S.OCZNIKI FILOZOFICZNE Tom XXXIV, i c a y i l - 1986
STANISŁAW KJCZUK
O NIEKTÓRYCH PROBLEMACH ZWIĄZANYCH ZE STOSOWANIEM LOGIK MODALNYCH*
N ie k tó rz y f i l o z o f o w i e i lo g ic y żyw ią p rz e k o n a n ie , że w sp ó łczesn e d o c ie k a n ia d o ty c z ą c e k a t e g o r i i m odalnych, a z w ła sz cza k o n ie c z n o ś c i i m o ż liw o ś c i, s ą z b y t fra g m e n ta ry c z n e . J e d n o c z e śn ie p o w s ta ją ró ż n e system y lo g ik m odalnych. Brak n a l e ży teg o z a p le c z a f i l o z o f i c z n e g o ty c h l o g i k n ie k la s y c z n y c h s p r a w ia, że r o d z ą s i ę w zw iązk u z nim i ró ż n e p ro b lem y . Te p ro blemy n a j c z ę ś c i e j s ą z w iązan e z s z e ro k o p o j ę t ą sto so w a ln o ś c i ą l o g i k m odalnych. V l i t e r a t u r z e lo g ic z n e j zauważono n a
w et, że n ie k ie d y w sp ó łc z e sn e sy stem y w ła ś n ie l o g i k n i e k l a - sycznych m odalnych p o w s ta ją d l a celów p ra w ie "sp o rto w y ch ", ff tym a r t y k u l e p rz e p ro w a d z i s i ę d y s k u s ję nad n ie k tó ry m i kw estiam i zw iązanym i g łó w n ie z e sto so w an iem znanych w l i t e r a t u r z e system ów l o g i k i m o d a ln e j, k t ó r e d o ty c z ą a le ty o z n y c h m odalności de d i e t o . W d rugim p u n k c ie a r ty k u łu sk ró to w o n a w iąże s i ę do tz w . m o d a ln o śc i de r e . Ukaże s i ę n i e k t ó r e p r o blemy z w iązan e z t a k rozum ianym i m o d aln o ściam i.
1. V podstawowych n ajn o w szy ch o p ra c o w a n ia ch , k tó r e do
ty c z ą l o g i k m odalnych, h i s t o r i a ty c h l o g i k J e s t p r z e d s ta w ia na d o sy ć sk ró to w o . Np. w sw ej k s i ą ż c e z 1974 r . 6. S . Hughes 1 U. J . C r e s s w e ll mówią, że l o g i k i m odalne by ły dyskutow ane p rzez k i l k u autorów s ta r o ż y tn y c h o ra z p rz e z n ie k tó r y c h l o gików ś re d n io w ie c z n y c h . N a s tę p n ie p r z e z w ie le wieków, zd a niem cytow anych a u to ró w , t a p ro b le m a ty k a b y ła p ra w ie zapom
n ia n a . Z k o l e i p ie rw s z e k r o k i we w s p ó łc z e s n e j l o g i c e m odal- n e j , p o s ta w ił i c h zd aniem H. U acC oll w XXX w. N ie b y ł on je d n a k tw ó rc ą żadnego aksJom aty czn eg o sy stem u l o g i k i m odal- n e j . A u to rzy w spom nianej k s i ą ż k i p o d k r e ś l a j ą , ż e w sp ó łc z e sn ą l o g i k ę m odalną c h a r a k te r y z u je m *ln. J e j a k sjo m a ty c z n e u j ę c i e . Twórcą p ie rw sz y c h ak sjo m a ty c z n y c h system ów l o g i k i a o d a ln e j b y ł C. I . L ew is.
2 9 0 STA NISŁA W K IC Z U K
R óżni a u to rz y dosyć zg o d n ie za u w a ż ają , że głównym c e lem d o c ie k a ń L e n ia a b y ło p o szu k iw an ie in n e j i m p l i k a c j i n iż im p lik a c ja m a t e r i a l n a . Lewis c b c i a ł o k r e ś l i ć , Ze p ś c i ś l e im p lik u ją q z a pomocą fo rm u ły , k t ó r a mówi, że to J e s t n i e - m ożliw o, że p J e s t praw dziw e i q n i e j e s t prawdziwe . W te n 2 sposób te rm in modalny z n a l a z ł s i ę w c z ło n ie d e fin iu ją c y m t o , czego z a s a d n ic z o p o szu k iw an o . Poszukiw ano z a ś , J a k Już zauw ażono, i n n e j , m o c n ie js z e j i m p l i k a c j i n i ż im p lik a c ja ma
t e r i a l n a . Warto t e ż odnotow ać, że w swych w c z e ś n ie js z y c h p ra c a c h Lewis p o s łu g iw a ł s i ę ja k o modalnymi term in am i p i e r wotnymi ś c i s ł ą i m p lik a c ją , ś c i s ł ą a l te r n a ty w ą , a czasam i
term inem n ie m o ż liw o ś c i. W w ażnej p ra c y z 1932 r . J a k o p ie rw o t
ny te rm in modalny w y stę p u je m o żliw o ść. Twórca w sp ó łc z e sn e j l o g i k i m odalnej b y ł au to rem m .ln . ta k i c h systemów m odalnych, Ja k S i , S 2 , . . . , S 5 . Twórcami in n y c h , n a j c z ę ś c i e j w l i t e r a t u
r z e dyskutow anyoh, system ów m odalnej l o g i k i z d a ń b y l i H. Foys, k tó r y s k o n stru o w a ł w 1937 r . znany pow szechnie s y s tem T i O. H. von W rig h t, a u to r sy stem u M z 1951 r . B. Sobo
c i ń s k i w 1953 r . w ykazał równoważność ty c h dwóch o s t a t n i c h systemów m odalnej l o g i k i z d a ń . S ystem T i M b y ły t a k kons3V:
tru o w an e, i ż w y k o rzy stan o n i e k t ó r e p r a c e K. GOdla, w k tó ry c h p o k a z a ł on, że system y L ew isa można nadbudować nad k la s y c z nym raohunkiem zd ań . Ja k o modalny te r m in p ie rw o tn y GOdel przyjm ował f u n k to r k o n ie c z n o ś c i a lb o f u n k to r m o ż liw o ś c i.
R odzi s i ę je d n a k p y t a n i e , j a k n a le ż y i n t e r p r e t o w a ć , ro z u m ieć term in y m odalne w y s tę p u ją c e we w spom nianych, ró żn y ch i znanych pow szechnie m odalnych sy stem ach l o g i k i zdań.t
Problem p o z a fo rm a ln eg o , f i l o z o f i c z n e g o r o z u m ie n ia t e r minów m odalnych, k t ó r e w y s tę p u ją w odpow iednich sy stem ach lo g ik l^ z d a ń , n i e j e s t s z e ro k o d y skutow any. Z r e g u ły w o b ja ś n ie n ia c h u k a z u je s i ę t y l k o n i e k t ó r e p o to c z n e k o n te k s ty , w k tó ry c h w y s tę p u ją te rm in y m o d aln e. Oto p rz y k ła d y odpowied
n ic h zw rotów : " k o n ie c z n ie praw dziw e z d a n i e " , " k o n ie c z n a praw
d a " , " k o n ie c z n e z d a n ie " . D odaje s i ę p r z y tym , że c h o d z i o ko
n ie c z n o ś ć , m o żliw o ść, p rz y g o d n o ść i n ie m o ż liw o ść lo g ic z n ą .' Wypada w ypow iedzieć p rz y n a jm n ie j k i l k a uwag w prow adzających o n ie k tó r y c h z ty c h term in ó w . I ta k w l i t e r a t u r z e podawane s ą p rz y k ła d y prawd l o g i c z n i e k o n ie c z n y c h , praw d l o g ic z n ie przygodnych l t p . Wśród praw d l o g i c z n i e k o n ieczn y ch w y ró żn ia s i ę n ie k ie d y prawdy l o g i c z n i e k o n ie c z n e w s e n s i e węższym
STOSOWANIE LO G IK M OD A j-N YCH 291 i prawdy l o g i c z n i e k o n ie c z n e vr s e n s i e szerszy m 4 .: P rzykładem prawd, p ie rw sz e g o r o d z a ju s ą te z y k la sy c z n e g o rach n n k u l o g i cznego* Oto p rz y k ła d y praw d l o g ic z n ie k o n ieczn y ch w s e n s ie szerszym :
N ik t n ie J e s t wyższy od samego s i e b i e . Z ie le ń j e s t k o lo rem .
Oprócz zd ań lo g i c z n i e k o n ie c z n y c h mówi s i ę m .in . o z d a n ia c h przyczynowo k o n ie c z n y c h 5 . Mamy t u do c z y n ie n ia z k o n ieczn o ś c i ą w s e n s i e j e s z c z e sz e rsz y m n i ż k o n ie c z n o ść lo g ic z n a w szero k im s e n s i e . W arto t e ż zauw ażyć, że t o , c o j e s t n i e możliwe w s e n s i e k au zaln y m , fiz y c z n y m , n i e J e s t c z ę s to n i e możliwą w s e n s i e lo g ic z n y m . Np. J e s t r z e c z ą n iem o żliw ą w s e n s i e fiz y c z n y m , aby c z ło w ie k mógł b ie c s z y b c ie j n i ż ku
l a k arab in o w a, n i e k o r z y s t a j ą c z j a k i e g o ś s z tu c z n e g o napę
du. N ie J e s t t o je d n a k niem o żliw e w s z e ro k o logicznym s e n s i e . Faktem j e s t , ż e w ję z y k u potocznym , a s z c z e g ó ln ie w zb liżonym do p o to c z n e g o ,ję z y k u ró ż n y c h systemów f i l o z o f i cznych, w y s tę p u ją te rm in y m o d aln e. T a k ie te rm in y odgryw ają c z ę s to kluczow ą r o l ę we w n io sk o w an iach , k t ó r e s ą p rzep ro w a
dzane n a g r u n c ie ró ż n e g o ty p u f i l o z o f i i . R odzi s i ę pro b lem zw iązany z k o n tro lo w a n ie m p o p raw n o ści fo rm a ln e j t a k i c h w nios
kowań z a pomocą w sp ó łc z e sn y c h l o g i k m odalnych. Znanych J e s t bowiem, J a k zauw ażono, w ie le ak sjo m aty czn y ch systemów naw et m odalnej l o g i k i z d a ń . N ie j e s t r z e c z ą wiadomą, k tó r y z n ic h d o s ta r c z a n a r z ę d z i k o n tro ln y c h d l a wnioskow ań w y stę p u ją c y c h w określonym t e k ś c i e f ilo z o f ic z n y m . Sprawa t a , j a k s i ę wyda
j e , wymaga b a r d z i e j s z c z e g ó ło w e j a n a l i z y . T ak ie d o c ie k a n ia p rzep ro w ad zim y ,n a p o d s ta w ie p ew n ej, z n a n e j w l i t e r a t u r z e , f o r m a l i z a c j i o n t o l o g i c z n e j , m odalnego argum entu Anzelma na i s t n i e n i e Boga . A m erykański f i l o z o f B . Kane zau w aża, że *r w sp ó łc z e śn ie obrońcam i m odalnego, o n to lo g ic z n e g o argum entu Anzelma s ą m .in . C. H a rts h o rn e i A. P l a n t i n g a . Kane w p re z e n t a c j i m odalnego argum entu Anzelma w w e r s j i (sfo rm alizo w an ej o p ie r a s i ę n a u j ę c i u H a r ts h o r n e ’ a .' W tym u j ę c i u ja k o p r z e s ła n k i w spom nianego w nioskow ania p rz y jm u je s i ę n a s tę p u ją c e w y ra ż e n ia :
/ i / L /g - > L g /, g d z ie L n a le ż y c z y ta ć n a s tę p u ją c o : " J e s t ko
n ie c z n e , ż e . . . " , a l i t e r a g j e s t sk ró te m z d a n ia : "Dosko
n a ły b y t i s t n i e j e / A p e r f e c t b e ln g e x l s t s / " j
29 2 STANISŁAW KICZUK
/ 2 / Mg, g d z ie M J e s t symbolem fu n k to r a m o ż liw o śc i.
Kane d o d a je t e ż , że H a rts h o rn e p rz y jm u je , i ż p r z e s ła n k a / i / wynika z pew nej o g ó ln ie js z e j z a s a d y . Ta z a s a d a z k o l e i g ło s i , że n a mocy d e f i n i c j i co k o lw ie k , co J e s t d o s k o n a łe , J e s t t a k i e , że J e ż e l i ono I s t n i e j e , t o ono I s t n i e j e k o n ie c z n ie . Z p r z e s ła n e k / i / 1 / 2 / , n a p o d sta w ie odpow iednich praw l o g i k i m odalnej wyprowadza s i ę w n io sek , że b y t d o sk o n ały i s t n i e - j o a k tu a ln ie . Oto f o r m a l i z a c j a te g o w nioskow ania:a
i . L /g -> L g / p r z e s ła n k a / i /
2c. Hg p r z e s ła n k a / 2 /
3t>: / L / g - » L g / / ,-H» /Mg ~> MLg/ n a p o d sta w ie te z y l o g i k i
W tym dow odzie kluczow ym i w ie rs z a m i, o p ró cz p r z e s ł a n e k , s ą w ie rs z e 3 1 6 . Kane p rzy p o m in a, że w y ra ż e n ie w y s tę p u ją c e
•a w ie rs z u 3 p o w s ta je z p o d s ta w ie n ia t e z y , k t ó r a w y stę p u je wa w s z y s tk ic h sy stem ach l o g i k i m odalnej L ew isa o ra z w s y s t e - te z y aystem u l o g i k i m o d aln ej B.
Am erykański a u to r p o d k r e ś la , że p rz e d s ta w io n y wyżej dowód j e s t u p ro sz c z o n ą w e r s j ą a n a lo g ic z n e g o dowodu H a r ts - h o r n c ' a . W dow odzie H a r ta h o r n e 9a p i ę ć p ie rw sz y c h w ie rs z y J e s t id e n ty c z n y c h z p ię c io m a p ierw szy m i w ierszam i w yżej ukar- zanego dowodu. D alszy c i ą g dowodu j e s t n a s tę p u ją c y :
/ S V MLg -* Lg p o d s t . t e z y : MLp —> Lp
W arto d o d ać, że t e z a Lp -s> p j e s t t e z ą przyjm ow aną w ró żn y ch sy stem ach m odalnej l o g i k i z d a ń . Z k o l e i t e z a MLp Lp J e s t t e z ą t y l k o sy stem u 3 5 , Kane zauw aża, że zw o len n icy d n to lo - g ic z n e g o , m odalnego argum entu Anzelma n a i s t n i e n i e Boga
Od s i e b i e d o d a je , że t e n argum ent j e s t poprawny ró w n ież na g ru n - cio d aln ej
4 o) Mg-* MLg 5 . MLg S . MLg H> g
g
3 f 1 4 , 2
a a p o d s ta w ie t e z y : M L p p 8, 5
taach T i B o Q W iersz 6 otrzym ujem y n a p o d s ta w ie o d p ow iedniej
A 7 Lg 8„ Łg -s> s 9o g
S T O SO W A N IE L O G IK M O D A L N Y C H 293
c le n ie c o s ła b s z e g o sy stem u B, s» którym w y s tę p u je t e z a ULp — p<
W tym m ie js c u n a le ż y p rzy p o m n ieć, że a n a l i z a t e k s t u f i l o z o fic z n e g o pod względem Je g o budowy lo g i c z n e j p o z n a ła n a za
k w a lifik o w a n ie p o sz c z e g ó ln y c h zd ań te g o te k s tti Ja k o p r z e s ł a nek, aksjom atów , d e f i n i c j i i tw ie r d z e ń . Taka a n a l i z a pozwa
l a rów nież n a s p ra w d z e n ie sugerow anych w t e k ś c i e f i l o z o f i c z nym stosunków w y n ik a n ia . Innym i słow y a n a l i z a l o g ic z n a te k s tu f i l o z o f i c z n e g o p o z w a la o c e n ić t e n t e k s t od s tr o n y Jeg o p o praw ności l o g ic z n o - f ó r m a ln e j, c z y l i p o z w a la s t w i e r d z i ć w tym
, i i
te k ś c ie b ra k błędów non s e q u i t u r •• W a s p e k c ie k o n tro lo w a n ia popraw ności fo rm a ln e j wywodów f i l o z o f i c z n y c h , w k tó r y c h k l u czową r o l ę o d g ry w ają te rm in y m odalne ja k o fu n k to r y z d a n io - tw órcze od Jednego argum entu zd aniow ego, n i e b yłoby p r o b l e mów, gdyby i s t n i a ł ^ e d e n sy ste m m odalnej lo g iL i z d a ń . S y tu a c j a s i ę k o m p lik u je , gdyż znanych j e s t , j a k zauw ażono, B ie le ta k ic h system ów . Np. wspomniany modalny arg u m en t o n t o l o g i c z - ny Anzelma n a g r u n c ie p o w szech n ie znanego sy stem u T n i e j e s t fo rm a ln ie popraw ny, n ie j e s t wolny od b łę d u non s e q u i t u r . Z k o le i t e n sam argum ent n a g r u n c ie syutem u S5 j e s t wolny od b łęd u non s e ą u i t u r . Wyżej j u ż zauw ażono, że w sp ó łc z e sn e systemy ak sjo rn aty czn e l o g i k i m odalnej s ą z w iązan e z tz w . ko
n ie c z n o ś c ią lo g i c z n ą , m o ż liw o ś c ią l o g ic z n ą i t p . W szystko n sk azu je n a t o , ż e k o n ie c z n o ś ć lo g i c z n a , m ożliw ość l o g i c z na na g r u n c ie ró ż n y c h systemów mogą być r ó ż n i e ro z u m ia n e . Ale podstaw ow e, w sp ó łc z e sn e system y l o g i k i m odalnej p o w sta
ł y , J a k zauważono w y ż e j, w zw iązk u z d o c ie k a n ia m i nad nową im p lik a c ją .' V c h w ili tw o r z e n ia p ie rw s z y c h m odalnych systemów l o g ik i zdań n i e z o s t a ł y p rz e p ro w a d z o n e , J a k s i ę w y d aje, d o s t a te c z n ie g łę b o k ie d o c ie k a n ia d o ty c z ą c e ro z u m ie n ia fun k to ró w m odalnych, k t ó r e w y s tę p u ją w ty c h s y s te m a c h . W now szej l i t e r a t u r z e l o g i c z n e j a u to r z y n ie k ie d y p o p r z e d z a ją k o n stru o w a
n ie systemów m o d aln ej l o g i k i z d a ń odwoływaniem s i ę do pew
nych i n t u i c j i , k t ó r e d o ty c z ą związków g łó w n ie m iędzy f u n k to - ram i modalnym i lu b związków m iędzy f u n k to ra m l modalnyml i praw dziw ościow ym i. T o, oo J e s t i n t u i c y j n i e do z a a k c e p to w a n ia w t e j m a t e r i i , j e s t je d n a k s u b ie k ty w n e . C z ę sto J e s t t a k , ż e r ó ż n i
a u to rz y n i e a k c e p tu ją ty c h samych i n t u i c j i * , Oto p rz y k ła d y ta k ic h i n t u i c y j n y c h wymogów, k t ó r e z o s t a ł y u k azane w zw iązku z nową p r e z e n t a c j ą sy stem u T •
M iędzy fu n k to ra m l L i U muszą z a c h o d z ić z w ią z k i n a s t ę p u ją c e :
294 STA N ISŁA W K1CZUK
Lp H ~ U rv p i Up s ^ L <vi p*
Z uwagi n a f a k t , żo fu n k to ry m odalne n i e s ą fu n k to ra m i praw dziw ościow ym i, w sy stem ach l o g i k i m odalnej te z a m i n i e mo
g ą być n a s tę p u ją c a w y ra ż e n ia :
Łp = o» P t Lp = p , Lp s / p v <u P / i Łp = / p ~ p / i ' N ależy zaakceptow ać t e ż ę , że cok o lw iek J e s t k o n ie c z n ie praw dziw e, t o J e s t praw dziw e, t z n . Lp -»■ p .
T rz e b a p r z y j ą ć t e z ę , ż e c o k o lw iek J e s t ś c i ś l e Im pliko
wane p rz e z pewną prawdo, k o n ie c z n ą , t o samo j e s t k o n ie o z n ie p raw dziw e.
W s y s te m ie l o g i k i m odalnej n a le ż y p r z y j ą ć r e g u łę g ło s z ą c ą , ż e 'J e ż e l i A j e s t t e z ą te g o sy ste m u , t o LA t e ż j e s t t e z ą te g o sy ste m u .
T rz e b a u z n a ć z a praw dziw e n a s tę p u ją c e w y ra ż e n ie : P ^ 9 ~ *v M / p . * i > j q / , g d z ie p q n a le ż y odczytyw ać
"p ś c i ś l e im p lik u je q"^
Powyższe w a ru n k i, p r z y j ę t e I n t u i c y j n i e , n i e wymuszają p r z y j ę c i a fo rm u ły Lp ŁŁp j a k o t e z y . F a k ty c z n ie t a fo rm u ła n i e j e s t t e z ą syst& n u T; J e s t n a to m ia s t t e z ą systemów S4, S5.- T/y d a j a s i ę , Ze p r z y k o n stru o w a n iu system ów l o g i k modalnych
t r z e b a re s p e k to w a ć wymagania n i e t y l e I n t u i c y j n e , I l e dobrze u z a sa d n io n e n a g r u n c ie f i l o z o f i i n a u k i 14. T rz e b a u siło w a ć u k azać s e n s fu n k to ró w m odalnych, a n i e t y l k o z w racać uwagę
ic h wzajemne z w ią z k i.
Z uwagi n a d o ty ch czaso w e u s t a l e n i a n i e może n a s d ziw ić t o , ż e a u to ro w i a r t y k u ł u omawianego w n ie k tó r y c h p o p rz e d n ic h a k a p ita c h n a s t r ę c z a w ie le k ło p o tu wybór sy stem u l o g i k i modal
n e j do fo rm a llz o w a n ia odpow iedniego t e k s t u f ilo z o f ic z n e g o .^
Tenże a u to r p r ó b u je u s p r a w ie d liw ić wybór sy stem u SS w związku z e wspomnianą f o r m a l i z a c j ą o n to lo g ic z n e g o , m odalnego argumen
t u Anzelma n a I s t n i e n i e Boga. Wywód am ery k ań sk ieg o a u to r a u s p r a w ie d liw ia ją c y t e n wybór j ś s t je d n a k d o sy ć o s o b liw y . Autor n a w ią z u je do se m a n ty k i fo rm a ln e j l o g i k m odalnych s k o n s tru o w anej p r z e z S . A. ‘K rip k eg o .; Zauważa, ż e w sem antyce K ripkego t e z a MLp - * p , zw ana B -z a s a d ą , j e s t związana — j a k c a ły sy stem , w którym o na w y s tę p u je - z w arunkiem s y m e try c z n o ś c i, k tó r y s ię n a k ła d a n a r e l a c j ę d o s tę p n o ś c i z a c h o d z ą c ą m iędzy możliwymi ś w ia ta m i. Kane nazywa te n w arunek sem antycznym k luczem d l a modalnego argum entu o n to lo g ic z n e g o . J e ż e l i bowiem i s t n i e n i e J a k ie g o ś d o sk o n a łe g o b y tu j e s t l o g i c z n i e m ożliw e / p r z e s ł a n k a 2 / , t o i s t n i e j e m ożliw y ś w ia t d o stę p n y d l a a k tu a ln e g o
S T O S O W A N IE L O G IK M O D A L N Y C H 295 ś w ia ta W , w którym j ą k i p b y t d o sk o n ały i s t n i e j e . . A le na pod.- s t a n i e p r z e s ł a n k i / 1 / można p o w ie d z ie ć , że j e ś l i b y t i s t n i e s j e w ja k im ś ś n i e c i e , t o J e s t k o n ie c z n e , żeby on i s t n i a ł w tam tym ś n i e c i e . W t e n sp o só b j e s t k o n ie c z n e , Że j a k i ś d o sk o n ały b yt i s t n i e j e n W^>. K onsekw encją te g o j e s t t o , że j a k i ś d o sk o r nały b y t i s t n i e j e n każdym ś n i e c i e dostępnym d l a W*. Ale j e ż e l i n g r ę w chodzi w arunek s y m e try c z n o ś c i, t o a k tu a ln y ś n i a t V byłby jednym z ty c h św iatów d o stę p n y c h d l a W^, a w ięc j a k iś d o sk o n ały b y t i s t n i a ł b y w ak tu aln y m ś n i e c i e . Warunek s y m e try czn o ści n ało żo n y n a r e l a c j ę d o s tę p n o ś c i, z w iązan ą z mo
delem K rip k eg o , pozw ala p o stu lo w a ć k o n ie c z n e i s t n i e n i e czeg o ś w ś n i e c i e możliwym, a p r z e z t o o rz e c o j e g o i s t n i e n i u n ś n i e c ie aktual-nym.
Zanim p rz e jd z ie m y do uwag k ry ty c z n y c h d o ty c z ą c y c h wy
wodów Kane’ a , k t ó r e z o s t a ł y u k azan e n o s ta tn im a k a p ic ie na
szego a r t y k u ł u , 't r z e b a j e s z c z e p r z y to c z y ć n i e k t ó r e p u n k ty wy
wodu am erykańskiego a u t o r a . Kane p o d k r e ś la , że k to k o lw ie k n ie a k c e p tu je B -z a sa d y , n ie może t e ż zaak cep to w ać fo rm a ln e j popraw ności o n to lo g ic z n e g o , m odalnego argum entu Anzelm a. E odetaw a n ie ak cep to w an ia t e j z a sa d y p r z e z n ie k tó r y c h au to ró w j e s t an a
lo g ic z n a z o b ie k c ją w s to s u n k u do w y jścio w eg o , o n to lo g ic z n e g o argumentu A nzelm a. P rzeciw k o temu argum entow i n a i s t n i e n i e Boga podnoszono z a r z u t , że n i e można w nioskow ać z sam ej moż
liw o śc i j a k i e j ś r z e c z y o J e j re a ln y m i s t n i e n i u . Obrońcy o n to lo g ic z n e g o argum entu Anzelma u trz y m u ją , że powyższy z a r z u t j e s t s łu s z n y w s to s u n k u do w ię k s z o ś c i r z e c z y , a l e n ie j e s t słu szn y w s to s u n k u do b y tu d o s k o n a łe g o , k tó re g o i s t o t a im p li
k u je i s t n i e n i e . A n a lo g ic z n ie o brońcy m odalnego, o n to lo g ic z n e go argum entu Anzelma g ł o s z ą , że gdy ć h o d z i o w ię k sz o ść r z e czy, n i e można w nioskow ać z ic h m ożliw ośoi o ic h i s t n i e n i u ak tualnym , a l e można t a k w nioskow ać w wypadku b y tu , k tó re g o i s t o t a im p lik u je k o n ie c z n ie i s t n i e n i e . O g ó ln ie t o można u ją ć ta k , że n i e można w nioskow ać z m o ż liw o śc i o ak tu aln y m i s t n i e n iu , a l e można w nioskow ać z m o żliw o ści k o n ie c z n e g o l s t e n i e n i a o i s t n i e n i u ak tu aln y m /ULp p / .
W d a l s z e j c z ę ś c i swego a r ty k u łu Hane u k a z u je argum enty p rz y ta c z a n e na k o rz y ś ć B -z a sa d y . Zauważa, i ż i n t u i c y j n i e rz e c z b io r ą c , n i e J e s t ona a n i praw dziw a, a n i fa łs z y w a . Z k o l e i tr a n s p o z y c ja t e j te z y w ydaje s i ę być m o tllw a do in tu ic y jn e g o ' z a a k c e p to w a n ia . V zw iązku z t ą t r a n s p o z y c j ą , n y k o r z y s tu ją o
2 9 6 STANISŁAW KICZUK
Ję z y k sem an ty k i K rip k eg o , można powiedz l a ć , że J a k i e ś zd an ie niepraw dziw a w ś w iś c ie aktualnym n i a mogłoby być prawdziwe w każdym możliwym ś n i e c i e 1 s t ą d n ie mogłoby być k o n ie c z n ie praw dziw e. Tak J e s t z k o l e i p rz y z a ło ż e n i u , że a k tu a ln y ś w ia t J e s t d o stę p n y d l a każdego ś w ia ta m ożliw ego, k tó ry J e s t ró w n ie ż d o stę p n y d l a ś w ia ta a k tu a ln e g o . Wchodzi t a w g rę wspomniany J a ż w arunek s y m e try c z n o śo i r e l a c j i d o s tę p n o ś c i.
Kane d o d a je , że obrońcy m odalnego argum entu o n to lo g ic z n e g o na I s t n i e n i e Boga mogą utrzym yw ać, że l u d z i e c z y n ią p re z a ło ż e n le sym etrycznego w arunku, k ied y m y ślą o m o żliw o ści lo g ic z n e j w j e j n a js z e rs z y m s e n s i e . W tym n a js z e rs z y m s e n s i e , według am erykańskiego a u t o r a , lo g ic z n ie m ożliw e j e s t t o , co n i e J e s t s p r z e c z n e , a l o g i c z n i e k o n ie c z n e j e s t t o , czego n e g a c ja J e s t w s o b ie s p r z e o z n a . Obrońcy argum entu m odalnego, co zau
waża rów nież Kane, mogą od s i e b i e dodaw ać, że t a k i j e s t w łaś
n ie se n s m o żliw o ści 1 k o n ie c z n o ś c i, k t ó r e s ą z a ło ż o n e w modal- nym argum encie Anzelma.
W zw iązku z B -z a sa d ą am erykański a u t o r zauw aża rów nież t o , i ż J e s t o n a z a w a rta w s y s te m ie SS, k tó r y z k o l e i wyraża i n t u i c y j n ą Id e ę lo g i c z n e j m o ż liw o śc i w n a js z e rs z y m , bezwarun
kowym s e n s i e . V m yśl u s t a l e ń se m a n ty k i K ripkego d l a system u SS każdy możliwy ś w ia t J e s t d o stę p n y z każdego in n e g o ś w ia ta , ta k że j a k i e ś z d a n ie k o n ie o z n e w Jak im ś ś w le c ie J e s t bez ogra
n ic z e ń prawdziwe w każdym możliwym ś w l e c i e . Z k o l e i tam , gdzie s ą n a ło ż o n e pewne o g r a n ic z e n ia n a r e l a c j ę d o s tę p n o ś c i, pewna praw da k o n ie c z n a w W., n i e m usi b y ć zdaniem prawdziwym we w s z y s tk ic h m ożliwych ś w ia ta c h , a l e t y l k o w odpowiednim pod
z b io r z e m ożliw ych św iatów d o stę p n y c h d l a W( *. S z c z e g ó ln ie w ie l
k ie o g r a n ic z e n ia s ą n a ło ż o n e n a r e l a c j ę d o s tę p n o ś c i zw iązaną z sem antyką d l a sy stem u m odalnego T . Keuie, w zw iązku z tym d r a g in argumentem n a k o r z y ś ć B -z a sa d y , w yraża ró w n ież p rz y p u s z c z e n ie , że ś r e d n io w ie c z n i m y ś l i c i e l e s o l i d a r y z u j ą c y s i ę z Anzelmem o r a z Jeg o k ry ty c y z g o d z ilib y s i ę zapew ne, i ż mó
w i l i o k o n ie c z n o ś c i i m o żliw o ści w tym s z e r o k o lo g iczn y m , bez
warunkowym s e n s i e , k t ó r ą t o k o n ie c z n o ś ć w yraża sy ste m S5, W arto j e s z c z e d o d a ć , że p r z y j ę c i e sy stem u SS Ja k o system u l o g i k i m o d a ln e j, k tó r y ma być u ż y ty do f o r m a l i z a c j i modalnego argum entu Anzelma, c z y n i p r z e s ła n k ę / 2 / p r z e s ła n k ą b a r d z ie j s ł a b ą . I s t n i e n i e j a k i e g o ś b y tu d o sk o n a łe g o byłoby trak to w an a
S T O S O W A N IE L O G IK M O D A L N Y C F 2 9 7
ja k o m ożliw e w s z e ro k o logicznym s e n s i e . J a k J a t zauw ażono, możliwe w ta k im s e n s ie J e s t t o , c o n ie j e s t o s o b ie s p r z e c z n e.
W zw iązku z t r z e c im argumentem n a k o rz y ś ć B—zasady am erykański a u t o r d y s k u tu je sfo rm u ło w an ie j e j równoważne t z n . wzór n a s tę p u ją c y : p - LUp. Tak z a p is a n a t e z a l o g i k i m odalnej g ł o s i , Ze a k tu a ln e m usi być p rz y n a jm n ie j możliwe a lb o n i e może byó bezwarunkowo niem ożliw a,,
7 podsumowania swych wywodów d o ty c z ą c y ch B—zasad y ame
ry k a ń s k i a u t o r z a u w a ż y ł, t e p rz e m a w ia ją one n a k o rz y ś ć t e j za sa d y , a j u t n ie w ą tp liw ie p rz e m a w ia ją z a k o n ie c z n o ś c ią 1 moż
l iw o ś c ią w s e n s i e bezwarunkowym. Kane p o d k r e ś l i ł J e d n a k , t e jeg o wywody n i e u jm u ją p roblem u B -zasady w r e l a c j i do f i l o z o f ic z n e g o , m odalnego argum entu Anzelm a. T rzeb a n a jp ie rw wyka
zać w d ro d z e odp o w ied n ich a n a l i z , t e k o n ie c z n o ść w s e n s l e l bezwarunkowym, s z e ro k o lo g iczn y m j e s t t ą , k t ó r a j e s t s t o s o wana w k o n te k ś c ie sform ułow anego n a g r u n c ie f i l o z o f i i modal
nego argum entu o n to lo g ić z n e g o . Am erykański a u to r d o d a je , t e j e s t r z e c z ą m o żliw ą, i ż Anzelm 1 i n n i a u to rz y m i e l i n a m y śli
ta k ą w ła ś n ie k o n ie c z n o ś ć . A le j e s t t o t y lk o p rz y p u s z c z e n ie . Tak w ięc aby fo rm a llz o w a ć - n ie d l a celów ro z ry w k i i n t e l e k t u a l n e j - m odalny, o n to lo g ic z n y argum ent Anzelm a, t r z e b a do
c ie k a ć t e g o , j a k a m ożliw ość i k o n ie c z n o ść J e s t w nim z a ło to n a . Po f o r m a l i z a c j i tr z e b a a ż y ć ta k ie g o sy stem u l o g i k i m o d a ln e j, k tó ry w y r a ż a z a ło ż o n a w t e k ś c i e f ilo z o f ic z n y m id e ę m odalno- ś c i . L o g ik , k tó r y c h ce s k o n tro lo w a ć popraw ność fo rm a ln ą wspom
nianego a rg u m e n tu , m usi d o c ie k a ć r o d z a ju m o d a ln o ś c l, k t ó r ą z a k ła d a ł A n z e la , i musi w ie d z ie ć , j a k ą id e ę m o d aln o ścl w yraża odpow iedni sy ste m l o g i k i m o d a ln e j. Może z a i s t n i e ć t a k a s y tu a c j a , że t r z e b a k o n stru o w a ć nowy sy ste m fo rm aln y d l a w y ra ż e n ia zało żo n y ch m o d aln o ści w odpowiednim wywodzie f ilo z o f ic z n y m .
W swym a r t y k u l e Kane d o c ie k a ró w n ież m o ż liw o śc i I s t n i e n ia bytów m n iej n i ż d o s k o n a ły c h . V zw iązk u z tym o k a z u je s i ę , że d l a w y k azan ia p o p raw n o ści m odalnego argum entu Anzelma tr z e b a w ykazać n i e t y l k o , ż e w s z y s tk ie b y ty d o sk o n a łe s ą ko
n ie c z n e , a l e i że w s z y s tk ie k o n ie c z n e b y ty s ą d o s k o n a łe . Amerykański a u t o r d o d a je , t e n ie z n a argum entu z a t e z ą , l ł k o n ieczn e I s t n i e n i e im p lik u je p e r f e k c j ę , 1 s t ą d z a t e z ą , że m niej n l t d o s k o n a łe k o n ie c z n e b y ty s ą n ie m o ż liw e .
Wydaje s i ę , t e przedstaw ione z o s ta ły główne tezy a rty
29 8 STANISŁAW K1CZUK
k u łu Kane’ a . Z n ie k tó ry c h ta z wyprowadzono J u ż odpow iednie
wn i o s k i d o ty c z ą c e w łaściw ego sto so w a n ia l o g i k m odalnych. Na kanw ie ukazanych wywodów am erykańskiego a u to r a Jaw i s i ę głów
n i e p ro b lem , czy można u s t a l e n i a poczynione n a g r u n o le seman
ty k i K ripkego w ykorzystyw ać do w y g ła s z a n ia tw ie r d z e ń o św ie - c l e ak tu aln y m , tw ie r d z e ń o i s t n i e n i u w ś w ie o le ak tu aln y m i t p . J u ż wyżej w ykazano, że system y l o g i k i m odalnej p o w s ta ją c z ę s t o w t e n s p o s ó b , l ż p rz y i c h k o n stru o w a n iu r e s p e k t u j e s i ę pewne, n a o g ó ł n ie w y s ta r c z a ją c a , u s t a l e n i a n a tu r y i n t u l o y j n e j . Do ta k skon stru o w an y ch systemów ak s j ornaty cznych d o sto so w u je s i ę odpow iednie d e f i n i c j a o g ó ln e j w ażn o ści n ie k tó r y c h form zdaniow ych, d o s to so w u je s i ę t o , oo nazywamy sem antyką K rip k e
go B zw iązku z form alizm em w ystępującym w sem antyce K rip kego n ie z a c h o d z i p o tr z e b a I n te r p r e to w a n ia z b io r u V, w ystę
p u jąceg o n a p rz y k ła d w T—m odelu /V , B, V /, ja k o z b io r u św ia
tów m ożliw ych. J e s t to po p r o s t u z b ió r przedm iotów pewnego rodzaju*.- Hughes 1 C re s s w e ll p o k a z u ją , że mogą t o być g ra c z e , k tó r z y u c z e s t n i c z ą w pew nej g rz e s ło w n e j. Term in " ś w ia t a k tu a ln y " , k tó r y s i ę p o ja w ia w zw iązk u z I n t e r p r e t a c j ą sem antyki K rip k eg o , może n i e m ieć w ięo n ic w spólnego z a k t u a l n i e I s t n i e jącym św iatem realnym * Nazywamy t a k po p r o s t u p ew ien p rz e d m io t ze z b io r u W. Może t e ż z a i s t n i e ć t a k a s y t u a c j a , że l o g i k a m odalna j e s t sto so w a n a tam , g d z ie j e s t f a k ty c z n ie mowa o ś w le c ie re a ln y m . R e la c ja 3 n ie m usi by ć ró w n ie ż i n t e r p r e t o wana Ja k o r e l a c j a d o s tę p n o ś c i Jed n eg o ś w ia ta d l a d r u g ie g o . Można J ą in te r p r e to w a ć ja k o r e l a c j ę w id z e n ia , w y o b ra ż a ln o śc i i t p . O g ó ln ie można p o w ie d z ie ć , że Kane z b y t r e a l i s t y c z n i e t r a k t u j e ele m e n ty k o n s t r u k c j i m yślow ej zw anej sem antyką K rip k e g o . O dbiega t o od t e g o , c o n a t e n te m a t p i s z ą i n n i au to r z y . Np* B elnap zauw aża, ż e k o n stru o w a n ie systemów l o g i k i mo
d a l n e j , dostosow anych do o dpow iednich u s t a l e ń se m an ty k i f o r m a ln e j, j e s t c z y n n o ś c ią z a s ł u g u j ą c ą n a m iano a k ty w n o ści r a c z e j s p o r to w e j. Na i n t e r e s u j ą c y n a s t u t a j problem r z u c a rów
n i e ż pewne ś w i a t ł o wypowiedź M* P r z e łę o k ie g o , że sform ułow a
n i e p rz e k o n u ją c e j f i l o z o f i c z n i e e k s p l i k a c j l p o j ę c i a możliwo
ś c i J e s t zadaniem n i e l o g i k a , le c z f ilo z o f a * Tenże a u to r p i s a ł ró w n ie ż t a k : " Jak o lo g iK c h c ia łe m je d y n ie z w ró c ić uwagę n a o g ra n ic z o n o ś ć — z f i l o z o f i c z n e g o p u n k tu w id z e n ia - l o g i c z n e j a p a r a tu r y te o r io - a o d e lo w e j 1 p r z e s t r z e c p rz e d z b y tn im i n a d z ie ja m i w iązanym i z j e j f ilo z o f ic z n y m i z a s to s o w a n ia m i” 17.
S T O S O W A N IE L O G IK M O D A L N Y C H 299
W to k u dotychczasow ych wywodów u s ta lo n o m .in . t o , że
B-zasada J e s t z a w a rta w s y s te m ie SS, k tó ry w yraża id e ę l o g i czn ej m o żliw o ści i k o n ie c z n o ś c i w n a js z e rs z y m , bezwarunko
wym s e n s i e . W l i t e r a t u r z e lo g i c z n e j j u ż dawno p o staw io n e z o s ta ło p y t a n i e , k tó ry sy ste m l o g i k i m odalnej j e s t poprawny.
Za ta k postaw ionym p y ta n ie m ukrywa s i ę z a ł o ż e n i e , że matmy w um yśle p ew ien j e d e n se n s k o n ie c z n o ś c i i m o ż liw o śc i. S y s te my s ła b s z e n i ż poprawny n ie mogą d o s ta r c z y ć c a ł e j prawdy do
ty c z ą c e j term inów m odalnych. Z k o l e i system y m o c n ie jsz e z a w ie r a ją te z y , k tó r e naw et j e ż e l i s ą m ożliw e do p r z y j ę c i a , s ą
fa k ty c z n ie f a łs z y w e . T a k ie je d n a k p o d e j ś c i e n i e z o s t a ł o w l i t e r a t u r z e zaa k c ep to w a n e . Po p r o s t u u z n a je s i ę , że każdy s y s tem l o g i k i m odalnej d o s t a r c z a t e z praw dziw ych o k o n ie c z n o ś c i i m o ż liw o śc i, a l e k o n ie c z n o ś c i i m o żliw o ści in a c z e j ro zu m ia
nych. K o n stru o w an ie sem antycznych m o d e li, dostosow anych do od
pow iednich system ów l o g i k i m o d a ln e j, n i e d o s t a r c z a , j a k j u t zauważono, a d ek w atn ej c h a r a k t e r y s t y k i ty c h różnych sensów . Dokonanie t a k i e j c h a r a k t e r y s t y k i wymaga pon ad to z a w iły c h do
c ie k a ń f i l o z o f i c z n y c h . U odele sem an ty czn e mogą d o s ta r c z y ć
A g w tym p r z e d s ię w z ię c iu t y l k o pew nej pomocy .
W l i t e r a t u r z e l o g i c z n e j zn an a j e s t in n a a e to d a wykazy
w ania, że ró ż n e sy stem y l o g i k i m odalnej n ie r y w a liz u ją ze so b ą. P o le g a o n a na k o re lo w a n iu u ż y c ia n p . f u n k to r a L w każdym z systemów l o g i k i m odalnej z użyciem zw rotu " j e s t k o n ie c z n e , ż e . . . " a lb o pewnego w y ra ż e n ia z nim zw iązanego w p ew n ej, ju ż u s t a l o n e j , s f e r z e d y s k u r s u . Tego ty p u d o c ie k a n ia z a p re z e n to wał m .in . E. J . Lemmon. U Lemmona zn ajd u jem y s tw i e r d z e n i e , że n a jb a r d z ie j w arto ścio w y m i system am i l o g i k i m o d a ln e j, z i n t e r p re ta c y jn e g o p u n k tu w id z e n ia , z p u n k tu w id z e n ia ic h z a s to s o wań, s ą system y SO .5, M, S4, S519. Lemmon zauw aża, t e f u n k to r modalny L j e s t n a j c z ę ś c i e j in te r p r e to w a n y ja k o z w ro t " J e s t ko
n ie c z n e , ż e . . . tt. To o s t a t n i e w y ra ż e n ie , j a k j u ż wspomniano, nie j e s t je d n a k pozbaw ione w ie lo z n a c z n o ś c i. Czasami fu n k to r L, j a k p o d k r e ś la Lemmon, l e p i e j I n te r p r e to w a ć n a s tę p u ją c o :
" J e s t prawem lo g ic z n y m a lb o m atem atycznym , ż e . Z k o l e i gdy zajm ujem y s i ę t y l k o prawam i k la s y c z n e g o ra c h u n k u z d a ń , możemy p r z y j ą ć , że L zn aczy t y l e , co n a s tę p u ją c e w y ra ż e n ie :
" j e s t t a u t o l o g i ą / n a mocy t a b e l e k p ra w d z iw o śc io w y c h /, ż e . . . " . Tak, zdaniem Lemmona, może być rozu m ian y f u n k to r L n a g ru n c ie system u SO .S. System SO.5 nazywa naw et n a sz a u t o r s f o r m a l i zowaną m e ta lo g ik ą k la sy c z n e g o rao h u n k u z d a ń . Np. o so b liw e
3 0 0 STA N ISŁA W K IC Z U K
afcs jornaty te g o sy ste m u : L p - ^ p 1 L/n q / —■> /L p —» L q/ s ą p rzy t e j i n t e r p r e t a o j i odpow iednio ro zu m ian e: że t o , c o j e s t ' ta u to l o g l c z n i e czymś, j e s t czymś / J e s t p raw d ziw e/, o ra z że t a u t o l o g i a warunkowa z p o p rzed n ik iem ta u to lo g ic z n y m ma t a u to - lo g lc z n y n a s tę p n ik . A n g lo sa sk i a u to r p o k a z u je d a l e j , że w sy s
tem ie m ocniejszym n i ż 3 0 ,5 , Jakim j e s t sy ste m U, w y stę p u ją t e z y , k t ó r e n ie s ą prawdziwe p rz y t e j i n t e r p r e t a c j i . Te te z y można otrzym aó z a pomocą tzw . r e g u ły k o n ie c z n o ś c io w a n ia , k tó r a w y stę p u je w s y s te m ie U. Lemaon uważa t e n f a k t z a i l u s t r a c j ę , i ż te n r a c z e j sy stem m odalny, a n ie in n y , może b yć poprawny w zw iązku z o k r e ś lo n ą i n t e r p r e t a c j ą f u n k t o r a L. Lemmon próbu
j e ró w n ież p r z y p is a ć fu a k to ro w i L z n a c z e n ie " J e s t prawem l o gicznym , ż e . . . ” . D odaje p rz y tym , ż e t e n zw ro t n a le ż y ro z u m ieć b a rd z o s z e r o k o . \7 zw iązku z t a k ą I n t e r p r e t a c j ą f u n k to ra L t r z e b a w y b ie ra ć m iędzy system am i S4 1 S5„ Tezy ty c h s y s temów, k t ó r e z a w ie r a ją f u n k to r Ł , mówią o praw ach l o g i k i /p r z y w skazanej I n t e r p r e t a c j i / . W z a le ż n o ś c i od te g o , ozy system y lo g ic z n e s ą r o z s tr z y g a ln e czy n i e r o z s t r z y g a l n e , na-V le ż y p r z y ją ć system S4 lu b SS. O kazuje s i ę , że z a pomocą te z rachunku SS można mówić o r o z s tr z y g a ln y c h sy stem ach l o g i k i .
W arto zauw ażyć, że p rz y d o ty c h c z a s u kazanych i n t e r p r e t a c j a c h system y l o g i k modalnyoh s ta w a ły s i ę , z g ru b s z a rz e o z u jm u ją c , pewnymi m eta lo g ik a m i d l a in n y o h , m niej lu b b a r d z ie j d o k ła d n ie o k re ś lo n y c h system ów lo g ic z n y c h lu b ma
te m aty czn y ch . Leuuaon p o d k r e ś la , że f u n k to r L może t e ż być t a k in te r p r e to w a n y , i ż n i e z a c h o d z i p o tr z e b a o d n o sz e n ia t e go f u n k to r a do systemów fo rm a ln y c h . N ic bowiem n i e s t o i na p r z e s z k o d z ie , aby t e a u fu n k to ro w l p r z y p is a ć z n a c z e n ie n a s t ę p u ją c e : " J e s t a n a l i t y c z n i e t a k , ż e . '. . " . Tego ty p u wyrażeniem funktorowym można p o p rz e d z a ć n ie t y l k o tw ie r d z e n ia l o g i k i i m atem aty k i, le c z t a k ż e t a k i e z d a n i a , J a k "Żaden k a w a le r n ie j e s t ż o n a ty " . Lemaon zauw aża, w zw iązku z te g o ty p u i n t e r p r e t a c j ą , ż e 'p o p ra w n ą l o g i k ą m odalną może być w pewnych warunkach sy ste m S5 20„ Aby t o w ykazać, Lemaon a n a l i z u j e oso
b liw e ak sjo m aty sy stem u SS o r a z r e g u ły sy stem u S5 ł ą c z n ie z tzw . r e g u ł ą k o n ie c z n o ś c io w a n ia . P o k a z u je , że ak sjo m a ty SS po o dpow iednia z in te r p r e to w a n iu tr u d n o j e s t p oddać w w ą t p l i w ość. B eg u ła k o n ie c z n o ś c io w a n ia po z i n te r p r e to w a n iu ró w n ież prow adzi od t e z do w yrażeń m ożliw ych d o z a a k c e p to w a n ia . In n e r e g u ły s ą ró w n ież a k c e p to w a ln e .
S T O SO W A N IE LO G IK. M O D A L N Y C H 301 Do ty c h u ję ć Lonnona, k tó r e d o ty c z ą i n t e r p r e t a c j i
f u n k to ra L, n a w ią z u je a r t y k u ł Z. Dywana . U kazuje on pew21 ne lu k i w wywodach a n g lo s a s k ie g o l o g i k a . P oddaje w w ą tp jli- wośe z a sa d n o ść i n t e r p r e t a c j i Lemmona d o ty c z ą c ą f u n k to r a L vi lo g ic e m o d aln ej SO.S. Dowodzi t e ż , że rach u n ek S5 j e s t poprawny p rz y i n t e r p r e t a c j i f u n k to r a Ł Jak o w y ra ż e n ia " J e s t a n a l i t y c z n i e t a k , ż e . . . " . Dowód Dywana o p ie r a s i ę na pewnym wniosku wyprowadzonym z d e f i n i c j i p o j ę c i a a n a lity c z n o ś c i 22. E w entualna d y s k u s ja z u ję c ie m p o ls k ie g o a u t o r a może d o ty czyć z a s a d n o ś c i te g o w n io sk u .
W ś w i e t l e u s t a l e ń zaw arty ch w tym a r t y k u l e można po
s i e d z i e ć , t e mamy d o c z y n ie n ia z wieloma system am i l o g ik mo- d a ln y c h , k tó r e r ó ż n i ą s i ę m iędzy so b ą p o sia d a n ie m lu b n i e p o siad an iem pewnych c h a r a k te ry s ty c z n y c h t e z . Kiedy s t o s u j e my lo g ik ę m odalną w o k r e ś lo n e j d z i e d z i n i e d y s k u rs u , wówczas j e s t t a k , ż e n a j b a r d z i e j adekw atny d l a t e j d z ie d z in y J e s t jed en z systemów l o g i k i m o d a ln e j. Lemmon zasu g ero w ał pewne i n t e r p r e t a c j e f u n k to r a k o n ie c z n o ś c i w y stę p u ją c e g o w n ie k tó ry ch system ach l o g i k m odalnych. J e s t problem em , czy nożna podać in n e z a d o n a la ją o e i n t e r p r e t a c j e te g o f u n k to r a w ty c h sy stem ach . T rudno j e s t zaak cep to w ać ró w n ie ż wypowiedź Len
ia ona, i ż sy stem y S i - 3 3 , S6 - 88 o ra z sy ste m l o g i k i modal—
n ej Ł u k a s le w ic z a z i n t e r p r e t a c y j n e g o p u n k tu w id z e n ia n i e p r z e d s ta w ia ją ż a d n ej w ię k s z e j k o r z y ś c i . T rzeb a bowiem za u ważyć, ż e p ra w ie w s z y s tk ie i n t e r p r e t a c j e f u n k to r a k o n ie c z n o śc i d o s ta r c z o n e p rz e z Lemmona s ą r a c z e j I n t e r p r e t a c j a m i m etajęzykow ym i. R odzi s i ę p y t a n i e , cz y fu n k to ry m odalne zn a
nych w sp ó łczesn y ch system ów l o g i k m odalnych mogą b yć wyko
r z y s ta n e do o p is u c z e g o ś , co n ie j e s t system em l o g i k i lu b systemem m atem atyki* Wydaje s i ę , że d o c ie k a n ia Lemmona uka
z u ją ró w n ie ż k ie r u n e k , w ja k im n a le ż y z m ie r z a ć , u k a z u ją ro d z a j b ad ań , k t ó r e n a le ż y p o d ją ć aby o c e n ić p rz y d a tn o ś ć system u 35 w fo rm a llz o w a n iu m odalnego argum entu o n to lo g ic z - . nego Anzelma n a i s t n i e n i e Boga. W sz y stk ie z a ś d o ty c h c z a s o we ro z w a ż a n ia z a w a rte w tym a r t y k r l e u p ra w n ia ją do w niosku, 3e sy stem fo rm a ln y , aby z a s łu g iw a ł n a m iano system u l o g i k i m o d a ln e j, m usi b y ć ukazany ja k o w y ra ż a ją c y pewne id e e n a
wożące do s z e r o k o ro z u m ia n e j f i l o z o f i i . Odmienne system y l o g ik m odalnych m uszą w y rażać odpow iednio ró ż n e ro z p o z n a ne id e e w ią ż ą c e s i ę z k a te g o ria m i modalnyml.-
302 STA NISŁA W K IC ZU K
2 . Dotychczasowe uwagi w ypow iedziane w tym a r ty k u le w ią z a ły s i ę z tym , oo o g ó ln ie , w l i t e r a t u r z e f i l o z o f l c z n o - - l o g i c z n e j , nazywa s i ę a le ty c z n y m i m odalnościam i de d i e t o . N iek ied y a u to rz y p o d k r e ś la ją , że m o d a ln o śc i a le ty c z n e wtedy n azyw ają s i ę m odalnościam i d e d i e t o , k ie d y d o ty c z ą sposobu, w J a k i pewne z d a n ie j e s t a lb o n io J e s t prawdziwe 23. W l i t e r a t u r z e n ie k ie d y p o d n o si s i ę ró w n ie ż t e n moment, t e Ju ż A r y s to te le s zauw ażył r ó ż n ic ę m iędzy m odalnośoiam l de d i e t o i m odalnościam i de r e 24. Faktem J e s t , ż e można o rz e k a ć mo
d a ln e w ła ś c iw o ś c i, j a k np.' k o n ie c z n ą p raw d ziw o ść, o In n e j w ypow iedzi, o z d a n iu . W f i l o z o f i i , a z w ła sz c z a w f i l o z o f i i n u r tu k la s y o z n e g o , J e s t w ie le te k s tó w , w k tó ry c h p r z y p is u je s i ę n iek tó ry m bytom k o n ie c z n e a lb o i s t o t n e p o s ia d a n ie t a k i e j lu b in n e j w ła s n o ś c i. W te g o ty p u t e k s t a c h w yrażana j e s t mo- d a ln o ś ó de r e . W sp ó łcześn ie n ie k ie d y d o c ie k a s i ę te g o , oo to znaczy w edług A r y s t o t e l e s a lu b Tomasza z Akwinu, że p e
w ien p rz e d m io t ma ja k ą ś w ła sn o ść i s t o t n i e lu b k o n ie c z n o ś c lo - wo. W t a k i c h k o n te k s ta c h zw raca s i ę uwagę, że p rz e d m io t ma J a k ą ś w ła sn o ść I s t o t n i e lu b k o n ie c z n o śc io w o , gdy w żadnych o k o lic z n o ś c ia c h n i e może byó pozbaw iony p o s ia d a n ia t e j w łas
n o ś c i i n i e może byó pom yślany bez t e j w ła s n o ś c i^ . P l a n t i n - g a zauważa ró w n ie ż , że r o z r ó ż n ie n ie m iędzy m o d a ln o śc ią de r e i m o d a ln o śc ią de d i e t o n i e j e s t w ła s n o ś c ią f i l o z o f i i A ry sto t e l e s a czy t e ż f i l o z o f i i Tomasza z Akwinu. Am erykański a u to r p o d k r e ś la , że n p . CU E. Moore u trzy m y w ał, i ż pewne w ła s n o ś c i mogą p rz y s łu g iw a ć przedm iotom i s t o t n i e , a in n e t y l k o akoy- d e n t a l n i e .
Warto J e s z c z e zauw ażyć, że s to s u n e k w ie lu w spółczesnych filo z o fó w do i d e i m o d aln o ści a l e t y c z n e j de d i e t o j e s t od
mienny n i ż do I d e i m o d a ln o śc i d e r e . U w ażają o n i , że id e a m o d aln o ści de d i e t o j e s t z n o ś n ie j a s n a . Z k o l e i m ów ienie o m o d aln o ści de r e u w ażają n ie k ie d y z a s t r a t ę e z a s u . Bardzo k r y ty c z n ie s i ę o d n o s i l i do i d e i m o d a ln o śc i de r e f ilo z o f o w ie n u r t u p o z y ty w is ty c z n e g o . P l a n t i n g a zauw aża je d n a k , że o s t a t n io m odalnoiciom d e r e p o św ię c a s i ę w ię c e j u w ag i.
Wydaje s i ę , że a k c e p t a c j a bądź t e ż n ie a k c e p to w a n ie m o d a ln o śc i ty p u d e r e w z n a c z n e j m ie rz e j e s t n astęp stw em te g o , czy k t o ś p rz y jm u je t e z ę o p l u r a l i z m i e typów w iedzy t e o r e t y c z n e j . Znane j e s t r a c z e j negatyw ne s ta n o w is k o f i l o zofów o o r i e n t a c j i p o z y ty w is ty c z n e j wobec w spom nianej te z y . N ie w ą tp liw ie w tym ty p ie w ie d z y , k tó ry a k c e p to w a li p o ż y ty -
STOSOWANIE LOGIK MODALNYCH 303 w i ś c i , i d e a m o d aln o ści de r e n ie odgrywa t a k i e j r o l i , ja k w n ie k tó ry c h odm ianach f i l o z o f i i k l a s y c z n e j .
J e s t j e s z c z e p ro b lem , czy l o g ik a m o d aln o ści a l e t y c z - nycb d e d i e t o J e s t l o g i k ą m o d aln o ści ale ty c z n y cta de r e . Paktem j e s t , że c z y n io n e s ą próby e k a p l i k a o j i m o d aln o ści de r e z a pomocą term inów zw iązanych z m odalnościam i de d i e t o . N ie k ie d y o d n o si s i ę w ra ż e n ie , że z d a n ia o zn ajm o jące, v k tó ry c h o rz e k a s i ę n p . m ożliw e, k o n ie c z n e lu b niem ożliw e p o s ia d a n ie pew nej w ła s n o ś c i p r z e z j a k i ś p rz e d m io t, s ą łatw o p rz e k ła d a ln e n a z d a n ia , k tó r e o r z e k a ją odpow iednią m odalnośó o z d a n iu oznajm ującym . P rz y ta c z a n e s ą n a j c z ę ś c i e j w t e j ma
t e r i i p rz y k ła d y w z ię te z ż y c i a c o d z ie n n e g o . Mówi s i ę n p ., że z d a n ie " J a n j e s t m o żliw ie u m a rły " j e s t sk ró te m z d a n ia
" J e s t m ożliw e, ż e J a n j e s t u m a rły " . W arto je d n a k d o d ać, że te g o ty p u p r z e k ła d n i e zaw sze może tjyć zaak ceptow any.
W l i t e r a t u r z e f i l o z o f i c z n e j p r z y ta c z a s i ę t e k s t y , w k tó ry c h odpow iednie z d a n ia m odalne w z ię te d e d i e t o s ą praw dziw e, a w z ię te d e r e s ą fa łs z y w e i na odw rót 27. W szystko t o s k ł a n ia do w n io sk u , że rozum ow ania b ęd ące u kładam i zd a ń , w k tó ry ch t o z d a n ia c h p r z y p i s u j e s i ę n ie k tó ry m bytom n p . k o n ie czne p o s ia d a n ie pewnych c e c h , n ie m uszą d a ć s i ę zawBze s f o r malizow ać z a pomocą n a r z ę d z i fo rm aln y ch w sp ó łczesn y ch lo g ik m odalnych. Faktem j e s t , że te g o ty p u rozum ow ania w y stę p u ją w f i l o z o f i i A r y s t o t e l e s a i w f i l o z o f i i Tomasza z Akwinu.
N ie k tó rz y a u to r z y p o d k r e ś l a j ą , że naukę A r y s t o t e l e s a o z d a n ia c h m odalnych n a le ż y ro z u m ie ć t a k , i ż p o w s ta ła ona w ś c is ły m zw iązku z je g o m e ta f iz y k ą , a z w ła s z c z a z o d ró ż - nlenlem a k tu a ln o ś c i i p o t e n c j a l n o ś c i 28. Z pierw szym z ty c h p o jęć łą c z y s i ę k o n ie c z n o ś ć , a z d rugim m o ż liw o ść . Z d a n ia modalne u A r y s t o t e l e s a , w edług Z a w irs k ie g o , m ają z a p rz e d m iot J a k ą ś k o n ie c z n o ś ć lu b m ożliw ość r e a l n ą . W sz y stk ie uwa
g i w ypow iedziane w d r u g i e j c z ę ś c i te g o a r ty k u łu s k ł a n i a j ą do w n io sk u , że p o z o s ta je k w e s tią o tw a r tą , czy sk o n stru o w a no ju ż lo g ik ę m odalną, k t ó r e j można u ż y ć , aby f o r m a liz o - wać w nioskow ania p rzep ro w ad zan e na g r u n c ie f i l o z o f i i klasy*, c z n e j, w k tó ry c h to w nioskow aniach w y s tę p u ją z d a n ia w yraża
ją c e odpow iednie m o d a ln o śc i de r e . A n a liz y przep ro w ad zo n e w pierw szym p u n k c ie te g o a r t y k u ł u ró w n ież n ie zam ykają d y s k u s ji w tym w z g lę d z ie .
3 0 “ STANISŁAW E3CZUE
PRZYPISY
* A rty k u ł z o s t a ł opracowany w ramaon r e a l i z a c j i p ro g ra mu badawczego " F ilo z o f ic z n e podstaw y nauk fo rm aln y ch "*
P o r . 0 . B. H u g h e s . U. J . C r e s s w e 1 1, An I n tr o d n o tło n to Modal L o g ic , London 1974, s . 213-216.
P o r. N. D. B e 1 n a p , Modal and R elev an ce L o g ics, w: Modern Logio - A S u rv ey t e d . by S . A g a z z i, D o rd re c h t - H o lla n d 1981, s . 132.
* T rz e b a d o d a ć , że w l i t e r a t u r z e lo g ic z n e j zn an e aą n i e t y l k o s y s te n y a o d a ln e j l o g i k i z d a ń .1 Skonstruow ano rów - w ależ modal ne l o g i k i z k w a n ty fik a to ra m i 1 ze znakiem Id en ty c z n o ś c i. Mówi s i ę ró w n ież o a o d a ln e j a ry tm e ty c e i t p . Zob.' B e 1 n a p , Modal and R e le v a n c e , s . 134-149. Bardzo wni
k liw ie o-w ynikach uzyskanych n a g r u n c ie s z e ro k o ro zu m ian ej w sp ó łc z e sn e j l o g i k i m odalnej in fo rm u je a r t y k u ł L. Gumańskie
go L ogika m odalna, "Buch F i l o z o f i c z n y " , 6 1 /1 9 8 4 /, n r 2 -3 , s * 163-177.
4 P o r . A . P l a n t l n g a , The N a tu rę o f N e c e a s ity » 0 x fo rd 1978„ b» 1 -3 .'
® O b s z e rn ie js z e u w a g i, k t ó r e d o ty c z ą ró ż n y c h typów mo- d a ln o ś o i, z a w a rte s ą m .in . w a r t y k u l e 0 . Z eg leń 0 różn y ch ty p a c h m o d a ln o śc l, "B o cz n ik i F i l o z o f i c z n e 1’ , 3 1 /1 9 8 3 /, z . i , s » 7 7 -8 0 .
g W l i t e r a t u r z e f l l o z e f i c z n o - l o g i c z n e j mało uwagi s i ę p o św ięca n a tu r z e k o n ie c z n o ś c i l o g ic z n e j.- W zw iązku z prawa
mi im p llk a c y jn y m i k la s y c z n e g o ra c h u n k u lo g ic z n e g o można z n a le ź ć t a k i e uw agi, że tym , co J e s t k o n ie c z n e w ta k ic h p rz y p ad k ach , n ie j e s t praw dziw ość p o p rz e d n ik a /p o p r z e d n i
ków/ a n i praw dziw ość n a s tę p n ik a ty c h praw , a l e k o n ieczn y J e s t z w iązek , k tó ry p o w in ie n z a c h o d z ić m iędzy tym , co mo
głoby u c z y n ić prawdziwym p o p rz e d n ik / p o r z e d n i k l / , i jakimiś z d arzen iem n ależącym do ty c h , k t ó r e mogłyby u c z y n ić praw
d ziw ą k o n k lu z ję .' Zauważa s i ę p rz y tym, że zwykło z d a n ia warunkowe w y ra ż a ją u j ę c i a poznaw cze in n y ch z d a rz e ń n i ż t c p r o s t e z d a r z e n ia , k t ó r e u j ę t e poznawczo s ą w yrażane z a po~- laooą zd ań n ie z ło ż o n y c h . D odaje s i ę t e ż , że im p lik a c y jn e praw a l o g i k i w y ra ż a ją c o ś m o c n ie jsz e g o n iż z d a n ia warunko- we n i e b ęd ące te z a m i lo g ic z n y m i.' Zob. J . D o p p , N o tio n r d e lo g lq u e f o r m e l l e , L o u v ain 1965, s . 2 0 . /T rz e b a dodać, że te rm in " z d a r z e n ie " używany w wywodzie Doppa n a le ż y r o zum ieć b a rd zo s z e r o k o / . W arto t e ż zauw ażyć, że w l i t e r a t u r z e lo g i c z n e j d e k l a r u j e s i ę , i ż s p e c y f ic z n a , l o g ic z n a n a
t u r a p o ję ć modalnych pow inna wymuszać t a k i e lu b in n e p r a wa l o g i k i a o d a l n e j . Zob. G. H. v o n W r i g h t , Ał Ssoay l a Modal L o g ic , Amsterdam 1951, s . 10c
Kj>
‘ P o r. B . K a n e , The Modal O n to lo g ic a l A rgum ent.
"M lnd", 9 3 /1 9 8 4 / 336-34U .
“ A utor omawianego a r t y k u ł u p o d k r e ś la , że naw et zwo
le n n ic y o n to lo g ic z n e g o , m odalnego argum entu Anzelma n a i s t n i e *
STOSOWANIE LOGIK M ODALNYCH 305 n ie Boga m ają t r u d n o ś c i z zaakceptow aniem p r z e s ta n k i / 2 / .
o System B m odalnej l o g i k i zdań p o w sta je w t e n sp o só b , że do sy stem u T /U / d o d a je s i ę a k sjo m at ULp-» p .
Kane p o d k r e ś la t e ż , że n i e można sfo rm alizo w ać teg o argum entu n a g r u n c ie system u T a n i na g r u n c ie s y s t e mów L ew isa s ła b s z y c h n i ż sy stem S 5 .
i:Ł P o r. S . N l e z n a ń s k i , W po szu k iw an iu p ie rw s z e j p rz y c z y n y z pomocą l o g i k i f o r m a ln e j, " A n a le c ta C ra c o v ie n s la " , 1 4 /1 9 8 2 / 5 1 -5 2 .
12 P o r . H u g h e s , C r e s s w e l l , An I n t r o - d a c tio n t o Modal L o g ic , 8 . 25.
13 P o r. ta m ż e , s . 2 6 -2 9 .
14 N ie j e s t w y k lu czo n a t a k a m o żliw ość, że czasam i można z n a le ź ć d l a i n t u i c y j n i e zaakceptow anych wymogów ic h u z a s a d n ie n ie n a g r u n c ie s z e ro k o ro z u m ia n e j f i l o z o f i i l o g i k i*
* W arto w tym m ie js c u zauw ażyć, że w k o n stru o w an iu systemów ak sjo rn aty czn y ch k la s y c z n e g o rach u n k u zd ań d o s to s o wuje s i ę sy ste m aksJom atyozny do d e f i n i c j i o g ó ln e j w ażności /p ra w d z iw o ś c i/ odp o w ied n ich form zdaniow ych. Zob. H u g h e s , C r e s s w e l l , An I n t r o d u c t i o n t o Model L o g ic , s . 2 5 .
T rz e b a j e s z c z e z w ró c ić uwagę n a sposób odczytyw a
n ia te z y MLp - p p rz e z K ane*a. W idzi on w t e j t e z i e gw aran
c ję n ie z a w o d n o śc i ta k ie g o lo g ic z n e g o schem atu w nioskow ania, w k tó re g o w niosku s tw ie r d z a s i ę a k tu a ln e i s t n i e n i e c z e g o ś . Wypada d o d a ć , że we w niosku n ie w ą tp liw ie J e s t mowa o tym, że z d a n ie p j e s t p raw dziw e. Praw dziw ość p r z y s łu g u je z d a n iu ze w zględu n a s to s u n e k t r e ś c i te g o z d a n ia do j a k i e j ś r z e c z y w is to ś c i. Ta r z e c z y w is to ś ć może być t y l k o pomyślana*- Nie m usi t o być r z e c z y w is to ś ć r e a l n i e I s t n i e j ą c a . Faktem j e s t , że i s t n i e n i e w ję z y k u przedm iotowym l o g i k i w yraża s i ę c z ę s to z a pomocą k w a n ty f ik a to r a śz c z e g ó ło w e g o . W m e ta ję z y ku w yrażeniem , k t ó r e odpow iada i s t n i e n i u , J e s t p raw d a. To, że z d a n ie J e s t praw dziw e, J e s t c z ę s t o p r z e k ła d a ln e n a wy
pow iedź, i ż co ś i s t n i e j e w s f e r z e p rzed m io tó w . /Z o b . H.
B e i c h e n b a c h , E lem enty l o g i k i fo rm a ln e j /fra g m e n t y / , w: L o g ik a i j ę z y k , r e d . J . P e l c , Warszawa 1967, s . 9 1 / . Te p rz e d m io ty n i e m uszą je d n a k i s t n i e ć r e a l n i e . W dlowodzie na I s t n i e n i e Boga c h o d z i o i s t n i e n i e r e a l n e .
1 P o r . u,< P r z e ł ę c k i , 0 ś w ie c ie r z e c z y - Tota m 1 ^w*a ta c h m o żliw y ch , " S tu d ia F i l o z o f i c z n e " , 7 /1 0 4 / , 1974, S. 56;
18 n
. _ P o r. H u g h e s , C r e s s w e l l , An I n t r o - d u c tlo n t o Modal L o g ic , s . 7 9 .
_ 19 P o r . E. j . L e m m o n , G. P . H e n d e r s o n , i s tiie r e o n ly One C o r r e c t System o f Modal L o g ic? " A r l s t o - t e l l a n S o c le ty S u p p l ." , 3 3 /1 9 5 9 / 31.
011 d o d a je , że J e g o wywód d o ty o sy zw ro tu " J e s t 2 °
.
306 STA NISŁA W K IC ZU K
a n a lity c z n ie t a k , że p " , J e ż e l i t e n o s t a t n i J e s t rozum iany w sposób n a s tę p u ją c y : " J e s t t a k Je d y n ie n a mocy z n a c z eń słów u ży ty ch w z d a n iu , ża p " .
21 r o r . Z. D y w a n , On Lemmon’ s I n t e r p r e t a t i o n s o f th e C o n n cetiv e o f N e o e s s ity , "L ogiąue e t A n a ly s e " , 28 /1 9 8 5 / 3 6 9 -373.
22 Wywody Lemmona d o ty c z ą c e i n t e r p r e t a c j i f u n k to r a L w system ach U i S4, n a le ż y zdaniem Dywana, u z u p e łn ić .
F o r. G. H. v o n W r i g h t , An Essay l n Uodal L o g ic , Amsterdam 1951, s . 8 .
24 N ie k tó rz y a u to rz y z a u w a ż a ją , że w t e k s t a c h A ry sto t e l e s a mamy do c z y n ie n ia z trz e m a s tr u k tu r a m i zd ań m odal- nych, z a le ż n ie od te g o , czy f u n k to r .m o d a ln o ś c l k w a lif ik u je : / i / c a łe z d a n ie , / 2 / ł ą c z n i k , / 3 / n a s tę p n ik a lb o n a s tę p n ik i p o p rz e d n ik .' Żob. !»• M., B o c h e ń s k i , Z h i s t o r i i l o g i k i zdań m odałnych, Lwów 1938, s . 2 4 -2 6 . O dnośnie do dwóch p ierw szy o h s t r u k t u r zdań m odałnych B ocheński zauw aża, ż e A r y s to te le s n ie zdaw ał s o b ie J a s n o spraw y z r ó ż n ic y z a ch o d zącej między n im i. P rzy pierw szym bowiem p o d e jś c iu a rg u ment f u n k to r a m odalnego musi byó u ży ty w s u p o z y c ji m a t e r i a l n e j , przy d rugim z a ś w in n e j s u p o z y o ji. O dnośnie do t r z e c i e j s t r u k t u r y z d a n ia modalnego B ocheński z a u w aży ł, że t a s t r u k t u r a J e s t p ó ź n ie jsz y m d o d atk iem włączonym p rz e z A r y s to te l e s a do gotow ej j u ż s y l o g i s t y k i d l a o d p a r c ia j a k i e g o ś z a rz u t u .
25 P o r.. P l a n t i n g a , The N a tu rę o f N e o e s s ity , s . 12-13.
26 P o r.
L o g ic , s . 25.
27 P o r.
s . 10-1 2.
28 P o r. Z . Z a w i r s k i . R e c e n z ja : Dominczak S t a n l s l a s . Les ju g e m e n ts modaux chez A r i s t o t e e t l e s s c h o - l a s t i ą u e s . L ouvain 1923, "Buch F i l o z o f i c z n y " , 9 /1 9 2 5 / 92-94.
W arto d o d a ć , że w zw iązku z f i l o z o f i ą A r y s t o t e l e s a mó
wi s i ę w s p ó łc z e ś n ie o k o n ie c z n o ś c i o n ty c z n e j j a k o zw iązan ej z samą n a t u r ą r z e c z y , z p rz y c z y n ą celo w ą o ra z p rz y c z y n ą spraw
c z ą . Zob. S . K a m i ń s k i , M. A. K r ą p i e c , Z t e o r i i 1 m e to d o lo g ii m e ta f i z y k i , L u b lin 1962, s . 214-215 o ra z A. B.
S t ę p i e ń t . W prowadzenie do m e t a f i z y k i , Kraków 1964, s . 225, T rzeb a p o d k r e ś l i ć , że t e z a , i ż z d a n ia m odalne w y ra ż a ją o b iek tywny s t a n r z e c z y , j e s t s p ó jn a z czynionym i o b e c n ie p o s z u k i
waniam i z a s to s o w a n ia l o g i k i m odalnej J . Ł u k aszew icza do ana
l i z y te k s tó w zw iązanych z wykładem s ta ro te s ta m e n to w e g o m esja- nlzm u r e l i g i j n e g o i p ó ź n ie js z e g o m esjanizm u ś w ie c k ie g o . Przy tym z a sto so w a n iu f u n k to r L b y łb y odczytywany " j e s t k o n ie c z n e,' ż e . . . " .
ZU EINIGEN MIT DER ANWENDUNG DER MODALEN LOGIKEN VERLUNDENEN PROBLEUEN
Z u s a m m e n f a s s u n g
D ie z e ltg e n O s s is c h e n U n tersu cliu n g en h i n s i c h t l i c h d e r m odalen K a te g o r ie n , in s b e s o n d e re d e r N o tw e n d ig k e it und d e r
H. v o n W r i g h t , An E ssay i n Modal P l a n t i n g a , The N a tu rę o f N e o e s s ity ,
S T O SO W A N IE LOGIK. M O D A L N Y C H 3 0 7
Ł lO g lic h k e it, s i a d a l l z u f r a g m e n ta r is e h . G l e i c h z e i t i g e n t - ste lie n System e laodaler L o giken. Das F e h le n e i n e s angemessenen p ililo s o y iiis c h e n H in te rg ru n d e s d i e s e r L ogiken b e w lr k t, d a s 8 im Zusammenhang m it ilanen y e rs c iiie d e n e P ro b le a e e ń ts te h e n . D iese Problem e b e t r e f f e n m e is te n s d i e w e itv e r s ta n d e n e A nuendbar- k e i t d e r m odalen L o g ik en . In diesem A r t i k e l w erden e in ig e F ragen d e u t l i c h gem acht, d i e m it d e r Anwon&ung von i n d er L i t e r a t u r b ek a n n te n System en d e r u o d a le n L ogik im Zusammen- hang s te lie n , s e lc h e d ie a l e t i s c h e n S ó d a l i t l ł t e n de d i e t o be
t r e f f e n . Ss w ird łia u p ts a c h lic h flber das Problem d i s k u t i e r t , wie d ie i n d en y e rs c h ie d e n e n System en d e r n o d a le n Logik d e r SBtze yorkocimenden m odalen P u n k to re n zu v e r s te h e n s i n d , no
b el d ie s e P u n k to re n a u f d e r G rundlage d e r Umgangssprache auf d i e g le ic h e Weise e rg rfln d e t ise rd en . Der modale F unktor L, d e r i n y e rs c h ie d e n e n System en d e r m odalen L ogik a u f t r i t t , w ird z .B . w ie f o l g t y e r s ta n d e n : "e s i s t n o tw en d lg , d a s s . . . "
Im z w e ite n T e l l d es A r t i k e l s w ird k u rz an d ie so g . U o d a llt& t de r e a n g e k n ttp ft, und e in i g e m it den so v e r s t a n - denen U o d a lit& te n y erbundenen Problem e w erden a u f g e z e ig t.'
V
