Modelling Impact of Plan on Capacity Utilization

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S POLIA OECONOMICA 5 4 .1 9 6 6

K r z y s z to f M arkow ski* MODELLING IMPACT OP PLAN OH CAPACITY UTILIZATION

1 . 1 a tr o d u o t I o n

I n c e n t r a l l y p la n n e d econom ies t h e p r o d u o tio n p r o c e s s I s , i n g e n e r a l , s u b o r d in a te d t o t h e p l a n . On t h e o t h e r h a n d , t h e p la n i s c o n s tr u c te d ,a m o n g o t h e r s , on t h e b a s i s o f t h e

c o u rs e o f i t s ( p a s t ) im p le m e n ta tio n . P u t t i n g ^ i d e t h e problem o f tim e l a g s , we may s t a t e ' h a t t h e m a g n itu d e s o f p l a n QP and o u tp u t Q ai>e g e n e r a te d i n t h e f e e d - b a c k ( s e e P i g . 1 ) .

I n t h e p a p e r we s h a l l r e s t r i c t o u r oon- e i d e r a t i o n s o n ly t o one r e l a t i o n s h i p i n t h i s

f e e d - b a c k , nam ely t o t h e one i n w hich t h e p l a n i n f l u e n c e s t h e o u tp u t.

° f c o u r s e , t h e a n a l y s i s r e q u i r e s two b a s i c a ssu m p tio n s»

- t h e p l a n o f econom ic a c t i v i t y o f t h e econom ic u n i t I n q u e s-t i o n e x i s s-t s ,

“ t h e p la n a a r e o b l i g a t o r y (we mean by t h i s t h a t eoonomio ^ i t s t r y by a l l m eans t o f u l f i l t h e p la n o r , p o s s ib ly , t o exoeed i t ) . The a n a l y s i s w i l l be r e s t r i c t e d t o a s h o r t r u n . Then, t h e im pact o f a p l a n on t h e p r o d u c tio n p r o c e s s m a n i f e s t s i t s e l f i n th e l e v e l o f o u t p u t , o r - more p r e c i s e l y - i n t h e r e l a t i o n o f 0ut p u t t o ( f i x e d ) c a p a c i t y o u tp u t QC^ ( c a p a c i t y u t i l i z a t i o n ° ° e f f l c i e n t ) . T h is may be f o r m u la te d a s Qt Щ a * ( W t ) . (1J " S e n io r A s s i s t a n t , I n s t i t u t e o f E c o n o m e tric s and S t a t i s t i c s , d i v e r s i t y o f Ł ódź.

w here f(Q P ^ ) r e p r e s e n t s a p ro x y o f c a p a c i t y u t i l i s a t i o n c o e f f i -c i e n t b a a ed on t h e l e v e l o f t h e p l a n ( i n m ark e t econom ies t h i s p ro x y i e f r e q u e n t l y b a a e d on i n v e n t o r i e s o f f i n a l goods A l l e n 1 9 7 5 ).

R e l a t i o n (1 ) l e a d s t o t h e p r o d u o tio n f u n o t i o n

Qt - QCt f(Q Pt ) , (2 )

show ing how o u tp u t i s c r e a t e d w i t h in o a p a o ity QC^.

The aim o f t h e p a p e r i s t o p ro p o s e a p p r o p r i a t e s p e c i f i c a t i o n s o f f(Q P t ) and t o c o n s i d e r p o s s i b i l i t i e s o f e s t i m a t i o n o f ( 2 ) .

2 . The co n o e p t

A p a rt from t h e u s u a l l y p o s t u l a t e d a s s u m p tio n s c o n c e r n in g t h e c h a r a c t e r o f t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s ( G o l d b e r g e r 1972) we s h a l l make t h e f o ll o w i n g a s s u m p tio n s w ith r e g a r d t o t h e p r o o e s s o f p l a n n i n g : a ) p la n QP^ i s e x p r e s s e d i n t h e same u n i t s a s o u tp u t (an d o a p a o it y o u tp u t QC^) , b) p l a n QPt i s m eant а з t h e f i n a l and o b l i g a t o r y v e r s i o n t h a t c a n n o t be ch an g ed d u r in g t h e p r o c e s s o f i t s im p le m e n ta tio n , c ) t h e p l a n n e r h a s no in f o r m a t io n a b o u t t h e o u r r e n t c o u r s e o f t h e p r o d u o tio n p r o c e s s ( i n p a r t i c u l a r i t may be assum ed t h a t t h e p l a n f o r p e r i o d t i s e o ra p le tly e l a b o r a t e d t i l l t h e end o f p e r i o d t - 1 ) ,

d ) a t t h e moment o f c o n f i r m a ti o n t h e p la n i s f e a s i b l e (d o e s n o t e x c ee d t h e e x p e o te d c a p a c i t y ) .

U nder t h e above a s s u m p tio n s i t i s r e a s o n a b le t o assum e a d d i t i o -n a l l y t h a t when p l a n e x c e e d s c a p a c i t y QP^ ^ ^ t t h e n f u l l c a p a -c i t i e s a r e u t i l i z e d Qt - QCt .T h i s w i l l e x p r e s s t h e p r i n -c i p l e t h a t i n t h e " q u e s t" f o r u n r e a l i s t i c p l a n t h e econom ic u n i t u t i l i z e s i t s f u l l c a p a c i t y . N o t i c e , t h a t t h e r e q u ir e m e n t o f t h e p l a n ’s r e a l i t y i n s u r e s t h e above d e s c r i b e d m echanism a g a i n s t t h e s im p le s t r a t e g y o f t h e p la n n in g u n i t t o e x t o r t f u l l c a p a c i t y u t i l i z a t i o n from t h e econom ic u n i t by f i x i n g p l a n s beyond t h e r e a c h o f t h e l a t t e r .

The m oat s im p le s p e c i f i c a t i o n s f o r r e l a t l o n ( 2 ) when QP^ < QCt

* QPf

/f u lf illin g the p la n b u t r e v e a lin g n o p a r t o f e x c e s s c a p a c it y 0Pt o v e r p l a n /

QPt «QC*

QPfQCl

-

0t

•

QCt / u t i l i z i n g fu ll c a p a c i t y , n o QPt m a t t e r w h a t th e p la n 's level is / «v QPt-QC*

___

Qt

-

QPt *r /Q C r QPt / 0 < Г * U / f u l f i l l i n g the p l a n a n d re v e a lin g q p f ix e d p a r t o f e x c e s s c a p a c it y — **• o v e r p l a n / .

P ig . 2

The l a s t s p e c i f i c a t i o n ( l i n e a r oonvex c o m o in a tlo n o f a and b ) i s a l r e a d y c o n v e n ie n t and e s ti m a b l e i n t h e f o n t Qt -QCt f o r Q P t £ Q t , fQCt ♦ (1 - t)Q P t f o r QPt < Qt , 0 < t < 1 . ( 3 ) b u t o n ly f o r l i n e a r s p e c i f i c a t i o n s o f QC^. P o r m ore f r e q u e n t l y u s e d s p e c i f l o a t i o n s o f QC^, nsm ely t h a t o f O obb-D ouglaa form

QC r1 *2

eck

w here QCt - o a p a o it y o u t p u t , Xi t ( i - 1 , 2 , к ) - p o s s e s s e d r e s o u r c e s o f p r o d u o tio n f a o t o r s , ot^ ( i - 0 , 1 , . . . , k) - unknown s t r u c t u r a l p a r a m e te r s , - d i s t u r b a n c e te r m , • — b a s e o f n a t u r a l lo g a r y th m s ,

i t i s c o n v e n ie n t t o assum e i n s t e a d o f o ) i

( 5 )

0 <

S

< 1,

w hich may b e a l s o w r i t t e n i n t h e form

( 6 ) 0 ^ 6 < 1 Thus I n s t e a d o f ( 3 ) we o b t a i n f o r QPt > Qt , (7 ) f o r QPt < QCt , w ith t h e f o ll o w i n g p i c t u r e <?Pr -

Qq

P i g . 3 S u b s t i t u t i n g ( 4 ) i n t o ( 7 ) we o b t a i n f o r QPt > Qt , f o r QPt < ,

Mod e l li n g Impact o f P l a n on Ca pa ci t y U t i l i z a t i o n ______________2 2 9 . • * H o t i c e , t h a t t 2 2 - d i s t u r b a n c e te rm s i n ( 8 ) a r e h e t e r o a c e d a e t l o ( I f D ( 6 ^ ) ■ a th e n D2 (5£t ) - 5^72 ) . - p a r a m e te r s a ^ i n b o th seg m en ta a r e r e l a t e d , - p a r a m e te r ď i s l i m i t e d t o t h e I n t e r v a l < 0 , 1 > .

The l a s t o f t h e above r e s t r i c t i o n s would r e q u i r e n o n l i n e a r Program m ing m ethods what w ould c o n s id e r a b l y c o m p lic a te t h e e s t i -m a tio n p r o c e d u r e . S o , we p ro p o s e t o a c t a s I t i s u s u a l l y d o n e , nam ely t o ig n o r e t h i s r e s t r l o t l o n I n e s t i m a t i o n and t h e n t o a c c e p t o r r e j e c t t h e e s tim a te d m odel on i t s b a s i e .

I n o r d e r t o p r e s e n t some f u r t h e r p ro b le m s c o n c e r n in g e s tim a -t i o n o f ( 8 ) l e -t u s r e w r i -t e -t h e r e l a -t i o n i n a more oom pac-t way.

F i r s t , w ith o u t a l o s t o f g e n e r a l i t y , assum e t h a t r e l a t i o n QP^ > Qt o c c u rs i n n.j f i r s t o b s e r v a t i o n s , and QP^ < - i n t h e r e m a in in g n 2 (n^ + n 2 ■ n ) o b s e r v a t i o n s . Now, l e t u s lo g a ry th ra (8 ) t o o b t a i n l n Q t " 1 51n «-q + 5oc^ In + . . . + S'otjj In X ^ + (У, (1 - 6) I n QPt + St x * i t h t h e a p p r o p r i a t e c o n d i t i o n s c o n c e r n in g t h e r e l a t i o n b etw een QPt and Qt . L e t u s i n t r o d u c e t h e f o llo w in g s y m b o lic s X . 1 i n Xn m x 21 • • • I n I n Q1 l n QP! 1 i n X12 i n x 22 • • • In X^2 I n Q2 I n QP2 4 ■ p -• -• -• -• -• I n X1n _{lQ X2n} . . . I n Xkn m Qn _ i n dP„ lnoc

,Ł1

S

<f£ + Ła « h e r« a _{i s t h e sam ple a l s « .} Th* f o llo w in g p a r t i t i o n 1 m " 1. •

₄

1 * _—A . 1 ' f i ‘ ' f ro "! L • _Я -42 p

-V

Ł ■

‘Г

a llo w s t o r e w r i t e ( 9 ) a s q . X j f + С w ith k + 1 n o n l i n e a r r * a t r l o t l o o a Ь ’ Í1 + Ь <1 • 0 ( 1 0 ) w her*:

X .

*1

!_o ;o

0 ! * 2 > 2

2Ti Ж h

Random v e o to r i n ( 9 ) i s h * t * r o s o * d a a tl o w ith t h e o o v a rla n o e m a t r ix

D2 U ) . O2

T h u s , e s t i m a t i o n o f ( 9 ) r e q u i r e s g e n e r a l i s e d m ethods ( f o r h e t e r o s o e d a s t i o i t y ) w ith n o n l i n e a r r e a t r l o t l o n s .

The maximum l i k e l i h o o d m ethod a p p li e d t o ( 9 ) g i v e s t h e f o l l o -w ing r e s u l t s :

° 2 - К « » - * * ) * ( « - * * ) .

«

•

(3?х)"1хту,

( 1 1 ) (1 2) wheroi 5 . [(X2*t - Р 2 )Т (Х 2ы - p 2 )J - \ V - p 2 )T ( q 2 - p2 ) . (13)

The above in te r d e p e n d e n t ayatem oan be a o lv ed by uae o f i t e r a t i v e methoda w ith th e s t a r t i n g v a lu e &° b e in g , f o r exam ple, th e OLS e s tim a t e o f any aegment o f ( 6 ) .

I t e r a t i v e methoda can a le o be a p p lie d d i r e o t l y t o ( 8 ) what seema t o be more n a tu r a l and e a a ie r .

In th e econom ic p r a c t i c e we f r e q u e n tly obaerve an in f lu e n c e ° f th e o u rren t p r o d u o tio n prooeaa on th e plan' a l e v e l i n th e cu rren t p e r io d . Thia conoerna e s p e c i a l l y y e a r ly plana - t h e i r f i n a l v e r a io n a a r e confirm ed in th e f i r a t montha o f th e y e a r s . Such a procedure e n a b le s t o in c lu d e a d d i t i o n a l l y th e p ro d u ctio n f e a u lt a from t h e s e montha i n t o th e s e t o f in fo r m a tio n t o com p lete th e f i n a l v e r a io n o f th e p la n . A d d it io n a lly th e plan n i ng ayatema f u n c tio n in g i n moat planned econom iea a llo w f o r p la n 's c o r r e c - tio n a d u rin g i t a im p le m e n ta tio n . In t h ia oaae th e d iecu a a ed i n -flu e n c e i a e v id e n t .

Thus, i t would be more r e a l i s t i c t o c o n s id e r a fee d -b a c k by 8up p lem enting th e proposed p r o d u c tio n f u n o tio n by an eq u a tio n e* p la in in g th e p la n fo r m a tio n . The s e t o f th e e x p la n a to r y v a r ia - Ы еа o f th e a d d it io n a l e q u a tio n ahould in c lu d e a v a r ia b le ch arac-t e r i z i n g arac-th e oourae o f arac-th e p ro d u o arac-tio n p r o c e a s i n th e cu rren t P erio d ( e . g . a c tu a l output Qt ) .

The r e s t r i c t i o n s c o n c e rn in g th e way i n which th e plan i n -f lu e n c e s th e output may be r e la x e d by in tr o d u c in g a more g e n e r a l sta tem en t lim Q. - QC+ a llo w in g f o r n o t f u l f i l l i n g o f th e plan

ь "C

n o t o n ly when I t i s u n r e a l is t ic but a ls o when i t i s te n s e enough. I f we are not a d d it io n a lly i n t e r e s t e d to o much in th e behaviour o f th e fu n c tio n in th e neighbourhood o f p o in t QPC - 0 , then th e f o l -low ing s p e c i f i c a t i o n may be proposed

-* /Q P t

Qt - QCt e • ( 14)

The g r e a t e s t a d v a n ta g e o f t h e above f u n c t i o n i a i t a e i r a l i c i t y . H ow ever, t h e r e a r e a l s o some d i s a d v a n t a g e s . One o f th e n i s r a t h e r n e g l i g i b l e - a p p e a ra n c e o f t h e i n f l e x i o n p o i n t QPt - X /2 . The o t h e r o o n o e rn s t h e form o f t h e c a p a c i t y u t i l i s a t i o n c o e f f i c i e n t Q^/QC^ ■ e x p j-x /Q P t| w hich i s in d e p e n d e n t o f QC^. T h is c a n be a v io d e d by assu m in g t h e f o ll o w i n g f u n c t i o n -KQCt /QPt Qt - QCt e г \ ( 1 5 )

However, e s tim a t io n o f th e above f u n c tio n r e q u ir e s much more co m p lic a te d p r o c e d u r e s.

A l l th e f u n c tio n s c o n s id e r e d i n t h i s paper w i l l have a common d isa d v a n ta g e i n p r a c t i c a l a p p lic a t io n s - m u l t i o o l l i n e a r i t y o f th e e x p la n a to r y v a r ia b le s s e t . T h is i s caused by e v id e n t c o r r e l a t i o n o f th e th r e e c o n sid e r e d c a t e g o r ie s - o u tp u t, c a p a c it y and p la n . However, t h i s cannot be t r e a t e d as a f a u l t o f th e p r e s e n te d pro-p o s i t i o n s , but r a th e r as a t e c h n ic a l problem which sh o u ld be d e a lt w ith i n th e p r o c e s s o f e s t im a t io n .

R e fe re n c e s

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K rzy szto f Markowski

WPŁYW PLANU HA WYKORZYSTANIE ZDOLNOŚCI PRODUKCYJNYCH

Zdaniem a u t o r a w g o sp o d a rk a c h o e n t r a l n l e p lanow anych z o b l i g a -to ry jn y m planem obserw ujem y je g o w yraźny wpływ n a p r z e b i e g p r o - o e su produkoyjnego.W s z o z e g ó l n o ś c i wpływ t e n o b ja w ia e i ę w k s z t a ł - to w a n iu s i ę w sp ó łc z y n n ik a w y k o r z y s ta n ia z d o ln o ś c i p ro d u k c y jn y c n .

W a rty k u le przed staw io n a z o s ta ła te o re ty c z n a konoepoja

o*enia planu do z b io ru zmiennych o b ja śn ia ją c y c h w ielk o śo i p ro -

J u k o ji. Rozważania swe a u to r o g ra n io z y ł głów nie do fu n k o ji p ro -

o u k o jl typu Cobb-Douglasa. Zaproponował on dwusegmentową j e j mo

- j e d e n z ^ s e g m e n tó w o p i s u j e w ie lk o ś ć p r o d u k c j i w

P la n u n i e r e a l n e g o , p rz e w y ż s z a ją c e g o z d o ln o ś c i p r o d u k c y j n e ( a u o

n a k ła d a , ż e w tym p rz y p a d k u u k ła d g o s p o d a ro z y w p e ł n i w ykorzy

de swe z d o l n o ś c i ) „j „

, - d r u g i z segm entów o p i s u j e w ie lk o ś ć p r o d u k c j i » » T j-u a c ji,g d y P la n i s s t d o p u s z c z a ln y , t z n . u s t a l o n y n a рог±°га±в n i.* se y m ^ ^ 8d o ln o s o i (w tym p rz y p a d k u t y l k o o z ę ś ó re z e rw y

°y jn y o h ponad p l a n j e s t angażow ana w p r o o e s i e e r o o e -O drębna o z ę ś ć rozw ażeS z o s t a ł a p o św ię o o n a P1“? ? ® ^ i« e o m ody- d u r e s ty m a c y jn y c h p rz e d s ta w io n e g o m odelu o r a z d a lsz y m j g