Modelowanie matematyczne niezamierzonego przeciągnięcia Mathematical model of an inadvertent stall

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 123. Transport. 2018. Patrycja Pacak ` * !

(2) !

(3) . MODELOWANIE MATEMATYCZNE !*/*/0!/>0%/8*x>!*@8* ) !

(4) , ! VXY¡. Streszczenie: W artykule przedstawiono zagadnienie modelowania matematycznego niezamierzonego "

(5) .

(6) " % " :

(7)

(8)

(9)

(10) !

(11) '

(12)

(13)

(14) przez

(15) '

(16) -! '- !

(17)

(18)

(19)

(20)

(21) ' !

(22)

(23) " ! # "

(24)

(25) - fazie !- ! "!

(26)

(27) " utraty kontroli nad samolotem (LOC-I), a co za tym idzie elementem rozwa' nad zagadnieniami

(28)

(29)

(30) !

(31) ! ! ko

(32)

(33) !

(34) w celu zapobiegania wypadkom w lotnictwie. Stworzenie modelu matematycznego stanowi pu

(35) - !

(36)

(37)

(38)

(39) "

(40) . ? !

(41)

(42) "

(43) utrata sterowania podczas lotu. 1. WPROWADZENIE

(44) ejskiej przestrzeni powietrznej ukazywane cyklicz

(45) +

(46) *

(47) Q+ – European Plan for Aviation Safety[ "

(48) ! ! " &$-I, czyli utraty sterowania podczas lotu (Loss of Control in Flight), do który

(49)

(50) " "

(51) ! ! zmniejszenia -

(52)

(53) "

(54)

(55) " "

(56) "

(57)

(58)

(59) : !- który stanowi

(60) "

(61) niezamierzonego korko" !

(62)

(63) " % !

(64)

(65) '

(66) 0 !

(67) .

(68) 112. Patrycja Pacak. 2. 0/$%*/+/"6008*x>) : !

(69)

(70)

(71) ! .

(72) '

(73) ' !

(74) . ! sztywnym. Dla takiego przypadku wychylenia powierzchni sterowych !" ! stawiane jako wie- -!

(75) ! "

(76) "nie poprzez

(77) -

(78) !

(79)

(80) '

(81) ! "

(82) -

(83)

(84)

(85)

(86) uproszczonego modelu matematycznego !

(87)

(88) "

(89) !

(90)

(91) wanie obiektem w

(92)

(93) "

(94) '

(95) !

(96) '

(97) -! Zaproponowano wykonanie modelu symulacji w -! ( . 2.1. %/8*x>!*@8*/7768!/

(98) "

(99) .

(100)

(101) - % !- ! "!

(102) ªY« ( "

(103) !

(104) ' !

(105) -

(106) " zane z zagadnieniem pr"

(107) !

(108)

(109) !

(110) !

(111)

(112) ! 0 ! ! '

(113) ! "

(114) .

(115) . "

(116) niesymetrycznie ro " ! "

(117) nadkrytycznym " em natarcia na skrzydle. " obrót autorotacyjny polega na zmniejszaniu "

(118)

(119) ! !" !

(120) " n

(121) ! ! "

(122)

(123) " brotowy mome

(124) " ª «

(125) ' '

(126)

(127)

(128) ' ! namiczny – ! ! "

(129) ' ! !" ! – powstaje. '

(130) ! " "

(131) '

(132)

(133) ! !- "

(134) ' ! !- " !

(135) lotu R. Dopiero przy

(136) - !- Ì

(137) ! !" ! !

(138)

(139) ' !

(140) ! momen

(141) ! !

(142)

(143) "

(144) .

(145)

(146) poprzez

(147) "

(148) !

(149)

(150) "

(151) '

(152) - "'

(153) 1g lub mniej [4]. : !

(154) !

(155) !

(156)

(157) !- nie s - Í¤ -

(158) "

(159) ! ! " -"

(160) !"' . :

(161) ' 0 !

(162)

(163)

(164)

(165)

(166) lub

(167)

(168) Í,.

(169) (!

(170)

(171)

(172)

(173) "

(174) . 113. 2.2. OGÓLNE RÓWNANIA RUCHU '

(175) -! '

(176) 0 "

(177)

(178) , sprowa!

(179) ! !

(180)

(181) , , !

(182)

(183) "any jest z zie" - jest zgodna z kierunkiem d

(184) '- Î, natomiast osie i ! ! " !!

(185) !'

(186)

(187) !

(188) ,, (rys. 1). & opisany jest " (, , ): przechylenia, pochylenia, odchylenia.. ) Y ! !

(189)

(190) !- !

(191) X

(192)

(193) . W !-

(194) ¦¨§ Q ! V, [ " ©f ( ! Î )[ okre-

(195) " ! ,, .

(196) ! U – !-0 !'

(197) V – !-0

(198) .

(199) 114. Patrycja Pacak. W – !-0

(200) P – !-0 "

(201) Q – " !-0

(202) R – " !-0 !

(203) '

(204) ' !

(205) 0

(206)

(207) f Q ! ¸ Ë :[ ffff« Q ! ( [ ! ,, , gdzie:

(208)

(209)

(210) ª X – !'

(211) Y –

(212) Z –

(213) L –

(214) " M –

(215) " N –

(216) ! "

(217)

(218)

(219) ' -! '

(220)

(221) biegów zmian tych parametrów. Podobnie jest w przypadku zmiany konfiguracji samolotu.

(222)

(223) !!

(224)

(225) -! ( , co zostanie przeds

(226)

(227) '. Dla potrzeb symulacji ogólne równania ruchu '

(228) ! 0 ! -

(229) '

(230) !! - "

(231) matycznych. '

(232) ! "

(233)

(234) ' '

(235) - sano szerzej w pracach [2,3,7,10,11].. 3. MODEL %/8*x>!*@8* Przedstawiony w punkcie 2.2 niniejszego opracowania model matematyczny opisuje ogólne równania ruchu samolotu. Celem stworzenia modelu numerycznego do wykorzystania -! ( przedstawione wzory po redukcji mniej kluczowych parametrów po "

(236)

(237)

(238)

(239) nego manewr od momentu wprowadzenia do momentu wyprowadzenia !

(240) ' " ! , którym jest analiza manewru niezamierzonego prze"

(241) ! !"

(242)

(243)

(244) -

(245) "

(246)

(247) ' 0

(248)

(249) -

(250) % "

(251)

(252) !

(253) -

(254) na skrzydle podcz

(255) "

(256) !- " % "

(257)

(258)

(259) ! "

(260)

(261) !

(262) V.1. (! ! ! !' - '

(263) ¼

(264)

(265) '

(266) " Ð !

(267)

(268)

(269)

(270)

(271) : '

(272) ! dany profil symetryczny, !'

(273) -!

(274) !'.

(275) (!

(276)

(277)

(278)

(279) "

(280) . 115. 3.1. %/>$x/70 Dla potr -

(281) !

(282)

(283)

(284)

(285) % - " !

(286) " % ! "

(287)

(288) " ! !

(289) - ' !-0 "

(290)

(291) !

(292) ! " Ñ !

(293) " "

(294) #

(295)

(296) -

(297)

(298) ! Ò Q! #[

(299)

(300) !

(301)

(302) --

(303) " n

(304) do zagadnienia nieliniowego ! miotu w 1934 roku (I. Tani, ”A simple method of calculating the induced velocity of a monoplane wing”[

(305)

(306)

(307) -"

(308) ! !

(309) "

(310) ! - nej. # !

(311) !'

(312)

(313) ! panelowej Vortex Lattice Method Q! ,([ !

(314)

(315) '

(316) bezwirowego, a zatem szczególne warunki brzegowe, sprawdza ! !

(317) !

(318)

(319) !

(320) ' jest

(321) ' - dla przypadków !

(322)

(323)

(324)

(325) !

(326) -

(327) ! " symetrycznego i dalej niesymetrycznego .

(328) !

(329)

(330)

(331) !

(332) -

(333)

(334) -ciwa w za

(335)

(336) ' przed "

(337) oraz po jego zaistnieniu [6].. 3.2. TEORETYCZNY 0*6!0<!/"¢, 9]

(338)

(339)

(340) ! -

(341)

(342)

(343) % !!

(344) !

(345)

(346) - Ó !

(347)

(348) "

(349)

(350)

(351)

(352)

(353) -

(354)

(355)

(356) -! !

(357)

(358) ) ! -

(359)

(360) ' 0 wyznaczony ! !

(361) "

(362)

(363) "

(364)

(365) ! '

(366) -" 0 <0 ¬() = ¬0 5 0. (1). ¯ = U± /b. (2). T = mµ. (3). gdzie bezwymiarowy czas p ! i

(367) ' µ¶ =. µx b. = µ¯. (4).

(368) 116. Patrycja Pacak.

(369)

(370)

(371)

(372) ! ! Ô-¾.

(373)

(374) 1. N¶c1 ¶º» M 1 1 A = M¶c2 ¶º» ¸¹ M ¼ M 1 L¶cn¶º». 1 ¶c1 ¶º¸ 1 ¶c2 ¶ºn. ¼ 1 ¶cn ¶º¸. ¼ ¼ ½ ¼. 1 ¶c1 ¶ºn R. 1 Q ¶c2 ¶ºn Q ¾Rnxn. ¼ Q 1. (5). Q. ¶cn ¶ºn P.

(375)

(376) '

(377) -0 w oraz V, ponadto wektor g (j). g(j) = . º1. bU±. (j). ,…,. ºn. bU±. (j). T. Á = Âg1 , … , gn(j) Ã ¾Rn. (6). zatem gwj =. ºwj bU±. ,1 4 j 4 m. (7). t

(378) -0

(379)

(380)

(381) -

(382) $ Cl (¯) = ¸¹¬0 (¯). (8). ponadto ( ¯) =. 1. Å. ±. Æ(Ç) iÇ¯. ¸¹ Ç=± iÇ. e dÇ È 1 0,165e0,ÉÊË¯ 0,335e0,Ì¹. (9). gdzie Æ(Ç) – jest to funkcja Theodorsena, Ç – !

(383) -0.. 3.3. METODA LLT

(384)

(385) # do stworzenia modelu w programie Matlab. Stanowi to pod !

(386) "

(387) " !

(388) -

(389)

(390) % w stanach '

(391) ! "

(392) ' ! '-0 interpretacji zjawisk "

(393) %

(394)

(395) "

(396) .

(397) (!

(398)

(399)

(400)

(401) "

(402) . 117. Rys. 2. Metoda LLT [5]. 0

(403)

(404)

(405)

(406) ' !! 0 ! ! !' - !"

(407)

(408)

(409) '!

(410)

(411) !

(412)

(413)

(414) -0 ' ÍÎ (y) =. ÏÐÑÒÓÔ ÏÕ. ÏÐ. = ÏÕ = lim. µÕ!Ö. µÐ. µÕ.. (10). z prawa Biota-Stavarta . Þ/. wÎ×ØÙ (y) = ÚÛ ÅÕÜ -ÝÞ/. ÏÐÑÒÓÔ (ÕÜ ) ÕÝÕc. . Þ/. ÏÐ ÏÕc. = ÚÛ ÅÕÜ -ÝÞ/ ÏÕc ÕÝÕc.. (11). dalej ¬ß (y) È. ÎÑÒÓÔ (Õ) àá. Þ/. . ÏÐ ÏÕc. = ÚÛà ÅÕÜ -ÝÞ/ ÏÕc ÕÝÕc,.. (12). á. m'

(415)

(416) ! 0 câ (y) = câã [¬(y) + ¬ß (y)] = câã ¬(y) + z teorii Kutty-G ! '. Þ/ äåæ ÏÐ ÏÕc . Å ÚÛàá ÕÜ -ÝÞ/ ÏÕc ÕÝÕc. (13).

(417) 118. Patrycja Pacak. L(y) = èé Ué º(y),. (14). L(y) = èé Ué º(y) = 1/2èé U²é c(y)câ .. (15). s "! câ (y) = Ð(Õ) àá ä(Õ). Ð(Õ). ,. (16). àá ä(Õ). Þ/. ä. ÏÐ ÏÕc. åæ = câã ¬(y) + ÚÛà ÅÕÜ -ÝÞ/ ÏÕc ÕÝÕc.. (17). á.

(418) ' ! #

(419) ! - "

(420) ! ! % "

(421)

(422)

(423) " !

(424) !

(425)

(426) osowanie procedury iteracyjnej.. 3.4. PROCEDURA ITERACYJNA [8] ! '

(427)

(428) " - Ö " !

(429)

(430)

(431)

(432) !

(433)

(434) '

(435)

(436) " Ñ - " "

(437) " ! = 0 oraz t > 0. Pierwsza jest praktycznie odzwierciedleniem przypadku opisanego punktem 3V

(438) '

(439) 0 ! !!

(440)

(441) ! !

(442)

(443) !

(444) !

(445) ºì,Ø (í) = ºì,ØÝ (í) ( µ),. (18). gdzie: k

(446)

(447)

(448) - ! ! !!

(449) !

(450)

(451) ! ! "

(452) ! !

(453) (4).. -0

(454) 0 ! 1 4 k 4 M, przy czym dla M = Y ! (

(455) " "

(456) ! ! !"" ! !

(457) - `

(458)

(459)

(460)

(461) !

(462)

(463)

(464) !

(465)

(466) ' !

(467) 0 !

(468) !

(469) ! "

(470) - !

(471) ! : !

(472) ! !

(473)

(474)

(475)

(476)

(477) !

(478) "

(479)

(480) !

(481) ! - = 0, M = 0..

(482) (!

(483)

(484)

(485)

(486) "

(487) . 119. 3.5. MODEL !*/*/0!/>0%/8*x>!*@8* :!

(488) !

(489) " ª«

(490) " '

(491) 0 '

(492) ! "

(493) "

(494) ! ! ! "

(495)

(496) !

(497)

(498) "

(499)

(500)

(501)

(502)

(503) - !

(504)

(505) '

(506) (

(507) Ê ' 0 ! " câ = . Þ/ c c dy, Å uÞ ÝÞ/ â Õ. (19). c

(508) ! ! !

(509) !

(510)

(511) !

(512) "

(513) Ø '

(514)

(515) !

(516) 0

(517) -

(518) "

(519) " !

(520) .

(521)

(522)

(523) ' 0 -0 "'

(524) ""

(525) cosñ =. ò ó. ô. = .. (20). ` " '

(526) - '

(527) -

(528)

(529)

(530) ! ! !- '

(531) -0 !- "

(532) , Vsñ = Vsön. (21).

(533) ' ' 0 ' . ! !

(534)

(535) -

(536) ! !!

(537)

(538) !" m.in. od zmniejszenia skutecz

(539) -

(540)

(541)

(542)

(543)

(544)

(545) 0 !

(546)

(547)

(548) ! !

(549)

(550) "

(551) . 4. PODSUMOWANIE

(552) '

(553) ! " !

(554) - !

(555) ' '-

(556) znach i zmiany "

(557) , !

(558) model matematyczny

(559) "

(560) Jako !

(561) w pierwszej fazie "

(562) !

(563)

(564)

(565)

(566) !

(567)

(568) " !

(569) ogól

(570)

(571) -

(572) ! !

(573) ! ! " -

(574)

(575) ' ! ! wykonania modelu numerycznego. Ostatecznie otrzymano za'

(576) -0 !-

(577) " ! ! ! " !-

(578)

(579) w postaci wektora [U, V, W, P, Q, R]. * "

(580) '

(581)

(582) ! " .

(583) 120. Patrycja Pacak. LLT przedstawiono model numeryczny.

(584) ! '

(585) 0 ! do symulacji manewru niezamierzonego "

(586) . W celu uproszczonej analizy modelu niezamierzonego "

(587) '

(588)

(589) 0 Matlab !

(590) !

(591) " '

(592) ! !

(593)

(594) '

(595) !

(596) - " ('

(597) onadto " 0 '

(598) -0

(599)

(600) !-

(601)

(602) , ! '

(603) - rzechylenia. # ' 0

(604) !

(605)

(606)

(607) &$-I

(608)

(609)

(610) ' !

(611) .. Bibliografia 1.. 2016 Annual Report: A Report to Congress and the National Transportation Safety Board, U.S. Department of Transportation, The U.S. Department of Transportation’s Status of Actions Addressing the Safety Issue Areas on the NTSB’s Most Wanted List, s. 40-42, USA 2016. 2. Blajer W., Maryniak J.: Modelowanie mat

(612)

(613) " ª« Mechanika Teoretyczna i Stosowana, Tom 3-4, Nr 23, s. 643-649, 1985. 3. * * !

(614) !

(615) " !

(616) 1982. 4. $ !

(617) ! lenia w zakresie zapobiegania i wyprowadzania samolotu z sytuacji krytycznych, Doc 10011 ICAO, Warszawa 2016. 5. Lazaro M., Aerodinamica Alas Rectas Solucion Integral De Prandtl Distribucion De Sustentacion Del Ala )! ,

(618) -0 !

(619) numeryczna - ! VXY¢VXY. 6. Mukherjee R., Gopalarathnam A., SungWang Kim, An iterative decambering approach for post-stall prediction of wing characteristics using known section data, AIAA 2003-1098, January 6–9 2003 Reno Nevada 41st Aerospace Science Meeting, s. 1-3. 7.

(620) "

(621)

(622) ) 2017. 8. Piszkin S.T., Levinsky E.S.: Nonlinear lifting line theory for predicting stalling instabilities on wings of moderate aspect ratio, Naval Air and Development Center, 1976, s. 5–36. 9. Sivells J., Neely R.: Method for calculating wing characteristics by lifting-line theory using nonlinear section lift data, Technical note no 1269, National Advisory Comittee for Aeronautics, Washington 1947. 10. Stelmach A.: Identyfikacja modeli matematycznych faz lotu samolotu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2014. 11. Stinton D.: Flying qualities and flight testing of the aeroplane, Blackwell Science Ltd, s. 501-511, USA 1996.. MATHEMATICAL MODEL OF AN INADVERTENT STALL Summary: This paper contains the mathematical model of an inadvertent stall as the incipient phase of a spin. Some further simplifications were included. Representation of a rigid plane was modeled as the three-dimensional movement of center of gravity. The equations of motion were presented, as well as the basic equations for the LLT method. The aerodynamic stall as the specific flight phase and the Loss of Control in Flight cause of aircraft accident sets the global safety concern that needs further actions. The created mathematical model shall be used for creating simulation algorithms for an inadvertent stall. Keywords: mathematical model, stall, Loss of Control in Flight.

(623)