30.10.2018, kl 1b
Zagadki logiczne. Większość poniższych zagadek pochodzi z „Jaki jest tytuł tej książki” R.
Smullyan.
Nasi bohaterowie, mieszkańcy pewnej niezwykłej wyspy, dzielą się na
• Rycerzy (R), którzy wypowiadają tylko zdania prawdziwe,
• Łotrów (Ł), którzy wypowiadają tylko zdania fałszywe.
• Zwykłych Ludzi (Z), którzy czasami mówią prawdę, a czasami kłamią.
Zadanie 1. Jeden z mieszkańców naszej wyspy mówi: „Jeśli jestem rycerzem, to 2 + 2 = 5.” Z kim rozmawiałeś?
Zadanie 2. Na wyspie żyją tylko Rycerze i Łotrzy. Przybysz spotkał trzech mieszkańców wyspy i dwóch z nich zapytał, ilu Rycerzy mu towarzyszy. Pierwszy odpowiedział, że ani jeden, a drugi, że tylko jeden. Który z napotkanych mieszkańców jest rycerzem, a który łotrem?
Zadanie 3. Rycerz, zwykły człowiek i łotr wygłaszają następujące zdania:
A: Jestem zwykłym człowiekiem.
B: To prawda.
C: Nie jestem zwykłym człowiekiem.
Kim są A, B i C?
Zadanie 4. Dwóch napotkanych mieszkańców A, B wyspy R-Ł-Z mówi A: B jest rycerzem.
B: A nie jest rycerzem.
Uzasadnij, że conajmniej jeden z nich mówi prawdę i nie jest rycerzem.
Zadanie 5. Zgodnie z prawem panującym na wyspie, rycerz może poślubić jedynie łotra, a łotr jedynie rycerza. Para małżeńska wygłasza zdania:
Pan: Moja żona nie jest zwykłym człowiekiem.
Pani: Mój mąż nie jest zwykłym człowiekiem.
Kim są Pan i Pani?
Zadanie 6. Para małżeńska Pan i Pani mówią tak:
Pan: Moja żona jest zwykłym człowiekiem.
Pani: Mój mąż jest zwykłym człowiekiem.
Kim są Pan i Pani?
Zadanie 7. Przypuśćmy, że jesteś mieszkańcem wyspy R-Ł. Zakochałeś się w tamtejszej dziewczy- nie. Dziewczyna ma dziwne upodobania i chce wyjść za bogatego łotra. Przypuśćmy, że rzeczywiście jesteś bogatym łotrem. Jak, jednym zdaniem, przekonasz ją o tym?
Zadanie 8. Tym razem chcesz poślubić córkę króla. Dziewczyna nie chce wyjść za zwykłego człowieka
— nie można na takim polegać, bo nigdy nie wiadomo, czy mówi prawdę czy kłamie. Przy- puśćmy, że rzeczywiście nie jesteś zwykłym człowiekiem. Czy jest sposób, by przekonać o tym króla?
Zadanie 9. Przypuśćmy jednak, że córka króla chce poślubić zwykłego człowieka. Ty nim jesteś. Czy jest sposób, by przekonać o tym króla?
Zadanie 10. Czy poniższe zdania mówią to samo:
• Zdrowe jedzenie nie jest tanie.
• Tanie jedzenie nie jest zdrowe.
Zadanie 11. Rozeszła się pogłoska, że na pewnej wyspie zamieszkanej przez rycerzy i łotrów zakopano złoto. Przybywasz na wyspę i pytasz jednego z tubylców, czy jest na niej złoto. Dostajesz odpowiedź: "Jeśli na tej wyspie jest złoto, to ja jestem rycerzem, a jeśli ja jestem rycerzem, to na tej wyspie jest złoto."
(a) Czy twój rozmówca jest rycerzem, czy łotrem?
(b) Czy na wyspie jest złoto?
Zadanie 12. Dwie sąsiadujące ze sobą wyspy są zamieszkane przez rycerzy i łotrów. Powiedziano Ci, że w sumie żyje na nich nieparzysta liczba rycerzy, a złoto jest tylko na tej wyspie zamiesz- kanej przez parzystą liczbę rycerzy. Przybywasz na jedną z wysp i rozmawiasz z trzema jej mieszkańcami, którzy mówią:
A: Na tej wyspie jest parzysta liczba łotrów.
B: Teraz na tej wyspie jest nieparzysta liczba ludzi.
C: To, że jestem rycerzem jest równoważne stwierdzeniu, że A i B są obaj rycerzami lub obaj są łotrami.
Czy na wyspie jest złoto?
2
