Temat: Nierówności kwadratowe. W nierównościach

(1)

Temat: Nierówności kwadratowe.

W nierównościach kwadratowych zamiast znaku = mamy >, <, ≥ lub ≤.

< znak mniejszości

> znak większości

≤ znak mniejszy lub równy

≥ znak większy lub równy

Nierównością kwadratową nazywamy każdą nierówność postaci : ax² + bx + c > 0 ax² + bx + c < 0 ax² + bx + c ≥ 0 ax²+ bx + c ≤ 0

Rozwiązanie nierówności kwadratowej z iksem polega na wyznaczeniu wartości x, dla których ta nierówność jest spełniona. Taki zbiór nazywamy zbiorem rozwiązań nierówności.

Rozwiązując nierówność kwadratową należy trzymać się kilku kroków:

1. Porządkujemy nierówność (po prawej stronie może stać tylko 0).

2. Znajdujemy miejsca zerowe ( o ile istnieją ).

3. Patrzymy na „a” i stwierdzamy kierunek ramion paraboli.

- gdy a > 0 to ramiona są skierowane do góry - gdy a < 0 to ramiona są skierowane do dołu 4. Szkicujemy wykres funkcji.

5. Odczytujemy rozwiązanie nierówności.

(2)

Przykład

(3)

Inne przypadki nierówności

Większość nierówności, z jakimi będziecie mieli do czynienia, to przypadki z dwoma miejscami zerowymi.

Równania kwadratowe mogą mieć również jedno miejsce zerowe lub wcale.

Przeanalizujemy wszystkie ewentualności, jakie mogą się pojawić, dla wszystkich czterech znaków

nierówności.

(4)

(5)

(6)

Bez miejsc zerowych

- gdy ramiona paraboli są skierowane w górę,

Przykłady:

(7)

Przykład

Rozwiąż nierówność x

²

+x -6 ≥ 0

Rozwiązanie:

(8)

Przykład

Rozwiąż nierówność -2x

²

-4x +6 ≤ 0 Rozwiązanie

Przykład

Rozwiąż nierówność -x

²

-4x -5 ≥0

Rozwiązanie

(9)

Przykład

Rozwiąż nierówność x

²

+8x +16 >0 Rozwiązanie

Odsyłam Was tez do poniższego filmu dydaktycznego omawiającego rozwiązywanie nierówności kwadratowych https://www.youtube.com/watch?v=IQYG4MQ9I-o

Na podstawie powyższych informacji i przedstawionych przykładów proszę o rozwiązanie poniższych nierówności.

(10)