Plik 6

(1)

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html

https://eportal.pwr.edu.pl/course/view.php?id=25241

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; Terminy podam na stronie internetowej! Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni

Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Wykład FIZYKA II

(2)

RÓWNANIA MAXWELLA

 Podsumowanie: cztery prawa, opisujące związki między polami:

elektrycznym i magnetycznym:

1) Prawo Gaussa dla elektryczności: 2) Prawo Gaussa dla magnetyzmu: 3) Prawo (indukcji elektromagnetycznej) Faradaya:

4) Uogólnione prawo Ampere’a:

_I

dt

d

s

d

B







₀



₀



E





₀





Są to równania Maxwella

0

E dS

q

wewn









0

B dS

0 







dt

d

s

d

E









B





(3)

RÓWNANIA MAXWELLA

 Inna postać równań Maxwella: różniczkowe (lokalne):





D

div



0 

B

div



0 



B

E

rot





E

D

H

rot













 - gęstość ładunku swobodnego

 - przewodnictwo właściwe dt d s d E   B



  I dt d s d B  ₀₀ E  ₀



   Równania materiałowe:

_D



_E



0





H

B







₀



0 B dS 0 



  0

E dS

q

wewn









(4)

RÓWNANIA MAXWELLA

 James Clark Maxwell (1864) pokazał, że przyspieszony ładunek

elektryczny musi promieniować pole elektryczne i magnetyczne oddalające się od źródła z prędkością (w próżni):

c

v



1



₀



₀



 Za czasów Maxwella znanymi falami elektromagnetycznymi były: światło widzialne oraz promieniowanie podczerwone i nadfioletowe. Wkrótce po opublikowaniu prac Maxwella odkryto (opisano!) inne fale: radiowe. One też okazały się falami elektromagnetycznymi.

(5)

RÓWNANIA MAXWELLA

 Tożsamość wektorowa:

 W dielektryku nie ma swobodnych ładunków oraz nie płyną w nich prądy:

0

0 div

E







0

div

H







0





H



E

rot







0





E



H

rot







 

rot

A

grad

 

div

A

rot











(6)

RÓWNANIE FALOWE

 Stosując podaną tożsamość wektorową możemy otrzymać:

0

0 0







E







E



0

0 0







H







H



2 2 2 2 2

1 t

v

r















 PRZYPOMNIENIE: Równanie falowe:

0 0

1 





v

H

E,





(7)

FALA PŁASKA

 Szczególne rozwiązanie równania falowego: fala płaska

 Prędkość fazowa:





















_





v

s

r

t

i

E

₀

exp

ˆ

























_





v

s

r

t

i

H

₀

exp

ˆ





0 0

1 





v

s

ˆ

- wektor jednostkowy (wersor), prostopadły do czoła fali;



- częstość kołowa;

s

m

c

1 299792458

0 0







 W próżni:

(8)

FALA PŁASKA

 Fala płaska: załóżmy, że kierunkiem rozchodzenia jest oś „z”:

 Inna tożsamość z równań Maxwella:























 



v

z

t

i

E

_x _ox

exp























_





v

s

r

t

i

E

₀

exp

ˆ



























 



v

z

t

i

E

_y _oy

exp



 

i

t

E

_z



_oz

exp



E

_oz



0 

s





E







₀



s





H





0





(9)

FALA ELEKTROMAGNETYCZNA

 WNIOSKI z poprzednich rozważań (i równań):

2) Wektory E i H są wzajemnie prostopadłe i tworzą układ prawoskrętny; 1) Wektory E i H są zgodne w fazie;

(10)

FALA ELEKTROMAGNETYCZNA

 Fala elektromagnetyczna niesie energię. Szybkość przepływu tej energii przez jednostkową powierzchnię opisana jest przez wektor Poyntinga:

H

E

S











S  E B 0 1 











/

₂

m

W

i

powierzchn

pole

moc

i

powierzchn

pole

czas

energia

S



 Wektor Poyntinga (a ściślej: jego wartość) opisuje chwilową gęstość mocy niesionej przez falę EM. Jego kierunek wskazuje kierunek transportu energii fali i nie musi być tożsamy z kierunkiem rozchodzenia się fazy.

 Uśredniony w czasie wektor Poyntinga opisuje średnią gęstość mocy – wielkość ta nazywana jest natężeniem fali:

2 0

1

sr sr

E

c

S

I





(11)

FALA ELEKTROMAGNETYCZNA

 Fala elektromagnetyczna ma również pęd. Wywiera więc też ciśnienie na ciało, na które pada.

 Antycypacja: Aby znaleźć to ciśnienie w przypadku fali, która nie posiada masy, należy skorzystać ze związków relatywistycznych między pędem i energią! 0

2 c

I

p



(12)

WIDMO PROMIENIOWANIA

ELEKTROMAGNETYCZNEGO  Człowiek jest w stanie zaobserwować swoimi zmysłami jedynie niewielki fragment widma promieniowania elektromagnetycznego.

(13)

WIDMO PROMIENIOWANIA

ELEKTROMAGNETYCZNEGO  Zakres widzialny pasma fal elektromagnetycznych, czyli część widma obserwowana przez człowieka, jest bardzo wąski.

 Czułość ludzkiego oka w tym paśmie również nie jest stała (i zależy np. od ilości światła – efekt Purkyniego).

(14)

TESTY

1. W fali elektromagnetycznej wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej są do siebie:

A. prostopadłe i proporcjonalne B. równoległe i proporcjonalne

C. prostopadłe i mają dowolne wartości D. równoległe i mają dowolne wartości