SILNIK WIATROWY ŻAGLOWY - ZALEŻNOŚCI PODSTAWOWE

SILNIK WIATROWY ŻAGLOWY - ZALEŻNOŚCI PODSTAWOWE

Stefan Nachyla

Katedra Techniki Rolniczej, Politechnika Świt,tokrzyska

Wstęp

Spośród różnych postaci energii odnawialnej to wiatr, podobnie zresztą jak i np. promieniowanie słoneczne, charakteryzuje się względnie równomierną pow-

szechnością występowania na całym obszarze Polski i z tego też powodu zasługuje

na szczególniejsze zainteresowanie. Energia pozyskiwana od wiatru i promienio- wania słonecznego w znaczącym stopniu uzupełniają się wzajemnie. Baryczne

wyże sprowadzają dni słoneczne i raczej bezwietrzne, zaś niżom towarzyszą dni pochmurne i zwykle wietr.lne. Poza tym promieniowanie słoneczne jest technicz- nie skuteczne tylko przez cz1,ść dnia, a wiatr może występować nienleżnie od pory dnia i nocy. Z przedstawionych powodów możliwość wykorzystania wiatru na obszarze Polski jest szczególnie uzasadniona. Mankamentem wiatru, jako noś­

nika energii kinetycznej, jest względnie niska koncentracja tej energii spowodo- wana małą gęstością właściwą powietrza. Ponieważ istnieją obiektywne trudności w budowie silników wiatrowych o dużych wymiarach, więc jest uzasadnienie do budowania silników wiatrowych o mniejszych gabarytach, ale możliwie efektyw- nych w zakresie sprawności w przejmowaniu mocy od wiatru. Takim sprawnym silnikiem wiatrowym w podanym aspekcie jest silnik żaglowy. Z badań przepro- wadzonych przez autora wynika, że jest to najsprawniejszy silnik spośród wszyst- kich rodzajów silników wiatrowych w zakresie przejmowanej mocy od strumienia wiatru na niego napierającego i dlatego zasługuje na szczególną uwagę, bo rokuje

konkretną przydatność gospodarczą.

Silnik wiatrowy żaglowy używany był przez ludzi od niepamiętnych czasów w postaci żagli na łodziach, a później na bardziej złożonych obiektach pływają­

cych po morzach, a nawet po oceanach. Obecnie też jest stosowany na różnym sprzęcie, głównie sportowym i na unikalnych urządzeniach majsterkowiczów.

Rozgrywane są np. wyścigi w postaci regat żaglowych, bojerów itp. Silnik ten, o

wyjątkowo prostej z pozoru konstrukcji, w postaci np. jednego lub więcej żagli, związany jest bezpośrednio i trwale z urządzeniem ruchomym, któremu przekazu- je energię przejętą od wiatru.

len typ silnika nie znalazł jeszcze powszechniejszego zastosowania w urzą­

dzeniach stacjonarnych. Prqczyną tego jest głównie złożoność tej części kons- trukcji, która przetwarza energię przejętą od wiatru za pośrednictwem żagli.

74 S. Nachyla

Silnik żaglowy - konstrukcja przykładowa

Przykładem stacjonarnego silnika wiatrowego może być konstrukcja, w któ- rej żagle w postaci płaskiej, dość sztywnej płyty przypominającej dużą łopatc;, o

kształcie np. prostokątnym i dużych wymiarach o powierzchni SP, są przytwier- dzone do elementów łańcuchów opasujących koła łai1cuchowe, osadzone na dwóch np. wałach rozstawionych w poziomic w pewnej odległości od siebie. Koła

te wraz z wałami i dolną gałc;zią łańcucha z przytwierdzonymi do nich łopatami muszą być zasłonięte przed wiatrem, np. ścianami budowli stanowiącej siłownie;

wiatrową lub aeroelektrownię. Wiatr przekazuje wic;c czc;ść swojej energii kine- tycznej napierając i w następstwie tego poruszając w kierunku swego ruchu łopaty wystające u góry ponad łańcuchami. Ruch łopat i ła{1cuchów oraz połączonych z nimi kół łańcuchowych, wałów i innych urządzeń sprzc;gnic;tych z wałem jest

formą przejc;tcj od wiatru energii.

Siła naporu

Z mechaniki płynów wiadomo, ż.e nieruchoma przeszkoda mająca powierz- chnie; np. płaską o wartości „Sn" i prostopadle ustawiona do kierunku wiatru nw- jącego prędkość „v", podlega' naporowi siły strumienia wiatru o wartości ^„F", która wynosi:

( I )

przy czym

,,p''

=

1,3 kg·m-^{3 -} jest masą właściwą powietrza.

W przypadku, gdy przeszkoda ta pod naporem wiatru porusza sic; z niewiel-

ką prędkością „v;', zgodnie z kierunkiem wektora v, czyli vv < v, to wzglc;dna

prędkość wiatru wynosi „vw" i równa jest

(2)

Siła naporu wiatru w takim przypadku, tj. na przcs1.kodc; poruszają1:ą sit;

pod jego naporem i prostopadle do niego usytuowanej jest funkcj,1 prc;dkoś1:i względnej vw.

Odnosząc ten znany fakt do silnika wiatrowego żaglowego i do najkorzyst- niejszego przypadku, gdy łopaty w fazie ruchu roboczego zgodnego ^1. kierunkiem wiatru i z prędkością vv ustawione są swymi powierzchniami roboc1.yrni prosto- padle do wektora v prc;dkości wiatru, to siła naporu „I-"," na pojedynczej łopacie wyraża sic; zapisem:

F, ^-

^l

₂ ^pS

_p ^v-2

w

1

s .

^,J

--₂ p _]) (V-V )-

V.

.

^{·. )} 1

s

2f 1 V\"

, I-

. p V -

2 p \ V (3)

Z zapisu tego wynika, że siła F, może przyjmować różną wartość z prze-

działu (O, F) w zależności od wartości pn;dkości łopaty vv. Jest to zależność od- wrotnie monotoniczna: wzrost prędkości vv do v powoduje zmniejszanie sic; siły

naporu do zera, a zmniejszanie się prędkości łopaty, tj. vv, do zera powoduje wzrost siły naporu do wartości siły F strumienia wiatru.

Charakterystyka użytkowa silnika żaglowego przedstawiona jest poglądowo

na rysunku I w postaci wykresu krzywej wyrażającej wartość siły naporu F,_, jako funkcji pn.;dkości łopat vv i prędkości wiatru v wyrażonych przez stosunek vjv.

Rys. 1.

1-ig. l.

+-

v,

V

Siła naporu 1:, wiatru na element roboczy silnika żaglowego i moc P, przejmo- wana przez tcn silnik od wiatru pko funkcje stosunku prc;dkości żagla vv do

pn;dkości wiatru v

l'rcssurc force F, and taking over power P, as a function of sail vclocity and wind vclocity ratio

W pr1.ypadku gdy kierunek wiatru zmienia się, a urządzenia nastawcze po-

dążają z opóinicnicm, względnie łopata odgina się pod naporem wiatru, wtedy napór powietrza na powierzchnię roboczą żagla nie jest prostopadły, ale pod

kątem mniejszym od rr/2. Wówczas tylko składowa sinusowa prc;dkości wiatru wywiera napór na powierzchnie; żagla. Jeśli np. kierunek wiatru nic jest prosto-

padły do pionowej płaszczyzny żagla, to wystc;puje skośność w poziomie pod

kątem a, i wtedy napór, jako „Fw", wynosi:

F _J.t.Y 1

pS (vsina - v )²

2 p V (

,2

F

_sina - -~-) (4)

Równoczesność wystąpienia obu niekorzystnych zjawisk, tzn. nienadążanie urzą­

dzc11 nastawczych za zmieniającym sic; kierunkiem wiatru, co przesądza o nicpro-

stopadłości w poziomic miądzy wektorem v a powierzchnią łopaty, czyli wystąpic-

76 S. Nachyla

niem kąta ostrego a między nimi oraz odginanie się łopaty, także przesądzające o

nieprostopadłości w płaszczy-inie pionowej pomiędzy wektorem v a powierzchnią łopaty, czyli wystąpieniem kąta ostrego {3 między nimi, powoduje, że w tych wa- runkach siła naporu na łopatę jest mniejsza niż F, i jako „F,afl" wynosi:

(5)

Moc przejmowana

Moc przejmowana przez silnik żaglowy od wiatru, tzn. ,,P,,,, jest iloczynem

siły naporu F, i prędkości ruchu łopaty, czyli vv, i w przypadku najkorzystniej- szym, tzn. prostopadłego usytuowania powierzchni łopat do wiatru, wyraża sit;

zapisem:

gdzie „P" jest mocą strumienia wiatru o przekroju poprzecznym SP, czyli 1 '

P

=

Fv

= 2

^{p SP v3• (7)}

Jak widać z tego wyrażenia matematycznego silnik żaglowy nic przejmuje mocy od wiatru, gdy łopata jest nieruchoma, kiedy to vv

=

O, luh gdy prędkość łopaty jest tak duża, że aż równa prędkości wiatru v, tzn. gdy vv

=

v. Maksymalne przejmowanie mocy występuje przy prędkości vv

=

v(!,, co wynika z warunku ze- rowania pochodnej, czyli

dPZ d(vjv)

i jako „Pz max" wynosi:

4 PZlllL<

=

27

P2! 0,148P

=

14,8%P

(8)

(9) .

Oczywiście, mniejsze niż maksymalne jest przejmowanie mocy w warunkach

nieprostopadłości powierzchni łopaty do wiatru. Lokalne maksimum występuje

wówczas dla vv

=

v(sinasin/3)/3 i wynosi „P za/3 max":

4 P,a/.l ^max

=

27

^{P sin3 a sin3}

^/3 ""

0,148P sin³ a sin³

/3 =

14,8%P sin³ a sinJ

/3.

(10)

Uwagi ogólne

Udowodniona w opracowaniu sprawność tego silnika, wynosząca 14,8%, moi.c nic budzić cntu;,Jazmu, z uwagi na prezentowaną ciągle w literaturze tech- nicznej tzw. teorią Betza [BETZ 1926; FUGIEL 1966; STĘPNIEWSKI, PYTEL 2001], we-

dług której teoretyczna sprawność silnika wiatrowego wynosi 59,26%. Wzory Betza wyprowadzone zostały na podstawie modelu silnika wiatrowego przepływo­

wego, nieprzystającego do rzeczywistości, w którym skutki zostały pomylone z przyczynami. Zrozumiałe jest zatem, że wszelkie wiarygodne pomiary mocy przej- mowanej przez pracujące silniki dawały wyniki daleko odbiegające od owej teore- tycznej wartości. Nadmierna zapewne pokora niektórych pomiarowców wzglądem

uznawanych powszechnie autorytetów była przyczyną raczej podciągania uzyska- nych wyników ku górze, niż krytycznej refleksji co do wiarygodności zapisu mate- matycznego [JAGODZIŃSKI 1959]. Zażenowanie wywołuje fakt, że byli i tacy, którzy za bardziej poprawną uznawali teorię Sabinina [JAGODZIŃSKI 1959), sugerującą sprawność teoretyczną 68,7%, a także byli tacy producenci silników wiatrako- wych, którzy deklarowali uzyskiwanie takiej właśnie wysokiej sprawności w ich wyrobach [S7.0WIIENIW 1932].

Wzglądnie wysoka sprawność tego silnika, w porównaniu z powszechnie niemal stosowanym silnikiem wiatrakowym, którego sprawność teoretyczna wyno- si 6%, oraz w porównaniu z obecnie stosowanymi silnikami wiatrakowymi o 2, 3 lub 4 skrzydłach, mającymi sprawność około 1 %, stanowi poważną inspirację do praktycznego jego stosowania. Znaczącą przeszkodą w skutecznym konkurowaniu tego silnika z silnikiem wiatrakowym jest jego bardziej złożona, i przez to ciężka,

konstrukcja. Jednakże możliwość uzyskania takiej samej mocy z 14-krotnie mniej- szej powierzchni roboczej niż powierzchnia koła wiatrakowego, a przy tym bardzo pewnej i stabilnej, działa bardzo inspirująco.

Wnioski

1. Dobrze wykonany, a więc i dobrze funkcjonujący, silnik żaglowy umożli­

wiałby zatem przejącie prawie 15% mocy strumienia wiatru napierającego.

Sprawność tego silnika jest największa spośród wszystkich rodzajów silni- ków wiatrowych. Teoretyczna sprawność powszechnie znanych silników wia- trakowych wynosi 6%, a praktyczna jest rzędu 1 %.

2. Najkorzystniejszą prędkością żagli tego silnika, w aspekcie przejmowania mocy od wiatru, byłaby prędkość zbliżona do trzeciej części prędkości wiat- ru.

3. Charakterystyka pracy silnika żaglowego jest praktycznie bardzo korzystna, bo posiada on cechy samoregulacji. Przy wzroście obciążenia zewnętrznego

zmniejsza sią prądkość silnika, ale rośnie siła na żaglu i moment obrotowy

pokonujący to obciążenie, zaś przy zmniejszeniu się tego obciążenia wzrasta

78 S. Nachyla

prędkość silnika, a maleje siła i moment obrotowy, dostosowując się do tej zmiany. Podobnie jest w przypadku słabnącego wiatru lub wzrastającej jego

prędkości.

4. 'fooretyczna wartość siły przejmowanej przez silnik żaglowy od wiatru sięga

wartości siły strumienia, a więc sprawność w tym zakresie dochodziłaby do 100%, a przy najkorzystniejszym odbiorze mocy, czyli przy pn;dkości robo- czej równej 1/3 prędkości wiatru, siła ta wynosiłaby 4/9 siły strumienia wiatru napierającego na żagiel i jest najwyższa dla silników wiatrowych.

5. Wartość uzyskiwanego przez silnik od wiatru momentu obrotowego zależy

od średnicy podziałowej kół łańcuchowych.

6. Nieprostopadłość ustawienia powierzchni roboczej silnika, czyli i.agia, do kierunku wiatru bardzo silnie niekorzystnie wpływa na wartość przejmowa- nej mocy, bo jest ona proporcjonalna do trzeciej potęgi sinusa kąta między powierzchnią a wektorem prędkości wiatru.

Literatura

BETZ A. 1926. Wind - Energie und ihre Ausnutzung durch Wind - miihlen. Getynga:

10-11.

FUGIEL P. 1966. Lokalizacja elektrowni wiatrowych. Wyd. II. rBMER, Warszawa:

39-42.

JAGODZIŃSKI W. 1959. Silniki wiatrowe. PWN, Warszawa: 93.

STĘPNIEWSKI Ł. PYTEL K. 2001. Ocena wpływu warunków pracy i paramelrów kons- trukcyjnych elektrowni wiatrowych na możliwości energetycznego wykorzystania wiat- ru. Praca doktorska, AGH w Krakowie: 16-21.

SZOWJJENIW J. 1932. Silniki wielrzne. Wydawnictwo Polskiego Komitetu Energetycz- nego. Warszawa: 45.

Słowa kluczowe: silnik wiatrowy żaglowy, siła naporu, moc przCJmowana,

sprawność

Streszczenie

Systematycznie pogłębiająca się konieczność korzystania w coraz to więk­

szym stopniu ze źródeł energii odnawialnej, w tym także wiatru, powodowana

różnymi względami, przesądza o pilnej potrzebie rozważenia róż.nych konstrukcji silników wiatrowych. Jednym z nich jest, znany od tysiącleci, silnik ż.aglowy. Za- gadnienia wzajemnych oddziaływań wiatru i elementów roboczych silników wia- trowych są fizycznie złożone, a matematycznie trudne do ujęcia. W silniku żaglo­

wym są one jednak najprostsze i dzięki temu udało się autorowi uzyskać konkret- ne wyrażenia matematyczne, pokazujące takie wielkości, jak: siła naporu na ele- menty robocze silnika, uzyskiwany przez ten silnik moment obrotowy, przejmo- wana od wiatru moc i ich wartości maksymalne wraz z warunkami, które muszą być wówczas spełnione.

SAIL WINDENGINE - BASIC DEPENDENCES Stefan Nachyla

Chair of Agricultural 'fochnology, Tcchnical University, Kielce Key words: sail windcnginc, prcssure force, take over force, cfficicncy

Summary

lncrcasing nccessity of using rcnewable energy sources, such as wind, makcs us to considcr diffcrcnt windengincs. One of them, known for thousands of years, is a sail engine. The problem of mutual affects of wind and sail engine components is physically complicated and mathematically difficult to formulate.

Such dcpendencies concerning sail engine such as: pressure force on working components of engine, torque and taking over arc described in this paper.

Dr inż. Stefan Nachyla Katedra 'fochniki Rolniczej Politechnika Świętokrzyska

Al. lysiąclccia Państwa Polskiego 3 25-314 KIELCE

c-mail: zkulik@tu.kiclce.pl