Zadania domowe na 3.12.2018 Kognitywistyka: Wstęp do matematyki
Zadania nie są obowiązkowe, ale są istotne w przygotowaniu do klasówki. Rozwiązania proszę starannie i samodzielnie zredagować i spisać na kartkach.
Zadanie 1. Niech A, B, C ⊂ Ω. Załóżmy, że A ∪ B ∪ C = Ω, P (B) = 2P (A), P (C) = 3P (A), P (A ∩ B) = P (A ∩ C) = P (B ∩ C). Wykazać, że 16 ¬ P (A) ¬ 14.
Zadanie 2. Kij długości 1 metra łamiemy na 3 części w następujący sposób:
(a) Losujemy liczbę x z przedziału (0, 1), a następnie łamiemy kij na 2 części długości x i 1 − x.
(b) Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł, to w następnym kroku łamiemy pierwszą część kija (długości x), w przeciwnym przypadku – drugą część.
(c) Losujemy liczbę y z przedziału (0, 1), a następnie łamiemy ustaloną w poprzednim punkcie część kija w stosunku y.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że z uzyskanych części można zbudować trójkąt? Większe, czy mniejsze od 1/4?
Zadanie 3. Z talii 52 kart wycigamy 13 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo układu 4 − 4 − 4 − 3, tj. 3 kart w jednym kolorze i 4 kart w każdym z pozostałych kolorów.
Zadanie 4. Igłę o długości 1 cm rzucono w sposób losowy na podłogę, na której narysowane są linie równoległe o odstępie 1 cm. Jakie są szanse, że igła przetnie którąś z linii?
