skorzystać z zasady zachowania pędu). 63. Zderzenie proste środkowe – definicja + rysunek. Dwa okresy w procesie zderzenia. 64. Wagon kolejowy o masie m1 porusza się w prawo z prędkością v1. Naprzeciw niego
porusza się drugi wagon o masie m2, z prędkością v2, skierowaną w lewo. Z jaką prędkością poruszają się wagony po złączeniu? Opory ruchu pomijamy.
65. Napisać wzór na moment gnący danej belki w podanym przedziale licząc od lewej/prawej strony, jeśli znane są reakcje w podporach A i B belki.
