Metody analizy projektu
Halina Tańska
Przegląd metod analizy projektu
• Rozwój firmy jest ściśle związany z realizacją określonych projektów
inwestycyjnych, które są procesem długotrwałym i wymagają zgromadzenia odpowiedniego kapitału. Powodzenie projektów inwestycyjnych zależy w dużej mierze od sprawnego ich zarządzania.
• Zarządzanie projektami wymaga umiejętności podejmowania decyzji zarówno krótkoterminowych, jak i długoterminowych. Celem jednych i drugich jest to, aby w możliwie najbardziej skuteczny sposób doprowadzić do wzrostu aktualnej wartości oczekiwanych strumieni pieniężnych. Przy podejmowaniu decyzji (zwłaszcza
długofalowych) należy opierać się na pewnych racjonalnych kryteriach, ponieważ skutki ich podejmowania są odczuwalne przez organizację w ciągu długiego okresu czasu, a środki angażowane do ich realizacji są znaczne. Prawidłowy wybór
projektów inwestycyjnych jest jednym z zasadniczych problemów o charakterze strategicznym.
• Do oceny efektywności różnych wariantów projektów inwestycyjnych analizowanego przedsięwzięcia staje się szereg wskaźników. Analiza projektów może być
przeprowadzona:
– przed uruchomieniem projektu (faza przedinwestycyjna) – okresowo, w trakcie jego realizacji.
• Analizy przeprowadzane w trakcie realizacji projektu mają na celu stwierdzenie, czy w otaczającym środowisku i na poziomie wiedzy nie powodują rozbieżności między stanem faktycznym a przewidywalnym.
Przegląd metod analizy projektu
• Generalnie kryteria pomocne w ocenie efektywności zadań inwestycyjnych można podzielić na dwie grupy: kryteria nie uwzględniające wartości pieniądza w czasie (zwane statycznymi lub prostymi) oraz kryteria uwzględniające wartość pieniądza w czasie (zwane dynamicznymi). Do najpopularniejszych metod należą:
– Okres zwrotu (Payback)
– Zdyskontowany okres zwrotu (Discounted Payback) – Zaktualizowana wartość netto NPV (Net Present Value) – Wskaźnik atrakcyjności inwestycji (Profitability Index)
– Wewnętrzna stopa zwrotu inwestycji IRR (Internal Rate of Return) – Zwrot z inwestycji ROI (Return of Investment)
– Analiza wartości wypracowanej (Earned Value)
• W przeciwieństwie do prostych metod oceny, metody dyskontowe należą do najbardziej precyzyjnych narzędzi oceny opłacalności przedsięwzięć
rozwojowych. Metody te dają możliwość objęcia oceną całego okresu
funkcjonowania przedsięwzięcia. Sprzyja to dokładności oceny, narzuca jednak konieczność oszacowania wielkości wpływów i wydatków w całym okresie objętym rachunkiem. Wraz z wydłużeniem okresu objętego rachunkiem szacunek staje się coraz trudniejszy z uwagi na rosnącą niepewność co do przewidywanej sytuacji rynkowej.
• W metodach dyskontowych podstawowymi elementami służącymi do obliczeń są:
– Strumienie pieniężne netto (Net Cash Flow – NCF) – Czynnik dyskontujący 1/(1+r)^t
Okres zwrotu (Payback)
• Badanie opłacalności przedsięwzięć rozwojowych rozpoczyna się od statycznych metod oceny finansowej. Metody te służą do wstępnej selekcji projektów
inwestycyjnych. Mają one charakter uproszczony, ponieważ wielkości roczne wykorzystywane w tych metodach są wielkościami nominalnymi, tzn.
niezdyskontowanymi na moment przeprowadzenia oceny. Pomimo, że obniża to wiarygodność wyników oceny, to jednak nie można negować potrzeby ich
wykorzystania na wstępnym etapie prac badawczych.
• Projekty inwestycyjne można ocenić na podstawie tzw. okresu zwrotu nakładów.
Okres w którym mają miejsce wpływy z eksploatacji obiektu, może być krótszy lub dłuższy i to może być wyznacznikiem decydującym o dokonaniu wyboru. Przez okres zwrotu rozumie się czas niezbędny do odzyskania początkowych nakładów na realizację przedsięwzięcia. Wskaźnik ten pozwala na dokonanie wyboru spośród rozpatrywanych projektów inwestycyjnych takiego wariantu, który umożliwia najszybsze odzyskanie początkowych nakładów. W przypadku pojedynczego przedsięwzięcia może zostać ono zrealizowane, jeżeli
charakteryzujący go okres zwrotu jest krótszy lub równy okresowi przyjętemu przez inwestora za dopuszczalny.
• Stosując to kryterium należy dodać do siebie coroczne nominalne kwoty przychodów, a uzyskaną z dodawania sumę porównać z wartością nakładów.
Okres zwrotu (Payback)
• gdzie:
– ONZ - okres zwrotu nakładów
– CNPI - całkowite nakłady przedsięwzięcia inwestycyjnego
– PRNF - planowane roczne nadwyżki finansowe będące rezultatem danego przedsięwzięcia
• Wyrażony w latach lub miesiącach okres zwrotu będzie poszukiwanym okresem zwrotu z inwestycji. Im krótszy okres zwrotu z inwestycji, tym bardziej jest ona atrakcyjna. Opierając swoją decyzję o wynik kryterium okresu zwrotu firma musi porównać go z ustaloną arbitralnie wartością graniczną. Niestety nie można jej określić w sposób jednoznaczny, gdyż oczekiwana stopa zwrotu jest zmienna w czasie i jest rezultatem
warunków gospodarczych (rynkowych). Przedsiębiorstwo akceptuje te inwestycje, których okres zwrotu jest krótszy od granicznego, a odrzuca te, które przekraczają ustalone graniczne okresy zwrotu.
PRNF OZN CNPI
Okres zwrotu (Payback)
• Metoda ta kładzie główny nacisk na szybki zwrot
nakładów pomijając niejako efekty powstające w wyniku funkcjonowania przedsięwzięcia w okresie następującym po zrównoważeniu tych nakładów. Okres zwrotu
informuje głównie o płynności nakładów, ale nie jest miernikiem ich rentowności. Preferuje inwestycje
przynoszące efekty, skoncentrowane w początkowym okresie funkcjonowania. Znajduje zastosowanie w
gospodarce nieustabilizowanej, w której projekcja
przyszłych warunków działania jest utrudniona i w dużym stopniu niepewna. W stabilnej gospodarce może ona
prowadzić do błędnych wyborów zwłaszcza, gdy oceniana jest rentowność projektów inwestycyjnych.
Przykład
• Po zainwestowaniu 1 mln zł otrzymano: w 1. roku 400000 zł, w 2. roku 400000 zł, a w trzecim – otrzymano przychód w
wysokości 800000 zł. Ponieważ brakujące 200000 zł stanowi 25% kwoty 800000 zł, okres zwrotu z inwestycji wynosi 2 lata i 3 miesiące.
Zalety i wady okresu zwrotu
• Zalety:
– Prosta w obliczeniach – Łatwa w interpretacji
• Wady:
– Nie uwzględnia wartości pieniądza w czasie – Preferuje inwestycje przynoszące szybkie efekty – Nie jest miernikiem rentowności
• W celu uwzględnienia utraty wartości pieniądza w czasie konieczne jest obliczenie obecnej (zaktualizowanej) wartości nadwyżek finansowych realizowanych w kolejnych latach funkcjonowania przedsięwzięcia.
• Metoda okresu zwrotu jest przydatna w sytuacjach, w których są potrzebne szybkie oceny i decyzje, dlatego też nie powinna być
stosowana do oceny projektów charakteryzujących się długim horyzontem czasu. Powinna być zawsze wykorzystywana łącznie z innymi metodami rachunku ekonomicznego, nie zaś jako jedyne narzędzie decyzji
inwestycyjnych.
Zdyskontowana długość okresu zwrotu
• Zdyskontowana długość okresu zwrotu jest zmodyfikowaną metodą obliczania okresu zwrotu, uwzględniającą zmiany wartości
pieniądza w czasie.
• Różnica między metodami polega na tym, że składnikami obliczanej sumy nie są nominalne wartości przyszłych strumieni, lecz ich
wartości bieżące. Przy obliczaniu zdyskontowanej długości okresu zwrotu strumienie pieniężne netto występują w postaci
zdyskontowanej.
• Stopa dyskontowa jest to oczekiwana przez właścicieli kapitału finansowego rynkowa stopa korzyści (czyli koszt kapitału).
• Poziom stopy dyskontowej zależy od:
– Aktualnej stopy procentowej kredytów długoterminowych – Stopy procentowej wyrażającej aktualne koszty pozyskania
kapitału będącego w dyspozycji przedsiębiorstwa – Ryzyka przedsięwzięcia
Zdyskontowana długość okresu zwrotu
• Stopa dyskontowa odzwierciedla graniczną, wymaganą przez inwestora rentowność przedsięwzięcia inwestycyjnego.
• Przy wyznaczaniu poziomu stopy dyskontowej należy uwzględnić:
– Aktualną stopę oprocentowania kredytów długoterminowych oferowanych na rynku kapitałowym
– Stopę procentową płaconą od tych kredytów przez firmę
– Stopę procentową wyrażającą aktualne koszty pozyskania kapitału będącego w dyspozycji przedsiębiorstwa
– Prognozowaną stopę inflacji.
• Stopa dyskontowa, właściwa do zastosowania dla danego projektu inwestycyjnego wynika z klasy ryzyka, do której projekt będzie
zakwalifikowany. Wartości rocznych stóp dyskontowych mogą kształtować się następująco:
– Wysokie ryzyko (1 + inflacja) * (1 +15%) – 1 – Przeciętne ryzyko (1 + inflacja) * (1 +10%) – 1 – Niskie ryzyko (1 + inflacja) * (1 + 5%) – 1
Wzór Fishera
Ustalając poziom realnej stopy dyskontowej można posłużyć się tzw. wzorem Fishera:
) 1
(
* ) 1
( )
1
( rn i rr
gdzie:
rn – stopa nominalna (obecny koszt kapitału) i – stopa inflacji
rr – stopa realna
) 1 1
(
) 1
(
i
rr rn
Przykład:
Obliczenie realnej stopy dyskontowej przy założeniach: inflacja na poziomie 15,5%, obecny koszt kapitału w firmie = 26%
% 10 1
, 0 145 1
, 1
26 , 1 1
145 , 0 1
26 , 0
1
rr
Stopa służąca do dyskontowania strumieni pieniężnych związanych z projektem inwestycyjnym powinna być związana z projektem, a nie z przedsiębiorstwem. Jako stopę dyskontową właściwą do dyskontowania strumieni pieniężnych netto związanych z projektem najczęściej wskazuje się średni ważony koszt kapitału. Równocześnie jednak średni ważony koszt kapitału nie jest parametrem związanym z projektem, ale z
przedsiębiorstwem. Jednakże ze względu na trudności w dokładnym oszacowaniu stopy dyskontowej dla projektu średni koszt kapitału jest najbardziej popularnym rozwiązaniem.
Obecną wartość pieniądza (Present Value – PV) oblicza się mnożąc przyszłą spodziewaną jego wartość (Future Value – FV) przez czynnik dyskontujący:
Obecną wartość pieniądza (Present Value – PV) oblicza się mnożąc przyszłą spodziewaną jego wartość (Future Value – FV) przez czynnik dyskontujący:
Obecna wartość pieniądza
r t
FV
PV (1 )
* 1
gdzie:
r – stopa dyskontowa
r )t
1 (
1
- czynnik dyskontujący t – ilość lat
Wzór ten stosuje się do obliczenia aktualnej wartości przyszłych strumieni pieniężnych. Posługując się zdyskontowaną długością okresu zwrotu jako miernikiem oceny projektów inwestycyjnych, należy wybierać te projekty, które posiadają najkrótszy okres zwrotu, bowiem zapewnia on inwestorowi większą płynność oraz niższe ryzyko związane z projektem.
Wartość skumulowanych przychodów obliczamy poprzez proste dodawanie kwot wpływających w kolejnych okresach.
Przykład
Przedsiębiorstwo ma do wyboru dwa projekty inwestycyjne. Stopa dyskontowa dla obu projektów jest równa 15%. Strumienie pieniężne netto występują w postaci uaktualnionej
Projekt A
Wyszczególnienie 0 1 2 3 4 5
Strumienie pieniężne netto -2000 400 500 800 1200 1500 Czynnik dyskontujący 1,000 0,870 0,756 0,658 0,572 0,497
Aktualna wartość strumieni
pieniężnych netto -2000 347,83 378,07 526,01 686,10 745,77 Skumulowana aktualna
wartość strumieni pieniężnych netto
-2000 -1652,17 -1274,1 -748,09 -61,99 683,78
Obliczenie zdyskontowanej długości okresu zwrotu:
2000 = 347,83 + 378,07 + 526,01 + 686,1 + 61,99 – okres zwrotu = 4,01 (czyli 4 lata)
Wyszczególnienie 0 1 2 3 4
Strumienie pieniężne netto -2600 300 400 900 1000
Czynnik dyskontujący 1,000 0,870 0,756 0,658 0,572
Aktualna wartość strumieni
pieniężnych netto -2600 260,87 302,46 591,76 571,75
Skumulowana aktualna
wartość strumieni pieniężnych netto
-2600 -2339,13 -2036,67 -1444,91 -873,16
Projekt B
Obliczenie zdyskontowanej długości okresu zwrotu:
2600 > 260,87 +302,46 + 591,76 + 348,02
W tym projekcie aktualna wartość ujemnych strumieni pieniężnych netto jest wyższa od aktualnej wartości dodatnich strumieni pieniężnych netto, a więc dla tego projektu nie można określić zdyskontowanej długości okresu zwrotu.
Wady i zalety zdyskontowanego okresu zwrotu
• Zalety:
– Pomocna przy podejmowaniu decyzji o przyjęciu lub odrzuceniu projektu
– Uwzględnia w obliczeniach wartość bieżącą – Prosta w obliczeniach
– Dostarcza informacji przydatnych w planowaniu
płynności firmy i analizowaniu wpływu inwestycji na strumienie pieniężne w firmie
• Wady:
– Nie daje analitycznej możliwości uwzględnienia
strumieni pieniądza występujących po okresie zwrotu – Mało precyzyjna przy ustalaniu rankingu projektów
Zaktualizowana wartość netto - NPV
• Do najczęściej stosowanych w praktyce metod rachunku ekonomicznego należą: metoda zaktualizowanej wartości netto (NPV) oraz metoda wewnętrznej stopy zwrotu (IRR).
NPV jest obok IRR podstawowym kryterium decyzyjnym, za pomocą którego można określić obecną (aktualną) wartość wpływów i wydatków pieniężnych związanych z realizacją i eksploatacją projektu inwestycyjnego.
• Zaktualizowaną wartość przyszłych wielkości
ekonomicznych oblicza się przez dyskontowanie ich oczekiwanej, przewidywanej wartości, przy
określonym stałym poziomie stopy dyskontowej. W tym celu należy posłużyć się wzorem:
NPV = NCF0 * CO0 + NCF1 * CO1 + … + NCFn * COn
n
t
t
t CO
NCF NPV
0
*
Zaktualizowana wartość netto - NPV
Gdzie:
NPV – wartość zaktualizowana netto,
NCFt – przepływy pieniężne netto w kolejnych latach okresu obliczeniowego COt – współczynnik dyskontowy dla kolejnych lat okresu obliczeniowego właściwy dla przyjętego poziomu stopy procentowej (1/(1+r)t)
t = 0, 1, 2, …, n – kolejny rok okresu obliczeniowego r – stopa dyskonta
n – ostatni okres eksploatacji projektu lub okres, w którym następuje jego likwidacja
NPV – Net Present Value
• Jeżeli badane przedsięwzięcie inwestycyjne w ustalonym okresie czasu n lat będzie posiadało dodatnie NPV, stopa rentowności inwestycji jest wyższa niż minimalna stopa graniczna przyjęta przez inwestora. Jeżeli NPV jest równe 0, to stopa
rentowności jest równa stopie granicznej. Przedsięwzięcie takie można uznać za opłacalne, gdyż powinny przynieść właścicielowi określone korzyści finansowe.
Ujemna wartość NPV będzie oznaczać, że uzyskane dochody nie rekompensują poniesionych nakładów, co dowodzi, że analizowana inwestycja w przyjętym okresie czasu nie będzie dla inwestora opłacalna. Gdy trzeba dokonać selekcji jednego z kilku projektów, należy wybrać ten, dla którego NPV jest najwyższe.
• Poziom NPV uzależniony jest z jednej strony od wielkości i rozłożenia w czasie przepływów pieniężnych netto, a z drugiej strony – od przyjętej do obliczeń stopy dyskontowej. Ze względu na ścisłą zależność pomiędzy tymi wielkościami, niezwykle istotny jest prawidłowy wybór poziomu stopy dyskontowej. Im wyższa jest wartość stopy dyskontowej, tym niższa jest wartość NPV. Zbyt wysoka stopa dyskontowa może doprowadzić do podjęcia decyzji o odmowie inwestowania przez przedsiębiorcę. Kryterium NPV odgrywa więc rolę regulatora ograniczającego
nadmierne ambicje i zmusza inwestora do przyjęcia rozsądnej stopy dyskontowej.
Zaktualizowana wartość netto - NPV
• Wartość zaktualizowana netto przedsięwzięć
inwestycyjnych ustalona na podstawie tak określonej
stopy dyskontowej świadczy o opłacalności ich realizacji.
Może zostać wykorzystywana do wyboru najbardziej opłacalnego wariantu inwestycyjnego, przy czym
możemy mieć do czynienia z dwoma rodzajami sytuacji.
Pierwsza dotyczy przypadku, gdy nakłady kapitałowe
porównywanych inwestycji są identyczne co do wartości i rozłożenia w czasie. W drugiej natomiast porównywane inwestycje wymagają nakładów kapitałowych o różnej wartości lub rozłożonych niejednakowo w czasie.
• W jednym i drugim przypadku najbardziej opłacalne będzie przedsięwzięcie, którego NPV będzie miało najwyższą wartość.
n
t
t
t CO
NCF I
NPV
0
0 *
W przypadku, gdy całość nakładów ponosi się jednorazowo w roku zerowym (t=0) można wyrazić wzorem:
Gdzie:
NCFt – przepływy pieniężne netto dla kolejnych lat I0 – wartość inwestycji poniesionych w roku zerowym 1/1+r – współczynnik dyskontujący
t – kolejne okresy realizacji i eksploatacji projektu: 1, 2, …, k
n – ostatni okres eksploatacji projektu lub okres, w którym następuje likwidacja obiektu powstałego z inwestycji
Powyższy wzór uwzględnia wszystkie wpływy i wydatki związane z realizacją i eksploatacją projektu. Zmienną w tym wzorze jest aktualna wartość strumieni pieniężnych. Strumienie pieniężne netto są
dyskontowane przy użyciu stóp procentowych wyrażających koszty utraconych korzyści.
Przykład
Przedsiębiorstwo dysponuje dwoma projektami inwestycyjne. Stopa
dyskontowa dla obu projektów jest równa 15%. Strumienie pieniężne netto przedstawiono w tabelach
Projekt A
Wyszczególnienie 0 1 2 3 4 5
Strumienie pieniężne netto -2000 400 500 800 1200 1500 Czynnik dyskontujący 1,000 0,870 0,756 0,658 0,572 0,497
Aktualna wartość strumieni
pieniężnych netto -2000 347,83 378,07 526,01 686,10 745,77 Skumulowana aktualna
wartość strumieni pieniężnych netto
-2000 -1652,17 -1274,1 -748,09 -61,99 683,78
Projekt A:
NPV = -2000 + 347,83 + 378,07 + 526,01 + 686,1 + 745,77 = 683,78
Stopa dyskontowa dla projektu jest równa 15%. Strumienie pieniężne netto podano w tabeli
Projekt B
Wyszczególnienie 0 1 2 3 4 5
Strumienie pieniężne netto -2600 300 400 900 1000 700
Czynnik dyskontujący 1,000 0,870 0,756 0,658 0,572 0,497
Aktualna wartość strumieni
pieniężnych netto -2600 260,87 302,46 591,76 571,75 348,02 Skumulowana aktualna
wartość strumieni pieniężnych netto
-2600 -1339,13 -2036,67 -1444,91 -873,16 -525,14
Projekt B:
NPVB = -2600 + 260,87 + 302,46 + 591,76 + 571,75 + 348,02 = -525,14
Kryterium NPV
• Kryterium NPV stwarza jasne reguły decyzyjne. Spośród
dostępnych projektów inwestycyjnych należy wybrać ten, którego NPV > 0.
• Wybór najbardziej opłacalnego wariantu inwestycyjnego staje się trudniejszy, gdy oceniane przedsięwzięcia wymagają różnych (co do wielkości lub czasu) nakładów kapitałowych. Do oceny nie
można wówczas wykorzystać wyłącznie NPV, ponieważ wartość ta jest jedynie miernikiem realizowanych przepływów netto. Analiza NPV nie wyraża precyzyjnie różnic w poziomie rentowności
alternatywnych sposobów wykorzystania kapitału. Inwestor mający dokonać wyboru pomiędzy dwiema inwestycjami stawia sobie
pytanie – realizacja której z nich zawiera większe ryzyko. Wskazane jest zatem określenie, jaka będzie wysokość nakładu
inwestycyjnego potrzebnego do osiągnięcia dodatniej wartości NPV.
• W tym celu stosuje się dodatkowy wskaźnik wartości zaktualizowanej netto NPVR (Net Present Value Ratio).
PVI NPVR NPV
NPVR – Net Present Value Ratio
gdzie:
NPV – wartość zaktualizowana netto
PVI – obecna wartość wymaganego nakładu inwestycyjnego
Najbardziej opłacalna będzie ta inwestycja, której NPVR będzie najwyższe.
Jeśli mamy do czynienia z kilkoma projektami inwestycyjnymi, w pierwszej kolejności wybieramy projekt charakteryzujący się najwyższym NPVR, a w dalszej kolejności projekty z mniejszymi NPVR. Przy porównywaniu różnych projektów należy pamiętać, by okres realizacji i stopa dyskontowa były takie same dla różnych projektów.
Dla projektów, których przewidywane wpływy będą takie same w kolejnych okresach, do obliczania NPV należy posłużyć się wzorem:
t t
wpłpły r r
I r
NPV (1 )
* 1 )
1 (
*1
0
NPV – zalety i wady
• Metodę zaktualizowanej wartości netto można scharakteryzować następująco:
• Zalety:
– Pozwala na ustalenie rankingu projektów oraz pojedynczego wariantu inwestycji
– Uwzględnia w obliczeniach wartość bieżącą pieniądza – Uwzględnia cały planowany okres trwania projektu
– Wiąże rozpatrywany projekt z długofalowym finansowym celem działania firmy
– Pozwala na prowadzenie analiz związanych z ryzykiem projektu
• Wady:
– Wymaga umiejętnego operowania zdyskontowanymi strumieniami pieniężnymi
– Nieprecyzyjny wybór stopy dyskontowej silnie wpływa na wynik metody
Wskaźnik atrakcyjności inwestycji
• Próbując odpowiedzieć na pytanie, który z
projektów wybrać, należy rozstrzygnąć kwestię dostępności kapitału. Jeżeli nie ma ograniczeń kapitałowych, a więc każdy z projektów o
dodatnim NPV może zostać sfinalizowany, wówczas jedynym kryterium wyboru powinna być wartość uzyskanej NPV. W sytuacji, gdy mamy do czynienia z racjonalizowaniem
kapitału, nadrzędnym kryterium oceny będzie wskaźnik PI projektu.
Wskaźnik atrakcyjności inwestycji
I
I PI NPV
gdzie:
NPV – wartość zaktualizowana netto I – nakład inwestycyjny
Projekt należy przyjąć, gdy PI > 1. Im większa wartość liczbowa wskaźnika PI, tym bardziej atrakcyjna jest rozpatrywana inwestycja.
Projekty, dla których wartość wskaźnika jest mniejsza od 1 powinny być odrzucone. Jeżeli dla wszystkich rozpatrywanych projektów wskaźnik zyskowności jest większy od jedności, wybieramy ten wariant projektu, dla którego wartość PI jest najwyższa.
Strumienie pieniężne netto Rok 0 Rok 1 Rok 2 Rok 3
Projekt A -20 100 100 100
Projekt B -200 400 400 400
Zdyskontowane strumienie
pieniężne netto Rok 0 Rok 1 Rok 2 Rok 3
Projekt A -20 90,91 82,64 75,13
Projekt B -200 363,64 330,58 300,53
Przykład:
Analizując dwa projekty wzajemnie się wykluczające należy wybrać jeden z projektów mając dane:
Dla przyjętej stopy dyskontowej równej 10% zdyskontowane strumienie pieniężne są następujące:
Wskaźniki wynoszą odpowiednio:
Dla projektu A: NPV = 228,69 PI = 12,43 Dla projektu B: NPV = 794,74 PI = 4,97
Przykład
• Zwrot z projektu A (PI) jest zdecydowanie wyższy. Inwestując 20 jednostek uzyskujemy 12,5 razy większe korzyści. Projekt B
wymaga natomiast zaangażowania znacząco większych środków (200 jednostek), ale jego wartość NPV jest większa. Aby
odpowiedzieć na pytanie, który z projektów wybrać, należy
rozstrzygnąć kwestię dostępności kapitału. Jeżeli nie ma ograniczeń finansowych, należy wybrać projekt B. w sytuacji, gdy dostępność kapitału jest racjonowana np. limitami zdolności kredytowej, limitów budżetowych przeznaczonych na inwestycje, nadrzędnym kryterium oceny będzie wskaźnik PI projektu. W takim przypadku należy
wybrać projektu A generujący wyższy zwrot z kapitału. Jednak na ogół w takich przypadkach wybór zależy od subiektywnej oceny inwestora.
• Zalety i wady wskaźnika opłacalności inwestycji są podobne jak dla analizy NPV.
Wewnętrzna stopa zwrotu inwestycji (IRR – Internal Rate of Return)
• Wewnętrzna stopa zwrotu jest drugą spośród najczęściej wykorzystywany w praktyce metod dyskontowych. IRR to stopa procentowa, przy której aktualna wartość netto wszystkich wydatków związanych z realizacją i
eksploatacją projektu inwestycyjnego jest równa
zaktualizowanym wpływom pieniężnym generowanym w całym okresie eksploatacji (stopa dyskontowa, dla której NPV = 0). Wartość wymaganej stopy zwrotu jest
tożsama z wartością stopy dyskontowej, która byłaby zastosowana podczas dyskontowania w obliczeniach NPV.
• Aby obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu dla projektu inwestycyjnego, należy zastosować wzór:
Wewnętrzna stopa zwrotu inwestycji (IRR – Internal Rate of Return)
k
t t
t
IRR NPV NCF
0 (1 )
0
gdzie:
IRR – wewnętrzna stopa zwrotu NCFt – przepływy pieniężne netto
2 1
1 2
1 1
) (
*
NPV NPV
r r
r NPV
IRR
gdzie:
r1 - poziom stopy procentowej, przy użyciu której obliczone NPV1 > 0 Metoda kolejnych przybliżeń polega na ustaleniu dwóch poziomów
aktualnej wartości netto projektu, z których jedna jest dodatnia, a druga ujemna, obie jednak są bliskie zeru.
Uwarunkowania IRR
• Przy obliczaniu wewnętrznej stopy zwrotu poszukujemy takiej stopy dyskontowej, która doprowadzi aktualną wartość strumieni pieniężnych netto (osiągniętych w okresie realizacji i eksploatacji projektu) do wartości zero. Pojedyncze przedsięwzięcie rozwojowe jest opłacalne, gdy jego wewnętrzna stopa zwrotu jest wyższa (w skrajnym przypadku równa) od stopy granicznej będącej najniższą możliwą do zaakceptowania przez inwestora stopą rentowności.
• Wewnętrzną stopę zwrotu oblicza się głównie dla przedsięwzięć zamierzonych, w celu poznania tempa, w jakim będą pomnażały
zainwestowany w nie kapitał. W związku z tym należy rozpatrzyć kwestię inflacji – czy uwzględniać ją we wpływach czy nie? Odpowiedź jest
jednoznaczna - nie. W równaniu IRR wszystkie wielkości muszą być
wyrażone w jednakowych jednostkach pieniężnych, jeśli rozwiązaniem tego równania ma być tempo pomnażania. Jeśli uwzględni się inflację, to
wielkość nakładów i każdorazowych wpływów będzie wyrażona faktycznie w innych jednostkach pieniężnych, mimo identycznej jego nazwy. Wynika
stąd, że obowiązuje podejście „stara jednostka pieniężna” wyrażająca wartość nakładów
Uwarunkowania IRR
• Przy podejmowaniu decyzji o inwestycjach kapitałowych, przedsiębiorstwa stosujące wskaźnik IRR wybierają
projekty charakteryzujące się wewnętrzną stopą zwrotu wyższą od rynkowej stopy zwrotu.
• Przy ustalonych sumarycznych wartościach nakładów i dochodów wartość IRR zależy przede wszystkim od liczby lat projekcji dochodów. Gdy liczba lat projekcji
dochodów będzie rosła, to IRR będzie malało, natomiast, gdy liczba lat projekcji dochodów będzie malała, to IRR będzie wzrastać. IRR jest miarą rentowności inwestycji i stanowi maksymalną stopę kredytu inwestycyjnego,
który pozwoli jeszcze sfinansować projekt bez straty dla jego właściciela.
Stopa dyskontowa Aktualna wartość NPV
20% 325,10
24% 90,85
25% 34,37
26% -18,69
Przykład
Obliczenie IRR metodą kolejnych przybliżeń. Stopa dyskontowa wyznaczona na podstawie kosztu kapitału w firmie i stosowana przy obliczeniach NPV wynosi 15%. Aktualna wartość NPV projektu wyznaczona dla stopy dyskontowej r=15%
wynosi 683,78.
Dokonując obliczeń dla kolejnych poziomów stopy procentowej mamy:
Powyższe wyniki wskazują, że wewnętrzna stopa zwrotu w tym przypadku znajduje się pomiędzy 25% a 26%
% 65 , 25
% 65 , 0
% 69 25
, 18 37
, 34
) 25 26
(
* 37 ,
% 34
25
IRR
Przeprowadzając aproksymację wewnętrznej stopy zwrotu otrzymuje się:
Wewnętrzna stopa zwrotu jest wyższa od kosztu kapitału wynoszącego 15%, a więc projekt należy przyjąć.
Gdy stopa dyskontowa jest większa od wewnętrznej stopy zwrotu, to
aktualna wartość netto projektu jest niższa od zera. Gdy stopa dyskontowa jest niższa od wewnętrznej stopy zwrotu, aktualna wartość netto jest
wyższa od zera. Z tej właśnie własności wartości netto wynika algorytm podejmowania decyzji inwestycyjnych.
Zalety i wady metody IRR
• Zalety:
– Uwzględnia w obliczeniach wartość pieniądza w czasie
– Pozwala na ustalenie rankingu projektów oraz na ocenę pojedynczego wariantu inwestycji
– Wiąże rozpatrywany projekt z długofalowym finansowym celem działania firmy
• Wady:
– Wymaga umiejętnego operowania zdyskontowanymi strumieniami pieniężnymi
– Praktycznie niemożliwa w interpretacji dla modelu ze zmienną w czasie stopą dyskontową
Ustalanie rankingu projektów
W przypadku, gdy chcemy ustalić ranking projektów, może wystąpić sprzeczność ustaleń kryteriów NPV i IRR.
Projekt A Projekt B Projekt C Wartość bieżąca netto NPV
(przy założonej stopie dyskontowej =12%)
514,1 441,9 500,6
Wskaźnik atrakcyjności
inwestycji PI 1,514 1,442 1,501
Wewnętrzna stopa zwrotu
IRR 28,29% 28,65% 38,88%
Metoda oceny inwestycji Projekt A Projekt B Projekt C
Okres zwrotu inwestycji 3 2 1
Zdyskontowany okres zwrotu 3 2 1
Wartość bieżąca netto NPV 1 3 2
Wskaźnik atrakcyjności
inwestycji PI 1 3 2
Wewnętrzna stopa zwrotu
IRR 3 2 1
Ustalanie rankingu projektów
Z przykładu wynika, że według kryterium NPV najkorzystniejszy jest projekt A.
Kryterium IRR wskazuje, że najbardziej atrakcyjny jest projekt C. Powstaje pytanie: jak możliwa jest tak duża różnica wskazań, skoro korzystamy z tego samego równania, wiążącego wartość NPV ze stopą dyskontową. W celu wyjaśnienia tego dylematu korzystne jest skorzystanie z wykresu zwanego profilem NPV projektu, który przedstawia graficznie zależność pomiędzy zastosowaną stopą dyskontową a wartością NPV.
Porównanie mierników NPV i IRR
• Ocena opłacalności pojedynczego przedsięwzięcia rozwojowego przeprowadzona na podstawie metody NPV pokrywa się z oceną opartą na IRR pod warunkiem, że stopa dyskontowa stanowiąca stopę dyskonta przy obliczaniu NPV stanowi równocześnie stopą graficzną, do której porównujemy IRR. Konflikt między NPV i IRR może mieć miejsce, gdy obie metody są wykorzystywane do
porównawczej oceny wariantów inwestycyjnych. Przedsięwzięcie uznane na podstawie miernika NPV za mniej opłacalne, może
okazać się najbardziej efektywne z punktu widzenia IRR. Powodem takiej sytuacji jest zróżnicowanie rozłożenia w czasie przepływów pieniężnych netto poszczególnych inwestycji rozwojowych, jak również różna długość okresu obliczeniowego.
• W przypadku, gdy zastosowanie metody NPV oraz IRR przynosi przeciwstawne wyniki, powstaje konieczność oparcia decyzji na jednej z nich. w
Porównanie mierników NPV i IRR
• Porównując warianty inwestycyjne na podstawie metody NPV uwzględniamy za każdym razem tę samą, świadomie określoną przez inwestora stopę reinwestycji. W metodzie IRR stopa ta jest zróżnicowana dla poszczególnych przedsięwzięć i nie może być określona przez oceniającego. Stąd w przypadku niejednorodności oceny zalecane jest stosowanie miernika NPV.
• Wyznaczenie odpowiedniego kryterium oceny przedsięwzięć oraz zastosowanie właściwych metod rachunku opłacalności przy
podejmowaniu decyzji inwestycyjnych, pozwala wytyczyć
prawidłowe kierunki rozwoju firmy, gwarantujące maksymalizację jej wartości. Wykorzystanie tych metod wymaga jednak w pierwszej kolejności opracowania prognozy przepływów pieniężnych
charakteryzujących badane przedsięwzięcie rozwojowe w poszczególnych latach ich realizacji i funkcjonowania.
Ryzyko biznesowe w projektach
• Podstawową cechą inwestycji jest to, że między
momentem podjęcie decyzji, a momentem uzyskania efektów upływu czasu. O ile ryzyko towarzyszące
decyzjom krótkookresowym jest stosunkowo niewielkie, to decyzje długookresowe podejmowane są zawsze w warunkach dużej niepewności. Niepewność i ryzyko oznaczają możliwość odchyleń (dodatnich, ujemnych) efektów uzyskanych od oczekiwanych.
• Analiza ryzyka projektu obejmuje trzy aspekty:
– analiza ryzyka pojedynczego projektu (tzw. ryzyko ogólne) – wpływ ryzyka projektu na ryzyko firmy
– wpływ ryzyka projektu na wartość firmy.
• Ryzyko ogólne jest tym większe, im większe są
odchylenia możliwych do uzyskania wartości (NPV)
Ryzyko ogólne
• Ryzyko firmy można analizować jako portfel realizowanych przez przedsiębiorstwo projektów. W sytuacji, gdy dany projekt przynosi gorsze wyniki, wówczas straty te mogą być rekompensowane przez wyższe zyski generowane przez inne projekty. Istotne jest
powiązanie ryzyka pojedynczego projektu z innymi realizowanymi w firmie projektami. Wysokie ryzyko projektu nie musi oznaczać jego odrzucenia pod warunkiem, że rekompensatą za ryzyko jest wyższa stopa zwrotu.
• Ryzyko ogólne oznacza możliwość uzyskania wartości NPV niższej od planowanej. Wartość NPV zależy od tego, jaka będzie przyszła sytuacja gospodarcza. NPV traktowane jest jako zmienna losowa co pozwala na obliczenie średniej oczekiwanej wartości NPV.
n
i
i
i NPV
P ENPV
1
*
Średnia oczekiwana wartość NPV:
gdzie:
Pi – prawdopodobieństwo wystąpienia i-tej sytuacji NPVi – wartość NPV dla i-tej sytuacji
n – liczna możliwych do wystąpienia wartości NPV
Z przedstawionego wzoru wynika, że wartość oczekiwana NPV jest to średnia ważona możliwych do zrealizowania wartości NPV, przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia.
Sytuacja Prawdopodobieństwo NPV projektu A NPV projektu B
Dobra 0,3 300 500
Średnia 0,6 200 200
Zła 0,1 100 -100
Przykład:
Oceniamy projekty A i B. Przewidywane wartości NPV zależą od przyszłej sytuacji gospodarczej i wynoszą:
Który z projektów należy wybrać zgodnie z kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej NPV?
Obliczenia wartości średnich oczekiwanych NPV dla każdego projektu:
ENPV (A) = 0,3*300 + 0,6*200 + 0,1*100 = 220 ENPV (B) = 0,3*500 + 0,6*200 – 0,1*100 = 260
Wartość oczekiwana ENPV jest wyższa dla projektu B, więc należałoby wybrać do realizacji właśnie ten projekt. Warto jednak zwrócić uwagę, że w przypadku złej sytuacji gospodarczej może on przynieść straty. Tymczasem projekt A wprawdzie posiada niższą wartość ENPV, ale w każdej sytuacji zapewnia uzyskanie dodatniej wartości NPV.
Odchylenie standardowe wartości NPV
Miarą ryzyka projektu jest odchylenie standardowe wartości NPV, dlatego kolejnym etapem analizy ryzyka jest obliczenie tego wskaźnika. Wskazuje on na przeciętne odchylenie możliwych do uzyskania wartości NPV od średniej wartości oczekiwanej.
n
i
i
i NPV ENPV
P SNPV
1
)2
(
*
Wartość odchylenia standardowego dla projektów A i B:
SNPV (A) = 60 SNPV (B) = 147
Z obliczeń wynika, że ryzyko projektu A jest niższe niż dla projektu B i ten projekt powinien być realizowany. Dokładna zasada decyzyjna mówi, że
inwestor powinien wybierać projekty o najwyższej wartości oczekiwanej ENPV (jeśli projekty charakteryzują się tym samym ryzykiem) i najniższym ryzyku,
Uwarunkowania
• Osobnym zagadnieniem, któremu towarzyszy ryzyko, są czynniki i metody prognozowania przyszłych dochodów (saldo przepływów pieniężnych, zysk netto, dywidenda). Dotyczy to głównie prognoz przychodów i kosztów
operacyjnych, od których w decydującej mierze zależy wynik pomiaru
opłacalności wszystkich projektów. Sporządzenie tych prognoz odbywa się na podstawie wewnętrznych i zewnętrznych uwarunkowań firmy.
Uwarunkowania wewnętrzne nie uwzględniają ryzyka zmian, jakie mogą mieć miejsce w gospodarce, dlatego wskazane jest sporządzanie prognoz z uwzględnieniem uwarunkowań zewnętrznych (popyt, sezonowość zakupów, kierunki zmian w branży). Plany wartości sprzedaży sporządza się
metodami statystycznymi, wśród których najbardziej znaną jest analiza szeregów czasowych.
• Ważnym zagadnieniem występującym w większości modeli inwestycyjnych jest kwestia wartości końcowej (rezydualnej) projektu, którą oblicza się w przypadku, gdy czas życia inwestycji jest dłuższy niż przyjęty horyzont czasu modelu. Oblicza się więc wartość inwestycji wynikającą z lat nie objętych szczegółową prognozą. Jedną z metod jest tzw. rosnąca renta nieskończona, zakładająca stały wzrost strumieni generowanej gotówki.
Analiza wrażliwości
• Modele inwestycyjne są zawsze oparte na pewnych założeniach co do przyszłości. W każdej standardowej ocenie projektów
inwestycyjnych przeprowadza się przed ostatecznymi wnioskami analizę wrażliwości projektów na zmiany czynników opłacalności (przychodów, kosztów, oprocentowania kredytów, inflacji). Przyszła wartość każdej z tych wielkości, jak również wielu innych
parametrów występujących w modelu jest obarczona błędem.
• Analiza wrażliwości polega na sprawdzeniu, czy podjęta decyzja będzie aktualna w przypadku, gdy zmienią się wartości przyjęte do obliczeń. Metoda ta bada więc, jak wartość zmiany np. o 1%
jednego z elementów składowych służących do obliczenia wartości obecnej netto NPV wpłynie na poziom tego miernika oceny
inwestycji. Za pomocą tej metody można anulować wpływ zmiany stopy zwrotu, przepływów pieniężnych, nakładu inwestycyjnego na zmianę wartości NPV.
Dane o projekcie Prognoza wartości
Wpływy roczne Wydatki roczne Nakłady
Wymagana stopa zwrotu Okres eksploatacji
Wartość NPV
Zmiana rocznych wpływów o 10%
Zmiana rocznych wydatków o 10%
Zmiana nakładów inwestycyjnych o 10%
Zmiana wymaganej stopy zwrotu o 10%
5000 4000 1900 10 3 586
NPV = 1830 NPV – 408 NPV = 397 NPV = 542
Przykład
Dysponując zestawem danych o projekcie należy zbadać, jak zmiana ich wartości o 10% wpłynie na wartość NPV i wybór przedsięwzięcia.
Z przykładu wynika, że opłacalność projektu jest najbardziej wrażliwa na wzrost rocznych wydatków.
Zwrot z inwestycji ROI
• Analiza ROI (Return on Inwestment) daje odpowiedź na pytanie, w jaki sposób zarząd przedsiębiorstwa może zdecydować, kto powinien otrzymywać środki na
inwestycje, jak również który z ośrodków inwestycyjnych jest w stanie wykorzystywać te środki w sposób
najbardziej efektywny. Jedną z metod prowadzących do uzyskania odpowiedzi na to pytanie jest pomiar stopy zwrotu, jaką jest w stanie osiągnąć każdy z ośrodków inwestycyjnych. Wskaźnik ROI jest korzystny dla firmy wtedy, gdy jego wielkość jest wyższa od odsetek od kredytu bankowego.
Zwrot z inwestycji ROI
Rys. Formuła ROI Koszt sprzedanych dóbr
Przychody i
pozostałe koszty operacyjne
Koszt sprzedaży i
ogólnego zarządu Nakłady operacyjne Sprzedaż
Należności
Środki pieniężne
Zapasy Maszyny i urządzenia Nakłady operacyjne
Wynik na działalności operacyjnej Sprzedaż
Majątek obrotowy
Sprzedaż
Majątek trwały
Marża
Aktywa operacyjne
ROI
Obrót aktywami
Uwarunkowania
• Stosując formułę ROI w ocenie efektów
działalności przedsiębiorstwa kierownictwo może poprawić swoje wyniki w trojaki
sposób:
• Zwiększając sprzedaż
• Zmniejszając koszty
• Zmniejszając aktywa
% 100
*
* SWAO S
S ROI WDO
Wskaźnik ROI obliczany jest jako zysk netto dla aktywów ogółem (net profit / total assets)
gdzie:
WDO – wynik na działalności operacyjnej S – sprzedaż
SWAO – średnia wartość aktywów operacyjnych
NCF - zdyskontowane strumienie pieniężne I - nakłady inwestycyjne
% 100
1 * I
NCF ROI
n i
i
Przykład
• Kowalski zakupił kupon loteryjny za 1000 zł. Okazało się, że wygrał 5000 zł.
Obliczenie ROI polega na podzieleniu wygranej sumy przez kwotę
zainwestowaną, w wyniku czego otrzymujemy zwrot w wysokości 500%.
• W realiach biznesowych mamy niejednokrotnie do czynienia z dokonywaniem wyborów dotyczących zakupu aktywów, decyzji
kapitałowych czy wreszcie wyboru najlepszego projektu. Rozważmy dwie możliwe opcje. Pierwsza zakłada, że inwestujemy 25.000 zł w inwestycję z której uzyskaliśmy natychmiast 50.000 zł (podobnie jak przy zakupie
kuponu loteryjnego). W tej sytuacji zwrot z inwestycji wynosi 200%.
• Druga opcja dotyczy sytuacji, gdy po zainwestowaniu 25.000 zł będziemy otrzymywać 25.000 zł rocznie przez okres 3 lat. Na pierwszy rzut oka
odpowiedź jest oczywista – należy wybrać wariant pierwszy, albowiem lepiej jest otrzymać 50.000 zł dzisiaj niż w latach następnych. Idea
natychmiastowej konsumpcji jest oczywista ze względu na wpływ inflacji.
Aby porównać wartość 50.000 zł dzisiaj do wartości 75.000 zł otrzymanej po 3 latach musimy sprowadzić tę wartość do wartości bieżącej przy pomocy czynnika dyskontującego, czyli sprawdzić, jaka jest dzisiejsza wartość tych pieniędzy (Present Value)
Rok 1 Rok 2 Rok 3 Strumienie pieniężne netto 25.000 25.000 25.000
Czynnik dyskontujący 0,86957 0,75614 0,6572 Wartość bieżąca (Present Value) 21.739 18.904 16.438
Rok 1 Rok 2 Rok 3
Zdyskontowane strumienie pieniężne netto 21.739 18.904 16.438
NPV 3.261 15.643 32.081
Zysk z inwestycji ROI 87% 163% 228%
Łączna wartość (Present Value) wszystkich przyszłych strumieni pieniężnych wynosi 57.081 zł. Wskaźnik ROI dla tego projektu wynosi więc 57081/25000 czyli 228%. Stąd wynika, że wariant ten jest korzystniejszy niż otrzymanie jednorazowej sumy 50.000 zł dzisiaj.
ROI za okres 3 lat 228% Długość okresu zwrotu 1,17
IRR po 3 latach 84% NPV po 3 latach 32.081 zł Dla przyjętej stopy dyskontowej równej 15% zdyskontowane strumienie pieniężne są następujące:
