AANVULLINGEN EN OPMERKINGEN BETREFFENDE REACTIE TU DELFT OP HET MARIN RAPPORT: REVIEW VAN HET RAPPORT: ANALYSE VAN EEN VEILIGE EN VLOTTE DOORVAART VOOR RONDVAARTSCHEPEN IN AMSTERDAM Rap.no:29718.600-1-MSCN-rev.2 dd.23 sept. 2016 Rapport in opdracht van Am

AANVULLINGEN EN OPMERKINGEN BETREFFENDE REACTIE TU DELFT

OP HET MARIN RAPPORT: REVIEW VAN HET RAPPORT: ANALYSE VAN

EEN VEILIGE EN VLOTTE DOORVAART VOOR RONDVAARTSCHEPEN IN

AMSTERDAM Rap.no:29718.600-1-MSCN-rev.2 dd.23 sept. 2016

Rapport in opdracht van Amsterdamse rederijen, verenigd in de VAR, de VEVAG en de Kooij-groep. dd 21-10-2016

Rapportnummer: 2016.MT.XXXXa

December 2016

Opstellers: ir. K. Visser en dr.ir. H. J. de Koning Gans

Inleiding

Het Marin Rapport (No 29718-600.1-MSCN-rev2) is geschreven als review rapport voor de inhoud van het TU Delft rapport “Analyse van een Veilige en Vlotte Doorvaart voor Rondvaartboten in Amsterdam”. In het MARIN rapport zijn een aantal opmerkingen geplaatst, die in dit hoofdstuk worden besproken. In dit rapport wordt een aantal aanvullingen en opmerkingen

weergegeven over het

MARIN rapport.

Er wordt een referentie geplaatst waar de desbetreffende opmerking in het MARIN rapport staat en hier wordt hierbeneden op ingegaan. De citaten van het MARIN Rapport zullen hieronder als italic worden weergegeven. Tevens wordt er in dit rapport dieper op ingegaan om enige meer technische feiten beter uit teleggen, waar het TU Delft rapport “Analyse van een Veilige en Vlotte Doorvaart voor Rondvaartboten in Amsterdam” enige onduidelijkheden en tekortkomingen bevatte volgens het Marin Rapport (No 29718-600.1-MSCN-rev2).

Opmerkingen betreft hoofdstuk SAMENVATTING EN CONCLUSIES (MARIN

RAPPORT) Blz 3

In het MARIN rapport wordt ingegaan op Item 1. Item is luidt:

“1. Het onderzoek is gebaseerd op een aantal aannamen dat niet overeenkomt met de werkelijke

situatie. De twee belangrijkste foutieve aannamen zijn:

Dat de meeste grote schepen zijn uitgerust met een roerpropeller;

Dat door inwerking treden van het nieuwe beleid alle schepen met een lengte van 20 meter vervangen zullen worden door schepen met een lengte van 14 meter.

Daarnaast worden nogal wat conclusies gebaseerd op een tabel met 5 schepen (tabel 1 in het TUDelft rapport). Zowel uit onze observaties als uit een vergelijk met het register van vergunde vaartuigen blijkt dat deze 5 schepen niet representatief zijn voor de gehele vloot van

rondvaartboten” De TU Delft gaat niet uit van dat de meeste schepen zijn uitgerust met een roerpropeller. Zij gaan er van uit dat de 20-meterschepen die in de toekomst varen voorzien zijn van een roerpropeller. Daarom zijn de simulatie alleen hiervoor gedaan(, op verzoek van de opdrachtgevers). Er staat niets in het rapport dat de TU Delft uitgaat van de meeste schepen zijn uitgerust met een roerpropeller. Dat het onderzoek uitgevoerd is met roerpropellers, is naast dat het verzoek van de opdrachtgevers is, dat deze stuurmiddelen goede manoeuvreereigenschappen geven. Tevens laat opdrachtgevers weten, dat zij bereid zijn om roeren te laten vervangen door roerpropellers. De TU Delft gaat uit van dat .. zie rapport blz.. dat de huidige vloot van 20-meterschepen kan worden voorzien van roerpropellers indien dit gewenst is. De rederijen zijn bereid om 20-meterschepen te voorzien van roerpropellers indien dit gewenst is om de manoeuvreerbaarheid te vergroten. Uit de grafiek 3.1 (bladzijde 7) zoals MARIN heeft opgesteld blijkt dat door lineaire regressie dat het aantal passagiers bij een 14-meterschip 40 bedraagt en bij 20-meterschip 80. Dit zijn gemiddelde waarden. Bij deze regressie blijkt dat het aantal passagiers het dubbele bedraagt bij 20-meterschepen in vergelijking met 14-meterschepen. Dat is dezelfde verhouding als bij het TU Delft rapport. Men kan vraagtekens stellen dat het aantal passagiers lineair is met de lengte. Wordt de lijn uitgebreid, dan zal bij het MARIN bij schepen van 8 meter het aantal passagiers gelijk aan 0 zijn en bij nog kortere schepen het aantal passagiers negatief. Ook valt op dat links van de grafiek (kleinere schepen), het aantal passagiers systematisch onder te lijn liggen, hetgeen vraagtekens zet over de juiste curve. Verder is er geen correlatie gegeven. De TU Delft heeft een groter schip, qua passagiers etc., genomen, die ook binnen de range valt van de grafieken van het MARIN om een moeilijker situatie (worst case scenario) te creëren en te onderzoeken . Ook blijkt dat bij het onderzoek dat het aantal passagiers het dubbele bedraagt bij 20-meterschepen in vergelijking met 14-meterschepen.

Resumerend kan men stellen dat zowel MARIN als de TU Delft vinden dat 20-meterschepen twee keer zoveel passagiers aan boord hebben in vergelijking met 14-meterschepen.

In het MARIN rapport wordt ingegaan op Item 2. Item 2 luidt:

“2. In het onderzoek is een verhandeling opgenomen over de hinder die de rondvaartboten

genereren. De conclusie van TUDelft is dat kleiner rondvaartboten meer hinder veroorzaken dan grote rondvaartboten. Echter bij de vaart door de grachten is er een beperking in breedte en diepte van het vaarwater. Door deze beperkingen zal juist het breedste schip de meeste hinder

veroorzaken.” Het is jammer om te vernemen dat MARIN geen onderscheid maakt tussen de zogenaamde Kelvin golven en de scheeps-gebonden stroming om te zorgen van de continuïteit van de stroming. Om eerst bij het laatste in te gaan. Daar het schip voorwaarts vaart moet er inderdaad een terugstroming bestaan, die langs het schip stroomt. Dit is echter een stroming die zich langzaam opbouwt en deze een periode constant is en dan weer langzaam afneemt achter schip. De tijdsveranderingen aan de wal zijn dus niet groot en gaat gracieus. Ook zijn doorsnede van de grachten aanzienlijk groot, zodat de retourstroom ruim binnen de perken blijft. Neemt men ook in ogenschouw dat de snelheden beperkt zijn, dan zal het effect op de retourstroom eveneens beperkt blijven. Daarnaast gaat het MARIN niet in op de golfmakende hinder, veroorzaakt door zogenaamde Kelvingolven. Kelvingolven zijn oppervlakte golven veroorzaakt door een verstoring/verplaatsing van een druk(punt) in het water. Deze veroorzaakt veel kortere, maar hogere golven, die meestal goed zichtbaar zijn. Deze golf geeft aan de wal hoger frequente bewegingen en blijft veel langer staan. Het is wel degelijk zo dat kleinere schepen, bij eenzelfde snelheid, hogere Kelvingolven veroorzaakt en dus meer hinder geeft. Ook bij deze golven kan men wel in ogenschouw nemen dat bij de snelheden van 6 km/h de verstoringen aan de omgeving beperkt blijven, zeker voor de langere schepen. Dat de ondiep water effecten niet zijn meegenomen is omdat de Froude-diepte getallen

1.667

.359

9.81*2.2

h

U

F

gh

=

=

=

(bij een snelheid van 6 km/h en een waterdiepte van 2.2 m) De eerste correctie factor voor niet lineaire ondiep water effecten wordt voor een aantal parameters: 2 2

1

1

1.071

1

−

F

_h

=

1 0.359

−

=

Hetgeen een nog kleine correctiefactor is (Waar deze coëfficiënt in welke parameters voorkomt, wordt niet dieper in, omdat het nauwelijks de resultaten beïnvloed en deze factor is zowel geldig voor het 20-meterschip als het 14 meterschip).

Ook de gemiddelde retourstroom is niet groot. Deze bedraagt bij benadering:

0.7*4.25*1.41

1.667

1.667*0.155 0.259

15*2.2 0.7*4.25*1.41

s m r k x k m

A

c BT

m

V

U

U

A

A

B h c BT

s

=

=

=

=

=

−

−

−

Dit is uitgerekend voor een 20-meterschip, bij een gracht, die

B

_k= 15 meter breed is en

h

= 2.2m diep is. De scheepssnelheid

U

6

km

1.667

m

h

s

=

=

, de midscheeps-coëfficiënt bedraagt

c =

m

0.7

(deze is voor de Vossius klein, omdat de diepgang door een over een groot gedeelte van de lengte een ruimte met een rechthoekige doorsnede is gecreëerd voor de accu’s. Deze ruimte heeft een kleine breedte, zodat de midscheeps-coëfficiënt relatief klein is) , de breedte van het schip bedraagt

4.25m

en de diepgang

1.41

T

=

m

. Voor het 14-meterschip met een midscheeps-coëfficiënt bedraagt , breedte

3.50m

en de diepgang

1.03

T

=

m

bedraagt de gemiddelde retourstroom ongeveer:

0.85*3.5*1.03

1.667

1.667*0.102 0.171

15*2.2 0.85*3.5*1.03

s m r k x k m

A

c BT

m

V

U

U

A

A

B h c BT

s

=

=

=

=

=

−

−

−

Beide retourstromen zijn niet erg groot en heeft dan weinig invloed op de omgeving en zijn dus niet relevant voor het onderzoek.

IJking meetvaarten: In het MARIN rapport wordt ingegaan op Item3. Item 3 luidt:

“3. TUDelft heeft simulaties uitgevoerd met een lineair simulatie model. Dit model is ongeschikt om

dit type simulaties uit te voeren. Dit wordt ook aangegeven door de auteur van deze methode in de originele publicatie van de methode. TUDelft claimt dat dit model is geijkt met meetvaarten. De gegevens van de ijking ontbreken in het rapport.”

TU claimt helemaal niet dat de coëfficiënten zijn geijkt. Zie ook (niet-)lineair model . Er is alleen een relatie gemeten tussen schroeftoerental en snelheid. Hiermee is de coëfficiënt Xuu getuned. Bij de bochtmanoeuvre is de roerhoek en het schroeftoerental getuned met wat de schipper op dat moment instelde. De maximale roerhoek is overgenomen (90o_{) in het regelmodel. Ook is het} schroeftoerental gelijk gezet met instelling van de schipper. Verder is er niets getuned.

In het MARIN rapport wordt ingegaan op Item 4. Item 4 luidt:

“4. Het gebruikte model is afgeleid voor zeeschepen. Het wordt hier toegepast op de Amsterdamse rondvaartboten.

Bij de modellering van de schepen wordt voorbij gegaan aan de specifieke kenmerken van deze schepen.”

Het gepubliceerde model is oorspronkelijk afgeleid uit de potentiaal theorie met aanwezigheid van wervels. Dit is uiteraard een vereenvoudigt model. Dit model en theorie is onafhankelijk van het type schip. Om te bekijken of de theorie aansluit met de praktijk zijn er vervolgens veel tanktesten uitgevoerd om de manoeuvreercoëfficiënten van schepen te valideren en te bepalen . Deze testen zijn wel uitgevoerd met schaalmodel-zeeschepen en het model is aangepast voor de manoeuvreercoëfficiënten van de desbetreffende schaalmodel-zeeschepen. Daar rondvaartschepen ook schepen zijn zullen ze aan dezelfde de fysica voldoen. De manoeuvreercoëfficiënten kunnen daardoor (misschien iets) afwijken. Verder hebben de rondvaartschepen nagenoeg dezelfde verhoudingen, qua hoofdafmetingen en zijn daardoor bruikbaar. Voor een nauwkeurige manoeuvres is het uiteraard belangrijk meer te weten over de manoeuvreercoëfficiënten en deze kunnen mede door tankexperimenten worden gemeten. Echter voor dit onderzoek is het in de eerste plaats om een tendens te onderzoeken tussen langere en kortere schepen. Daarbij maken zowel het langere en het kortere schip gebruik van hetzelfde model. Resumerend kan men stellen dat het gebruikte model conceptueel goed genoeg is om een trend te bepalen over de manoeuvreereigenschappen. Daar item 4 een samenvatting is van opmerkingen blz 10 (MARIN rapport) wordt hier ook enige aandacht aan gegeven:

“Samengevat staat hierboven dat deze methode alleen geschikt is voor het simuleren van kleine

koersafwijkingen. Voor het simuleren van een manoeuvre zijn de niet-lineaire bewegingsvergelijkingen noodzakelijk.”

de auteur Clarke geeft aan dat niet-lineaire coëfficiënten gewenst zijn om een nauwkeurige en correcte weergave te bereiken. Hij geeft niet aan wat de afwijking is bij het ontbreken van niet-lineaire termen. Hij suggereert dat dit model wel terdege een compromis, indien men verder niets weet.

Vervolgens wordt in het MARIN report op bladzijde ook het volgende vermeldt:

“Daarbij moet verder opgemerkt worden dat de coëfficiënten in dit model zijn afgeleid voor zeeschepen

met een schroef en roer (dus niet voor schepen met een roerpropeller).”

De manoeuvreercoëfficiënten die gebruikt en gepubliceerd zijn, zijn onafhankelijk van de roer en propeller configuratie. Deze coëfficiënten zullen niet veranderen door een andere schroef/roer combinatie.

In het MARIN rapport wordt ingegaan op Item 6. Item 6 luidt:

“6. In het rapport wordt een verkeersanalyse gemaakt naar de totale belasting van de

Amsterdamse vaarwegen voor de toekomstige situatie. In deze analyse worden drie verkeerde

aannames gedaan. Allereerst gaat men ervan uit dat alle 20 meter schepen vervangen worden door 14 meter schepen. Dat is zeer onwaarschijnlijk, omdat het aantal vaartuigen in het grootste segment ( 1 4 - 2 0 meter) bij de nieuwe uitgifteronde gelijk blijft. Grotere schepen zullen dus een rol blijven spelen. De tweede aanname is dat schepen gelijk verdeeld in twee richtingen varen. Dit is niet waar, schepen zullen soms achter elkaar aan varen maar soms ook andere routes volgen. Uit onderzoek volgt dat schepen routes en vaarrichting zodanig kiezen dat ze zo min mogelijk knelpunten tegenkomen. Hierdoor is het effect van de toename van het aantal schepen op de onderlinge interactie niet te voorspellen. De laatste (derde) aanname is dat de schepen altijd volledig bezet zijn. Ook dat is nietwaar, schepen varen vaak gedeeltelijk bezet.

Samenvattend: de analyse van de impact van aanpassing van de vloot op de belasting van de Amsterdamse vaarwegen zoals die is uitgevoerd door TUDelft is onvoldoende om de conclusies van

het rapport te dragen.”

Hier wordt ingegaan bij de paragraaf: “ Aanvullingen en opmerkingen betreffende de ontmoetingskans

Opmerkingen Bladzijde 7 betreffende aannames in rapport:

Citaat uit MARIN report, betreffende gewicht Vossius:

“Wat in tabel 1 [2] verder opvalt, is de grote waterverplaatsing van de Bariaeus. Volgens het document 'Elektrisch varen in de Amsterdamse rondvaart' [4], heeft de Vossius, het zusterschip van de

Bariaeus, een waterverplaatsing van 40 ton. Dit is significant minder dan de 60 ton in tabel 1.”

In figuur 1 is een kopie van een bladzijde de meetbrief gegeven. Hier is duidelijk te zien dat het deplacement meer dan 60 m3 _bedraagt.

Opmerkingen Bladzijde 7 betreffende aannames in rapport

Bederft appendages citaat:

“Bij het afleiden van het manoeuvreermodel wordt uitgegaan van de hoofdafmetingen van de schepen.

Er is in het rapport geen analyse opgenomen van de onderwater scheepsvorm en er wordt niets gezegd over de aanwezigheid van appendages, zoals een skeg of een kiel. Uit sommige stukken blijkt dat dit soort schepen vaak een kiel hebben en/of een skeg. De onderwaterscheepsvorm en

appendages hebben een belangrijke invloed op het manoeuvreergedrag. Ook is het

manoeuvreergedrag anders voor een schip met roerpropeller of met een conventioneel schroef en roer. Schepen met een boegschroef zullen ook een andere (lage-snelheids) wendbaarheid hebben

dan schepen zonder boegschroef.”

De Vossius is voorzien van een accubak, die over de hele lengte is geconstrueerd. Bij het onderzoek van de TUDelft wordt deze constructie als een deel van de romp gezien en daardoor wordt de diepgang bepaald. De accubak wordt dus niet als een appendage genomen. Het is onverantwoord om dingen twee keer te laten meetellen voor het bepalen van de coëfficiënten

Opmerkingen Bladzijde 10 betreffende weerstand tijdens driften en gieren:

“De bewegingsvergelijkingen die worden opgelost worden gegeven in vergelijking 20 in Appendix A

van het TUDelft rapport. In deze vergelijking kan men zien dat in langsrichting de weerstand van het schip wordt meegenomen in de vergelijking maar dat de weerstandstermen tegen draaien (r) en driften (v) ontbreken in de vergelijking. Juist deze weerstandstermen zijn afhankelijk van de scheepslengte en zullen een belangrijke invloed hebben op de resultaten. (Deze weerstandstermen zijn bovengenoemde niet-lineaire termen). Hoewel deze termen ontbreken in het gebruikte model wordt het belang ervan wel benadrukt in paragraaf 5.3 in het TUDelft rapport, waar de weerstand

tegen gieren als belangrijke parameter wordt benoemd.”

De weerstandstermen tegen draaien (r) en driften (v) zijn wel degelijk meegenomen in vergelijking. Zoals op pagina 32 van het TU Delft rapport staan de Xvvvv, Xvrvr en de Xrrrr. Deze termen geven de bijdrage van de voor het gieren en het verzetten. Voor de weerstandskracht, ten gevolge van drift, geldt het volgende. De weerstand is proportioneel met het kwadraat de drifthoek en de en het kwadraat van de inkomende snelheid: 2

₍

2 2

_{) arctan ( ) (1 ( ) ) ( )}

2

v

2

v

2

v

2 2 2

R

u

v

u

u

v

u

u

u

β

+

=

+

≈

=

:

Hier is gebruik gemaakt van het feit dat de dwarssnelheid v klein is ten opzichte van de langssnelheid u. De term die deze kwestie mee neem is Xvvvv. Uiteraard zit in de coëfficiënt Xvv ook afhankelijk van de lengte van het schip, zoals het MARIN dat al stelde. Voor het gieren kan men een soortgelijke beschouwing houden. Dit geldt ook samengestelde met gieren en zijwaartse snelheid, zodat de weerstandstermen tegen draaien (r) en driften (v) zijn wel degelijk meegenomen in de vergelijking. De roerpropeller is gemodelleerd aan de hand van de literatuur en volgens het model kan de roerpropeller rondom de gehele azimuth-as draaien. Ook is er een correctie meegenomen voor het

volgstroom en wordt met behulp van de kinematische drifthoek ter plaatse van de roerpropeller de snelheid vectoren bepaald en deze geven de relatieve instroming in de roerpropeller en waarbij ook rekening is gehouden met de stand van de roerpropeller.

Opmerking betreft: Definitie wendbaarheid B : Bladzijde 11. Laatste alinea:

“Definitie B; de tijd nodig om 90% of 95% van de gewenste koersverandering te realiseren met een

vooraf opgegeven 'advance'. Voor de vooraf opgegeven 'advance' wordt de 'advance' van het grootste schip gebruikt.

De eerste definitie (A) is helder en eenduidig. De tweede definitie (B) is onbegrijpelijk. Hier krijgt een kleiner schip strafseconden omdat het de bocht sneller kan nemen dan een groot schip. In het TUDelft rapport is definitie B als criterium gekozen.

Men moet definitie B als volgt interpreteren. De simulaties berekenen dat een 20 meter schip 33.7 meter nodig heeft om 90 graden te draaien. Een schip met een lengte van 13.25 meter doet dit in 27.6 meter. Het verschil is 6.1 meter, dus het kleinere schip moet 3 seconden langer recht uit varen om op dezelfde track uit te komen. Deze 3 seconden worden opgeteld bij de draaitijd die het kleine schip nodig heeft om de bocht te nemen. Dit is de wereld op zijn kop. Omdat het kleinere schip sneller draait krijgt hij strafseconden. Door deze strafseconde op te tellen bij de draaitijd wordt de draaitijd van het kleine schip bijna gelijk aan die van het grote schip. Feitelijk draait het kleine schip sneller. Het omgedraaide is waar. Het kleine schip kan op een advance van 27.6 meter draaien. Het grote schip kan deze advance niet realiseren met deze roerhoek, en zal een andere strategie moeten

kiezen om een krappe kruising of bocht te kunnen nemen (grotere roerhoeken, of "steken").”

Nee, zo moet men het niet interpreteren, zoals MARIN het aangeeft in hun rapport . Het gaat er om dat wanneer een schip in rechte lijnvaart bevindt en een gracht, die haaks is op de oorspronkelijke gracht staat, in moet varen. Het is eerlijk om dit te vergelijken vanuit een zelfde startpunt. Waarom zullen we het kleine schip een voorsprong geven, terwijl het kleine schip ook dat traject moet volgen. Deze situaties komen regelmatig voor en is een deel van de tijd waar het traject over wordt gevaren. De ‘meettijd’ wordt als volgt gemeten. Bij het passeren van het voorschip bij scan-lijn A wordt de meting gestart en wordt gestopt het passeren van het voorschip bij scan-lijn B (Zie figuur ). Dit geeft aan hoe lang een schip er over doet om een passage te realiseren tussen de scan-lijnen en waarin een haakse bocht zit! Dit geeft wel terdege aan dat dit een relevante wenbaarheidscriterium aan. Wanneer schepen er langer over doen zijn deze minder wendbaar!

Figuur 2 De meettijd die nodig is om een haakse bocht te passeren tijden een reguliere vaart. Uiteraard moet het grotere schip iets eerder de bocht insturen, in vergelijking met het kleinere schip. Echter er is in het algemeen daar ruimte voor om deze manoeuvre in te zetten en het blijkt dat na het passeren van de bocht de dat het grotere schip daar iets langer over doet. Het zou niet fair zijn om het kleine schip delen van het traject te teleporteren naar zijn advance positie, omdat deze nu eenmaal iets sneller van koers kan veranderen.

Aanvullingen en opmerkingen betreffende de ontmoetingskans (zie ook blz 13

MARIN report)

Men kan de ontmoetingen kan men eenvoudig uitrekenen. Om de ontmoetingen te kunnen kwantificeren kan men uit gaan als volgt. Neem een gesloten cirkelvormige vaart . Stel eerst dat schepen een rondje doen en dat er

m

schepen linksom varen en 1 schip vaart rechtsom dan zal een rondje varen het ene schip alle schepen twee keer tegenkomen. De eerste keer op de een helft en de andere keer diametraal op de ander helft. Omdat altijd het een rechtsom varen schip alle scheepsontmoetingen meemaakt is het aantal scheepsontmoetingen

2m

. Varen er nu tweemaal zoveel schepen rechtsom. Dan zal het twee schip ook

2m

ontmoetingen hebben en het totale scheepsontmoetingen wordt dan

4m

. Men kan dit verder uitbouwen tot

n

schepen die rechtsom varen. Als deze

n

schepen zullen

2m

ontmoetingen hebben. Dus voor

m

linksom varende schepen en

n

rechtsom varende schepen is het aantal ontmoetingen:

Binnenkade Buitenkade startscanlijn A eindscanlijn B Schip start positie Schip eindpositie A

B

Frame 001 ⏐ 06 Dec 2016 ⏐ Bocht varen tussen twee scan lines Frame 001 ⏐ 06 Dec 2016 ⏐ Bocht varen tussen twee scan lines

2

E= mn

Men kan dit verder model verder ontwikkelen en de cirkel vervangen door een gedeelte van een recht kanaal, waarvan aan de ene zijde

m

schepen invaren en andere zijde

n

invaren. Ook zal na verloop van tijd het aantal scheepsontmoetingen gelijk zijn: E mn= Nu is het ontmoetingsproces een tijdsafhankelijk proces, en als het druk is op het water zullen er dus meer ontmoetingen zijn dan wanneer het minder druk is. Ook is het zo dat niet alle schepen op dezelfde afstand varen. Het gevolg is dat soms meer ontmoetingen plaatsvinden als schepen in beide richtingen dicht op elkaar varen, terwijl het aantal ontmoetingen minder wordt als ze verder van elkaar varen. Echter het gemiddelde blijft dat het aantal ontmoetingen proportioneel is met

mn

. Omdat het proportioneel is, kan men deze relatie met een constante vermenigvuldigen. Om het aantal ontmoetingen op te tellen moet men alle ontmoetingen per gracht(sectie) optellen, zodat het aantal ontmoetingen Eis: 1 G i i i

E c

m n

=

=

_∑

Waarbij

c

een constante is,

m

_i het aantal schepen dat in de gracht de ene kant opvaart en i

n

het aantal schepen dat in de gracht de andere kant opvaart.

G

is het aantal (secties van de) grachten.

Neemt de vloot wat op het water bevindt met een factor

α

toe, dat zal zowel het aantal schepen naar dat naar de ene kant vaart met een factor

α

toenemen (dus

α

m

_i ) als de vaart dat naar de andere kant dat ook met dezelfde factor

α

zal toenemen (dus

α

n

_i ). Het gevolg is dat het aantal ontmoetingen voor de nieuwe situatie

E

_n gelijk wordt aan: 2 2 1 1

(

)(

)

G G n i i i i i i

E

c

α

m

α

n

α

c

m n

α

E

= =

=

∑

=

∑

=

Dat houdt wel degelijk in dat het aantal scheepsontmoetingen kwadratisch met

α

gaan. Het herverdelen van schepen over andere grachten, geeft inderdaad minder scheepsontmoetingen. Dit geldt zowel voor de herverdeling van 20-meterschepen als voor de 14 meter schepen. Echter bij eenzelfde passagiers aanbod , waarbij het passagiers aantal twee zoveel kan zijn bij 20 meterschepen in vergelijking met 14-meterschepen, zal toch ook het aantal ontmoetingen 4 keer zoveel zijn als men 14-meterschepen inzet.

Aanvullende opmerking betreffende bezettingsgraad MARIN Report Bladzijde 13

Het review rapport gaat in op dat de gemiddelde bezettingsgraad laag is. Echter de problemen, congestie etc. ontstaan, wanneer het op sommige dagen topdrukte is. Dan is de bezettingsgraad hoog en nogmaals TU Delft rapport geeft een weergave van de worst case scenario.