II Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

1. Każda drużyna rozegrała z każdą inną dokładnie jeden mecz. Po turnieju okazało się, że suma punktów zdobytych przez wszystkie drużyny wynosi 41. Wykaż, że ist- nieją

Adresy Komitetów Okręgowych, informacje o kwalifikacji do zawodów stopnia drugiego, zadania z poprzednich edycji OMG oraz inne informacje można znaleźć na stronie internetowej

Wy- każ, że pewne cztery z tych osób mogą usiąść przy okrągłym stole w taki sposób, aby każda z nich siedziała pomiędzy swoimi dwoma znajomymi.. Czy istnieje taki

Oznaczmy przez P punkt przecięcia prostych BC i AD. Wówczas z równości kątów danych w treści zadania wynika, że trójkąty ABP i DCP są równoboczne.. Na przyjęciu spotkało

Czy istnieje wielościan wypukły mający dokładnie 100 ścian, z których przynajmniej jedna jest 99-kątem i taki, że w każdym jego wierzchołku zbiegają się dokładnie

Jeśli b oznacza jakąkolwiek inną napisaną liczbę dodatnią, to zgodnie z warunkami zadania napisana została także liczba a + b, która jest większa od a.. Stąd wniosek, że

Zawody stopnia pierwszego Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów polegają na rozwiązywaniu przez uczniów siedmiu zadań.. Uczestnicy mogą korzystać z książek, konsultować się

Czy istnieje taki wielościan wypukły, który ma nieparzystą liczbę krawędzi i którego każda ściana ma parzystą liczbę bo- ków..