Zastosowanie analizy wstecznej wyników próbnego obciążenia płytą do identyfikacji parametrycznej modelu MCC

K O N FE R E N C JA ŚR O D O W ISK OW A

SE K C JI M E C H A N IK I G R U N T Ó W I SK A Ł ORAZ FUN D A M E N TO W ANIA K O M IT E T U IN ŻY N IER U LĄDOW EJ I W O D N EJ PAN

„G E O TE C H N IK A W O ŚR O D K U G L IW IC K IM ”

Z ESZ Y TY N A U K O W E PO LITE C H N IK I ŚLĄSKIEJ________________________________ 1995

Seria: B U D O W N IC T W O z. 80 N r kol. 1288

Jacek PIEC ZY R A K K atedra Geotechniki Politechnika Śląska

Z A ST O SO W A N IE A N A LIZY W STEC Z NEJ W Y N IK Ó W P R Ó B N E G O O BC IĄ ŻEN IA PŁYTĄ

DO ID E N T Y FIK A C JI PA R A M E T R Y C Z N EJ M ODELU M CC

Streszczenie. W referacie przedstaw iono warunki i wyniki badań próbnego obciążenia w skali laboratoryjnej. N astępnie na drodze poszukiwań num erycznych m etodą elementów skończonych, opierając się na program ie CRISP i stosując analizę w steczną, znaleziono dla modelu M CC taki zestaw w artości param etrów modelu, który daw ał dobre przybliżenie zależności teoretycznej do empirycznej (rys. 8).

A PPLIC A T IO N O F BACK A NA LY SIS OF LOA DING PLATE T EST R ESU L TS TO PA RA M ETR IC ID E N T IFIC A TIO N OF MCC M ODEL

Sum m ary. In the paper conditions and results o f laboratory loading plate tests are presented. T he back analysis based on the direct search and finite elem ent procedures is used for evaluation o f the M CC model parameters. '.The set o f param eters giving a good approxim ation the theoretical load - settlement curve to experimental results has been found (Fig. 8).

nPHM EHEHHE OEPATHOTO AHAJIH3A PE3yjIbTATOB OnblTHOTO HArPYJKEHHil njTHTOH nAPAMETPHHECKOH H^EHTHOHKAUHH MO^EJIH MCC

Pe3H)Me.

B

h n p H M e H a a o ó p a T H b i i i a H a a H 3 , 6 b t n a H a itn e H a juift M o a e jiH M C C T a n a » r p y n n a 3 H a n e H H H n a p a M e T p o B M C taenH , K O T o p a a a a e T x o p o m y K > n p H 6 jiH 3 H T e a b H O C T b T e o p e T H H e c K O H 3 3b h c h m o c t h k 3 M n H p n H e c K O H ( p u c . 8 ) .

1. W ST ĘP

P aram etry m odeli gruntu zależą od historii obciążenia i nie są dokładnie stałymi m ateriałow ym i. K ażde zadanie geotechniczne m ożna opisać w łaściwym dla niego zbiorem ścieżek obciążenia. Jednakże identyfikacja ścieżek naprężenia, a w zasadzie określenie uogólnionej (reprezentatyw nej) ścieżki naprężenia dla danego zadania spraw ia wiele kłopotu.

W aparacie trójosiow ym sterow anym kom puterow o możliwe jest odw zorow anie w zasadzie dow olnej ścieżki obciążenia, o ile tylko ścieżka ta mieści się na płaszczyźnie o 2 = o 3. Klasyczny aparat trójosiow ego ściskania um ożliw ia realizację obciążenia i odciążenia izotropow ego oraz standardow ego ścinania dew iatorow ego. W przypadku zadań geotechnicznych, charakteryzujących się ścieżkami odmiennymi lub bardziej złożonym i, korzystanie z w yników badań uzyskanych dla prostych ścieżek obciążenia pozw ala uzyskać jedynie m niejsze lub w iększe przybliżenie rozw iązania.

O becnie nie m a uniw ersalnych modeli gruntu i trudno oczekiw ać, aby w najbliższej przyszłości pojaw iły się. W zw iązku z tym zrodził się pogląd, że param etry gruntu należy w yznaczać oddzielnie dla konkretnego zadania, realizując ścieżki naprężenia w ystępujące w tym zagadnieniu. N iestety, nie zawsze jest to możliwe. W przypadku fundam entów bezpośrednich badaniem takim jest próbne obciążenie sztywnym stemplem, które w raz ze zm niejszeniem skali przechodzi w badanie m odelow e typu plate test [2],

B adanie plate test zw iązane jest z wystąpieniem niejednorodnego stanu naprężenia i odkształcenia. P oniew aż w ynik badania stanowi globalne rozw iązanie zagadnienia brzegow ego

Zastosow anie analizy wstecznej. 67

i bezpośrednie oszacow anie param etrów jest tu niemożliwe, zatem zachodzi potrzeba określenia ich na drodze analizy wstecznej.

W referacie przedstaw iony będzie rezultat próby zastosow ania analizy' wstecznej w yników próbnego obciążenia płytą (badanie w skrzyni modelowej) do identyfikacji parametrycznej m odelu M odified Cam - clay (M CC).

2. B A D A N IA M O D E L O W E

B adania przeprow adzono w skrzyni modelowej (ry s.l) o wym iarach w rzucie 0,6/0,6m i w ysokości 0,415 m. M odel fundam entu reprezentow ał stempel m etalow y o średnicy d = 0,1128 m i w ysokości h = 0,130 m utw orzony z rury stalowej, do której przyspawano denka.

M asa w łasna stem pla wynosiła 1,655 kg, co przy jego pow ierzchni podstawy A = 0,01 m 2 daw ało nacisk na gru n t qs = 1,62 kPa.

Rys. 1. Schem at stanow iska do badań modelowych Fig. 1. Schem e o f the model testing stand

P odane wyżej w ym iary skrzyni i stempla zostały tak zaprojektow ane, aby w pływ ścian skrzyni, pow odujący deform ację stanu naprężenia w gruncie, był istotnie mały. N a rys. 2 pokazano w zględną w artość naprężeń a r i o z w zdłuż osi pokryw ającej się ze ścianą skrzyni.

P oniew aż podane tam zależności ustalono dla ciała liniow o-sprężystego, zatem w odniesieniu do zadania realnego stanow ią one oszacow anie górne. Ściana skrzyni, a tym samym i rozw ażana oś o ddalona była od osi obciążenia na w zględną odległość r/a = 5,32 (gdzie a - prom ień stempla).

Rys.2. W zględne naprężenia a z/q i a / q w zdłuż ściany skrzyni Fig.2. R elative stresses a z/q and a / q along a box wall

P od osią stem pla na poziom ie dna skrzyni (z/a = 6,21) naprężenie a z osiągało w artość w ynoszącą 3,77 % obciążenia przykładanego do stempla.

D o badań użyto rów noziam istego piasku średniego (rys. 3). Piasek w skrzyni układano w arstw am i o miąższości 6 cm. K ażdą w arstw ę zagęszczano. D o zagęszczenia piasku użyto

Z astosow anie analizy w stecznej. 69

bijaka o m asie 4,9 kg i w ymiarach powierzchni uderzenia 0,125 / 0,125 m, który zrzucano z w ysokości 0,397m . Jedną sześciocentym etrową w arstw ę piasku zagęszczono 2x25 uderzeniam i bijaka. W efekcie piasek w skrzyni zagęszczono energią E j = 88,26 J/dm 3 stanow iącą 15% norm alnej energii proctorowskiej (Ę , = 588,399 J/dm 3). Uzyskana w artość p d w yniosła 1,83 g/cm 3. N atom iast w ilgotność i gęstość właściwa piasku wynosiły odpow iednio w = 0,15% i p s = 2,65 g/cm 3.

U = ^ = 3 . 3 Cc= - ^ Ł — = 1 .8

d 10 10 60

"O

0 .0 5 0.1 0 .2 5 0.5 1 2

o śre d n ica z a s tę p cza ziarna — d,m m

0)

N

U) ÓT c

E

>N

U

*c

<n

o

d 50=O.4O m m

c

o

NI

<n O

d 30= 0 .2 2 m m

d 10 = 0 .1 2 m m

R ys.3. Charakterystyki uziam ienia piasku średniego użytego do badań Fig.3. G ranulation charakteristic o f medium sand used in tests

Stem pel osadzono w gruncie na głębokości D = 0,06 m, co odpow iada w zględnej głębokości posadow ienia D /d = 0,532. W arstwa gruntu zalegającego pow yżej poziom u posadow ienia stem pla w yw ierała nacisk p-D = 1,08 kPa.

O bciążenie stem pla realizow ano za pom ocą dźwigni jednoram iennej o przełożeniu 1:5.

B adanie (obserw ację osiadań stem pla) prow adzono od chwili zam ontow ania dźwigni, tj. od chwili przyłożenia na stem pel obciążenia 6,52 kPa (co w raz z ciężarem w łasnym stem pla daw ało nacisk 8,14 kPa). N astępnie obciążenie przekazyw ane przez stem pel zw iększono najpierw do 10 kPa, a potem do 25 kPa. Kolejne stopnie obciążenia były (aż do q = 250kPa) w ielokrotnością w artości Aq = 25 kPa. Powyżej wartości q = 250 kPa zastosow ano mniejsze przyrosty obciążenia Aq (tablica 1).

Tablica 1

Lp.

Stopień obciążenia

kPa

Osiadanie, mm

empiryczne (plate test)

teoretyczne (m odel M C C )

1 0 0 0

2 10 0,16 0,08

3 25 0,43 0,22

4 50 1,01 0,68

5 75 1,63 1,39

6 100 2,29 2,29

7 125 3,19 3,36

8 150 4,33 4,22

9 175 5,13 5,15

10 200 5,95 6,04

11 225 6,85 6,99

12 250 8,16 8,17

13 260 8,36 8,56

14 270 8,62 8,91

15 280 9,39 9,44

16 285 9,67 9,56

17 290 9,86 9,84

18 300 10,26

Zastosow anie analizy wstecznej. 71

10

9

8

7

S 6 EW

S 4

3

2

1

0

0 60 120 180 240

czas.min

R ys.4. K rzyw e konsolidacji dla kolejnych stopni obciążenia Fig.4. C onsolidation curves for succesive load steps

obciqzemeJtPi

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

q=280 kPa

~ r 270 kPa

---B60-kPa--- 250 kPa

-■ 225 kPa

<•

200 kPa 175 kPa 150 kPa 125 kPa

. . 100 kPa

75 kPa 50 kPa

-■ 25 kPa

' 10 kPa

Rys.5. W yniki badań eksperymentalnych Fig.5. E xperim ental results

Po każdym kolejnym stopniu obciążenia wyczekiwano, przez okres co najmniej 4 godz., aż prędkość osiadań stem pla ś zmaleje do wartości nie większej ja k 0,01 m m /h (rys. 4), po czym przykładano kolejny stopień obciążenia. N a rys. 5 pokazano w yniki pom iarów sprzężonych (qj, s ; ) w postaci w ykresu rozproszonego.

3. W Y B Ó R M O D E L U G R U N T U

W śród niem ałej ju ż liczby modeli gruntu w yróżniono model M odified C am -d ay (M C C ) z aproponow any przez grupę badaczy z Cam bridge [3],

M odel M odified Cam - clay jest modelem sprężysto-plastycznym o w zm ocnieniu izotropow ym , należącym do rodziny modeli teorii stanu krytycznego. Pow ierzchnia plastyczności tego m odelu określona została na drodze teoretycznej i reprezentow ana je st w przestrzeni naprężeń przez elipsoidę obrotow ą w zględem osi hydrostatycznej w ychodzącej z początku układu w spółrzędnych (rys. 6).

Rys.6. Pow ierzchnia plastyczności modelu M CC Fig.6. Yield surface o f th e M CC model

Z astosow anie analizy w stecznej. 73

E w olucja pow ierzchni plastyczności modelu M CC zależy od plastycznych zmian w skaźnika porow atości. Kiedy grunt podlega zagęszczeniu (Aepl < 0), powierzchnia rozszerza się i następuje w zm ocnienie materiału. W przypadku gdy grunt podlega rozluźnieniu (Aepl > 0) pow ierzchnia plastyczności kurczy się i następuje osłabienie materiału.

M odel M C C dobrze aproksymuje wyniki doświadczeń w ew nątrz powierzchni stanu krytycznego (w et side), tj. w obszarze zagęszczenia. N atom iast w obszarze rozluźnienia (dry side) aproksym acja pow ierzchnią H vorsleva jest wyraźnie gorsza.

W ystępujące w m odelu M CC cztery param etry T, k i M (rys. 7) m ogą być w yznaczone w standardow ych badaniach laboratoryjnych.

Rys.7. P aram etry m odelu M CC Fig.7. P aram eters o f the M CC model

4. PA R A M E T R Y C Z N A ID EN TY FIK A CJA M ODELU

T est obciążenia płytą jest złożonym zagadnieniem brzegow ym , w którym stany naprężenia i odkształcenia są niejednorodne. W przypadkach nieliniowych modeli konstytutyw nych gruntu, zw łaszcza sprężysto-plastycznych brak jest rozwiązań analitycznych.

G eneralnie, param etry modelu w yznacza się jako współczynniki regresji drugiego rodzaju na bazie w arunku minimalnej sumy kw adratów odchyleń (SKO) dyskretnych wyników pom iarów od zależności m odelowej. W przypadku modeli nieliniowych m ożliwe jest tylko num eryczne rozw iązanie zagadnienia w ciskania stempla, np. M ES, które daje w wyniku zbiór w artości osiadań stem pla, obliczonych dla kolejnych stopni obciążenia (analiza przyrostowa).

Jedyna m ożliw a tu do zastosow ania procedura to tzw. „analiza w steczna” (back analysis).

P ro ced u ra ta, w przypadku rozw iązania num erycznego, polega na w ielokrotnym pow tarzaniu trzech następujących kroków :

1. przyjęcie w ek to ra stałych materiałow ych, 2. w ykonanie analizy M ES,

3. obliczenie sum y kw adratów odchyleń (SKO).

Z a każdym pow tórzeniem przyjmuje się kolejny (now y) w ektor stałych m ateriałow ych.

U zyskanie najmniejszej (lub zadow alającej) sumy kw adratów odchyleń w skazuje, że przyjęty w ektor stałych m ateriałow ych dobrze identyfikuje badany model gruntu. W zakresie poszukiw ań rozw iązania m ożliw e je st postępow anie heurystyczne lub optym alizacyjne.

Z agadnienie rów now agi podłoża obciążonego stemplem rozw iązyw ano m etodą elem entów skończonych (M ES). D o obliczeń numerycznych w ykorzystano program C RISP [1], P rogram ten (Critical State Program = C RISP) korzysta z m etody przyrostow ej pozw alającej na aktualizację w yników po każdym przyroście.

obciążenieJtPa

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Rys. 8. P orów nanie w yników badań eksperym entalnych (w ykres punktow y) z wynikam i badań num erycznych (w ykres ciągły)

Fig. 8. C om parison o f the results o f experim ental (set o f points) and num erical (continuous curve) tests

Zastosow anie analizy wstecznej. 75

Stosując analizę w steczną w yników próbnego obciążenia płytą (rys. 5) i posługując się m etodą (przeszukiw ania system atycznego) ręcznie sterowanej iteracji, uzyskano zbiór param etrów m odelu {I~, X, k, M }= {2,5; 0,1; 0,001; 1,5} dający dobre dopasow anie krzywej teoretycznej M C C do krzywej empirycznej (rys. 8).

5. R O ZW A ŻA N IA K O Ń C O W E

Prow adząc badanie w skrzyni modelowej, uzyskano empiryczną zależność pom iędzy obciążeniem i osiadaniem sztyw nego stem pla (rys. 5). Posługując się MES i korzystając z program u CRISP, znaleziono na drodze analizy wstecznej taki zbiór parametrów rozw ażanego m odelu M CC, który spraw ił, że krzyw a teoretyczna osiągnęła dobrą zgodność z krzyw ą em piryczną (rys. 8). O znacza to, że dokonano zamierzonej identyfikacji param etrycznej modelu M CC.

W yniki poszukiw ań num erycznych w ypadły bardzo dobrze i można sądzić, że przy bardziej złożonych m odelach gruntu prezentow ana m etoda rów nież nie zawiedzie.

A utor, zachęcony uzyskanym rezultatem , m a zamiar sprawdzić przydatność analizy wstecznej w yników badań eksperymentalnych do identyfikacji parametrycznej innych modeli gruntu.

R ealizacja tych planów w ym aga przede wszystkim poszerzenia bazy w yników eksperym entalnych i to zarów no co do rodzaju gruntu, jak i skali badania.

W ydaje się, że elem entem wieńczącym pow inno być znalezienie racjonalnie optym alnej m etody poszukiw ań num erycznych w miejsce dość prymitywnej m etody heurystycznej.

LIT ER A TU R A

[1] B ritto A .M ., G unn M .J.: Critical state soil mechanics via finite elements. Ellis H orw ood, Chichester 1987.

[2] Hillier R.P.: T he plate test on clay - a finite element study. A thesis subm itted for the d egree o f d o cto r o f philosophy T he University o f Surrey, June, 1992.

[3] R o sco e K .H ., B urland J.B.: On the generalized stress-strain behaviour o f „w et” clay. In

„E ngineering Plasticity” , ed. J. Heyman, F.A. Leckie, Cam bridge Univ. Press, 535-6 0 9 .

R ecenzent: D r hab. Alojzy Szymański Prof. SG GW

W płynęło do R edakcji 4.05.1995 r.

A bstract

Soil behaviour is described using som e idealised models. In spite o f a considerable num ber o f various proposals there is no model which w ould exactly determ ine soil response to all possible loads. M o reo v er, soil m odel param eters depend on loading histories and they are not adequately m aterial constants. Thus, an individual approach is required for every geotechnical problem .

In the p aper an attem pt o f application o f the loading plate tests results to the param eter identification o f the M odified C am -clay model is presented. F o r this propose th e back analysis idea and increm ental FE M „rigid circular plate - elasto-plastic subsoil” interaction problem analyses w ere used.

T he experim ental tests w ere carried out in the m odel box (Fig. 1) for m edium sand (Fig.3).

T he num erical sim ulations w ere realised using the IBM PC 486 D X -2 /5 0 com puter by help o f the C R IS P F E M package. A very good agreem ent o f theoretical and experim ental lo a d - settlem ent curves w as accom plished. It m eans that the planned param eter identification o f the M CC m odel w as executed.