Postępy Astronomii nr 2/1964

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

P O S T Ę P Y

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

T O M XI I — Z E S Z Y T 2

1

9

6

4

W A R S Z A W A • K W I E C I E Ń - C Z E R W I E C 1964

KOLEGIUM REDAKCYJNE R ed ak to r N aczelny:

Stefan Piotrow ski, W arszawa , C złonkow ie:

Józef W itkow ski, Poznań W łodzim ierz Zonn, W arszaw a

S ek retarz R e d ak c ji: L udosław C ichow icz, W arszawa A dres R e d ak c ji: W arszawa, ul. K oszykow a 75

O b serw ato riu m A stronom iczno-G eodezyjne

Printed in Poland

Państw ow e W ydaw nictw o N aukow e O d d ział w Łodzi 1964

Wydanie I. Nakład 426

+

124 egz. Ark. wyd. 7,00 ark. druk. 6,00. Papier offsetowy kl. III, 80 g, 70 X 100. Oddano do druku 19. V. 1964 r. Druk ukończono

w maju 1964 r. Zam. 70 F-8. Cena zł 10,—

Z ak ład G raficzny PWN Łódź, ul. G d a ń sk a 162

L I N I E A B S O R P C Y J N E W N I E J E D N O R O D N E J A T M O S F E RZ E J A N K U B I K O W S K I

JIMHMM riOrJlOlllEHHH B HECWHOPO/JHbIX ATMOCSEPAX

K y 6 M K O B C K M

Pe3ioMe

PaccMaTpbmaeTca 06pa30BaHvie jimhmm norjiouieima b HeoflHopoflHoS aTMOC^iepe o KOHemroii onTwqecKoS TOJimwHe. npMHHMaeTCa mto jihhha o6pa3yeTca MacTMMHo b cjieflCTBe paccem na, MacTimno KaK pe3yjibTaT

MCTHHHOrO nOrJIOmeHHH.

B

nepBofi

rJiaBe (JrapMMJiMpyeTca npoóJieMa

u

aaiOTca

Bce

TOMHbie pe­

nie hm a noJiy^eHbi /yia 3 to to cjiynaa flo cmx nop. Bo BTopofi, npeflCTaBJiaeT-

ca pemeHMe Tax Ha3biBaeMNX BcnoMaraiomwx npo6^eM cjieflya TpaKTOBKe

M. B a 3 6 p M A * (1961). Ha KOHeu, npnMeHaa nepeMeHHbie oirnroecKne

rjiy6HHbi BepxHero h hm*Hero npe/jejia aTMOc^epbi KaK He3aBHCHMbie ne­

peMeHHbie, noKa3hiBaeTca mto mojkho nojiy^HTb rnnep6ojiHMecKyio ciicTe-

My An4)$epeHMHa^bHb!x ypaBHeHvtii nepBoro nopajwa fljia MHTeHCHBHOcTeH

M3JiyMeHMa Bbixoaamero M3 aTMOC^epbi. KoscJxjwmieHTaMH b 3thx ypaBHe-

Hwax aBJiaicTca (}>yHKmui

X , X * , y , Y* BBefleHbi BnepBbie Mepe3 C . y eHO

(1960) KaK o6o6meHne cjiy hkumm A m y H aąupacsKapa. ^ymaytio PwviaHa

3KBMBaJieHTHoro ypaBHeHMa BToporo nopaAKa, mojkho paccMaTpuBaTb KaK

HeKOToporo poAa caTypauMOHHO-BecoByio (jiyHKLiwo . TaKoe npeflCTaBJieHMe

penieHiiH octaeT ca cnpaBefljwBbiM ecJiM TOJiiuwHa pacTeT k 6e3K0neMH0CTM.

T H E A BSO RPTIO N LIN E S EM TH E INHOMOGENEOUS ATM OSPHERE S u m m a r y

The formation of absorption lin es in the inhomogeneous aim osphere of finite optical th ick n ess is co n sid ered. It is assum ed that the sp e c tra l line i s formed partly by coherent iso trop ic scatte rin g and partly by true absorption.

68 J. Kubikowski

In the first chapter the problem is stated and a ll known exact solutions are given. In the second — the solution of the auxiliary problems for the inhomogeneous atmosphere is reported according to the treatment of I. B u s b r i d g e (1961). Next, using the variables optical depths of the upper and lower boundaries of the atmosphere as the independent variables it is shown that one can obtain the hyperbolic system of differential equa­ tions of fir s t order for the intensities of radiation emergent from the atmosphere. The coefficients in this equations are expressed in terms of the functions X, X*, Y, Y* introduced firstly by S. U e n o (1960) as the generalisation of C h a n d ra s ek h a rs X and Y — functions. The Riemanian function of die equivalent equation of second order can be considered as some type of exact saturation — weighting function. Such a representation of the solution remains valid if the thickness of the atmosphere grows in finitely.

Podstaw ą do w yliczenia każdego konturu lin ii widmowej je s t rozw iazanie odpowiedniego równania transferu promieniowania, przy czym przez rozw iązanie rozumiemy tu natężenie promieniowania wychodzącego z atmosfery, jako funkcję kierunku, częstości oraz parametrów opisujących atmosferę.. W niniejszym artykule zajmiemy się tylko ścisłym i rozw iązaniam i, przy czym w szczególności interesować - nas będzie rozw iązanie równania transferu dla lin ii absorpcyj­ nych pow stających w atmosferze o w łaściw ościach optycznych zm ieniają­ cych s ię z głębokością. Tę o s ta tn ią cechę nazywać będziemy krótko niejedno­ rodnością. P oniżej ś c iśle sprecyzujemy ten termin.

W dalszym ciągu opierać się będziemy na następujących założeniach: a) Rozpatrywać będziemy tylko atmosfery płaskorównoległe. O znacza to, że w szystkie cechy fizyczne atmosfery s ą stałe na płaszczyznach wzajemnie równoległych. Z m ieniają s ię one tylko z głębokością, lic z o n ą w zdłuż normal­ nej do tych p łaszczy zn. W ten sposób położenie punktu w atmosferze je s t określone w ystarczająco przez tylko je d n ą w spółrzędną. Z a ło że n ie to je s t dobrze spełnione w atmosferach gw iazd, gdyż grubość atmosfer gwiazdowych w porównaniu z promieniem gwiazdy jest w w iększości przypadków zamedby- w alnie mała.

b) Pole promieniowania posiada symetrię osiową. Oznacza to, że kierunek rozchodzenia się promieniowania wystarczy określić tylko jednym kątem. Będzie nim kąt, ja k i tworzy kierunek rozchodzenia się promieniowania z norm alną

zew nętrzną do atmosfery.

c) L in ie absorpcyjne pow stają częściowo przez rozpraszanie izotropowe i koherentne, częściow o zaś przez absorpcję prawdziwą. Z ałożenie o izotropo- wości rozpraszania je s t dla atmosfer gwiazdowych spełnione wystarczająco dobrze. Nieizotropowość rozpraszania je s t istotna w przypadku atmosfer planet — te jednak w ykraczają poza temat n in ie js z e j pracy. Inaczej rzecz się

L i n i e a b s o r p c y j n e w n i e j e d n o r o d n e j a t m o s f e r z e 69

ma z z a ł o ż e n ie m k o h e r e n t n o ś c i r o z p r a s z a n i a . J e s t s p r a w ą p ew n ą , że w wielu p rz y p a d k a c h p o w s ta w a n ia lin i i r o z p r a s z a n i e j e s t n i e k o h e r e n t n e . J e d n a k w z ię ­ c ie pod u w ag ę n i e k o h e r e n t n o ś c i r o z p r a s z a n i a z n a c z n i e k o m p lik u je z a g a d n i e ­ n ie , a że i p r o s t s z y p rz y p a d e k , którym chcem y s i ę tu z a j ą ć , n ie j e s t j e s z c z e c a łk o w ic ie r o z w i ą z a n y , w y d a je s i ę ce lo w e o g r a n ic z y ć s i ę do r o z p r a s z a n i a k o h e r e n tn e g o .

R o z w a ż a ć będzie m y n a jp ie rw atm osfery o s k o ń c z o n e j grubości o p ty c z n e j. J e s t to p r z y p a d e k o g ó ln ie js z y od tz w . problemu p ó ł n i e s k o ń c z o n e g o . R o z w i ą z a n i e tego o s t a t n i e g o można z a w s z e o trzym ać p r z e z o d p o w ie d n ie p r z e j ś c i e do g ra ­ n ic y w r o z w ią z a n i u d l a atm o sfery o s k o ń c z o n e j g r u b o ś c i .

I. R Ó W N A N I E T R A N S F E R U I J E G O S C I S Ł E R O Z W I Ą Z A N I A

§1. P r z y z a ł o ż e n i a c h wym ie nio nych p o w y ż e j, ró w n a n ie t r a n s f e r u p r o m ie ­ n io w a n i a d la c z ę s t o ś c i za w arty ch w p r z e d z i a l e , w którym p o w s ta je lin ia , ma p o s t a ć

11 Pdx {Kv + av) J ' ' - 2 a v U ~ f '') ^ /(/ dp.'— (k„ + avev) Bv ,

(

1

.

1

)

g d z i e :

p = co s \y; — kąt za w arty pom iędzy rozw aż anym kie runkiem r o z c h o d z e ­ n i a s i ę p r o m ie n io w a n ia i n o r m a ln ą z e w n ę t r z n ą do atm o sfery ,

/ „ — n a t ę ż e n i e p r o m ie n io w a n ia o c z ę s t o ś c i v, ’

x — g łę b o k o ś ć g eom etrycz na w atm o sferze ; p — g ę s t o ś ć m aterii,

Kjz — w s p ó łc z y n n ik a b s o rp c j i c i ą g ł e j na 1 gram m aterii,

° v — w sp ó łc zy n n ik a b s o rp c ji s e le k ty w n e j n a 1 gram m aterii,

( v — ułamek zaab so rb o w an e j en e rg ii, reem itow any zgodnie z mechanizm em

a b s o rp c ji praw dziw e j,

R v — fu n k cja P la n c k a .

G łę b o k o ś ć o p ty c z n ą w lin i i r„ — o k r e śla m y przy pomocy zw ią z k u :

(kv + av ) p dx = drv . (1.2)

N a t ę ż e n i e pro m ie n io w a n ia J v j e s t f u n k c j ą g ł ę b o k o ś c i o p ty c z n e j r„ o r a z kierunku o k r e ś l o n e g o prze z p. J e s t w ię c / „ = / „ (rUt p). F u n k c j ę P l a n c k a n a t o m ia s t p o d a j e s i ę na ogół w z a l e ż n o ś c i od ś r e d n ie j g ł ę b o k o ś c i o p ty c z n e j, lub g łę b o ­ k o ś c i o p ty c z n e j dla j a k i e j ś wybranej d ł u g o ś c i fa li. J e ś l i odp o w ied n i w s p ó ł­ czynnik a b s o r p c j i c i ą g łe j (lu b ś r e d n i w s p ó łc z y n n ik a b s o r p c ji) o z n a c z y m y p r z e z k.(°\ to

70 J . Kubikowski

drW

K ( 0 ) %

Tc

k ( 0 > < (° )p d x = d r l0); _ _ = --- - r (0 )= \ --- d t = f ( T v ). (1.3) dTv

V +

° v

o

*v + ° v Niech teraz

Ov

(1 ^

K y

+

Oj,

— 1 — = 1 — fijjy • (1.4)

*V +

aV

_KV

₊

_°v

Wielkość (o nosi nazwę albedo. Jak wynika z (1.4), jest to stosunek współ­ czynnika absorpcji selektywnej pochodzącej tylko z rozpraszania, do całkowi­ tego w spółczynnika absorpcji, tzn. sumy współczynników absorpcji ciągłej i selektyw nej. Jest

0 < cov < 1 . (1.5 a)

Przypadek atv = 1 ma miejsce tylko wtedy, gdy k„ = 0 i e„ = 0. Rozw aża się go, gdy w atmosferze ma miejsce tylko czyste rozpraszanie. Je st to tzw . przy­ padek konserwatywny. Nas jednak interesuje powstawanie lin ii absorpcyjnych nakładających się na widmo ciągłe. Będzie więc zawsze k,, > 0 i

0 < cjv < 1. (1.5b)

% = 0 ma m iejsce, gdy e„ = 1, tz n . gdy łin ia powstaje tylko zgodnie z mechanizmem absorpcji prawdziwej. Przypadek ten jest trywialny, gdyż równanie transferu redukuje się wtedy do liniowego równania różniczkowego w pochodnych zwyczajnych i nie ma wtedy żadnych problemow z jego roz­ w iązaniem . J e ś li a>t0= const, atmosferę nazywać będziemy jednorodną. Odpo­ wiada to przypadkowi znanemu w literaturze pod n a zw ą modelu Milna-Eddingtona. W pozostałych przypadkach, gdy <óv je st ja k ą ś funkcją głębokości optycznej, nazywać będziemy atmosferę niejednorodną.

Przy pomocy wprowadzonych wyżej oznaczeń, równanie transferu zapisać możemy następująco: j i +1

d j v

1 , f

t

1

=

Jv

( f j — g w (ri/) J

] v

d[i — [

1 — GJj, (*V») ]

bv (tv ),

(1,

6

)

gdzie bv (tv ) = Bv (rv)]. (1.7) 4

L i n i e a b so r p cy jn e w n iejednorodne] a tm o sfe rze

71

Funkcje <u (

t

v) oraz bv (r^) zależą od struktury atmosfery. Traktujemy ją

jako znaną. Funkcje te więc są dane. W dalszym ciągu dla prostoty opuszczać

będziemy znaczek v.

Przed napisaniem warunków brzegowych, przy których należy rozwiązać

równanie (1.6), sprecyzujemy bliżej rozciągłość atmosfery, dla której jest

ono napisane. Rozważmy mianowicie półnieskończoną atmosferę, dla której

zadane są funkcje a>(r) i b (r). „Wytnijmy” z niej warstwę zawartą pomiędzy

poziomami

r = a

i r

=

fi

>

a.

Promieniowanie w tej warstwie możemy rozdzielić

na dwie składowe. Pierwsza — to promieniowanie pochodzące z pozostałych

części atmosfery. Promieniowanie to bądź przenika naszą warstwę, bądź

też rozprasza się w niej. Druga składowa — to promieniowanie, które by istniało

po usunięciu reszty atmosfery. Pochodzi ono tylko z emisji opisanej funkcją b (r).

Rozważać będziemy tylko tę drugą składową promieniowania. Jest rzeczą zro­

zumiałą, że zależy ona od poziomów a i fi. Gdyby atmosfera była jednorodna

i równocześnie byłoby b = const, istotna byłaby tylko jej grubość /3 — a.

W przypadku tu rozważanym wszystkie wielkości, odnoszące się do określo­

nej wyżej warstwy (nazywać będziemy j ą atmosferą rozciągającą się od t = a

do r = /3) zależeć będą od a i j3.

Równanie (1.6) należy rozwiązać przy warunkach:

t - a J

(a

—fi) a 0

(1.8 a)

r = fi

J (fi, n ) = 0

(1.8 b)

Oznaczają one, że na naszą atmosferę nie pada żadne promieniowanie ani

z kierunku małych r (1.8a) ani też z dołu, tzo. z kierunku dużych r. W przypadku

półnieskończonej atmosfery (/3 -* oo) żądamy zamiast (1.8b), aby przy r -» oo

J (r, [i) =0 (eT) .

(1.8c)

Jeśli potrafimy rozwiązać tak postawione zadanie, wystarczy- w rozwiązaniu

położyć a = 0 i fi = r, lub /3 = oo, aby uzyskać wynik, który można by zastosować

w praktyce. To, że traktujemy brzegi atmosfery jako zmienne, ma duże korzyści

matematyczne. Właśnie to pozwala rozwiązać zagadnienie dla niejednorodnej

atmosfery.

§ 2. Zamiast równania (1.6) rozważać można równanie całkowe Milna,

określające funkcję źródła problemu. W naszym przypadku funkcją źródła£ ap(r)

jest wyrażenie

i

r

Cap

W = - « ( r U / (r. /z Od ^ + [1 - o>(r) ] fc (r) -

(1.9)

-1

72 _{] . K u b ik o w s k i}

Przez w skaźniki a /3 zaznaczam y, że chodzi tu o funkcję źródła dla atmosfe­ ry ro zciągąjącej s ię od r = a do r =/3. Z formalnego rozw iązania (1.6) przy wa­ runkach (1.8a) i (1.8b) tzn. ze związków:

6 J M = ^ c a p 0 ) e ^ d - 10®) r T T— t

J

(r

.—

\

CaB U) e P

i i (1.10 b) a

i z d e fin ic ji funkcji źródła d ’9), otrzymujemy równanie Milna:

^a/3 W = y w ( r ) J ^ aj8 (/) £ ( | r -

t\) dl

+ [1 - <u(r)]6(r)' (l.'1'l)

Q

£ (x) = E ^ x ) je s t funkcją wykładniczo-całkow ą. Funkcje tego typu określone s ą przy pomocy zw iązku:

(x) = V --- du ; n = 0 , 1 , . . . (1.12) i

§ 3. Ś cisłe rozw iązania (1.6) znane s ą tylko dla przypadku w (r) = const i przy pewnych szczególnych postaciach funkcji b ( r ) . P ierw sze ś c is łe rozw iąza­ nie zostało podane dla półnieskończonej atmosfery przez S. C h a n d r a s e k ­ h a r a (1947), przy czym zakładano, że:

B ( t ) = B

0

+ B 1 t

(1.13)

t — oznacza tu głębokość optyczną w widmie ciągłym i w długościach fa li, w któ­

rej pow staje linia, zaś B 0 i B l — stałe. Z a ło żenie*

au

*11/ ----= const

pozw ala napisać

,

, . i

b ( r v) = B0 + ---- B j = fi +---- fi r .

* Ś ciśle biorąc, w ładnie to za ło że n ie charakteryzuje model Milna-EddiUgtona. Jednak w przypadku, gdy lin ia pow staje częściow o zgodnie z m echanizm em ro zp raszan ia , czę­ ściow o za ś zgodnie z mechanizmem abso rpcji praw d ziw e j, z a k ła d a s ię r ó w n ie ż , że i £ = const. Wtedy ju ż je s t i (O = const.

L i n i e a bsor pcyjne w n iejednorodnej a tm o sfe rze 73

Ś c isłe rozwiązanie (1.6) je st przy tych założeniach następujące:

/ (0,

p)

=

A7’ * ,

l + e r i B

1 - A

H ( fi )

_{S ft + ---+ --- —}

+

_{7r=r“ »}

a

_,

1 + 6

T)

l

A

) B l

VA

gd zie funkcja

H (fi)

określona je s t równaniem

1

r H

0

* ' )

H {p) = 1 + — {1 - \ ) /i H (p) \

---

7 dii \

J ii + n '

(1.14)

(1.15)

za ś a , je s t pierwszym momentem tej funkcji, tzn. a , =

^ //

) ^ d f i

0

Zarówno funkcja

H

(/x) jak i jej kilka pierwszych momentów s ą sta b elizo -

wane w za leżn o ści od parametru w = 1 — A. Ten sam wynik metodą wariacyjną

otrzymał Su S h u - H u a n g (1952a, 1953) oraz przy pomocy zasad inwariancji

Ida B u s b r i d g e (1953).

W przypadku, gdy

n

c-

b

(r) = S - V

i = o 1 •

(1.16)

S u e o U e n o (1955) otrzymał rozwiązanie:

J

(0, fi)

=

I

^

p <

■

+

(1

-

A)

2

{

H

(n)

+

Bi

} //Ś

i

• 0

i - 0

gdzie

A- i Bi —

sta łe , wyrażające s ię przez momenty funkcji

H(fji), a>

i stałe

c i# Ten sam przypadek zo sta ł również rozwiązany przez Su S h u - l l i i a n g a

(1952b) a także przez Idę B u s b r i d g e (1960). Również gdy

4(r) = £ (r)

(1.17)

znane je st rozw iązanie. P odał je pierwszy S. U e n o (1958) a później I. B u s -

b r i d g e (1960).

W szystkie wspomniane wyżej rozwiązania otrzymane zostały dla atmosfer

półnieskończonych. Uogólniono je następnie, zakładając skończoność grubości

atmosfery. I tak dla p ostaci

b

(r) danych przez (1.16) rozwiązanie znalazła

74 1. Kubikowski

Ida B u s b r i d g e (1960), zaś dla (1.17) F. M. H a w k i n s (1961). Wspomnijmy jeszcze, że w szczególnych przypadkach (1.16), gdy n = 0 i n = 1 rozwiąza­ nie można uzyskać stosując zasady inwariancji (H .G . Ho r ak, 1952; H .G . Ho- r a k i Ch. L u n d q u i st,1954).

Przytoczymy jeszcze dwa ostatnie ze znanych ścisłych rozwiązań (1.6). Pierwsze z nich odnosi się do tzw. modelu Schustera-Schwarzschilda, który rozumiemy jako następujący zespół założeń:

0 < r < Tjj = 0; ev = 0; av = const + 0

(1.18)

Ti < T\ Kj, = const ^ 0; o„ = 0.

Oznacza to, że w warstwie o grubości rx ma miejsce czyste rozpraszanie selektywne (tylko w pewnym, wąskim przedziale częstości), zaś w rozciągają­ cej się poniżej atmosferze tylko absorpcja ciągła. Według tego schematu, linie absorpcyjne powstają tylko w wyżej wspomnianej warstwie (tzw. warstwa odwracająca), zaś widmo ciągłe tylko poniżej tej warstwy — w fotosferze. Rozwiązanie dla tego przypadku otrzymał S. C h an d r a s ek h ar (1950). Jeśli promieniowanie wychodzące z fotosfery / (ru /i) dane jest przez:

J (ł-!,/*) = / 0 + I i H y (1.19) gdzie / o i

/ 1

— stałe, wtedy

, x X ^ ) + Y (fi) J (0, = (a, + /?,) + 2 (a2 + /8,) (F)] ~ /o + y / i + & ) - 0,) + ‘

2

X (rlt fi) i y (r„ /i) jest to para funkcji, które dla atmosfer o skończonej grubości

optycznej odgrywają tę samą rolę, co funkcja H (/i) dla atmosfer półnieskończo- nycli. Są one zdefiniowane jako rozwiązania układu

1

c

d ^

x

Qz)

=

i

+

— w

^

\

[x w x ^ ')

- y

(^) y

^ ') ]—

,

2

J

/i + /x

y (/.) =

\

[y (//) * (^') - J(/x) y (^0 ]

(1. 21)

Przy r, jest X (fi) H (fi) ; • Y (.

11

) -» 0 (1.22)

L i n i e ab so rpcyjn e w niejed noro dnej atm osferze 75

n a t o m i a s t , gdy r l -» O

J ±

X (fi) -» 1; Y (fi) e F (1.23)

a n i o z n a c z a j ą n-te momenty fu n k c ji X i Y , o k r e ś l o n e a n a l o g i c z n i e j a k mo­ m e n ty fu n k cji tt.

W s z y s tk ie w sp o m n ia n e wyżej r o z w i ą z a n i a d l a a t m o s f e r o sk o ń c z o n e j grubości o p ty c z n e j w y r a ż a j ą s i ę p r z e z f u n k c je X i Y (r,,;t). F u n k c j e te , podobnie j a k i fu n k c ja H (/x), s ą s t a b e l i z o w a n e w z a l e ż n o ś c i od parametrów co i r, ( C h an - d r a s e k h a r , E l b e r t , F r a n k l i n , 1 952). W przypadku gdy a> j e s t f u n k c j ą s c h o d k o w ą ( tz n . a t m o s f e r a s k ł a d a s i ę z w arstw je d n o r o d n y c h , je d n a k s t a ł e co s ą r ó ż n e dla r óżnyc h w a r s tw ), F.M . H a w k i n s (1961) podał w y ra ż e n ie n a n a t ę ż e n i a p r o m ie n io w a n ia w y c h o d z ą c e g o . J e s t ono k o m b in a c j ą funkcji X i y dla k a ż d e j z w a r s tw , oraz r o z w ią z a ń (1.6) dla k aż dej w a rstw y . W yrażenia H a w k i n e a s ą j u ż bardzo s k o m p l ik o w a n e .

J a k w i d a ć , z w yjątkiem o s t a t n i e g o przypadku w s z y s t k i e r o z w ią z a n i a , j a k i e s ą d o t y c h c z a s z n a n e , otrzy m an e z o s t a ł y dla a t m o s f e r je d n o ro d n y c h . Z a ł o ż e n i e o j e d n o r o d n o ś c i a t m o s f e r y j e d n a k n ig d y n i e j e s t s p e ł n i o n e w a tm o sfe ra c h g w iaz d. D la t e g o te ż n a o g ó ł z a m i a s t u ż y w a ć p r z y to c z o n y c h wyżej r o z w ią z a ń , c a łk u je s i ę n u m e r y c z n ie w p ro s t ró w n a n ie tr a n s f e r u . R ó w n ie ż u ż y w a n ie pewnych przy­ bliż o n y ch r o z w i ą z a ń , które d a j ą s i ę w y ra z i ć przy pomocy funkcji e l e m e n t a r ­ n y c h , s t a j e s i ę w ta k ie j s y t u a c j i z u p e łn ie u s p r a w i e d l i w i o n e , gdyż u ż y w a ją c w y r a ż e n ia p rz y b liż o n e g o n i e p o p e łn ia m y n a o g ó ł w ię k s z y c h błędów n iż t e , które z w i ą z a n e s ą z z a ło ż e n ie m o j e d n o ro d n o ś c i a t m o s f e r y . Wydaje s i ę więc c e l o w e z b a d a n i e m o ż liw o ś c i u z y s k a n i a r o z w ią z a ń w o g ó ln ie js z y c h p r zypa dkach, o d p o ­ w ia d a j ą c y c h m o ż liw ie w ie r n ie r z e c z y w is ty m warunkom panującym w a t m o s f e ­ ra c h g w ia z d .

II. P R O B L E M Y P O M O C N I C Z E

J a k w i d z i e l i ś m y p o w y ż e j , r o z w i ą z a n i a problem ów tra n sfe ru prom ie niow ania w a t m o s f e r a c h je d n o ro d n y c h i e m itu ją c y c h w y r a ż a j ą s i ę p rz e z pew ne fu n k cje s p e c j a l n e . D la a t m o s f e r p ó łn ie s k o ń c z o n y c h f u n k c j ą t a k ą j e s t funkcja z a ś d la sk o ń c z o n y c h — fu n k c je X ( r „ fi) i Y .(r u fi), T e s a m e fu n k cje spotykam y w r o z w ią z a n i a c h dla a t m o s f e r ty lk o r o z p r a s z a j ą c y c h . G r a ją w ię c one w a ż n ą rolę w te o rii tr a n s f e r u p r o m ie n is te g o . P o d o b n ie i w przypadku a t m o s f e r n i e je d n o ­ r o d n y c h , pierw szym krokiem j e s t z d e f in io w a n ie i z b a d a n i e fu n k cji pomocni­ c z y c h , f u n k c ji , z których pom ocą można w y ra z ić r o z w i ą z a n i e różnych z a g ad n ień . Czynim y to , r o z w a ż a j ą c tz w . problemy p o m o c n ic z e . Z o s t a ł y o n e r o z w ią z a n e po r a z p ie r w s z y p r z e z S o b o l e w a (1956) d la a t m o s f e r p ó łn ie s k o ń c z o n y c h , n a s t ę p ­ n i e z a ś prze z S u e o U e n o (1960) i I. B u s b r i d g e (1961) dla atm osfery o s k o ń ­ c z o n e j g r u b o ś c i. A utorzy ci u z y s k a l i t e ż r o z w i ą z a n i a o g ó ln e g o problemu

roz-76

/. Kubikouiski

praszania w atmosferach niejednorodnych. Podane niżej rozważanie problemów

pomocniczych jest nieznaczną tylko modyfikacją wyżej cytowanej pracy I. Bus-

b r i d g e . Pierwszy problem pomocniczy (będziemy go dalej nazywać w skrócie

problemem a) polega na znalezieniu promieniowania wychodzącego z atmosfery

o skończonej grubości optycznej, przy czym zakładamy, że emisja w atmosferze

jest równa zero (b (r) = 0), natomiast na górną granicę atmosfery pada równo­

legła wiązka promieniowania o zadanym natężeniu i w kierunku tworzącym

TT

z normalną zewnętrzną do atmosfery kąt

> — taki, że cos t?0 = - fi0. Na dolną

granicę atmosfery nie pada żadne promieniowanie. I , tu jest rzeczą wygodną

rozpatrywać atmosferę rozciągającą się od r = a do t - fi. Tak więc problem ten

sprowadza się do rozwiazania równania

dl ,

1

*p

ro n

^ — <y

(r)

l

J

(t, f i ' ) d i i ' ' 2-l )

-1

przy warunkach

/ (a, - /i) = 2 5 (fi - n J ; J (fi, fi) ■ 0

(2*2 a)

8 (/i - fi0) oznacza tu funkcję 8 Diraca. Współczynnik liczbowy przy tej funkcji

może być w zasadzie dowolny. Wybraliśmy dla wygody 2. Drugi problem pomoc­

niczy (problem b) różni się od pierwszego tylko warunkami brzegowymi. Zamiast

(2.2a) mamy

/ ( a r -/i) = 0 ;

2 5 (/* - /ij) = / (/3,-fł).

(2.2b)

W tym przypadku na górny kraniec atmosfery nie pada żadne promieniowanie,

na dolny natomiast (r = /3) pada wiązka równoległa pod kątem

do normalnej

wewnętrznej, przy czym fJ-i = cos

Drugi wyraz po prawej stronie (2.1) to

funkcja źródła. Oznaczając przez

Cafi(r)

funkcję źródła w problemie a, zaś przez

^a/3 W w problemie b, możemy łatwo napisać formalne rozwiązanie obu proble­

mów. Będzie więc dla problemu a:

/S

t-a

¥■

--J ap '(<*■ #*>= j* £a/3(r)e

a

f -

P ~ - d t

fi-

1

Ja/3

= J ^a/3 ^ e ^

+ 2 5 (/i-fO e

^

Cl

^

L in i e absorpcyjn e w niejednorodnej a tm osferze

77

i d l a problemu b: /3 _ t—d Q -a

Ja/3

~

^

Q fi (fi e

-+

28

e

a f P - t d t (2.3b) Ja k w i d a ć z ( 2 .3 ), w y s t a r c z y d l a problemu a z n a l e ź ć p a r ę funkcji /3 r - g S a P Cz/S (''I1 o) e ^ dr (2 .4 a ) a

fi

P -T

£ W o ) = ^ Cap ( T' ^ e

^ dT

(2>5a)

P o d o b n ie dla problem u b r o z w i ą z a n i a o k r e ś l o n e s ą p r z e z funkcje :

P

-AT*

SŹp

(/W = ^

Cap (T<

fO e ^ *

^2‘4b)

a

P _ r - a

K p W i ) = ^ CaP (rt / 0 e ^ d r - (2.5b)

S (fti^O i S* n o s z ą n a z w ę f u n k c ji r o z p r a s z a n i a , z a ś T (^ i,n ') i T * (fi,n ')

— f u n k c ji t r a n s m i s j i . Ic h s e n s f iz y c z n y j a s n y j e s t z d e f i n i c j i i formalnych r o z w i ą z a ń ( 2 .3 ). F u n k c j e r o z p r a s z a n i a m ia n o w ic i e o p i s u j ą r o z k ł a d k ąto w y p r o m ie n io w a n ia w y c h o d z ą c e g o p r z e z te n k r a n ie c a t m o s f e r y , który j e s t z ze w n ą trz o ś w ie tlo n y . Możemy p o w i e d z i e ć , ż e funkcje t e o p i s u j ą p r o m ie n io w a n ie odbite p r z e z a t m o s f e r ę . Słowo „ o d b i c i e ” je d n a k rozum iem y tu w s p e c j a l n y m s e n s i e . Mamy n a m y śli z j a w i s k o r o z p r a s z a n i a w a t m o s f e r z e , na s k u t e k którego c z ę ś ć p a d a j ą c e g o n a g r a n i c ę atm o sfery p ro m ie n io w a n ia w y d o s ta je s i ę n a z e w n ą tr z znów p r z e z t ę s a m ą g r a n i c ę i to we w s z y s t k i c h k ie ru n k a c h . W o d r ó ż n ie n iu od o d b i c i a z w i e r c i a d l a n e g o , z j a w i s k o to n a z y w a ć b ęd z ie m y o dbiciem dyfuzyj­ nym. P o d o b n i e funkcje t r a n s m i s j i o p i s u j ą r o z k ł a d k ąto w y p r o m ie n io w a n ia ,

78 J . Kubikouiski

które wydostaje się z atmosfery przez przeciwległą do oświetlonej granicę w wyniku rozproszeń, jakich doznały kwanty promieniowania wewnątrz atmo­ sfery. Mówimy, że funkcje transmisji opisują promieniowanie dyfuzyjnie prze­ puszczone przez atmosferę. Rzecz jasna, wszystkie te funkcje odnoszą się do przypadku oświetlenia jednej z granic atmosfery przez równoległą wiązkę promieniowania. Ale i w przypadku dowolnego rozkładu kątowego padającego promieniowania, natężenie promieniowania opuszczającego atmosferę wyraża się przez te\funkcje. Tymczasem zanotujmy jeszcze, że — jak to udowodnił S. U e n o (1960) — określone wyżej funkcje rozpraszania i transmisji speł­ n ia ją następujące zasady odwrotności: S ') = S (fi,'p), S* (fi,fi 0 = S* (fi,' fi),

T ([i,!*') = T* (fi/pi).

Można teraz pokazać, że funkcje te spełniają pewne nieliniowe równania całkowe. Są one jednak dość skomplikowane. Prościej jest więc określić nową czwórkę funkcji X (a,j3,/i), X* (a,P,fi), Y (a,/8,/x) i Y* (a,fi,fi), przez które funkcje rozpraszania i transmisji wyrażają się już stosunkowo prosto. Określamy je następująco: X {a,P,n) = 1 + Sa/3 ^ (2.6)

o

^

P -a l (2.7) 0

Podobnie funkcje z gwiazdką w yrażają się przez S* i T *. Jest teraz

P

- ( a ' - a ) ( l + 1 . )

^a/3 W o ) = 1 co (a ') X (a ip ,n „) X (aP,\x) e d a ' • (2.8)

Podobne równania można napisać i dla pozostałych trzech funkcji. Natomiast dla funkcji X (a,p,\i) otrzymuje się równanie

i 1 j f P — (a — a ) ( — +— )

i f

f

V

n

X (a,p,fi) = 1 + — J

j

co(a') X (a ,'P ,n ) X (a,'P , pi 0 e (2.9)

0 ^ a

Podobne równania można wyprowadzić i dla pozostałych funkcji. Są one więc określone, je śli dane jest co (r). I te właśnie funkcje spełniają rolę funkcji

L i n i e absorpcyjn e w niejednorodnej a tm osferze

79

specjalnych dla zagadnień transferu prom ieniowania w niejednorodnych atmo­ sferach o skończonej grubości optycznej . Je st ich cztery, po dwie na każdy problem pom ocniczy. W przypadku, gdy tu (r)= a> = const, je s t rz e c zą obojętną, z której strony atmosfera je s t ośw ietlana. Wtedy oba problemy s ą identyczne i X (a,/3,n) = X* (a,y3,/i) = X ( ) , Y = Y* (a,/3,/z) = Y (/3-a /u),

gdzie p rze z X i Y oznaczyliśm y teraz funkcje Chandrasekhara określone .przez równania (1.21). J e ś li /3->°°, to funkcja X -» X (a,fi) . X (a,fi) je s t uogól­ nieniem funkcji H (/x) na przypadek niejednorodnej atmosfery.

J e ś li funkcję co (r) da się przedstaw ić przy pomocy wzoru interpolacyj­ nego o niew ie lkiej ilo ś c i parametrów, można wtedy stabelizow ać funkcje

X , X * , Y i y * w za le żn o śc i od tych parametrów. Byłoby to rz e c z ą korzystną,

gdyż — jak to za chw ilę zobaczymy — rozw iązanie dla em itującej atmosfery również zale ży od tych funkcji.

III. ATMOSFERA EMITUJĄCA

R ozw iązanie problemów pom ocniczych, jak ie naszkicow aliśm y pow yżej, pozw ala rozpatrzyć problem postawiony na początku, tz n . problem powstawa­ n ia lin ii absorpcyjnych. Będziemy w dalszym ciągu uw ażać, że funkcje po­ mocnicze, tzn. funkcje X, X *, Y , Y * , są znane. Niech teraz £ (r) oznacza funkcję źródła o k reślon ą równaniem (1.9). P ołóżm y

Ć(r) = <U( r ) £ aj8 (r). (3.1) P osług ując s ię tą sam ą m etodą, za pom ocą której rozw iązano problemy pomocnicze, możemy otrzymać równania dla funkcji:

F (a,/3)=<ra /g (a) (3.2a)

G (a,,3) = £ a/3 W (3*2b)

oraz wyrazić natężenie prom ieniowania opuszczającego atmosferę przez F (a,/3) i G (a,iS). Wywód je st dość długi i ograniczymy s ię tylko do podania wyników

— mianowicie: dF j — = —-4 i(| 8 )y G (3.3a) <9/3 2 dG 1 — = —~~oj (a) y F i (3.3b) da 2

80

J . Kubikowski

gdzie

1

y

oJ " "

"

Układ ten należy rozwiązać przy warunku, aby na prostej a = /S było

F (a, a) = 6 (a,a) = --- --~— h (a). (3.5)

co (a)

W ten sposób funkcje te s ą jednoznacznie określone. Natomiast natężenie promieniowania opuszczającego atmosferę przez jej górną granicę może być zapisane następująco:

§ _C a - a

— • j /

^ afi = 1 <u(a') F (a//3) X (a,'/3,/i) e ^ -- • (3.5)

J 1

Podobnie J ap wyraża się przez G (a ,fi) i A!* (a,/8,//). Jak widzimy, znalezienie natężenia promieniowania w lin ii sprowadza się do klasycznego problemu Cauchy’ ego. Można sprawę jeszcze bardziej uprościć. Okazuje się mianowicie, że można uzyskać równania, w których niewiadomymi są od razu natężenia promieniowania opuszczającego atmosferę. Oznaczmy dla prostoty

1 Vafi (P,~rf = g (3.7)

Można pokazać, że funkcje te s ą rozwiązaniami następującego układu:

d { dg l

Y --A- X =— fY (3.8a)

on a a fi

d f dg 1

T p x*-ljiY'—

eY*’

( 3 ' 8 b )

Z obu powyższych równań można wyeliminować g (a ,fi). Wystarczy w tym celo zróżniczkować (3.8a) po /3, zaś (3.8b) po a i wyeliminować z obu równań

d2 g dg . dg ( t

——” . Pochodne ~ 1 TT" eliminujemy znów przy pomocy równań (3.8). W

rezul-d arezul-d fi da afi

L in ie absorpcyjne w niejednorodnej atmosferze 81

d2f J dX d f _ 1 dY* d f J _ A ¥

dadj3 X <3 fi da y* da dfi fiX dfi f = O (3.9)

Musimy jeszcze ustalić warunki brzegowe dla funkcji f (a,(3). Można to zrobić, korzystając z formalnego rozwiązania równania transferu i ograniczo­ ności funkcji źródła. Istotne jest tu też zbadanie zachowania się pochodnych funkcji zródla przy grubości atmosfery dążącej do zera. Nie wchodząc w szcze­ góły podamy tylko, że na prostej a =

fi

musi być:

11

da

f = 0

- [l - co (a)] b (a).

(3.10)

W ten sposób znów znalezienie natężenia promieniowania opuszczającego atmosferę sprowadza się do zagadnienia Cauchy’ego. Mając f (a,

fi)

wystarczy skorzystać z któregokolwiek równania (3.8), aby znaleźć g (a,

fi).

Na tę ostatnią funkcję zresztą również można otrzymać analogiczne równanie, co na f (a,fi).

Jest rzeczą interesująca, że emisja w atmosferze, opisana przez funkcję

b (r) występuje tylko w warunkach brzegowych. Współczynniki równania (3.9)

zależą tylko od albedo, tzn. od funkcji

u>

(r). Zwróćmy uwagę jeszcze na to, że przez brzeg rozumiemy tu nie granicę atmosfery, a brzeg obszaru całkowa­ nia. Jest nim prosta a

= fi

(rys. 1). Warun­

ki na tej prostej, to zespół takich wartości funkcji / i jej pochodnej po a, jakie byśmy otrzymali przechodząc do zera z grubością atmosfery na różnych głębo­ kościach optycznych.

Niech teraz

£

i 77 będą współrzęd­ nymi punktu P na płaszczyźnie a, fi. Z teorii równań różniczkowych wiadomo, że rozwiązanie zagadnienia Cauchy’ego można przedstawić z pomocą tzw. funkcji Riemana v = v (atfi/^rj). Funkcja ta speł­ niać musi następujące warunki:

a) Jest ona rozwiązaniem równania

sprzężonego do (3.9), tzn. Rys. 1

d'y } _ d X d v 1 dY* dv

dadfi + X dfi da + Y* da dfi +

J L l J t L ) d ( dY* )

82

J . K ubikow ski b) Na prostej AP (a = £ ) jest ^ m / O l

-ap — x d g v-

( 3 ’1 2 ) c) Na prostej PB {fi = rj)

dv

_l

dY*

~ f a = ~Y*~fa V' (3.13) d) W punkcie P (a = £ ; /3 =

77

) jest w - 1. (3.14)

Rozwiązaniem naszego zagadnienia jest teraz całka po odcinku linii prostej AB Xj 2 /(£*>>= { r ° v f ) d a - ( r v - v ' f - 2 - f f v ) d f i BA (3.15) + / U ) v (A) + f (B) v (/3).

Korzystając z warunków na tej prostej, otrzymamy ostatecznie

~~~ ^ [1 - cu (t)]

6

(t) v (tftf^rj) dt . (3.16)

11 i

Funkcja v zależy tylko od (o (r) oraz od [i jako parametru. Emisja atmosfery występuje w tej zależności explicite, jako osobny czynnik.

W praktyce wygodniej jest używać wyrażenia dla atmosfery polnie skończo­ nej. Gdybyśmy od razu założyli, że dolna granica atmosfery leży w nieskończo­ ności, nie moglibyśmy uzyskać układu równań, który doprowadził do związku (3.16). Co najwyżej można by otrzymać w tym przypadku pewne równanie całkowe na natężenie promieniowania wychodzącego z atmosfery. Równanie to jednak jest pożyteczne, gdyż dzięki niemu można pokazać, że przejście z /3 do nieskończoności jest możliwe. Możemy więc napisać, że w przypadku

OO

r di

atmosfery półnieskończonej zachodzi związek:

7

(

0

r/i)=\ [l-o>(t)] b (t)v(t,t) — , 0

Linie absorpcyjne w niejednorodnej atmosferze

83

gdzie v («,{) = lim v (t,t,0,/3).

/3 ->oo

Niech teraz (<,/i) = — [1 - tu (f)] v (t,t) (3.17) /* l

^ 1 (t, )=2j"

V Q { L d \ i . (3.18) o

Natężenie i strumień promieniowania w lin ii absorpcyjnej wtedy prosto OC

/ (O,

f i )

= j"

b ( t ) y

^

( t i ^ ) o OC F (O,) =

j

b (t) V! (i) dt. o

Jeśliby teraz stabelizow ać funkcje V0 (t,fi) i F, (t), wtedy natężenie lub strumień prom ieniowania w lin ii znajdujemy przy pomocy jednego tylko całkowa­ nia. Jednak funkcje V0 i F, z a le ż ą od tego jak a je st funkcja co (r). Je ś li tę o sta tn ią da się przedstaw ić wzorem o niew ielkiej lic zb ie parametrów, wtedy w zależności od nich można ju ż stabelizow ać potrzebne funkcje. Jak widać, m ożliw ości zastosow ania powyższych zale żności do lic z e n ia konturów lin ii widmowych gwiazd lub Słońca z a le żą od tego, czy n a jczę śc ie j występujące w praktyce funkcje co (r) d a d zą się przedstaw ić prostymi wzorami interpolacyj­ nymi. Pewne wstępne rachunki w skazują, że je s t tak w istocie, jednak na

ostateczny wniosek je s t jeszcze za w cześnie.

L I T E R A T U R A

Ida W. B u s b r i d g e , 1953, M.N. 113, 52.

1960, Mathematics o f Radiative Transfer, Cambridge University Press.

1961, A p .J. 133, 198.

S. C h a n d r a s e k h a r , 1950, Radiative Transfer, Oxford. S. C h a n d r a s e k h a r , D. E l b e r t , A. F r a n k l i n 1952, A p .J. 115, 244 i 269. F. M. H a w k i n s , 1961, A p .J. 134, 28. zapisze się (

3

.

19

) (

3

.

20

)

84

/.

Kubikowski

H. G. Ho rak,

H. G. Ho rak, Ch. L u n d q u i s t ,

W. W. S ob ol ew ,

Su Shu-Huang,

Sueo Ueno,

1952, Ap.J. 116, 477.

1954, Ap.J. 119, 42.

1956, D.A.N. 111, 1000.

1952a, Phys.Rev. 88, 80.

1952b, Ann.d’Ap. 15, 352.

1953, Ap.J. 117, 215.

1955, Contr.Kyoto Nr 58.

1958, J. of Math.and Mech. 7, 629.

1960, Ap.J. 132, 729.

GWIAZDY WOLFA-RAYETA

K A Z I M I E R Z S T Ę P I E Ń

3BE3flbI BOJIb$-PAfóE

K. C t s m n e Hb

P e 3 i O M e

B

cTaTbe paccMOTpeHbi cneKTpocKoiumecKMe n 4»TOMeTpnMecKiie

Aaa-

Hbie

o

3E*e3flax

BojibcJvPaiie.

3aTeM npeflCTaB-nena MOfleJib a bo

ii

ho ii ch- cT e M b i

V 444 Cyg.

b

KOTopoii

rjia B H b ifi

KOMnoHeHT

npwHaAJtexcHT k T M iy

O

a

ero cnyTHMK k Tuny B o ^ b ^ P a i ł e . KoMnoHeHT cnyTHMK OKpyweH cTpa- TM^HKOBaHHOfi

06

ojIOHKOfi, M3 - 3a Hero HeOflMHaKOBa WHpOTa MMHMMyMOB

a

cneKTp

nojiy^aeTCH

xapaKTepHMii /via 3Be3A

SToro

Tuna.

CneKTponH-

MecKMe

w

(JxjTOMeTpimecKHe oco6eHHocTH

CQ Cyg. Bbiacnenhi

b ycjioBHax nepeaiibiBa MaTepMM o t KOMiiOHeHTa

BojibtJj-Paiie

k BTopoMy K

0

Mn

0

HeHTy.

06pameHo BHMMaHMe na 3B0Jii0HM0HH0e 3HaMeHiie 3B§3A Bojib4>-Pafie,

HBJiaiOlUMXCH 0M6Hb MOJlOflbIMM 06teKT3MH.

B

KOHblie npMBefleHa OÓUJHp- H a a

6n6jiMorpa(|)Ma,

o T H o c f lin a a c a k s t m m 3 B e 3 fla M .

WOLF-RAYET STARS S u m m a r y

The paper discusses spectroscopic and photometric data of the Wolf-Rayet stars and presents a model of the double system V444 Cyg in which the primary component is of the 0 type and the secondary — of the Wolf-Rayet type. The secondary component is embedded in a stratified envelope producing unequal widths of minima and a spectrum characteristic for stars of this type. Spectroscopic and photometric peculiarities of CQ cep. are explained under the assumption of an intense flow of matter from the Wolf-Rayet component to the primary one. Attention is drawn to the evolutional significance of Wolf-Rayet stars as being very young objects. An ample bibliography relating to these stars is given at the end.

86

K.Stępień

WSTĘP

W miarę, jak astronomowie p o zn a ją coraz lepiej o ta c z a ją c ą przestrzeń, coraz bardziej różnicuje się p o d ział gw iazd. P ow stają w c iąż nowe i nowe ich grupy, które m ają tylko sobie w łaściw e charakterystyki. Grupy takie lic z ą niekiedy zaledwie po k ilka czy k ilkanaście obiektów, tym niemniej s ą bardzo w ażne, poniew aż m ogą u łatw ić odpowiedź na pytanie: jak pow staje gwiazda i jak ewoluuje podczas swego życia? Te grupy, od których spodziewamy się inform acji na ten temat, c ie s z ą s ię d u żą popularnością, natom iast pozostałe s ą raczej na uboczu zainteresowań naukowych astronomów. Do tych ostatnich n a le żą gwiazdy Wolfa-Rayeta. Znamy ich obecnie około dwustu, a całkowita lic z b a w Galaktyce nie przew yższa chyba kilku tysięcy. O biekty te wyróż­ n ia ją się wyglądem widm; ju ż w małej dyspersji rzu c ają się w oczy niezwykle silne lin ie em isyjne helu, azotu, tlenu i węgla. Są one szerokie na kilkaset (a niekiedy na kilka tysięcy) km /sek, a u niektórych po stronie niebieskiej w ystępują ostre brzegi absorpcyjne. Gw iazdy Wolfa-Rayeta d z ie lą się, na dwa ciągi: węglowy (WC) mający n a js iln ie js z e lin ie H e li, C III, C IV , O III, O IV , 0 V , oraz azotowy (WN) z liniam i H ell, M R , NIV, NV. W obydwu ciągach obserwuje się niekiedy słabe lin ie absorpcyjne H el.

Gwiazdy z widmem charakterystycznym dla typu Wolfa-Rayeta obserwuje się wśród jąder mgławic planetarnych. Rów nież wiele gw iazd Wolfa-Rayeta okazało się być podwójnymi spektroskopowymi, przy czym u czterech z nich

odkryto zaćm ieniow ość. S ą to CV Ser, CQ Cep., CX Cep. i V 444 Cyg. D zięki obserwacjom gw iazd podwójnych uzyskano gros informacji dotyczących struk­ tury, masy i rozmiarów gw iazd Wolfa-Rayeta.

D ANE S P E K T R O S K O P O W E

Obserwacjami podwójnych gw iazd spektroskopowych ze składnikam i Wolfa- -Rayeta zajm owało się wielu autorów. D la przykładu wyliczym y B e a l s a , W i l s o n a , H i l t n e r a , M i i n c h a . Ja k ie charakterystyczne w łasności m ają takie gw iazdy? Obok wspomnianych wyżej lin ii obserwuje się czasam i lin ie absorpcyjne wodoru pow stające w drugim składniku pary. Po wyznaczeniu prędkości radialnych można otrzymać niektóre dane dotyczące układu. I tak stwierdzono, że typowe okresy w ah ają się od kilku do k ilk u d zie s ię c iu dni. Gdy obserwowano lin ie z obydwu składników , można było uzyskać masy składników pomnożone przez s in s i (gdzie i je st kątem nachylenia orbity do płaszczyzny sfery niebiesk iej). Stąd z gwiazd zaćm ieniow ych (t = 90°) otrzy­ muje sie informacje o samych masach. O kazuje się, że masy składników Wolfa-Rayeta s ą rzędu 1 0 © , a masy drugich składników par są rzędu 20—30 0 . W przypadku, gdy obserwowano tylko składnik Wolfa-Rayeta, otrzymać można było jedynie funkcję mas. Na ogół wynosiła ona nieco p oniżej 5 © w skazując

G w i a z d y W o lfa - R a y e ta

₈₇

ró w n i e ż n a to , że m a s y sk ła d n ik ó w s ą r a c z e j d u ż e . Typ widmowy drugiego s k ł a d n i k a j e s t z a w s z e

0

lu b f i . W widmach ty c h p a r ob se rw u je s i ę p e w n e anorm a l­

n e e fe k ty . A w ięc :

y

— p r ę d k o ś ć u kła du j a k o c a ł o ś c i j e s t ró ż n a z różnyc h l i n i i , przy czym r ó ż n i c e s ą rz ę d u k i l k u d z i e s i ę c i u k m / s e k . S z c z e g ó l n ą r e g u la rn o ś ć p o s i a d a l i n i a ł l e l l 4686, która z a w s z e p r z e s u n i ę t a j e s t w zględem a b s o r p c y j ­ nych lin i i wodoru o ok. 100 k m / s e k w k ie ru n k u c z e r w i e n i , przy czym nie z a ­ l e ż y z u p e łn ie o d n a c h y l e n i a orbity (W i l s o n 1949).

C z ę s t o w y s t ę p u j ą zm iany w k s z t a ł c i e profilów linii a n ie k ie d y o b s e rw u je s i ę w ą s k ą l i n i ę e m i s y j n ą n a ł o ż o n ą n a z a s a d n i c z ą — s z e r o k ą i ro zm y tą. T a l i n i a p r z e s u w a s i ę z f a z ą , w y s t ę p u j ą c raz po s t r o n i e n i e b i e s k i e j a r a z po c z e r w o n e j . L in ie a b s o r p c y j n e H el, które n ie k ie d y m ożna z a u w a ż y ć , s ą z reg u ły p r z e s u n i ę t e ku fio le to w i o k i l k a s e t a n aw e t k il k a t y s i ę c y k m / s e k . R oz m yc ie lin i i o ra z i s t n i e n i e brzegów a b s o r p c y jn y c h su g e ro w a ło b y e k s p a n s j ę w arstw y, w k tó rej te lin ie p o w s t a j ą . P o n ie w a ż o b s e r w u je s i ę obok s i e b i e lin ie p ie rw ia ­ stk ó w o b a rd z o różnych p o t e n c j a ł a c h j o n i z a c y j n y c h , w ięc a t m o s f e r a musi być s t r a t y fi k o w a n a . L i n i e jo nów o w y ż s z y c h p o t e n c j a ł a c h j o n i z a c j i s ą na ogół w ę ż s z e , za te m naturalnym w y ja ś n ie n i e m ty c h faktó w b yła by atm o sf e r a , w której n a s t ę p u j e p r z y s p i e s z e n i e m a te r ii n a z e w n ą trz . W t e n s p o s ó b lin i e

N V

czy

0 V

p o w sta w a ły b y w g ł ę b o k ic h w a r s tw a c h , g d z i e ruchy s ą w o l n i e j s z e , a lin i e p ie r w ia s tk ó w mało z j o n iz o w a n y c h p o w s ta w a ły b y w z e w n ę tr z n y c h w a r s t w a c h , g d z i e ruchy s ą s z y b s z e . T a k i model p o d a ł B e a l s (1929, 1944). T r a k t u j ą c r o z l e g ł ą a t m o s f e r ę j a k o o to c z k ę (p. d alej o b s e r w a c je fo to m e try c zn e ), w y z n a c z y ł te m p e r a tu rę j ą d r a . R o z p a t r z y ł p rzy tym o to c z k ę jako m a łą m g ła­ w ic ę p l a n e t a r n ą . W y s z e d ł z te o r i i , k tó r a o p ie r a s i ę n a z a ł o ż e n i u , że lin ie p o w s t a j ą g łó w n ie w s k u te k p r z e c h w y ty w a n ia e l e k tr o n ó w p r z e z jo n y (po uprze d­ niej f o t o j a n i z a c j i ) , a n a s t ę p n i e s p a d k u ich n a n i ż s z e poziom y. L e c z A l l e r (1943) w swej o b s z e r n e j d y s k u s j i n a t ę ż e ń l i n i i e m is y jn y c h kry ty k u je s t o s o w a l ­ n o ś ć te j t e o r i i . S tw ie r d z a , ze s ą p o d s ta w y do p r z y p u s z c z e ń , iż p rz e c h w y ty w a n ie e l e k tro n ó w n i e j e s t g łó w n ie o d p o w i e d z i a l n e z a p ro d u k c ję l i n i i . P r z e d e w s z y s tk im d y lu c ja p r o m ie n io w a n ia nie j e s t d u ż a (w p r z e c i w i e ń s t w i e do mgławic p l a n e t a r n y c h , g d z i e t a t e o r i a j e s t s t o s o w a l n a w s k u te k duże j d y lu c ji) . P o z a tym j e s t bardz o praw d o p o d o b n e, ż e w d a le k im u l t r a f i o l e c i e , g d z ie g w ia z d a p r o m ie n iu je w i ę k s z o ś ć sw e j e n e r g ii, widmo c i ą g ł e j e s t z u p e łn ie z a m a skow ane p r z e z n a k ł a d a j ą c e s i ę na s i e b i e s i l n e lin ie e m is y jn e k ilk a k ro tn ie z j o n iz o w a ­ nych atomów tl e n u , w ę g la czy a z o t u . L in ie te g r a j ą n ie w ą tp li w i e b a rd z o i s t o t n ą r o l ę we w z b u d z e n iu atomów, po którym n a s t ę p u j e powrót n a n i ż s z y poziom p r z e z w y p rom ieniow a nie o d p o w ie d n ie g o k w a n tu . D la te g o te m p e ra tu ry w y z n a c z o ­ ne p r z e z B e a l s a (rz ę d u 80—90 0 0 0 °) s ą z a w y ż o n e . Autor w y z n a c z a te m p e r a ­ tury w z b u d z e n ia w te n s p o s ó b , że n a jp ie rw p o d a je te o r e t y c z n e n a t ę ż e n i a linii w z n a n e j t e m p e r a t u r z e , a n a s t ę p n i e (przy z a ł o ż e n i u braku s e l f a b s o r p c j i ) z o b se rw o w a n y c h n a t ę ż e ń otrzym uje i s t n i e j ą c ą te m p e r a t u rę . W te n s p o s ó b d o s t a j e te m p e r a tu ry rz ę d u 60000°.

88

K. Stępień

B y ły ró w n ież czyn io n e próby b ard zie j b e z p o ś r e d n i e g o o s z a c o w a n i a tem p e­ ratur gw ia z d W o lfa-R ay e ta. M ian o w icie dokonan o pomiarów grad ientów spektro- s opow ych, a s t ą d z n a le z io n o tem peratury barw ne. P o m iarów t a k i c h d o ko n ali W o r o n c o w-W i e 1 j a m i n o w (1 9 4 5 , 1 9 5 8 ), P e t r i e ( 1 9 4 7 ) , A n d r i l l a t (1957) a o s t a t n i o R u b l e w (1 9 6 3 ). Wyniki r ó ż n i ą s i ę m ię d z y s o b ą , le c z w i ę k s z o ś ć zam yka s i ę w g r a n ic a c h 10— 2 0 0 0 0 °. T e m p eratu ry barwne s ą w i ę c o w iele n i ż s z e od tem peratur w z b u d ze n io w y c h . D la te g o w y d a ją s i ę k o n ie c z n e d a l s z e ,

d o k ł a d n i e j s z e b a d a n ia ro zk ła d u e n ergii w widm ie tych g w ia z d , g d y ż n a r a z i e ty lk o można p o w i e d z i e ć , że p rom ien iow an ie ich j e s t d a le k i e od p rom ien iow a­ nia c i a ł a d o s k o n a le c z a r n e g o .

Oprócz tem peratu r, A 11 e r o s z a c o w a ł ró w n ie ż z n a t ę ż e n i a linii 4 6 8 6 g ę s t o ś ć elektronów w g w i e i d z i e V 4 4 4 C y g , przy z a ło ż e n iu braku s e l f a b s o r p c j i . P r z y jm u ją c promień sfe ry e m itu ją c e j 2 0 © o r az o d l e g ł o ś ć do g w ia z d y 2 .6 k p s , otrzy m ał N e = 1 0 11- 1 0 12 e le k tr o n ó w / c m 3. Z a ł o ż y ł p rzy t y m , że ele k tro n y pro­ dukowane s ą ty lk o p r z e z hel, a w odór j e s t w o t o c z c e n i e o b e c n y . Z a te m j e s t to r a c z e j d o ln a g r a n i c a g ę s t o ś c i .

POMIARY F O T O M E T R Y C Z N E GWIAZD W O LFA -RA YET A

J a k ju ż w s p o m n i e li ś m y , c z te r y g w ia z d y podw ójn e W o lfa -R ay e ta s ą rów nież z a ć m ie n io w e . D la C V S e r k r z y w ą zmian b l a s k u p od ał G a p o s z k i n (1949) z pom iarów m ikrofotom etryczn ych n a k l i s z a c h haryardzlcich a n ie d aw n o krzyw ą f o t o e le k tr y c z n ą p o d a l i H j e l l m i n g i H i l t n e r ( 1 9 6 3 ) . D r u g a g w i a z d a V 444 C yg b a d a n a b y ła p r z e z K r o n a i G o r d o n (1 9 4 3 , 1 9 5 0 ) w barw ie ż ó łtej i c z e r w o n e j , a p rzez H i ł t n e r a (1 9 4 9 ) w u l t r a f i o l e c i e . D la C Q C e p pomiary na k l i s z a c h h a rv ard zk ich w ykonał G a p o s z k i n ( 1 9 4 4 ) , a fo t o e le k tr y c z n ą k rz y w ą zmian b l a s k u z n a l a z ł H i l t n e r (1950), który b a d a ł r ó w n ie ż C X C ep (1 9 4 8 ) . K rzyw e zmian bląpk u ty ch g w i a z d s ą n ie ty p o w e . A Mag -0 m.0 5 -0 -1.0 -0.5 0.0 *0.9 1.0 1.5 2.0 2,5 *3.0«U

G wiazdy Wolfa-Rayeta 89

Przede wszystkim rzuca się w oczy niejednakowa szerokość minimów; gdy

zaćmiewany je s t składnik 0 , minimum j e s t znacznie s z e r s z e niż by to wynikało

ze zwykłego, geometrycznego zaćmienia (rys. 1). Przy tym szero k o ść t a je s t

jednakowa we w szystkich barwach. Ten fakt w skazuje na istn ien ie rozciągłej,

półprzepuszczalnej

otoczki dookoła gwiazdy Wolfa-Rayeta, która z a s ła n ia

drugi składnik powodując szerokie minimum, a gdy j e s t sama zasła n ia n a ,

nie powoduje zauważalnych zmian blasku.

MODEL GWIAZDY W O L F A -R A Y E TA O P A R T Y 0 BADANIA V4 44 CYG O R A Z CO C E P

Wiedzę n a s z ą o gwiazdach Wolfa-Rayeta posunęły znacznie naprzód badania

nad V444 Cyg. K o p a l i S h a p l e y (1946) wyciągnęli szereg wniosków od­

nośnie budowy otoczki tej gwiazdy z dyskusji krzywej ja s n o ś c i podanej przez

K r o n a i G o r d o n (1943). Stosują oni metodę rozwiązywania równania na

zmianę blasku układu użytą poprzednio przez K o p a ł a do

£

Aurigae. Z akła­

d ając, że zmiany blasku podczas zaćm ienia przez otoczkę spowodowane s ą

przez rozproszenie na wolnych elektronach, otrzymują wymaganą przez wy­

niki obserwacyjne g ę s t o ś ć elektronów w funkcji odległości od jądra. Autorzy

ci otrzymują dobrą zgodność z wynikami A l l e r a . Przy założeniu, że ekstynk­

c j a otoczki n a stę p u je wskutek absorpcji na jonach m etalicznych, uzy sk u ją

n iezbędną g ę s to ś ć jonów o przeszło rząd w ielkości w ięk szą. Dlatego autorzy

o d rzu cają te możliwość. Dodatkowym argumentem za rozproszeniem n a wol­

nych ele ktronach j e s t całkowity brak zależn o ści szero k o ści minimum od barwy,

w której prowadzi się obserwacje (a co za tym idzie brak za le ż n o śc i ekstynkcji

od długości fali).

Kilka lat później K r o n i G o r d o n (1950) powtórzyli swoje obserwacje

fotometryczne V444 Cyg i przeprowadzili szero k ą dy sk u sję, m ającą na celu

zn a lezien ie dokładnych rozmiarów składników układu, przyjmują przy tym,

R y s . 2. Dia gram p o k a z u j ą c y ś w i e c ą c e c z ę ś c i g w i a z d y W o lf a - R a y e t a w fu n k c ji o d l e g ł o ś c i od ś r o d k a g w ia z d y : a) h i p o t e z a d y s k u , 1>) h i p o t e z a p i e r ś c i e n i a

90

K. S t ę p i e ń

że otoczka również świeci, co odbija się też na szerokości minimum wtórnego

(gdy je s t zaćmiewany składnik Wolfa-Rayeta). Rzeczywiście, obserwuje się

niewielkie poszerzenie tego minimum, które można też wyjaśnić istnieniem

niewielkiej otoczki dookoła składnika

0.

Co do kształtu otoczki, autorzy roz­

patrują dwa modele: pierwszy — jądro otoczone dyskiem, którego ja sn o ść spada

w kierunku peryferii (rys. 2a),oraz drugi — jądro otoczone pierścieniem świecą­

cym (rys. 2b). Następnie z dopasowania teoretycznej krzywej zmian do obserwo­

wanej, wyznaczają względne rozmiary części składowych układu. Okazuje się,

że hipoteza dysku pozwala na lepsze dopasowanie i dlatego autorzy ją adoptują.

Następnie z minimum głównego (składnik

O

zaćmiewany) otrzymali na bazie

hipotezy dysku po raz drugi rozmiary jądra i otoczki, które różniły się oczy­

wiście od poprzednich. Stąd wynika konkluzja, że gwiazda Wolfa-Rayeta inaczej

zachowuje się jako obiekt zaćmiewany a inaczej jako zaćmiewający (rys. 3).

Zarówno dla krzywej w A = 7200 A, jak i w A = 4500 A otrzymali prawie iden­

tyczne wyniki. Od otrzymanych wielkości można było za pomocą danych

spektroskopowych przejść do rozmiarów absolutnych układu.

\

\

\

\

\

I

— _{' promień} ■ '

/

widzenia R y s . 3. U k ła d V444 C y g . O k rę g i k r o p k o w a n e w s k a z u j ą r o z m ia r y g w i a z d y j a k o o b i e k t u z a ć m i e w a n e g o a o k r ę g i p r z e r y w a n e — r o z m iary g w i a z d y j a k o o b i e k t u z a ć m i e w a j ą c e g o

Również obserwacje spektroskopowe zostały powtórzone i omówione przez

Mi i n c h a (1950). Doszedł on przy tym do nieco innych wniosków niż B e a l s

odnośnie struktury otoczki. Zwrócił uwagę, że interpretacja danych w warunkach

otoczki ekspandującej, w której występuje przyśpieszenie, napotyka na szereg

trudności i nie wydaje s ię najwłaściwsza. Najważniejszą trudnością je st brak

różnicy między spektroskopowo i fotometrycznie przewidzianym czasem kon-

junkcji (która powinna występować). Poza tym, gdyby otoczka ekspandowała,

to powinno się obserwować na jakiejś drodze materię wyrzuconą z gwiazdy.

Niestety, nic takiego nie zauważono.

G w ia zd y Wolfa-Rayeta

91

Warto t u w sp o m n ie ć o n ie d a w n o op u b lik o w a n e j p r a c y U n d e r h i l l (1962), w której a u t o r k a w y z n a c z y ła z p o s z e r z e n i a linii e m is y jn y c h n ie k tó r y c h g w ia z d p r ę d k o ś c i e k s p a n s j i r z ę d u 3000 k m / s e k . P rz y t a k i c h s z y b k o ś c i a c h w c z a s i e 1 0 5—10‘ l a t p o w in n a być w y rz u c o n a z g w ia z d y m a s a równa 1 © i j e s t z u p e ł n i e n ie m o ż l iw e , by t a o lb rz y m ia i l o ś ć m asy p o z o s t a w a ł a n i e o b s e r w o w a l n a . P r z e ­ c ie ż m a sy m g ła w ic p la n e t a r n y c h s ą r z g d u 0 . 2 5 0 ! Miinch s t w i e r d z a , ż e tr u d ­ n o ś c i m o ż n a o m in ą ć , p rzy jm u jąc d e c e l e r a c j ę ruchów n a z e w n ą t r z . Wówczas głównym źródłem p ro m ie n io w a n ia byłoby w z b u d z e n i e z d e r z e n i o w e i s t r a t y f i k a ­ c ja byłaby o dw rotna niż d o tą d p ro p o n o w a n a , t j . l i n i e n a j b a r d z i e j zjo n izo w a - nych p i e rw ia s tk ó w p o w s ta w a ły b y n a j w y ż e j , a mniej z j o n iz o w a n y c h n i ż e j . Z a p o s z e r z e n i e lin ii o d p o w i e d z i a l n e byłyby w olne e l e k t r o n y . M i i n c h ilo ś c io w o w y k a z u je , ze a t m o s f e r a z ł o ż o n a z w olnych e l e k tro n ó w b ę d z i e p o s z e r z a ć lin ię w idmową. W ta kim r a z i e lin i e p o w s t a j ą c e w górnycii w a r s t w a c h a tm o sfe ry po­ winny być w ę ż s z e . O b s e r w u je s i ę to u linii w ysoko z jo n iz o w a n y c h p ie r w i a s t k ó w . N i e s t e t y , na t e j d rodze n ie m ożna w y j a ś n i ć tak z n a c z n e g o p o s z e r z e n i a , j a k i e s i ę o b s e r w u j e . M u s z ą w ię c i s t n i e ć j e s z c z e inne c z y n n ik i, p o w o d u ją c e p o z o ­ s t a ł e p o s z e r z e n i e . P r ó b ą z n a l e z i e n i a ta k i e g o c z y n n i k a j e s t p ra c a J o h n s o n a

(1954). Z w ró c ił on m i a n o w ic i e u w a g ą n a to, że g ig a n t y c z n e w y ła d o w a n ia p odobne do r o z b ły s k ó w n a Słorfcu m ogą pow odow ać p o s z e r z e n i e l i n i i . J e d n a k t a k o n c e p c j a n ie z n a l a z ł a u z n a n i a , g d y ż wym aga i s t n i e n i a pól m a g n e ty c z n y c h w g w ia z d a c h W olfa -R aye ta, na c o n a r a z i e nie mamy ż a d n y c h in d y k a c j i .

R ó w n ie ż p r a c a T h o m a s a (1949), j e d n a z s e r i i o n ie t e r m i c z n y c h z j a w i s k a c h w atm o ­ s f e r z e g w ie z d n e j , w y k a z u je , że do w y j a ś ­ n i e n i a wielu fenom enów w c a le n ie j e s t p o tr z e b n e z a ł o ż e n i e i s t n i e n i a e k s p a n d u j ą c e j o to c z k i . Auto r r ó w n ie ż d o c h o d z i do w n io sk u , że w a t m o s f e r z e g w ia z d y W olfa -R aye ta wy­ s t ę p u j ą r u c h y r a d i a l n e u l e g a j ą c e s t o p n i o ­ wemu z a h a m o w a n iu .

S a h a d e (1958) u z u p e łn ił m odel V444 Cyg p r z e z i n t e r p r e t a c j ę w ą s k i e j lin i i e m i s y j ­

n e j , k t ó r ą m o ż n a było z a u w a ż y ć n a t l e ro zm y tej lin ii 4686. Auto r w y z n a c z y ł p r ę d k o ś c i r a d ia ln e t e j lin i i w fu n k cji fazy ( r y s . 4) i z i n te r p r e to w a ł j ą ja k o e f e k t p rze pływ u m a terii o d o t o c z k i s k ł a d n i k a W olfa-R ayeta do d ru g ie g o p rz e z w e w n ę trz n y p unkt L a g r a n g e ’a. W ta kim r a z i e model V444 Cyg w y g lą d a wg a u t o r a ja k n a r y s . 5.

Drugim ukła dem za ć m ie n io w y m , który t u omówimy j e s t CQ C e p . N i e s t e t y , n a d jego k r z y w ą j a s n o ś c i n i e p r z e p ro w a d z o n o tak s z e r o k i c h b a d a ń g łó w n ie R y s . 4. P r ę d k o ś c i r a d i a l n e w ą­ s k i e j l i n i i e m i s y j n e j n a ł o ż o n e j n a s z e r o k ą l i n i ę 46 86 A w V444 C y g . K r z y w a i l u s t r u j e z m ia n y p r ę d k o ś c i r a d ia ln e j l i n i i za­ s a d n i c z e j

9 2 K . S tąp ień

otoczka

R y s . 5. Model V 4 4 4 Cyg wg S a h a d e g o . Strumień m aterii (ozn aczon y s t r z a ł k ą ) powoduje p o w s tan ie w ą s k i e j l i n ii e m is y jn e j (p. r y s . 4) , , , 0 0,5 1.0 1,5 1.6*10 +300 *200 *100

o

-100 - 2 0 0 300 0 0,5 1.0 1,5 1 .6 *1 0 fa za (d n i)

R y s . 6. Krzywa p rę d k o ś ci ra d ia ln y ch l in i i 4 6 8 6 A u CQ C ep . D la po rów nan ia p o n iżej krzywa p r ę d k o ś c i ra d ia ln y ch lin ii NIV