Analiza numeryczna formowania paliw z odpadów

and Environmental Protection

http://ago.helion.pl ISSN 1733-4381, Vol. 11 nr 4 (2009), p- 23-36

Analiza numeryczna formowania paliw z odpadów

Łach J1., Sadowski K.2, Poskrobko S3.

1 Politechnika Radomska, Wydział Mechaniczny, ul. Krasickiego 54, 26-600 Radom e-mail:lachjan@wp.pl 2

Elektrociepłownia Białystok S.A., ul. Gen. Władysława Andersa 3, 15-124 Białystok, e-mail:sadowski@ecbi9alystok.pl 3 Politechnika Białostocka, Wydział Mechaniczny, ul. Wiejska 45C, 15-351 Białystok , e-mail: drposkrobko@wp.pl

Streszczenie

W niniejszej pracy przedstawiono wyniki obliczeń formowania trójskładnikowych paliw z odpadów, ilustrujące wcześniej przedłożoną metodologię i uzupełniające niekompletne rezultaty dotychczasowych analiz numerycznych. W obliczeniach wzięto pod uwagę takie komponenty, jak: odpad pomakulaturowy, pulpa celulozowa i miał węgla kamiennego. Ten ostatni może być traktowany jako dodatek uszlachetniający paliwa formowane z dwóch pierwszych komponentów. Wyniki obliczeń, to udziały masowe wszystkich komponentów, których znajomość umożliwia określenie przybliżonego składu elementarnego wsadu paliwowego i wykonanie zgrubnych obliczeń stechiometrycznych procesu spalania.

Abstract

Numerical analysis of formed the fuels from waste

The paper presents an calculation result for blending to obtain three-component waste derived fuels. In the numerical example taken under consideration components as cellulose-pulp, waste-paper refuse and fine coal. The knowledge of the resulting mass composition of the formed fuels is the starting point of stoichiometric calculations for complete and perfect combustion.

Zestawienie oznaczeń:

a

zawartość popiołu

c

- udział gramowy węgla

cl

- udział gramowy chloru;

g

- udział masowy

h

- udział gramowy wodoru

n

- udział gramowy azotu

o

- udział gramowy tlenu

s

- udział gramowy siarki

w

- zawartość wilgoci

r i d

W

_(), - wartość opałowa i – tego składnika paliwa, [kJ/kg]

r pf d

W

_{( ),} - wartość opałowa paliwa, [kJ/kg]

(min) ), (pf r d

W

- minimalna wartość opałowa paliwa, [kJ/kg]

Indeksy

r

i,

- w odniesieniu do

i

-tego składnika w masie roboczej paliwa

s

i,

- w odniesieniu do

i

-tego składnika w masie suchej paliwa

r

pf ,

- w odniesieniu do masy roboczej paliwa

(max)

, r

pf

- dopuszczalna wartość w odniesieniu do masy roboczej paliwa

s

pf ,

- w odniesieniu do masy suchej paliwa

(min)

, s

pf

- minimalna wartość w odniesieniu do masy suchej paliwa

(max)

, s

pf

- dopuszczalna wartość w odniesieniu do masy suchej paliwa

1. Wstęp

Niniejsza praca jest poświęcona prezentacji wyników obliczeń formowania paliw z odpadów, opartych na wcześniej wyłożonej metodologii ogólnej [1,2,3]. Może być ona traktowana jako ilustrująca rozważania ogólne przedstawione w [2] i zarazem uzupełniająca analizy numeryczne zademonstrowane w [1,3]. Procedura postępowania jest objaśniana na przykładzie formowania paliw trójskładnikowych, spełniających zarówno tzw. warunek technologiczny

cl

_pf,s

≤

cl

_pf,s(max) jak i tzw. warunek kaloryczny

(min) ), ( ), (pf r d pf r d

W

W

≥

. W analizach numerycznych bierze się pod uwagę takie

komponenty, jak: odpad pomakulaturowy, pulpa celulozowa i miał węgla kamiennego. Ten ostatni może być traktowany jako dodatek uszlachetniający paliwa formowane z dwóch pierwszych komponentów. Skład elementarny wymienionych składników podano w [1,3]. Wynikiem obliczeń są zaś ich udziały masowe w formowanych paliwach, których znajomość umożliwia określenie przybliżonego składu elementarnego wsadu paliwowego i wykonanie zgrubnych obliczeń stechiometrycznych procesu spalania.

Pozyskiwanie i przetwarzanie substancji palnej z odpadów do postaci paliw formowanych [4], które bywają także określane mianem paliw alternatywnych, zastępczych bądź niekonwencjonalnych, a Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN) proponuje nazywać je stałymi paliwami wtórnymi - SRF (Solid Recovered Fuels) [5, 6], jest istotnym elementem racjonalnej gospodarki odpadami. Aczkolwiek zasady klasyfikacji tych paliw i zestaw wymagań jakościowych w zakresie ich właściwości fizykochemicznych są dopiero na etapie opracowywania przez CEN i wstępnego testowania przez kraje członkowskie, to jednak wydaje się, że paliwa te - w niezbyt odległej przyszłości - będą powszechnie stosowane w energetyce do wytwarzania energii elektrycznej, ciepła i chłodu [4, 6, 7, 8]. Konieczne jest więc wypracowanie takich powtarzalnych sposobów pozyskiwania i przetwarzania frakcji palnych odpadów przemysłowych bądź komunalnych, aby otrzymywane paliwa formowane - w postaci odpowiedniej dla danej technologii spalania - odznaczały się takimi cechami charakterystycznymi dla paliw, jak: odpowiednio wysoką wartością opałową (kalorycznością), możliwie niskimi udziałami gramowymi pierwiastków agresywnych (chloru, fluoru, bromu, siarki ... itp.) oraz metali ciężkich (chromu, ołowiu, rtęci, cynku, chromu, manganu, niklu, arsenu ... itp.) i alkalicznych, możliwie małą zawartością popiołu (nie utrudniającą zapłonu i nie prowadzącą do tzw. urywania się płomienia w palenisku) o odpowiednim składzie chemicznym (rzutującym na temperaturę mięknienia, topnienia i płynności, a więc na skalę trudności związanych z żużlowaniem komory paleniskowej), niewielką zawartością wilgoci higroskopijnej redukującej - podobnie jak popiół – udział gramowy substancji palnej (tj. wartość opałową), odpowiednio dużym ciężarem usypowym i małą emisją produktów gazowych. Proces nadawania paliwom formowanym cech charakterystycznych dla paliw, stanowiących o ich pożądanych własnościach technologicznych przekładających się na walory użytkowe, określa się mianem formowania paliw z odpadów [4]. W najprostszym przypadku, do którego ogranicza się konkretne analizy numeryczne, ma się do czynienia z mechanicznym mieszaniem frakcji palnych dwóch bądź trzech odpadów, w tym także biomasy odpadowej, przy czym w takich proporcjach masowych, które gwarantują uzyskanie a priori założonych efektów: kalorycznych i technologicznych [4,9]. Działania te zmierzają do doboru odpowiedniego składu pierwiastkowego paliw formowanych. Skład substancji palnej może być także zmieniany np. za pomocą domieszek paliw naturalnych lub paliw sztucznych. W ten sposób można ingerować zarówno w wartość opałową jak i udziały gramowe pierwiastków, w tym pierwiastków agresywnych.

Jak wyżej zaznaczono, w niniejszej pracy przedstawia się wyniki obliczeń numerycznych składu pierwiastkowego trójskładnikowych paliw formowanych w postaci mieszaniny frakcji palnych takich komponentów, jak: odpad pomakulaturowy, pulpa celulozowo-papiernicza i miał węgla kamiennego. Modelowanie składu pierwiastkowego tych paliw odgrywa ważną rolę w procesie ich tworzenia. Duży udział gramowy węgla i wodoru przekłada się bowiem na wysoką wartość opałową, a mały udział gramowy chloru i siarki stanowi o niskim poziomie emisji gazowych produktów spalania. Substancje niepalne są zaś związkami mineralnymi tworzącymi balast i przechodzącymi do popiołu. Przedstawiane wyniki pozyskuje się na podstawie metodologii doboru udziałów masowych poszczególnych komponentów przedstawionej w [1,2,3], umożliwiającej formułowanie w zasadzie dowolnych ograniczeń procesowych, odniesionych zarówno do masy suchej jak i roboczej tworzonego paliwa. Ograniczono się jednak do dwóch tego rodzaju warunków, z

których jeden, dotyczący wartości opałowej, odnosi się do stanu roboczego paliwa, a drugi, dotyczący udziału gramowego (zawartości) chloru, odnosi się do stanu suchego paliwa. Zapewniają one stabilne spalanie autotermiczne paliwa na ruszcie i jego walory technologiczne (uniknięcie chlorowania węglowodorów w efekcie związania chloru do postaci chlorowodoru i ograniczenie zasięgu korozji chlorowej). Sprostanie im wymaga określonego doboru udziałów masowych komponentów, co stanowi przedmiot prezentowanych analiz obliczeniowych. Znajomość składu masowego paliwa umożliwia już określenie: (a).udziałów gramowych pierwiastków, zawartości wilgoci i popiołu; (b).ilości kilomoli pierwiastków w 1kg paliwa; (c).minimalnego zapotrzebowania tlenu i powietrza do zupełnego i całkowitego spalenia 1kg paliwa; (d).minimalnej jednostkowej ilości i objętości spalin suchych i wilgotnych; (e).składu spalin suchych i wilgotnych; (f).rzeczywistego zapotrzebowania tlenu i powietrza do spalenia 1kg paliwa; (g).rzeczywistej jednostkowej ilości spalin suchych i wilgotnych oraz ich składu. W tym miejscu należy odnotować, że w zasadniczym dokumencie CEN, zwięźle omówionym w [6], proponuje się, aby klasyfikacja paliw SRF, tj. paliw formowanych z odpadów stałych, opierała się na dwóch wymienionych powyżej parametrach i udziale gramowym (zawartości) rtęci w stanie roboczym paliwa. W charakterze uzasadnienia podnosi się argumenty natury: ekonomicznej, technologicznej i emisyjnej

.

2. Wyniki obliczeń składu trójskładnikowych paliw formowanych

Przedstawia się wyniki obliczeń składu paliw formowanych, będących mieszaniną frakcji palnych: odpadu pomakulaturowego, pulpy celulozowej i miału węgla kamiennego. Proces formowania jest realizowany zgodnie z metodologią wyłożoną w [1,2,3]. Tworzone paliwa muszą się charakteryzować: (1).wartością opałową

W

_d(pf),r nie mniejszą od zadanej a

priori minimalnej wartości opałowej

W

_d(pf),r(min), czyli:

W

_d(pf),r

≥

W

_d(pf),r(min),

gwarantującą stabilne spalanie autotermiczne na ruszcie; (2).ograniczonym udziałem gramowym chloru

cl

_pf,s nie większym od zadanego a priori maksymalnego udziału gramowego

cl

_pf,s(max), czyli:

cl

_pf,s

≤

cl

_pf,s(max). Pierwsze z tych wymagań jest określane mianem warunku kalorycznego, a drugie - warunku technologicznego. Z [1,2,3] wiadomo, że model matematyczny tak sformułowanego zagadnienia przybiera postać:























=

+

+

≥

⋅

+

⋅

+

⋅









=

+

+

≤

⋅

+

⋅

+

⋅

,

1

,

,

1

,

, 3 , 2 , 1 (min) ), ( , 3 ), 3 ( , 2 ), 2 ( , 1 ), 1 ( , 3 , 2 , 1 (max) , , 3 , 3 , 2 , 2 , 1 , 1 r r r r pf d r r d r r d r r d s s s s pf s s s s s s

g

g

g

W

g

W

g

W

g

W

g

g

g

cl

g

cl

g

cl

g

cl

(2.1) gdzie:

∑

=

−

⋅

−

=

₃ 1 , , , , ,

1

)

1

(

k kr s k r i s i r i

w

g

w

g

g

,

i

=

1

,

2

,

3

. (2.2)

Niewiadomymi są tu udziały masowe poszczególnych komponentów

g

_i,r, których wyznaczenie jest tożsame z określeniem składu pierwiastkowego formowanego paliwa, jako że znany jest tzw. częściowy skład elementarny poszczególnych składników [1,3].

Tytułem przykładu, załóżmy, że

cl

_pf,s(max) przybiera wartości [1,3]: 0.01, 0,007 i 0.005, a

(min) ), (pf r d

W

jest równe: 6000, 7000 i 7500kJ/kg. Zbiór paliw spełniających warunek technologiczny oznacza się _{( )}

(max) , s

pf

cl

PF

, a więc:

PF

_(0,01),

PF

_(0,007) i

PF

_(0,005). Natomiast paliwa spełniające warunek kaloryczny tworzą zbiór _{( )}

(min) ), (pf r d W

PF

, a więc: ) 6000 (

PF

,

PF

₍₇₀₀₀₎ i

PF

₍₇₅₀₀₎. Stąd wynika, że rozwiązaniem problemu (2.1) ÷ (2.2) jest następujący zbiór paliw formowanych:

) ( ) ( ) ;

(clpf,s(max)Wd(pf),r(min)

PF

clpf,s(max)

PF

Wd(pf),r(min)

PF

=

∩

. (2.3)

Zgodnie z metodologią wyłożoną w [1,2] i ilustracją jej zastosowania [3], tok postępowania obejmuje następujące czynności: (1).wyznaczenie równania linii

cl

_pf,s

=

cl

_pf,s(max) we współrzędnych kartezjańskich:

Og

_1,s

g

_2,s

g

_3,s i

Og

_1,r

g

_2,r

g

_3,r; (2).określenie punktów przecięcia tych linii z odpowiednimi dwiema liniami paliw dwuskładnikowych; (3).wyznaczenie równania linii

W

_d(pf),r

=

W

_d(pf),r(min) we współrzędnych kartezjańskich:

r r

r

g

g

Og

_{1, 2, 3,} ; (4).określenie punktów przecięcia tych linii z odpowiednimi dwiema liniami paliw dwuskładnikowych. (5).określenie zbioru _{( ; )}

(min) ), ( (max) ,s d pf r pf W cl

PF

. Pierwsze

dwie czynności dają w wyniku poszczególne zbiory _{( )}

(max) , s

pf

cl

PF

, dwie kolejne - zbiory

) (Wd(pf),r(min)

PF

, a ostatnia - zbiór (2.3).

W tabelach: 2.1 i 2.2 podano współrzędne punktów przecięcia się prostych

(max) , ,s pf s

pf

cl

cl

=

z linią:

g

_1,s

+

g

_2,s

=

1

(tabela 2.1) i

g

_3,s

+

g

_3,s

=

1

(tabela 2.2) oraz nazwy przyporządkowane paliwom reprezentowanym przez poszczególne punkty przecięcia. Tym samym określono zbiory:

PF

_(0,01),

PF

_(0,007) i

PF

_(0,005), których graficzną reprezentacją są czworoboki (tabela 2.3) leżące w płaszczyźnie

1

, 3 , 2 , 1s

+

g

s

+

g

s

=

g

. Ich dwa wspólne wierzchołki:

A

₂ i

A

₃, nie wyspecyfikowane w

Tabela 2.1. Udziały masowe dwuskładnikowych paliw formowanych (odpad pomakulaturowy + pulpa celulozowa) spełniających warunek technologiczny i ich wartości opałowe

Masa sucha Masa robocza

(max) ,s pf

cl

s

g

_1,

g

_2,s

g

_3,s

g

_1,r

g

_2,r

g

_3,r d pf r

W

_{( ),} [kJ/kg] Oznaczenie paliwa 0.01 0.3106 0.6894 0 0.2780 0.7220 0 7200 II1,2 0.007 0.2175 0.7826 0 0.1919 0.8081 0 6414 IV1,2 0.005 0.1553 0.8447 0 0.1358 0.8642 0 5900 VI1,2

Tabela 2.2. Udziały masowe dwuskładnikowych paliw formowanych (odpad pomakulaturowy + miał węgla kamiennego) spełniających warunek technologiczny i ich wartości opałowe

Masa sucha Masa robocza

(max) ,s pf

cl

s

g

_1,

g

_2,s

g

_3,s

g

_1,r

g

_2,r

g

_3,r d pf r

W

_{( ),} [kJ/kg] Oznaczenie paliwa 0.01 0.3106 0 0.6894 0.4033 0 0.5967 20099 II1,3 0.007 0.2175 0 0.7826 0.2942 0 0.7058 21250 IV1,3 0.005 0.1553 0 0.8447 0.2162 0 0.7838 22073 VI1,3

Tabela 2.3. Oznaczenia wierzchołków czworoboków reprezentujących brzeg zbiorów

) (clpf,s(max)

PF

(max) ,s pf

cl

_{( )} (max) ,s pf cl

PF

Wierzchołki czworoboków 0.01

PF

(0.01) II1,2 II1,3 0.007

PF

(0.007) IV1,2 IV1,3 0.005

PF

_(0.005) 2

A

VI1,2 VI1,3 3

A

Wykorzystując wzór (2.2.) można pokazać, że równania poszczególnych prostych

(max) , ,s pf s

pf

cl

cl

=

we współrzędnych kartezjańskich:

Og

_1,r

g

_2,r

g

_3,r przybierają postać, jak w tabeli 2.4. Należy odnotować, że proste te nie są już równoległe, jak to miało miejsce w układzie współrzędnych

Og

_1,s

g

_2,s

g

_3,s, albowiem poszczególne komponenty tworzonych paliw formowanych charakteryzują się różną zawartości wilgoci. Natomiast jest faktem, że brzegi zbiorów paliw formowanych _{( )}

(max) , s

pf

cl

Tabela 2.4. Równania prostych

cl

_pf,s

=

cl

_pf,s(max) we współrzędnych

Og

_1,r

g

_2,r

g

_3,r Charakterystyczne punkty na liniach prostych (max) , ,s pf s pf

cl

cl

=

(max) ,s pf

cl

2 , 1

A

A

_1,3

Równanie kanoniczne prostych

(max) , ,s pf s pf

cl

cl

=

0.01 II1,2 II1,3

59668

.

0

72200

.

0

72200

.

0

12532

.

0

27800

.

0

_{2, 3,} , 1r

g

r

g

r

g

=

−

=

−

0.007 IV1,2 IV1,3

70581

.

0

80813

.

0

80813

.

0

10232

.

0

19187

.

0

_{2, 3,} , 1r

g

r

g

r

g

=

−

=

−

0.005 VI1,2 VI1,3

78381

.

0

86422

.

0

86422

.

0

08041

.

0

13578

.

0

_{2, 3,} , 1r

g

r

g

r

g

=

−

=

−

Tabela 2.5. Udziały masowe dwuskładnikowych paliw formowanych (odpad pomakulaturowy + pulpa celulozowa) spełniających warunek kaloryczny i udziały gramowe chloru .

Masa sucha Masa robocza

(min) ), (pf r d

W

[kJ/kg]

g

1,s

g

2,s

g

3,s

g

1,r

g

2,r

g

3,r s pf

cl

_, Symbol paliwa 7500 0.3453 0.6547 0 0.3107 0.6893 0 0.0112 I1,2 7000 0.2872 0.7128 0 0.2561 0.7439 0 0.0093 III1,2 6000 0.1674 0.8326 0 0.1466 0.8534 0 0.0054 V1,2

Przejdźmy teraz do konstrukcji zbioru _{( )}

(min) ), (pf r d W

PF

. W tabelach: 2.5 i 2.6 zamieszczono współrzędne punktów przecięcia się linii

W

_d(pf),r

=

W

_d(pf),r(min) z prostą

1

, 2 ,

1s

+

g

s

=

g

(tabela 2.5) i prostą

g

_2,s

+

g

_3,s

=

1

(tabela 2.6) oraz nazwy przyporządkowane paliwom reprezentowanym przez poszczególne punkty przecięcia. W ten sposób określono zbiory:

PF

₍₆₀₀₀₎,

PF

₍₇₀₀₀₎ i

PF

₍₇₅₀₀₎. których graficzną reprezentacją są czworoboki (tabela 2.7) leżące w płaszczyźnie

g

_1,s

+

g

_2,s

+

g

_3,s

=

1

. Mają one dwa wspólne wierzchołki:

A

₁ i

A

₃, przy czym ten pierwszy ma współrzędne: (1,0,0).

Tabela 2.6. Udziały masowe dwuskładnikowych paliw formowanych (pulpa celulozowa + miał węgla kamiennego) spełniających warunek kaloryczny i udziały gramowe chloru.

Masa sucha Masa robocza

(min) ), (pf r d

W

[kJ/kg]

g

1,s

g

2,s

g

3,s

g

1,r

g

2,r

g

3,r pf s

cl

_, Symbol paliwa 7500 0 0.7716 0.2284 0 0.8557 0.1443 0 I2,3 7000 0 0.8085 0.1915 0 0.8811 0.1189 0 III2,3 6000 0 0.8862 0.1138 0 0.9319 0.0681 0 V2,3

Odwołując się do [2,3] można pokazać, że równania kanoniczne poszczególnych prostych

(min) ), ( ), (pf r d pf r d

W

W

=

we współrzędnych kartezjańskich:

Og

_1,r

g

_2,r

g

_3,r przybierają postać, jak w tabeli 2.8, w której przypomniano także punkty wspólne tych prostych z dwiema płaszczyznami układu współrzędnych.

Tabela 2.7. Oznaczenia wierzchołków czworoboków reprezentujących brzeg zbiorów

) (Wd(pf),r(max)

PF

(max) ,s pf

cl

_{( )} (min) ), (pf r d W

PF

Wierzchołki czworoboków 6000

PF

₍₆₀₀₀₎ V1,2 V2,3 7000

PF

(7000) III1,2 III2,3 7500

PF

(7500) 2

A

I1,2 I2,3 1

A

Tabela 2.8. Równanie linii

W

_d(pf),r

=

W

_d(pf),r(min) w postaci kanonicznej Punkty charakterystyczne prostej (min) ), ( ), (pf r d pf r d

W

W

=

(min) ), (pf r d

W

[kJ/kg] 2 , 1

B

B

_2,3

Kanoniczne równanie prostej

(min) ), ( ), (pf r d pf r d

W

W

=

6000 V1,2 V2,3

06814

.

0

07850

.

0

85336

.

0

14664

.

0

14664

.

0

g

_1,r

g

_2,r

g

_3,r

=

−

=

−

7000 III1,2 III2,3 7500 I1,2 I2,3

14435

.

0

16637

.

0

68934

.

0

31066

.

0

31066

.

0

g

_1,r

g

_2,r

g

_3,r

=

−

=

−

Odwołując się do zależności (2.3) można już określić zbiory paliw formowanych

) ;

(clpf,s(max)Wd(pf),r(min)

PF

. Trzy z nich:

PF

_(0.01;6000),

PF

_(0.01;7000) i

PF

_(0.007;6000) mają interpretację geometryczną w postaci pięcioboków leżących w płaszczyźnie

1

, 3 , 2 , 1r

+

g

r

+

g

r

=

g

[3]. Ich współrzędne zebrano w tabeli 2.9.

Tabela 2.9. Zestawienie oznaczeń wierzchołków pięcioboków będących brzegiem zbiorów

paliw formowanych _{( : )} (min) ), ( (max) ,c dpf r pf W cl

PF

spełniających umiarkowane warunki:

technologiczny i kaloryczny (max) ,s pf

cl

W

d(pf),r(min) [kJ/kg] (clpf,c(max):Wd(pf),r(min))

PF

Symbole wierzchołków pięcioboków

) ; (clpf,c(max)Wd(pf),r(min)

PF

6000 PF(0.01;6000) V2,3 V1,2 0.01 7000 PF(0.01;7000) II1,2 II1,3 III2,3 III1,2 0.007 6000 PF(0.007;6000) IV1,2 IV1,3 3

A

V2,3 V1,2

W pozostałych sześciu przypadkach ma się do czynienia ze zbiorami

) ;

(clpf,s(max)Wd(pf),r(min)

PF

, które mają interpretację graficzną w postaci czworoboków. Tytułem przykładu, przyjmijmy, że:

cl

_pf,s(max)

=

0

.

005

i

W

_d(pf),r(min)

=

6000

kJ

/

kg

. Z powyższych rozważań wynika, że wówczas współrzędne punktu przecięcia się tych prostych, który oznacza się (V/VI)1,2,3, są rozwiązaniem następującego układu równań:













=

−

=

−

=

−

=

−

,

78381

.

0

86422

.

0

86422

.

0

08041

.

0

13578

.

0

,

06814

.

0

07850

.

0

85336

.

0

14664

.

0

14664

.

0

, 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 r r r r r r

g

g

g

g

g

g

(2.4)

który może być przepisany w postaci parametrycznej [10,11]:











⋅

=

⋅

=

−

⋅

=

⋅

+

=

⋅

+

=

−

⋅

=

.

78381

.

0

,

06814

.

0

),

1

(

86422

.

0

,

07850

.

0

85336

.

0

,

08041

.

0

13578

.

0

),

1

(

14664

.

0

2 , 3 1 , 3 2 , 2 1 , 2 2 , 1 1 , 1

µ

µ

µ

µ

µ

µ

r r r r r r

g

g

g

g

g

g

(2.5)

Stąd wynika, że współrzędne punktu (V/VI)1,2,3 spełniają poniższy układ trzech równań z

trzema niewiadomymi:











=

⋅

−

⋅

=

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

.

0

78381

.

0

06814

.

0

,

01086

.

0

86422

.

0

07850

.

0

,

01086

.

0

08041

.

0

14664

.

0

2 1 2 1 2 1

µ

µ

µ

µ

µ

µ

(2.6)







=

⋅

−

⋅

=

⋅

+

⋅

.

0

78381

.

0

06814

.

0

,

01086

.

0

86422

.

0

07850

.

0

2 1 2 1

µ

µ

µ

µ

(2.7)

Jego rozwiązanie:

µ

₁

=

0

.

070689

i

µ

₂

=

0

.

006145

podstawia się do (2.5), co daje:

13627

.

0

, 1r

=

g

,

g

_2,r

=

0

.

85891

,

g

_3,r

=

0

.

00481

. (2.8) Tabela 2.10.przedstawia skład masowy paliw trójskładnikowych, dany nie tylko wyrażeniami (2.8), ale i odpowiadający wszystkim punktom przecięcia się prostych np.

cl

_pf,s(max). Na rys.2.1. przedstawiono analizowany wcześniej zbiór PF(0.005;6000).

Podobnie jest w pozostałych pięciu przypadkach (tabela 2.10). Rys.2.2. ilustruje zaś ważną zależność

W

_d(pf),r

=

W

_d(pf),r

(

cl

_pf,s

)

, odnoszącą się do zbioru PF(0.01;6000). Pozostałe

zbiory mogą być jednak łatwo zidentyfikowane za pomocą naniesionych linii przerywanych. Na rysunku tym zamieszczono także kilka innych linii, których identyfikacja nie sprawia większych trudności. Rzecz jasna, można by jeszcze dodać szereg dodatkowych krzywych, ale uznano, że wówczas rysunek przestałby być dostatecznie czytelny

.

(V/VI)

1,2,3

1

g

3,r

1

0

g

2,r

g

1,r

1

g

2,r

+ g

3,r

=1

g

1,r

+ g

2,r

=1

g

1,r

+ g

3,r

=1

V

2,3

V

1,2

VI

1,2

VI

1,3

6000

0,005

Tabela 2.10. Skład masowy paliw trójskładnikowych odpowiadających punktom przecięcia się prostych:

cl

_pf,s(max) i

W

_d(pf),r(min)

W odniesieniu do masy roboczej

(min) ), (pf r d

W

[

kJ /

kg

] pf,s(max)

cl

Oznaczenie paliwa

g

_1,r

g

_2,r

g

_3,r 6000 0.005 (V/VI)1,2,3 0.13627 0.85891 0.00482 0.005 (III/VI)1,2,3 0.14125 0.80542 0.05333 7000 0.007 (III/IV)1,2,3 0.19592 0.77614 0.02794 0.005 (I/VI)1,2,3 0.14380 0.77875 0.07755 0.007 (I/IV)1,2,3 0.19940 0.74892 0.05178 7500 0.01 (I/II)1,2,3 0.28091 0.70527 0.01382 Wd(pf),r[kJ/kg] 5000 10000 15000 20000 25000 0 0,0025 0,005 0,0075 0,01 clpf,s V2,3 III1, IV1,3 V1,3 VI1, A3 II1, II1,2 III1,2 IV1,2 (V/VI)1,2,3 V1,2 Wd(pf),r(min Wd(pf),r(max 1 2 3 4 5 6 7 12 11 10 9 8 I2,3 III2,3

Rys.2.2. Graficzna interpretacja funkcji

W

_d(pf),r

=

W

_d(pf),r

(

cl

_pf,s

)

:1 -

g

_3,r

=

0

.

9

; 2 -

8

.

0

, 3r

=

g

; 3 -

g

_3,r

=

0

.

7

; 4 -

g

_3,r

=

0

.

6

; 5 -

W

_d(pf),r

=

14000

kJ

/

kg

;6 -

kg

kJ

W

_d(pf),r

=

7500

/

; 7 -

W

_d(pf),r

=

7000

kJ

/

kg

; 8 -

cl

_pf,s

=

0

.

005

;9 -

00539

.

0

,s

=

pf

cl

; 10 -

cl

_pf,s

=

0

.

007

; 11 -

cl

_pf,s

=

0

.

00925

; 12 -

cl

_pf,s

=

0

.

01

Można by także postulować minimum kosztów wytwarzania ciepła i/lub energii elektrycznej z uwzględnieniem kosztów emisji produktów gazowych. W takim przypadku miałoby się już do czynienia z zagadnieniem optymalizacyjnym, do rozwiązania którego należałoby się odwołać do znanych metod programowania liniowego bądź nieliniowego. Modelowanie formowania paliw z odpadów w początkowej fazie ich tworzenia w procesach mieszania poszczególnych substancji palnych ma istotne znaczenie, jako że umożliwia uzyskanie pełnowartościowych paliw o niskich udziałach gramowych pierwiastków agresywnych i ekonomicznie uzasadnionej wartości opałowej, których zastosowanie w energetyce komunalnej i zawodowej umożliwi ograniczenie zużycia drożejących paliw konwencjonalnych.

3. Posumowanie

W pracy pokazano, że zbiory paliw formowanych _{( ; )}

(min) ), ( (max) ,s d pf r pf W cl

PF

mają graficzną

interpretację w kartezjańskim układzie współrzędnych

Og

_1,r

g

_2,r

g

_3,r w postaci odpowiednich pół leżących w płaszczyźnie

g

_1,r

+

g

_2,r

+

g

_3,r

=

1

, których brzeg jest wielobokiem. W zależności od założonych a priori wartości:

cl

_{pf, s(max)} i

W

_d(pf),r(min) ma się do czynienia z pięciobokiem bądź czworobokiem. Problem sprowadza się więc do wyznaczenia współrzędnych wierzchołków. Jeśli zwiększać liczbę ograniczeń procesowych, odniesionych bądź to do masy suchej bądź roboczej paliwa, to przełożyłoby się to na odpowiednie zwiększenie liczby boków wieloboków, a więc i liczby wierzchołków, których współrzędne musiałyby być wyznaczone, co jednak nie stwarza poważniejszych trudności.

Literatura

[1] Łach J., Sadowski K., Poskrobko S.: Mathematical formalism for blending to obtain formed fuels from waste, Fuel, 87 (2008), pp.2677-2685.

[2] Łach J., Poskrobko S., Tomaszewicz-Załuska D.: On a methodology for blending to obtain ternary formed fuels from waste, Archives of Thermodynamics, in print. [3] Łach J., Sadowski K.: Application of the methodology for blending to obtain refined

ternary formed fuels from waste, Polish Journal of Environmental Studies, 6 (2009), pp. 88-95.

[4] Wandrasz J. W., Wandrasz A. J.: Paliwa formowane, Wydawnictwo „Seidler-Przywecki“ Sp.z o.o., Warszawa (2006).

[5] Van Tubergen J., Glorius T., Waeyenbergh E.: Classification of Solid Recovered Fuels, ERFO (2005).

[6] Sobolewski A., Wasielewski E., Stelmach S.: Stałe paliwa wtórne dla energetyki, Materiały VI Międzynarodowej Konferencji: Paliwa z Odpadów - VI (praca zbiorowa pod red. J. W. Wandrasza i K. Pikonia), Wydawnictwo Helion S.A., Gliwice (2007), s.23-28.

[7] Refuse derived fuel, current practice and perspectives – Final Report. European Commission – Directorate General Environment (2003).

[8] Kowalska – Papke D.: Ciepło skojarzone – komfort zimą i latem – trójgeneracja, Materiały konferencji naukowo-technicznej pt.: Ciepło skojarzone – komfort zimą i latem – trójgeneracja (red. Trela M.), Wydawnictwo Instytutu Maszyn Przepływowych Gdańsk (2005), s.1-13.

[9] Wandrasz J.W.: Zagadnienia formowania paliw, Materiały V Międzynarodowej Konferencji: Paliwa z Odpadów - V (praca zbiorowa pod red. J. W. Wandrasza i K. Pikonia), Wydawnictwo Helion S.A., Gliwice (2005), s.11-16.

[10] Mostowski A., Stark M.: Algebra liniowa, PWN, Warszawa (1968). [11] Poradnik inżyniera. Matematyka – T. I, WNT, Warszawa (1986).

Podziękowanie

Niniejszą pracę wykonano w ramach realizacji projektu badawczego rozwojowego nr R06 018 02 finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego ze środków przeznaczonych na naukę.