Zadania domowe ze Wstępu do matematyki – seria 3. (na środę 30 X 2019) Przyjmujemy, że 0 ∈ N.
Proszę o dokładne uzasadnienia oraz porządne i czytelne spisywanie rozwiązań (to też jest oceniane). W szczególności, jeśli polecenie w zadaniu brzmi oblicz, to trzeba uzasadnić poprawność wyniku. Można napisać oba rozwiązania na jednej kartce. Prace należy oddać na początku ćwiczeń.
Zadanie 1. Zdefiniujmy zbiory An dla n ∈ N, n > 0 następująco:
An =
(
x ∈ R : 1 + (−1)n¬ x ¬ 3 + (−1)n n
)
.
Oblicz sumę
∞
S
n=1
An i przecięcie
∞
T
n=1
An.
Zadanie 2. Zdefiniujmy zbiory Bt dla t ∈ R następująco:
Bt = {x ∈ R : (x − 1)2 t2− 5t + 5}.
Oblicz sumę S
t∈R
Bt i przecięcie T
t∈R
Bt.
1
