Wykład XIII Interferencja i dyfrakcja fal elektromagnetycznych

Wykład XIII

Interferencja i dyfrakcja fal

elektromagnetycznych

Interferencja – doświadczenie Younga





a) Interferencja konstruktywna





 m sin

d

m = 0, 1, 2, … d

b) Interferencja destruktywna

 ^  ^{ }



 m

sin

d

m = 0, 1, 2, …

Rozkład natężeń w widmie

interferencyjnym (2 źródła spójne)

d

L

y P

r₂ r₁

O



E₁ E₂ E



𝝋 = 𝒌 𝒓_𝟐 − 𝒓_𝟏 = 𝒌𝒅𝒔𝒊𝒏𝜽

𝑬 = 𝑬_𝟏 + 𝑬_𝟐 = 𝑬_𝒐 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 − 𝒌𝒓_𝟏 + 𝑬_𝒐 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 − 𝒌𝒓_𝟐 Amplituda A natężenia wypadkowego pola elektrycznego:

𝑨^𝟐 = 𝑬_𝟏^𝟐 + 𝑬_𝟐^𝟐 − 𝟐𝑬_𝟏𝑬_𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° − 𝝋 =

= 𝟐𝑬_𝟎^𝟐 + 𝟐𝑬_𝟎^𝟐𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟐𝑬_𝟎^𝟐(𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝝋)

𝐈 = 𝟐𝑰_𝟎 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟒𝑰_𝟎𝒄𝒐𝒔^𝟐 𝝋 𝟐

gdzie

Rozkład natężeń w widmie interferencyjnym (2 szczeliny)

d

L

y P

r₂ r₁

O



𝝋 = 𝒌 𝒓_𝟐 − 𝒓_𝟏 = 𝒌𝒅𝒔𝒊𝒏𝜽 𝑰 = 𝟒𝑰_𝟎𝒄𝒐𝒔^𝟐 𝝋

𝟐 = 𝟒𝑰_𝟎𝒄𝒐𝒔^𝟐 𝒌𝒅𝒔𝒊𝒏𝜽

𝟐 =

I

d𝑠𝑖𝑛𝜃

−𝝀 +𝝀

Warunek wystąpienia maksimum:

𝒅𝒔𝒊𝒏𝜽 = 𝒏λ

gdzie 𝒏 = 𝟎, ±𝟏, ±𝟐, … .

= 𝟒𝑰_𝟎𝒄𝒐𝒔^𝟐 𝝅𝒅𝒔𝒊𝒏𝜽 𝞴

v

Rozkład natężeń w widmie

interferencyjnym w funkcji

ilości szczelin N;

linia przerywana – wynik zjawiska

dyfrakcji

Faza fali elektromagnetycznej przy odbiciu

• Fala em. zmienia fazę o , jeśli odbija się od ośrodka o większym współczynniku załamania niż współczynnik załamania, w którym się porusza.

• Faza nie zmienia się jeśli odbija się od ośrodka o mniejszym współczynniku załamania.

Fala padająca

Fala odbita Fala odbita

n₁ n₂ < n₁ n₁

Interferencja cienkich warstw

n t n’

n’

Niech światło pada prostopadle:

a) Warunek na konstruktywną interferencję fal odbitych (destruktywna interferencja fal, które przeszły)

2 n

m 1 t

2 



 

 

 m = 0,1, …

b) Warunek na destruktywną interferencję fal odbitych (konstruktywna interferencja fal, które przeszły)

m n

t

2   m = 0,1, …

 

_n

'  v

v

n ' n n’< n

Interferencja cienkich

warstw - przykłady

Dyfrakcja

Dyfrakcja

Dyfrakcja

Fresnela

Dyfrakcja fal kulistych

a

Fraunhofera

Dyfrakcja fal płaskich

Rozłóżmy sferę na strefy pierścieniowe tak, aby

odległości od skrajów każdej strefy do punktu P różniły się o /2:

2 m  b

b

 

Tak więc docierające do punktu P fale z dwu leżących obok siebie stref będą się nawzajem osłabiały. Wypadkowa amplituda A:

...

4 3

2

1

A A A

A

A    

Można pokazać, że

2 / ) (





m

A A

A

Dyfrakcja Fresnela I



 



 



 



  





 



  



 ....

2 2

2 2

2 2

5 4 5

3 2 3

1

1 A A

A A A A

A A A

s

= 0

Obraz dyfrakcyjny okrągłego otworu ma postać koncentrycznych, naprzemiennych pierścieni jasnych i ciemnych. W środku obrazu występuje plamka jasna (m nieparzyste) lub ciemna (m parzyste).

Dyfrakcja Fresnela - otwór kołowy

Dyfrakcja - przeszkoda kołowa

Dyfrakcja Fraunhofer’a

Występuje, gdy szczelina odsłania mały ułamek środkowej strefy Fresnela.

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

a dy  2 sin dy

d 



 







 

 2 asin

Re Im

 R E

R

Emax

R

R E/2 sin 2

ale







 ...

2

1 ₂

0 

 E

I



...

) 2 / ( sin 2 4

1 _{2 2}

0  

  R 





sin

2 ²

2 max

0   

 





 

 ^E



 



 







 





2 2

max

0 /2

2 /

E sin

   

 

2

max asin /

/ sin a

sin 



 













 I 

Różnica faz między falami pochodzącymi od źródeł odległych o dy:

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

a λ

a

 λ

 

 

 

2 max

πasinθ /λ

πasinθ /λ I sin

I 



 



 



Warunek na minima:

λ nπ

πasinθ 

a

sinθ  nλ

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

a sinθ  nλ









 90 θ 90 )

a

b) i c): szerokość kątowa środkowego maksimum

maleje wraz ze zwiększaniem

się stosunku a/.

Dwie szczeliny

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie o szerokości a

Interferencja od dwóch źródeł odległych o d = 4a

Dyfrakcja od dwóch szczelin o szerokości a, odległych od siebie o d = 4a.

Wiele szczelin – siatka dyfrakcyjna

nλ dsinθ 

Maksima

d – odległość między

szczelinami

Siatka dyfrakcyjna

nλ dsinθ 

widzialne

f cz f cz

0.38μm λ 0.76μ

λ λ θ θ

  m

  

Kryterium Rayleigh’a

Jeśli położenie centralnego maksimum jednego obrazu dyfrakcyjnego przypada na położenie pierwszego minimum drugiego obrazu, to obrazy te są rozróżnialne.

Dla apertury kołowej:

22 D .

min 1

 





