Promieniowanie (pdf),

Spis treści 11 Promieniowanie 3 11.1 Promieniowanie dipolowe . . . 3

Elektrodynamika

Część 10

Promieniowanie

Ryszard Tanaś

Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

P (r) = I S · da = 1 µ0 I (E × B) · da moc przechodząca przez powierzchnię Prad ≡ lim r→∞P (r) moc wypromieniowana 11 Promieniowanie 11.1 Promieniowanie dipolowe 11.1.1 Czym jest promieniowanie?



r

Potencjał opóźniony V (r, t) = 1 4πǫ0 ( q0cos[ω(t − R+/c)] R+ − q0 cos[ω(t − R−/c)] R− ) R± = q

r2 _{∓ rd cos θ + (d/2)}2 _{z twierdzenia cosinusów}

11.1.2 Promieniowanie elektryczne dipolowe

r +q −q R₊ R − θ d _y z

q(t) = q0 cos(ωt) ładunek przepływa

przybliżenie 2: d ≪ _ωc (d ≪ λ) dipol doskonały cos " ω  t − R± c # ∼ = cos " ω  t − r c # ∓ ωd 2c cos θ sin " ω  t − r c # V (r, θ, t) = p0cos θ 4πǫ0r    −ω c sin " ω  t − r c # + 1 r cos " ω  t − r c #_  V = p0cos θ 4πǫ0r2

dla ω → 0, granica statyczna

przybliżenie 1: d ≪ r dipol doskonały

R± ∼= r 1 ∓

d

2r cos θ !

przybliżenie liniowe ze względu na d

1 R± ∼ = 1 r 1 ± d 2r cos θ ! cos " ω  t − R± c # ∼ = cos " ω  t − r c  ± ωd 2c cos θ # = cos " ω  t − r c # cos ωd 2c cos θ  ∓ sin " ω  t − r c # sin ωd 2c cos θ 

r +_q −q R θ d_z y z I(t) = dq

dtzˆ = −q0ω sin(ωt) ˆz prąd płynący w drucie

A(r, t) = µ0 4π d/2 Z −_d/2 −q0ω sin[ω(t − R/c)] ˆz R dz potencjał wektorowy

przybliżenie 3: r ≫ _ωc (r ≫ λ) strefa promieniowania

V (r, θ, t) = − p0ω 4πǫ0c cos θ r ! sin " ω  t − r c #

∂A ∂t = − µ0p0ω2 4πr cos " ω  t − r c # (cos θ ˆr− sin θ ˆθ) | {z } ˆ z E = −∇V − ∂A ∂t = − µ0p0ω 2 4π  sin θ r  cos " ω  t − r c # ˆ θ ∇ × A = 1 r  ∂ ∂r(rAθ) − ∂Az ∂θ  ˆ φ = −µ0p0ω 2 4πr    ω c sin θ cos " ω  t − r c # + sin θ r sin " ω  t − r c #_  ˆ φ B = ∇ × A = −µ0p0ω 2 4πc  sin θ r  cos " ω  t − r c # ˆ φ A(r, θ, t) = −µ0p0ω 4πr sin " ω  t − r c # ˆ z Obliczamy pola: ∇V = ∂V ∂r rˆ+ 1 r ∂V ∂θ θˆ = − p0ω 4πǫ0c    cos θ  − 1 r2 sin " ω  t − r c # − ω rc cos " ω  t − r c # rˆ −sin θ r2 sin " ω  t − r c # ˆ θ    ∼ = p0ω 2 4πǫ0c2  cos θ r  cos " ω  t − r c # ˆ r

dhP i dΩ =

µ0p2₀ω4

32π2_c sin 2

θ moc wypromieniowana w kąt bryłowy dΩ

promieniowanie elektryczne dipolowe charakterystyka kierunkowa S = 1 µ0 (E × B) = µ0 c    p0ω2 4π sin θ r ! cos " ω  t − r c #_  2 ˆ r hSi = µ0p 2 0ω 4 32π2_c ! sin2θ r2 rˆ natężenie promieniowania hP i = Z hSi · da = µ0p 2 0ω 4 32π2_c Z _sin2 θ r2 r 2 sin θ dθ dφ = µ0p 2 0ω 4 12πc

y z

promieniowanie elektryczne dipolowe charakterystyka kierunkowa