Postępy Astronomii nr 3/1970

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XVIII - ZESZYT 3

1970

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XVIII - ZESZYT 3

1970

KOLEGIUM REDAKCYJNE Redaktor naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie: Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Jerzy Stodółkiewicz, Warszawa

Adres Redakcji: Warszawa, Al. Ujazdowskie 4 Obserwatorium Astronomiczne UW

W Y D A W A N E Z Z A S U .K U P O L S K IE J A K A D E M II N A U K

P rin te d In P o la n d

Państwowe Wydawnictwo Naukowe Oddział w Łodzi 1970

W y d a nie I. N akład 472 + 128 egz. Ark. mgd. 5,75. Ark. druk 5 2/16 + 1 raki. Papier offsetowa ki. II I . 70 g. 70x100. O ddano do druku 23. V I. 1970 r.

Druk ukończono u) czcruicu 1970 r. Zam . 162 H-5 Cena zł 10.—

Zakład Graficzny PWN Łódź, ul. Gdańska 162

P O S T Ę P Y ASTRONOMII Tom X V III (1970), Z eszyt 3 A ST RO N O M IA N EU TRIN OW A S Ł O Ń C A Część II METODY D ET EK C JI NEUTRIN B R O N I S Ł A W K U C H O W I C Z

HE^TPHHHAH ACTPOHOMMH COJIHIJA

4acTb II

METOflbl OBHAPy)KEHMH HEWtPMHO B. KyxoBMM

CoflepjKaHwe

npMBejieHbi peaKUmi Bbmaubi newTpmio; o6cy>Kfleno mx iipiiMenenne

b acTpoHOMMH aa pa CoJimia. B npuHuwne ecTb flBa poAa t3khx peaK- Umm: o6paTHbiii

6eTa-

pacnan u paccefliiwe ne£h-puno-9/ieKTpoH. OCpaTHbW 6eTa-pacnay m u inyqaeM

wm

paMMoxnMM4(jCKHM mjim pannoMeTpnqecKMM MeroflOM; pacceamie

v-e

moxcho oSnapyxMTb TO.ibKO no ^eKTpoHy 0T4a- mm. Ha6jiK)/ieHMe hbmtpmhho- 3JieKTpoiiHoro paocejiHHjt moxho paccMOTpw- BaTb KaK lipOBepKy COBpCMeHHOM TBOpHH CJiaSOPO B3aMMOiiei4CTBM5I.

NEUTRINO ASTRONOMY OF THE SUN

Part II

METHODS OF NEUTRINO DETECTION A b s t r a c t

A survey of reactions induced by neutrinos is given. The applicability of these reactions to detection of neutrinos from the solar interior is discussed.

264

B. K uchow icz

There are two main kin ds of neutrino-induced p r o c e s s e s : in v erse n u c le a r beta d e c a y s and e la s tic neutrino-electron s c a tte rin g . Inverse beta d e c a y s can be d e te c te d indirectly by radiochem ical methods (counting the number of radio­ n u c lid e s produced in the p r o c e s s ) or directly by m easu rin g the e n erg etic final e le c tro n . The e l a s t i c s c a tte r in g can be in v estig a te d only by d ire c t counting method; th is kind of p ro c e s s i s highly hypo th etical and remains to be proved in the laboratory a s a t e s t for the r e c e n t formulation of the weak in teraction theory.

7. REA K C JE VTYWOLANE P R Z E Z NEUTRINA

W poprzednich ro z d z ia ła ch n in ie js z e g o przeglądu (cz. I opublikowana z o ­ s t a ł a w z e s z . 2 / 7 0 „ P o s tę p ó w Astronom ii” ) podany z o s t a ł przegląd najrozm ait­ s z y c h reakcji term onukleam ych, które mogą zach o d zić we w nętrzach gwiazd c ią g u głównego podobnych do Słońca. N a jw a ż n ie jsz e z tych re a k c ji s ą z e s t a ­ wione w tab. 3. Chód jed n a k pro cesy termonuklearne uw ażane s ą d z i ś po­ w szechnie za podstawowe źródło energii gwiezdnej, nik t ich j e s z c z e b ezp o ­ średnio w Słońcu nie zaobserw ow ał. P r z e b i e g a j ą one w niewielkim o b szarze wewnętrznym, w którym p a n u ją odpowiednio wysokie temperatury. B e z p o śre d ­ n ich informacji o tych ob sz a ra c h nie j e s t w s ta n ie d o sta rc z y ć promieniowanie e lektrom agnetyczne, jedynym nos'nikiem niezm ienionej przez warstwy ze w n ę ­ trzne informacji o najgłębszym wnętrzu s ą neutrina — produkt uboczny n ie k tó ­ rych procesów term onukleam ych. Do tej roli idealnej w prost „ s o n d y ” o b s z a ­ rów wewnętrznych gwiazd neutrina n a d a ją s i ę w łaśn ie dzięki swemu nadzwy­ czaj słabemu oddziaływaniu z m aterią. Wystarczy przypomnieć w tym m ie jsc u , ż e śred n ia droga sw obodna neutrina w m aterii o normalnej g ę s t o ś c i ziem skiej j e s t rzędu ty s ię c y parseków ! J a s n e j e s t wobec teg o , ze w sz y stk ie praktycznie neutrina, wytw arzane we wnętrzu normalnej gwiazdy w omawianych ju ż proce­ s a c h , u c h o d z ą z niej i to z niezmienionym widmem energetycznym . Ze względu na znikom ą g ę s to ś ć m aterii w p rz e strz e n i między gwiazdowej nie ma co brać pod uwagę zderzeń neutrin z ow ą m aterią. W chwili d o tarcia do powierzchni Ziemi energia i kierunek lotu neutrin s ą tak ie same ja k w chwili wytworzenia ich we wnętrzu gwiazdy. Tak więc te le s k o p neutrinowy może pozwolić w z a ­ s a d z i e nie tylko na zare je stro w an ie określonego ułamka d o cie ra ją cy c h n e u ­ trin, ale również na s tw ierd zen ie ich rozkładu widmowego, przy czym w od­ różnieniu od widma promieniowania elektrom agnetycznego gwiazdy j e s t to praktycznie takie samo widmo ja k w chwili pow staw ania w o b s z a ra c h , w k tó ­ rych zachodzi wytw arzanie energii.

oddzia-Astronom ia neutrinow a Słońca. II

₂₆₅

ływanie neutrin z m aterią. Wspominaliśmy ju ż o tym, że oddziaływanie to j e s t nadzw yczaj s ła b e , tym niemniej możliwe j e s t zbudowanie odpowiednich u rzą­ dzeń do detekcji neutrin. U rządzenia te , zwane teleskopam i neutrinowymi, n ie m ają nic wspólnego ani z telesk o p am i, ani w ogóle z optyką. Budowa ich w iąże s i ę natom iast z ele k tro n ik ą jądrow ą i radiochemią, u podstaw ich d z i a ­ ła n ia leży n ato m iast teoria oddziaływań sła b y c h , o których mowa była już w rozdziale 5. Do oddziaływań słab y ch n a le ż ą takie oddziaływ ania ja k p rze­ miana p“ (beta minus):

przemiana (3+ (beta plus):

Z ^ ~ * ( Z + l ) y + e + Ve«- ^

Z X ~ * ( Z - l ) y + e+ + Ve

i wychwyt elektronu:

z

(40)

Zauważmy, że przemiany odwrotne względem (38) i (39) otrzymujemy, prze­ n o s z ą c antyneutrino względnie neutrino na d ru g ą stronę i zm ieniając na anty- c z ą s tk ę ; dla wychwytu elektronu (40) w ystarczy zmienić kierunek reakcji. Tak więc re a k c ją odwrotną względem przemiany |3- j e s t :

P

+ ». -

<zA

.„ r

+ «■

<41)

a re a k c ja odwrotna względem przemiany (3+ i wychwytu elektronu j e s t :

z * ł ' . - < z l i ) !' + e+-

<42)

W re a k c ja ch we wnętrzu Słońca p o w s ta ją neutrina elektronow e, tak więc do d ete k c ji tych neutrin przydatne okazują s ię reakcje typu (41). Ogólnie mó­ w iąc, s ą to reakcje tego typu, że je d e n z neutronów w ją d rz e atomowym pod działaniem neutrina przechodzi w proton, a je d n o c z e ś n ie emitowany zo sta je elektron. N ajprościej byłoby tego rodzaju re a k c ję z realizo w ać po prostu ze swobodnymi neutronami, nie s ą one je d n a k , n i e s t e t y , trwałe (czas półtrwania

266 B. K uchow icz

T a b e R e ak cje odwrotnej przem iany beta zapro

Reakcja

R o zp o w s ze c h n ie n ie w yj­ ścio w ego n u k lid u w %

(w stosunku do danego pie rw iastka)

Energia progowa rea kc ji (w MeV)

JH + v e —» >He + e~ (43) prakty cznie 0, je s t to w yjątkow o n u k lid n ie ­ trwały 0 ,7Rb + v e —► 87mSr + e " (44) 27,85 0 ,1 1 5 ° ” Mn + v e — 55Fe + e " (45) 100 0 ,2 3 1 ° 7łGa + v e — 7lGe + e~ (46) 39,6 0 ,2 3 3 ° • ‘ Br + v e - » “ Kr + e " (47) 49,46 0,3 ” V + v e —, “ Cr + e " (48) 99,76 0 ,7 5 2 ° 5,C1 + v e — " A r + e " (49) 24,47 0 ,8 1 6 ° ł L i + v e —> 7Be + e (50) 92,58 0 ,8 6 2 ° ’ Be + v e — * 2 4He + p + e “ (51) 100 0,884 127 J ♦ v e — 12,Xe + e “ (52) 100 ~ 1 ,0 aH + u e -> 2p + e - (53) 0,015 1,44 7,Br + v e — 79Kr + e~ (54) 50,54 1,6 “ B + v e —* “ C + e " (55) 80,22 101,98

U w a g i : Wartości rozpow szechnienia względnego podane są. wg tablicy l75 Jf energie progowe WE oznacza wychwyt elektronu. Poza wymienionymi pozycjam i literaturowymi wiele danych

T lĄ

rzędu 12 min. według tablicy [75]). Zazwyczaj więc reakcja typu (41) za­ chodzić będzie pod działaniem neutrina w jakimś trwałym jądrze atomowym, które stanie się w jej wyniku jądrem nietrwałym, o nadmiarze protonów. Propo­ nowane przez najróżniejszych autorów metody detekcji neutrin wywołujących odwrotną przemianę beta sprowadzają się w zasadzie do stwierdzenia jednego z dwu zjawisk:

a) zaobserwowania elektronu powstającego w procesie typu (41)

b) zaobserwowania nietrwałego jądra powstającego w tymże procesie. W tab. 5 zestawiliśmy niektóre ważniejsze reakcje typu (41), proponowane przez różnych autorów dla detekcji neutrin słonecznych. Zauważmy, że jedy­ nie w przypadku procesów (43), (51) i (53) powstają nuklidy trwałe, tak więc

Astronomia neutrinowa Słońca. II

₂₆₇

la 5

ponowane dla detekcji neutrin słonecznych

Rodzaj rozpadu ^Czas półtrwania T %

powstającego w reakcji nuklidu

Literatura odnosząca się do propo­ nowanej reakcji i jej zastosowania

w eksperymencie

powstaje nuklid trwały - [76]

WE, y 2,8 godz. [76, 77, 35]

WE 2,7 lat

WE 11 dni [78, 79]

WE 2 105 lat [80]

WE, y 27,8 dni

WE 34,3 dni [31, 32, 33, 34, 35, 80], także wiele innych prac

WE, y 53 dni [35, 37, 39, 76, 81, 82]

powstają nuklidy trwałe - [83, 84]

WE, y 36,4 dni

powstają nuklidy trwałe - [39, 85, 86] WE, y, przemiana fi+ 34 godz. [80]

przemiana (3+ 20,5 min. [37, 76]

oznaczone literą D u góry — wg D a v i s a [

35

]. można znaleźć u B a h c a l l a L63, 71],

odpada możliwość b) i pozostaje nam jedynie możliwość obserwowania elek­ tronu. Można by w tym miejscu zadać pytanie: wszak np. w przypadku zasto­ sowania reakcji (53) z wodoru ciężkiego powstaje wodór lekki — dlaczego więc nie stwierdzić, ile tego ostatniego powstało w określonym przeciągu czasu i na tej podstawie wyznaczyć liczbę reakcji (53)? Podobnie, gdybyśmy użyli tarczę berylową, wtedy ilość wytworzonego helu 4He byłaby wskaźnikiem wy­ dajności procesu (51), a co za tym idzie dałoby się na tej drodze uzyskać informacji o strumieniu neutrin słonecznych o energii powyżej progu dla reak­ c ji (51). Wszystko to jest wprawdzie w zasadzie możliwe, tym niemniej nikt jeszcze nie m yślał dotąd o wyznaczeniu strumienia neutrin słonecznych po­ przez zliczenie wytworzonych jąder trwałych. Jąder tych powstaje bowiem tal

268

B. Kuchowicz

znikoma ilość, że standardowe metody chemiczne okazują s ię nieprzydatne.

Nie je s t jednak wykluczone, że można będzie myśleć w przyszłości np. o de­

tekcji niewielkich ilości helu w zbiorniku zawierającym ciekły związek berylu,

w którym hel powstaje w wyniku reakcji (51). Warunkiem wstępnym je s t tu

jednak niezwykła wprost czystość owego związku berylu, który nie może z a ­

wierać nie tylko samego helu, ale też i wszelkich domieszek, z których hel

może powstać pod działaniem przenikliwego promieniowania kosmicznego.

Obserwacja rozpadu nietrwałego nuklidu powstającego w jednej z odwrot­

nych przemian ześtawionych w tab. 5 wymaga najpierw poddania działaniu

neutrin słonecznych stosunkowo czystej substancji, zawierającej jądro-tarczę,

a następnie poddanie preparatu już napromieniowanego obróbce radiochemicz­

nej, mającej na celu wydobycie wytworzonego radionuklidu. Korzysta się przy

tym z tego, że wytworzony radionuklid ma zawsze*^ odmienne właściwości

chemiczne niż nuklid wyjściowy. (Metodykę tę omówimy na konkretnych przy­

kładach w następnym rozdziale). Ze względu na to, że w najkorzystniejszych

nawet przypadkach powstają niezwykle małe ilości owego nuklidu, po otrzy­

maniu preparatu wzbogaconego w ów wytworzony radionuklid prowadzi się

ostatecznie detekcję przy użyciu liczników promieniowania. Zauważmy, że

poważna część wchodzących tu w rachubę radionuklidów rozpada się poprzez

wychwyt elektronu. Gdy elektron z jednej z niższych orbit zostaje wychwycony

przez jądro, następuje emisja charakterystycznego promieniowania rentgenow­

skiego. Niekiedy zamiast charakterystycznej linii X

obserwuje s ię elektron,

wybity z powłoki atomowej w zjawisku Augera. Radionuklidy, powstające

w odwrotnej przemianie beta, znane s ą skądinąd, możemy je bowiem sztucz­

nie wytwarzać w akceleratorze. Znane s ą więc dokładnie energie charakterysty­

czne linii X względnie elektronów Augera, wiadomo zatem, jakie liczniki należy

wybrać, by uzyskać optymalną czułość aparatury liczącej. Problemem jedynym

(ale za to istotnym!) jest tutaj tło, gdyż aktywność preparatu, w którym radio­

nuklid powstał pod działaniem neutrin słonecznych praktycznie nie różni s ię

od aktywności tła. Przyczyną tego je s t oczywiście niezwykle niski przekrój

czynny dla reakcji odwrotnej przemiany beta.

Drugi rodzaj metodyki, stosowanej w eksperymentach z neutrinami słonecz­

nymi, polega na bezpośrednim obserwowaniu reakcji wywoływanej przez kńżde

neutrino słoneczne. W tym przypadku nie będzie się już wydzielać z napro-

mieniowywanego preparatu powstającego jądra. J e ś li tylko w widmie neutrin

słonecznych obecne będą neutrina wysokoenergetyczne, jak np. z procesów

(8), (8a), (10) czy (12), wtedy mogą one udzielić wytwarzanemu elektronowi

tak dużej energii, że można się pokusić np. o zaobserwowanie powstającego

*) Za jedyny w yjątek można u w ażać p roces (53), a le tutaj produktem przemiany nie je s t nuklid promieniotwórczy i wspomniana metodyka nie wchodzi w rachubę.

A stronom ia neutrinow a Słońca. II

269

promieniowania Czerenkowa. Układy tego rodzaju s ą ju ż obecnie sto so w a n e . Metody p o leg ające na bezpośrednim zlic z a n iu wytw arzanych w odwrotnej p rze­ mianie beta elektronów nazw ać można metodami radiometrycznymi. Metody te można w z a s a d z ie s to s o w a ć w przypadku w sz y stk ic h re a k c ji z estaw ionych w tab. 5.

Zanim przejdziem y do bardziej sz c z e g ó ło w e g o przean alizo w an ia metod radiochem icznych i radiometrycznych, zauważmy, że i s tn ie je j e s z c z e je d n a , z a s a d n ic z o odmienna metoda r e je s tr a c ji neutrin sło n e c z n y c h . P o le g a ona na ob serw acji procesu rozp ro szen ia sp rę ż y s te g o nautrina na elektronie;

(56)

P ro cesem tym zajmiemy s ię bliżej w rozdziale 10. Warto ju ż w tym m iejscu p o d k re ślić , że przewidywania teo rety czn e dla re ak cji (56) z a l e ż ą wyraźnie od p rzyjętej w ersji teorii oddziaływań s ła b y c h , p o d c z a s gdy wyniki o b liczeń dla procesów odwrotnej przemiany beta takiej z a le ż n o ś c i nie w ykazują. Z drugiej znów strony porównanie wyników teorety czn y ch , opartych n a teorii u n iw e rsa l­ nego s p r z ę ż e n ia Ferm iego o p is u ją c e j o ddziaływ ania s ł a b e [72], z wynikami d o św ia d c z e ń nad rozpraszaniem neutrina na elektronie pozwoli na spraw dzenie s ł u s z n o ś c i pow yższej teo rii. Do spraw tych j e s z c z e później powrócimy.

N a zak o ń czen ie n i n i e j s z e g o ' rozdziału warto j e s z c z e wspomnieć o re a k ­ c jach odwrotnej przemiany b eta, spowodowanych przez anty n eu trin a. Gdyby i s t n i a ł a ja k a ś h ip o te ty c z n a „ a n t y g w i a z d a ” (zbudowana o cz y w iśc ie z a n ty ­ m aterii), wtedy r e a k c je termonuklearne w je j wnętrzu p rzebiegałyby podobnie j a k w tab . 3 z tą je d n a k ż e różnicą, że odpowiednie atomy n a le ż a ło b y z am ie­ n ić na antyatomy, pozytony na elektrony, a neutrina na anty n eu trin a. Prom ie­ niowanie elektrom agnetyczne h ip o tety czn eg o „ a n t y s ł o ń c a ” nie różniłoby s i ą od promieniowania n a s z e g o Słońca. Tym, co pozwoliłoby nam w z a s a d z ie na s tw ie rd z e n ie , że mamy w tym przypadku do czynienia z antym aterią, byłoby promieniowanie neutrinowe. Antyneutrina, emitowane przez „ a n t y s ł o ń c e ” , nie byłyby w s ta n ie wywołać żadnego z procesów wymienionych w tab. 5. Pod działaniem tych antyneutrin mogłyby np. z a jś ć n a s tę p u ją c e przemiany:

‘H + ve —> n + e+ (57)

lub:

270 B. Kuchowicz

W pierwszym przypadku powstaje neutron (który wkrótce się. rozpada) i po­ zyton, w drugim — nietrwały nuklid 35S (rozpadający s i ę przez przemianę |3— (przemiana ta nie zachodzi w przypadku żadnego nuklidu z tab. 5!) i pozyton. Reakcja (57) zo stała użyta przez R e i n e s a i współprac. 122, 23, 24] do de­ tekcji antyneutrin pochodzących z reaktora jądrowego. Reaktory, w których powstają zarówno fragmenty rozszczepienia jak i neutrony (jedne i drugie podlegają przemianie |3~), s ą bogatym źródłem antyneutrin — tak bogatym, że znacznie łatwiej było zidentyfikować antyneutrino z reaktora, niż neutrino pochodzące ze Słońca. Dotychczasowa dokładność pomiarów nie pozwala nam j e s z c z e myśleć o użyciu którejkolwiek z przedstawionych tu reakcji, czy też innych wywołanych przez antyneutrina, do ewentualnego sprawdzania, czy w pobliżu nas znajdują s ię gwiazdy z antymaterii.

8. RADIOCHEMICZNE METODY BADANIA ODWROTNEJ PRZEMIANY BETA P ion iersk ą rolę w dziedzinie badań nad neutrinem odegrał P o n t e c o r v o , który prawie ćwierć wieku temu zasugerował metody radiochemiczne detekcji neutrin [80], W swej przełomowej dla dziejów fizyki neutrina (i astronomii neutrinowej) a niedostępnej dla mnie pracy [80] sformułował pięć podstawowych warunków, które powinny być spełnione, j e ś l i doświadczenie ma s ię udać. Warunki te podaję niżej za L a ł e m [87]:

1) Substancja użyta w charakterze tarczy nie powinna być zbyt kosztowna (a to dlatego, że trzeba jej będzie w nader dużej ilości).

2) C z a s półtrwania

Ty

wytworzonego w odwrotnej przemianie beta radio­ nuklidu musi być rzędu co najmniej jednego dnia.

3) P o w stający w wyniku odwrotnej przemiany beta radionuklid powinien mieć takie w łaściw ości chemiczne, by wydzielenie jego nie stanowiło żadnej trudności. Najdogodniej by było, gdyby nuklid ten był gazem szlachetnym. 4) Przekrój czynny na reakcję tworzenia owego nuklidu powinien być moż­ liwie wysoki, sama z a ś reakcja powinna charakteryzować się. ja k n a jn iż s z ą energią progową.

5) Należy wybrać taki radionuklid, który może powstać tylko pod d z ia ła ­ niem promieniowania neutrinowego.

Gdy dziś patrzymy na te punkty wydaje s ię , że nic dodać, nic odjąć. Być może jedynie punkt 1) nie odgrywa już takiej roli jak w 1946 r.; w szak prowa­ dzone przez D a v i s a doświadczenie kosztuje ok. pół miliona dolarów. Pro­ dukty odwrotnej przemiany beta, zestawione w tab. 5, sp e łn ia ją warunki 2) i 4). Szczególnie dogodne wydaje s i ę użycie 37C1, 79Br, , l Br i l27J , gdyż otrzy­ mujemy z nich pod działaniem neutrin gazy szlachetne, które stosunkowo łatwo wydzielić z czegokolwiek. l Br odpada jednak ze względu na zbyt długi c z a s

Astronomia neutrinowa Słońca. II 271

półtrwania powstającego radionuklidu. Z pozostałych nuklidów najbardziej dogodny wydaje się 17C1, a to ze względu na duże rozpowszechnienie względne (prawie czwarta część naturalnego chloru), dostępność i taniość ciekłych związków chloru, z których stosunkowo łatwo można wydzielić powstający argon. W pierwszych doświadczeniach D a v i s stosował czterochlorek węgla CC14, obecnie używa perchloroetylenu C2C14.

Wprawdzie przeanalizowano ju ż teoretyczne możliwości użycia wielu róż­ nych substancji w doświadczeniach radiochemicznych z neutrinami, jedyną zrealizowaną m ożliw ością pozostaje, jak dotąd, użycie związków chloru przez D a v i s a . Jeśli porównany chlor 57C1 z innymi nuklidami, które dadzą się użyć do tego samego celu, może okazać się, że będą miały one większe (i to nawet kilkanaście razy) przekroje czynne na reakcje odwrotnej przemiany beta, jed ­ nakże przeciw użyciu innych nuklidów przemawia trudność wydzielenia pro­ duktu reakcji neutrinowej i konieczność użycia dużych ilości rzadkich i cen­ nych substancji. Warto dla przykładu przytoczyć zaczerpnięte z pracy Da v i s a t35] oszacowanie ilości określonego pierwiastka, która jest niezbędna dla przeprowadzenia eksperymentu.

T a b e l a 6

M ożliw ości radiochemicznych doświadczeń neutrinowych

Pierwiastek chemiczny

użyty do detekcji Reakcja

Masa pierwiastka (w tonach), w której zachodzi 1 wychwyt

neqtrina na dobę L i" (50) 4 Ga (46) 11 Rb (44) 12 Mn (45) 280 V (48) 330 Cl (49) 430

Wyniki w ostatniej kolumnie tab. 6 otrzymano przy założeniu wkładu neu­ trin reakcji termonukleamych w Słońcu wg B a h c a l l a [63]; jest możliwe, że do chwili wydrukowania niniejszego artykułu coś się tutaj zmieni (strumie­ nie neutrin zależą bowiem od modelu przyjętego dla Słohca), można jednak sądzić, że proporcje pomiędzy ilościam i różnych substancji nie ulegną więk­ szym zmianom.

Obecnie zajmiemy się reakcją (49), która leży u podstaw doświadczenia, prowadzonego od wielu lat przez D a v i s a . Ze względu na istnienie stosun­ kowo wysokiego progu energetycznego, użycie chloru jako detektora wyklucza stwierdzenie neutrin z reakcji (1) oraz obcina znaczną ilość neutrin z reak­ cji (5). B a h c a l l [63] szacował, że ponad 75% przemian chloru w argon

za-272 B. Kuchowicz

chodzi pod działaniem n ie w ie lk ie j ilo ś c i wysokoenergetycznych neutrin z procesu (8). Je s t to spowodowane szczególnym i w łaściw ościam i stanów j ą ­

drowych 37C1 i 37Ar. O tóż tylko neutrina z procesu (8) m a ją energię na tyle w ysoką, by powodować p rzejścia 17C1 do stanów wzbudzonych 37Ar. Wśród sta ­ nów wzbudzonych 37Ar występuje za ś stan o energii 5,15 MeV (izospin / = 3/2,

Iz = 1 /2 ), który je s t analogow y względem stanu podstawowego 37C1 (izospin

/ = 3 / 2 , Iz - 3 /2 ). W rezultacie przejście staje się przejściem uprzywilejowanym i uśredniony po widmie neutrin słonecznych przekrój czynny dla reakcji

(49) wzrasta o czynnik rzędu

1 0 w porównaniu z przypad­

kiem , gdy nie ma takiej pary stanów analogow ych.

Pierw sze swe dośw iadcze­ n ia wykonał D a v i s [8 8, 89]

przy reaktorach w Brookhaven i Savannah River. C hodziło Rys. 5. Schemat detektora użytego przez D a v i s a : o stw ierdzenie, czy reakcja

P - układ pomp, Z - zbiornik zawierający C jC l* (4 9) n j e może przebiegać pod

S - skraplarka, C - węgiel aktywny (77°K) d ziałaniem antyneutrin z reak­ tora. Gdyby tak istotnie było, św iadczyłoby to na rzecz teorii Majorany, we­ dłu g której neutrino m iało być identyczne z antyneutrinem. W drugim ze wspom­ nianych doświadczerf D a v i s u ż y ł osłony detektora neutrin przed promienio­ waniem kosmicznym i neutronami szybkim i z reaktora. W n a jn iżs z e j c z ę ś c i bu­ dynku reaktora (tak, że konstrukcja betonowa nad bakami zapew niała osłonę) um ieszczono detektor — dwa baki o pojem ności 1,4 m3 k ażdy, zaw ierające

czterochlorek w ęgla. Można wspomnieć ju ż teraz o metodyce dośw iadczenia, pozostała ona bowiem w zarysach ta sama w następnych badaniach D a v i s a — ju ż z neutrinami pochodzenia w y łącznie słonecznego.

C ie c z nalana dó baków zo sta ła oczyszczona uprzednio z ewentualnych dom ieszek argonu drogą przepuszczenia gazowego helu przez bak. P o zako ń­ czeniu naprom ieniowywania strumieniem antyneutrin z reaktora przedmuchano znów baki helem , który m iał u nie ść ze so b ą wytworzony w reakcji (49) argon. Przed przedmuchaniem wprowadzono do baku n ie w ie lk ą ilo ś ć trwałego izotopu argonu - 36Ar (ok. 0 , 1 cm3). Odgrywał on rolę nośnika, a także s łu ż y ł do wy­

d z ie la n ia argonu z baku. Argon gazowy oddzielano od helu na węglu drzewnym, który chłodzono ciekłym azotem.

we-A stronom ia n eutrinow a Stolica. II 273

w n ę tr z n e g o n a p e ł n i e n i a o b a r d z o m a ły c h r o z m i a r a c h . W r e z u l t a c i e w y ch w y tu e l e k tr o n u z pow ło ki K p r z e z j ą d r o 37Ar tw orzy s i ę atom 37C1 o n ie z a p e ł n i o n e j p ow łoce K , który p r z e c h o d z i d o s t a n u p o d s ta w o w e g o , w y s y ł a j ą c w z j a w i s k u A u g era e l e k t r o n . M ierząc w y s o k o ś ć i m p u l s u z a r e j e s t r o w a n e g o p r z e z l i c z n i k m o ż n a o d d z i e l a ć p rz y p a d k i r o z p a d u 37Ar od im p u lsó w in n e g o p o c h o d z e n i a . S łu ż y do t e g o s p e c j a l n a a p a r a t u r a . I m pulsy z l i c z a n o w e w n ą trz o s ł o n y , p o n a d to w a n t y k o i n c y d e n c j i z u k ła d em lic z n i k ó w d l a w y e li m in o w a n i a t ł a p o c h o d z ą c e g o od p ro m ie n io w a n ia k o s m i c z n e g o . F a k t , ż e w d o ś w i a d c z e n i u D a v i s a przy r e a k ­ to r z e n ie z a o b s e r w o w a n o w g r a n ic a c h b łę d ó w s t a t y s t y c z n y c h p r o m ie n io tw ó r ­ c z o ś c i p o c h o d z ą c e j od S7Ar, p r z y c z y n i ł o s i ę w sw oim c z a s i e do o b a l e n i a te o r i i Maj orany. W n a s t ę p n y c h s w y c h d o ś w i a d c z e n i a c h D a v i s z a j ą ł s i ę j u ż w y ł ą c z n i e d e t e k c j ą n e u t ri n z e S ło ń c a , s t o s u j ą c c o r a z to w i ę k s z e d e t e k t o r y i s c h o d z ą c c o r a z g ł ę b i e j pod p o w i e r z c h n i ę Z ie m i. D e te k to r y m u s z ą być ogrom ne, by e f e k t o d d z i a ł y w a n i a neu trin z ją d r a m i c h l o ru d a ł s i ę z a o b s e r w o w a ć . A p a r a t u ra z a ś m u s i z n a jd o w a ć s i ę d o s t a t e c z n i e g łę b o k o , by wpływ p r o m ie n io w a n ia k o s m i c z ­ n e g o (fotony i m iony, t a k ż e in n e c z ą s t k i , w g łó w n e j m ie r z e w t ó r n e ) s p a d ł do minimum. O b e c n ie a p a r a t u r a D a v i s a z n a j d u j e s i ę n a g ł ę b o k o ś c i ok. 1 ,5 km w s z y b i e k o p a l n i z ł o t a w P o łu d n io w e j D a k o c i e . Z groty, w k tó r e j u m i e s z c z o n o zb io rn ik , u s u n i ę t o ok. 7 t y s . to n g ru z u s k a l n e g o , o r a z z a m o c o w a n o ok. 1 0 0 m J s i a t k i o s ł o n n e j d la o c hrony a p a r a tu r y p r z e d e w e n tu a l n y m o bryw a nie m s i ę bloków s k a l n y c h . P rz y g o t o w a n i e groty , m o n ta ż a p a r a t u r y , k t ó r ą s p r o w a d z a n o w c z ę ­ ś c i a c h n a d ó l, o c z y s z c z a n i e u ż y t e g o do d o ś w i a d c z e n i a p e r c h l o r o e t y l e n u itp . tr w a ły ł ą c z n i e k i l k a l a t . Z b io rn ik z a i n s t a l o w a n y o d ł u g o ś c i 15 m i ś r e d n i c y 6 m z a w i e r a 3 8 0 t y s . litrów (ok. 6 1 0 to n ) s u b s t a n c j i . I w tym ogromnym z b i o r ­ n ik u p o w s t a ć ma c o n a j w y ż e j k i l k a atom ów 37Ar w c i ą g u d o b y . K o l e j n e d o ­ ś w i a d c z e n i a r e a l i z o w a n e p r z e z D a v i s a [ 3 0 —35] p o z w a l a ł y n a c o r a z w i ę k s z e o b n i ż a n i e górnej g r a n ic y s z y b k o ś c i w y c h w y tu n e u t r i n p r z e z j ą d r a c h lo ru 37C1. Wyniki t y c h d o ś w i a d c z e ń i ic h z n a c z e n i e d la k o n s t r u o w a n i a m o d e li s ł o n e c z ­ n y c h omówimy w n a s t ę p n e j c z ę ś c i n i n i e j s z e g o p r z e g lą d u . C i e k a w y p o m y s ł , d o t y c z ą c y d e t e k c j i n e u t r i n s ł o n e c z n y c h przy u ż y c i u c h l o ­ r u , w y s u n ę l i p rz e d paru l a t y p ra c o w n i c y I n s t y t u t u im . K u r c z a to w a [90]. Z w ró ­ c i l i oni u w ag ę n a to , ż e w p r z y r o d z ie i s t n i e j ą n a t u r a l n e l a b o r a t o r i a , w któ ry ch r e a l i z u j e s i ę p r o c e s (49). R o lę p u ł a p e k , w k tó r y c h w y c h w y c o n e z o s t a j ą n e u t r i ­ n a s ł o n e c z n e p r z e z j ą d r a c h l o r u , s p e ł n i a j ą p o k ła d y ch lo rk ó w . Można w ię c n ie m y ś l e ć w c a l e o u m i e s z c z e n i u g łę b o k o pod z i e m i ą b a k u z c z te r o c h lo r k ie m w ę ­ g l a , c z y innym z w ią z k i e m ch lo ru ; w y s t a r c z y p o m y ś l e ć o w y k o r z y s t a n i u n p . p okła dów s o l i k u c h e n n e j , z n a j d u j ą c y c h s i ę n a d u ż e j g ł ę b o k o ś c i . Do otw orów w i e r t n i c z y c h w p ro w a d z ić n a l e ż y w o d ę i w ypom pow ać o tr z y m a n ą s o l a n k ę , n a

-274

B . K u c h o w ie z

stępnłe przedmuchać j ą gazowym helem z niewielkim dodatkiem “ Ar, w reszcie oddzielić argon i po o c z y s z c z en iu wprowadzić do lic z n ik a . R o zp u szczen ie soli na znacznej głębokości zm niejszy tło od promieniowania kosm icznego. Wielkość tla może w iązać s i ę z z a w a r to ś c ią innego izotopu argonu — <0Ar, po­ c h o d z ą c eg o z rozpadu promieniotwórczego p o ta su 40K. Wskazane j e s t więc korzystać ze złóż soli kuchennej o możliwie malej dom ieszce związków potasu. Zdaniem autorów pracy [90] kłopot mogą sp raw iać jedynie w ysokoenergetyczne miony z promieniowania kosm icznego. W wyniku ich oddziaływań powstawać mogą protony, które w reakcji z I7C1 wytwarzać mogą dodatkowe jądra 37Ar:

p + ” C 1 ~ * ” A r + n . (59)

Gdyby sam p roces przedmuchania solanki helem z o s t a ł przeprowadzony na pewnej głębokości pod ziem ią, a również był tam um ieszczony licznik dla r e je s tr a c ji impulsów z argonu, można by doprowadzić do obniżenia tła i nie wiadomo, czy omawianej tu propozycji nie udałoby s ię k ied y ś w n a sz y c h w a­ runkach zrealizo w ać, dysponujemy bowiem potrzebnymi złożami so li kuchennej. Na zakończenie tego rozdziału warto dodać parę uwag o innych procesach radiochem icznych, które d o ty c h c z a s analizow ano jedynie od strony te o r e ty c z ­ n ej. N ader atrakcyjna wydaje s ię m ożliw ość z a sto so w a n ia litu (w p o sta c i wodnego roztworu L iC l), trzeb a bowiem niew ielk ich ilo ś c i litu dla otrzymania dużych stosunkow o ilo ś c i 7Be (tab. 6). T rudność i s t o t n ą stan o w i jed n ak wy­ d z ie le n ie berylu z litu, ja k również rejestro w an ie prom ieniotwórczości 7Be z w y s ta rc z a ją c ą c z u ło ś c ią . Elektrony ze z ja w is k a Augera m ają w tym przypad­ ku nader n i s k ą energię (55 eV); można je d n a k wykorzystać fakt, że ok. 11%

rozpadów 7Be daje ją dro 7L i w s ta n ie wzbudzonym, które przechodzi do s ta n u podstawowego z e m isją kwantu gamma o energii 480 keV. S zczegółow ą a n a liz ę m ożliw ości eksperym entalnych detektorów litowych przeprowadzili P o m a n - s k i [81] i E l p i d i n s k i [82].

Z a sto so w a n ie rubidu dałoby detek to r neutrin s ło n eczn y ch o najniższym praktycznie progu, p o zw alający re je stro w a ć neutrina ze w s z y s tk ic h procesów term onukleam ych. P r z e j ś c i e odbywa s i ę do s ta n u m etatrw ałego strontu ,7Sr; za s to s o w a ć trzeba szybkie metody w ydzielania chem icznego strontu z rubidu, gdyż c z a s półtrwania p o w sta ją c e g o radionuklidu w ynosi zaledw ie 2,8 godz. Rubid j e s t wprawdzie pierwiastkiem rzadkim i d o ś ć drogim, je d n a k ż e ilo ś c i w skazane w tab . 6 nie wydają s i ę zbyt d u że. U życie galu z o s ta ło p rz e a n a li­ zowane od strony teo rety czn ej [78, 79]; z a s a d n i c z ą trudność wydaje s i ę s t a n o ­ wić k o s z t tego pierw iastka i trudność otrzymania go w i l o ś c ia c h rzędu ton.

Wprawdzie radiochemia neutrina j e s t j e s z c z e w powijakach i przez wiele lat d o św iad czen ie D avisa p ozostanie jedynym w swoim rodzaju i

bezkonkuren-A stronomia neutrinowa Słońca. II 275

cyjnym, tym niemniej można pomyśleć, co by było gdybyśmy prowadzili równo­ legle szereg doświadczeń radiochemicznych z wykorzystaniem różnych sub­ stancji. Można by wówczas mowie o neutrinowej spektroskopii Słońca, każdy rodzaj nuklidu odznacza się bowiem innym progiem dla reakcji wywołanej przez neutrino, jak również odmiennym przebiegiem przekroju czynnego z ener­ g ią neutrina. Użycie zestawu co najmniej kilku detektorów pozwoliłoby nie tylko wyznaczyć sumę Z (<DV av ), gdzie oznacza wartość strumienia neutrin z określonej reakcji termonuklearnej, ctv — jest całkowitym przekrojem czyn­ nym dla określonej odwrotnej przemiany beta, uśrednionym po widmie neutrin z danej reakcji, a sumowanie jest rozciągnięte na wszystkie reakcje dające neutrina o energii powyżej progu określonej odwrotnej przemiany beta (użytej w doświadczeniu) — ale również odtworzenie z grubsza wkładu poszczególnych reakcji. Można sądzić, że dokładniejsze wyniki można by uzyskać metodą ra­ diometryczną, do której z kolei przejdziemy.

9. RADIOMETRYCZNE BADANIE ODWROTNEJ PRZEMIANY BETA

Byłoby niezwykle korzystne, gdyby udało się rejestrować każde zjawisko pochłonięcia neutrina przez jądro i jednocześnie wyznaczyć energię emitowa­ nego elektronu (dzięki czemu znana byłaby nam energia pochłoniętego neutri­ na). Łatwo można wyznaczyć energię, elektronu w tym przypadku, kiedy jest ona stosunkowo wysoka; wiąże się to również z problemem tła.

Zajmijmy się dwiema reakcjami odwrotnej przemiany beta, mającymi prak­ tyczne znaczenie dla omawianej w tym rozdziale metody detekcji. Reakcja (53) zachodzi w praktyce wyłącznie pod działaniem neutrin z rozpadu boru *B (8). Ponieważ średnia energią tych neutrin jest dość wysoka, elektron z reak­ cji (53) mieć będzie na ogół dość d użą energię. Można zaobserwować wytwo­ rzone przez niego promieniowanie Czerenkowa. Doświadczenie oparte na tej zasadzie prowadzone jest przez J e n k i n s a i współprac, z Case Institute. W kopalni soli W pobliżu miasta Cleveland umieszczono zbiornik, zawierający 2 tys. litrów wody ciężkiej, otoczony detektorem scyntylacyjnym w układzie antykoincydencji. Oszacowania teoretyczne oparte o przyjęte obecnie modele Słońca pozwalają się spodziewać kilkudziesięciu elektronów rocznie o energii powyżej 7 MeV z reakcji (53).

W analogiczny sposób wykorzystana je st reakcja (50) w doświadczeniu prowadzonym przez R e i n e s a , W o o d s a i współprac. [37, 44] we wspomnia­ nej wyżej kopalni. Sztabki litu (o grubości 1 cala każda) umieszczone są we wnętrzu ogromnego licznika scyntylacyjnego o pojemności 7900 1. Łączna masa litu wynosi 570 kg. W detektorze tym eksperymentatorzy spodziewają się

276 B . Kuchowicz

otrzymywać rocznie ok. 60 elektronów o energii powyżej 6 MeV, pochodzących z reakcji (50). Rysunek 6 przedstawia schematycznie zastosowany przez nich detektor.

R ys. 6. Schemat fragmentu detektora z użyciem litu jako tarczy: A — układ antykoin- cydencyjny, F — fotopowielacze, Li — lit, S — scyntylator

Detektory omawiane w tym rozdziale można nazwać detektorami różniczko­ wymi, pozw alają bowiem na wyznaczenie kierunku emitowanego elektronu, co się wiąże z kierunkiem lotu neutrina. Stosując metody radiometryczne można więc w zasad zie sprawdzić, czy neutrina wywołujące odwrotną przemianę beta dochodzą do n as rzeczywiście od Słońca. Obliczenia asymetrii przód /tył dla różnych nuklidów użytych w charakterze detektora przedstawione zostały w pracy [84]. Asymetria ta na ogół rośnie ze wzrostem liczby porządkowej nuklidu. W przypadku litu asymetrii takiej w praktyce nie ma, natomiast przy użyciu " B wynosi ona ok. 1,5. Mimo, że przekrój czynny na odwrotną przemia­ nę beta dla boru j e s t mniejszy niż dla litu, ewentualne zastosow anie boru po­ zwoliłoby — ze względu na s iln ą korelację kątową pomiądzy neutrinem a e lek­ tronem — na wyraźniejsze powiązanie zarejestrowanego elektronu z reakcjami w Słońcu.

10. ROZPROSZENIE S P R Ę Ż Y S T E NEUTRINO-ELEKTRON

Badanie procesu (56) wydaje s i ę szczególnie ciekawe fizykom ze względu na to, że wyniki eksperymentalne mogą doprowadzić do sprawdzenia pewnych założeń, leżących u podstaw teorii oddziaływań słabych. Teoria ta w swym

Astronomia neutrinowa Słońca. II 277

obecnie przyjętym wariancie postuluje istnienie oddziaływań słabych po­ między parami wyłącznie leptonowymi z taką sam ą s ta łą sprzężenia jak w przemianie beta. Sprawdza się to w przypadku rozpadu mionu, nie musi być jednak a priori słuszne wtedy, gdy mamy dwie identyczne pary leptonowe. Trzeba dodać, że na tym niesprawdzonym eksperymentalnie postulacie opiera się cała tzw. spekulacyjna astrofizyka neutrinowa, w której oblicza się emisję par neutrino-antyneutrino przez gwiazdy w późnych fazach ewolucji [40, 41]. Rozważania te stosuje się do opisu wybuchów gwiazd supernowych [91], stygnięcia gwiazd neutronowych itp. Wynik doświadczalny dla procesu (56) może tu łatwo zbunzyć c a łą dotychczasową teorię.

Zaproponowane przez R e i n e s a i K r o p p a [36] doświadczenie dotyczą­ ce rozproszenia ve — e jest ju ż prowadzone w dwóch miejscach: na niewielkiej głębokości w kopalni w USA i na dość pokaźnej głębokości w kopalni w P o­ łudniowej Afryce (3200 m).

Obserwacja rozproszenia dostarczyć może w zasadzie informacji o widmie energetycznym neutrin na podstawie widma elektronów odrzutu. Z kinematyki reakcji wynika, że podobnie jak w przypadku zjawiska Comptona elektrony odrzucone do przodu zabierają w iększą część energii neutrina. Kierunek lotu elektronów odrzutu o najwyższej energii oddaje więc z niewielkim przybliże­ niem kierunek lotu padających na nie neutrin. Nader niedogodną stroną bada­ nia procesu (56) wydaje się być niewielki przekrój czynny, obliczony dla nie­ go z teorii Feynmana-Cell-Martna; przekrój ten okazuje się być rzędu 10"44 cm! nawet dla wysokoenergetycznych neutrin z procesu (8). Zresztą właściwie tylko ten ostatni proces może odgrywać rolę jako źródło neutrin, które dadzą elektrony odrzutu o energii powyżej 6 MeV. Przewiduje się, że w jednej tonie substancji pojawi się średnio 7 takich elektronów w ciągu roku.

Może ta liczb a: 7 sygnałów na rok — wystarczy dla scharakteryzowania trudności, stojących przed eksperymentatorami (czy może obserwatorami?), którzy postanowili rejestrować neutrina ze Słońca. Każdy, kto choć trochę m iał do czynienia z pomiarami radioaktywności, czy też przekrojów czynnych, może być wprost przerażony znikomą lic zb ą sygnałów, ja k ą m ają zarejestrować detektory promieniowania neutrinowego w ciągu dość dużego na ogół przedzia­ łu czasu. Przecież to jest efekt poniżej poziomu tła — można powiedzieć. Mimo tych trudności opracowuje się coraz bardziej pomysłowe i precyzyjne metody, a pomiary neutrinowego promieniowania Słońca trw ają ju ż od lat i to w kilku miejscach. Trzeba jednak jeszcze kilka lat czekać, zanim zbierze się odpowiednia statystyka pomiarów. Z ostateczną a n a liz ą zebranych danych i wyciągnięciem wniosków w kwestii reakcji termonukleamych w Słońcu nie ma się co spieszyć. Ostatnia część przeglądu, poświęcona przedstawieniu wyni­ ków i ich an alizie, ukaże się też dopiero za pół roku.

278 B . Kuchowicz

LITERATURA

Pozycje [ l ] —[74] zawarte s ą w zestawieniu literatury na zakończenie c z ę śc i I. Pozycjom cytowanym po raz pierwszy w niniejszej części artykułu nadajemy dalsze numery.

[

75

] T ablice nuklidów i izotopów. Dodatek do: Postępów Techniki Jądrowej, 1969, Seria: Vademecum, Nr 17 (287).

[76] B a h c a l l , J.N ., 1964, Physics Letters, 13, 332.

[77] Sun y a r, A.W., C o l d h a b e r , M., 1960, Phys. Rev., 120, 871.

[78] K u z m i n , W.A., 1965, raport A -100/65, Laboratorium Neutrin. Inst. im. Lebie- diewa, Moskwa; 1965, Żum. E ksp. Teor. F iz ., 49, 1532.

[79] P o m a n s k i , A.A., 1965, raport A -106, Laboratorium Neutrin. Inst. im. Lebie- diewa, Moskwa.

[8CQ P o n t e c o r v o , B., 1946, raport kanadyjski PD—205.

[81] P o m a n s k i , A.A., 1966, raport, Laboratorium Neutrin. Inst. im. Lebiediewa, Moskwa.

[82] E l p i d i n s k i , A.W., 1967, raport Nr 26, Laboratorium Neutrin. Inst. im. L ebie­ diewa, Moskwa.

[83] De S a b b a t a , V., C u a l d i , C „ 1963, Nuovo Cim., 28, 1484.

[84] Dom o g a t s k y, G.V., Z a t s e p i n , G .T., E r a m j a n , R.A., 1965, Proc, Intern, Conf. Cosmic P ays, Vol. 2, 1028 (London).

[85l K o p y s o w , Ju ,S „ K u z m i n , W.A., 1966, Jadem . Fizika, 4, 1031. [86] K e l l y , F .J ., U b e r a l l , H „ 1966, Phys. Rev. Letters, 16, 145.

[87] L a l , D., 1964, Intern. Conf. on Cosmic Rays, Vol. 6, 190 (Bombay, Tata Inst, of Fundam. Research).

[88] D a v i s , R., 1955, Phys. Rev. 97, 766.

[89] D a v i s , R., 1956, Bull. Amer. Phys. Soc. 1, 219.

[ 9cil F ran k - K a m i en i e c k i , D.A., C h l e b n i k o w a , G.I., 1964, raport IA E—657, Inst. Atomnoj Energii im. I.W. Kurczatowa, Moskwa.

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XVHI (1970),

Zeszyt 3

N IE R O T U JĄ C E , G Ę S T E G W IA ZD Y

Pam ięci Doc. Dr Jana Kubikowskiego

Część I

TEORIA RÓWNOWAGI

M A R E K A R T U R A B R A M O W I C Z

HEBPAmAłOUlMECH, IUIOTHME 3BE3/W

lacTb 1

T EOPHH PABHOBECMfl

M. A. AOpaM OBM q

C oflepacaH M e

C raT bH upeflCTaB-ifleT co6oR BBe^eiiMe b Teopnio paBHOBecua u cts- 6n.ibiiocTM • 6ejibix KapjiMKOB, iieHTpoHUbix u rnneponnbix 3b83A. riepBaa 4acTb coAep>KMT Teoprno paBHOBecMH neBpamaioiuMxcfl ofibeKTOB, co3flaH- h i>ix M3 Bbipo/KfleHUoro, xojioflHoro ra3a ( 3jieKTponHoro jih6o iieiłipoH- u o ro ). Bo BTopow 4acTM 6yAeT paccMOTpena Teopun CTaSmibHocTM w nyjib- caitMH. B Konne CTaTbw óyfleT oroBopeHo 3HaqeHne stoM TeopwM ;yia Bbiac- HeHHH cb o S g tb HeK0T0pbix na6jnoflaeMbix

06

i>eKT

0

B. OnymeHbi Bonpocbi, KacaioiuMecH n®phmtiibix nonefł, aKpemui m npcm.

NON-ROTATING, DENSE STARS

Part I

THE T H E O R Y O F E Q U IL IB R IU M A b s t r a c t

The article represents an introduction into the theory of equilibrium and stability of white dwarfs, neutron and hyperon stars. Part I includes the theory

280

M.A. Abramowicz

of equilibrium of non-rotating objects, formed from a degenerate, cool (electron

or neutron) gas. The second part will comprise the theory of stability and

pulsation. The importance of the theory in interpreting some observed objects

will be given at the end of the article. The problems related to magnetic field,

accretion, etc., were left aside.

1. WSTĘP

N asza wiedza o ewolucji gwiazd jest już znaczna. Z pomocą numerycznego

całkowania prześledzono wszystkie etapy ewolucji — od ciągu głównego do

stadium białego karła lub zapalenia się węgla, w dużym zakresie mas. ( P a ­

c z y ń s k i 1969 dla mas 0,8; 1,5; 3,0; 5,0; 7,0; 10 i 15

M0).

Pomijając sz cz e ­

góły można stwierdzić, że ewolucja przebiega w ten sposób, że gęstość gwia­

zdy rośnie w miarę jak następuje wypalanie się jądrowego paliwa w jej wnę­

trzu. Stopniowy wzrost temperatury powoduje zapalenie się najpierw wodoru,

a potem helu i innych pierwiastków. Je śli masa gwiazdy nie je st zbyt wielka,

to temperatura w jej wnętrzu nie wzrośnie dostatecznie na to, by mogła nastą­

pić przemiana helu na węgiel i dalsze przemiany jądrowe. Jednocześnie c i ś ­

nienie zdegenerowanego gazu elektronowego je s t na tyle duże, by mógł ustalić

się stan równowagi hydrostatycznej pomiędzy siłami grawitacji i ciśnienia.

W takim stanie, powoli ostygając, gwiazda może trwać dowolnie długo. Je s t to

stan białego karła — ostateczny kres ewolucji gwiazdy o niezbyt dużej masie.

L a n d a u (1932) pierwszy zwrócił uwagę na to, że konfiguracja zbudowana

z doskonałego, zdegenerowanego gazu elektronowego może osiągnąć stan

równowagi tylko wtedy, gdy jej masa nie przekracza pewnej krytycznej warto­

ś c i równej w przybliżeniu masie Słońca. C h a n d r a s e k h a r (1935) ustalił

maksymalną masę białych karłów na W)cryt = 1,26

M0.

Jaki je st los pozostałych gwiazd?

Ewolucja termonuklearna gwiazd o dostatecznie dużych masach prowadzi

do gwałtownego zapalenia się węgla we wnętrzu. J e s t to proponowany przez

A r n e t t a (1966, 1968, 1969) mechanizm wybuchu supernowej. Pozostałość

po takim wybuchu jest z pewnością obiektem bardzo gęstym. P r e n t i c e (1970)

rozważał- problem identyfikacji pozostałości po wybuchu supernowej z pulsa-

ram i. Pulsary zaś — jak s ię powszechnie dziś uważa ( Dr a k e , K r a f t 1968;

C a m e r o n 1969; T h o r n e 1969; G r z ę d z i e l s k i 1969) — s ą obiektami

zbudowanymi z bardzo gęstego (więcej niż 1015 g/cm*), zdegenerowanego gazu

neutronowego. Obiekty takie nazywa się gwiazdami neutronowymi.

Jaka je st teoria takich bardzo gęstych obiektów? W jakich wypadkach mo­

g ą one tworzyć statyczne konfiguracje podobne do białych karłów, kiedy rów­

nowaga gwiazd neutronowych je st stabilna? Odpowiedzi na te pytania stano­

wią treść tego przeglądu. Choć prace dotyczące gwiazd neutronowych pojawiły

N ie ro tu ją c e g ę s te g w ia zd y. I 281

się przeszło 30 lat temu — L a n d a u (1938) rozważał na gruncie newtonow­

skiej teorii grawitacji równowagę zdegenerowanej kuli neutronowej, O p p e n ­

h e i m e r i S e r b e r (1938) oraz Op e n h e i m e r i V o l k o f f (1939) dali pocza-

tęk relatywistycznej astrofizyce, rozważając ten sam problem zgodnie z ogólną

teo rią względności — to gwiazdy neutronowe stały s i ę przedmiotem szerszego

zainteresowania dopiero niecałe 10 lat temu. Wtedy to bowiem zaczęto odkry­

wać obiekty o tak silnych polach grawitacyjnych, że efekty relatywistyczne

w ich budowie musiały być dominujące. Wraz z ogólnym zainteresowaniem

astrofizycznymi zastosowaniami ogólnej teorii względności przyszła moda na

badanie gwiazd neutronowych. Obecnie, gdy gwiazdy neutronowe nie s ą tylko

teoretyczną zabawką lecz obserwowanymi na niebie obiektami, liczba pojawia­

jących się o nich prac w literaturze j e s t ogromna. Czytanie ich wymaga pew­

nego przygotowania, które — jak dotąd — nie jest*) przedmiotem systematycz­

nych wykładów, ani seminariów w kursie uniwersyteckiej astronomii.

Przegląd ten wprowadza w najważniejsze problemy teorii białych karłdw,

gwiazd neutronowych i hipernowych. Za najważniejsze problemy uznano: teorię

równowagi i stabilności, rotację i pulsację. Inne, takie jak pola magnetyczne,

akrecję, odstępstwa od symetrii centralnej wywołane innymi niż rotacja przy­

czynami, pominięto. Wprowadzenie w szczegółową teorię gwiazd neutronowych

znajdzie czytelnik w książce Z e l d o w i c z a i N o w i k o w a (1967).

2. PODSTAWOWE RÓWNANIA

Wiadomo, że z powodu drastycznej różnicy w rzędzie wielkości pomiędzy

hydrodynamiczną i jądrową sk a lą czasu równowaga gwiazdy określona je s t

przez procesy hydrodynamiczne. W newtonowskiej teorii grawitacji równaniami

opisującymi hydrostatyczną równowagę gwiazdy s ą : równanie stanu, równanie

równowagi hydrostatycznej i równanie ciągłości. Teorii Newtona nie można

jednak stosować do opisu gwiazd neutronowych (i hiperonowych) z następują­

cych powodów:

Największych jakościowych odstępstw od newtonowskiej teorii budowy kul

gazowych o centralnej symetrii należy spodziewać się wtedy, gdy promień

kuli j e s t rzędu jej promienia grawitacyjnego. Średnia gęstość kuli, dla której

R =

2

G M / c 2

(/? — promień kuli,

M

— jej masa,

G

— s ta ła grawitacji, c — pręd­

kość światła, 2

GM./c2

—

promień grawitacyjny), je s t równa 3W/4tt

{2GM/c2)3,

lub:

p = 1,8 ■ 10“

(Mq/MY

g / c m \

(1)

* )P ro w ad zo n e w In s t y t u c i e Astronomicznym U n iw e rsy te tu Wrocławskiego p rz e z d o c . dr J . K u b i k o w s k i e g o (w l a t a c h 19G6—1968) seminarium z A strofizyki R e la t y ­ w i s t y c z n e j ro zp ad ło s i ę po J e g o śm ie rc i.

282 M.A. A bramou icz

Widać, że średnia gęstość kuli, dla której efekty relatywistyczne są domi­ nujące a jej masa równa masie Słońca wynosi 1,8 • 1016 g/cm 3. Są to typowe wartos'ci masy i gęstości centralnej gwiazd neutronowych*1. Gwiazdy hiperono- we mają jeszcze większe gęstości centralne. Tak więc badając te obiekty na­ leży stosować ogólną teorię względności. Jak wiadomo w teorii względności równaniami opisującymi budowę konfiguracji s ą równania pola Einsteina i rów­ nanie stanu.

I. RÓWNANIA POLA

Nie możemy zakładać, że czytelnik tego przeglądu nie zna przynajmniej podstaw ogólnej teorii względności. Wykładanie tutaj tych zagadnień byłoby rzeczą nierozsądną wobec istnienia ogromnej liczby łatwo dostępnych podręcz­ ników**! W podręcznikach tych wyjaśnia się dokładnie to, co tutaj przedsta­ wiamy w ogromnym skrócie i z pominięciem niektórych istotnych dla teorii względności, lecz mniej ważnych w astrofizycznych zastosowaniach, szcze­ gółów.

Równania pola podają związek pomiędzy rozkładem energii i pędu (tensor energii-pędu 7^) a krzywizną czasoprzestrzeni (tensor R ic c i’ego /?£.):

Ą -

(

1

/

2

)

6[ ' R =

(

8

t tC/c*) T[, i, k =

0

,

1

, 2

,

3,

(

2

)

3

gdzie R = 2 Rl. jest tzw. skalarem krzywizny. Indeks 0 odnosi się do czasu

i = 0 *

U° = t), indeksy 1, 2, 3 do współrzędnych przestrzennych xl, x2 i Xs, wreszcie 6^ oznacza deltę Kroneckera. Jeżeli materia jest cieczą doskonałą, to jak wiadomo z podręczników:

r*=

(p+ ? e * ) ^ u k - Pgik.

(3)

^Nie należy jednak sądzić, ie gwiazdy neutronowe i Kiperonowe są jedynymi gwiazdo podobnym i tworami, w których budowie dominują efekty relatywistyczne, H o y l e i F o w l e r (1963) rozważali możliwość tworzenia się w jądrach galaktyk lub międzygalaktycznym ośrodku , , gwiazd” o masach od 103 do 10* mas Słońca, Ze wzoru (1) wynika, że najbardziej masywne spośród tych supermasywnych gwiazd m ają promie­ nie równe swoim promieniom grawitacyjnym przy średniej gęstości rzędu gęstości wody (Słońca). Gwiazdy supermBsywne próbowano identyfikować z kwazarami. Dobrym wpro­ wadzeniem w problematykę gwiazd supeimasywnych jest artykuł F o w l e r a (1966). **)Wymieniamy niektóre (nieuwzględnione w spisie literatury): A i d e r et all, Intro­

duction to General Relativity; E i n s t e i n , Istota teorii względności; F o k , Teoria prastransvta, vremieni i tiagotenija; L i c h n e r o w i c z, Theories relativistes de la gra­ vitation et I’electromagnetisme; Me l l e r , The Theory of Relativity, S y n g e , Relativi­ ty. The General Theory.

N ierotujące g ę s te g w ia zd y . I

283

Oznaczenia są następujące: — składowe kontrawąriantnego tensora metrycznego, u1 = dxl / d s — składowa jednostkowego wektora prędkości, p — cis'nienie, pc1 — gęstość energii. Ze wzoru (3) widać, że poszczególne skła­ dowe tensora energii-pędu m ają następującą interpretację fizyczną;

— składowa T00 jest gęstością energii,

— składowe T01, T02, 70J tworzą wektor strumienia gęstości energii,

— składowa 11 (A, B = 1, 2, 3) jest gęstością składowej A strumienia

pędu w kierunku osi x ^.

Wyrażenie (3) podaje postać tensora energii-pędu w dowolnym układzie współrzędnych. Je że li ograniczyć się tylko do układów poruszających się wraz z materią (comoving), to ponieważ w takim układzie je st u1 = 0 (dla

i t 0), więc mieszane składowe tensora energii-pędu dla cieczy doskonałej

będą równe:

7° = pc\ T\ = T] = T] = -p, Ą = 0 dla i * k, (4)

Argumenty, które znaleźć można w każdym podręczniku ogólnej teorii względności pokazują, że przedział czasoprzestrzenny ds w polu grawitacyj­ nym ciała w stanie równowagi i o budowie centralnie symetrycznej można zapisać*^:

ds2 = e2<J)(r) {dt*)2 --- - dr2 - 2 0dQ2 + sinJ 0 dV\ (5)

1 2m*

r

Można pokazać dość żmudnym rachunkiem, że układ równań pola (2) jest w przypadku metryki określonej wzorem (5) i gdy tensor energii-pędu dany jest wyrażeniem (4) równoważny następującemu układowi równań’:

~jj— = 4tttj p*, (6a)

*5 W celu uproszczenia zapisu często będziemy posługiwali s ię geometrycznym układem jednostek, w którym c “ G = 1 a wszystkie w ielkości mierzy się w centyme­ trach. (Np. jasnos'c Słoilca wynosi 1,07* 10'” cm’5, masa Słońca 1,476 km). Dla uniknię­ c ia pomyłek będziemy wielkości mierzone w układzie geometrycznym zaopatrywali w gwiazdki — np. je że li w układzie c .g .s. cis'nienie wynosi p, to w układzie geome­ trycznym jego liczbow a wartość p* " Gp/c*. Zauważmy, że w przestrzeni o metryce (5) element prawdziwej odległości radialnej wynosi nie dr, lecz (1 — 2m */r) l/*dr. Podobnie element prawdziwej objętości wynosi nie 4trr2dr, lecz 4Trr1( l — 2m*/r) l /2dr.

284 M.A. Abramowicz

(M> m * + 4 tt r1 p *

lU = r (r - 2m *) ’ ( '

< /p * ( p * + p * ) (m * + 4 tt r 3 p * ) , .

dr ' r ( r - 2m * ) ' ( 6 c )

Układ (6) scałkowany w przypadku próżniowym (na zewnątrz gwiazdy) z warunkiem brzegowym zapewniającym asymptotyczną stosowalność teorii grawitacji Newtona daje tzw. zewnętrzne rozwiązanie Schwarzschilda':

m* (r) = const. = M*, M* — całkowita masa gwiazdy,

(7) 0> (r)* = (1/2) In (1 - 2M*/r),

dla r > R, R — promień konfiguracji.

Pokażemy teraz, że funkcja m* (r) może być interpretowana jako całkowita masa zawarta w kuli o promieniu r. Zauważmy, że warunek m* (0)= 0 jest ko­ nieczny dla uniknięcia osobliwości metryki w punkcie r = 0. Możemy zatem napisać równanie (6a) w postaci:

m* ( r ) = / 4 tt r 2 p * dr.. (8 )

Z równania (7) wynika, że m* (R) = M*. Porównując to z równaniem (8) R

dostaniemy, że M* = f 4 t t r2 p * dr. Ten właśnie wzór sugeruje, by wielkość

0

m* (r) nazywać całkowitą masą w kuli o promieniu r. (W układzie c.g.s. raczej

całkowitą energią).

Ze względu na graficzną identyczność z klasycznym wyrażeniem, wzór (8) nazywa się równaniem ciągłości. Podkreślamy, że wyrażenie (8) daje cał­ kow itą energię gwiazdy (jeśli r = R) a więc „w ła s n ą ” energię całego gazu budującego gwiazdę powiększoną o energię grawitacyjnego oddziaływania gazu ze sobą. Ponieważ element prawdziwej objętości nie jest równy w polu o metryce (5) 4irr* dr jak w przypadku klasycznym, lecz 4t t/-2 (1 — 2m* (r)/r)l/j dr, więc „w łasn a” energia gwiazdy dana jest wyrażeniem’:

R

M0* = / 4 TT r2 (1 - 2m*/r)~l/2 p* dr.

N ierotujące gę ste gw iazdy. I

285

Energia grawitacyjna gwiazdy j e s t równa U * = W* — M*, skąd dostajemy na g ę sto ść energii grawitacyjnej wyrażenie:

- p * { - (1 - 2 + l}.

Ja k widać z dokładnością rzędu (2m */rY pokrywa s ię ono z klasycznym wyrażeniem na g ę sto ść energii grawitacyjnej. Można wreszcie wprowadzić je s z c z e jedną , , całkowitą masę gwiazdy” a mianowicie całkowitą m asę sp o ­ czynkową gwiazdy. J e ż e l i g ę sto ść spoczynkowa materii budującej gwiazdę wynosi p * , to m asa spoczynkowa gwiazdy j e s t równa:

R

(M0)Z = / 4 tt r2 (1 - 2m V r )'1' 1 p * dr.

0

Różnica pomiędzy całkowitą m asą gwiazdy M* a j e j m asą spoczynkową (M0) * nosi nazwę energii wiązania i je s t oznaczona przez — E

-E *r = M* - Wo)o = / 4 it r2 (1 - 2m */r)‘ ‘ ^ | ( l - 2m */r)ł/j p * - pojrfr.

Ja k pisze I o o p e r (1964), g ę s t o ść spoczynkowa materii j e s t mniejsza od całkowitej g ęs to śc i, lecz czynnik (1 — 2M /r) j e s t mniejszy od jedności i dlatego nie można z góry przesądzić czy energia wiązania j e s t dodatnia, czy ujemna. Przypominamy, że w klasycznej astrofizyce znak energii w iąza­ nia związany j e s t ze sta b iln o śc ią gwiazdy. (Stabilne s ą gwiazdy o dodatniej energii wiązania). Nie podano dotąd ogólnego kryterium na stabiln ość relaty­ wistycznej gwiazdy związanego ze znakiem —Ep- Dokładniej o tych s p ra ­ wach p iszą Z e l d o w i c z i N o w i k o w (1967), rozdział 10.

Równanie (6c) j e s t relatywistycznym odpowiednikiem równania równowagi hydrostatycznej w klasycznej astrofizy ce. Z apisane w układzie c . g . s . ma p o stać:

rl

P \ f

4

* Pr*

M p + -^r)(m +

dP V

c\

dr / ( 2 Cm2 Gm\ (9)

Widać stąd od razu, że odrzucenie wyrazów rzędu l / c J prowadzi do równa­ nia klasycznego: dp/dr = —Gpm/r2. Odrzucone człony n o szą nazwę członów

286

M.A. Abram ow icz

relatywistycznych. Podobnie jak w teorii Newtona także w ogólnej teorii względności równowaga gwiazdy opisana jest przez równanie ciągłości (6a) i równanie równowagi hydrostatycznej (6c). Warunki brzegowe są następujące: m* (0) = 0,

p*

(

R

) = 0. Oczywiście układ ten należy yzupełnić równaniem sta­ nu materii.

Ostatnie z równań pola (6c) nie jest potrzebne do opisu równowagi gwia­ zdy, funkcja (r) może być bowiem znaleziona, gdy dane są funkcje

m*

(r), p* (r). Funkcja ta rządzi prawem ruchu cząstek poruszających się w polu gra­ witacyjnym. Jeśli energia cząstki (lub fotonu) mierzona przez obserwatora spoczywającego w pewnym punkcie (wewnątrz lub na zewnątrz gwiazdy) wy­ nosi

E

. to?

E

e ^ ^ = const.' (10)

II. RÓWNANIE STANU

Równanie stanu materii bardzo gęstej nie jest obecnie dobrze poznane. Wiąże się to głównie z ciągle niepewną teorią oddziaływania pomiędzy cząst­ kami elementarnymi.

Można uważać, że materia budująca gwiazdy neutronowe i inne gęste obiek­ ty jest chłodna w tym sensie, że gęstość energii cieplnej jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z całkowitą gęstością energii. Dlatego można nie intereso­ wać się zależnością równania stanu od temperatury. Materia jest prócz tego katalizowana, tzn. jej jądrowe paliwo jest doszczętnie wypalone. Dokładną, definicję chłodnej, katalizowanej materii znaleźć można w książce Ha r r i s o- na, T h o r n e ’ a, Wa k a n o i W h e e l e r a (1965) (dalej cytowana jako HTWW).

Zajmiemy się teraz krótko najważniejszymi własnościami materii w róż­ nych przedziałach gęstości.

Dla gęstości mniejszych niż 500 g/cms indywidualne cechy materii, takie jak skład chemiczny itp. odgrywają ważną rolę.Odpowiednie postaci równania stanu są dobrze znane zarówno z teorii jak i doświadczenia. Obszar gęstości od 500 g/cm3 do ok. 1012 g/cm3 jest stosunkowo dobrze zbadany przez teorie, Elektrony można traktować tu jako swobodne i stosować teorię zwyrodniałe­ go gazu elektronowego. Odległości pomiędzy jądrami są na tyle duże, aby można było pominąć niedostatecznie poznane oddziaływania jądrowe. Granica między obszarem nierelatywistycznych i relatywistycznych elektronów wypada przy gęstości rzędu 2*l0i g/cm3. Przy gęstościach ok. l t f g/cm3 elektronów o naj­ wyższych energiach wywołują przebudowę jądei1: (Z,

A) +

e~ = (Z — 1,

A) +

v. Ponieważ odwrotny proces (rozpad (3) nie jest możliwy ze względu na to, że w ośrodku znajduje się zwyrodniały gaz elektronowy (powstający elektron nie ma się gdzie podziać, ponieważ wszystkie stany są już, zajęte), materia ulega

Nierotujące gęste gwiazdy. I 287

nieodwracalnej neutronizacji. Przy górnej granicy rozpatrywanego obszaru neutronów jest już tak dużo, że ciśnienie wyznaczone jest przez ciśnienie gazu neutronowego. Równania stanu dla chłodnej, katalizowanej materii wy­ liczone przez różnych autorów są w tym obszarze nieomal identyczne (rys. 1). Obszar gęstości od ok. 1012 g/cmJ do ok. 1014 g/cm1 jest obszarem oddziały­ wających ze sobą neutronów. Powyżej gęstości 1014 g/cm J pojawiają się h i­ perony. Postać równania stanu gazu, który jest m ieszaniną oddziaływających ze sobą równych cząstek elementarnych je st bardzo skomplikowana i różna u różnych autorów.

Nie chcąc zbytnio rozbudowywać tego przeglądu cytowaniem dużej liczby prac poświęconych problemowi równania stanu bardzo gęstej materii (a wła­ ściwie jego astrofizycznym aspektom) wspomnę tylko o tych równaniach sta­ nu, które są najczęściej używane w teorii gwiazd gęstych, odsyłając zaintere­ sowanych szczegółami czytelników do artykułów S a a k y a n a (1969) i T h o r ­ n e ’ a (1966) (praca T h o r n e ’ a będzie dalej cytowana jako KST). W artyku­ łach tych podana je st wyczerpująca bibliografia.

W rozdziale 10 HTWW podane jest równanie stanu Harrisona-Wheelera za­ wierające w postaci tabelarycznej zależność p = p (p) w przedziale od gęsto­ ści żelaza w normalnych warunkach*} tzn. 7,86 g/cm5 do gęstości 1,55‘ i n 19 g/cm3.

Drugim często używanym równaniem stanu jest równanie typu V^ lub V . Opiera się ono na wprowadzonych przez L e v i n g e r a i S i m m o n s a (1961) zależnych od prędkości potencjałach i Vy dla oddziaływań neutron-neutron. W postaci tabelarycznej można je znaleźć w pracy H a r t l e ’ a i T h o r n e ’ a (1969), omówione zaś jest u T s u r u t y i C a m e r o n a (1966). Zobacz rys. 1.

Oznaczmy przez pc2 całkow itą gęstość energii, przez n koncentrację czą­ stek i zdefiniujmy wielkość y równaniem': y = d (In p)/d (ln n). Pokazuje się

(HTWW), że relatywistyczny odpowiednik pierwszego prawa termodynamiki (w przypadku chłodnej, katalizowanej materii) zapisuje się w postaci:

p = (y - 1) pcJ. (11)

Wzór ten nosi nazwę y — prawa równania stanu. Można podać pewne ogra­ niczenia na wartość y w fizycznie realizowalnych przypadkach. Jednym z ta­ kich ograniczeń jest warunek:

przynajmniej asymptotycznie y > 1. (12a)

Żelaza, ponieważ wydaje s ię , że ewolucja termonukleama gwiazdy kończy się na wytworzeniu żelaza, którego atom m inim alizuje energię w iązania przypadającą na je ­ den barion. Dokładniej: B u r b i d g e (1963), R e e v e s (1966).