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D E R G E G E N W A R T
H E L L M U T BRÜCKMANN
A N T E N N E N
I h r e T h e o r i e und
T e di n i k
P H Y S I K U N D T E C H N I K D E R G E G E N W A R T
ABTEILUNG FERNMELDETECHNIK
HERAUSGEGEBEN VON
DR. H E I N R I C H FASSBEND ER
O .P R O F E S S O R
U N D D IR E K T O R D E S I N S T I T U T E S F Ü R S C H W IN G U N G S F O R S C H U N G A N D E R T E C H N IS C H E N H O C H S C H U L E B E R L IN
B A N D V
1 9 3 9
V E R L A G V O N S . H I R Z E L I N L E I P Z I G
ANTENNEN
I H R E T H E O R I E U N D T E C H N I K
V O N
DR.-IN G. HELLMUT BRÜCKMANN
M I T A R B E I T E R
I M R E I C H S P O S T Z E N T R A L A M T
M I T 169 A B B I L D U N G E N I M T E X T U N D 2 T A F E L N
1 9 3 9
V E R L A G V O N S . H I R Z E L I N L E I P Z I G
ALLE RECH TE, IN SB E SO N D E R E D A S D E R Ü B E R S E T Z U N G IN F R E M D E S P R A C H E N , V O R B E H A L T EN ✓ P R IN T E D I N GERM ANY
432084
D r u c k d e r A u g u s t P r i e s G m b H in L e i p z i g
I
Vorwort
D as G ebiet der A nten n en ist im Vergleich zu anderen Teilgebieten der F ernm eldetechnik in B üchern bisher n ich t seiner B edeutung e n t
sprechend b eh an d elt worden. E ine um fassende, wissenschaftlich be
g rü n d ete u n d den neueren S tan d berücksichtigende D arstellung fehlt völlig, obwohl gerade auf diesem Gebiete F o rtsc h ritte von großer T rag w eite fü r die T echnik erreich t worden u n d noch zu erw arten sind.
Diese von vielen em pfundene Lücke soll das vorliegende Buch schließen.
Die T heorie u n d T echnik der A ntennen w ird vielfach fü r eines der schw ierigeren Gebiete der H ochfrequenztechnik gehalten. E ine der U rsachen d ü rfte sein, daß es sich bei A ntennen um räum liche Problem e h a n d e lt u n d die elektrom agnetischen Vorgänge bei A ntennen n icht q u asista tio n ä r sind. R ech n et m an den drei R aum koordinaten noch die Z eitkoordinate hinzu, so h a t 'm an, wenn m an so will, ein vierdim en
sionales Problem . U n te r solchen U m ständen m üßte eine D arstellung, die der V erständlichkeit h alber ohne höhere M athem atik auszukom m en versuchte, a n der O berfläche bleiben oder sehr um ständlich werden.
D as Gleiche g ilt v on der A nw endung scheinbar einfacher H ilfsvor
stellungen fü r einen seiner N a tu r nach verw ickelten Vorgang. W er sich den hier gebotenen Stoff nach allen R ichtungen hin aneignen will, w ird also ein gewisses R üstzeug a n M athem atik, insbesondere V e rtra u t
h eit m it der V ektorenrechnung brauchen.
D as soll ab er n ic h t heißen, daß das vorliegende Buch dem jenigen, der dieses R üstzeug n ic h t besitzt, nichts zu sagen habe, oder daß es ohne die A nschauung auszukom m en suche. D er Verfasser w ar bem üht, sow eit der P la tz es erlau b te, die A nsätze der R echnung u nd ih ren physikalischen Sinn zu erläu tern , ihre einschränkenden V oraus
setzungen ausdrücklich darzulegen u n d die V ernachlässigungen als solche hervorzuheben, was im S ch rifttu m oft n u r in unzureichendem M aße geschieht. S tets w urde der jeweils einfachste u n d übersichtlichste W eg gew ählt. W o Zw ischenrechnungen ausgelassen w orden sind, w erden entsprechende Hinweise gegeben. Die Ergebnisse der R ech
n u n g w erden soweit wie möglich anschaulich gedeutet. Schließlich w ird die p raktische A nw endung der E rkenntnisse an vielen Beispielen gezeigt. Insbesondere w endet sich der zweite Teil dieses Buches, der die technischen A ntennenform en behandelt, auch a n den m athem atisch w eniger geschulten oder n u r allgem ein interessierten Leser. W er sich
noch n ic h t m it A n ten n en b efaß t h a t u n d sich zu n äch st einen Ü berblick verschaffen will, dem sei em pfohlen, ü b e rh a u p t m it diesem zw eiten Teil anzufangen. A us ihm erg ib t sich auch Zweck u n d A ufgabe v on A ntennen.
W eiter w ar d er V erfasser b em ü h t, die V erstän d lich k eit u n d Ü b e r
sichtlichkeit d u rch einheitliche B ehandlung d er verschiedenen T eil
aufgaben, durch k la re Sym bole fü r die einzelnen G rößen usw. zu heben.
D er F ach m an n w ird b estätigen, d a ß das S c h rifttu m in dieser H in sic h t viel zu w ünschen ü b rig lä ß t. D en gleichen Zweck h ab e ich m it d er E in fü h ru n g einiger ganz oder teilweise neu er Begriffe u n d G rößen, wie „ S tra h lu n g “ (dem S prachgebrauch nach ein V organg, h ier jedoch eine physikalische Größe), „S tra h lu n g sm a ß “ , „S tra h lu n g sv e rte ilu n g “ usw. verfolgt. W er sich m it diesen B egriffen n ic h t befreunden k a n n , möge sie einfach als A bkürzungen hinnehm en. D u rch die Schreibweise ist es leich t gem acht, die au fg estellten B eziehungen in die übliche F o rm um zuschreiben.
Um die oft zeitrau b en d en Z ahlenrechnungen beim E n tv m rf u n d d er U ntersuchung von A n ten n en nach M öglichkeit ab zu k ü rzen , sin d dem Buche zahlreiche D iagram m e, T abellen u n d zwei T afeln beigegeben.
Sie sind so g ehalten, da ß die G enauigkeit, m it der die W erte en tn o m m en w erden können, in den m eisten p rak tisch en F ä lle n au sreich t. A ußerdem sind viele die R echnung vereinfachende N äherungs v e rfa h re n u n d Form eln angegeben. Ic h hoffe, d aß so das vorliegende B uch zu einem häufig b en u tzten H an d b u c h w erden möge. V ielleicht tr ä g t auch der d ritte Teil des Buches, d er A ntennenm essungen b rin g t, hierzu bei.
Obwohl ich m ich stre n g a n das T h em a g e h alte n h ab e, m u ß te ich m it R ücksicht auf die B e sc h rän k th e it des B uchum fanges einige T eil
aufgaben der allgem einen Theorie u n e rw ä h n t lassen. E s h a n d e lt sich dabei um p rak tisc h w eniger w ichtige P u n k te , wie d er E in flu ß d er e n d lichen B odenleitfähigkeit au f die S trah lu n g sv erteilu n g . W as d en te c h nischen Teil b etrifft, so k o n n te ich selb stv erstän d lich n ic h t alle be
k a n n ten A ntennenform en schildern. D afü r w u rd en die w ichtigeren F orm en ausführlich e rö rte rt, in einer W eise, die es dem L eser leicht m achen d ü rfte, andere F o rm en selbständig zu b eh an d eln oder a n H a n d des S chrifttum s zu beurteilen. A uf die E rlä u te ru n g v on A n ten n en m it, parabolischen R eflektoren habe ich v erzich tet, weil sie n u r fü r D ezi
m eterw ellen in B e tra c h t kom m en u n d in dem d em n äch st erscheinenden zw eiten Teil der zu dieser B uchreihe gehörigen „E in fü h ru n g in T heorie un d T echnik der D ezim eterw ellen“ von D r.-In g . Groos aufgenom m en w erden sollen. A uf die zur Zeit in den V ereinigten S ta a te n sehr b e
lieb ten sogenannten L a n g d ra h ta n ten n e n (R h om busantennen, M USA u. a.) b in ich ebenfalls n ich t eingegangen, d a es sich um ein u m fan g reiches Sondergebiet h a n d elt, u n d ich hier n u r eine oberflächliche D a r
stellung h ä tte geben können. Ic h verweise auf das d em n äch st in dieser
V o rw o rt V I I B uchreihe erscheinende B uch „Ü berseefunkverkehr“ von D r.-Ing.
P. K otow ski u n d das einschlägige S chrifttum . I n dem Teil „A n
tennenm essungen“ schließlich k o n n te ich alles A llgem ein-H ochfre
quenztechnische weglassen, d a dieses ausführlich in dem B an d H I dieser B uchreihe, „H ochfrequenz-M eßtechnik“ von D r.-Ing. 0 . Zinke, b ehandelt ist.
Bei oberflächlicher B e trac h tu n g w ird der Leser vielleicht den E in druck hab en , d aß das vorliegende B uch einseitig auf Sendeantennen zugeschnitten sei. D em gegenüber sei d a rau f hingewiesen, d aß sich die bei E m pfan g san ten n en interessierenden G rößen vollständig zurück
fü h ren lassen auf die bei Sendeantennen auf tre te n d e n Größen, wie u n te r (64) gezeigt wird.
N achdem n u n m eine A rb eit im D ruck vorliegt, ist es m ir ein a u f
richtiges B edürfnis, a ll denen zu danken, die hierzu beigetragen h ab en : Vor allem H e rrn Prof. D r. E aßbender fü r die A nregung zu diesem B uch u n d fü r w ertvolle R atschläge; dem V erlag S. H irzel fü r sein E n t
gegenkom m en hinsichtlich der A u ssta ttu n g ; m einer Behörde, dem R eich sp o stzen tralam t u nd der E orschungsanstalt der D eutschen R eichs
post fü r die Genehm igung zu r V eröffentlichung u n d zur V erw ertung von A ufnahm en, sowie fü r ih r wohlwollendes Inte resse; den F irm en Telefunken, C. Lorenz u n d anderen fü r die Ü berlassung von A uf
nahm en.
B erlin, im N ovem ber 1938
H . B r ü c k m a n n
)
Inhaltsverzeichnis
E r s t e r T e il
Theorie und allgemeine Technik
Seite
I. P h y s i k a l i s c h e G r u n d l a g e n d e r e l e k t r o m a g n e t i s c h e n S t r a h l u n g
1. M axwellsche Feldgleichungen des freien R aum es . . . 1
2. I I -F unktion u n d ih r entsprechende F eld stä rk e . . . . 3
3. N ahfeld u n d Begriff des D o p p e lp o l e s ... 6
4. F em feld des D o p p elp o les... 7
5. H arm onisch schw ingender D o p p e l p o l ... 9
6. Strahlungsvorgang beim D o p p e l p o l ... 12
I I . S t r o m - u n d S p a n n u n g s v e r t e i l u n g 1. Allgemeine B etrach tu n g en a) Zusam m enhang zwischen Strom verteilung u n d An- te n n e n e ig e n sc h a fte n ... 14
b) W irkung vollkom m en leitender E r d e ... 14
c) E rs a tz d o p p e lle itu n g ... 16
d) Allgemeine Theorie der Strom verteilung a u f der g la tte n D oppelleitu n g ... 16
2. D äm pfungsfreie L eitung a) E igenschaften der däm pfungsfreien L eitung m it gleichbleibendem W e lle n w id e rsta n d ... 18
b) A bschluß w iderstand am E n d e ... 21
c) P arallelschaltung eines B lin d w id e r s ta n d e s ... 24
d) R eihenschaltung eines B lin d w id e r s ta n d e s ... 26
e) U n stetig k eiten des W e lle n w id e rs ta n d e s ... 28
f) S tetige Ä nderung des W e lle n w id e rsta n d e s... 35
3. G edäm pfte L eitung m it gleichbleibendem W ellenw ider sta n d . a) Allgemeines ü b er die L e itu n g s k o n s ta n te n ...38
b) G edäm pfte, am E n d e offene L e i t u n g ... 41
c) V erschiebung der K n o ten u n d B äuche gegenüber der däm pfungsfreien L e itu n g ... 44
d) G edäm pfte L eitung m it A bschlußw iderstand. . . . 46
X
Seite
4. B erechnung des W ellenw iderstandes au s d en L e ite r
abm essungen
a) A llgem eines... 48
b) E inzelne g la tte L e i t e r ... 49
c) Zusam m engesetzte L e i t e r g e b i l d e ... 55
I I I . S t r a h l u n g s v e r t e i l u n g (F e ld stä rk e v erte ilu n g im E e rn feld ) 1. Allgemeines a) G rundbegriffe (S tra h lu n g s m a ß )... 61
b) S trahlungsverteilung des einzelnen L eiterelem entes . 64 c) S tr a h le r e le m e n te n - P a a r ... 67
2. E inzelstrahler a) S enkrechter L eiter m it sinusförm iger S tro m v erteilu n g 7 0 b) E rsatzdoppelpol fü r den sen k rech ten L e ite r . . . . 76
c) W aagerechter L e ite r m it sinusförm iger S tro m v e r teilung ... 81
d) A n ten n en m it sen k rech ten u n d w aag erech ten L e ite rn 86 e) L eiter m it ste tig sich än d ern d em W ellen w id erstan d 90 f) L eiter m it endlicher D ä m p fu n g ... 92
g) E i n f l u ß von G eländeunebenheiten in d e r N äh e der A n t e n n e ... 95
3. S trah lerg ru p p en a) B e g riffsb e stim m u n g e n ... 99
b) S tra h le rp a a r ... 103
c) Allgemeines ü b er G ruppen m it m e h r als zwei E inzel- s t r a h l e m ...105
d) G erade G r u p p e ...107
e) K r e i s g r u p p e ... 113
IV . H o r i z o n t a l s t r a h l u n g s m a ß ( W i r k s a m e H ö h e ) 1. A llg e m e in e s... 124
2. S enkrechte E in z elstra h ler m it vernachlässigbarer D ä m p f u n g ...124
3. E in flu ß endlicher D ä m p f u n g ... 129
4. S tra h le rg r u p p e n ... 130
V. F e l d s t ä r k e im N a h f e l d ... 131
V I. S t r a h l u n g s l e i s t u n g u n d S t r a h l u n g s w i d e r s t a n d 1. S tra h h m g sle istu n g sd ic h te ... 136
2. In te g ra tio n d er S trahlungsleistungsdichte im F ern fe ld . 139 3. Einzelne senkrechte A n ten n e n m it sinusförm iger S tro m v e rte ilu n g ... 142
4. G raphische B estim m ung des S trahlungsw iderstandes v on R u n d s tra h le rn ... 5. A n ten n en m it n ic h t sinusförm iger S tro m v erteilu n g . 148 6. S tra h le rp a a r... 150
In h a lts v e rz e ic h n is X I
Seite
V II. S t r a h l u n g s k o p p l u n g
1. Allgemeine T h e o r i e ...153
2. B erechnung d er S tra h lu n g sk o p p lu n g ... 158
3. S enkrechte A ntennen a u f der E r d e ... 161
4. ^ -A n te n n e n (D ip o le )...165
5. S trahlungserregte L eiter a) Allgemeine B e tr a c h tu n g e n ... 167
b) R e fle k to re n ...168
c) E m p f a n g s a n te n n e n ... 170
V II I . B l i n d w i d e r s t a n d v o n E i n z e l a n t e n n e n 1. Allgemeine B e t r a c h t u n g e n ...174
2. D äm pfungsfreie L e i t u n g ... 175
3. G edäm pfte L e i t u n g ... 177
4. D äm pfungsm aß u n d S tra h lu n g s w id e rs ta n d ... 179
5. E igenw ellenlänge... 185
6. R eso n an zw ellen län g e...192
7. S tatische K a p a z i t ä t ...195
8. A bstim m ung u n d A n p a s s u n g ... 196
IX . A n t e n n e n v e r l u s t e 1. B e g riff s b e s tim m u n g ...199
2. V erluste in den A b s t i m m i t t e l n ...201
3. Strom w ärm everluste im A n t e n n e n l e i t e r ... 202
4. Isolationsverluste a) V erlustfaktor von I s o la t o r e n ...206
b) V erlustw iderstand der I s o l a t o r e n ...207
5. E rd v erlu ste a) A llgem eines... 209
b) R adiale V erteilung d er E r d s t r ö m e ... 211
c) V erteilung der E rd strö m e nach der T i e f e ...213
d) V erteilung der E rd v e rlu ste au ßerhalb des E rd e rs. . 215
e) V erlustw iderstand von Z y lin d e re rd e m ... 217
f) S tra h le n e rd e r... 222
g) M indest erforderlicher E rd errad iu s u n d D ra h tz ah l . 229 X . S p a n n u n g s b e a n s p r u e h u n g 1. A llg e m ein es...230
2. F eld stärk e a n der O berfläche von A n tennenleitem . . 232
3. H öchstzulässige S pannung von I s o l a t o r e n ...234
4. Isolation u n d A n te n n e n le istu n g ... 238
Z w e i t e r T e i l Technische Antennenformen
Seite
X I. A u s b r e i t u n g s e r s c h e i n u n g e n
1. A llg e m e in e s... 240
2. Bodenwelle u n d d irek te R a u m w e l le ... 240
3. Gespiegelte Jtaum w elle (indirekte W e lle ) ... 243
4. E m p f a n g s z o n e n ...248
X I I . A n t e n n e n z u r N a c h r i c h t e n ü b e r m i t t l u n g i n n e r h a l b d e r N a h z o n e 1. Allgemeine A nforderungen a n die S endeantenne . . . 249
2. R u n d s tra h le r a) Allgemeine B e tr a c h tu n g e n ... 250
b) Senkrechte, g la tte , gegen E rd e erreg te L e ite r ohne E n d k a p a z it ä t... 252
c) Senkrechte, g la tte , gegen E rd e erreg te L e ite r m it E n d k a p a z itä t... 255
3 d) S enkrechte - - D ip o le ... 262
e) S tra h le rg ru p p e n ... 262
3. G erichtete A n ten n en a) A n w e n d u n g sm ö g lic h k e ite n ... 263
b) Gespeiste E in z e ls t r a h le r ...264
c) S trah lu n g serreg te E i n z e l s t r a h l e r ...266
X I I I . N a h s c h w u n d m i n d e r n d e A n t e n n e n f ü r R u n d f u n k s e n d e r 1 . Allgemeine A n f o r d e r u n g e n ...269
2. H öhen an ten n en a) A llgem eines...273
b) E in d ra h ta n te n n e m it E n d k a p a z i t ä t ... 277
c) H ö h en d ip o l... 279
d) Selbstschw ingende M a ste ... 280
e) A ndere F o rm en der H ö h e n a n te n n e ... 284
3. K reisgruppenantennen a) B edingungen fü r R u n d s t r a h l u n g ... 286
b) Allgemeines ü b er gleichphasig gespeiste K reisg ru p p en 287 c) Gleichphasig gespeiste K reisgruppen m it gleichen E i n z e ls t r a h le m ...289 d) K re isgruppenantenne m it H ö h en a n ten n e als M ittel
stra h le r ... 9QK
In h altsv erze ich n is X I I I
Seite
X IV . A n t e n n e n z u r N a c h r i c h t e n ü b e r m i t t l u n g i n d ie F e r n z o n e
1. Allgemeine A n f o r d e r u n g e n ...298
2. T elefunken-R ichtstrahler ... 300
3. L a n g d r a h t a n t e n n e n ...308
X V . A n t e n n e n z u r O r t s b e s t i m m u n g ( F u n k p e i l u n g ) . . 308
D r i t t e r T e i l A n ten n e n m e ssu n g eii X V I. S t r o m v e r t e i l u n g 1. A b ta stu n g m it S tro m w a n d le r... 314
2. M e ß d r a h t...315
3. M o d e llm e s s u n g e n ... 316
X V II. S t r a h l u n g s m a ß ( W ir k s a m e H ö h e ) 1. A llg e m e in e s... 316
2. F e ld stä rk e m e ssu n g ... 317
3. E n tfe rn u n g s m e s s u n g ... 319
4. S tro m m essu n g ... 319
5. Messung des A u s b r e itu n g s f a k to r s ...320
XV TH. S t r a h l u n g s v e r t e i l u n g ... 320
X IX . S t r a h l u n g s w i d e r s t a n d ...321
X X . S c h e i n w i d e r s t a n d 1. A llg e m e in e s... 322
2. Messung m it B r ü c k e ... 323
3. Z u sa tz w id e rsta n d sv e rfa h re n ...323
4. E rs a tz w id e rs ta n d s v e rfa h re n ...324
5. V erfahren der geeichten K o p p l u n g ... 325
6. W a ttp u n k ts v e rfa h re n ...326
7. D re i-A m p e re m e te r-V e rfa h re n ... 327
X X I. A n t e n n e n l e i s t u n g , W i r k u n g s g r a d , V e r l u s t w i d e r s t a n d ...327
X X I I . E i g e n w e l l e n , R e s o n a n z w e l l e n ... 328
X X I I I . W e l l e n w i d e r s t a n d , E n d k a p a z i t ä t ... 328
S c h r i f t t u m ... 331
S a c h v e r z e i c h n i s ... 335
F o rm e lz e ic h e n F orm elzeichen
f ü r h ä u f i g e r v o r k o m m e n d e G r ö ß e n , a) Zeitlich sich än d e rn d e G rößen.
A ugenblicksw ert E ffe k tiv w e rt1)
B enennung
räum lich u n g e
räum lich gerich tet
reelle Größe kom plexe
der (B etrag des
G außschen
G röße (G außscher
Größe ric h te t V ektors, zeitl. V ek to r, zeitl.
(Skalar) (Vektor) u ngerichtet) gerich tet)
L ad u n g ... 1 — Q —
S t r o m ... i I 3
Spannung ... u — U u
E le k tr. F eld stä rk e . 6 e E (S
M agnet. F e ld stä rk e . h f) H s
V ek to rp o ten tial . . . . V V P
L e i s tu n g ... n — — —
S trahlungsleistungs
d ichte ... IFI i — —
b) Zeitlich unveränderliche, kom plexe G rößen (G außsche V ektoren).
F o rtp fla n z u n g s k o n s ta n te ... y = ß + ja W e lle n w id e rsta n d ... 3
S c h e in w id e rs ta n d ... = R + j B S trahlungsm aß ... ¡5 (q>, y>) S tra h lu n g s v e rte ilu n g ... f (,p, y>) G ru p p e n c h a ra k te ris tik ... © (<p, ip) Bezogene G ru p p e n ch a ra k teristik . . . q (rp, yj) c) K o n sta n te n u n d skalare G rößen.
Ludolfsche Z a h l ... n Basis d er n a tü rlic h e n L o g a
rith m e n ... e Im ag in äre E i n h e i t ... j L ic h tg e sc h w in d ig k e it...c D ie le k triz itä tsk o n sta n te ... s M agnetische P erm e a b ilitä t . . . ¡x W ellenw iderstand des leeren
R a u m e s ... Z 0 A b sta n d vom U rsp ru n g 2) . . . D E rhebungsw inkel2) ...rp
E s beziehen sich die Z ahlen
in fe tte n ru n d e n K lam m em a u f die durch lau fen d g ezäh lten A b sc h n itte ; in m ageren ru n d e n K la m m e m a u f die F o rm e ln ;
in eckigen K lam m em a u f das S chrifttum sverzeichnis a m Schluß.
1) E ffek tiv w erte kom m en h ie r n u r räu m lich u n g e ric h te t vor!
2) I n einem räum lichen P olark o o rd in aten sy stem .
L ängenw inkel2) ... y>
Z e i t ... t F re q u en z ... f K reisfrequenz ... co W in k e lk o n s ta n te ... a W e lle n lä n g e ... 1 D ä m p fu n g s k o n s ta n te ...ß L e i tf ä h ig k e it... a K a p a z i t ä t ... Q I n d u k tiv itä t ... L P h a s e n v e rs c h ie b u n g ... (5
E r s t e r T e il
Theorie und allgemeine Technik
I. P h ysik alisch e Grundlagen der elektrom agnetischen Strahlung 1. Maxwellsche Feldgleichungen des freien Baumes
(1) E lektrom agnetische Z ustandsänderungen a n einer Stelle des freien R aum es b reiten sich in diesem m it Lichtgeschw indigkeit aus.
Diese E rscheinung w ird als „elektrom agnetische S trah lu n g “ bezeichnet.
Auf ih r b e ru h t letzten E ndes die F u n k tech n ik . D araus erh ellt die wichtige Stellung, die d er A ntenne*), als dem M ittel zu r A nregung d er elektrom agnetischen Z ustandsänderungen des R aum es u n d zu deren Nachweis, in n erh alb der F u n k tech n ik zukom m t.
Die E n td eck u n g der elektrom agnetischen S trah lu n g is t unlösbar v erb u n d en m it der im J a h re 1861 veröffentlichten Theorie des E le k tro m agnetism us von M a x w e ll. Dieser geniale Forscher h a t au f G rund seiner Theorie bereits das V orhandensein einer S trah lu n g verm u tet, zu einer Zeit, als noch keinerlei Erscheinungen b e k an n t w aren, die a u f sie h in d eu teten . Die anderen dam als gültigen Theorien m u ß ten die M öglichkeit einer S trah lu n g entschieden verneinen. E rs t viel sp ä te r, um das J a h r 1888, is t es H . H e r t z [1] im Verfolg der Ge
dankengänge M a x w e lls gelungen, den experim entellen Nachweis zu erbringen.
Dieser R ückblick soll dem Leser zeigen, daß zum tieferen V er
stän d n is der inneren Zusam m enhänge der elektrom agnetischen S tra h lu n g , die w ir zu nächst b e trac h ten wollen, v on der Theorie M a x w e lls
ausgegangen w erden m uß. Seine Theorie is t im G runde bereits voll
stän d ig in den nach ihm b en a n n ten Gleichungen en th a lte n . Alle D a r
stellungen ohne diese Gleichungen m üssen ein Behelf bleiben. W ir w erden im folgenden die V ektordarstellung**) derselben ih re r Ü ber
sichtlichkeit wegen anw enden.
N ach M a x w e ll is t im freien R au m (e = e0, ¡j, = p 0) die zeitliche Ä nderung der elektrischen F eld stärk e e m it der räum lichen V erteilung der m agnetischen F eld stärk e f) v erk n ü p ft durch die D ifferential
gleichung:
ro t (1)
*) D as W o rt „A n te n n e“ sta m m t aus dem L ateinischen u n d bed eu tet F ü h ler, F ühlhorn.
**) E in e E in fü h ru n g in die V ektor enrechnung fin d et sich bei F . B r e i s i g , T heoretische T elegraphie, S. 9, Vieweg & Sohn, Braunschw eig 1924 (2. Aufl.)
B r ü c k m a n n , A n te n n e n 1
2
Die V ektoren p u n d e geben die augenblickliche m agnetische u n d elektrische F eld stärk e a n der b e tra c h te te n Stelle des R aum es n ach Größe, R ich tu n g u n d R ichtungssinn an. Ä hnlich is t die zeitliche Ä nderung der m agnetischen F eld stä rk e m it der räum lichen V erteilu n g der elektrischen F eld stärk e v erb u n d e n d u rc h :
ro t e = —
Die Aufgabe ist n u n , die F e ld stärk e aus diesen D ifferentialgleichungen abzuleiten.
D azu sei d er A nsatz gem acht, d aß sich die m agnetische F e ld stä rk e aus einem H ilfsvektor p bestim m en lä ß t d u r c h :
p = r o t , (3)
D a diese Gleichung Ä hnlichkeit h a t m it dem Z u sam m en h an g d e r F eld stärk e eines sk alaren Feldes u n d dem P o te n tia l, das allerd in g s eine ungerichtete Größe ist, bezeichnet m an p als das „ V e k to rp o te n tia l“ *). D a fü r einen beliebigen V ektor a g i l t : d iv r o t a = 0, so sch ließ t der A nsatz (3) die F estste llu n g ein, d aß d iv p = 0. D a m it n e h m en (1) u n d (2) die F o rm a n :
~ (rot (rot p) — e0e) = 0 . (4)
ro t [t + ¿f0 = 0 • (5)
Im freien R au m is t div e = 0. D a m it s te h t wegen d iv ro t a = 0 u n te r B erücksichtigung v on (1) fest, d aß e keine zeitlich u n v e rä n d e r
lichen Glieder e n th ä lt. U n te r der V oraussetzung, d a ß das gleiche auch von p g ilt, is t aus (4) zu schließen, d a ß :
e = — ro t (rot p ) . (6)
eo
Aus einer R echenregel fü r r o t (rot a) fo lg t d a n n :
e = 4 - (grad d iv p — A p ) . (7) e0
E ine andere b e k a n n te R egel der V ektoranalysis lä ß t au s (5) e n t
nehm en, d aß :
e = - g r a d w - p 0^ . (8)
*) V erfasser le h n t sich h ie r a n die D arste llu n g v o n F . B r e i s i g [2]
an. I n neuerer Z eit w ird das V ek to rp o te n tia l au c h d efin iert d u rc h : f) = r o t p, w ovon hier im H in b lic k a u f die H e r t z s c h e I7 -F u n k tio n a b gegangen ist.
I . P h y s ik a lis c h e G ru n d la g e n d e r e le k tro m a g n e tis c h e n S tr a h lu n g 3 H ierin is t w ein S kalar, dessen W ert n ich t n äh er in B e tra c h t kom m t.
D a m it k a n n m an durch E insetzen von (7) in (8) eine Gleichung au f
stellen, in d er n u r p u n d w Vorkommen:
02ö
eoj“ o-gjr — A p + g rad (div p + s0w ) = 0 . (9) D as h ier vorkom m ende P ro d u k t (e0/a0) h ä n g t m it der L ichtge
schw indigkeit c = 299800 km /s zusam m en d u rch :
£o • jW o =
^(10)
(9) w ird genügt, w enn m an s e t z t :
g rad (div p + e0w) = 0 (11) c* dt2 = ^ ^
(11) s te llt nichts w eiter als eine Bestim m ungsgleichung fü r w dar, w enn p m it H ilfe von (12) gefunden ist, u n d interessiert daher nich t w eiter.
(12) en tsp rich t in ih re r F orm ganz der D ifferentialgleichung ebener W ellen, m it dem U nterschied, daß sie sich au f einem V ektor s t a t t a u f einen S k alar bezieht. Sie s te llt m ith in die Gleichung räum licher W ellen d a r, die m it Lichtgeschw indigkeit fortschreiten, u n d w ird d ah er auch „W ellengleichung“ g enannt. Die M a x w e lls c h e n Glei
chungen sagen also aus, daß elektrom agnetische W ellen im freien R aum bestehen können, u n d daß sie m it Lichtgeschw indigkeit fo r t
schreiten. Die A ufgabe is t nu n , die Gesetze aufzustellen, denen sie unterliegen, d. h. eine Lösung von (12) zu finden.
2. ZZ-Funktion und ihr entsprechende Feldstärke
(2) Bezeichnen p x , p y , p z die K om ponenten von p in einem k a r tesischen K oordinatensystem , so ist eine allgem eine Lösung von (12)
[unter den vielen m öglichen Lösungen]:
Vc w o b ei:
= 0 ; p y = 0-, p , = n ~ (13)
D = y# 2 + y2 + z2 .
In dieser Lösung h a t das V ektorpotential an allen Stellen des R aum es die gleiche R ichtung, die als R ichtung der Z -Achse gew ählt ist. D ist der A b stan d des P unktes P ( x , y , z ) vom K oordinatenursprung.
f { t — ist eine beliebige F u n k tio n der V eränderlichen (t — Sie beschreibt zunächst, wie das V ektorpotential fü r einen bestim m ten
1*
T h e o rie u n d a llg e m e in e T e c h n ik
festen P u n k t von d er Z eit a b h ä n g t. D ie F u n k tio n f [ t — —j ä n d e rt sieb ab er n ic h t fü r einen P u n k t, d er m it L ichtgeschw indigkeit a u f einer d u rch den U rsprung gehenden G eraden v on diesem h inw eg
bew egt w ird. Sie d u rc h läu ft fü r alle Stellen des R aum es beim F o r t
schreiten der Z eit genau die gleichen W erte, n u r m it einer m eh r oder weniger großen zeitlichen Verzögerung, die dem A b sta n d vom U r
sp ru n g p ro p o rtio n al is t, w eshalb 77 auch „ re ta rd ie rte s “ P o te n tia l g e n a n n t w ird. M ith in ste llt die L ösung (13) v o m U r s p r u n g ausgehende W ellen d a r.
Z u n äch st w ollen w ir nachw eisen, d aß (13) eine L ösung v o n (12) ist. D azu b e n u tz t m a n am ein fach sten sphärische P o la rk o o rd in aten m it d e r Z-A chse als P olarachse (Abb. 1). W ir bezeichnen m it x den W inkel m it d e r p o sitiv en R ich tu n g d e r P olarachse, m it ip den L ängenw inkel d e r R ic h tu n g zum P u n k t P (D, x, ip)- D er D ifferen tiato r A, d er in k artesisch en K o o rd in aten b ek an n tlich d efin iert is t d u rc h :
A b b . 1. K o m p o n e n te n d e s V e k to r p o te n tia le s
8 x2 8 y2 dz2 ’ n im m t in sphärischen P o lark o o rd in a ten die F o rm a n :
- H Ä ) 4
D 2 8 D \ d D ) D2s m %8x D 2 sin2 % dtp2 Die A usführung d er D ifferentiation erg ib t, d a ~ = 0 ; — = 0 •
A nderseits e rg ib t 1 d en gleichen W ert, au ß e r im U rsp ru n g selbst, der besonders u n te rsu c h t w ird.
D er 77-Funktion e n tsp ric h t eine bestim m te räu m lich e V erteilung der F eldstärke. F ü r die B erechnung d er m agnetischen F e ld stä rk e ist (3) zugrunde zu legen. D a die R eihenfolge d e r D ifferen tiatio n n a c h d en verschiedenen V ariablen um g ek eh rt w erden d arf, g ilt a u c h :
S = e l ( r o t ^ - (14)
I . P h y s ik a lis c h e G ru n d la g e n d e r e le k tro m a g n e tis c h e n S tr a h lu n g 5 I n P o larkoordinaten gelten allgem ein fü r die K om ponenten ro t# a, r o tz a u n d ro tv a des V ektors ro t a in den R ichtungen der zunehm en
d en D, %, tp, diie in dieser Reihenfolge ein R echtssystem b ild e n : 9 (sin % av ) 8 ax
_Dsin% 8 X dxp
1 8 a D 1 8 (Danp)
4) sin x dtp D 8D
1 8(Dax ) 1 d a D rotp a
ro tx Q = jr A— ~ — -¿r ’ (15)
A D sin% oxp D d n '
ro t q - 1 g (P « x ) 1 8 a i
r o tv D 8D D 8%
I n unserem F a ll sind die K om ponenten von a = p gem äß (13) gegeben d u rch (vgl. A bb. 1):
_ cos r
Vd f t “ « -
ro t# p = 0 ; ro tx p = 0; r o tv p = sin % [ ~ + D
D am it w erden die K om ponenten von r o t p :
_±_
D 2
D urch E insetzen in (14) u n d D ifferentiation erg ib t sich fü r die K om po
n en ten der m agnetischen F e ld stärk e:
Tid = 0; hx = 0; hv = sin % . (16)
Die elektrische F eld stärk e e rg ib t sich, nachdem ro t p b e k a n n t ist, am einfachsten aus (6) d u rch nochm alige A nw endung der R echen
regel (15):
^ = + <17>
e , = - i s m „ ( J ^ + J L + L j (18)
= 0.
Diese B eziehungen fü r die räum liche V erteilung seien nunm ehr anschaulich gedeutet. Die m agnetischen Feldlinien sind K reise in E benen p arallel zur Ä quatorebene m it dem M ittelp u n k t in der P o la r
achse. D er V ektor der elektrischen F eld stärk e liegt in der durch die Polarachse u n d den b e tra c h te ten P u n k t gelegten E bene, der M eridian
ebene. D em nach stehen in j e d e m P u n k te des Feldes die R ichtungen der elektrischen u n d der m agnetischen F eld stärk e aufeinander senk
rec h t. D er B etrag der F eld stärk e n im m t ganz allgem ein m it der E n tfe rn u n g vom U rsprung ab. D as Gesetz fü r diese A bnahm e is t fü r die einzelnen K om ponenten verschieden, w orauf w ir w eiter u n te n noch ein gehen. A ußerdem is t der B etrag von dem W inkel abhängig, den die R ic h tu n g vom U rsprung zum b e trach te ten P u n k t m it der Polarachse
b ildet. F ü r gleichbleibende E n tfe rn u n g is t die m agnetische F e ld stä rk e u n d diejenige K om ponente der elektrischen F eld stärk e, die sen k rech t zur b e tra c h te te n R ich tu n g ist, in der Ä quatorebene am g rö ß te n u nd n im m t nach d er Polarachse h in bis au f N u ll ab. Die K om ponente der elektrischen F eld stärk e in der R ic h tu n g vom U rsp ru n g zum b e tra c h te te n P u n k t ist dagegen am g rö ß ten in der P olarachse (positiv in d er einen, n eg ativ in der an d eren R ic h tu n g d er Polarachse) u n d v e r
schw indet in der Ä quatorebene (y = 90°). Die elektrische F e ld stä rk e s te h t in der Ä quatorebene also senkrecht au f dieser.
3. Nahfeld und Begriff des Doppelpoles
(3) W ir h ab e n festgestellt, daß die W ellen vom U rsp ru n g ausgehen.
U m m m zu erfah ren , welche elektrischen V orgänge in diesem A us
gang sp u n k t der gegebenen F eld stärk e v erte ilu n g entsp rech en , u n te r suchen w ir seine n äch ste U m gebung. W ir lassen D so k lein w erden, daß wir in f { t — di e Größe ^ gegen t vernachlässigen k ö n n e n :
I n der n äch sten U m gebung des U rsprungs k o m m t es bei dem A us
dru ck (16) am m eisten au f das Glied m it d e r h ö ch sten P o ten z v on D im N enner an, so d aß an g e n ä h e rt:
t. • / ' (<) K «
I n dem A ufbau dieser Beziehung e rk e n n t m an das B i o t - S a v a r t s c h e Gesetz. D as w ird noch deutlicher, w enn m an se tz t:
(19) w o m it:
h - 1 mm
V 4:71 D 2
*
D as B i o t - S a v a r t s c h e Gesetz fü r ein vom Strom i durchflossenes L eiterelem ent von der sehr kleinen L änge d l h a t gen au die gleiche F orm , wobei D den A b sta n d des b e tra c h te te n P u n k te s, y den von der R ich tu n g des Strom es u n d d er R ic h tu n g zum b e tra c h te te n P u n k t eingeschlossenen W inkel bedeuten. D er d u rch (16) gegebenen V e r
teilung der m agnetischen F eld stä rk e in d er N ähe des U rsp ru n g s u n d d a m it auch der im übrigen R a u m en tsp ric h t also das V orhandensein eines linearen L eiterelem entes im U rsp ru n g , das in d er R ic h tu n g d er P olarachse liegt u n d von einem S tro m durchflossen ist, dessen G röße sich m it der Z eit in einer d u rch (19) beschriebenen W eise ä n d e rt.
Ganz entsprechend k a n n m an zeigen — auf die A bleitung sei hier v erzich tet —, daß die durch (17) u n d (18) gegebene V erteilung der elektrischen F eld stärk e dem V orhandensein zweier geladener P u n k te von verschw indend kleinem A b sta n d im U rsprung en tsp rich t, die in der Polarachse liegen u n d m it gleich großen L adungen von entgegen
gesetztem Vorzeichen versehen sind, deren Größe sich m it der Zeit in einer d u rch f ( t ) beschriebenen Weise ä n d e rt. M an h a t dazu n u r den A nsatz zu m achen:
/ ( * - £ ) « / ( * ) = ¿ 2 - ( 2 1 ) D am it kom m en w ir zu dem Begriff des „Doppelpoles“ . M an fin d et auch die Bezeichnung „D ipol“ . W ir wollen diese verm eiden, um V er
wechslungen m it dem „D ipol“ der K urzw ellentechnik vorzubeugen.
U n ter dem D oppelpol h a t m an sich dem nach zwei u n endlich dich t b en ach b arte P u n k te vorzustellen, die durch einen linearen L eiter v erbunden sind. Die P u n k te sind m it gleich großen L adungen von entgegengesetztem V or
zeichen versehen, deren zeitliche Ä nderungen einen Strom in dem verbindenden L eiter h erv o rru fen (Abb. 2).
U m die F eld stärk e bei technischen S trah lern , d. h. bei L eitern von endlicher Länge, zu finden, fa ß t m an diese auf als eine A neinanderreihung von unendlich vielen D op
pelpolen, bei der die aneinanderstoßenden Pole benach
b a rte r E lem ente L adungen v on entgegengesetzten V or
zeichen, w enn auch n ic h t notw endigerw eise von gleicher
Größe haben. D urch A nw endung der oben abgeleiteten Gesetze des Doppelpoles auf jeden einzelnen u n d In te g ra tio n über die Leiterlänge e rh ä lt m an d a n n die F eld stärk e bei dem w irklichen L eiter. D am it ist eine der A ufgaben um rissen, m it denen wir uns in diesem Buche befassen.
4. Fernfeld des Doppelpoles
(4) B e tra ch te n w ir n unm ehr die weitere U m gebung des U rsprungs, um G enaueres ü b er die F ernw irkung des Doppelpoles aussagen zu können. M it zunehm endem A b stan d n im m t die m agnetische F eld stä rk e nach (16) zu nächst m it dem Q u ad rat des reziproken A bstandes, die elektrische F eld stärk e nach (17) u n d (18) m it der d ritte n Potenz des reziproken A bstandes ab. In großen E ntfern u n g en w erden jedoch die Glieder, die im N ahbereich bestim m end w aren, bedeutungslos gegen die Glieder, die pro p o rtio n al dem reziproken A b stan d sind.
D as h eiß t, d aß die radiale K om ponente ej> der elektrischen F eld
stä rk e in allen R ichtungen p rak tisch verschw indet. E s hleib t n u r eine I . P h y s ik a lis c h e G ru n d la g e n d e r e le k tro m a g n e tis c h e n S tr a h lu n g 7
A b b . 2 S ch em a d es
D o p p e l
p o les
in d er M eridianebene liegende K om ponente sen k rech t z u r R ic h tu n g nach dem U rsprung ü b rig :
sin x f "
eg c3 D (22)
Die (von A nfang a n allein vorhandene) K om ponente d er m ag n e
tischen F eld stärk e senkrecht z u r M eridianebene — u n d d a m it au ch senkrecht zu r R ich tu n g nach dem U rsp ru n g — w ird :
sin x f '
c - D (23)
L iegt also in einem b estim m ten A ugenblick Tiv in R ic h tu n g des z u nehm enden Längenw inkels, d. h . is t f " positiv, so lieg t ex in R ic h tu n g des zunehm enden W inkels m it d er P o larachse, v o rausgesetzt, d a ß die R ic h tu n g e n der w achsenden D, %, tp in dieser R eihenfolge ein R ech tssy stem bilden. I n A bb. 3 is t dies v e ra n sc h a u licht.
D a die W ellen ra d ia l vom U rsp ru n g aus fo rtsch reiten , h a b e n w ir in großer E n tfe rn u n g rein tra n sv e rsa le W ellen v o r uns. D ie „ P o la risa tio n sric h tu n g “ d er elektrischen F e ld stä rk e is t nach dem V orhergehenden in R ich tu n g en sen k rech t z u r A chse des D oppelpoles p a rallel zu dieser, in R ich tu n g en , die t e Ä t a Z i “ Ä t a w eni§ v on d er A chse des D oppelpoles
F e ld stä r k e im F e r n fe id . abw eichen, n ah ezu sen k re c h t zu dieser.
D er A ugenblicksw ert d e r m agne
tischen F eld stä rk e ist, wie d er V ergleich v o n (22) u n d (23) zeigt, dem der elektrischen p ro p o rtio n al. U n te r B erücksichtigung v on (10) i s t :
ex hy, = j/ — = Z0 • hv . (24)
E lektrische u n d m agnetische F e ld stä rk e h a b e n s o m it die gleiche ze it
liche Phase. Beim U m kehren d er R ic h tu n g von hv k e h rt sich auch die von ex um .
Im prak tisch en M aßsystem ist V
D/ V 2 X
<ex \
^ < 7 X f /
u nd
s0 = 0,886 • IO -13 — cm
= 1 ,2 5 6 .10 -8J L cm
I . P h y s ik a lis c h e G r u n d la g e n d e r e le k tro m a g n e tis c h e n S tr a h lu n g 9 Som it is t der P ro p o rtio n a litä tsfa k to r in (24):
Z 0 = —
= l / 9
= 377 Q . (25)u e0c f e0 '
M an k a n n die G röße Z0 als den „W ellenw iderstand des leeren R aum es”
bezeichnen, d a sie fü r elektrom agnetische W ellen eine ähnliche B e
d eu tu n g h a t wie der W ellenw iderstand einer L eitung fü r L eitungs
wellen.
5. Harmonisch schwingender Doppelpol
(5) D ie F u n k tio n f (t — hab en w ir bisher n ic h t genauer defi
n iert, um n ic h t den E in d ru c k aufkom m en zu lassen, daß die obigen F eststellungen ü b er die räum liche V erteilung der F eld stärk e von irgend
einem besonderen W ert derselben abhängig sei. Periodisch u n d n ic h t periodisch verlaufende elektrische V orgänge lassen sich b ekanntlich auf harm onische Schw ingungen zurückführen, d. h. au f V orgänge, die sich sinusförm ig m it der Z eit än d ern . D eshalb setzen w ir fü r die Augenblicksw erte q bzw. i der L adung bzw. des Strom es a n :
q = Q]/2 sin cot
i = = coQ ^ 2 cos cot = I ~\ßcos cot.
CL t
co = 2 7i f is t die K reisfrequenz. D er E ffek tiv w ert Q der L ad u n g ist m it dem E ffek tiv w ert / des Strom es v e rk n ü p ft d u rch :
I = coQ.
D am it w ird gem äß dem A nsatz (21):
/ (* - f ) = i G V2 ¿Z sin 0, (< - ■£) (26) oder, u n te r E in fü h ru n g des effektiven S trom es:
„ / , D \ 1 I f 2 d l . (. D\
■^ \ ~ c ) ~ 4ji m SU1 \ c") ’ (27) Diese F u n k tio n s te llt eine sinusförm ige, fortschreitende W elle dar.
D a in zwei P u n k te n , deren E n tfernungsunterschied vom U rsprung D1 — Z>2 = j ist, f [ t — den gleichen W e rt h a t, bezeichnet m an
~ — X als die W ellenlänge. Z ur A bkürzung benutzen wir im folgen
den:
a ist die „W in k elk o n stan te“ v on Schw ingungen m it der F req u en z / im freien R a u m u n d a D das „W in k elm aß “ d er E n tfe rn u n g D fü r diese F requenz. D a m it k a n n (27) in der F o rm geschrieben w erden:
Die Lösung (13) fü r das V ek to rp o ten tial s te llt sich m it dieser F e s t
setzung ü b er den zeitlichen V erlauf som it d a r:
Die F eld stärk e erg ib t sich d u rch E in setzen in (16) bzw. (17) u n d (18).
W ir beschränken uns h ier d ara u f, die F e ld stä rk e im F e r n f e l d h in z u schreiben. F ü r die m agnetische F e ld stä rk e e rg ib t sich au s (23):
wo Z 0 durch (25) e rk lä rt ist.
D er E ffek tiv w ert der F e ld stärk e is t also p ro p o rtio n a l dem E ffek tiv w ert des Strom es u n d der L änge des L eiterelem entes, u n d um g ek eh rt p ro p o rtio n al der E n tfe rn u n g u n d der W ellenlänge. F e rn e r is t sie pro- u n d der R ich tu n g zum b e tra c h te te n P u n k t.
Bei V erw endung des p rak tisch en M aßsystem s se tz t m a n m eist D in km ein (die L ängeneinheit fü r l u n d A ist, w enn sie n u r fü r beide die gleiche ist, beliebig) u n d e rh ä lt d a n n die F e ld stä rk e in V /k m bzw. A /km , oder, was dasselbe ist, in m V /m bzw. m A /m . Die Z ahlen
w ertgleichungen fü r die E ffektivw erte la u te n m it diesen E in h eiten
D er A nschaulichkeit h a lb er h ab en w ir bisher die reelle S chreib
weise fü r zeitlich veränderliche V orgänge b e n u tzt. Diese w ird jedoch bei verw ickelten A ntennenfragen um stän d lich . W ir ziehen deshalb im folgenden die kom plexe D arstellungsw eise vor, d. h. w ir stellen eine sinusförm ige Schw ingung d u rch einen G a u ß s c h e n V ek to r in der kom plexen Z ahlenebene d a r, d e r m it der W inkelgeschw indigkeit co (28)
(29)
, 1 I]/2 • d l . . , . f\\
K = — g D% ■ sin x sm (cot - a D ) . (30) Die elektrische F eld stä rk e fo lg t hierau s gem äß (24) z u :
Z0 i H - dl . . . . n .
ez = — - g - DX sin x sm ( u t - « D) > (31)
p o rtio n al dem Sinus des W inkels zwischen d er R ic h tu n g des Strom es
(Z0 = 377 ß ) :
(33) (32)
entgegen dem U hrzeigensinn ro tie rt u n d dessen Länge gleich dem E ffek tiv w ert der Schwingung ist. D er A ugenblicksw ert der Schwingung is t d a n n einfach die reelle (oder im aginäre) K om ponente des V ektors, m u ltip liziert m it ^ 2 . I n dieser Schreibweise n im m t (31) die F orm a n :
=
i i t
z i r x s i nXe~iaD-
( 3 4 )H ierin sind u n d (S G a u ß s c h e V ektoren der E ffektivw erte des Strom es u n d der elektrischen F eld stärk e. I h r B etrag I = | g | bzw. E = | (£ | ist gleich dem E ffek tiv w ert der Schwingung. Ih re R ich tu n g in der kom plexen Zahlenebene g ib t die Phase derselben an. Diese V ektoren sind also n ich t räum lich gerichtet wie e un d f) in den vorangegangenen U ntersuchungen, sollten also nach den E m pfehlungen des A E E eigent
lich n ich t als deutsche B uchstaben, sondern als überstrichene la te i
nische B uchstaben geschrieben w erden. E ine V erwechslung d ü rfte hier aber tro tzd em kau m m öglich sein, d a w ir im folgenden die räum liche R ichtung der F e ld stärk e n ich t m ehr durch Sym bole darzustellen brauchen.
W ie sich im folgenden zeigen w ird, is t es im Interesse der Ü b er
sichtlichkeit u n d n ich t zu letzt der P latzersp arn is v o rteilh aft, X zu ersetzen durch a = - j - , w om it (34) in der F o rm geschrieben w erden 2 Tt k a n n :
j y ^ ^ S ß d Z s i n ' x e “ ’ “ '0 = j - |- 6 0 ü - ^ g c c d l sin aD . (35) Eine gefälligere Schreibweise ließe sich dieser Beziehung geben durch E in fü h ru n g eines besonderen Sym bols fü r die K o n sta n te :
A = 2 n 2 n \ e0= 6 0 ß * ) -
D avon soll h ier in A n b e tra c h t des U m standes, daß diese K o n stan te im S ch rifttu m bisher wenig geb rau ch t w ird, jedoch abgesehen werden, um das Lesen d er F o rm eln zu erleichtern.
Ganz entsprechend e rh ä lt m an fü r V ektorpotential in kom plexer D arstellung aus (29):
5ß, = ^ M L e- j a D . (36)
v 4:7t i a> D
I . P h y s ik a lis c h e G ru n d la g e n d e r e le k tro m a g n e tis c h e n S tr a h lu n g 11
*) S treng genom m en ist 60 G ein N äherungsw ert. D er genaue W e rt is t p ro z e n tu a l u m ebensoviel kleiner, wie die L ichtgeschw indigkeit c _ 299 800 km /s v on dem N äherungsw ert 300 000 km /s abw eicht.
T h e o rie u n d a llg e m e in e T e c h n ik 6. Strahlungsvorgang beim Doppelpol
(6) E ine anschauliche V orstellung v on dem S trah lu n g sv o rg an g e rh ä lt m an, w enn m an die V eränderung d er elektrischen F eld lin ien in einer M eridianebene m it d er Z eit verfolgt. I n A bb. 4 sin d diese Feldlinien d a rg estellt [1], Sie ergeben sich a u s:
sm * % cos (cot — aD) — —p sin (cot — aD) = C
fü r C = k o n st, wie m a n aus d er B edingung a b le ite t, d aß die R esu l
tierende von u n d ex (e,p verschw indet ja) in die R ic h tu n g d er T a n gente a n die Feldlinie fallen soll. Die F ig u ren d er A bb. 4 stellen die
f - 0 +=x
t 8
t ~ r T
A b b . 4. E le k tr isch e F e ld lin ie n in der N ä h e d e s h a r m o n isc h sc h w in g e n d e n D o p p e lp o le z u v e rsc h ie d e n e n Z e itp u n k te n .
J
F eldlinien zu den Zeiten t = 0, J T, J T, § T d ar, wo T die P erioden
dau er, a b e r bei passender U m kehr d er Pfeile auch fü r alle w eiteren
. y
Zeiten, die ganzzahlige Vielfache v o n - - sind. I n der M itte is t jedesm al O
in rich tig er Lage d er D oppelpol eingezeichnet, von dem die W ellen ausgehen. Die Feldlinien sind n ich t völlig bis zu diesem durchgeführt, d a die F o rm eln ih n unendlich kurz annehm en, daher in seiner N ach b ar
sch aft unzulänglich w erden. Z ur Zeit t = 0 h a t der S trom seinen H ö ch stw ert erreich t, w ä h ren d die S pannung, auf die die Pole a u f
geladen sind, d u rch N u ll geht, so d aß keine Feldlinien auf diese zu fü h ren . M it fo rtsch reiten d er Z eit beginnen n u n elektrische Feldlinien au s den Polen h e ra u sz u tre ten u n d einen kugelförm igen R au m um den Doppelpol zu füllen, der sich m ehr u n d m ehr ausdehnt. D er V erlauf d e r F eldlinien in n erh alb dieses R aum es is t zu nächst ähnlich dem eines elektrostatischen Feldes. Z ur Zeit f = — h a t die Spannung ihrenT H öchstw ert erreicht, u n d d a m it auch die Z ahl der Feldlinien, die auf die Pole zuführen, w äh ren d der S trom d u rch N ull geht. Bei weiterem F o rtsch reiten d er Z eit tre te n keine w eiteren elektrischen Feldlinien aus den Polen hervor. Vielm ehr beginnen die vorhandenen sich in den schw ingenden L eiter zurückzuziehen, u m d o rt zu verschw inden.
Ih re E nergie w ird dabei in m agnetische E nergie um gew andelt. H ierbei t r i t t ein eigentüm liches V erhalten ein, das aus dem B ild zu r Zeit t = | T w enigstens in seinen A nfängen zu erkennen ist, u n d sich darau s e rk lä rt, d aß die Zeit, die das F eld zu seiner Ä nderung b rau ch t, -vergleichbar m it d er P eriodendauer ist. Die F eldlinien näm lich, die sich am m eisten vom U rsp ru n g e n tfe rn t haben, erh alten bei dem B estreben, sich zusam m enzuziehen, eine seitliche E inbiegung, u n d indem sich diese E inbiegung m ehr u n d m ehr gegen die Achse zu sam m enzieht, sc h n ü rt sich v on jed er der äußeren Feldlinien eine in sich geschlossene Feldlinie ab. Diese sch reitet selbständig in den R au m hinaus, w äh ren d der R est der F eldlinien in den L eiter zurücksinkt.
Die Z ahl d er zurückkehrenden F eldlinien ist also ebenso groß wie die Zahl der ausgegangenen. Ih re E nergie is t ab er notw endig um die Energie der abgeschnürten Teile verm indert. Dieser E nergieverlust stellt die E nergie der S trah lu n g in den R a u m d ar. E r m uß durch den Sender gedeckt werden. Ohne E nergiezufuhr w ürden die Schwin- gungen im Doppelpol abklingen. Z ur Zeit t = T hab en wir das gleiche B ild wie zu r Zeit t = 0; n u r m üssen w ir die R ichtung der Pfeile um kehren. D an n w iederholt sich das Spiel der K rä fte in der e rlä u te rte n Weise. Die abgeschnürten Feldlinien w andern, wie in A bb. 5 dargestellt, in den R au m hinaus, wo sie sich in der F erne -verlieren.
I . P h y s ik a lis c h e G ru n d la g e n d e r e le k tro m a g n e tis c h e n S tr a h lu n g 1 3
1 4
A b b . 5. E le k tr isc h e F e ld lin ie n in der w e ite r e n U m g e b u n g d e s h a r m o n ise h sc h w in g e n d e n D o p p e lp o les.
II. Strom - und S pannu ngsverteilun g 1. Allgemeine Betrachtungen
a) Z u s a m m e n h a n g z w i s c h e n S t r o m v e r t e i l u n g u n d A n t e n n e n e i g e n s c h a f t e n
(7) U m die S trahlungseigenschaften v on tech n isch en S tra h le rn be
rechnen zu k önnen, m uß der S tro m bzw. die L ad u n g a n jed er Stelle des L eiters nach A m plitude u n d P h ase b e k a n n t sein. Z u m in d est m uß das V erhältnis der A m p litu d en zu d er A m plitude des S trom es in einem a n sich beliebigen B ezugspunkt u n d d er P h asen u n tersch ie d gegen die P hase des Strom es in dem B ezugspunkt, die „ S tro m v e rte ilu n g “ , ge
geben sein. Sind außerdem noch die S pan n u n g en d er einzelnen E le
m ente nach A m plitude u n d P h ase b e k a n n t oder is t w enigstens die
„S p an n u n g sv erteilu n g “ gegeben, so b e h e rrsch t m an auch die übrigen E igenschaften des S trah lers, wie S cheinw iderstand, Eigenw ellenlänge, D äm pfung usw ., deren K en n tn is in d er T echnik ebenfalls w ichtig ist.
b) W i r k u n g v o l l k o m m e n l e i t e n d e r E r d e
(8) Die E rd e s te llt in elektrischer H in sich t einen m eh r oder w eniger g u t leitenden K örper d a r. Sie ü b t infolgedessen einen w esentlichen E influß auf elektrom agnetische V orgänge in dem L u ftra u m ü b e r ih r aus, zum indest bis zu einer gewissen H öhe. A bgesehen v on P lu g zeu g a n te n n e n ist d er A b stan d technischer A n ten n en v on d er E rd o b e r
fläche im m er vergleichbar m it der W ellenlänge. D ah er is t es bei einer allgem einen theoretischen U ntersu ch u n g zweckm äßig, die W irk u n g d e r E rd e auf das elektrom agnetische F eld v on A n ten n en v on v o rn
I I . S tro m - u n d S p a n n u n g sv e rte ilu n g 15 herein zu berücksichtigen. W ir lassen dabei offen, ob ein E rder, d. b. eine leitende V erbindung der A ntenne m it der E rde, vorhanden is t oder nicht.
E ie W irkung der E rd e lä ß t sich am einfachsten in der Weise e r
fassen, d aß m an zu einer w irklichen A ntennenanordnung über der E rd e eine A nordnung im freien R au m e rm ittelt, die in dem H a lb ra u m oberhalb der der E rdoberfläche entsprechenden Fläche die gleiche F eldverteilung ergibt. Diese A nordnung w ird bereits eindeutig durch die F o rd eru n g bestim m t, daß die G renzbedingungen a n der E rd o b er
fläche erfü llt sein m üssen.
Z u n äch st sei die E rd e als eben u n d vollkom m en leitend angenom men. Diese A nnahm e e n tsp rich t in den m eisten F ällen der W irklich
k eit m it ausreichender G enauigkeit. D a n n m uß die elektrische F eld stärk e an der der Oberfläche entsprechenden E bene ü b erall senkrecht zu dieser g erichtet u n d zu beiden
Seiten der E bene gleich groß sein.
Die m agnetische F e ld stärk e m uß zu beiden Seiten der E bene eben
falls gleich groß sein. E ine solche Feldverteilung e rh ä lt m an n u r bei einer A nordnung, die zur Grenzebene spiegelbildlich sym m etrisch ist. Bezüglich der R ich-
1 /-I -r> i r ,, • A b b . 6. S p ieg e lb ild e in e s sen k r ec h ten u n d
tu n g u n d Große der Strom e im ein e s w a a g e re c h te n L eite re le m e n te s.
Spiegelbild ist zu beachten, was
u n te r (2) ü b er die Vorzeichen der radialen K om ponente der F eld stärk e und der zu ih r senkrechten K om ponente festgestellt w urde. I n Abb. 6 ist das schem atisch a n dem Beispiel eines senkrechten u n d eines w aagerechten L eiterelem entes veranschaulicht. Es ergeben sich fol
gende R egeln:
1. D em S trom in einem senkrechten L eiter en tsp rich t in seinem Spiegelbild ein gleich gerichteter S trom von gleicher Größe u nd gleicher Phase.
2. D em S tro m in einem w aagerechten L eiter en tsp rich t in seinem Spiegelbild ein entgegengesetzt gerichteter Strom von gleicher Größe u n d gleicher P hase (oder, was dasselbe ist, ein gleich gerichteter Strom von gleicher Größe u n d entgegengesetzter Phase).
D er S trom im Spiegelbild eines geneigten Leiters ergibt sich hieraus d u rch Zerlegung des w irklichen Strom es in seine senkrechte u n d waage
rech te K om ponente. D er S trom am E rd u n g sp u n k t eines Leiters z. B.
se tz t sich dem nach stetig in seinem Spiegelbild fort.
M it dieser M aßgabe k a n n die E rd e in ih rer W irkung also einfach d u rch A nbringung eines Spiegelbildes der A ntenne u n te r der E rdober
fläche ersetz t w erden.
> J*
c) E r s a t z - D o p p e l l e i t u n g
(9) D er A u sgangspunkt a lle r T heorien ü b e r die S tro m v erteilu n g is t, d aß jed er A n ten n en leiter m it seinem Spiegelbild als eine sy m m etrische D oppelleitung au fg efaß t w erden k a n n . Bei w aagerechten L e ite rn b ere ite t diese A uffassung der V orstellung keine Schw ierig
k eiten. D aß ab er auch eine senkrechte A nten n e m it ih rem Spiegelbild als D oppelleitung b e h an d e lt w erden soll, erscheint dem jenigen z u n äch st eigenartig, der gew ohnt ist, sich u n te r einer D oppelleitung zwei p a r allele gestreckte L eiter vorzustellen. E ine sen k rech te A n te n n e m it ih rem Spiegelbild s te llt zw ar offenbar eine sym m etrische A n o rd n u n g d a r, u n d die S tröm e sin d in d er H in- u n d R ü ck leitu n g , vom S y m m etrie
p u n k t aus gesehen, entgegengesetzt gerich tet. S o n st b e ste h t a b e r äußerlich wenig Ä hnlichkeit m it der P a ra lle ld ra h tle itu n g . T rotzdem sind die elektrischen V erhältnisse ganz ähnlich. Jed em L eiterelem ent is t sicherlich ein b estim m te r W e rt v on S e lb stin d u k tiv itä t u n d K a p a z itä t eigen. N u r sin d diese W erte im G egensatz z u r P a ra lle ld ra h t
leitu n g n ic h t fü r alle E lem ente gleich groß. Schließlich sin d sie stre n g genom m en au ch n ic h t u n a b h än g ig v on d er F req u en z d er erregenden Schwingung. D as E ntscheidende is t n u n , d aß sie sich im allgem einen v erh ältn ism äß ig wenig e n tla n g des A n ten n en leiters u n d m it d e r F re quenz än d ern . H ierau f w ird u n te r (23) u n d (25) noch n ä h e r einge
gangen. So kom m t es, d aß u n te r Z ugrundelegung v on m ittle re n , gleich
bleibenden W erten, d. h. bei A nw endung des V erfahrens d er E r s a tz doppelleitung, m eist ausreichende G enauigkeit erzielt w ird.
Bei D rä h te n , Seilen, R eusen u n d R o h re n als A n ten n en leitern , also bei L eitern m it v erh ältn ism äß ig kleinem Q uerschnitt, erg ib t die R e c h n un g m it gleichbleibender I n d u k tiv itä t u n d K a p a z itä t so g u te Ü b e r
einstim m ung m it der M essung, d aß ein B edürfnis nach einer g enaueren Theorie e rst e n tsta n d , als auch m etallische M aste als A n ten n en leiter verw endet w urden. A nsätze zu einer solchen Theorie sin d im S c h rift
tu m v o rh an d en , jedoch noch zu w enig abgeschlossen. W ir gehen des
h a lb von dem V erfahren d er E rsatz-D oppelleitung aus, zu m al dieses leichter u n d anschaulicher zu h a n d h a b e n ist. A ußerdem is t es m itu n te r p ra k tisc h der einzige W eg, besonders bei verw ickelteren A nordnungen, um die S trom verteilung vorauszubestim m en.
d) A llg e m e in e T h e o r i e d e r S t r o m v e r t e i l u n g a u f d e r g l a t t e n D o p p e l l e i t u n g
(10) Die L ängeneinheit der D oppelleitung hab e den L eitu n g sw id er
s ta n d R , die S e lb stin d u k tiv itä t L , die A bleitung G u n d die K a p a z i
t ä t C. D er O rt au f der L eitung sei durch den A b sta n d x v o n einem b estim m ten P u n k t festgelegt. Die R ichtungen des p ositiven Strom es i
I I . S tro m - u n d S p a n n u n g sv e rte ilu n g 17
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u n d der positiven S pannung u seien d u rch die Pfeile in A bb. 7 gegeben.
Diese W ah l d er S trom - u n d S p a n n u n g srich tu n g en w eicht von der ü b lichen ab u n d b ed eu tet, d aß die S tro m quelle in R ic h tu n g der w achsenden x (nicht bei x — 0) liegt.
Die A nw endung der elektrom agne- l I I
tischen G rundgesetze auf ein E lem ent . . . , „ „ . .
7 . T ., ...., „ , A b b . 7. Zur F e s ts e tz u n g der p o s itiv e n a X der .Leitung fü h rt auf die bekann- S tro m rich tu n g b e i der D op p elleitu n g .
te n D ifferentialgleichungen [3]:
d i y'-'f | d u
G u + C —
« 71 • <37>
d u ■ \ T
— = R i -f- .
o x ' 8 t
Bei der g la tte n (homogenen) L eitung sind R , L , G u n d C vom O rte x unabhängig. D an n ist (37) allgem ein lösbar. Bei Anwendung d e r kom plexen D arstellungsw eise (vgl. u n te r (5)) ergeben sich die Leitungsgleichungen in der b ek an n ten F o rm :
+ 3 e<£ofya;
■o (38)
VLX = Ue6 o \ y x + <3iny x .
H ierin sin d Se u n d VLe der S trom bzw. die Spannung an der Stelle x = 0, u n d Ü x der S trom bzw. die Spannung a n der Stelle x. D er
„W ellen w id erstan d “ 3 u nd die ,,F o rtp flan zu n g sk o n stan te‘ ‘ y gehen au s den L eitu n g sk o n stan ten hervor d u rc h :
a - j / § i Ü - < 3 9 >
y = ’j { R + j c o L ) (G + j c o C ). (40) B eide h a b e n im a llg e m e in ste n F a ll sow ohl e in en (reellen) W irk - a n te il a ls a u c h e in e n (im a g in ären ) B lin d a n te il. 3 i®t a ^so e^n ^g erich t e t e r “ W id e r s ta n d , y h a t die D im e n sio n ein er rez ip ro k e n L än g e.
A lle G rö ß e n in (38) b ez ie h en sich z u n ä c h s t a u f die D o p p elleitu n g . B ei e in e r sy m m e trisc h a u fg e b a u te n u n d e rre g te n A n te n n e is t die B e d e u tu n g d e r e in g e fü h rte n G rö ß e n o h n e w eiteres k la r. H a t m a n n u r ein en L e ite r m it E rd e als R ü c k le itu n g , wie b ei ein er gegen E rd e e r r e g te n A n te n n e , so is t d ieser L e ite r, w ie gezeigt, d u rc h sein Spiegel
b ild in d e r E rd e zu e in e r D o p p e lle itu n g z u erg ä n zen . I n (38) is t d a n n 3 n a c h w ie v o r d e r S tro m im L e ite r ; U is t je d o ch d as D o p p elte der S p a n n u n g gegen E rd e , w en n u n te r 3 a u c h in diesem P a lle d e r W ellen-
B r ü c k m a n n , A n te n n e n 2
