h SP 12 r 4.13PomiardługościfaliświetlnejzwykorzystaniempierścieniNewtona(O13)

Pomiar długości fali świetlnej z wykorzystaniem pierścieni Newtona (O13)247

4.13 Pomiar długości fali świetlnej z wykorzystaniem pierścieni Newtona (O13)

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości fali trzech linii widmowych rtęci.

Zagadnienia do przygotowania:

– interferencja fali świetlnej;

– spójność (koherencja) fali świetlnej;

– pierścienie Newtona jako przykład interferencji światła.

Literatura podstawowa: [1], [14], [25].

4.13.1 Podstawowe pojęcia i definicje

Zagadnienie interferencji światła omówione jest szczegółowo w rozdziale 4.12. Tutaj przedstawione jest specyficzne zjawisko interferencji prowadzące do powstania pierście- ni Newtona.

Układ do obserwacji tego zjawiska składa się z soczewki wypukłej S o dużym promieniu krzywizny r leżącej na płytce płasko-równoległej P (rysunek 4.13.1). Między tymi płytkami szklanymi znajduje się cienka warstwa powietrza o grubości h (grubość ta wzrasta od punktu zetknięcia się płytek w stronę brzegów).

f

S P r

h

h

1 2

Rys. 4.13.1: Odbicie światła od układu soczewka – płytka płasko-równoległa.

Układ oświetlamy z góry światłem monochromatycznym o długości fali λ. Rysunek 4.13.2 pokazuje, że pojawiają się współśrodkowe pierścienie interferencyjne (pierścienie Newtona) na przemian jasne i ciemne; środek (w miejscu zetknięcia się obu płytek) jest ciemny.

Światło padające na układ podlega częściowemu odbiciu na każdej powierzchni granicznej. Promienie odbite interferują ze sobą. W szczególności może interferować promień odbity od górnej powierzchni płytki P z promieniem odbitym od dolnej po- wierzchni soczewki S. Między tymi promieniami istnieje różnica dróg optycznych

248 Fale

S P

Rys. 4.13.2: Pierścienie Newtona.

d = 2h + λ

2. (4.13.1)

Składnik λ/2 pochodzi od zmiany fazy, ponieważ promień odbity od powierzchni P zmienia fazę drgań o 180^◦ – następuje odbicie fali od środowiska optycznie gęstszego.

Ta zmiana fazy odpowiada różnicy dróg równej połowie długości fali. Wzmocnienie drgań nastąpi wtedy, gdy różnica dróg wynosi

dmax(m) = mλ (m = 0, ± 1, ± 2, . . . ). (4.13.2) Natomiast osłabienie zaobserwujemy, gdy różnica dróg jest równa

d^min(k) = (2k + 1)λ

2 (k = 0, ± 1, ± 2, . . . ). (4.13.3) Różnica dróg jest stała dla tej samej wartości h (oraz tej samej wartości promienia podstawy czaszy ρ). Otrzymujemy więc obraz w postaci jasnych i ciemnych pierścieni występujących na przemian, których promień możemy otrzymać z prostych rozważań.

Korzystając z rysunku 4.13.1 łatwo zauważyć, że zachodzi związek

ρ²= 2rh − h², (4.13.4)

Promień krzywizny r jest duży, czyli r >> h i 2rh >> h². Możemy więc zaniedbać wyraz h² otrzymując

ρ² = 2rh. (4.13.5)

Łącząc wzory (4.13.1), (4.13.2) i (4.13.5) możemy kwadrat promienia ρmax(m) prąż- ków jasnych wyrazić następująco:

ρ²max(m) = r

 m − 1

2



λ. (4.13.6)

Analogicznie po połączeniu wzorów (4.13.1), (4.13.3) i (4.13.5) dla prążków ciem- nych otrzymujemy ich promień równy

Pomiar długości fali świetlnej z wykorzystaniem pierścieni Newtona (O13)249

ρ²min(k) = rkλ. (4.13.7)

Wzory (4.13.6) i (4.13.7) pozwalają na wyznaczenie związku między promieniem krzywizny soczewki r, promieniami pierścieni Newtona i długością fali λ padające- go światła. Obliczmy w tym celu różnicę kwadratów promieni pierścieni Newtona ρ²max(m1) − ρ²max(m2) dla prążków jasnych m1-tego i m²-tego. Korzystając z zależ- ności (4.13.6) otrzymujemy wyrażenie na promień krzywizny soczewki

r = ρ²max(m1) − ρ²max(m2)

(m1− m2) λ . (4.13.8)

Podobny związek uzyskamy dla prążków ciemnych k1-tego i k2-tego

r = ρ²min(k¹) − ρ²min(k²)

(k1− k2) λ . (4.13.9)

Pierścienie Newtona znajdują różne zastosowania w praktyce. Używa się ich np.

do określania małych krzywizn lub do badania gładkości polerowanych powierzchni.

Ponadto, jeśli układ soczewka – płytka płasko-równoległa zostanie umieszczony w cie- czy, to znając promień krzywizny r i długość padającej fali λ przy pomocy pierścieni Newtona możemy wyznaczyć współczynnik załamania cieczy.

4.13.2 Przebieg pomiarów Układ doświadczalny

Mikroskop, zestaw składający się z soczewki i płytki płasko-równoległej, lampa sodowa, lampa rtęciowa, trzy filtry. Schemat układu używany w doświadczeniu przed- stawiony jest na rysunku 4.13.3.

Przebieg doświadczenia

Na stoliku mikroskopu umieścić układ składający się z płytki P i soczewki S.

Między tym układem a obiektywem wstawić przezroczystą szybkę szklaną L nachyloną do kierunku biegu promieni pod kątem 45^◦.

¯

P S L

Rys. 4.13.3: Aparatura do obserwacji pierścieni Newtona.

Źródłem światła jest na początku lampa so- dowa (λ = 589 nm). Należy pod mikroskopem odnaleźć pierścienie Newtona. W tym celu opu- ścić tubus bardzo nisko. Układ płytka-soczewka przesunąć tak, aby jego środek leżał na osi optycznej mikroskopu. Odsunąć teraz powoli tu- bus od płytek, aż do chwili ujrzenia pierścieni.

Naprowadzić krzyż z nici pajęczych na środek układu prążków oraz wyregulowć ostrość.

250 Fale

Używając pokrętła przesunąć układ w prawo o m pierścieni (wybierać m około 10-15). Następ- nie przesuwać układ powoli w lewo, odczytując na mikromierzu położenia kolejnych maksimów aż do m-tego po lewej stronie od centrum. Po- łożenia maksimów po lewej stronie oznaczamy symbolem s_l(m), a po prawej sp(m).

Wymienić lampę sodową na rtęciową i odszu- kać pierścienie interferencyjne dla światła rtęcio- wego. Wstawić kolejno trzy filtry i dla każdego z nich odczytać położenia pierścieni Newtona tak jak poprzednio.

4.13.3 Opracowanie wyników

Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki

Obliczenia wykonać w oparciu o pomiary dla lampy sodowej (znana długość fali).

Promienie kolejnych prążków interferencyjnych obliczyć ze wzoru:

ρmax(m) = 1

2|sp(m) − s_l(m)| . (4.13.10) Skorzystać ze wzoru (4.13.8) wiążącego kwadraty promieni pierścieni z długością fali λ i promieniem krzywizny soczewki r. Spośród uzyskanych wyników wybrać kilkanaście par promieni [ρ^max(m1) , ρmax(m2)] i z wzoru (4.13.8) obliczyć promień krzywizny r.

Obliczyć średnią wartość r i jej niepewność pomiarową. Aby uzyskać dokładniejszy wynik, należy unikać wybierania promieni pierścieni Newtona położonych blisko siebie.

Do wyznaczenia promienia krzywizny można też wykorzystać metodę regresji li- niowej, korzystając z zależności we wzorze (4.13.6). Wykreślić zależność kwadratu pro- mienia ρ²max(m) od liczby m. Obliczyć nachylenie prostej, a stąd promień krzywizny soczewki r wraz z jej niepewnością pomiarową.

Wyznaczenie długości fali trzech linii widmowych rtęci

Ponownie skorzystać ze wzoru (4.13.8) obliczając z niego długość fali. Dla kolejnych linii widmowych powtarzać obliczenia w sposób analogiczny jak poprzednio. Posługu- jąc się pierwszą metodą opisaną powyżej i wybierając kilkanaście par pomiarów dla różnych m¹ i m² otrzymuje się wiele wartości długości fali λ. Stąd obliczyć średnią wartość długości fali i jej niepewność pomiarową. Alternatywnie można skorzystać ze wzoru (4.13.6) i zastosować metodę regresji liniowej. Z nachylenia prostej dla zależności długości fali od kwadratu promienia pierścieni wyznaczyć długość fali i jej niepewność pomiarową.