Uwagi o układach współrz dnych stosowanych do przekształce geometrycznych rastrów

2009-03-18 14:07:41

Przetwarzanie obrazów

Zaj cia 4

Przekształcenia geometryczne.

Relacja pomi dzy wewn trznym a zewn trznym układem współrz dnych. Resampling.

Zródło obrazków z Ptolemeuszem: seria Getting Started Booklets, Microimages, Inc.

Uwagi o układach współrz dnych stosowanych do przekształce geometrycznych rastrów

• Ka da zmiana geometrii wewn trznej, np. prosty obrót rastra o okre lony k t, wymusza ponowne próbkowanie w celu obliczenia nowych jasno ci/barw pikseli w nowej geometrii (resampling)…

• Ka da zmiana geometrii opartej o zewn trzny układ współrz dnych wymusza zmian układu wewn trznego wierszy i kolumn, w konsekwencji ponowne próbkowanie.

• Istniej tylko trzy przypadki, kiedy ponowne próbkowanie jest prostym przeadresowaniem pozycji pikseli: w przypadku obrotu o +-90° i 180°.

• Zadanie 1 po wi cone jest przeanalizowaniu zastosowa metod próbkowania w zale no ci od typu rastra (dziedzina warto ci - jasno ci/barwy) oraz stosunku rozdzielczo ci do rozmiarów obiektów oraz skutki zastosowania niewła ciwej metody próbkowania.

• W zadaniu 1 zostan wykorzystane dla czterech typów warto ci komórek

rastrowych: binarnych (obraz czarno-biały), indeksowanych oraz barw

rzeczywistych, rastra z danymi teledetekcyjnymi (dane ci głe) oraz dwóch

rozdzielczo ci 125 x 125 pikseli oraz 2 razy wi kszej - 250 x 250 pikseli.

Metody próbkowania (resamplingu) obrazu

po zmianie geometrii

Praktyczna przydatno wybranych metod próbkowania (resamplingu)

Słaba Dobra

Bardzo dobra Wydajno

obliczeniowa*

Słaba Dobra

Bardzo dobra Radiometryczna

klasyfikacja

Dobra Bardzo dobra

Bardzo dobra Statystyczna

klasyfikacja spektralna

Dobra Dobra

Słaba Analizy ilo ciowe

Bardzo dobra Dobra

Słaba Wy wietlanie

Splot Sze cienny Dwuliniowa

interpolacja Najbli szego

s siada Metoda

* Obecnie, przy mocy obliczeniowej współczesnych komputerów klasy PC,

nie ma to adnego praktycznego znaczenia.

Modele przekształce geometrycznych stosowane przy rektyfikacji obrazów teledetekcyjnych

W przypadku posługiwania si zewn trznymi układami współrz dnych niezb dne jest zdefiniowanie powi zania pomi dzy układem wierszy i kolumn a współrz dnymi zewn trznymi (kartograficznymi, geograficznymi, topograficznymi) na podstawie zbioru punktów dostosowania. Gdy taki zbiór istnieje, wówczas warto ci współrz dnych zewn trznych w dowolnym punkcie obrazu rastrowego s odtwarzanie dzi ki modelowi przekształcenia geometrycznego. Model taki tworz odpowiednie równania, które przeliczaj warto ci wierszy na warto ci współrz dnych geodezyjnych X, a kolumn na geodezyjne Y. Istnieje wiele modeli przekształce geometrycznych, ró ni cych si przeznaczeniem (modele wielomianowe, modele perspektywiczne, afiniczne, sto kowe itd.).

Najprostszym modelem jest transformacja afiniczna, pozwalaj ca na obrót i przeskalowanie na dwóch kierunkach (jednakowy współczynnik skali dla X i Y).

Podobna do niej jest transformacja dwuliniowa – pozwalaj ca na ró n zastosowanie ró nych współczynników skalowania dla X i Y.

W fotogrametrii zastosowanie znalazły modele wielomianowe 2 i 3 rz du,

dobrze opisuj ce zniekształcenia powstałe na zdj ciach lotniczych i

satelitarnych.

Transformacja afiniczna polega na przeliczeniu współrz dnych okre lonego zbioru danych na współrz dne innego systemu (Kraak i Ormeling, 1998) i oparta jest na wzorach ogólnych:

gdzie:

x i y – współrz dne w starym systemie, x’ i y’ – współrz dne w nowym systemie,

A, B, C, D, E, F – współczynniki wyznaczane empirycznie

F Ey

Dx y

C By

Ax x

+ +

=

+ +

=

'

'

Fragment kodu SML pokazuj cy implementacj równa ogólnych transformacji afinicznej (Spatial Manipulation Language – skryptowy j zyk programowania stanowi cy integraln cz TNTmips).

Współczynniki w1 do w6 odpowiadaj A,B,…F w równaniach ogólnych.

Do współrz dnych rastrowych dodane s małe warto (0,001) oby w przypadku zerowych współrz dnych unikn dzielenia przez zero.

Do oblicze współczynników wykorzystywane s tylko punkty nie współliniowe.

Rozwi zanie równa ogólnych to wyra enia pozwalaj ce obliczy współczynniki.

Transformacja dwuliniowa podobna jest do transformacji afinicznej; dodatkowo w równaniach wprowadzony jest jeden współczynnik; pozwala to usuwac zniekształcenia w kształcie trapezu.

gdzie:

x i y – współrz dne w starym systemie, x’ i y’ – współrz dne w nowym systemie,

A, B, C, D, E, F, G, H – współczynniki wyznaczane

empirycznie na podstawie danych z punktów kontrolnych;

Hxy G

Fy Ex

y

Dxy C

By Ax

x

+ +

+

=

+ +

+

=

'

'

Modele przekształce geometrycznych stosowane przy rektyfikacji obrazów teledetekcyjnych

Transformacja Plane Projective pozwala doprowadzi do pionu zdj cia wykonane uko nie.

Modele transformacji pozwalaj szacowa współrz dne punktów (przy znanych współrz dnych geodezyjnych mo na okre li numer wiersza i kolumny na obrazie i odwrotnie, znaj c numer wiesza i kolumny mo na wyliczy współrz dne zewn trzne).

Do ciekawym modelem transformacji geometrycznej jest model cz stkowo

afiniczny. Jest to model zło ony i polega on na podziale obrazu na trójk ty; w

obr bie jednego trójk ta ma zastosowanie pojedynczy model afiniczny

(ilustracja na nast pnym slajdzie) – cały zatem obraz jest przekształcany w

oparciu o zestaw układów równa liniowych. W punktach dostosowania

(wi cych współrz dne wewn trzne i zewn trzne) zniekształcenia równe s

zero.

Model transformacji wielomianowej 2-go rz du Równania w ogólniej postaci:

• gdzie:

• x i y – współrz dne w „starym” systemie (np.

geodezyjnym),

• x’ i y’ – współrz dne w „nowym” systemie (układ kolumn i wierszy),

• a0,… i b0,… – współczynniki wyznaczane

empirycznie

Model transformacji typu plane projective Równania w ogólniej postaci:

• gdzie:

• x i y – współrz dne w „starym” systemie (np.

geodezyjnym),

• x’ i y’ – współrz dne w „nowym” systemie (układ kolumn i wierszy),

• a0,… b0,… , c0 – współczynniki wyznaczane

empirycznie

Układ trójk tów (cz stek) w transformacji cz stkowo-afinicznej.

Współrz dna Y

[m]

Współrz dna X

[m]

Nr kolumny Nr linii

Nr Punktu

200 100

9,67 9,67

4

100 100

2,33 9,67

3

200 200

9,67 1,33

2

100 200

2,33 1,33

1

100 200

100 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 3 4 4

2 2 1 1

kolumny: 7,33 p = 100 m wiersze: 8,33 p = 100 m

Rozdzielczo rzeczywista/naziemna Kolumna: 100/7,33 = 13,64 m/p

Wiersz: 100/8,33 = 12,00 m/p 1 mm

1 m m

Dokładno danych rastrowych/ skala

Kolumny: 1 mm = 10 p, 1 p = 13,64 m => skala: 10 p * 13,64 m = 136,3 m, 1 :1363 Wiersze: 1 mm = 10 p, 1 p = 12,00 m => skala: 10 p * 12,00 m = 120 m, 1 :1200 Jako skanowania (ilo pikseli w jednym calu = dpi, dot per inch; 1 cal. =2.54 cm) Kolumny: 1 mm = 10 p; 25,4 mm * 10 = 254 dpi

Wiersze: 1 mm = 10 p; 25,4 mm * 10 = 254 dpi

Obraz rastrowy

Jak obliczy współrz dne dowolnego piksela?

Współrz dna Y

[m]

Współrz dna X

[m]

Nr kolumny Nr linii

Nr Punktu

200 100

9,67 9,67

4

100 100

2,33 9,67

3

200 200

9,67 1,33

2

100 200

2,33 1,33

1

Zestaw dwóch równa dla kolumn i wierszy nosi nazw modelu transformacji.

Dla równa liniowych jest to

transformacja afiniczna.

Modele wielomianowe - przykłady

Easting–na wschódNorthing–na północ

kolumny

linie

Modele wielomianowe wy szych rz dów, przy braku punktów GCP na kraw dziach zdj mog powodowa du e zakrzywienia obrazów (zniekształcenia).

Na wykresach pokazano zastosowanie modeli wielomianowych 6-rz du do okre lania współrz dnych topograficznych w ka dym punkcie obrazu rastrowego na podstawie zbioru punktów (GCP).

Literatura obowi zkowa – seria Getting Started

•

http://www.microimages.com/getstart/pdf/rectify.pdf

• Rectifying images, strony 10-17.

•

http://www.microimages.com/getstart/pdf/georef.pdf

• Georeferencing, strony 3-4, 7-8,10, 13

•

http://www.microimages.com/getstart/pdf/editvect.pdf

• Editing Vector Geodata, strony 3-5, 15

•

http://www.microimages.com/getstart/pdf/attmgt.pdf

• Managing Geoattributes, strony 4-5, 34

Literatura dla zainteresowanych

http://www.cs.sunysb.edu/~mueller/papers/vis04_391.pdf http://www.acsm.net/NewMethodologies41.pdf

Zasady wykonania wiczenia

• Obrazy wynikowe do zada zapisujemy w pliku nazwiskonr.rvc (bie ce nr 2) a komentarze do wyników zapisujemy w pliku

nazwiskonr.doc, według wskazówek schematów zawartych w opsie wiczenia

• NIE UMIESZCZA SPACJI I POLSKICH ZNAKÓW W NAZWACH PLIKÓW

• • Je eli kto jest nieobecny na wiczeniach to wykonuje wiczenie Je eli kto jest nieobecny na wiczeniach to wykonuje wiczenie samodzielnie w domu. Opisy do wicze dost pne s w Internecie samodzielnie w domu. Opisy do wicze dost pne s w Internecie pod adresem

pod adresem http:// http://ztg.amu.edu.pl ztg.amu.edu.pl/ /cyfr.htm cyfr.htm

• • Wykonane zadania prosz wysyła poczta (lotnicz Wykonane zadania prosz wysyła poczta (lotnicz ) ) slawomirkrolewicz@gmail.com

slawomirkrolewicz@gmail.com

• • W temacie wiadomo W temacie wiadomo ci poda ci poda przedmiot, rok, dzie przedmiot, rok, dzie tygodnia w tygodnia w

kt kt órym odbywaj ó rym odbywaj si si zaj zaj cia i godzin cia i godzin rozpocz rozpocz cia zaj cia zaj ; np.: cpo ; np.: cpo - -

GI- GI - III- III -sr sr- - 1300 1300

Zadanie 1

Ze strony: http://ztg.amu.edu.pl/cyfr.htm ci gamy plik resampling.rvc – dane do wiczenia 4. Plik zawiera 7 obiektów rastrowych:

Dat_04 – fragment czwartego kanału Landsata 5 TM, zapisany jako typ 8-bitowy bez znaku;

mkreska i mkreska1 – w dwóch wersjach ró ni cych si rozmiarem (125x125 250x250 pikseli), przedstawiaj ce czarno-biały rysunek figur geometrycznych, zapisane jako obraz 1-bitowy;

mindexkolor i mindexkolor1 – w dwóch wersjach ró ni cych si rozmiarem (125x125 250x250 pikseli), przedstawiaj ce kolorowy rysunek figur geometrycznych, zapisane jako obraz 4-bitowy, z przypisan tabel kolorów;

mpelenkolor i mpelenkolor1 – w dwóch wersjach ró ni cych si rozmiarem (125x125 250x250 pikseli), przedstawiaj ce kolorowy rysunek figur geometrycznych, zapisane jako obraz 24-bitowy zło ony;

Wykona obrót wszystkich obiektów zawartych w projekcie resampling.rvc o 45°, stosuj c kolejno trzy metody resamplingu – nearest neighbour, bilinear interpolation, cubic convolution (ł cznie powinno powsta 21 nowych obiektów rastrowych). Wykorzysta proces Raster/Raster/ExtractExtract……). Obiekt Dat_04 obróci w oddzielnej sesji (załadowany pojedynczy obiekt Dat_04). Wyniki zapisa w pliku nazwisko4A.rvc. W nazwach obiektów, przypisa literki n – dla metody najbli szego s siada, b – dla wyniku interpolacji dwuliniowej oraz c – dla wyniku splotu sze ciennego.

Wybór obrazów rastrowych w procesie Raster/Extract ilustruje film cpo5A.

Zadanie 1- cd.

Powy sze czynno ci ilustruje film cpo16.avi (Dat_04n, Dat_04b i Dat_04c)

Przeanalizowa dokładnie zmiany jakie zaszły po wykonaniu operacji obrotu i zastosowaniu omawianych trzech metod próbkowania w stosunku do rastrów ródłowych dla ka dego z 21 rastrów, a w szczególno ci:

• - dokładno zachowania kształtów, w tym grubo kraw dzi,

• - wierno kolorów kraw dzi,

• - liczb kolorów w obrazie w stosunku do obiektu wej ciowego

• - odpowiedzie czy stosowanie konkretnej próbkowania metody jest poprawne czy nie (obarczone bł dami), wszelkie uwagi zapisa w pliku nazwisko4A.doc;

Dodatkowo w celu zinterpretowania wyników dla przekształce danych teledetekcyjnych (Dat_04) wykona nast puj ce operacje algebraiczne:

Da = Dat_04n - Dat_04b Db = Dat_04n - Dat_04c Raster/

Raster/CombineCombine//PredefinedPredefined......

Obiekty Da i Db zapisa w pliku z wynikami – nazwisko4A.rvc. Wyniki zachowa jako 8- bitowe ze znakiem. Obejrze histogramy tych rastrów. Odpowiedzie na pytanie, jakie skutki ma zastosowanie ka dej z metod próbkowania na obrazie teledetekcyjnym z punktu widzenia interpretacji jego tre ci. Wszystkie wnioski zapisa w pliku nazwisko4A.doc.

Szablon pliku nazwisko4A.doc dost pny jest na stronie internetowej.

Dane zachowywa w takim samym typie jak na wej ciu, dopuszczalna jest kompresja bezstratna;

obrót o 45° i zmiana typu próbkowania na tej samej zakładce. Wył czy opcj kopiowania współrz dnych!!!

Wy wietla rastry wynikowe mo na bardziej w sposób bardziej kompleksowy, tzn. wprowadza w oddzielnych grupach, uzyskuj c na ekranie 4 lub 6 rastrów obok siebie. Wcze niej sugeruje zmieni wy wietlanie opisu warstwy na pełn nazw i opis. Ilustruje to film cpo17.avi.

Zadanie 2

• Zadanie polega na przekształceniu zdj cia w rzucie perspektywicznym do rzutu pionowego, z wykorzystaniem modelu transformacji geometrycznej - plane projective.

Dane do tego zadania dost pne s w pliku jurkowo.rvc. Znajduj si e w nim nast puj ce obiekty:

• Jurkowo_zdj – obraz uko ny lotniczy, 24-bitowy,

• 9 kawałków mapy topograficznej układzie lokalnym, oznaczone od A do I;

jednorazowo TNTlite pozwala na wy wietleni 8 obrazów rastrowych Post powanie przy wykonaniu tego zadania jest nast puj ce:

1) Nada zdj ciu lotniczemu uko nemu 4 punkty kontrolne wykorzystuj c do tego celu map topograficzn i zachowuj c współrz dne w modelu plane projective;

Proces Main

2) Wykona resampling automatyczny (zdj cia wykorzystuj c model transformacji plane projective);

Process Raster/

jurkowo_res zapisa pliku nazwisko4B.rvc

3) Wykona wizualizacj nało enia zdj cia na map topograficzn i wykona zrzut okna, który nale y zapisa do pliku nazwisko4B.rvc

Proces Main

single Gruop or Layout;

Po wybraniu procesu Main/Georeference:

• w pierwszej kolejno ci nale y wprowadzi obiekt, któremu b d nadane współrz dne – czyli obiekt jurkowo_zdj;

• pojawi si okienko ustawie układów współrz dnych, nale y przej dalej, klikaj c ok.;

• w obr bie głównego okna procesu, z menu Option, wybra pierwsze polecenie – Show 2D Raster View;

• korzystaj c z Georeference „Reference” Layer Manager (pierwsza ikona z prawej na oknie Object Georeferencing (reference object view)) wprowadzi 8 cz ci mapy topograficznej (poza cz ci A);

• w obr bie głównego okna procesu, z menu Model, wybra plane projective;

• w obr bie okna Object Georeferencing (Input object view), z menu Option wybra polecenie Warp to Model;

Zadanie 2 – cd.

!!!!!!!!!!!!!!!!!WPROWADZAJ C PIERWSZE TRZY PUNKTY, NALE Y PAMI TA ABY NIE BYŁY ONE WSPÓŁLINIOWE!!!!!!!!!!!!!PAMIETA RÓWNIE NALE Y O TRZECH TRYBACH PRACY Z PUNKTAMI KONTROLNYMI – TRYB DODAWANIA add, TRYB EDYCJI EDIT I PRZEGL DANIA view!!!!!!!!!!

Proponowany układ okien procesu nadawania współrz dnych, zaznaczono miejsca wymienione na poprzednim sjaldzie.

Zrzut okna z map i zdj ciem przekształconym do rzutu pionowego wykona za pomoc polecenia View/Save Snapshot As…

Wcze niej nale y ustawi opcje zachowywania zrzutów tak jak jest to widoczne poni ej i wył czy zapis współrz dnych (google KLM, ARCWolrd itp.) ze zrzutem.

Zadanie 3

Celem tego zadania jest przetestowanie skuteczno ci usuwania zniekształce powstaj cych na obrazach rastrowych rejestrowanych za pomoc sensorów o sto kowym polu widzenia i stanowi cych zapis innych elementów ni płaszczyzna (np. powierzchnia Ziemi na zdj ciach lotniczych).

W pliku georef_model.rvc znajduje si 4 takie same obiekty rastrowe – jednak e o ró nych nazwach. Ka da nazwa odpowiada modelowi transformacji, który dla danego rastra nale y zastosowa . Na tych obrazach zaznaczono krzy ykami punkty w dwóch kolorach: czarnym i zielonym. Czarne krzy yki oznaczaj punkty, które w rzeczywisto ci tworz regularn siatk kwadratów 100 x 100 m, natomiast zielone krzy yki znajduj si dokładnie w rodku tych kwadratów. Na obrazach umiejscowienie punktów czarnych i zielonych jest zaburzone przez zniekształcenia.

Czarne punkty posłu do nadania współrz dnych i nast pnie rektyfikacji czyli usuni cia zniekształce w oparciu o odpowiedni model transformacji). Zielone punkty posłu do odczytu współrz dnych po rektyfikacji i ocenie, który model transformacji najlepiej zminimalizował zniekształcenia geometryczne.

Tok post powania przy tym zadaniu jest nast puj cy (nast pnych slajd):

Zadanie 3 cd.

!! " !! # $ %

& ' #() !!! *) !!! $

+ ' % # ,

- % ' .

/$

$ / % /

0 $

1 2 , 3 3 '

3 & 4 5 ' / / /

' & '$ / ', % 6 /

789 : $

7 ; / / /

/ , ', '

/ /$ , %

789 $ /

% % # / '

789 : ', ', %

$ % /

<" =;>8 % 9 % 9

Zadanie 4

• Obraz rastrowy ma 8860 kolumn i 7450 wierszy; współrz dne wybranych punktów naro nikowych w układzie geodezyjnym PUWG-92 s nast puj ce:

Oryginalny raster Lewy górny

692209.798 Northing 369355.851 Easting lewy dolny

518552.341 Northing 324573.774 Easting prawy dolny

468687.520 Northing 517637.131 Easting

Fragment lewy górny

640407.99 Northing 429118.11 Easting lewy dolny

610145.77 Northing 421315.90 Easting prawy dolny

600494.93 Northing 458737.99 Easting

Nale y obliczy odpowiednio współrz dne rastrowe dla wskazanych naro ników fragmentu obrazu rastrowego; inaczej mówi c dokona powi zania współrz dnych wewn trznych i zewn trznych.

Obliczenia szczegółowo opisa w pliku tekstowym nazwisko4D.doc.

W obliczeniach mo na wykorzysta poznane modele transformacji geometrycznych (afiniczny, dwuliniowy czy wielomianowy).