c m s i'U
C e n a 2 0 z ł .
G E O O E E V J I M E
C Z A S O P I S M O P O Ś W I Ę C O N E M I E R N I C T W U I Z A G A D N I E N I O M Z N I M Z W I Ą Z A N Y M
Nr 9 — 70 Warszawa, wrzesień— październik 1946 r. Rok II
T R E Ś Ć : Ini,. B ła c h u t Teodor. Stereoautograf „Wild Ag”. M ar. fil. inż. G r ą d z k i W a c ła w . Graficzne wyrównanie wielokrotnego un ięcia metodą uproszczoną. M ie rn . p rzys. M ic h a ls k i T a d e u sz. Przyczynek do ustalenia dozwolonej odchyłki kierunku. In ż . O le c h o w s k i Tadeusz. Urządzenie utsi rolniczej. In ż . J a s n o r z e w s k i Je rzy. INowe sposoby nanoszenia punktów na plan. W e y c h e r t T adeusz. Przegląd rosyjskiego ustawodawstwa agrarnego, obotuiązującego na obszarze b. Królestuta Polskiego. Wiadomości bieżące.
W zmiązku z notatką - nekrologiem o egzekucji dokonanej w lipcu 1943 roku m Ośmięcimiu, u; której zginęło 12 osób z obozoinych biur mierniczych podajemy dodatkowo szereg szczegółów tak zwanej „sprawy Vermesset ów“ .
Grupy miernicze mając kontakt ze światem zewnętrznym prowadziły akcję społeczno-polityczną. Jedną z czołowych osób w tej grupie był ś.p. mierniczy przysięgły Kazimierz Jarzębowski wybitny organizator, człowiek o wielkiej odwadze osobistej i silnej woli, jeden z najstaiszych więźniów Oświęcimia (Nr. 115).
W marcu 1943 r. w porozumieniu z podziemną organizacją działającą w obozie dokonał ucieczki, w celu wyniesienia poza rejon obozu szeregu dokumentów oraz list oświetlających zbrodnie niemieckich władz obozowych.
Ucieczka acz początkowo zdauała się udana, skończyła się tragicznie. Schwytany przez Niemców koło Krakowa ś.p. mierniczy przysięgły Kazimierz Jarzębowski był w nieludzki sposób toriurowany, celem wydobycia zeznań. Zmarł w czasie tortur, nie wydawszy nic z tajemnic organizacji podziemnej.
Cześć Jego pamięci.
Życiu naszych kolegów w obozie poświęcimy w najbliższej przyszłości s p e c j a l n y n u m e r Przeglądu Geodezyjnego.
I n ż . B Ł A C H U T T E O D O R
Stereoautograf „ W ild A 6"
Dążność do jaknajbardziej ekonomicznego zakres jego zastosowania ogranicza się do opra- ukształtowania metod fotogrametrycznych skła- cowań poszczgólnych stereogramów, przy czym, nia do budowy autografów specjalnych, które o ilę stereogramy te pochodzą z pasa aerotrian- słtiżąc do opracowania poszczególnych ródza- gulacyjnego, punkty dostosowania muszą .być jów zdjęć, pozwalają równocześnie na uprosz- uzyskane przez aerotriangulację przy pomocy ezenia konstrukcyjne, a więc i na znaczne obni- autografu uniwersalnego, a więc np. przy po
żenię kosztów produkcji sprzętu. Jednym z ta- mocy autografu Wilda A 5. Stąd pewne łączenie k,-ch instrumentów jest stereoautograf Wilda A 6, autografu A6 z A5 w jeden zespół roboczy, co który służy do opracowań pionowych zdjęć lot- jest słuszne w tym wypadku, jeśli chodzi niczych znajdujących zastosowanie zarówno o szybkie i tanie opracowanie pasów aerotrian- przy aerotriangulacji jak i przy zdjęciach ob- gulacyjnych. Przeprowadzamy wtedy na As je- szarów o istniejącym podkładzie geodezyjnym, dynie aerotriangulację, natomiast opracowanie Ponieważ autograf A6 do przeprowadzenia sytuacji i warstwie na podstawie uzyskanych aerotriangulacji nie jest dostosowany, przeto punktów dostosowania wykonujemy już przy
Nr 9—10 użyciu Ag. Stosunek wydajności jest przy tym
tego rodzaju, że jeden autograf As może dostar
czyć podkłada dla B — 4 autografów A 6.
Ograniczenie do szczególnego przypadku zdjęć pociąga za sobą nie tylko bardzo znaczne upro
szczenia konstrukcyjne i obniżenie kosztów au
tografu A6 do około 1/3,5 kosztów As, ale rów
nocześnie w bardzo znacznym stopniu uprasz
cza obsługę instrumentu jak również skraca czas potrzebny do uzyskania zorientowanego modelu optycznego zdjętego terenu.
Opis autografu
Autograf ten oparty jest na zasadzie mecha
nicznej jeśli chodzi o rekonstrukcję zdjętego te
renu. Podstawę autografu tworzą dwie ramy boczne (1) połączone ze sobą przy pomocy kra
townic (2). Na kratownicy poziomej z lewej strony autografu umieszczona jest skrzynka z przyborami (3), transformatorem i oporni
kami do regulowania oświetlenia negatywów.
Stół rysunkowy (4) wraz z płytą szklaną (5) można przesuwać w sensie wysokościowym za pomocą tarczy nożnej, działającej na trzy na
gwintowane wałki pionowe. Dalsze części auto
grafu dźwiga rama główna (6) spoczywająca z jednej strony swobodnie w dwóch łożyskach, z drugiej zaś strony spoczywająca również swo
bodnie na dwóch rolkach przesuwalnych w kie
runku pionowym przy pomocy pokrętła ręczne
go (7). W ten sposób ramie głównej możemy nadawać „ogólne“ pochylenie podłużne 9 w wy
starczająco szerokich granicach ±4,5 § W ra
mie tej zawieszone są dwie mniejsze ramy we-:
wnętrzne (8) dźwigające kołyski autografu (9), przy czym lewa rama wewnętrzna jest nieru
choma, podczas gdy prawą możemy przesuwać w kierunku podłużnej osi przyrządu. Kołyski au
tografu są obracalne około podłużnej osi przy
rządu w granicach od - f 5s do — 5« i są połą
czone przegubowo z dźwigarami kaset (1 0), co pozwala dźwigarom na wykonywanie oddziel
nych obrotów 9 (cp*: 9" ) również w granicach
*5s Na dźwigarach spoczywają nie tylko ka
sety wraz z reflektorami, lecz również nożyce norymberskie (1 1) jedna z zasadniczych i naj
precyzyjniejszych części autografu, której dzia
łanie omówimy nieco później.
Z kołyskami na stale złączone są wodzidła drążków kierujących, mogące wykonywać do
wolne ruchy obrotowe. W podobne wodzidła- tulejki zaopatrzone są wewnętrzne końce nożyc norymberskich. Przez każdą parę tych wodzideł poprowadzone są drążki kierujące, złącone u do
łu przy pomocy uchwytu. Równocześnie do uchwytu drążków kierujących przymocowany jest pantograf, który ruch drążków przenosi na stół rysunkowy. Ciężar stołu równoważony jest
Rys. 1.
Nr 9— 10 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y przy pomocy dwóch przeciwwag, podobnie jak
przy pomocy specjalnej przeciwwagi równowa
żony jest ciężar drążków kierujących, co powo
duje możność łatwego przesuwania ich uchwytu po powierzchni płyty szklanej.
Równie prosty i przejrzysty jak cała budowa autografu jest zestaw optyczny. W wolnym końcu nożyc umieszczona jest lunetka załama
na pod kątem prostym i obracalna około osi pio
nowej, będącej zarazem osią przegubu nożyc.
Zdjęcie jest odwzorowywane poprzez obiek
tyw Oi w płaszczyźnie znaczka mierzącego M (rys. 2) po czym wiązka promieni po załamaniu
wymogi ostrego i wolnego od paralaksy odwzo
rowania są spełnione przez rektyfikację fabrycz
ną, zresztą również nieskomplikowaną.
Autograf posiada jeszcze jeden zestaw op
tyczny, a mianowicie do projekcji podziałki wy
sokości. Ponieważ wysokość poszczególnych punktów modelu stereoskopowego jest, określo
na przez położenie stołu (dokładniej: przez każ
dorazowe położenie punktu przecięcia drążków kierujących, spoczywających w uchwycie na do
kładnie szlifowanej i spoziomowanej płycie szklanej), musimy więc mieć możność dokład
nego wymierzania zmian wysokości stołu. W tym
w pryzmacie opuszcza lunetkę przechodząc przez objektyw CD jako wiązka równoległa.
Po odbiciu w trzech zwierciadłach, przechodzi ona poprzez pryzmat Dove‘go, a po ponownym załamaniu w pryzmacie- p6 jest obserwowana poprzez okular 0|V. Ponieważ wiązka od obiek
tywu Oj[ do obiektywu O „ ma przebieg rów
noległy, możemy przeto dowolriie zmienić od
ległość lunetki od zwierciadła pa. Lunetka i zwierciadło są nawzajem sterowane przy po
mocy szyny, wzdłuż której lunetka może się swobodnie przesuwać. Dzięki temu powierzch
nia zwierciadła p3 zachowuje stale położenie równoległe do lustrzanej powierzchni pryzma
tu pv Zwierciadła p? i P2 pozostają w stałej odległości wzajemnej, natomiast zmienny jest odstęp między zwierciadłami p, i p,, które są również wzajemnie odpowiednio sterowane.
Przy znaczniejszym poprzecznym pochyleniu kamer następuje obrót obrazu, który może pro
wadzić do zaburzeń efektu stereoskopowego. Dla eliminacji tych zaburzeń wmontowany jest po każdej stronie zestawu optycznego pryzmat Dove‘go pozwalający na odpowiednią korekcję
obrotu obrazu.
Rektyfikacja zestawu optycznego ogranicza się do scentrowania zwierciadeł, dalsze bowiem
celu do ramy stołu jest przyśrubowany uchwyt w którym możemy umocowywać w dowolnym położeniu podziałkę szklaną. Urządzenie pro
jekcyjne rzutuje obraz tej podziałki na szklany elaan z indeksem w postaci poziomej kreski, w odniesieniu do której następuje odczyt. Sy
stem projekcyjny wraz z ekranem i indeksem jest na stale przymocowany do skrzynki z Przy
borami, ruchy zaś wykonuje jedynie podział- ka, przesuwająca się wraz ze stołem. Sześć róż
nych podziałek szklanych pozwala na dobór od
powiedniej skali modelu, dzięki zaś znacznemu powiększeniu, każdorazową zmianę wysokości stołu możemy odczytywać z dokładnością 1 0
wzgl. 2 0 cm. (w terenie), zależnie od skali modelu.
Działania autografu
Zasada na której oparta jest budowa auto
grafu odtwarza w sposób bezpośredni stosunki jakie miały miejsce w chwili zdjęcia. Punkt terenu A jest rzutowany na klisze przy pomo
cy promieni przechodzących przez wewnętrzny punkt główny obiektywu kamery, przy czym odległość 0 0 " jest bazą zdjęcia, zaś 0 ’G’ = 0"G" ogniskową kamery. W autografie promie
nie świetlne są zmaterializowane przy pomocy
4 p r z e g l ą d g e o d e z y j n y Nr 9— 10
drążków kierujących, przechodzących przei przegubowo skonstruowane wodzidła w postaci tulejek, których środki obrotów odpowiadają punktom O’ i O" i które mogą być rozsuwane na odległość bazy zdjęcia w odpowiedniej po działce. Drążki kierujące są u dołu złączone za
wiasowo, a ich geometryczny punkt przecięcia cdpowiada położeniu odtwarzanego punktu. Po
nieważ w punktach O’ i O" drążki kierując«*
możemy dowolnie przesuwać i obracać, mamy więc możność odtworzenia dowolnego punktu odwzorowanego na kliszach. Ze względów kon
strukcyjnych, jak zwykle w autografach, klisze muszą być rozsunięte na większą odległość niż wielkość bazy wyrażonej w skali. W związku z powyższym, punkty A ’ i A" zastąpiono podob
nie jak punkty O' i O" wodzidłami zawieszony, mi w łożyskach kardana, w których drążki mo
gą się swobodnie przesuwać, natomiast rzeczy
wiste punkty kliszy są obserwowane przez lu
netki umieszczone w przeciwległych końcach nożyc norymberskich, umieszczonych syme- tiycznie w stosunku do osi nożyc. Środki uchwytów A ’ i A" poruszają się dokładnie w płaszczyznach klisz, zmienną zaś odległość 0 ’G’ i 0"G" nastawiamy na ogniskową kamery
♦przy pomocy której stereogram został wykona
ny. W odróżnieniu więc od innych autografów, gdzie przy pomocy równoległoboku wprowadza
my rozsunięcie zarówno klisz jak i środków rzutów, w autografie Wilda A6 środki przegu
bów O’ i O" wyznaczają wprost wielkość bazy, a jedynie zdjęcia są rozsunięte na większą od
ległość, przy czym położenie punktów A' i Ad oraz A" i A t" jest w każdym momencie syme
tryczne w odniesieniu do sztywnie umocowa
nych osi nożyc, jak to uwidocznione jest na ry
sunku.
Drążki kierujące połączone u spodu w spe
cjalnym uchwycie spoczywają na płaskiej pły
cie szklanej, reprezentującej poziomą płasz
czyznę rzutów, przesuwalnej w sensie piono
wym wraz ze stołem. Przy kreśleniu więc np.
warstwicy, obwodzimy znaczkiem mierzącym teren poruszając odpowiednio uchwytem drąż
ków kierujących po płycie szklanej, nastawio
nej na wysokość warstwicy, przy czym ruchy te wykonujemy nie przy pomocy pokręteł lecz od ręki. Pantograf dba o wierne przeniesienie tych ruchów na stół rysunkowy w skali 1 : 1 lub zmniejszonej.
Orientacja wzajemna i absolutna stereogramu
Każda z kamer autografu może wykonywać następujące ruchy: $
— pochylenie podłużne 9 ’ wzgl.9"
— ,1 poprzeczne «u’ wzgl. w"
— skantowanie K' wzgl. K".
Ponadto obie kamery wraz z bazą możemy po
chylać w sensie podłużnym 9.
Ruchy te wystarczają w zupełności dla prze
prowadzenia orientacji wzajemnej i absolutnej stereogramu. Jako pięć niewiadomych elemen
tów orientacji wzajemnej mamy:
9’, 9” , K\ K" oraz (różnica pochylenia po
przecznego)
Nr 9— 10 P E 2 E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y 5 Oznaczając na rysunku 5 pole stereoskopowego
widzenia z punktami używanymi do przeprowa
dzenia orientacji wzajemnej, tok postępowania będzie następujący:
o 3 5 o
V o 4 Z o
o 4 6o
Rys. 5.
1. W punkcie głównym kamery lewej usuwa
my parńlaksę pionową przez odpowiednią zmia
nę skantowania kamery prawej K".
2. W analogicznym punkcie kamery prawej usuwamy paralaksę pionową przez odpowiednią zmianę skantowania kamery lewej K'
3 W punkcie 3 usuwamy paralaksę pionową przez zmianę pochylenia podłużnego o".
4. W punkcie 5 usuwamy paralaksę pionową przez zmianę pochylenia podłużnego tp\
5. W dowolnym punkcie położonym na dol
nym brzegu pola widzenia usuwamy paralaksę przez zmianę «>’ i wprowadzamy nadkorekcję wielkości:
' « ' - ( ;y . -
i )
• "gdzie p v oznacza zaobserwowaną paralaksę pio
nową w powyższym punkcie, po czym w punk
tach 1 i 2 usuwamy występującą paralaksę przy pomocy I i ” i K ’ .
Ponieważ jednak wprowadzone poprzednio korektury były obarczone pewnymi błędami ze względu na wzajemną korelację niewiadomych, musimy przeto tok postępowania powtórzyć kil
kakrotnie, dopóki nie otrzymamy, modelu wol
nego od paralaksy pionowej.
Powyższy sposób orientacji wzajemnej, bar
dzo przejrzysty i dostosowany niejako do budo
wy A6 możemy zastąpić innym, opartym na eliminacji paralaksy pionowej nie w pięciu lecz w sześcu punktach modelu. W ten sposób prze
prowadzamy automatycznie wyrównanie orien
tacji, jako, że szósty punkt stanowi element nadliczbowy. Jak praktyka wykazała, orienta
cja przy pomocy sześciu punktów prowadzi równie szybko do celu jak postępowanie po
przednie, mimo że tok postępowania jest nieco bardziej skomplikowany i przedstawia się na
stępująco :
1. W punkcie 1 usuwamy paralaksę przy po
mocy K".
2. W punkcie 2 usuwamy paralaksę przy po
mocy I i ' .
3. W punkcie 3 usuwamy paralaksę przy po
mocy w’.
4. W punkcie 4 usuwamy paralaksę w poło
wie przy pomocy w’, a w połowie przez cp"- 5. W punkcie 5 usuwamy paralaksę przy po
mocy o / .
6. W punkcie 6 usuwamy paralaksę w poło
wie przy pomocy to’, a w połowie przez ® 7. W punkcie 1 (lub 2 usuwamy paralaksę
przy pomocy tu’.
8. W punkcie 6 wprowadzamy nadkorekcję d = ( p • P”
9. Usuwamy paralaksę w punktach 1 i 2 przy pomocy K" i k ’’ i powtarzamy cały tok postępowania aż do uzyskania odpo
wiedniego rezultatu.
Czas potrzebny do przeprowadzenia orien
tacji wzajemnej stereogramu wynosi przecięt
nie 10 minut. Szczególnie prosto jednak kształ
tuje się praca przy absolutnej orientacji mo
delu.
Nadanie modelowi odpowiedniej podziałki odbywa się przez zmianę długości bazy. żąda
ne pochylenie podłużne następuje przez po
chylenie ramy głównej przy pomocy pokrętła.
Ponieważ przy tym kamery wraz z bazą. wy
stępują jako sztywny zespół, przeto zmiana podłużnego pochylenia ogólnego cp nie powo
duje bynajmniej zaburzeń w modelu stereo
skopowym w postaci paralaksy pionowej. Od
pada więc potrzeba dodatkowych korekcyj elementów orientacji wzajemnej. Z tego też po
wodu nie opłaca się wielkości pochylenia obli
czać jak to ma często miejsce dla przyrządów, dla których obrót kamer wymaga dodatkowego obrotu bazy, gdyż drogą kolejnych prób szyb
ko dochodzimy do pożądanego celu. Co naj
wyżej posługujemy się przybliżonym szacun
kiem.
Podobnie ma się rzecz z nadaniem modelo
wi odpowiedniego pochylenia poprzecznego, przy czym jednak powyższy obrót modelu od
bywa się przez jednakowe pochylenie każdej z kamer z osobna. Również i to pochylenie wy
konujemy na drodze empirycznej. Czas po
trzebny na przeprowadzenie orientacji absolut
nej wynosi kilkanaście minut, tak że całość orientacji wzajemnej i absolutnej zawarta jest na ogół w granicach 30 minut.
Opracowanie slereogramów
Prostota rozwiązania konstrukcyjnego auto
grafu Wilda A6 znajduje swój wyraz również podczas opracowania stereogramów. Odręczne prowadzenie uchwytu drążków kierujących wTpływa przede wszystkim na tempo opraco-
6 P R Z E G L Ą D Nr 9—10 wania, przy czym nie tyle należy mieć tu na
myśli szybkość z jaką możemy prowadzić zna
czek mierzący po terenie, ile wszelkie uboczne zmiany jego położenia, jak np. powrót do po
łożenia wyjściowego przy jednokierunkowym kreśleniu warstwie itp. Równocześnie prowa
dzenie znaczka wzdłuż warstwie modelu czy też wzdłuż linii tworzących treść sytuacji po
ziomej opracowania, nie wymaga takiej wpra
wy jak posługiwanie się dwoma pokrętłami, dla opanowania których musimy początkowo przezwyciężać naturalne odruchy. Łatwość orientacji wzajemnej i absolutnej jak również prostota autografu pozwala na postawienie twierdzenia, że wprawny rysownik obeznany z pracami topograficznymi w przeciągu kilku tygodni może wystarczająco opanować pracę na tym autografie by samodzielnie opraco
wywać stereogramy.
Maksymalny format zdjęć wynosi 24 X 24 cm.
Opracowane mogą być zarówno zdjęcia na fil
mach jak i na płytach. Równie rozległy jest za
kres ogniskowych mieszczący się między 98 a 270 mm. Ruch uchwytu drążków kierujących jest przenoszony przy pomocy pantografu na pła
szczyznę rysunku co pozwala na stosowanie dowolnego zmniejszenia podziałki modelu. Jeśli zaś chodzi o samą podziałkę modelu, to jest ona uzależniona od podziałki zdjęcia i wymia
rów autografu ograniczających możność do
wolnego zwiększania skali modelu optycznego.
Praktycznie możemy liczyć na 2 do 3-krotnie powiększoną podziałkę modelu w stosunku do skali zdjęcia.
W myśl ogólnych założeń, autograf A6 ma służyć przede wszystkim opracowaniom w ska
G E O D E Z Y J N Y
lach mniejszych, począwszy od 1:5000. Zakres ten można rozszerzyć do podziałek 1 :2 0 0 0, co oznacza przyjęcie lotu na wysokości około 800— 900 m ponad terenem dla kamer lotni
czych o średnich długościach ogniskowych (np.
kamęra precyzyjna Wilda o ogniskowej / '- - - 165 mm. Zdjęcia o tej wysokości lotu wspo
mnianą kamerą są stosowane np. przy wyko
nywaniu operatów pomiarowych dla celów roz
budowy miast i osiedli).
Go do dokładności opracowań, to przy fa
chowej obsłudze autografu należy się liczyć z błędami sytuacji w granicach błędów gra
ficznych oraz z błędami średnimi w wysoko
ści w granicach od 0,3 — 0.4% wysokości lotu ponad terenem.
Autograf Wilda A,s wypełnia lukę, którą już od dawna stanowił w fotogrametrii brak in
strumentu tego typu. Poza bowiem pracami aerotriangulacyjnymi, co raz rzadszymi pra
cami fotogrametrii naziemnej i specjalnymi przypadkami zdjęć, gros prac fotogrametrycz
nych przypada na onracowania zdieć piono
wych w skalach 1:5000 do 1:25 000. W wszyst
kich więc tych wypadkach, w których głównie tego rodzaju prace wchodzą w rachubę, auto
grafy uniwersalne nie są należycie wykorzy
stywane, a uniwersalność ich obok wysokich kosztów amortyzacji przestaje być istotną za
letą. W tych"*też wypadkach, -wyposażenie in
stytucji pomiarowych w dokładne, ale równo
cześnie poręczne i tanie autografy specjalne obok autografów uniwersalnych, wpływa bar
dzo wybitnie na podniesienie ekonomii metod fotogrametrycznych.
.Mgr, fil. inż. G R Ą D Z K I W A C Ł A W
Graficzne wyrównanie wielokrotnego wcięcia metodą uproszczoną.
We wszystkich ogólnie znanych metodach graficznego wyrównania jak np. bawarska, Gaussa, Frankego, Bertots‘a i Horskyego można rozróżnić dwa stadia postępowania. Po pierw
sze wyznaczenie punktów przecięcia kierunków wcinających, które naogół, za wyjątkiem me
tody Bertots‘a, w każdej z metod odbywa się w odrębny sposób. Po drugie wyznaczenie po
między punktami przecięć położenia ostatecz
nego wyrównanego punktu wcinanego. To dru
gie stadium w metodzie Bertots‘a dokonuje się graficznie, w innych metodach analitycznie przy pomocy wzorów.
Xp = “¡p i + Io ’ • ' • ri)
= -[¿p + Sfo ■ ■ ■ (2)
Co można uważać na podstawie mechaniki za współrzędne środka ciężkości, ale nie pola wieloboku zbudowanego na punktach przecię
cia, lecz środka ciężkości skończonej liczby punktów materialnych obdarzonych tą samą masą lub masami proporcionalnymi do wag po
szczególnych punktów przecięcia (rys. 1—2).
Wagi te powinny być obliczone w zależności od sposobu wyznaczania przecięć. Tak w metodzie bawarskiej przyjęta wagi obliczać wzorem
P = sin21
gdzie t jest to kąt między kierunkami wcina
jącymi; dy i d, są to długości boków; x, v są to współrzędne punktów przecięć względem począt
ku układu x,„ j;(i wzięte z wykresu cyrklem.
Nr 9— 10 P R Z E G L Ą D G B O D E Z Y J N Y 7 W metodzie Frankego wagi są obliczane wzo
rem:
p = sin t . . . (4) Wydaje się to uzasadnionem ze względu na rodzaj tych metod, lecz byłoby jeszcze bardziej słuszne w obu wzorach przyjąć zamiast sin x poprostu z" lub t°/p"u
Porównywując wymienione metody można zauważyć, że najdogodniejszą i najszybszą w pracy jest metoda Gaussa, lecz z tym za
strzeżeniem, że położenie kierunków względem punktu przybliżonego będziemy wyznaczać tyl
ko jedynie odcinkiem
X = X a - f (Sn-8a) < tg i>a - X n . . (5) na osiach xny„ i k? tem kierunkowym pomierzo
nym ł>„; drugi odcinek
S = V* 4- (xo — x,) tg&„ — y n . . (6) może służyć tylko dla sprawdzenia. W takim wypadku jak łatwo zrozumieć w igi p będą za- kżyć od kąta % a nie od odległości d, gdyż we wzorach 5 i 6 odległość d nie figuruje, zaś błędy różnic x„ — x„ lub y0 — y a zależą głó
wnie od błędu xr ¿rn, zaś x„ y a można uwa
żać za bezbłędne. Jeszcze bardziej niezależne wy
niki wyznaczania punktów przecięć od odległo
ści d daje metoda Frankego, lecz ta ostatnia
Rys. 1.
Rys. 2.
cych wzorów:
d = _ $a sin $■„
4 X
A
8 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y Nr 9— 10
2>
i punktu wyrównanego przy pomocy obliczenia
wzorów l . i 2 nie jest dostatecznie uzasadnio
ne, choćby dlatego, że zbyt odbiega od metody graficznej. To też metoda Bertots‘a przewiduje graficzną konstrukcję do wyznaczenia punktu wyrównanego, lecz jest ona bardzo długa, nie
przejrzysta i oparta na niejasnych założeniach.
Możemy natomiast zastosować znaną w mecha
nice graficzną metodę wyznaczenia środka skoń
czonego układu sił ciężkości.
Jeżeli przyjmiemy wagi pt — Tj = p., = =
— p t= i3 — ps = t: = i to dla znalezienia środka np. 5 punktów przecięć podanych na rysunku 4, wyznaczamy środek prostej 1— 2 czyli punkt (1, 2), dalej łączymy punkt (1, 2) z punktem 3 prostą i na tej prostej wyznaczamy punkt (1, 2, 3) w odległościach od końców w stosunku 1:2, następnie punkt (1, 2, 3) łączymy z punk- . tern 4 odcinkiem prostej, którą dzielimy w sto
sunku 1 : 3, otrzymujemy punkt (1, 2, 3, 4),
i
i
4
Nr 9—10 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y
i
ten ostatni łączymy prostą z punktem 5 itd.
Łatwo się jest przekonać, że układ sił ciężkości wierzchołków wieloboku jest statycznie okreś
lony. W tym celu bierzemy inną kolejność po
stępowania od poprzedniej np. zaczynamy od punktu 5 i idziemy do punktu 1, co zostało wy-
Budujemy osie współrządnych z początkiem układu w punkcie o współrzędnych przybliżo
nych punktu wcinanego x0 -- -f 17493.00
= — 41316,00.
Odcinki, które na tych\osiach odcinają po
szczególne kierunki obserwowane obliczamy
konane na rysunku 5. W obu wypadkach otrzy
mujemy ściśle ten sam punkt S.
Jeżeli chcemy uwzględnić przy wyznaczaniu punktu S wagi punktów przecięcia
Pi b > Pi— t 2 •
to przytym możemy stwierdzić, że wpływ kąta na dokładność położenia punktu przecięcia za
wiera się w granicach 0 < r < 90 ’ i odpowiada zmianom t najmniej co 1 0°, wtedy wagi p będą wyrażały się liczbami całkowitymi od 1
do 9 i wyrównanie poprzedniej figury będzie miało przebieg następujący:
Wagi poszczególnych punktów według ry
sunku wynoszą:
Pi = 3 pi— 9 Pa— 6 p4= 4 p5= 7 pf= 2 Bok 1— 2 dzielimy w stosunku 9:3 i otrzy
mujemy punkt (1, 2), bok (1, 2) dzielimy w stosunku 6:12 i dalej bok (1, 2, 3) — 4 w sto
sunku 4 :18 i ostatni bok (1, 2, 3, 4) — 5
— 6 w stosunku 2 : 29. (Rys. 7).
Dalej podany jest dla porównania przykład rozwiązania wielokrotnego wcięcia metodą opi
saną środka ciężkości i metodą Bertots‘a,
według Gaussa ze wzorów (5) i (6). Liczbę punktów przecięcia obliczamy ze wzoru
. _ (n - 1)
i n 2
gdzie n — liczba kierunków dla n --- 4 (4—1) • 4
= 6
Kąty dyrekcyjne kierunków wcinających z punktów triangulacji A. B. C, D odpowiednio wynoszą
ąa = 66° 58/ 3"
h = 333° 1' 5"
t)-c = 278° 36' 59"
ł>d = 215 '41 '4 4 "
10 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y Nr 9— 10
¿>0— 41316,00 Xo +17493,00
— 44904,30 Xa -j-15967,50
— Jla
4
~ 3 3 8 8 , 3 0 x0 xa “j- 1525,50l g ( y o - y a ) 3,554889 lg(X0- X a) 3,183412 Igctg&a 9,628535 Lgig &a 0,371465 lg(Vo-ya) ctgK 3,183324 fg (x „-x a)igłU-3,554877 Wo~ya)ctg K 4- 1525,54 {x0- x a)tg &a + 3588,20 xa + 15967,50 ¿7a - 44904,30
Xo 4- 17493,04 y0 - 41316,10 W ten sposób otrzymamy odcinki x y na osiach współrzędnych pozostałych kierunków i mianowicie:
Kierunek odcinek X odcinek Y
AP BP CP DP
17493,04
— 17493,74
— 17493,38 17492,97
— 41316,10
— 41315,62
— 41313,51
— 41315,98 Na podstawie tych danych wykreślamy kie
runki wcinające metodą Gaussa. Według 6-ciu punktów przecięcia tych kierunków budujemy w podany sposób środek ciężkości S, przyjmu
jąc wagi równe 1. Z wykresu odczytujemy wy
równane współrzędne
X, = 4 - 17493,26 Ys = — 41315,735 Dla porównania wyznaczamy środek ciężkości metodą Bertots‘a. Wykreślamy koło o promie
niu od 10 do 30 cm., w każdym razie mniej wię
cej obejmujący przecięcia wcinających prostych.
Z dowolnego punktu O okręgu koła opuszczamy prostopadłe na wszystkie kierunki wcinających i przedłużamy je do przecięcia z kołem. Spodki prostopadłych oznaczamy literami L, przecięcia prostopadłych z okręgiem koła literami K Z podziałki milimetrowej wykresu odczytujemy współrzędne wszystkich punktów L i K odnie
sione do osi przechodzących przez punkt przy
bliżony. Z otrzymanych, współrzędnych punk
tów L odnajdujemy środek ciężkości układu punktów materialnych L przy pomocy obliczenia wzorów
[A z]
71
♦ X
Nr 9— 10 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y 11 Analogicznie znajdujemy środek ciężkości
układu punktów materialnych K przy pomocy wzorów
Xok — "[*K] yi
O K ' Tl
_ [Yk] Tl Tablica spółrzędnych punktów L i K.
Kierunki L K
X Y X Y
A 3,26,5 — 5,25 3,28 — 5,24
B 3,28,5 — 5,377 3,56 — 5,48
C 3,34,5 2,89
— 5,747 3,45 — 5,90
D — 5,56 2,84 — 5,66
12,79 — 21,93 13,13 — 22,28
Xol — 12,79
4 — 3,198 Xok — 13,13 4 ==3,28
2 1 q-j
Yq l= —^— = - 5,485 Y 0k=
•22,28
4 = - 5,576
OP __Q2Q3' OL0 Q2Kn Z wykresu dostajemy OL0 = 0,255
stąd O l =
Q,K0 = 0,377 0,75-0.255
0,377
Q2Qa 0,75
A
0,51
Po naniesieniu punktu P na wykres odczytu
jemy z wykresu z podziałek osi współrzędnych, współrzędne wyrównane punktu wcinanego:
X, = 4 - 17493.255 Ys = _ 41315.735
Czyli, wynik dostatecznie zgodny z otrzyma
nym metodą poprzednią. Korzystając z dowol
ności koła i punktu O na tym kole wynik ostatni możemy sprawdzić drugą podobną konstrukcją, co zostało wykonane na wykresie. Współrzędne wyrównane z tej drugiej konstrukcji otrzymu
jemy:
Nanosimy otrzymane punkty o współrzęd
nych xol >]0L, x 0K SOK na wykres i otrzymu
jemy punkty T,0 Ko przedłużamy OLn do prze
cięcia z obwodem koła w p Q, przeprowadzamy prostą Q, K„ do przecięcia z kołem w punkcie Q2 przez który przeprowadzamy średnicę Q >. Q:i.
Szukane wyrównane położenie punktu wcina
nego odpowiada punktowi P prostej Q3, Q przy
czyni
X / = - f 17493.28 Ys = -41315,71 Widzimy, że zmiana położenia koła konstruk
cji Bertots‘a wpływa wyraźnie na wartość szu
kanych xs A , podczas gdy w poprzedniej kon
strukcji współrzędne x, otrzymujemy przy każdej kolejności postępowania- ściśle te same, w granicach dokładności odczytywania podział- ki osi współrzędnych, co jest wynikiem prostoty tej konstrukcji.
Miern. przyś. MICHALSKI TADEUSZ
Przyczynek
do ustalenia dozwolonej odchyłki kierunku
Odchyłki v kierunków, wykazane w reje
strze kierunkowym (rubr. 6 wzoru V l instr.
b. Min. Rob. Publ., lub rubr. 9 tryg. form. 5 pruskiej IX instr. katastr.) i także poprawki v kierunków, wyznaczone przy wyrównaniu wielokrotnego wcięcia punktu, przedstawiają pod warunkiem istnienia pewności wyznacze
nia *) wypadkowe wszystkich błędów pomia
rowych, jak również sieciowych i mogą być podstawą do rozstrzygnięcia, czy dokładność zagęszczenia sieci triangulacyjnej odpowiada celowi. Stąd instrukcje pomiarowe wprowa
dzają graniczną wartość vnax nazywaną do
zwoloną odchyłką, przy czym albo zakłada się stałą wartość dla danego rzędu, albo wielkość dozwolonej odchyłki uzależnia się od długości celowej, co należy uznać za słuszniejsze. Instr.
b. M. R. P. podaje dozwoloną odchyłkę dla kąta, przyjmując v m„x = 25", która może być podwyższona w razie krótszych celowych niż
*) Tą sprawą, niezwykle ważną przy zagęszczaniu sieci) triangulacyjnej metodą wcięć, zajmę się innym
razem.
1 km, natomiast v m„ = 15" dla III rzędu, Vm*x = 25" dla IV rzędu oraz = 35" dla
V rzędu.
Dla zbadania sprawy zauważmy najpierw, że »wielkość odchyłki v zależy od wielkości trzech kategorii błędów, mianowicie:
1) od przypadkowych błędów pomiarowych oraz tego samego rodzaju błędów instru
mentalnych, nie dających się wyeliminować;
2) od systematycznych błędów pomiarowych;
3) od błędów spowodowanych zniekształce
niem sieci triangulacyjnej.
II. Błędy systematyczne mp
Błąd przypadkowy pomiaru składa się z sze
regu elementarnych błędów przypadkowych, przede wszystkim z błędów nacelowania, błę
dów odczytywania i niektórych instrumental
nych, nie dających się usunąć przez zastoso
wanie odpowiedniej metody pomiarowej. Błę
dy nacelowania zależą od dobroci lunety, od wzroku oraz wprawy obserwatora, od ro
dzaju i widoczności sygnałów oraz od wpły-
12 P R 2 E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y Nr 9— 10 wów zewnętrznych, jak: czystość wzgl. wibra
cja powietrzna, wiatr, mróz, rażące światło słoneczne itp. Błędy odczytywania zależą od wzroku oraz wprawy mierzącego oraz od urządzenia odczytowego danego instrumentu.
Do błędów instrumentalnych, nie dających się wyeliminować, można zaliczyć niedokładność podziału limbusu, skrzywienie osi, zbyt wielkie tarcie w łożyskach i chwiejność stanowiska.
Jeżeli na pewnym stanowisku pomierzymy metodą kierunkową ń kierunków w p pocze- tach, to średni błąd jednostkowy pomiaru kierunku w jednym poczęcie możemy wyzna
czyć na podstawie wzoru:
, ^ r pi
m,
± y T n ^ t ) ( p ^ i ) ’ ' ■ (1>
gdzie o i oznaczają błędy pozorne wolne od błędu skręcenia poczetu. Oczywiście dla wy
ciągnięcia wniosku jest konieczne powtórze
nie doświadczenia na r stanowiskach. Wówczas weźmiemy pod uwagę przeciętną wartość
m„ = ± | / J = L . . . . (2)
Przy orientowaniu kierunków i wyrówny
waniu wcięć posługujemy się kierunkami obli
czonymi jako Średnie z p poczetów. Zatem interesuje nas średni błąd średniej arytme
tycznej :
mp = ± y y ...<3>
Zamiast wzoru (1) i (B) możemy użyć wy
godniejszego wzoru:
m, r n [ dd] ~.[[d][d])
± V
(n2 — n) (p2 - p) ’ (4)do którego dojdziemy na podstawie wzoru (1) po uwzględnieniu, że pomiar wy Konano w p
poczetach i że
przy czym dt oznaczają różnice (odchyłki) ęiię- dzy średnią z poczetów i poszczególnymi pocze- tami, natomiast [d] sumy tych różnic utworzo
ne poczetami. Wartości [d] możemy otrzymać bezpośrednio jako różnice sum kierunków,^ ob
liczanych zwykle dla kontroli tworzenia średr nich.
średni błąd m„ mamy prawo uważać za średni błąd obserwacji, spowodowany przy
czynami wymienionymi na wstępie. Jeżeli za
obserwowane punkty są uwidocznione sygna
łami rysującymi się dobrze na odpowiednim tle i pomiary odbyły się w bardzo korzyst
nych warunkach atmosferycznych, to błąd mp zależy głównie od sprawności użytego teodoli
tu i osobowych właściwości obserwatora. Je
żeli natomiast pomiarom, przeprowadzonym
*) inż. dr Weigel: „Rachunek wyrównawczy...“ ,
;w ów — Warszawa, 1923, sir. 207.
na różnych stanowiskach, towarzyszyły różne warunki obserwacji, to wypośrodkowany błąd mp jest wypadkową wartością uwzględnia
jącą nie tylko sprawność teodolitu i mierzą
cego, ale również warunki sygnalizacji i wa
runki atmosferyczne.
Badania wyników pomiarów kierunkowych, które przeprowadziłem kilkoma teodolitami starszego typu (noniuszowymi) i dwoma no
wego typu (Zeiss IV i Wild T2) na różnych stanowiskach i przy różnych warunkach atmo
sferycznych, doprowadziły do wyznaczenia na
stępujących przeciętnych wartości średnich błędów obserwacji dla średniej z trzech po
czetów:
Dla teodolitu: a) z no-
niuszem ... 10” 20” 30” 1 b) 1’ Wilda c)
Zeissa Wyniósł błąd m p prze
ciętnie + . . . . 3,2” 3,9” 5,5" 10,2” 1,4” 3,1”
co dowodzi, że przy teodolitach noniuszowych wartość jednostki odczytowej nie odgrywa tak wielkiej roli, jakby na pozór mogło się wy
dawać. Badania wykazały też, że podczas gdy w korzystnych warunkach zwiększenie śred
niego błędu w razie dłuższych celowych było na ogół ledwo uchwytne, to przy pogorszeniu się warunków atmosferycznych średnie błędy powiększały się wyraźnie i to przy dłuższych celowych do tego stopnia, że przy drobnym deszczu i lekkim zamgleniu osiągały wartości prawie dwukrotne wyżej podanych. Z tego wy
nika, że szczególnie w przypadkach, gdzie cho
dzi o długie celowe, należy kłaść nacisk na do
bre warunki obserwacji.
I. Błądy przypadkowe pomiaru ms Błędy spowodowane mimośrodkowym usta
wieniem teodolitu oraz sygnałów nad punkta
mi, bocznym oświetleniem sygnałów i niedo
statecznym spoziomowaniem limbusu, posia
dają dla pojedynczego kierunku charakter sta
ły. średni błąd mp, wyznaczony w sposób po
wyżej objaśniony, nie uwzględnia tych błędów, ponieważ przy tworzeniu różnic między śred
nią z poczetów i wynikami poszczególnych poczetów błędy systematyczne pozostają ukry
te. Błędy powyższe możemy jednak wyznaczyć w inny sposób, z uwagi na to, że w końcowym wyniku oddziaływują one na położenie _ posz
czególnych punktów sieci triangulacyjnej jako całości w sposób przypadkowy.
W siatce triangulacyjnej o znacznej _ liczbie pełnych trójkątów, w których pomierzono wszystkie trzy kąty, możemy bowiem okre
ślić średni błąd kąta mh z n trójkątów na pod
stawie wzoru:
mk-
Nr 9— 10 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y 13 gdzie f i = 180 ' — (at -1- pj -|- 7) oznaczają błę
dy zamknięcia trójkątów. Na podstawie śred
niego błędu kąta możemy określić średni błąd kierunku:
rnk- 2
[fU.
6 Tl (6)
obejmujący błąd obserwacji mp i błąd systema
tyczny ms , który w zespole może być uważany również za przypadkowy. Mamy zatem zależ
ność:
= mp2 + m* , z której otrzymamy:
m m./ - m U f]
6 n — m
(7)
(8)
gdzie mp wyznaczymy niezależnie w sposób omówiony przedtem.
W sieci triangulacyjnej, którą założyłem w związku z nowym pomiarem miasta Mosiny *), pomierzyłem w 87 trójkątach wszystkie kąty, stosując metodę kierunkową i używając teo
dolitu z 2 noniuszami 10". Na podstawie wy
ników tego samego pomiaru wyznaczyłem prze
ciętną wartość średniego błędu obserwacji dla średniej z trzech poczętow mp = ± 3,2". Biorąc pod uwagę błędy zamknięcia we wszystkich peł
nych trójkątach otrzymałem:
średni błąd kąta
mk =
+1
średni błąd kierunku
16 445
3.87 = ± 7 ,9 ” ,
i średni błąd systematyczny kierunku w s [/ / i
6 n — +
J6_445
6.87 ' 3,22 = ± 4,6” . Błąd ms wyznaczony na podstawie odchyłek f wszystkich 87 trójkątów przedstawia wypad
kową wartość dla przeciętnej długości boków trójkątów. Wskutek tego dla długich celowych będzie ta wartość za wielka, a dla krótkich za mała. Chcąc dojść do wartości uwzględniających różne długości celowych podzieliłem trójkąty na grupy o pewnych przeciętnych długościach bo
ków i dla każdej grupy wyznaczyłem odrębny średni błąd systematyczny kierunku. W ten spo
sób otrzymałem:
dla grupy 1 obejmującej 37 trójkątów o bo
kach od 700— 1300 m
rris= dr 5,7",
*) Tadeusz Michalski: „Niwelacja reperów dla' ce
lów miejskich“, Przegląd Geodezyjny z 1946 r., ze
szyt 8. ' ;
dla grupy 2 obejmującej 25 trójkątów o bo
kach od 1300— 1700 m ms= ± 4 , 2 " ,
dla grupy 3 obejmującej 12 trójkątów o bo
kach od 1700— 2300 m
777 s = ± 3,3"
i dla grupy 4 obejmującej 13 trójkątów o bo
kach od 2300— 3700 m
7 7 J s = ± 2,3".
Wartości błędów 777, poszczególnych grup ma
leją wyraźnie ze wzrostem długości celowych, co wskazuje, że wypadkowa wartość 777, = ± 4,6"
nie charakteryzuje dobrze istotnego stanu rze
czy. Z tego względu podszedłem do zagadnienia inaczej przyjmując, że błędowi ms odpowiada pewien wypadkowy mimośród e, którego war
tość w rozpatrywanej sieci jest stała dla do
wolnej długości celowej. Wyobraża on poprzecz
ną liniową odchyłkę przy końcu każdej celowej i wobec tego mamy związek:
7 7 1 , (9)
w którym s oznacza długość celowej. Gdyby w sieci triangulacyjnej wszystkie trójkąty były w przybliżeniu równoboczne, to wielkość mimo- środu e można by wyznaczyć na podstawie zna
nego błędu 771 s i przeciętnej długości celowej s„, mianowicie:
7 7 7 ,
+ '~ O So • (1 0) Przy triangulacji uzupełniającej, wykonywa
nej metodą wcięć, występują trójkąty różnej wielkości i różnego kształtu, wskutek czego wzór (1 0) nie może być bezpośrednio zastosowany.
Możemy jednak utworzyć grupy trójkątów o przeciętnej długości boków i dla każdej z nich wyznaczyć wartości e. Zachowując poprzedni podział na grupy i korzystając z obliczonych wartości ms, otrzymałem:
dla grupy 1 dla grupy 2 dla grupy 3 dla grupy 4 e = ±0,028 e — ±0,031- e — ±0,032 e ^=±0,033
Powyższe wyniki potwierdzają zarówno słusz
ność założenia, że oprócz przypadkowych błę
dów pomiarowych występuje pewien stały błąd kierunku spowodowany przyczynami wymienio
nymi na wstępie, jak i słuszność drugiego zało
żenia, że błąd ten charakteryzuje najlepiej pe
wien wypadkowy mimośród, stały dla całej sieci.
Chcąc wyznaczyć wartość e zbliżoną jak najbar
dziej do rzeczywistości nie wystarczy uwzględ
nić przeciętnej długości boków trójkątów, jak to powyżej zrobiłem, lecz należy wziąć pod uwa
gę długości ramion poszczególnych kątów trój- tów. W tym celu napiszemy:
7 7 2 *2 = 777vr —t -771., „2 , . . . ( 1 1 *
gazie mk oznacza średni błąd kąta, myl średni
14 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y Nr 9—10 błąd kierunku lewego ramienia, a m.,„ prawego
ramienia (kąt otrzymujemy jako różnicę dwóch kierunków). Każdy kierunek jest obciążony błę
dem obserwacji mP i błędem systemtycznym ms (wzór 7). Zatem po uwzględnieniu wzoru (9)
przejdzie wzór (1 1) na:
m,/ 2mp2 -f- e2 ?2 ( j g\S;. si *p (12) gdzie si oznaczą długość lewego, a sp prawego ramienia kąta. Dla każdego trójkąta istnieją trzy zależności typu (1 2), więc z uwagi na to, że w trójkącie istnieją związki:
3m^ /n [ ( Ą + ^ ) ] = 2( Ą + ^ + Ą )
otrzymamy:
P = 6 m / -f- 2 e2 p2
( s12 + s22 + ^ ) ’ ' ° 3)
gdzie: s,, s,, s:i oznaczają trzy boki trójkąta. Dla całej sieci o n pełnych trójkątach istnieje n związków typu (13) i wobec tego:
[ff\ — 6 n mpź + 2 e2 p2
czyli ostateczny wzór na średnią wartość mimo- środu, charakteryzującego wpływ błędów syste
matycznych wymienionych na wstępie, brzmi:
e — + ■
2p;
U
i f f ] — 6nmp2
2 + L
, (1*4)
gazie oznacza:
m.
[G?+i?+^)]
n
We wspomnianej sieci triangulacyjnej, gdzie n = 87 i mp = ±3,2" otrzymałem na podsta
wie wzoru (14):
e = + 1
* \2.206,3=. 261,92
W przypadku, gdyby boki całej sieci były mniej więcej równej długości, wzór (14) upro
ściłby się na:
\ 6 n
[ f jJ —• sumę kwadratów błędów zamknięcia wszystkich n
trójkątów,
— średni błąd przypadkowy obserwacji, obliczony na podstawie wzoru (3) lub (4), przy czym doświad
czenie musi być przepro
wadzone na kilku stano
wiskach w różnych wa
runkach.
—• sumę kwadratów odwrot
ności boków poszczegól
nych trójkątów, wyrażo
nych w metrach (dla ra
chunku liczbowego jest wygodniej napisać w mia
nowniku przed znakiem sumy w artość( 2
gdyż wtedy długości bo
ków wyrazimy w kilome
trach) ,
— ilość uwzględnionych peł
nych trójkątów.
111. Błędy zniekształcenia sieci mz Wyrównanie wielokrotnego wcięcia według metody najmniejszych kwadratów dostarcza ja
ko najprawdopodobniejsze takie miejsce poło
żenia nowego punktu, które pod warunkiem [w ] wzgl. [p w 1 — min jest dostosowane do po
łożenia wykorzystanych znanych punktów.
Współrzędne znanych punktów nie są bezbłęd
ne, jak to z konieczności przyjmujemy, więc ich przypadkowe błędy przenoszą się z odpowied
nim znakiem na współrzędne nowych punktów, powodując zniekształcenie siatki. Im gorszy jest dobór elementów wyznaczających, tzn. im więk
sze jest odstępstwo od warunku pewności wy
znaczenia punktu, z tym większym zniekształ
ceniem sieci należy się liczyć.
Zniekształcenie siatki jest również wynikiem nieodpowiedniej metody odwzorowania po
wierzchni ziemi na płaszczyznę:. Największe zniekształcenie występuje na skrajach układu współrzędnych, przy czym w razie opracowania triangulacji w systemie współrzędnych po
wierzchniowych (sferycznych i elipsoidalnych!
uważanych za płaskie, co ma miejsce w ka
tastrze pruskim, występują błędy szkodliwe nawet przy triangulacji IV rzędu.
Przy małych triangulacjach, zwłaszcza gdy dobór elementów jest wadliwy (brak wzajemnej kontroli), błędy zniekształcenia sieci mogą ła
two pozostać ukryte.,Natomiast przy większych triangulacjach, gdzie nowe punkty, wyznaczone jako pierwsze (punkty główne), występują ja
ko znane przy wyznaczaniu dalszych punktów, zniekształcenie sieci łącznie z błędami m„ i m%
omówionymi poprzednio, ujawni się w odchył
kach v wykazanych w rejestrze kierunkowym.
Błędy mz spowodowane zniekształceniem sie
ci, podobnie jak błędy m, posiadają dla pojedyń- czego kierunku stały charakter, brane nato
miast zespołowo, w całej sieci, działają jak błę
dy przypadkowe. Wobec tego całkowity błąd kierunku określa równanie:
m2 = mp2 -j- ms2 4 - mz2 , ■ . (15)
w którym błędy mp i m, są nam już znane z poprzednich rozważań.
Błąd m. można by wyrazić pewnym wypad
kowym mimośrodem e. oznaczającym poprzecz-
Nr 9— 10 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y 15
#
&
ną liniową odchyłkę końca celowej, spowodowa
ną tym błędem czyli:
m.
(; )•
■ (16)gdzie s oznacza długość celowej. Jeżeli weźmie
my pod uwagę równanie (9) i (16), to wzór (15) przejdzie na:
m2 = mp2 4- (e2 - f e 2 ) ( ^ ) “ .
W rozleglejszej sieci triangulacyjnej, gdzie zagęszczenie opiera się na n ustalonych celo
wych, otrzymamy n takich związków, czyli:
nmf [ » » ] -nmB (e2 - f ez
>[(i)!]
skąd:
(e2 + ez2 ) i w ] n mn
(17)
gdzie oznacza:
[w ] —• sumę kwadratów wszystkich odchyłek wykazanych w rejestrze kierunkówym, n — całkowitą ilość kierunków równą ilo
ści powyższych odchyłek,
mr — średni błąd przypadkowy pomiaru, ob
liczony w sposób podany pod punk- f 1 1 tern i,
I — j sumę kwadratów odwrotności długości celowych, którym odpowiadają wzięte pod uwagę odchyłki v (w tej sumie występują niektóre długości dwa razy, gdyż obustronna celowa oznacza dwa kierunki). Dla rachunku liczbowego jest wygodniej napisać w mianowniku przed znakiem sumy > gdyż wówczas długości celowych bierzemy w km.
Jeżeli wartość mimośrodu e oraz błędu mp ustalimy w sposób poprzednio objaśniony, to wypadkową wartość mimośrodu e z, charaktery
zującego wielkość zniekształcenia siatki trian
gulacyjnej, otrzymamy na podstawie zależności:
ez = ± y E2 — e2 . . . . (18) We wspomnianej triangulacji uzupełniającej wyznaczyłem metodą wcięć 33 nowe punkty (w tej liczbie 6 nie stacjonowanych), przy czym pomierzyłem n = 299 kierunków. Prze
ciętna wartość średniego błędu pomiarowego wynosiła mP = ±3,2", a wypadkowa wartość mimośrodu odpowiadająca błędowi systema
tycznemu e = ± 0,0 2 2.
Na podstawie wzoru (17) i (18) obliczyłem:
= ± V 1
3 061 — 299 X 3,22
206,32-X 280,33 . ez = ± f Ó70292 — 0,0222 = + 0,019
0,029 ;
a więc wypadkowa wartość mimośrodu charak
teryzującego wielkość zniekształcenia sieci wy
niosła nieomal tyle co średnia wartość mimo
środu obrazującego wielkość systematycznego błędu pomiarowego.
Gdyby wszystkie celowe były mniej więcej jednakowej długości, to zamiast ze wzoru (17) można by korzystać ze wzoru:
E = +
Y 1^ - (19)
Przy zagęszczeniu sieci metodą wcięć występu
ją celowe niejednakowej długości. Jeżeli utwo
rzymy grupy celowych o pewnych przeciętnych długościach, to wzór (19) pozwala zbadać, ja
kie wartości E odpowiadają poszczególnym gru
pom i tym samym, czy nasze założenie, że znie
kształcenie sieci charakteryzuje pewien stały rnimośród e z, było słuszne. W rozpatrywanej triangulacji otrzymałem:
dla grupy 1 obejmującej 134 celowe o przecięt
nej długości 1 0 0 0 m
E = ± 0,030,
dla grupy 2 obejmującej 6 8 celowych o prze
ciętnej długości 1500 m E = ±0,043,
dla grupy 3 obejmującej 36 celowych 'o prze
ciętnej długości 2 0 0 0 m E = ±0,055,
dla grupy 4 obejmującej 61 celowych o przecięt
nej długości 3000 m
E = ±0,072
z czego wynika, że wartość E — ±0,029 wyzna
czona na podstawie wzoru (17) nie odpowiada rzeczywistości, czyli wielkość zniekształcenia sieci nie może być wyrażona wypadkowym mi
ni ośrodem ez.
W celu zbadania sprawy podstawiłem zależ
ność (18) do (16) i na zasadzie otrzymanego wzoru:
m,
= ± t /
(20)obliczyłem wartość błędu m t dla poszczegól
nych grup uszeregowanych według długości ce
lowych. Przyjmując wyznaczone powyżej war
tości E, przynależne odpowiednim grupom, na
tomiast stałą wartość e — ± 0 ,0 2 2 jako obowią
zującą dla dowolnej długości celowych, otrzy
małem :
w grupie 1: m.
w grupie 2: m.
w grupie 3: mz w grupie 4: mz Wartości błędów mz
wykazują między sobą tylko drobne różnice, co wskazuje, że zniekształcenie sieci charakte
ryzuje najlepiej pewien wypadkowy kąt, który dla badanej triangulacji posiada stałą wartość.
= ± 4,1",
= ± 4,9",
= ± 5,2",
= ± 4,7". '
poszczególnych grup
16 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y N r-9— 10
fi
Chcąc ustalić wartość m, zbliżoną jak naj
bardziej do rzeczywistości, nie wystarczy opie
rać się na przeciętnych długościach celowych, jak to zrobiłem przy ustalaniu wartości E lecz należy uwzględnić poszczególne długości celowych. W tym celu wstawimy do równania (15) na miejsce mz wartość (9), po czym przechodząc do sum (dla n poprawek), otrzy
mamy:
3,8".(21) IV. Graniczna wartość odchyłki umox Przeprowadzone badania pozwalają ustalić graniczną (dozwoloną) wartość odchyłek wyka
zanych w rejestrze kierunkowym, wzgl. po
prawek kierunków obliczonych przy wyrówna
niu wielokrotnego wcięcia. W tym celu weź
miemy pod uwagę równanie (15) i zgodnie z przyjętą zasadą napiszemy:
¿W*J—. i 3 m — -j- 3 J' n ip 2 -j—i n s2 —j— m z~ ,
a ponieważ dla badanej triangulacji:- mp = ± 3 , 2 ” ,
p 0,022.206263 4 538
ms = + e = H--- --- == +- ——
s — s - s
mz = ± 3,8” ,
więc po uporządkowaniu otrzymamy ostatecz
ny wzór
Umax = + 2 2 2 --J- ——— (2 2) v/ którym długość celowej .s jest wyrażona w kilometrach.
Zależnie od długości celowej dozwolone od
chyłki są następujące:
Dług. celo,wej w km 0,6 0,8 1,0 1,5 2 3 4 5 10
Dozwolona odchyłka 27” 23” 20” 17” 16” 16” 15” 15” 15”
Przy badaniu, czy odchyłki ujawnione w roz
patrywanej sieci triangulacyjnej mieszczą się rzeczywiście w granicy ustalonej wzorem (2 2), stwierdziłem, że:
1) w 219 przypadkach, tj. w 73%, nie prze
kroczyłem wartości i nmax,
2) w 6 8 przypadkach, tj. w 23%, odchyłki mieściły się w granicy * do § wartości nn,ax,
3) w 11 przypadkach, tj. w 4%, odchyłki mieściły się w granicy f do j wartości
^max j
. 4) w 1 przypadku, tj. w 0,3%, przekroczy
łem dozwoloną wartość n,„ax = ± 15,5"
(długość celowej s = 3,5 km). Odchyłka wy
nosiła 2 1" i mieściła się w dozwolonej granicy
25" przewidzianej IX instr. katastr., według której opracowywałem triangulację. Z tego względu nie przeprowadziłem wówczas pomia
ru sprawdzającego. Przy późniejszych bada
niach określiłem kierunek, wykazujący niedo
zwoloną odchyłkę, pośrednio na podstawie tzw.
łamanej celowej, wykorzystując geometryczną właściwość układu przyległych trójkątów. Oka
zało się, że powyższy kierunek był istotnie obciążony pewnym błędem pomiarowym, który mógł powstać z tej przyczyny, iż sygnał nace- lowanego punktu był słabo widoczny po przez, szczeliny między koronami drzew.
Graniczna wartość odchyłki vnmx ustalona wzorem (2 2) jest ważna dla triangulacji roz
patrzonej powyżej. Gdyby chodziło o ustale
nie ogólnego wzoru dla wszystkich triangula
cji uzupełniających, to należałoby przeprowa
dzić badania na wynikach różnych prac, w re
zultacie czego otrzymalibyśmy inną przeciętną wartość błędu zniekształcenia sieci mz oraz inną przeciętną wartość mimośrodu e. Jeżeli chodzi o błąd m„ to instrukcja pomiarowa po
winna przewidzieć dozwolony średni błąd po
miaru kierunków, przez co byłby postawiony z góry warunek, jakiego teodolitu nie wolno użyć do triangulacji (obowiązujące u nas in
strukcje nie stawiają takiego warunku, co na
leży uważać za lukę w przepisach). Przecięt
na długość celowych przy triangulacji uzupeł
niającej wynosi 1,5 km. Dokładność triangu
lacji uzupełniającej IV i V rzędu może być uważana za wystarczającą, gdy przypadkowy błąd pomiarowy powoduje na końcu celowej poprzeczną odchyłkę liniową mniejszą niż 1 0
cm. Takiemu warunkowi czyni zadość teodo
lit, dla którego przeciętny średni błąd, wy
znaczony w sposób objaśniony pod punktem I, jest mniejszy niż ± 4,6", ponieważ dopiero w przypadku zaistnienia trzykrotnego śred
niego błędu poprzeczna odchyłka liniowa wy
niesie:
m,
— o s . = + i 5 o o = ± o , f o , 206265
metra.
Przyjmując z zaokrągleniem:
mp = + 5” , mz = + 4 ” , e=+0,025 , otrzymamy tymczasowy yrzór na dozwoloną odchyłkę k i e r u n k u :
Ł \ ] ia x = +' \ f 400 -j- s ;, , ■ • (23)
według którego:
Dla długości celo
wej w km . . . 0,6 0,8 1,0 « 2 3 4 5 10
Dozwolona odchył
ka wynosi . . . 33” 28” 25” 22” 21” 21” 20” 20” 20”
