MODALNE MODELOWANIE DYNAMIKI OBRABIARKI PRZENOŚNEJ
Marcin Chodźko
1a, Piotr Pawełko
1b, Krzysztof Marchelek
1c1Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
amarcin.chodzko@zut.edu.pl, bpiotr.pawelko@zut.edu.pl, ckrzysztof.marchelek@zut.edu.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono wyniki modalnego modelowania dynamiki prototypu obrabiarki przenośnej. Modelowa- nie to zostało przeprowadzone na podstawie wyników testu impulsowego i miało na celu sprawdzenie stacjonarno- ści obiektu modelowania, wskazanie postaci drgań mogących mieć negatywny wpływ na jakość obróbki oraz okre- ślenie niebezpiecznych, ze względu na zjawisko rezonansu, zakresów częstotliwości. Na podstawie analizy postaci drgań oraz porównania wartości amplitud drgań w poszczególnych punktach konstrukcji wskazano słabe ogniwa struktury obrabiarki oraz podjęto dyskusję na temat konieczności ich wyeliminowania. Na podstawie testu „tool – tip” i modelu procesu skrawania przeprowadzono prognozowanie wibrostabilności obrabiarki przenośnej oraz do- konano jej doświadczalnej weryfikacji.
Słowa kluczowe: obrabiarka przenośna, analiza modalna, wibrostabilność
MODAL MODELING OF DYNAMICS OF PORTABLE MACHINE TOOL
Summary
The paper presents results of modal modelling of portable machine tool prototype. Impulse test method was applied to check that model is stationary. Resonance frequencies were estimated and mode shapes were animated, to point the weak elements of the structure. Tests were conducted for many different relative configurations of machine tool bodies. The need of structural changes of prototype is discussed. Results of the tool tip test were used for vibrostability prediction and the prognosis was verified experimentally.
Keywords: portable machine tool, modal analysis, vibrostability
1. WSTĘP
Obrabiarka przenośna (ang. portable machine) jest obrabiarką, która ma kilka charakterystycznych cech.
Można ją łatwo transportować, w celu przeprowadzenia obróbki należy ją zamocować na przedmiocie obrabia- nym oraz w odróżnieniu od przenośnych elektronarzędzi w obrabiarce przenośnej wszystkie ruchy mają zapew- nione prowadzenie. Obrabiarki tego rodzaju znajdują szerokie zastosowanie w różnorodnych gałęziach przemy- słu. Wskazuje się na możliwość zastosowania tego rodza- ju urządzeń w kolejnictwie, energetyce konwencjonalnej i jądrowej, przy wytwarzaniu urządzeń związanych z energią odnawialną, okrętownictwie oraz przemyśle offshore [4]. Wszędzie tam prowadzenie klasycznej obróbki skrawaniem, z transportem elementów obrabia-
nych, jest bądź to nieopłacalne, bądź też niemożliwe.
W przypadku użycia tego rodzaju maszyn następuje niejako zamiana miejsc pomiędzy obrabiarką a przed- miotem obrabianym. Przedmiot obrabiany staje się bazą montażową dla obrabiarki. Klasyczny, sztywny układ korpusowy obrabiarki stanowiący część układu Obra- biarka – Uchwyt - Przedmiot Obrabiany - Narzędzie (OUPN) zostaje zastąpiony strukturą o dużo większej podatności. Dodatkowo, właściwości mechaniczne przedmiotu obrabianego mogą silnie wpływać na zacho- wanie układu OUPN, staje się on bowiem ważnym elementem łańcucha siłowego. Ponadto należy pamiętać o uwzględnieniu systemów mocowania obrabiarek na przedmiotach, które mogą być dedykowane pod dany
przedmiot obrabiany i rodzaj prowadzonej obróbki.
Obrabiarka przenośna z natury musi być łatwa w trans- porcie, zwłaszcza w porównaniu do przedmiotu, który ma obrabiać. Ponadto powinna był łatwa w montażu, a więc cechować się względnie małą masą własną. Skutku- je to, przy użyciu powszechnie stosowanych materiałów konstrukcyjnych (stal, żeliwo, stopy aluminium), uzy- skaniem struktury o mniejszej sztywności w porównaniu do maszyn stacjonarnych o zbliżonych parametrach roboczych. Wymagane dokładności obróbki są podobne- go rzędu, co uzyskiwane w trakcie obróbki na obrabiar- kach klasycznych [3], przy czym obróbka musi być realizowana w warunkach stabilnych. Z tego też względu niezwykle istotne jest właściwe modelowanie, kształto- wanie i prognozowanie dynamiki obrabiarki przenośnej oraz jej wibrostabilności.
W artykule przedstawiono wyniki badań modalnych obrabiarki przenośnej, których głównym celem było określenie jej właściwości dynamicznych oraz dostarcze- nie informacji do prognozowania jej wibrostabilności.
Wyniki modelowania walidowano doświadczalnie.
2. BADANIA WSTĘPNE
Badanym obiektem był zbudowany w Instytucie Technologii Mechanicznej ZUT w Szczecinie prototyp obrabiarki przenośnej do kołnierzy, o strukturze kinema- tycznej OCXZAB – rys.1. Jego cechą charakterystyczną było zastosowanie sterowania numerycznego w pięciu osiach oraz innowacyjny system mocowania obrabiarki na przedmiocie obrabianym z zastosowaniem pasów tworzywowych (zgłoszenie patentowe P. 403066 - Sposób mocowania maszyn, zwłaszcza obrabiarek przenośnych i urządzenie do mocowania maszyn). Szczegółowa cha- rakterystyka obiektu badań wraz z analizą problemów dotyczących jej konstrukcji, sterowania oraz aspektów technologicznych znajduje się w pracy [3].
Rys. 1. Badana obrabiarka przenośna do kołnierzy Przyjęta struktura kinematyczna obrabiarki oraz jej system mocowania wymagał sprawdzenia warunków stacjonarności eksperymentalnego modelu modalnego.
Obrabiarka odznacza się bowiem znaczącą zmianą wzajemnego położenia elementów korpusowych, zależnie od wariantu realizowanej obróbki. Smukłość zastosowa- nych elementów wskazuje również na ich wyższą podat-
ność w porównaniu do klasycznych elementów korpuso- wych. Dlatego też przed przystąpieniem do zasadni- czych badań modalnych przeprowadzono rozbudowany plan badań wstępnych. Wyznaczono częstotliwościowe funkcje odpowiedzi (FRF) dla kilkudziesięciu wariantów wzajemnego ustawienia jej elementów korpusowych, przy różnych zakresach ich zmian. Oznaczenia na rys. 2.
schematycznie opisują wspomniane zakresy zmian poło- żenia elementów obrabiarki względem każdej z jej osi.
Rys. 2. Zmiany konfiguracji obrabiarki przenośnej Funkcje te (rys. 3 oraz rys.4) wyznaczono z zastosowa- niem testu impulsowego, przykładając wymuszenie w czterech różnych punktach konstrukcji, a odpowiedź mierząc w trzech kierunkach na narzędziu. Parametry wymuszenia oraz zastosowanych przetworników pomia- rowych dobrano w celu uzyskania możliwie szerokiego zakresu częstotliwości, w którym wartość funkcji kohe- rencji jest zadowalająca. Przy wyznaczaniu przebiegów FRF zastosowano uśrednianie liniowe z 12 realizacji, stosując estymator H1. Całość procesu akwizycji i prze- twarzania sygnału realizowano za pomocą systemu TestLab, firmy LMS-Siemens. W celu uwydatnienia braku różnic pomiędzy wyznaczonymi charakterystyka- mi przedstawiono je w skali decybelowej.
Rys. 3. Amplitudy FRF na kierunku Z dla różnych wariantów ustawienia elementów korpusowych obrabiarki
Rys. 4. Amplitudy FRF na kierunku X dla różnych wariantów ustawienia elementów korpusowych obrabiarki Analizując szczegółowo wyznaczone funkcje (moduły oraz zależności fazowe), nie zauważono istotnych różnic pomiędzy nimi. Co istotne, brak tych różnic zaobserwo- wano w zakresie częstotliwości, w którym wartość funk- cji koherencji była powyżej 0.95, co dodatkowo potwier- dza postawioną tezę o stacjonarności modelu. Prawdo- podobnie różnice między charakterystykami mogą występować w zakresie wyższych częstotliwości. Nie można było jednak tego jednoznacznie stwierdzić ze względu na zastosowany sposób wymuszenia. Uzasad- nione wydaje się jednak przyjęcie założenia, że w bada- nym zakresie częstotliwości, pomimo tak znacznych ruchów względnych jej elementów, obrabiarka może być traktowana jako układ stacjonarny. Rozumie się w tym momencie, że stacjonarność oznacza stałość wartości parametrów modalnego modelu obrabiarki niezależnie od względnego ustawienia elementów korpusowych. Wyniki badań potwierdzające powtarzalność właściwości syste- mu mocującego zawarto w pracy [3]. Jest to równie ważne ze względu na fakt konieczności docelowego montowania obrabiarki na różnych przedmiotach obra- bianych.
3. BADANIA ZASADNICZE - ANALIZA MODALNA
Pełny eksperyment modalny zrealizowano przy uży- ciu testu impulsowego głównie ze względu na łatwość jego przeprowadzenia. Zakres częstotliwości, w którym możliwe jest pobudzenie postaci drgań z użyciem takiego rodzaju wymuszenia (ze względu na ograniczoną energię wprowadzaną do układu), pokrywa się ze spodziewanym zakresem częstotliwości, w którym estymowane były bieguny modelu. Informacja ta była dostępna jako efekt przeprowadzonej wcześniej teoretycznej analizy modal- nej, wykonanej na bazie modelu zbudowanego w kon- wencji metody odkształcalnych elementów skończonych.
Zaplanowano i zrealizowano rozbudowany program badań. Wytypowano położenie 167 punktów pomiaro- wych oraz 4 punktów przyłożenia wymuszenia. Istotne
było to, że wymuszenie przykładano zarówno do obra- biarki jak i przedmiotu obrabianego (rys.5).
Rys. 5. Schemat realizacji wymuszeń w teście impulsowym Identyfikacji parametrów modelu modalnego dokonano przy użyciu algorytmu Polymax [2]. Zidentyfikowano 33 postacie drgań obiektu, z czego w tab.1 przedstawiono pierwsze 13, ze względu na istotność poziomów amplitu- dy przemieszczenia oraz ich potencjalny wpływ na wibrostabilność obróbki.
Tab. 1. Model modalny obrabiarki przenośnej Biegun Częstotliwość [Hz] Tłumienie [%]
1 5.15 0.75
2 8.15 0.67
3 9.90 1.59
4 12.12 3.24
5 14.38 1.76
6 20.59 1.88
7 27.03 2.60
8 39.29 2.56
9 41.82 2.43
10 43.44 2.44
11 53.23 1.67
12 55.58 1.20
13 73.76 2.21
Wyznaczony model modalny był walidowany z za- stosowaniem kryterium autoMAC (rys. 6). Brak istot- nych elementów poza główną diagonalą (zaznaczone kolorem niebieskim) świadczy o poprawności zbudowa- nego modelu modalnego i braku korelacji estymowanych wektorów postaci drgań. Sformułowano dwa kryteria, przy użyciu których dokonano analizy postaci drgań.
Pierwszym kryterium była wartość amplitudy prze- mieszczeń narzędzia przy danej postaci drgań. Analiza diagramu stabilizacyjnego pozwala wybrać stabilizujące się bieguny modelu modalnego oraz wyznaczyć wektory postaci drgań. Jednak interpretacja postaci drgań może być myląca bez uwzględnienia poziomu amplitud drgań w wybranych punktach konstrukcji. Drugim przyjętym kryterium był wpływ danej postaci na zmiany parame- trów geometrycznych warstwy skrawanej, co może potencjalnie wpływać na wibrostabilność obróbki.
Rys. 6. Wartości wskaźnika autoMAC
Na rys.7 oraz rys 8. przedstawiono dwie przykładowe postacie drgań jako skrajny kadr ich animacji. Punkty na tych rysunkach odpowiadają położeniom czujników pomiarowych, poszczególne zaś bryły stanowią uprosz- czenie rzeczywistych elementów składowych obrabiarki.
Dla uproszczenia interpretacji przerywaną linią zazna- czono położenie równowagi. Ze względu na dużą podat- ność elementów korpusowych obrabiarki, dominują odkształceniowe postacie drgań tych elementów (rys. 7).
Są to jednak postacie, przy których nie zauważa się znaczącego poziomu drgań na narzędziu.
Rys. 7. Postać drgań przy częstotliwości 39.29 Hz Można wobec tego wysunąć wniosek, że pomimo za- uważalnej, dużej podatności elementów korpusowych układu nośnego obrabiarki, postacie drgań tych elemen- tów nie wpływają na poziomy amplitud drgań względ- nych narzędzia i przedmiotu obrabianego. Tym samym nie rzutują na wibrostabilność obrabiarki.
Inaczej jest w przypadku kilku postaci, przy których poziomy drgań narzędzia są istotne – np. postać przy
55.58 Hz – rys. 8. W tym przypadku należało dokładnie sprawdzić, czy częstotliwość wcinania się ostrza lub jej harmoniczne nie będą miały tej samej częstotliwości, co mogłoby mieć znaczący wpływ na obniżenie wibrostabil- ności obrabiarki.
Rys. 8. Postać drgań przy częstotliwości 55.58 Hz Uzupełnieniem testów modalnych, które dostarczyły informacji na temat rozkładów częstotliwości rezonan- sowych oraz kształtów postaci drgań, był tzw. „tool – tip” test. Test ten umożliwia określenie, w sposób skon- densowany, właściwości dynamicznych obrabiarki, redukując je do końcówki narzędzia. Ponadto FRF uzyskane w czasie takiego testu mogą być z powodze- niem użyte do prognozowania wibrostabilności.
4. PROGNOZA
WIBROSTABILNOŚCI
Zgodnie z metodyką przedstawioną w pracy [1], dys- ponując zidentyfikowanym modelem procesu skrawania oraz wynikami „tool – tip” testu, dokonano oszacowania położenia tzw. krzywych workowych (ang. stability lobes). Krzywe te umożliwiają prawidłowy dobór techno- logicznych parametrów obróbki skrawaniem, zapewnia- jących stabilność procesu, w funkcji prędkości obrotowej narzędzia. Wynik prognozy wibrostabilności dla rozpa- trywanej obrabiarki przenośnej przedstawiono na rys. 9.
Na podstawie tej prognozy można wytypować głębokość skrawania, zapewniającą stabilna obróbkę niezależnie od zastosowanych prędkości obrotowych narzędzia – ok. 1.1 mm. Można również podnieść kilkukrotnie wartość tych parametrów, prawidłowo dobierając pręd- kość obrotową narzędzia, „trafiając” między krzywe workowe. Takie działania są uzasadnione tylko wtedy, gdy położenie krzywych workowych jest poprawnie prognozowane. Z tego powodu, procedura prognozowa- nia wymagała weryfikacji doświadczalnej.
Rys. 9. Położenie krzywych workowych oraz punkty ekspery- mentu weryfikacyjnego
Zaplanowano realizację procesu skrawania dla wy- branych kombinacji prędkości obrotowych oraz głęboko- ści skrawania. Już wstępne próby pracą prowadzone przy niższych prędkościach obrotowych wrzeciona wyka- zały utratę stabilności, co jednoznacznie potwierdziło wyniki modelowania. Krzywe workowe są bowiem, dla niższych prędkości obrotowych, bardzo blisko siebie, co znacząco utrudnia podniesienie wartości głębokości skrawania powyżej wartości aplim wynoszącej około 1.1 mm. Kolejne realizacje procesu skrawania, według planu opisanego w tab. 2., potwierdziły poprawność prognozy wibrostabilności.
Tab. 2. Plan eksperymentu weryfikacyjnego Nr
próby
Głębokość skrawania ap [mm]
Prędkość posuwu Vf [mm/min.]
Obroty wrzeciona n [obr./min.]
1 0,5 896 5 600
2 2,0 896 5 600
3 0,5 448 5 600
4 0,5 448 11 200
5 0,5 448 15 000
6 1,0 448 15 000
7 2,0 448 15 000
Na rys. 10. przedstawiono zdjęcia obrazujące stan geometryczny powierzchni obrobionej dla każdego z wariantów skrawania. Oznaczenia liczbowe odpowiadają wynikom pomiarów, zawartym w tab. 3. Za kryterium oceny wibrostabilności przyjęto parametry chropowato- ści powierzchni obrobionej, uzyskanej w procesie frezo- wania.
Rys. 10. Stan geometryczny powierzchni obrobionej dla różnych wariantów obróbki
Najczęściej używanym i powszechnie uważanym za podstawowy parametr chropowatości jest średnie aryt- metyczne odchylenie profilu Ra. Wartość tego parametru nie jest wrażliwa na kierunek pomiaru w zakresie nie- znacznie odbiegającym od kąta prostego względem śladów obróbki. Wpływ długości odcinka pomiarowego na wartość parametru Ra również jest nieznaczny.
Pomiaru jakości powierzchni obrobionych dokonano na profilografometrze Hommel Tester T1000, wyniki zesta- wiono w tab.3.
Tab. 3. Ocena stabilności obróbki na podstawie wartości parametrów opisujących chropowatość powierzchni obrobionej
Nr próby
Rt
[µm]
Rmax
[µm]
Rz
[µm]
Ra
[µm]
Rp
[µm]
1 7,14 7,14 5,11 0,76 4,05 2 31,17 28,31 15,40 2,39 17,77 4 7,28 6,93 3,95 0,49 1,69 5 9,59 8,37 5,14 0,56 2,80 6 13,41 13,41 6,56 0,74 3,37
Największa chropowatość powierzchni obrobionej uzyskano dla próby 2. Było to wynikiem prowadzenia procesu w warunkach utraty stabilności procesu. Obser- wowano bardzo intensywne drgania samowzbudne, objawiające się wychodzeniem ostrzy narzędzia z mate- riału. Pomiaru obrobionej powierzchni dokonano jedynie na jej początkowym odcinku, gdzie drgania jeszcze się w pełni nie rozwinęły. Jakość powierzchni była tak zła w dalszej części, że nie można było dokonać jej pomiaru za pomocą profilografometru.
5. WNIOSKI
W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu do- wodzące stacjonarności modelu modalnego obrabiarki.
Jest to bardzo ważne pod kątem prowadzenia stabilnej obróbki, bowiem obrabiarka montowana do różnych przedmiotów obrabianych oraz skrawając kołnierze na różnym promieniu, powinna zachowywać swoje nie- zmienne właściwości dynamiczne. Uzyskane wyniki były o tyle zaskakujące, że dla tak podatnej struktury spo- dziewano się większych różnic pomiędzy FRF dla róż- nych położeń jej elementów korpusowych.
Wyniki pełnego eksperymentu modalnego dostarczy- ły informacji na temat rozkładu częstotliwości rezonan- sowych obrabiarki oraz pozwoliły na obserwację anima- cji postaci drgań. Obserwacja tych postaci wraz z po- równaniem poziomów amplitud na poszczególnych elementach obrabiarki nie pozwoliły na jednoznaczne wskazanie słabego ogniwa (o ile takie istnieje). Wyniki prognozowania wibrostabilności na podstawie rezultatów testu impulsowego zostały potwierdzone doświadczalnie.
Zweryfikowano położenie krzywych workowych oraz dowiedziono, że możliwa jest stabilna obróbka pomimo znaczącej podatności układu OUPN. Zapewnienie stabil- nej obróbki wiąże się jednak z podniesieniem prędkości
obrotowej narzędzia. Jest to skorelowane z niskimi częstotliwościami własnymi struktury oraz istotnością wybranych postaci drgań.
Autorzy pragną podziękować Narodowemu Centrum Nauki w Krakowie za finansowanie prac ze środków Projektu Badawczego nr. N N503 209 740
Literatura
1. Altintas Y. et al.: Analytical prediction of stability lobes in ball end milling. „Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1999, Vol. 121, p. 586 – 592.
2. DeTroyer T., Guillaume P., Steenackers G.: Fast variance calculation of polyreference least-squares frequency- domain estimates. „Mechanical Systems and Signal Processing”, 2009, Vol. 23, p. 1423 - 1433.
3. Pawełko P.: Studium projektowania obrabiarek przenośnych w ujęciu mechatronicznym, na przykładzie obra- biarki przenośnej do kołnierzy. Monografia. Szczecin: Zapol, 2013..
4. Uriarte L., Zatarain M.: Machine tools for large parts. „CIRP Annals - Manufacturing Technology”, 2013, 2, Vol. 62, p. 731 – 750.
