• Nie Znaleziono Wyników

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Zawody stopnia drugiego (7 stycznia 2012 r.)

1. Wyznacz wszystkie pary dodatnich liczb całkowitych a, b, których iloczyn ab jest podzielny przez 175, a suma a + b równa się 175.

2. W pewnym turnieju uczestniczyło 6 drużyn. Każda drużyna rozegrała z każdą inną dokładnie jeden mecz. Za zwycięstwo w meczu drużyna otrzymywała 3 punkty, za porażkę 0 punktów, a za remis 1 punkt. Po turnieju okazało się, że suma punktów zdobytych przez wszystkie drużyny wynosi 41. Wykaż, że ist- nieją takie cztery drużyny, z których każda co najmniej jeden raz zremisowała.

3. Czy istnieje taki trójkąt o bokach długości a, b, c, którego pole jest równe

14

(ab + bc) ? Odpowiedź uzasadnij.

4. Wyznacz wszystkie trójki (a, b, c) liczb nieujemych i nie więk- szych od 1, dla których spełniona jest równość

a + b + c = ab + bc + ca .

5. Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym

< ) DAB + < ) BCD = < ) ABC .

Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Wykaż, że punkt O jest jednakowo odległy od prostych AD

i CD.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 140.68 KB )

Powiązane dokumenty

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Udowodnij, że liczb tych nie można rozdzielić na dwie grupy w taki sposób, aby iloczyn liczb z pierwszej grupy był równy iloczynowi liczb z drugiej grupy..

V Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Jeśli b oznacza jakąkolwiek inną napisaną liczbę dodatnią, to zgodnie z warunkami zadania napisana została także liczba a + b, która jest większa od a.. Stąd wniosek, że

IV Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Zawody stopnia pierwszego Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów polegają na rozwiązywaniu przez uczniów siedmiu zadań.. Uczestnicy mogą korzystać z książek, konsultować się

IV Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Czy istnieje taki wielościan wypukły, który ma nieparzystą liczbę krawędzi i którego każda ściana ma parzystą liczbę bo- ków..

III Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przecinającą jego wszystkie krawędzie boczne i uzyskano w prze- kroju czworokąt wypukły ABCD nie będący trapezem?. Wyznacz wszystkie

II Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Czy możliwe jest takie przyporządkowanie, w którym każda liczba jest równa war- tości bezwzględnej różnicy liczb, które z nią sąsiadują.. Odpo-

Udowodnij, że suma długości pogrubionych łuków wynosi π

Jakkolwiek byśmy nie położyli na szachownicy pierwszego tetrisa, suma liczb w polach, które on pokryje, będzie nieujemna.. Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa,

Wykaż, że n2√ n → 1

Znajdź granicę tego