Mieczysław Kowerski – Nieliniowa zależność pomiędzy wskaźnikiem wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów a skłonnością do płacenia dywidend

(1)

Bank i Kredyt 44 (6), 2013, 623–646

www.bankandcredit.nbp.pl www.bankikredyt.nbp.pl

Możliwości inwestycyjne a skłonność

do płacenia dywidend

Mieczysław Kowerski*

Nadesłany: 24 maja 2012 r. Zaakceptowany: 1 lipca 2013 r.

Streszczenie

W wielu badaniach pokazano, że pomiędzy skłonnością do płacenia dywidend a możliwościami inwestycyjnymi, mierzonymi relacją wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów (współ-czynnik q Tobina), występuje ujemna zależność liniowa. Oznacza to, że największą skłonnością do

płacenia dywidend powinny charakteryzować się spółki o najniższych wartościach wskaźnika q.

Niski wskaźnik q mogą jednak mieć również spółki w bardzo złej sytuacji finansowej, ponoszące

straty. Skłonność do płacenia przez nie dywidend jest znikoma. W niniejszej pracy na przykładzie spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie pokazano, że zależność po-między skłonnością do płacenia dywidend a możliwościami inwestycyjnymi mierzonymi współ-czynnikiem q Tobina jest nieliniowa. Zarówno spółki o bardzo niskich, jak też o bardzo wysokich

wartościach wskaźnika q charakteryzują się małą skłonnością do płacenia dywidend, w

przeci-wieństwie do spółek o przeciętnych wartościach wskaźnika q: dużych i dojrzałych.

Słowa kluczowe: skłonność do płacenia dywidend, wskaźnik wartości rynkowej do wartości

księgowej aktywów, panelowy kwadratowy model logitowy z indywidualnymi efektami losowymi

JEL: C23, C25, G35

(2)

M. Kowerski

624 1. Wstęp

Jednym z podstawowych czynników determinujących decyzje o wypłacie dywidend przez spółki pu-bliczne są ich możliwości inwestycyjne (investment opportunities). Z kolei najczęściej stosowaną miarą możliwości inwestycyjnych jest wskaźnik q Tobina − relacja wartości rynkowej do wartości księgowej

aktywów (Tobin 1969). Przyjmuje się, że im wyższa jest wartość tego wskaźnika, tym większe są moż-liwości inwestycyjne. W wielu badaniach pokazano, że większe możmoż-liwości inwestycyjne wiążą się z mniejszą skłonnością do wypłaty dywidend. Znalazło to również odzwierciedlenie w wielu teoriach.

Oznacza to, że największą skłonnością do płacenia dywidend powinny się charakteryzować spółki o najniższych wartościach wskaźnika q. Niskie wartości wskaźnika mogą być jednak

rów-nież w spółkach znajdujących się w bardzo złej sytuacji finansowej, o niewielkiej skłonności do płacenia dywidend. Stąd też hipoteza, że zależność pomiędzy możliwościami inwestycyjnymi a skłonnością do płacenia dywidend nie jest liniowa, jak się powszechnie sądzi. Weryfikacja tej hipotezy zostanie przeprowadzona na przykładzie spółek krajowych notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1995–2009 za pomocą panelowych kwadratowych modeli logitowych z indywidualnymi efektami losowymi.

2. Związek między możliwościami inwestycyjnymi a skłonnością do

płacenia dywidend – podstawy teoretyczne

W swojej pionierskiej pracy Miller i Modigliani (1961) pokazali, że na doskonałym rynku polityka dy-widend i polityka inwestycji są niezależne. Jednak rynek nie jest doskonały, dlatego Fama i French (2002) zwracają uwagę, że zależność pomiędzy decyzjami dywidendowymi a inwestycyjnymi można wyjaśnić za pomocą opracowanej przez Myersa i Majlufa (Myers 1984; Myers, Majluf 1984) teorii hie-rarchii źródeł finansowania (pecking order theory). Według tej teorii pierwszym źródłem finansowa-nia projektów inwestycyjnych są wypracowane zyski. Dywidenda zmniejsza zatem środki, które spółka może przeznaczyć na inwestycje, i dlatego wypłacana jest tylko wtedy, gdy występuje nadwyżka zy-sków nad potrzebami inwestycyjnymi (dywidenda rezydualna). Innymi słowy, dywidendy i inwesty-cje konkurują o ograniczone i tanie źródła finansowania, a więc zależność pomiędzy nimi jest ujemna. Spółki o wysokim wzroście i dużych możliwościach inwestycyjnych potrzebują wewnętrznych kapi-tałów, a więc nie są skłonne do płacenia dywidend, a jeżeli je płacą, to niskie. Z kolei spółki o niskim wzroście i małych możliwościach inwestycyjnych będą skłonne do wypłacania wysokich dywidend.

Zgodnie z teorią agencji (agency theory) spółki o małych możliwościach inwestycyjnych mogą mieć problem z efektywnym zagospodarowaniem nadwyżek finansowych i dlatego wypłata dy-widendy może ograniczyć nieefektywne i nieracjonalne inwestycje. To wyjaśnia, dlaczego spółki o małych możliwościach inwestycyjnych płacą wyższe dywidendy.

Ujemną zależność pomiędzy skłonnością do płacenia dywidend a możliwościami inwestycyjnymi potwierdza teoria dywidend oparta na cyklu życia spółki (the firm life cycle

theory of dividends)1_{. Wraz z dojrzewaniem firm maleją ich możliwości inwestycyjne. Powoduje}

1_{Teoria ta ma źródła w teorii cyklu życia firmy Muellera (1972, s. 208–209), który wskazał na wpływ teorii cyklu życia}

firmy na politykę w sprawie dywidend. Jego zdaniem wszystkie zyski są zatrzymywane w fazie szybkiego wzrostu i w całości wypłacane w fazie dojrzałości.

(3)

Możliwości inwestycyjne...

625

to zmniejszanie wydatków kapitałowych i w konsekwencji więcej środków pozostaje na wypłaty dywidend. Zgodnie z tą teorią „młode” spółki mają relatywnie dużo możliwości inwestycyjnych, ale nie są w stanie finansować ich tylko za pomocą kapitałów wewnętrznych. Dodatkowo napotykają poważne przeszkody w gromadzeniu kapitałów zewnętrznych. W konsekwencji zatrzymują zyski i nie wypłacają dywidend (Bulan, Subramanian 2009, s. 201). Po okresie wzrostu spółka osiąga dojrzałość, jej możliwości inwestycyjne się zmniejszają, stabilizuje się jej tempo wzrostu i rentowność oraz spada ryzyko inwestowania w akcje spółki, która generuje więcej gotówki, niż może efektywnie zainwestować. W takiej właśnie sytuacji spółka zaczyna wypłacać dywidendy. Moment, w którym dojrzałe spółki zaczynają przekazywać akcjonariuszom zyski zamiast je inwestować, zależy od zgodności interesu zarządu z interesami akcjonariuszy (Bulan, Subramanian 2009, s. 201). Wiąże to teorię dywidend opartą na teorii życia spółki z teorią agencji.

3. Przegląd badań empirycznych

2

Zaprezentowane teorie były wielokrotnie weryfikowane na rozwiniętych rynkach kapitałowych. Aby ocenić wpływ możliwości inwestycyjnych, mierzonych relacją wartości rynkowej do war-tości księgowej aktywów, na skłonność do płacenia dywidend, najczęściej stosuje się modele logi-towe (nieco rzadziej probilogi-towe) podejmowania decyzji o wypłatach dywidend. Zmienna objaśnia-na przyjmuje w nich wartość 1, jeżeli i-ta spółka w roku t wypłaciła dywidendę, oraz wartość 0 w przeciwnym przypadku. Z kolei relacja wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów jest jedną ze zmiennych objaśniających3_.

W prowadzonych dotychczas badaniach dominują dwa podejścia. Pierwsze, zaproponowane przez Famę i Frencha (2001, s. 20–21), opiera się na metodzie Famy i McBetha (1973). Polega ona na szacowaniu w każdym roku modelu logitowego (probitowego), a następnie obliczaniu przeciętnych wartości oszacowanych parametrów dla całego badanego okresu i sprawdzaniu za pomocą testu t-Studenta, czy są istotnie różne od zera. Jeżeli test wykaże istotność przeciętnej wartości parame-tru, oznacza to, że zmienna znajdująca się za tym parametrem silnie wpływa na decyzję o wypła-cie dywidendy. Zgodnie z sugestiami Famy i Frencha (2002, s. 13) należałoby przyjąć, że krytyczne wartości statystyk t są większe o około 25% ze względu na autokorelację parametrów w czasie, co powoduje „zaniżanie” średnich błędów oszacowań. Podejście to umożliwia również analizę zmian wartości parametrów w czasie.

Drugie podejście polega na rozpatrywaniu całego zestawu obserwacji (wszystkich spółek we wszystkich analizowanych latach) w jednym modelu – może to być model przekrojowy (pooled

model) lub panelowy (panel model). Wartości oszacowanych parametrów informują o przeciętnym wpływie danej zmiennej na skłonność (prawdopodobieństwo) do płacenia dywidendy w całym analizowanym okresie.

Początek tego typu badaniom dali Fama i French (2001), którzy jako zmienne objaśniające decyzje o wypłatach dywidend zaproponowali, oprócz rentowności (E/A) i wielkości spółki (NYP), dwie miary możliwości inwestycyjnych: relację wartości rynkowej aktywów do ich 2_{Szersze omówienie wyników estymacji wybranych modeli decyzji o wypłatach dywidend na rozwiniętych rynkach}

kapitałowych można znaleźć w pracy (Kowerski 2011, s. 168–205).

3_{Oznacza to, że miarą nieobserwowalnej skłonności do płacenia dywidend jest teoretyczne prawdopodobieństwo}

(4)

M. Kowerski

626

wartości księgowej (V/A) oraz stopę wzrostu aktywów (dA/A). Wykorzystali informacje o spółkach notowanych na giełdach nowojorskich (NYSE, AMEX, NASDAQ) w latach 1963–1998, niebędących spółkami finansowymi i użyteczności publicznej, mających dodatnią wartość kapitałów własnych. Na podstawie danych z poszczególnych lat stworzyli 36 modeli logitowych podejmowania decyzji o wypłatach dywidend, zawierających wyspecyfikowane zmienne.

Znaki oszacowanych przeciętnych wartości parametrów regresji stojących przy zmiennych opisujących możliwości inwestycyjne okazały się zgodne z hipotezami, a ich wartości istotne na poziomie 0,001. Im większe są możliwości inwestycyjne mierzone relacją wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów spółki, tym mniejsza skłonność do płacenia dywidendy. Jednocześ- nie ocena parametru regresji stojącego przy zmiennej V/A, w przeciwieństwie do parametru przy zmiennej opisującej rentowność, charakteryzowała się w analizowanym okresie bardzo dużą stabilnością.

Zmienne zaproponowane przez Famę i Frencha w omawianym badaniu, w tym te opisujące możliwości inwestycyjne, były stosowane jako zmienne kontrolne w kolejnych badaniach decy-zji o wypłatach dywidend przez spółki notowane na giełdach nowojorskich, a także przez spółki notowane na innych rynkach kapitałowych. Często znaki, jak też wartości szacowanych parame-trów były zgodne z wynikami badania Famy i Frencha. Dotyczyło to zwłaszcza badań giełd nowo-jorskich. W przypadku innych państw pojawiały się bowiem pewne odchylenia, które dotyczyły przede wszystkim relacji wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów.

Warto również zauważyć, że już z wcześniejszych badań międzynarodowych wykonanych przez La Portę i in. (2000) wynika, że duże możliwości inwestycyjne powodują redukcję wypła-ty dywidend wypła-tylko w krajach o silnej ochronie akcjonariuszy. W pozostałych państwach inwesto-rzy zdają się „brać to, co mogą dostać”, nawet jeśli kwoty są niewielkie, niezależnie od możliwości inwestycyjnych spółek oraz poziomu konfliktu agencyjnego.

Sales i Chahyadi (2006) potwierdzili istotnie ujemny wpływ możliwości inwestycyjnych, mierzonych relacją wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów, na skłonność do płacenia dywidend przez spółki niefinansowe i niebędące firmami użyteczności publicznej o kapitalizacji powyżej 250 tys. USD, notowane na giełdach nowojorskich w latach 1966–2003 (okres nieco dłuższy niż w badaniu Famy i Frencha).

Z kolei Denis i Osobov (2008) badali czynniki determinujące decyzje dywidendowe nie tylko spółek notowanych na giełdach nowojorskich, lecz także na pięciu innych rozwiniętych rynkach kapitałowych: Francji, Japonii, Kanady, Niemiec i Wielkiej Brytanii w latach 1989–2002. Z badań wyłączyli spółki finansowe i użyteczności publicznej oraz spółki z ujemnymi kapitałami własny-mi. Zaobserwowali, że w Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii, Japonii i w Kanadzie przecięt-ne wartości parametrów regresji stojących przy zmienprzecięt-nej opisującej relację wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów są ujemne i istotne statystyczne na poziomie 0,05(nawet uwzględnia-jąc poprawkę Famy i Frencha), ale we Francji i w Niemczech są dodatnie.

Autorzy ci zastosowali również modele logitowe do opisu decyzji o wypłatach dywidend w roku

t w dwóch grupach spółek. Pierwszą stanowiły te, które w roku t – 1 wypłaciły dywidendy (payers), natomiast drugą te, które w roku t – 1 nie wypłaciły dywidend (nonpayers). Większość przeciętnych ocen parametrów regresji stojących przy zmiennej opisującej relację wartości rynkowej do wartości księgowej była ujemna w przypadku obu grup spółek. Wyjątkiem są dodatnie przeciętne wartości parametrów przy tym wskaźniku w Japonii, Francji, Kanadzie i Niemczech w przypadku spółek

(5)

627

płacących dywidendy w roku t – 1. Oznacza to, że im większe były możliwości inwestycyjne w tej grupie spółek, tym większa skłonność do wypłaty dywidendy w roku t. W Niemczech i Francji do dodatnich ocen przeciętnych wartości parametrów przyczynili się płacący dywidendy w roku poprzednim, którzy pomimo relatywnie dużych możliwości wzrostu zdecydowali się na wypłaty dywidend w roku t.

Von Eije i Megginson (2008) badali decyzje o wypłatach dywidend przez spółki z 15 państw tzw. starej Unii. Do oceny prawdopodobieństwa wypłat dywidend zastosowali wśród 15 potencjal-nych zmienpotencjal-nych objaśniających także relację wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów (LMBF). W oszacowanych panelowych modelach logitowych z indywidualnymi efektami losowy-mi (panel random effects models) dla lat 1991–2005 (22 917 obserwacji) oraz trzech podokresów: 1991–1995 (5478 obserwacji), 1996–2000 (7043 obserwacje) i 2001–2005 (10 396 obserwacji), warto-ści parametrów zmiennej LMBF okazały się ujemne i istotne statystycznie.

Zhuang i Fu (2008) oceniali, jak na decyzje dywidendowe spółek notowanych na giełdach no-wojorskich wpłynęło zrównanie opodatkowania dywidend i zysków kapitałowych, wprowadzone przez The Jobs and Growth Tax Relief Reconciliation Act z 23 maja 2003 r. Jako zmienną objaśnia-jącą zastosowali m.in. możliwości inwestycyjne mierzone relacją wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów (MTB). Przed wejściem ustawy w życie, tj. od 23 maja 2000 r. do 22 maja 2003 r., do szacowania modeli wykorzystano 9789 obserwacji. Po wejściu ustawy, tj. od 23 maja 2003 r. do 22 maja 2006 r., użyto 7914 obserwacji. W całym badanym okresie (6 lat) zastosowano 17 703 ob-serwacje. Oceny parametrów przy zmiennych opisujących możliwości inwestycyjne były ujemne i istotne statystycznie na poziomie istotności 0,05.

Hedensted i Raaballe (2008) zbadali 356 spółek o dodatniej wartości kapitałów własnych, noto-wanych w latach 1988–2004 na Copenhagen Stock Exchange (3948 obserwacji). Do analizy czynni-ków determinujących decyzje o wypłatach dywidend wykorzystali metodę Famy i Frencha. Podob-nie jak inni autorzy jako jedną ze zmiennych objaśniających zastosowali możliwości inwestycyjne mierzone relacją wartości rynkowej do księgowej aktywów (MV/BV). Oszacowana przeciętna war-tość parametrów regresji stojących przy zmiennej opisującej możliwości inwestycyjne okazała się nieistotna statystycznie.

Booth i Zhou (2008) badali, jaki wpływ na decyzje dywidendowe ma siła rynku, na którym działa dana spółka, oraz siła rynkowa tej spółki. Do zestawu zmiennych objaśniających również włączyli relację wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów (M/B). Swą hipotezę weryfiko-wali na podstawie danych o spółkach przemysłowych notowanych na giełdach nowojorskich w la-tach 1972–2002 (27 520 obserwacji). Do estymacji parametrów modeli zastosowali podejście Famy i Frencha. W tym celu dla każdego roku z okresu 1972–2002 oszacowali modele logitowe (31 mode-li), a następnie obliczyli średnie arytmetyczne oszacowanych parametrów. Istotność tak policzo-nych średnich wartości parametrów zbadali za pomocą testu t-Studenta. Parametry regresji stojące przy wskaźniku opisującym relację wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów okazały się ujemne i istotne statystycznie.

Chay i Suh (2009), badając wpływ zmienności przepływów pieniężnych (cash-flow uncertainty) na wypłaty dywidend, zbudowali przekrojowo-czasowe modele logitowe. Wśród zmiennych objaśniających znalazły się możliwości inwestycyjne mierzone relacją kapitalizacji do wartości księgowej kapitałów własnych (MBR). Autorzy ci analizowali notowane w latach 1994–2005 spółki spoza sektorów finansowego i użyteczności publicznej, o dodatnich kapitałach własnych,

(6)

M. Kowerski

628

prowadzące w danym roku działalność operacyjną, w których roczne wypłaty dywidend były mniejsze niż roczne wartości sprzedaży z siedmiu państw: Australii (2524 obserwacje), Kanady (1176), Francji (2740), Niemiec (2724), Japonii (17 768), Wielkiej Brytanii (6428) oraz USA (20 870). Do estymacji parametrów modeli zastosowali metodę Famy i Frencha. W tym celu dla każdego z siedmiu analizowanych państw w każdym roku z okresu 1994–2005 oszacowali 12 modeli logitowych, składających się ze zmiennej opisującej zmienność przepływów gotówkowych (SRVOL) oraz sześciu zmiennych kontrolnych, wśród których znalazł się wskaźnik MBR. Następnie obliczyli średnie arytmetyczne oszacowanych parametrów i zbadali ich istotność za pomocą testu t-Studenta. Dodatkowo obliczyli, w ilu modelach każdy parametr miał wartość ujemną i istotną statystycznie na poziomie istotności nie większym niż 0,1. Tylko w przypadku Francji, Niemiec i USA przeciętne wartości parametrów regresji stojących przy zmiennej MBR były ujemne, a więc zgodne z większością badań, ale dla Francji parametr był nieistotny. Autorzy ci przeanalizowali 12 roczników, jednak w żadnych z państw liczba roczników, dla których parametry przy zmiennej

MBR były ujemne i istotne statystycznie na poziomie najwyżej 0,1, nie przekroczyła pięciu. Allen i in. (2009) badali, w jakim stopniu zależność spółek od finansujących je banków wpły-wa na decyzje o wypłatach dywidend. Wśród 17 zmiennych objaśniających przyjęli możliwości inwestycyjne mierzone relacją wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów. Analizowana próba obejmowała 15 237 amerykańskich spółek publicznych spoza sektorów finansów i użytecz-ności publicznej w latach 1990–2006. Do zbadania decyzji o płaceniu dywidend użyli modeli pro-bitowych. Stwierdzili, że parametr regresji stojący przy zmiennej opisującej relację wartości rynko-wej do wartości księgorynko-wej aktywów jest ujemny i istotny statystycznie na poziomie istotności 0,05. Analizując wpływ premii dywidendowych4_{na decyzje o wypłatach dywidend przez spółki}

publiczne notowane w państwach o różnych systemach prawnych, Ferris, Jayaraman i Sabher-wal (2009) jako jedną ze zmiennych objaśniających przyjęli relację wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów. Obserwacje pochodziły z państw, w których od 1996 do 2004 r. przynajmniej przez pięć lat co najmniej 10 spółek płaciło dywidendy i co najmniej 10 spółek nie płaciło dywi-dend. Takich państw było 23, przy czym 14 to kraje o stanowionym systemie prawnym (civil law), a dziewięć o zwyczajowym systemie prawnym (common law). Korzystając z tych danych, autorzy oszacowali modele logitowe ze stałymi efektami czasowymi i przekrojowymi decyzji o wypłatach dywidend. Parametr regresji stojący przy zmiennej market-to-book okazał się ujemny i istotny sta-tystycznie na poziomie istotności 0,01.

Marcus Jacob i Martin Jacob (2010), badając wpływ polityki podatkowej na skłonność do płace-nia dywidend, jako jedną ze zmiennych objaśpłace-niających również przyjęli możliwości inwestycyjne mierzone w ww. sposób. Zbadali 16 518 spółek z 25 państw w latach 1990–2008 (w tym z Polski od 1992 r.). W 2005 r. około 84% światowej kapitalizacji pochodziło z państw objętych badaniami. Łączna liczba obserwacji wyniosła 66 282. W próbie znalazły się zarówno spółki aktywne pod ko-niec 2008 r., jak i spółki, które do tego czasu zostały wykluczone – w ten sposób autorzy chcieli uniknąć obciążenia próby wynikającego z analizy tylko firm dobrych (survivorship bias). Wyeli-minowali natomiast spółki finansowe i użyteczności publicznej. Zrezygnowali również ze spółek, w których roczna wartość dywidend przekraczała roczną wartość sprzedaży. Oszacowali panelo-we modele logitopanelo-we z indywidualnymi efektami losowymi dla lat 1990–2008. Wartość parametru 4_{Premia dywidendowa jest podstawową kategorią kateringowej teorii dywidend, zaproponowanej przez Bakera}

(7)

629

określającego, jaki wpływ na zmienną objaśnianą ma relacja kapitalizacji do wartości księgowej kapitałów własnych, okazała się dodatnia, a więc niezgodna z większością dotychczas prezento-wanych badań.

W przekrojowo-czasowych modelach probitowych, opisujących wpływ ładu korporacyjnego na decyzje o wypłatach dywidend przez zbilansowany panel 110 spółek niefinansowych notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1998–2004, parametr regresji stojący przy zmiennej q Tobina okazał się nieistotny statystycznie. Może to oznaczać, że odmienne

możli-wości inwestycyjne polskich spółek w analizowanym okresie nie wpływały na ich decyzje inwe-stycyjne (Kowalewski, Stetsyuk, Talavera 2007).

4. Metodyka badań – logitowy model danych panelowych

Zarówno rozważania teoretyczne, jak i większość badań empirycznych wskazują na ujemną linio-wą zależność pomiędzy możliwościami inwestycyjnymi, mierzonymi relacją wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów, a skłonnością do płacenia dywidend. W niektórych badaniach empi-rycznych, zwłaszcza poza Stanami Zjednoczonymi, ujemna (i istotna statystycznie) zależność nie została jednak potwierdzona.

Interpretacja zależności pomiędzy możliwościami inwestycyjnymi a decyzjami o wypłatach dywidend wydaje się w pełni uzasadniona w przypadku spółek w dobrej kondycji ekonomiczno--finansowej. Na giełdach notowane są jednak także spółki, które w danym momencie znalazły się w trudnej sytuacji – sprzedają mniej niż w roku poprzednim, wartość ich aktywów nie rośnie, a niekiedy wręcz spada. Dobrze wiedzą o tym inwestorzy i nisko je wyceniają, co sprawia, że re-lacja wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów jest bardzo niska. Spółki takie notują za-zwyczaj ujemne wyniki finansowe i nie płacą dywidend nie dlatego, że mają wiele możliwości in-westycyjnych, ale dlatego że nie dysponują odpowiednimi środkami.

Powyższe rozważania skłaniają do sformułowania hipotezy, że być może zależność pomiędzy możliwościami inwestycyjnymi a skłonnością do płacenia dywidendy ma charakter inny niż linio-wy. Być może ma ona kształt litery U (U-shaped dependence), w tym przypadku odwróconego U. Zgodnie z tą zależnością skłonność do wypłaty dywidendy jest bardzo mała w spółkach o bardzo skromnych, jak też o bardzo dużych możliwościach inwestycyjnych. W takiej sytuacji najchętniej dywidendy wypłacałyby spółki o stosunkowo niewielkich możliwościach inwestycyjnych, ale sta-bilnej sytuacji – duże, rentowne i dojrzałe.

Do weryfikacji tak sformułowanej hipotezy zostanie wykorzystany niezbilansowany panel obejmujący spółki notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1995– 2009.

Hipoteza o nieliniowej zależności pomiędzy skłonnością do płacenia dywidend a możliwo-ściami inwestycyjnymi zostanie zweryfikowana za pomocą modelu z indywidualnymi efektami losowymi, o postaci: – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , , 1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

Pr 1 Pr ln , , , t i t i t i _Y Y LogitY 1 t i q, 1 = = = = = = = = t i Y, 2 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 3 / 2 2 ) exp( 1 ) exp( ˆ exp 1 ˆ exp ˆ _' , 0 ' , 0 , , , _x _b b x t i t i t i t i t i _b b Y Logit Y Logit p k t t t m m m1, 1, 2, 1,..., 1, 2 1 , 2 1 , 1 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0 ... ˆ_it _b _b_m _t _b _m _t _b_k_m_k_t _b_k _q_i_t _b_k _q_i_t Y Logit

]

[

]

2 1 , 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 exp 1 exp ˆ t i k t i k t i k t i k it _b _b _q _b _q q b q b b p 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0+ + +...+ – – – t k k t t b m b m m b b b 2 + k b 1 max = bk+ 2 bk+2 q t t t V_A q = t t t t t t ME L ME A BE V = + = + t 1 (Y ), t 1 t– – 1 (X3t–1), β β β α ε β β σ ρ ε ε α α σ π σ σ α β ε β β β β × + + + + + + + i,t ' i,t i t i Y,* 0

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – – ₍₁₎

(8)

M. Kowerski

630

gdzie: – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , ,1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

Pr 1 Pr ln , , , t i t i t i _Y Y LogitY 1 t i q, 1 = = = = = = = = t i Y, 2 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 3 / 2 2 ) exp( 1 ) exp( ˆ exp 1 ˆ exp ˆ _' , 0 ' , 0 , , , _x _b b x t i t i t i t i t i _b b Y Logit Y Logit p k t t t m m m1, 1, 2, 1,..., 1, 2 1 , 2 1 , 1 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0 ... ˆ_it _b _b_m _t _b_m _t _b_k_m_k_t _b_k _q_i_t _b_k _q_i_t Y Logit

]

[

]

2 1 , 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 exp 1 exp ˆ t i k t i k t i k t i k it _b _b _q _b _q q b q b b p 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0+ + +...+ – – – t k k t t bm bm m b b b 2 + k b 1 max = bk+ 2 bk+2 q t t t V_A q = t t t t t t ME L ME A BE V = + = + t 1 (Y ), _t ₁ t– – 1 (X3t–1), β β β α ε β β σ ρ ε ε α α σ π σ σ α β ε β β β β × + + + + + + + i,t ' i,t i t i Y,* 0

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – –

–_{nieobserwowana skłonność do płacenia dywidendy przez i-tą spółkę w roku t,}

– [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , ,1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

Pr 1 Pr ln , , , t i t i t i _Y Y LogitY 1 t i q, 1 = = = = = = = = t i Y_, 2 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 3 / 2 2 ) exp( 1 ) exp( ˆ exp 1 ˆ exp ˆ _' , 0 ' , 0 , , , _x _b b x t i t i t i t i t i _b b Y Logit Y Logit p k t t t m m m₁_, ₁, ₂_, ₁,..., ₁_, 2 1 , 2 1 , 1 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0 ... ˆ_it _b _b_m _t _b_m _t _b_k_m_k_t _b_k _q_i_t _b_k _q_i_t Y Logit

]

[

]

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – –

– – wektor zmiennych objaśniających o wymiarach

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

Pr 1 Pr ln , , , t i t i t i _Y Y LogitY 1 t i q, 1 = = = = = = = = t i Y_, 2 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 3 / 2 2 ) exp( 1 ) exp( ˆ exp 1 ˆ exp ˆ _' , 0 ' , 0 , , , _x _b b x t i t i t i t i t i _b b Y Logit Y Logit p k t t t m m m₁_, ₁, ₂_, ₁,..., ₁_, 2 1 , 2 1 , 1 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0 ... ˆ_it _b _b_m _t _b _m _t _b_k_m_k_t _b_k _q_i_t _b_k _q_i_t Y Logit

]

[

]

2 1 , 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 exp 1 exp ˆ t i k t i k t i k t i k it _b _b _q _b _q q b q b b p 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0+ + +...+ – – – t k k t t bm bm m b b b 2 + k b 1 max= bk+ 2 bk+2 q t t t V_A q = t t t t t t ME L ME A BE V = + = + t 1 (Y ), _t ₁ t– – 1 (X3t–1), β β β α ε β β σ ρ ε ε α α σ π σ σ α β ε β β β β × + + + + + + + i,t ' i,t i t i Y,* 0

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – – , przy czym: – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , ,1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – –

– relacja wartości rynkowej do wartości księgowej aktywów i-tej spółki w roku t – 1

(poprzedzającym rok, w którym podjęto decyzję o wypłacie dywidendy) – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , , 1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – – (2)

β – wektor parametrów stojących przy zmiennych objaśniających o wymiarach

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – – ,

α_i – losowe efekty indywidualne.

Skłonność do płacenia dywidend nie jest bezpośrednio obserwowana. Możemy natomiast za-łożyć, że jeżeli przekroczy pewną wartość progową, to spółka wypłaci dywidendę (Gruszczyński 2012, s. 65): – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , , 1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

Pr 1 Pr ln , , , t i t i t i _Y Y LogitY 1 t i q, 1 = = = = = = = = t i Y, 2 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 3 / 2 2 ) exp( 1 ) exp( ˆ exp 1 ˆ exp ˆ _' , 0 '_, 0 , , , _x _b b x t i t i t i t i t i _b b Y Logit Y Logit p k t t t m m m1, 1, 2, 1,..., 1, 2 1 , 2 1 , 1 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0 ... ˆ_it _b _b_m _t _b _m _t _b_k_m_k_t _b_k _q_i_t _b_k _q_i_t Y Logit

]

[

]

2 1 , 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 exp 1 exp ˆ t i k t i k t i k t i k it _b _b _q _b _q q b q b b p 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0+ + +...+ – – – t k k t t bm b m m b b b 2 + k b 1 max = bk+ 2 bk+2 q t t t V_A q = t t t t t t ME L ME A BE V = + = + t 1 (Y ), _t ₁ t– – 1 (X3t–1), β β β α ε β β σ ρ ε ε α α σ π σ σ α β ε β β β β × + + + + + + + i,t ' i,t i t i Y 0

x

1 * , * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – – gdzie: – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , ,1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – –

–zmienna przyjmująca wartość 1, jeżeli i-ta spółka w roku t wypłaciła dywidendę, oraz

wartość 0 w przeciwnym przypadku.

Ostatecznie do weryfikacji hipotezy o nieliniowej zależności pomiędzy skłonnością do płace-nia dywidend a możliwościami inwestycyjnymi przyjęto panelowy kwadratowy model logitowy decyzji dywidendowych z indywidualnymi efektami losowymi, o postaci5_:

– [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , , 1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – – (3) gdzie: – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , ,1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – –

– logarytm ilorazu prawdopodobieństwa sukcesu i prawdopodobień- stwa porażki, – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , , 1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

2 1 , 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 exp 1 exp ˆ t i k t i k t i k t i k it _b _b _q _b _q q b q b b p 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0+ + +...+ – – – t k k t t bm b m m b b b 2 + k b 1 max = bk+ 2 bk+2 q t t t V_A q = t t t t t t ME L ME A BE V = + = + t 1 (Y ), t 1 t– – 1 (X3t–1), β β β α ε β β σ ρ ε ε α α σ π σ σ α β ε β β β β × + + + + + + + i,t ' i,t i t i Y,* 0

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – –

– składnik losowy o standardowym rozkładzie logistycznym; zakłada się brak zależności między α_i oraz – [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , , 1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

2 1 , 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 exp 1 exp ˆ t i k t i k t i k t i k it _b _b _q _b _q q b q b b p 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0+ + +...+ – – – t k k t t b m bm m b b b 2 + k b 1 max = bk+ 2 bk+2 q t t t V_A q = t t t t t t ME L ME A BE V = + = + t 1 (Y ), t 1 t– – 1 (X3t–1), β β β α ε β β σ ρ ε ε α α σ π σ σ α β ε β β β β × + + + + + + + i,t ' i,t i t i Y,* 0

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – –

dla danej obserwacji, a także brak zależności między

– [k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , , 1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

2 1 , 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 exp 1 exp ˆ t i k t i k t i k t i k it _b _b _q _b _q q b q b b p 1 , 1 , 2 2 1 , 1 1 0+ + +...+ – – – t k k t t bm b m m b b b 2 + k b 1 max = bk+ 2 bk+2 q t t t V_A q = t t t t t t ME L ME A BE V = + = + t 1 (Y ), t 1 t– – 1 (X3t–1), β β β α ε β β σ ρ ε ε α α σ π σ σ α β ε β β β β × + + + + + + + i,t ' i,t i t i Y,* 0

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – – oraz zmien-nymi objaśniającymi modelu (Gruszczyński 2012, s. 301).

Zaproponowany model jest szczególnym przypadkiem klasy modeli, nazywanych przez Osie-walskiego i Marca (2004) modelami dwumianowymi II rzędu, w których zmienne objaśniające przyjmują formę wielomianu drugiego stopnia. Według Marca modele dwumianowe II rzędu ma-ją przewagę nad modelami dwumianowymi I rzędu, w których zmienne objaśniama-jące mama-ją postać wielomianu pierwszego stopnia. Dzięki temu można m.in. określić optymalną wartość zmiennej objaśniającej (w naszym przypadku –

[k + 2 1], 1 , t i q 2 1 , 2 1 , 1 1 , , 1 , , 2 2 1 , ,1 1 1 it it ... k kit k it k it ' i,t X X X q q = < ≥ = = 0 , 0 0 , 1 * , * , , _gdy _Y _C C Y gdy Y t i t i t i i,t ' i,t i t i LogitY = + + + = = = = =

x

1 0 ,

(

( )

)

(

0

)

]

[

]

x

1 * ,t i Y ' i,t 1 x x + + + – – – – – – – – – [k + 2 1], × – – – – – – – – – – – – – – – –

), która maksymalizuje bądź minimalizuje prawdopodo-5_{Hipotezę tę zaproponowałem w pracy (Kowerski 2011, s. 255–264). Do jej weryfikacji wykorzystałem jednak}