Fizyka i Chemia

(1)

Fizyka i Chemia Ziemi

T.J. Jopek

jopek@amu.edu.pl IOA UAM

Układ Ziemia - Księżyc

(2)

T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi

Ruch orbitalny Księżyca

Obserwowane tarcze Księżyca

2013-01-24 2

(3)

„Powiększenie” kątowego rozmiaru tarczy Księżyca

Tego efektu nie da się wyjaśnić zmianami odległości Księżyca od Ziemi.

A może Wikipedia pomoże?

UWAGA !

http://en.wikipedia.org/wiki/Moon_illusion

(4)

2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 4

Ruch orbitalny Księżyca

Fazy Ksieżyca (okres 29.5 doby)

(5)

Miesiąc gwiazdowy (syderyczny⁾ Miesiąc synodyczny

Orbita Księżyca

Orbita Ziemi

(6)

Synchronizacja obrotowego i orbitalnego ruchu Księżyca

Synchronizacja ruchów sprawia, że powierzchni Ziemi, widzimy 50% powierzchni Księżyca^.

Dzięki zjawisku libracji („wahaniom”) Księżyca dodatkowo widzimy ok. 9% jego powierzchni.

(7)

Zaćmienia Słońca i Księżyca

(8)

2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi

Zaćmienie Księżyca (schemat)

Półcień

Przekrój obszaru półcienia Ziemi

Cień

Księżyc na orbicie przed zaćmieniem

Uwaga! Nierzeczywista skala rysunku

Do Słońca

8

(9)

Schematyczna ilustracja zaćmienia Słońca

Pas całkowitego zaćmienia

Kierunek od Słońca

Księżyc Obszar częściowego zaćmienia

Uwaga! Nierzeczywista skala rysunku.

(10)

(11)

Perły Bailego

Zdjęcia z zaćmienia

Słońca w Meksyku, 1991 r.

Fotografie z zaćmienia Księżyca

(12)

Faza całkowitego zaćmienia Słońca, widok korony słonecznej

.

(13)

Szczegóły korony słonecznej.

Rezultat złożenia 22 fotografii zaćmienia Słońca.

(14)

Obrączkowe zaćmienie Słońca

(15)

Rodzaje zaćmień Słońca

Całkowite

Obrączkowe

Częściowe

(16)

2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi

18

Warunki występowania zaćmień

Orbita Księżyca Orbita Księżyca

w kolejnym nowiu

Orbita Ziemi (ekliptyka)

(17)

Barycentrum układu Ziemia Księżyc

(18)

Ruch orbitalny Ziemi i Księżyca

Ruch Ziemi i Księżyca

względem barycentrum (B)

Ruch Księżyca względem środka masy Ziemi

Płaszczyzna barycentrycznego

ruchu Ziemi i Księżyca Płaszczyzna ruchu barycentrum układu Z-K względem Słońca

(19)

Ruch barycentrum Ziemi i Księżyca

Zmiany w czasie położenia linii węzłów NN’ orbity

barycentrum układu Z-K

Zmiany uśrednione odpowiadające konceptualnej płaszczyźnie zwanej ekliptyką

(20)

Figura Ziemi

(21)

Kształt Ziemi

Pierwsze przybliżenie - sfera

Kulista Ziemia działałaby na inne ciała w taki sam sposób jak punktowa masa umieszczona w geocentrum

Wektor moment pędu byłby stały, oś obrotu Ziemi nie zmieniałaby położenia w przestrzeni.

Nie występowałyby pewne zjawiska geofizyczne - nie byłaby dostępna informacja o wnętrzu

Ziemi czerpana z analizy tych zjawisk.

(22)

Kształt Ziemi - elipsoida obrotowa

Elipsoida WGS 84:

b=6356752.3142 [m]

a=6378137.0 [m]

1/f=298.257223563

) 1

( f a

b   

Kształt elipsoidy jest wypadkową dwóch czynników: grawitacji i wirowania Ziemi (siły odśrodkowe).

W konsekwencji powstają równikowe

wybrzuszenia - będące powodem szeregu zjawisk, np. precesji ziemskiej osi obrotu.

(23)

Kształt Ziemi - elipsoida obrotowa

Oddziaływanie sił grawitacji i sił odśrodkowych odpowiedzialnych za kształt Ziemi dalekie jest od stanu równowagi.

Obecnie obserwujemy nadwyżkę eliptyczności bryły ziemskiej, która powoli zmniejsza się.

Przyczyną tych zmian są m. in. :

 spowolnienie tempa rotacji Ziemi powodowane rozpraszaniem energii przez tarcie pływowe, (~17 milisekund na stulecie),

 powrót do dawnego kształtu po zaniku obfitych czap lodowych z ostatniej epoki lodowej

(24)

Kształt Ziemi - geoida

Najlepsze przybliżenie figury Ziemi stanowi geoida.

Geoida jest powierzchnią ekwipotencjalną, czyli o stałym Potencjale siły ciężkości Ziemi. Jest to ta powierzchnia ekwi-

potencjalna, która pokrywa się ze średnim poziomem oceanów.

Kierunek linii pionu jest do geoidy zawsze prostopadły.

(25)

Geoida jest rezultatem równowagi pewnych sił, zatem jest

powierzchnią dynamiczną. Jej kształt ulega okresowym zmianom.

Kształt Ziemi - geoida

Geoida jest najlepszym przybliżeniem fizycznego kształtu figury Ziemi.

Różnice pomiędzy geoidą i elipsoidą.

obrotową maksymalnie sięgają war- tości ~100 m.

(26)

Misja GOCE marzec 2009 - … – model pola grawitacyjnego Ziemi

Gradiometr Satelita

Ilustracja modelu pola grawitacyjnego

(27)

Grawitacyjne pole Ziemi

Rozwinięcie potencjału grawitacyjnego w harmoniki sferyczne

 



 

 

 

 



 



 

  



 



 





















2

) ( 1

2

) sin(

) cos(

) (sin

n

nk nk

k n k

n n

n n n

k S

k C

r P a r P J a

r GM r

V GM





ɑ – równikowy promień Ziemi,

λ,φ – długość i szerokość geograficzna, r – promień wodzący,

G – stała grawitacji, M – masa Ziemi.

(28)

Grawitacyjne pole Ziemi

Rozwinięcie potencjału grawitacyjnego w harmoniki sferyczne

 



 

 

 

 



 



 

  



 



 





















2

) ( 1

2

) sin(

) cos(

) (sin

n

nk nk

k n k

n n

n n n

k S

k C

r P a r P J a

r GM r

V GM





J_n, C_nk, S_nk – współczynniki zależne od kształtu Ziemi i rozkładu mas w Ziemi.

) (sin

),

(sin 

_n⁽^k⁾



n

P

- wielomiany Legendre i stowarzyszone

funkcje Legendre

(29)

Grawitacyjne pole Ziemi

Trzy rodzaje składników potencjału V

) (sin 

n n

n

P

r J a

r

GM 



 





Dla k=0 składniki – harmoniki zonalne

Wielomian ma n pierwiastków i zmienia znak po obu stronach

równoleżnika, dla którego przyjmuje

wartość zerową . n=4

(30)

Grawitacyjne pole Ziemi

Trzy rodzaje składników potencjału V

Dla 0 < k < n składniki – harmoniki teseralne

n=10, k=7

) sin(

) (sin

) cos(

) (sin

) (









k P

r S a r

GM

k P

r C a r

GM

k n nk n

 

 





 

 





Składniki te dzielą sferę na n+k+1 trapezów sferycznych, wewnątrz których składniki zachowują znak.

(31)

Grawitacyjne pole Ziemi

Trzy rodzaje składników potencjału V

Dla 0<k<n składniki – harmoniki sektorialne

n=6

) sin(

) (sin

) cos(

) (sin

) (









n P

r S a r

GM

n P

r C a r

GM

n n nn n

 

 





 

 





Składniki te dzielą sferę na 2n sektorów

sferycznych, wewnątrz których zachowują znak.

(32)

Misja GOCE marzec 2009 - … – model pola grawitacyjnego Ziemi

Gradiometr Satelita

Ilustracja modelu pola grawitacyjnego

(33)

Pływy oceaniczne

(34)

Pływy oceaniczne

Ziemia wiruje w okresowo zmiennym polu grawitacyjnym Słońca i Księżyca co w konsekwencji doprowadza do:

 pływów morskich,

 pływowych deformacji ziemskiej bryły.

Pływy maja charakter dysypatywny – rozpraszają energię, ruchu wirowego Ziemi.

Oddziaływanie pływowe Ziemskie na Księżyc doprowadziło do unieruchomienia jego ruchu wirowego względem Ziemi.

Oddziaływania Księżyca spowalniają ruch wirowy Ziemi (rzędu milisekund na stulecie).

Jednocześnie orbita Księżyca zwiększa swoje rozmiary w tempie 3.8 cm/rok (transfer momentu pędu).

(35)

Pływy oceaniczne

Układ Ziemia Księżyc orbituje wokół wspólnego barycentrum.

R-1

(36)

Potencjał pływowy W₂ na powierzchni Ziemi.

Pływy oceaniczne

R-2

(37)

Wirowanie Ziemi wokół osi nachylonej do płaszczyzny orbity Księżyca Powoduje asymetrię - nierówność pływową:

 na równiku w A, A’, A’’ obserwowane są pływy półdobowe,

 w punktach B,B’,B’’ obserwowane są silniejsze pływy dobowe.

Pływy oceaniczne

R-3

(38)

Pływy oceaniczne

Uwaga! W celu uproszczenia rozważań dokonano szereg założeń: kołowa orbita Księżyca,

brak 24 godzinnego wirowania Ziemi, brak bezwładności mas oceanicznych …

Pływy syzygijne (największe)

Pływy kwadraturowe (najmniejsze)

(39)

Ruch obrotowy Ziemi

Stałe nachylenie osi obrotu do płaszczyzny orbity Ziemi

Okres obrotu Ziemi = T₂ = 23^h56^m 4.^s098903691 Identyczne kierunki

w przestrzeni

(40)

Ruch orbitalny Ziemi – pory roku

Oś ruchu wirowego Ziemi

tworzy stały kąt z płaszczyzną ruchu orbitalnego..

Przyczyna występowania pór roku jest stałość tego kąta, nie eliptyczność orbity Ziemi.

Pory roku miałyby również miejsce w przypadku kołowej orbity Ziemi.

(41)

Zmiany szybkości ruchu obrotowego Ziemi

Uwaga! Od roku 2000 tempo spowalniania ruchu wirowego Ziemi zmniejszyło się.

(42)

Precesja Luni -Solarna osi obrotu Ziemi

Ruch bieguna świata po sferze niebieskiej

Efekt przyciągania przez Księżyc oraz Słońce wybrzuszeń Ziemi.

Para sił Ma, Mb usiłuje obrócić

płaszczyznę równika aby pokryć ją z ekliptyką.

(43)

Konsekwencje precesji Luni-Solarnej

W rezultacie zmianie ulegają współrzędne ciała X.

Precesja przemieszcza osie układu współrzędnych astronomicznych

Np. zmiany współrzędnych ekliptycznych λ β za okres czasy t wynoszą

0 ' ' 50













 t

(44)

Ruch ziemskich biegunów

Jest to ruch nieregularny, o niewielkiej zmiennej amplitudzie ~0.5’’ (4 metrów).

Jego główną składową jest składowa

Chandlerowska o okresie ~14 miesięcy.

Konsekwencją tego zjawiska są zmiany współrzędnych geograficznych punktów na powierzchni Ziemi.

Czynniki wewnętrzne – elastyczność ziemskiej bryły, zmienność rozkładu mas we wnętrzu Ziemi …

indukują dodatkowe zmiany położenia osi obrotu Ziemi względem jej powierzchni.

Zjawisko to nosi miano ruchu ziemskich biegunów.

Precesyjny ruch biegunów to zjawisko wywołane wpływem czynników zewnętrznych na wirującą spłaszczoną Ziemię.

(45)

Koniec