Le pouvoir réfléchissant des ouvrages maritimes exposés à l'action de la houle

N°

12.

LE

POUVOIR R~FL~CHISSANT

des ouvrages maritimes

E

XPOS

É

S A L

'

AC

T

ION DE

L

A HOU

LE

,

par M. M1CHE,

Directeur des Entreprises de Grands Travaux Hydrauliques, docteur ès sciences.

Cette Note fait suite à une communication préliminaire présentée à la Section d'Hydraulique fluviale et maritime de la Société Hydro-technique de France. Elle expose un mode de calcul, en accord suffi -sant avec les données expérimentales, du pouvoir réfléchissant des ouvrages maritimes. Ce calcul, qui peut être fort abrégé· par l'emploi d' abaqu,es, permet, notamment, de discriminer les facteurs agissant dans le sens d'une diminution du pouvoir réfléchissant et, partant, dans le sens d'une diminution de l'agitation d'un plan d'eau. La méthode pré -coni.sée paraît s'appliquer, avec une approximation, acceptable pour les be.soins courants, à la ma;orité des types d'ouvrages maritimes;

toute-!

ois, la Note suggère certains essais complémentaires en vue de généra-liser son emploi ou pour approfondir quelques-uns des aspects de la 'question. Le problème complexe suivant est, tout d'abord évoqué : le pouvoir réfléchissant des ouvrages délimitant un port étant connu, co,ri-ment peut-on en déduire l'agitation résultante aux d.ivers points du plan d'eau?

Action of the swell, by M. MICHE. - This M emorandum is a continuation of a Note submitted previously to the Section of River and Maritime Hydraulics of the Hydrotechnic Company of France. lt shows a sy~tem for figuring, in close enough agreement with the experi

n

286

MÉMOIRES ET DOCUMENTS.

that may be shortened very much by the use of diagrams enablE particularly the fixing of the factors act~ng in the direction of a d of the reflecting power and, consequently, in the direction of a le of the disturbance of the water-level. The method advocated SE

be adapted, with a closeness that may be accepted for actual r ments, to the majority of the types of maritime works; howei M emorandum suggests f urther tests with the ide a of making general or for studying thoroughly some of the points o.f view

question. The following intricate problem is first of all raised the reflecting power of the works demarcating a harbour is knou is it possible to infer /rom this the disturbance arising at the

points of the water-level ?

1. Le pouvoir réfl~chissant des ouvrages maritimes

et l'agitation de la mer.

I. Tout ouvrage établi -en bordure de mer ou à l'intériem· d'1 et également toute côte, même assez plate, réfléchissent dans u taine mesure la houle qui les frappe. Cette quote-part réfléc très variable et peut prendre toute la gamme des va leur cm entre zéro et l'unité. Les deux exemples exti·êrues suivants 01 connus:

Sur une plage, la houle déferle ordinairement et la réflexion large pratiquement nulle. En sens inverse, pour un ouvrage , fondé à profondeur suffisante pour éviter le déferlement, la ré est pratiquement totale.

Ces deux faits d'observation courante ont été vérifié par des sur modèles réduits ou peuvent s'en déduire (1).

D'une façon générale, le pouvoir réfléchissant R d'un ouvr

(1) Voir, par exe.mple, pour le premier point « Étude sur le déjE des lames» par M. l'Ingénieur en Chef !.ARRAS. Annales des Ponts et sées, 1937, V.

La réflexion totale est caractérisée par l'apparition d un clapotis 1 creux est double de celui de la houle incidente. Voir sur ce sujet les mémoi M. !'Ingénieur en Chef RENAUD. Annales des Ponts et Chaussées, 1935,

r

M. l'Ingénieur en Chef LARRAs. Sci~nce et Industrie, édition T octobre 1935;

POUVOlR RÉFLÉCHIS ANT DES OU RAGES À L' CTION DE LA HO "LE. 287 d'une côte peut se définir par le rapport des amplitudes 2 h1 de la Jwule ·

réfléchie et 2

h

de la houle incidente.

L'agitation locale de la mer étant augmentée s'il y a réflexion, il est utile de connaître ou estimer le pouvoir réfléchissant des divers types. d'ouv1~ages maritimes, notamment en cas d'aménagements nouveaux, afin de pouvoir agir dans un sens favorable sur cette cause de perturbation par un choix convenable de formes ou des dispositions des ouvrages. Il. Soit tout d'abord le cas le plus simple d'un ouvrage · sensible-ment rectiligne, établi en bord1rre d'une étendue d'eau de profondeur

con tante et avec attaque front~e des lames. La direction de propa -gation de la houle est normale à la ligne de rive; la quote-part réfléchie se propage en sens inverse et le mouvement résultant est un clapotis partiel dont les caractéristiques ressortent de la figure 1.

Oir11l:lLrnn de la houla inc1dat1Le A9d,al,,,0n ma,umum 2m c. A91t:Jt.Jon m,mirmm 2 11 1 _•. _{10-. 1. -} Cl _{apoll parh}· · l _{e :i} 1 _{11 =} ·.û, 3 ·

Il se produit une série d ondulations identique , de longueur 2 L par exemple, mais dont l'amplitude commune varie rapidement au cours du temp . A chaque quart de période l'amplitude passe de la somme des amplitudes composantes :

à la di:ff érence de ces mêmes amplitude :

ih -

û,.

= 211.

I

On en déduit la valeur des amplitudes des boules incidente et réfléchie :

~ 2'1 --:-m+ 11

( 2'i

1= m- n

288

MÉMOIRES ET DOCUM"E TS.

dès que l'on a mesuré ou estim • le maxima et m1mma d'ami:

2 m et 2 n du clapotis partiel. Si l'on uit une crête déterminé,

exemple

C

dans ses positions successives

Co, C1, C2 Cs

on voit qu' déplace vers la rive à la c 'lérité moyenne de la houle incidente, en variant périodiquement de hautem·, cette variation s effectuant quence double de celle de la houle. La courbe enveloppe de cette est une ligne ondulée de période pat:iale L, ymétrique, en pn approximation, de la ligne enveloppe des creux conespondan distance maximum des deux enveloppes est 2 m la di tance mir 2 n. Ces courbes enveloppe , notamment la upérieure, qu on peut rialiser de di er es façons au la bon t~ir ont fréquemment ut dans des e ai ur modèle r · duits poul' em·egisn·er un clapoti l

et déterminer le pouvoir réfléchissant en utili ant le formule (2) i

Deax fait ont à retenir de cette analyse succincte :

1 ° En ca de clapotis partiel (2 hi

<

2 h), les ondulation r' ul se dirigent er la rive en changeant périodiquement et ynclu:01

ment de hauteur; ce comportement e t à opposer à celui du cl

proprànent dit (2 ht

=

2 h) avec o cillation h·ictement tationr

c'est-à-dire pour lequel le ondulations ''lèvent et abai ent sur en passant périodiquement par la position de repos 1) .

2° Dan tous le ca , l'agitation maximum produite, celle qui essentiellement en ligne de compte pour la qualification d un po·

caractéri 'e par une amplitude ré ultante · gale à la somme de l tudes de houle incidente et réfléchie.

III. La houle n aborde pa toujours frontalement 1 ob tacle chissant.

S'il exi te en bordure de mer un talus artificiel u naturel peu i jusqu'à une profondeur suffisante, le lignes de crête arrivant ob ment par rapport à la rive pivotent peu à peu à son approche, pa1 de la diminution de longueur d'onde et des célérité en faibli fondeur et tendent à 'aligner sur la ligne de rive. La réflexion 1 sant alor à peu près normalement au rivage on retombe apprc

., tivement dan le cas précédent dans la zone proche de l'ouvrnge

(1) Pour une description plus complète du mouvement, montrant ment comment s'effectue le pa sage du cla,potis partiel au clapotis propremc voir MICHE« Mouvements Ondulatoires de la Mer).) (en abrégé M. O. M.). :

POUV Ul HÉfLl~CHJ SM T DES O VRAGE À L'ACT[QN DE LA HO LE.

289

au large, toutefois, les directions de propagation de la houle incidente et r 'fléchie divergent de plus en plus.

Si 1 ouvrage est à talus raide et profond, la houle, par contre, l'abor-dera obliquement, la réflexion se faisant suivant la règle habituelle :

angle d'incidence égale angle de réflexion. Il se produira un gaufrage

caractérisé par de intumescences localisées d'amplitude (2 h

+

2h1) se propageant dans la direction de la bissectrice de l'angle inclus entre les direction, de propagatiop des houles incidente et réfléchie, soit, en l'espèce, parallèle'!'-ent au rivage.

Dans le ca d'un talus peu incliné, le gaufrage produit, d'ailleurs peu marqué en général pour le raison qui apparaîtront plus loin, ne

se propagera plu parallèlement au rivage, mais dans la direction,

variable, de la hi ectJ:ice définie ci-de su .

Dan tous le ca toutefoi le maxima d agitation corre pondent à la somme (2 h

+

2 h1) de amplitude de onde incidente et réfléchie.

IV. Le pouvoir réfléchissant d'un ouvrage est un facteur local défini uniquement dan a proximité immédiate et qui ne préjuge pas de la manière dont évoluent les agitations incidente et réfléchie à une certaine

distance. D'une façon g 'nérale toutefois, 1 une et l'autre de ces agita -tions ou plutôt le énergie transmi e qui leur corre pondent, tendent à' diminuer par le jeu des résistances passive , au fur et à mesure qu'

Il

se propagent. Ainsi, à une certaine .distance en avant de

l'obsta-cle, 1 onde incidente se trouvant de plus en plu renforcée finira par masquer complètement l'onde réfléchie de plu en plus amoindrie.

L agitation totale (2h

+

2h1), la eule qui importe en somme, d après

ce qui précède peut, de ce fait, conserver une valeur sensiblement

con tante ur une assez grande di tance. Cette rèale ouffre toutefois de nomhreu e exceptions dont l'examen détaillé m 'riterait à 1ui seul une

étude péciale. .

Nou nou contenterons de citer: ici quelque ca typique simples,

pou1· bien montrer la façon dont la notion de base du pou oir

réfléchis-a nt doit en. uite être exploitée pour aboutir à la détermination, au moins approchée, de l'agitation maximum en un point donné (1).

1

° En général, la profondeur e t variable devant 1 obstacle· il s'en

-suit des modifications des longueurs d'onde et, dans une moindre me ure, de amplitude , dont l'étude peut être faite aussi bien pour (1) Ordinairement, les différents facteurs considérés ci-après- et agissant sur l amplitude existent plus ou moin simultanément et leurs effets, soit calculés, soit estimés, sont à superposer pour retrouver l'agitation observée.

290

MÉ rnmES ET DOCUMENTS.

l'onde incidente que pow· l'onde réfléchie, en se ha ant sur les postulats suivants, valables pour des fluides parfaits :

a. La période des mouvements est constante;

b. L'énergie moyenne transmise par chaque mouvement est égale

<Constante.

Si les ondes incidente et réfléchie suivent à peu près le même cli en sens inverse (réflexion sensiblement normale à l'ouvrage), les 1

fications d'amplitude qui en résultent laissent inchangé le rapport l.

2° Les ondes incidentes et réfléchies subissent en· général, en -de l'obstacle et selon la configlll'ation des fonds ou des ouvrages vo

des épanouissements (1) ou des concentrations, en principe diff i

pour les deux types d'ondes et qui peuvent influer nettement su amplitudes 2h et 2h1. Citon deux cas· imple oppo és :

a. Ouvrnge extérieur fortement réfléchissant et de longueur li:t

(1) L'épanouissement correspond à l'allongement d'une ligne de crête qu elle prend une form~ convexe dans le seps de la propagation. Sa · au cours du temps est mesurée par l'écartement progressif de deux lignes gonales dû réseau des lign.es de crêtes. En contre-partie, iJ peut y avoir ci

tration avec lignes de crête concaves - par exemple dans un goulet c, _gent à parois lisses. En cas d'épanouissement modéré, une considé

énergétique simple fixe la diminution correspondante des amplitudes : profondeur est constante, elles varieront comme l'inverse de la racine de l'épanouissement. Si ce dernier se modifie très rapidement, le phén, plus complexe de la diffraction intervient de façon prédominante et l< blème n'a été. bien résolu que dans quelques cas simples.

La considération énergétique servant de hase au calcul de ces vari d'amplitude est classique. On la trouve même dans des ouvrages du dernier comme celui de T. STEVENSON. Sous la forme utilisée elle n'est -cable, à strictement parle!, que pour des profondeurs constantes.

M. Ramon IRIBARREN (Revist.a de Obras Publicas, à partir du 1.. j 1941) a donné beaucoup de notoriété au procédé en développant la m

des « plans de houle». M. lnIBARREN utiH e la terminologie suivante : , si.on frontale (épanouissement modéré), expansion· latérale {épanouiss rapide).

_ Les plans de houle, connus en anglai depuis 1940 sous le nom de « ·

tion diagrams >>, ont été fréquemment utilisés en Amérique durant la f Con ulter, notamment, Re/raction of Ocean Waves, par MM. W. H. Mt

M. A. TRAYLOR, Journal of Geology, janvier 1947.

En ce qui concerne plus spécialement la diffraction, voir, par exemp articles de :

M. !'Ingénieur en Chef LARRAs, Travaux, juin 194,2;

MM. J. A. PUTNAM et R. ~. ARTHUR, Trans. Amer. Geophy. Union, août M. }'Ingénieur principal LAéOMBE, Annales Hydrographiques, 1949.

PO

orn

RÉFLÉCHIS ANT DE OUVRAGES À L'ACTION DE L

no

LE.

291

battu frontalement par la houle ainsi que la plage qp.i le continue de part et d'autre : la houle incidente ne comportera pas, en général, d'épanouis-sement si la plage est sensiblement rectiligne; cette houle, amo1tie par la plage, sera uniquement réfléchie par l'ouvrage artificiel et diffractera

"

largement au devant de lui. La houle réfléchie perdra alors très vite de ]a hauteur devant les extrémités de l'ouvrage, cette diminution gagnant peu à peu la région centrale lorsque la distance croît;

b. Ouvrage ou perré fortement réfléchissant' et de forme concave à l'intérieur d'un port. La houle incidente pénétrant par la passe

s'épa-nouit en général et perd de la hauteur en arrivant près de l'obstacle. Ce -dernier, au contraire, agit comme un miroir concave et conqmtre l'agi-tation réfléchie dans une zone limitée qui peut devenir intenable - dispo-sition .à éviter si possible.

3° A l'intérieur d'un port comportant des dar es limitées par des quais établis en eau profonde, il est de règle de constater des réflexions multiples dont l'enchevêtrement est souvent tel qu'un calcul n'est plus praticable (1). Un essai sur modèle réduit est alors la seule façon de <léceler les dispositions à prendre - souvent as ez simples, - comme la création d'un épi, l'établissement d'un pérré moins réfléchissant à l'en-droit convenable, etc. pour que ces réflexions soient, non pas supprimées, -ce qui est impossible, mais réduites à une valeur acceptable pour fexploitation du port. On observe quelquefois de véritables résonances poUI· certaines longueurs d'onde et ce sont èlles qu on peut ainsi arriver à faire di paraître. Il est clair en tous cas que, toutes choses restant égales, la diminution du pouvoir réfléchissant, de quelques-uns des

ouvrage tout au moins, facilite la solution du problème.

4,0 Nous avons signalé plus haut l'incidence générale des résistances pa ives sur l'agitation résultante de la mer. En fait, cette influence est .extrêmement variable selon les circonstances et, dans quelques cas

parti-uliers, atteint une ampleur sans aucune commune mesure avec sa valeur courante. Le coefficient d'extinction d'une houle réfléchie se pro-pageant en sens plus ou moins inverse d'une houle incidente paraît

(1) Même pour des aménagements de forme simple, la multiplicité des

para-mètres est déjà grande et le modèle rédtüt apparaît souvent comme l'outil le

plus souple pour ôbtenir rapidement une vue d'ensemble. Voir notamment :

« Étude sur les dimensions optima d'un avant-port en modèle réduit », par

M. l'inspecteur général A. DE ROUVILLE. Annales des Ponl-s et Chaussées 1949, 1. « Essais sur modèles réduits tfinstallations portuaires types », par MM.

J.

LAURENT et Ch. ÜRGERON. Revue générale de l'Hydrauliqzie, n° 50,

292 MÉMOIRES ET DOCUMENTS,

dépendre de deux paramètres : la profondeur relative, quotient d profondeur par la longueur d'onde locales, et la cambrure, rappor l'amplitude à la longueur d'onde locales.

Si le premier paramètre diminue, ·les vitesses sur le fond augmen tres vite ainsi que le frottement turbulent correspondant. A ce suje1 clapotis partiel produit est moins bien partagé que les houles con santes envisagées isolément, car la tu1·bulence croît sensiblement con le carré des vite es.

La cambrure paraît agir de la façon suivante : près d'une côti hors le cas d un vent local très violent, la houle est sensiblement irr tionnelle et, comme telle, comporte en surface un courant d'entra ment proportionnel au carré de la cambrure (1) . Ce courant 1

'annuler en ca de réflexion sur. un obstacle fixe et la perturbation respondante, dont 1 analyse précise reste à faire, paraît créer une fi

turbulence qui serait donc propoitionnelle au carré de la camhrurE la limite, et ceci s'applique surtout à des ouvrages extérieurs, lors la houle incidente, dont la hauteur augmente sur des fonds décroissa est près du déferlement ou déferle partiellement avant d'arriver l'ob tacle, une réflexion, même parfois modérée, favori e la dissipa'

d énergie. L'onde réfléchie de retour contrecarre 1 onde·principale ( e produit souvent, outre un re sac violent au pied de l'ouvrage, gerbe· impressionnantes à quelque distance en avant de lui. Le clap est profondément troublé et disparaît pratiquement à une ou deux

gueurs d'onde de l'obstacle (2).

En revanche, si la profondeur est plus grande ou la houle incid1 trè éloignée de son tade de déferlement, la réflexion e t beaucoup l

persistante. En voici un exemple : pour un ouvrage extérieur établi des fonds de profondeur relative 0,20 et ayant un pouvoir réfléchi 1

de 0,50 environ, Je rapport

~

c~nserve encore sensiblement cette va:

à une distance de quatre longueurs d'onde de l'ob tacle. Or, on se tl'o généralement dans des conditions analogues à l'intérieur d'un :

moderne pos édant des quais établis à grande profondeur. Consid 'r,

par exemple, une houle de 80 m conservant par forte tempête une c

"l brure de 0,02 (2 h

=

1,60 m), agitation déjà très forte dans un p (1) Voir notamment, sur ce point, M.O.M. Première partie, II, 2°. (2) Consulter, par exemple, les articles de M. R. LESBORDES, Ingénieur

T.P.E. (Ponts et Chaussées). Annales des Ponts et Chaussées, 1950, 1. R.

PO

om

RÉ •LÉCHJ SANT DES OUVRAGE A t'ACTlO DE L.\ BO L . 293 Le déferlement effectif devant un ouvrage assez incliné se produit ordi-nairement pour une profondeur comprise entre 2,5 et 3 h, en l'espèce pour des fonds compris entre 2 et 2 m 50. En fait, la profondeur est de 8 m au moins. On doit donc s'attendre à des réflexions se propageant :fort loin, par exemple sur une dizaine de longueurs d'onde, sauf si un épanouissement de l'onde réfléchie intervient.

De plus, dani, ces conditions, l'amortissement dû aux résistances pa -sives est· souvent faible à l'intérieur du port et 1 agitation maximum résultante (2 h

+

2 h1) sensiblement constante, tout épanouissement mis

à part.

5° Nous citerons pour terminer certains aspects secondaires de l'agi-tation observée, dans un port par exemple, et qui rendent malaisée, à

cause de fluctuations incessantes, l'estimation des amplitud~s maxima. Une houle est rarement pUI·e et le clapot qui lui est substitué a même quel 1uef~is une période difficile à déterminer. Le vent ou les bateaux peuvent soulever des h·ains de vague appréciables, etc.

Ce faits sont, pour partie, à l'origine des valeur sporadiquement éle-v · e con talée dans le me ures de l'agitation maximum.

Toutefoi , ce harmonique de diver es natures s'amortissent relati-vement ite et, de toute façons, 1 agitation d'ordre tati tique r' ultante est tr' s généralement faible vis-à-vis de l'agitation principale.

6° On peut tirer de l'expo é ommaire précédent la conclusion géné-rale suivante :

L'amoindrissement du pouvoir réfléchi sant de tout ou partie des ouvrages délimitant une côte ou un port a une influence favorable sur l'agita.tian résultante, d'où l'int'rêt dune étude du comportement des divers ouvrages quant à leur capacité de réflexion des houles.

Nous ferons cette étude uniquement pour des houles abordant fron-talement l'ouvrage, car les résultats expérimentaux pouvant servir de contrôle sont encore n·op incomplets en cas d'attaque oblique des lames. D'ailleurs, on l'a vu, si l'ouvrnge réfléchissant est constitué par un talus a sez doux, la houle l'aborde à peu prè frontalement. Si ce talus est très raide et fortement réfléchissant/la théorie et l'expérience montrent que les ondes de gaufrage produites doublent sensiblement d'amplitude devant l'ouvrage comme c'e.st le cas pour le clapotis proprement dit (1).

(1) Voir l'étude de M. LARRAS « La rési.ftance des jetées verticales aux

294 MÉMOffiES ET DOCUMENTS,

On peut donc présumer que si l'angle d'incidence n'est pas trop o le pouvoir réfléchissant en est sensiblement indépendant. Tout au le coefficient empirique défi.ni plus loin sous le nom de coefficient i sèque de réflexion p(?urrait-il en être un peu affecté. Il serait dési toutefois, que les essai ultérieurs viennent corroborer ou, évent ment, compléter cette conclusion provisoire.

La partie d'un ouvTage concoul'8nt le plus efficacement à la réE est celle située dans la zone comprise entre le creux et la crête houle incidente. Si l'on double la hauteur de cette zone en la porl 4 h, soit 2 h au-dessus du niveau moyen de la mer et 2 h en dess01 délimite la 1·égion fixant essentiellement le pouvoir réfléchissant. Or l'appeler la partie réfléchissante active de l'ouvrage (1).

Le~ recherches exposées ci-après concernent uniquement les ouv dont la partie active est constituée par un talus incliné de pente coru ou pouvant êt:J.'e assimilée à un talus de pente moyenne constante.

Plus exactement, s'il se présente une certaine ambiguïté pour es cette pente équivalente, la pente moyenne effective du talus da région comprise entre le creux et la crête de la lame incidente d{ être affectée d'un poids supérieur.

Pour la majorité des ouvrages maritimes, soit maçonnés, soit en chements ou blocs artificiels, on peut, avec quelque sûreté, évalm moins approximativement cette pente moyenne; il y a, toutefois, exception gênante au moins. Dans les mers à fo11es marées, les d brise-lames mixtes comportent un large soubassement en enrocherr délimité par des talus relativement doux et établi à peu près au ni des basses mers, surmonté par une superstructure maçonn 'e sen ment verticale. Dans ce cas, le pouvoiT réfléchissant de l'ouvrage p< être h·ès différent suivant le niveau de la mer, et de essai pour ce point ou, plus précisément, pour définir la variation correspon< de pente du talus équivalent, seraient b'ès dé irable .

(1) La partie active fixe la cap~cité directe de réflexion de l'ouvra@ fonction de son profil général; toutefois, fes parties de l'ouvrage situées a1 sus et au-dessous peuvent influer de manière sensible sur le pouvoir réfü sant, mais d'une autre façon : leur profil importe moins, mais, d'une la profondeur au pied de l'ouvrage, s'il est établi sur un soubassement plat, doit être au moins égale à 3 h si l'on veut éviter le déferlement, d'

part, si l'ouvrage n'est pas assez élevé, il peut être franchi par les 1am

POUVOJH RÉfT.ÉCHIS NT DE O Vil \GE À L' (,TrON DE L.\ HO LE. 2. r.:;

II.

Étude de la réflexion totale sur talus incliné

en fonction de la cambrure de la houle au large.

I. L'étude des propriétés du clapoti résultant de l'action d'une houle abordant frontalement un talus lis e et indéfini conduit à la conclu ion suivante :

La valeur maximum y max de la cambrure au large d'une houle pou-vant être, théoriquement, réfléchie en totalité par un plan incliné

fai-sant avec l'horizontale un angle a e t donnée par la formule (1)

(

.3

)

_. J ma.x.-=

J

~a _7r X sin- _7r ~a .

i l'on considère le profil de l'onde, _a tangente à l'affieul'ement

maxi-mum est confondue avec la pente du talu pour cettè valeur de la cam-brure. Pour une cambrure plu forte, il y aura brisure de la lame inci-dente, d'où di sipation d'énergie empêchant la réflexion totale.

Dan le ca d'un plan incliné th' oriquement indéfini ver le bas, y max

est fonction uniquement de la pente du talus.

Il en sera de même. dan le domaine pratique, dè que la

profon-deur devant le talu era a sez grande pour qu un d Ïerlement anticipé ne ~oit pas à craindre.

Cette cambrure maximum y max décroît rapidement avec la pente. On

'explique ainsi le fait d'ob ervation courante : ur un talus doux la houle déferle sauf si elle est extrêmement plate auquel ca elle e

réfléchie.

LOI"sque la tangente de 1 angle d'inclinaison du talus oit :

i

=

Tga, est as ez faible, (i

<

27

%

ce t-à-dire ex

<

15°), on a trè_ ensiblement :

(3')

ymax.= ;

₄

)l:1

.

La :figurn 2 indique la décroi ance de y max en fonction de la pente du talus caractérisée par Ctg a.

(1) Voir M. O. M. Deuxième partie, 1 5° (formule 117). Lorsqu'il s agit dune paroi verticale (a= 90°), la valeur donnée par la formule (3) doit être divi-sée par 2. Le houles les plus creuses oh ervées ont une cambrure inférieure à

0,12. La formule et le graphique joint fig. 2) montrent alors que toutes

les houl réalisables sont, en théorie, réfléchies totalement ur un talu de pente 1/1 ou plus raide.

Il)

296

MÉMOIRES ET DOCUMENTS.

Il. La formule 3) se rapporte aux caractéristiques de la hou large. En fait, les donnée. habituelles, mesures ou estimée , conc1 les caractéristiques locales de la houle dans la région proche de 1 ou des ouvrages côtier , ou même en un point déterminé. Ce sont,

0,16 0.14 ~ 0,12 S: } -~ 0,10 ::> .§

i

0,08

I

o.06 ~ 0.0~ 0.02

'""

,

'

_\

0 #=cot9cx: 0 1_h oc : 90~ \ ₁ t,

'

\ \

~

..

_,. \

\

\

i\

'

~

"

r---_

~ ¼ ¾ ~ ½ ¾ ~ ¾ 45~ 33~41' 26!34' 21!46' 18!'40' (4!02 11•19·

Pent,e du t,e/us = col,g a:l H

1

Fig. 2. - Cnnibrur · maximum théorique d'une houl ponvanl ~lr réOèchie toi:

par un talu .

part, la profondeur au repos H ( ou sa va]eur repré entative moy1 d'autre part, la longueur d'onde 2

L

et l'amplitude 2 h. Souvent, leurs, la longueUI· d'onde ressort de la période mesUI·ée 2 T.

Il s'agit d'en déduire la cambrure au large :

(

~)

·Ûl0 et

2L

0 étant les valeurs de l'amplitude et de la longU,eur d'or,

large.

Le plus simple, dans ce but, est de se servir d'abaques d'usag, rant, d,ont les :figures 3 et 4 donnent une représentation simplifiée.

P V In HÉFLÉCHl ANT DE OU H GES .\ L'ACTIO DF. LA. HO LE. 297

Détermination de 2L0 (fig. 3).

On détermine tout d'abord la période 2 T par l'ordonnée du point

d'intersection de l'abscisse

H

et de la courbe 2

L.

Inversement, si 2 T

était donné, on pourrait en déduire 2 L.

Avec les échelles logarithmiques adoptées, les courbes 2

L

se

con-fondent rapidement avec leur asymptote horizontale lorsque la

profon-20 18 16 12 ., w 0 10 z 3 9

...

., 8 z ... 7

...

.... 6 w 0 0 0 i: 111 Q. 2

""

'

...

"

""

'\ '\,

'

'\....

' "

r-,...."'

"~

l"s.

·

""-

~

~ I"-,

'

'\

,

....

'

'

'\.

."

_"

'

"

"~

... ... ,

1

~

I'... q ...

'

... I')

""'

3>

'

'

/

..._

'

_'\....

",

_"'

_{... /} /

...._

,.,.)

"'

7

..._

-I'...

~

I'--.. , V I!

')

/ 1/ r--_ _{/ il>L: 0~}

"'<

/

,,

7 ~ / /

""

'-....

""

... "

'

""'

... t'-... 1/ +Q ... 1,/

""

,_,._o

_.

q ... _/ ~ ~ 7 ~ o" ~ ( , I L / _,,.<,,,1, / ... /

-"-

, L L . /

--

/ l!L .,,.., / .,

--/ / l!L:l!O ~ :l.fm ... _{... :/}

-..,_

, /Jl , .• $t / ...

--

_{/2L. JOO} ~ I'--.. /4 _-.J.QD.IJ, /

-

V l!L:l!OOm / v 7 , , . " m / _"L=

..,...,

• œ 'Tff< ,,! ~'

""'

..

~ " Q,r 20 18 16 14 Cl) 10 ~ z 9 0

e

8 VI 7 z _Ill Ill ~ 0 0 ii: -Ill 4 a. 2 3 4 , & a 10 eo 30 40 ,o 60 eo 100 200 300 400 500 PROFONDEUR H EN NÊTRES

Fig. . - Looaucur d'onde :tL en fonction cl> la p riod' :ff cl de 111 pt· fond ur fi.

deur augmente. La valeur

2

L

0 corre pond alors à une courbe 2

L

telle

que 1 ordom1 · e de son a_symptote horizontale soit égale à 2 T.

L'abaque englobe pratiquement la totalité des houles susceptibles de se r · ali er dans la nature ou au laboratoire, elon que 1 on con idère les dimension exprimées en mètres ou en centimètre (1). On pourrait

(1) Dans ce dernier cas les périodes ont à divi er par 10. L'abaque 3 traduit les relations bien connues ci-après. La période 2 T re tant la . même au point

envisagé et au large, on a :

(5)

(6) . L0= LCLh

wi.

Les courbes 2 L deviennent horizontales dès que, H étant a~ ez grand,

j

"l

298

MÉMOIRES ET DOCUMENTS.

ornpléter l'abaque en traçant les courbes de célérités. Il est tout -impie de les obtenir eu divisant 2

L

par 2 T.

Détermination de 2 ho.

En général,

2'1

0 di:ff ère peu de 2 h et on pourra souvent considér

oeux valeur comme égales. Toutefois, il est aisé d'établir un grai:

· 1 · · d / h f · d 11 ( li

expnmant a vanation e i : 0 en onct10n u rapport, ₂L₀ ou ₂₁

La figure 4 indique cette relation. Deux courbes sont représentées, dan le domaine le plus intéressant pour notre objet, elles sont s ment ou pratiquement confondues. La divergence s'accuserait p61 houle très longue et sur le point de déferler, mais une mesure <

lan ces conditi0ns, à upposer qu'elle soit utile dans le cas pi

. . ' . P 1 d . "1 ( H

-eralt UJette a caution. our e omame uh e courant 2L0 > c

1 amplitude locale est un peu plu faible que l'amplitude au large.

1rl l

Cth L . peul être confondu avec l'unité. C'est le domaine de l eau pr< défini par

La célérité vaut alors :

I[

,[- > 1/2.

~ ~o

C = '

/yI

~

.

o

V

r.

Dan le domaine de l'eau peu profonde défini, par exemple, par :

ll 1

- < - ,

:l l'O !.!r.

es courbes 2 L tendent vers des asymptotes obliques parallèles et la , aut ensiblement_

, = \ '911.'

Les limites de ces deux domaines, séparés par celui de l'eau assez pn ont fodiql!ées également sur l'abaque.

Pour des raisons de commodité, l'abaque a été établi pour la fam -courbes 2 L

=

const. Ces courbes ne représentent donc pas l'évolution houle lorsqu'on s'approche de la rive, car alors les longueurs d'ondes c

sent.

i l'on désire obtenir cette diminution de longueur au moyen-de l'i

il suffit de considérer la période envisagée, laquelle reste constante. I la profondeur décroît, l'ordonnée correspondante recoupe des courbes 2 le indices de plus en plus faibles déterminent la longueur d'onde local(

POUVOLH B.ÉFLÉCHISS T DE OUVRAGE

i

L'ACTCON DE r. 110 LI~.

299

la différence reste inférieure· à 9

%

(l). Il résulte alors des calculs expo·

sés au chapitre III la co~clusion d ordre pratique suivante : si l'on ne tient pas, dans un but de contrôle, à serrer la réalité de plus près, l' ap·

proximation !t =-h0 est recommandable, car le pouvoir réfléchissant

l&,I

c:, PROFONDEUR RELATIVE

* ,

RAPPORTEE A LA LONGUEUR D'ONDE LOCALE

~ 2,0 0,03 1 0,04 0,06 0,08 o. 0 0,15 0,20 0,.25 0,30 Of,O 0,60 1, 1 r 1 1 1 1

_'

1 1 1 1 0 ..J :, et 1-1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 ,1 _{1 1} 1 1 r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 w 1,8 'i 1 1 1 r 1 1

\

1 1 1 1 11.1 ..J et (.) 0 -' 1 ₁ 1 1 1 r 1 1 1 \ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r

\

1 ₁ 1 1 1 1 1 1 ₁ ) 1 1 1 1 1 _{1 1} 1 1,6 Il)

"

~

\" \°Î<'

-~

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _{1 1} l&I 0 :, 1-;;j 1 1 i 1 1 J 1 1

'

1 i 1 1 ( ' ( ~ ·< 1 1 1 J 1 1 o,,_ 1 1 ₁ 1 1 ~ 1,4 et ~ ~~

'\'

>, 1 1 i ,,~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _{1 1} Il) 1

,:~

1 1 1 1 ₁ 1 1 1 1 1 w 0

.,,,e~

: "::'e 1 1 1 1 ' 1 1 r ₁ 1 1 ₁ r 1 1 1 .cl.êl.'2 1- . 0:: o~, _{r-.! '\<o} ! 1 '°e~

_"-t

& r "J-,r, 1 ~ ,··,..o,. , 1 O(}.. .-,~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 G. Q. 1 1 1 1 1 ~ ₁ 1 1 1 1 1 : 1,0

~~

1 1 1 1 1 --rr~ 1 1 1 .,..,-... ""r-,....-1 1 1 _J..:.-"' 1 0.005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,08 0,10 OJ5 0,20 0,250,30 0,40 0,60 1,0

PROFONDEUR RELATIVE J!., RAPPORTEE A LA LONGUEUR D'ONDE AU LARGE

2Lo

fig. !1• - Variation. ri · 11111plilwJ, en f'ondion dl' profond •ur. rclalivl's ;~ el :~ •

,ca]culé e t dans le sens de la sécurité, la différence en plus étant moins

<ie9

%

-III. La cambrure au large )'o définie comme ci-dessus, formule (4),

est une valeur évidemment conventionnelle. Ne tenant nul compte de l'influence de ré istances pa ives ou du vent, ou d'un épanouissement

(1) La variation de l'amplitude est une conséquence du théorème général

<le la conservation de l'énergie qui, dan le cas présent, conduit à l'énoncé sui-ant : l'énergie mo enne transmise par la houle est constante du large à la 1·ive. Cet énoncé rigoureux si les résistances passives sont ntgligées, donne lieu à deux loi de variation de h : ho, différentes selon que l'on envisage, pour

300

MÉMOIRE ET DOC MENT .

éventuel, elle ne saurait être rigoureusement égale à celle de la can effective au large, d'ai1leur variabJe selon l'emplacement consid

de peu d impo1tance en l'e pèce.

L'introduction de Yo amène une· grande simplification, puisq

paramètre de référence remplace, à lui seul, le trois caractéris locales : 2 h, 2 L et H.

IV. La formule (3), pour des pentes lisses s'étendant suffisa1

au-de sus du nivea~ de l'eau et d'inclinai on ceurante, paraît en c satisfaisant avec l'observation.

Exemple. - MM. IRIBARREN et CASTO NoGALES Y ÜLANO (ü

international de Navigation de Lisbonne, 1949, section II, comm tion 4 : Protection des ports) ont effectué quelques essais sur n réduit en vue de vérifier la formule établie par eux dont nous p, plus loin.

Les résultats ont été les suivants :

CARACTÊRISTIQ E _{ME UI ~ D'} pp: _TE PENTE PENTJ

"ALGULÉE llÊDOIT

des _{( Formufo <lu d lu}

01\"DOL.A TlONS, (i=T11cr).

I\J. JRIBARRt:~).~ Fommlt

-

_..._

-,

2h (cm). 2T ( ec). OÉFEnLEMENI RÉPLEXIO~ l\10\l''El', 'E. _{i = ~ ~} i=Tg

Lola!. lolale. 1) 2 3 A 5 6 7 5,5 0,66 0,4.2 0,86 0,64 0,66

o,

0 4-,5 0,92 0,29 0,59 0,44 0,42 ,50 4,5 1,00 0,33 0,4.9 0,41 0,3 0,!16 Tableau/.

Dans ces es ais, les cambrures de la houle au large résultei données 2 h et 2 T; on doit utiliser inversement la formule (3)

en déduire les pentes minima compatibles avec la réflexion totali

., pentes correspondantes figurent dans la colonne 7 du tableau ci-d

évaluer le apports énergétiques, la théorie habituelle de petit mouv1 ou, au contraire, les ondulations çomme une suite d'ondes solitaires cell nière hypothèse étant vraisemblablement plus p:roche de la réalité I, la houle est très longue. Voir sur ces questions M.O.M. Dewâème

IV, 6° et pour l'.applicatian de la théorie de l'onde solltaire, Refract1

PO . 0111 m::FLl~CHIS 'A.NT I l~S O VIUGl~S ,\ L'ACTI0t Dl•: L HOULE. 30

l

En comparant les colonnes 4 et 7, on constate que la formule (3) indique. a ez correctement ces pente minima avec, toutefoi , une réduc-tion de 7 à 18

%

par rapport aux valeurs expérimentales. On devait s'y attendre, puisque, en réalité, même pour une pente dite lisse, il y a une certaine turbulence à son contact et il faut une « marge de pouvoir réfléchis ant », c'est-à-dire une pente un peu plus forte que le minimum théorique, pour as urer la réflexion totale. Une constatation équivalente a été faite lors des es ais de clapotis conh·e une paroi verticale. La bri

-sure 'amorce pour une cambrure un peu inférieure à celle

correspon-dant au point de rebroussement théorique.

III. Étude et contrôle expérhnental de la qu.ote-part

de houle réfléchie par un talus incliné.

I. A première vue, la formule (3) ne paraît pa'°s directement

appli-cable au problème faisant l'objet de cette étude : prévoir pour une pente

d'inclinaison donnée et wie houle donnée - donc de cambrure c01mue

en eau profonde - la quote-part réfléchie de la houle, que nous avons

. définie sous le nom de pouvoir r'fléchissant, par la hauteur de l'onde réfléchie rapportée à celle de l'onde incidente (formule 1). Toutefois, l'idée immédiate qui vient à l'esprit est d'admettre que cette quote-part

réfléchie est, au maximum, celle qui correspond _à une cambrure de houle

pouvant, selon cette formule, êtiie réfléchie entièrement par le talus. Si

la pente du talus est assez forte pour que la cambrure de la houle

sus-ceptible d'être réfléchie soit .égale .ou supérieure a .celle de la houle inci-dente, il y aura, en théorie, réflexion totale; si la pente est plus faible, l'amplitude pouvant être réfléchie 2'1 1 sera inférieure à l'amplitude incidente 2 h, cette dernière, exce sive, provoquant un déferlement plus ou rnoin complet avec dissipation d'énergie.

Autrement dit, yo étant la cambrure au large obtenue comme indiqué

ci-dessu.s, formule (4), y max la cambrure compatible avec la réflexion

totale et donnée par la formule (3) la quote-part théoriquement réflé-chie R' vaudra :

t

r

max - /

B. = - -, ,nec R ~ 1 .

Yo

D après les résultats exposé préc 'demment, on doit s'attendre, en outre, à une certaine diminution d'amplitude de la houle réfléchie

,due à la turbulence produite dans le mouvement orbital au contact de la partie active du talus et qui doit dépend~·e, a priori, de a nature,

302 MÉ lOTRE f.T ll CU Œ 'l'S.

un talus plus rugueux devant, dan certaines limites, accroître la tl

lence. Ainsi, il y a lieu d'introduire dans la formule (7) un coefficit de réflexion intrinsèque du talus, apparemment indépendant de sa J

et qui, d'après le chapitre précédent, ne semble guère devoir dép;

0,8 à 0,9 même pour de talu lisse~. ·

La quote-part effectivement réfléchie, c'est-à-dire le pouvoir réfié.

sant R, sera donc égal à :

(8

)

1)

t

=

h

,;=

,

P

R'

.

La figure 5 indique, en fonction de la pente du talus (Ctg a), la q part théoriquement réfléchie R' selon la formule (7) pour diff ér1 valeur de la cambrure au large )'0•

L'ordonnée R' correspondant au point d'intersection de la courè

l.(t \ \ 0,9 .c1.c _{_,_ 0,8} - Il a:

-~

Oj

'

11,;;: ~ ~ _·o.s ~ ... ~ \ ~ 0,5 \ ~ \ ~ \

-~

\ 0,4 •q, ~ \ \ \ ... _0,3 ~

_'

t\

"

•

'

.

_'

~ _0,2

~

'

a ::ii _' C) ' _' ' ' 0,1 ' 0

PenLe <lu talus :

v.

~4 -1/2 711. 2/1 'h 1/t 1/, ~

..

,

11, _¾ lt

t9a.~; 1 0,666 0,5 0.4 0,333 0,25 0,20 0,166 0,143 0.125

Angle a : 45! 33~41' 26:34' 21~48' 1~40' 14:02· lr.19' 9:29· e:o8'r.or

Fig. 5. - Pou oir rél1échissanl d'un Lala d pente

fi

en fon lion d la cambra au lar e y0•

PO vom RÉFLÉCHJ SANT Dt:. 00 RAGES À L',\CTC01 DE L.\ 110 ·1.~. 303,

et de l'abscisse Ctga détermine, après multiplication par le coefficient Qr

le pouvoÎl' réfléchissant R.

Analysons sommairement cet abaque dont le bien-fondé sera contrôlé

ci-après :

yo ayant une valeur donnée, considérons de talus de plus en plus·

doux. La quote-part théoriquement réfléchie R', d'abord totale, diminue

en uite rapidement pour se rapprocher a::.ymptotiquement de zéro pour ,d.es pentes très faibles.

Si maintenant la camhrurn au large Yo varie, augmente par exemple, le palier avec réflexion totale se maintient moins longtemp~ et, d'une· façon générale, la quote-pa1t réfléchie pour une pente donnée est p1us.

faible. - ·

On

en déduit les deux lois uivante

1. Le facteur principal agissant sur la diminution du pouvoir réflé-·

chissant théorique est l' adoucissemenJ; du talus;

2. Le / acteur secondaire, mais sensible toute/ ois, agissant dans le·

même sens, est l' accrois.sement de la cambru,re au large de la houle.

II. Deux érie d'essai. pr · cis exécuté au laboratoirn de DELFT par

MM. ScHOEMAKER et ToussE (1) ont indiqués poU1· soumettre à un.

premier contrôle expérimental la théorie exposée ci-dessus.

Ces e sai concernent :

a. De talus de pentes différentes mai con tantes;

b. Des talu de difiérente pentes redre sés vers le bas à la erticale

sm· une hauteur variable et désignés ci-aprè sou le nom de talus à

pente discontinue.

Les talus étaient cimentés et li e abordé frontalement et non

franchis par la houle.

Le clapotis pa1tiel produit était photographié et le pouvoir

réflé-chissant déterminé au moyen des valeurs 2m et 2n en utilisant les for~

mules (2) et (1) .

Des précautions ont été prises pour éviter que le batteur de

houle-renvoie une quote-part sensible de l'onde réfléchie et perturbe ain i le

mouvement.

· (1) Investigations of the reflection of waves. Communication présentée à

l'Association Internationale de Recherches pour Travaux Hydrauliques, Greno-ble ~ à 7 septembre 1949.

J P 10140 . - Mni.Juin 1951.

304 MÉM IRES ET DOCUMENTS.

Les graphique donnés par MM. ScHO'EMAKER et ÎHIJS!

d'abord été transposés en faisant figurer en abscisses, conf ormé1 la théorie précédente, les valeurs de la pente du talus. Seules les 1

moyennes de chaque essai ont été conservées, la dispersion observ

ces auteurs et inévitable avec ce genre d'essais étant d'ailleur: ti ement modérée.

III. Considérons d'abord des essais avec talus à pente constan

se rapprochent le plus du cas thêorique d'un talus indéfini.

(

"·'

Les _figures 6 et 7 reproduisent les valeurs moyennes de ,; J

vées pour les cinq longueurs relatives de houle À=

~~

envi

échelonnées de 4 à 9 3. Les point orrespondant à une même lo

relative et sensiblement à la même cambrure au large ont été par des courbes continues.

Sur les mêmes figw.-es sont po1tées les courbes ressortant de ] -cation de la formule (7) ou relevées sur la figure 5, les valeurs

pond antes de R' ayant été préalablement multipliées par le coe

intrinsèque de réflexion du talus Q

=

0,8. Le coefficient 0,8, re1

tatif de l'effet de turbulence du talus, a été déterminé de faço que la variation de l'amplitude réfléchie coïncide le mieux p1

dans toutes ses parties et pour l'ensemble des essais, avec les

expérimentaux. Les courbes calculées comporten~ pour les pente fortes du talus, un palier horizontal correspondant, en théorie, pouvoir réfléchissant total de la houle incidente et, en prati 80

%

de cette valeur. Pour des pentes plus faibles, la limitatior duite par la formule (7) apparaît, la valeur R' théorique étant d veau multipliée préalablement par le coefficient 0,8.

Un examen d'ensemble des graphiques fait ressortir, en courbes calculées et observées, une coïncidence satisfaisante, sw l'on songe à la dispersion inhérente à de tels essais. Toutefois, L

.anguleux qui caractérise les courbes calculées est moins mari réalité. En fait, lorsqu'on considère des pentes décroissantes, le I réfléchissant ne reste pas constant mais diminue un peu, puis assez brusquement, moins cependant que ne l'indique les cour~ culées (1) . Ceci, pourtant, est un aspect relativement secondaire

.a parenté indéniable entre les courbes correspondantes, au m<

(1) Si un 'perfectionnement de la méthode précomsee devait être e

0 ..;,..c ~

-~

Ojl .., ~ .g ~

..

{: ·~ _0.S ] .::. ._,

_..

-

~

...

_..

~ 0

POUVOIR RÉFLÉCHIS ANT DES OUVR GES À L1

AC'l'lON DE LA HO LF.. 305

S.T. 5:,

S.T. 4

0 2

Pente du t.Blus :~= cotn °'= .!.

H ,7 ~

S.T.5

0 2

hntt1 tlu tslu$ : .1,. cot9 «=!

H l. 3 3

...._...,

---S.T. 6.7

Fig. 6 cl 7. - H '•Oc~ion de in boule sur d talus à pente con tant . E ai a.

Remarques :

1' Les point exp~rimc11l11u cor1 poudnnl n une même longueur l'elnlile ool i-eli1 par des courbes cooUoues;

~· Les courbes correspondonles avec poinl noguleu, résultent ùe l'application de 111 fonn~le (7) n\·ec intro-duction d'un coefficienl inlrins~quc de réRe ioo de o, ;

3° Les points murqu I P sonl ceux donnés pu li\ formule de M. h11DA11nss;

6' Dnns les essnis, ln cnmbrure iocrilc elllit comprise entre 1/16 cl 1/20. l.a précision des mesure à toute-fois Imposé uoe llmlle iof.!rieure nui ampl!tod · Dans ces conditions li a été admis, pour les caknJs. clfecluœ, 1/16 pl'ur le ondes courlos el 1/20 pour les onde\ longues.

.306 MÉMOIRE ET DOCUMENTS.

pœmière approximation. On en d~duit les conséquences uivantes

les limite des essais effectués, notamment quant aux pentes des 1. On peut, par application de la for mule (7), calculer la quo,

.de la hou/,e théoriquement réfléchie par un talus de pente cor

limitant, un bassin et assez élevé pour ne pas être fra;,,chi par les

.d'eau.

2. Pour un talus lisse et imperméabk, les valeurs trouvées t.l

,être multipliées par 0,8 environ, ce coefficient représentant la dimi

intrinsèque de la capacité de réflexion du, talus due à la turbulei

.l'eau à son contact.

3. On chématise parfoi l'action d'un talus sur une houle e1 ni ant un talus limite, les talus plus inclinés provoquant la réJ

-qua i-totale, le talus plus faible un déferlement sans réflexion rn

Les ré ultats expérimentaux et les courbes calculées plus hau1

trent que ce point de vue est, en quelque sorte, admissible, car la

part réfléchie pass~ rapidement de valeurs fortes à des valeurs f

'Toutefois, la zone de transition est fort loin d'être inexistante

formule (7) permet, sil y a lieu, de choisir des pentes assura prévision, telle ou telle quote-part réfléchie qu'on pourra juger table pour l'exploitation d un port. Comme on l'a vu, la pente t

.sera fonction de la cambrure de la houle incidente. Avec une caIJ forte, l'agitation dans le port due à la houle incidente sera, en gi · ·plus intense, mais la quote-pa11 réfléchie plus faible. Avec um

brure faible, au contraire, le pouvoir réfléchissant est plus grand produit donc une orte de compensation et il sera utile de fai

-contrôles par la formule (7) pour les deux cambrures extrêmes

.sibles maxima et minima.

IV. On a porté sur les figures 6 et 7 les pqints PÀ. indiquant

le différente longueurs relative envi agées, les pentes donné

la formule de MM. lRIBARREN et CASTO NoGALES :

{

g

)

_z

.

₌

'f

_gcx

₌

_T

4 h

9

Cette fol'mule se transforme comme suit :

. it

Oil

y

_o

PO \'Olll. RÉfLÉCHISSANT DES O VIUGES À l.'ACTlON DE L.,\ llO LE. 307

}'o représentant la cambrure au large conventionnelle de la houle

considérée (1) . ·

Dans la pensée de ses auteurs, cette formule, déduite de. la théorie .classique de la houle en profondeur constante, doit fixer la pente du

talus limite évaluée comme celle as urant une quote-part de réflexion

moyenne, soit 50

%

.

Une comparaison des colonnes 5 et 6 du tableau I montre que ceci

est trè , ensiblement réalisé pour les conditions correspondant aux

,essais effectués par ces auteurs.

Il y a lieu de noter la parenté entre la formule (9') et la formule (3'),

la puissance fractionnaire de i dan cette dernière provenant de la

théorie plus poussée de la houle sur fond incliné qui lui se1t de base.

Totttefois, le mode d'application de ces deux fo~mules est très différent d'après ce qui précède.

Quoiqu'il en oit, ·1'exam'en des figures 6 et 7 monh·e un accord

relativement bon entre le diff 'rent points P et les valeurs

expéri-mentale ou calculées par la formule (7) [2].

Ainsi, si l'on veut se limiter à apprécier la peme donnant environ un coefficient de· réflexion de 50 o sur un talus lisse, la formule (9) s'applique pour la gamme des pentes expérimentées.

V. Pour le ca de talus à pente discontinue, la figure 8 indique :

1. Le relev' de points expérimentaux reliés par des courbes

,continues ;

2. La courbe correspondante, avec point anguleux, calculée par la formule (7) ou relevée sur l'abaque .figure 5 après multiplication de ses ordonnées par un coefficient intrin 'que de réflexion de 0, 70;

3. Le point P ré ultant de l'application de la formule (9).

. Comme on devait s'y attendre, l'influence de la partie verticale pro-fonde du talus n'est pas négligeable et introduit, semhle-t-il, une pertur-bation de signe opposé suivant que le talus incliné subsistant en surface

,est fortement ou faiblement incliné.

Il y a diminution de la quote-part réfléchie pour des pentes fortes,

·Ce qui conduit à admettre un coefficient intrinsèque de réflexion plus faible que dans le cas a relatif à des pentes constantes; il y a augmen--tation de cette quote-part pour le pentes très faibles, ce qui résulte

(1) Pour transformer la formule en fonction de 'Yo, on a admis h0

=

li.

(2) Selon ces figures la quote-part réfléchie effectivement pour les pentes

~.orrespondant à la•formule (9) varie dé: 0 35 à 0,65, chiffres encadrant la valeur

., <::

-

~

...

~ ~ " c:, 308 MÉ ( IRE ET DOCUMENT .

vrai emblablement, tout au moins en partie, d'une certaine réftexii ondes sur la partie basse verticale du talus (1) .

Toutefois, dans l'ensemble et si les pentes envisagées ne sont pa

faibles, il y a encore parenté entre les courbes expérimentales

courbe calculée, et la détermination par la formule (7) de la

part réfléchie peut encore s'envisagei;,, mais avec quelques r~

Lon9.u11.1u• re.lative.: >._.!! t1 Cambrure: )':: ~~i?, ~ Q,5 1--- --1---..,.--+-- - ~- - - f - - 4

--

~

-s

...

.;:

...

_<.,, .

-·

---0 o:--- - ~- - - , 2 e - - - ; ; - J - ---e4' - - - ; ; - 5 - - - - , 6 ' - - -- - . . _ 7 _ _ ___.e _ _ _

Pente du talus : !.

z

Fig. S. - Réllexion de la houle sut· des ta]us à pente di continu . E sais b.

Remarques :

• Les poinu expérimentaux correspondanu ii l.lDC même valeur du rapport i/H sonl rer '·1 par de!

CQJJ.tinu,es ;

2• La courbe avec point anguleux correspond à l'nppliealion de ln rormul (8) compte tenu de

doD.Dées de À et 'Y• (d'où 70 ) et d'un coefficient intrinsèque de réOexion p = 0,7;

3• Le point ma.rqué P est celui donné plU' li formule de M. lRIDARRBS.

\ .

La même conclusion vaut pour le calcul du point P. Les formul«

et (9) ne tenant pas compte dans leur structure de l'incidence d'un gement de pente du talus, elles ne peuvent, a priori, s'appliquer a1

(1) Ce n'est certainement pas la seule cause de la réflexion résiduelle vée sur les talus de pente faible, même, si ces pentes sont constantes. Les

de laboratoire décèlent dans ce cas, après une période initiale brève, ce 'l pertu.rbations plus ou moins irrégulières du mouvement dues, peut-être,

pro_l)ension spéciale à la réflexion des masses d .. eau à forte turbulence ré: de déferlements successifs.

Les essais a sur pente constante ayant été limités à des talus plus que 4/1 et la divergence entre la courbe calculée et les courbes obser;ée! l~ es ais b 'accusant à partir de talus plus plats que 6/1, il est pr jusqu'à plus ample informé, de ne pas extrapoler les conclusions qtJ

PO VOIH RÉFLÉCHI ,'Ar T oi,:s O rn GE . 1\ L'ACTfO IJE L HO LE.

09

,nême approximation aux cliver ca possibles. Elles paraissent toutefois

con erver « en moyenne » leur signi:6.cati~n pour les essais du type b.

VI.

En étudiant le pouvoir réfléchissant de talus lisses et imper-méables, de cote supérieure suffisamment élevée pouT ne pas être fran-chis par les lames incidentes, qu'ils soient de pente constante ou

dis-·continue, on est loin d'avoir épuisé tous les cas pouvant intéresser la pratique de l'ingénieur. Les talus sont ouvent en enrochements ou blocs artificiels, c'est-à-dire très rugueux, non pa tant pour freiner la réflexion de lames que pour pouvoir résister à leur attaque. Par la

même occasion, ils sont perméables, emmagasinant de l'eau lors de sa montée et la restituant plus ou moins lentement, lorsque l'eau s'abaisse,

contrecarrant ouvent la montée de la lame suivante. Dans le ouvrages

·de protection des ports, les talus ~ont, de plus, franchis fréquemment par forte tempête, ce qui amoindi-it la réflexion normale. Citons aussi le cas d'ouvrages discontinus comportant des parties verticales forte-ment réfléchissantes alte1nant avec des perrés plus absorbants.

PouT tous ces types d'ouvrages, les essais faits à ce

jonr

sont encore

insuffisamment nombreux pour qu une doch·ine définitive puisse s en dégager. Le nombre des paramètres est d'ailleurs très grand. Une pre-mière conclusion générale se dégage toutefois : le coefficient intrinsèque

de réflexion de tels ouvrages comporte des valeurs assez dispersées, mais

-paraît, en général, nettement plus faible que eux trouvés ci-dessus (0,8

et 0,7). Sa valeUT pourrait s'abaisser jusqu'à environ la moitié de ces ,chiffres.

de l'abaque figure 5 ont été indiquées en pointillé pour des pentes plus faibles.

Ces parties de courbes sont, pour l'instant, hypothétiques et impliquent,

vni-semblablement, des réflexions trop faibles. Ceci ne signifie nullement que la

,quote-part réfléchie ne tende pas vers zéro avec la pente, mais la décrois-sance effective est sans doute plus lente.

Cette limite d'applicabilité de la méthode préconisée n'est pas gênante pour

les ouvrages côtiers artificiels, qui, sauf exception, sont plus raides.

De toute façon, il s'agit de. quote-parts réfléchies faibles, et de peu d'inci-dénce pratique. Toutefois, en théorie, et pour le cas des plages notamment, la question reste ouverte.

Un premier renseignement à cet égard est donné par des essais récents du ~oratoire Dauphinois d'Hydraulique (ttude du déferlement, par M. F. SOQUET.

Houille Blanche, n°11 3 et 4, 1950). Selon les graphiques obtenus, le pouvoir

réfléchissant d'on talus à 10/1 très lisse ressort à 8 % pour une cambrure au

large de 3

%.

Si l'on admet un coeffi.cient intrinsèque de réflexion de O 9,

l'abaque figure 5 indique un talas à peine plus plat que 6/1 pom cette

quote-part réfléchie. Elle serait bien plus faible pour un talus à 10/1. Cet essai semble -confirmer la limite de validité de la théoYie: exposée à des talus pin raides

.,

310

MÉMOIRES ET DOCUMENTS.

La cause principale de la diminution du pouvoir réfléchis~ant due, non pa aux irrégularité locales, d'une échelle sans dou petite par rapport aux dimensions de lames de tempête pour a1 cacement, mais plutôt aux auti·e eau e citées plus haut : permé submersion, etc. Le professeur

J

OUNKOVSKY a constaté 'notamn même pouvoir réfléchissant - soit la réflexion pratiquement to· pour un mur en béton ou un mas

if

en emochement inclinés tou

à 45° (l).

Le même auteur indique poUI· une digue en enrochements une ri «totale» pour un angle du talus de 33° et une réflexion de seulement si l'angle est réduit à 26°. La formule (3) donne un bruTe maximum de houle de 0,058 dans le premier cas et de dans le ~econd. En admettant, au large, une carnbnue de la ho tempête de 0,04, valeur la plus courante, la réflexion « totale » irr dans le premier cas un coefficient intrinsèque de réflexion de 1.

valeur exceptionnellement forte, et dans le second, selon le mules (7) et (8) , de :

_ R_ R,yma-:_

S

.0.032_

₃

P-n

-

,-

.- -_'Yo - 0 , 2 .- -₄ -o, 1.

0,0 _

Des mesures récentes, effectuées par le Beach Erosion Boai États-Unis, ont donné les résultats suivants :

Un talus avec pente à 15° réfléchit une lame incidente à rai

15

%

si la surface est rugueuse (perrés, probablement maçonné! raison de 20 à 25

%

si la surface est lisse.

En admettant la même cambrure incidente de 0,04, on en pour les peITés un coefficient intrinsèque de réflexion de :

0,008

68

p= o,15 :- -₄- =o,

o,o

-et pour une surface lisse de : ·

(

.

5)

0,008 •

p= 0,20 a 0,2 : - -_{0,0 4-} = _{_ _} 0,9 a 1.

0,0088 étant la cambrure maximum donnée par la formule (3).

En résumé, la dispersion paraît importante et l'influence de la sité superficielle sensible mais non déterminante. D'ailleurs, ces c

ont un caractère provisoire, puisque toutes les données néces:

notamment la cambrure de la houle au large, ne sont pas conn1 VII. Le dernier exemple, dont on va faire maintenant l'anal)

(1) Ce renseignement et les suivants sont tirés de l'article de MM. E et TYRRELL (Congrès de Lisbonne, section Il, communication 4).

POU om HÉFLÉCHJ"AiXT OhS O \JUGES ,\ L\CTION DE 1. 1101.:1.E. :il

l

pré ente mieux à cet égard. La figure 9 ci-jointe résume quelques résul-tat d'essais systématiques entrepri sur de modèle à a ez grande échelle, soit le 1/ 50~, de digues à talu rugueux (eru·ochements et bloc

0,4 p .c1.c "> i::: .~ _'/3 "'-li -!!! ~ 0,3 i::; C, Cl) ~ .~ ~ 0,2 ~ q, ~ 'Q, ... <..

_'

_... q,

_...

... , ... ... ~ ...

:

0,1 _{À:~l= 2,33} 0 312 2

%

5;2 3

Pente mo.renne du talus' A::.cotg <X=r

Fig. 9. - R 1(1 •xion ùe la houle sur des di .. uc en l'11rod1t>111c_nt. el hlor~ arlilid •b.

Jtemarqurs :

1• 1. ·• point c1pcrim •111!u1 currc>1luud1111t u une nu\111 • lonJ,'tléur rclolh-1! des hmtles soul reli: p:ir d(' •. courbes co11tinues:

~· Les courbe.s correspuudonle., n ec point n11;,'l1I •11, sn111 rnlcnl,\ . ._ nu 1110,vcn rle ln formul • (;) n Cl' i11lro.

ducl1011 d'un c<>efficienl intrinsèque dc r<lRe ion d' o •. ~;\:

:1• l.cs points mur.p1és I' sont cc,a Jo1111é, par '" fo.1111111! il· .\1. ltllH\llnt;,.

artificiels) et de pente moyenne compri e entre 3/2 et 5/2. Par tr'

forte tempête.? les lames franchis ent nettement l'ouVTage (1).

-1) Renseignements tirés d'essais faits à la demande de la Direction du

Ser-vice Tech1;pqu.e des Travaux maritimes de la Marine national par le

Labo-ratoire Dauphinois d>Hydraulique et cbncernant la Jetée Est du port de

Mers-el-Kébir. Voir notamment, pour la partie des es ai concernant la jetée de pente

3/2, l'article de M. l'ingénieur principal H. GIROD Travaux. Oct. et n . 1950 .