Adaptacja metody analityczno-graficznej wyznaczania trajektorii punktu styku odbieraka prądu z siecią trakcyjną do postaci rozwiązywalnej za pomocą ETO

ZESZYTY N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J Seria: E L E K T R Y K A z. 68

_________ 1980 Nr kol. 643

Zb i g n i e w F I D R Y C H Roman K O N I E C Z N Y

Instytut T r a n s p o r t u K o l e j o w e g o P o l i t e c h n i k i S l ęski eJ

A D A P T A C J A M E T O D Y A N A L I T Y C Z N O - G R A F I C Z N E J W Y Z N A C Z A N I A

T R A J E K T O R I I P U N K T U S T Y K U O D B I E R A K A P R Ą D U Z S I E C I Ą T R A K C Y J N Ą DO P O S T A C I R O Z W I Ą Z Y W A L N E J ZA P O M O C Ą E T O

S t r e s z c z e n i e . W a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n o s p o s ó b a d a p t a c j i m e t o d y a n a l i t y c z n o - g r a f i c z n e j do w y m o g ó w e l e k t r o n i c z n e j t e c h n i k i o b l i c z e n i o ­ wej. W y e l i m i n o w a n i e p r a c o c h ł o n n y c h e l e m e n t ó w w y k r e ś l n y c h p o d w y ż s z a w y d a j n o ś ć o b l i c z e n i o w e o m a w i a n e j m e t o d y , c z y n i e c j e p r a k t y c z n y m n a ­ r z ę d z i e m dla p r o j e k t a n t ó w s i e c i t r a k c y jn e j.

1. W p r o w a d z e n i j

Z a p e w n i e n i e n i e z a w o d n e g o p r z e s y ł u e n e r g i i e l e k t r y c z n e j z s i e c i t r a k c y j ­ nej do u r z ę d z e ń e l e k t r y c z n y c h p o j a z d u t r a k c y j n e g o , p o r u s z a j ą c e g o się z du- żę s z y b k o ś c i ę (V > 1 2 0 km/h), j es t J e d n y m z t r u d n i e j s z y c h z a g a d n i e ń t ec h ­ n i c z n y c h . P r a c e p r o w a d z o n e p r z e z z a i n t e r e s o w a n e z a r z ę d y k o l e j o w e z m i e r z a - ję w k i e r u n k u c i ę g ł e g o u l e p s z a n i a p a r a m e t r ó w k o n s t r u k c y j n y c h s i e c i trak- cyjnej i o d b i e r a k a prędu.

I s t n i e j e k i l k a m e t o d b a d a w c z y c h r o z w i ę z a n i a t e g o z a g a d n i e n i a za pomocę w y z n a c z e n i a c h a r a k t e r y s t y k w s p ó ł p r a c y o d b i e r a k a p r ę d u z s i e c i ę trakcyjnę.

M e t o d y te m o ż n a p o d z i e l i ć na t r z y z a s a d n i c z e grupy:

- b a d a n i a a n a l i t y c z n e ,

- b a d a n i a e k s p e r y m e n t a l n e , p r z e p r o w a d z a n e p r z y u ż y c i u w a g o n ó w p o m i a r o w y c h na s p e c j a l n y c h p o l i g o n a c h ,

- b a d a n i a l a b o r a t o r y j n e , d o k o n y w a n e w o p a r c i u o m o d e l e m a t e m a t y c z n e w z g l ę d ­ n i e fizyczne.

M o d e l e M a t e m a t y c z n e b a z u j ę c e na u k ł a d z i e r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h , o p i s u j ą ­ c y c h u k ł a d d y n a m i c z n y : sieć t r a k c y j n a - o d b l e r a k p r ę d u , sę s z e r o k o s t o s o ­ w a n e w o b e c n i e p r o w a d z o n y c h b a d a n i a c h .

J e d n y m z w c z e ś n i e j s z y c h s p o s o b ó w w y z n a c z a n i a t r a j e k t o r i i p u n k t u styku o d b i e r a k a p r ę d u z s i e c i ę t r a k c y j n ę p r z y d u ż y c h p r ę d k o ś c i a c h j a z d y była o- p u b l i k o w a n a p r z e z N i b l e r a g r a f o - a n a l l t y c z n a m e t o d a o b l i c z e n i o w a W , która n a s t ę p n i e z o s t a ł a z m o d y f i k o w a n a p r z e z W ł a s o w a [6] . A u t o r z y Jej, w y c h o d z ę c z

142 Z. F i d r y c h , R. Konieczny

z a ł o ż e n i a n i e m o ż l i w o ś c i a n a l i t y c z n e g o r o z w i ą z a n i a ww. r ó w n a ń różniczkowych z a p r o p o n o w a l i u p r o s z c z o n y s p o s ó b r o z w i ą z a n i a . M e t o d a ta g ł ó w n i e przez n a ­ c zona była do o b l i c z e ń w s p ó ł p r a c y o d b i e r a k ó w p r ą d u z s i e c i a m i nieskompen- s o w a n y m i lub p ó ł s k o m p e n s o w a n y m i dla r ó ż n y c h t e m p e r a t u r o t o c z e n i a . Z a s a d ni ­ czą jej w adą jest duża p r a c o c h ł o n n o ś ć w u z y s k i w a n i u w y n i k ó w , p o l e g a j ą c a na w i e l o k r o t n y m r a c h u n k o w y m i w y k r e ś l n y m w y z n a c z a n i u p o s z c z e g ó l n y c h punktów t r a j e k t o r i i p u n k t u s tyku o d b i e r a k a p r ą d u z s i e c i ą t r a k c y j n ą . O t r z y m a n i e jed­

n ego t ylko w y k r e s u w y m a g a k i l k u g o d z i n n e g o n a k ł a d u pracy. Jest z a t e m rzeczą z r o z u m i a ł ą , że dla w i ę k s z y c h s e r i i o b l i c z e ń w s z e r s z y m z a k r e s i e z m ia n pa­

ram e t r ó w , m e t o d a ta .(w k l a s y c z n y m u j ę c i u ) n ie m o ż e być s t o s o w a na .

2. O p i s m e t o d y g r a f i c z n o - a n a l i t y c z n e j

Na rys. 1 p o k a z a n y jest f r a gm e n t t r a j e k t o r i i p u n k t u s t y k u o d b i e r a k a prą­

du z s i e c i ą t r a k c y j n ą w y k r e ś l o n y za p o m o c ą ww. m e t ody. P u n k t y A, B i C o z n a c z a j ą c h w i l o w e p o ł o ż e n i a d r ut u je z d n e g o . K r z y w a z = f(x) i l u s t r u j e po­

ł o ż e n i e s i e c i bez o d d z i a ł y w a n i a na nią o d b i e r a k a prądu. K r z y w e h^ = z + o r a z h2 = z + EF^ p r z e d s t a w i a j ą p o ł o ż e n i e p r z e w o d ó w p r z y o d d zi a ł y w a n i u na sieć s k i e r o w a n y c h p i o n o w o sił i , r ó w n y c h a k t y w n e m u i pasywnemu s t a t y c z n e m u n a c i s k o w i o d b i e r a k a p r ą d u na sieć trak c y j n ą . S z u k a n a t r a j e k t o ­ ria ś l i z g ą c z a o d b i e r a k a w y r a ż o n a jest krzyw ą y » f(x).

D l a w y k o n a n i a o b l i c z e ń d z i e l i s i ę p r z e l o t o d ł u g o ś c i L na n o d c i n k ó w o d ł u g o ś c i H. D o k ł a d n o ś ć o b l i c z e ń u z a l e ż n i o n a jest od n. W p r z e d z i a l e każ­

d ego o d c i n k a z a k ł a d a się st ałą w a r t o ś ć w y p a d k o w e j s i ł y p r z y ś p i e s z e n i a śliz- g a cza F g o r a z s tałą w a r t o ś ć e l a s t y c z n o ś c i s i e c i E n . W p u n k c i e x = 0 z a k ła ­ da się w a r u n k i p o c z ą t k o w e : y ( o ) o r a z tggKo).

R o z w a ż m y d o w o l n y o d c i n e k H n . N i e c h dla p o c z ą t k u t e g o o d c i n k a z n a n a bę­

d zie r z ę d n a y n i t r a j e k t o r i i y = f(x) i kąt n a c h y l e n i a s t y c z ne j A B do t r a j e k t o r i i w p u n k c i e B. J e ż e l i o d b i e r a k n i e ma p r z y ś p i e s z e n i a , to p r z e ­ m i e s z c z a się on w p r z e d z i a l e H n po p r o st e j A B i d o c h o d z i do p u n k t u C. W r z e c z y w i s t o ś c i Je d n a k , p o d w p ł y w e m d z i a ł a j ą c e j na o d b i e r a k p r ą d u s i ł y przy­

ś p i e s z e n i a F , p r z e m i e s z c z e n i e ś l i z g a c z a w y n o s i ć b ę d z i e A y r ów n e o dcin­

kowi C'C.

S iła p r z y ś p i e s z e n i a Fg d z i a ł a j ą c a w p r z e d z i a l e w y r a ż o n a jest w z o ­ rem :

g d z i e :

E n - śr e d n i a e l a s t y c z n o ś ć s i e c i w p r z e d z i a l e H n , h^ - r z ę d n a j e d n e g o z w y k r e s ó w p o ł o ż e n i a sieci.

I

Adaptacja m e t o d y a n a l i t y c z n o - g r a f i c z n e j . 143

y,z,h

W i e l k o ś ć A y n r ó w n i e ż p r z y j m u j e m y s tałą w p r z e d z i a l e H n i w y l i c z a m y ze

¿ Y r a t 2 F a H ; (2)

g d z i e :

V - s z y b k o ś ć p r z e m i e s z c z a n i a o d b i e r a k a ,

m - m a sa ś l i z g a c z a i p r z y p a d a j ą c a c zęść m a s y sieci.

2mV2

W p r o w a d z a j ą c k =» — ¡w— , o t r z y m a m y H n

F g = k A y n . (3)

144 Z . F i d r y c h . R . K o n ie c z n y

Podstawiając do wzoru (l) otrzymamy:

skęd obliczamy:

A V n - (4)

Odkładając odcinak C'C - A y n otrzymamy wartość rzędnej yn na końcu przedziału H n . V.’artość aiły Fg obliczany z wyrażenia (l). Kęt nachylenia stycznej do trajektorii w punkcie C znajdujemy przekształcajęc wzór (2), skęd otrzymamy:

Cf n - kęt między etycznymi do trajektorii y • f(x) na poczętku i na koń*

cu przedziału Hn>

Maj ęc wyznaczonę rzędnę yn oraz kęt nachylenia stycznej na końcu prze­

działu Hn , możemy przejść do następnego Hn+1 i wyliczyć rzędnę yn+1 oraz kętop^^. Postępujęc analogicznie w pozostałych przedziałach możemy wyzna­

czyć całę trajektorię ślizgacza odbleraka prędu w rozpatrywanym przelocie sieci trakcyjnej. Zakładajęc okresowość trajektorii we wszystkich przelo­

tach dla danego V - const, należy jeezcze sprawdzić warunki brzegowe:

y(O) - y(L) oraz tgqr(0) - tgqp(L). W przypadku niespełnienia warunków brze­

gowych należy założyć nowe wartości poczętkowa: y(O) lflf(O) 1 powtórzyć wszystkie czynności od poczętku. 3est to podstawowa niedogodność tej meto­

dy.

Znajęc trajektorię y • f(x) można wyliczyć wielkość nacisku śllzgacze odbleraka na przewód jezdny, jako różnicę wartości krzywych y(x) i z(x) podzlelonę przez średnlę elastyczność elecl w danym punkcie:

(5)

gdzie:

kn

6

Przejście z krzywej hj na h2 i odwrotnie (wzory: (l) i (ś)) ma miejsce

w punktach ekstremalnych. W przypadku, gdy y * f(x) ma charakter rosnęcy

obowiązuje krzywa h ^ , gdy malejęcy - krzywa h^.

3. A l g o r y t m o b l i c z a ń na m a s z y n i e cyfrowej

Adaptacja m e t o d y a n a l l t y c z n o - g r a f l c z n e j ... 145

O p r a c o w a n i e p r o g r a m u dla m a 8 z y n y c y f r o w e j , r e a l i z u j ą c e g o o b l i c z e n i a t r a ­ jektorii y ■ f(x) na p o d s t a w i e z m o d y f i k o w a n e j m e t o d y N l b l e r a , n i e w y m a g a dużych n a k ł a d ó w c z a s o w y c h . Na rys. 2 p r z e d s t a w i o n o a l g o r y t m t a k i c h obli-

ku p r o g r a m o w a n i a . M o d y f i k a c j a m e t o d y p o l e g a tutaj na w y e l i m i n o w a n i u e l e m e n ­ tów w y k r e ś l n y c h , w tym c elu w p r o w a d z o n o p o m o c n i c z y kęt jb - z d e f i n i o w a n y jako kęt p o m i ę d z y s t y c z n ę do t r a j e k t o r i i na p o c z ę t k u p r z e d z i a ł u a osię X.

Da n y m i w e j ś c i o w y m i dla p r o g r a m u sę p a r a m e t r y : V, m, F^, F^, c h a r a k t e r y ­ styki z • z(x) i E - E(x) o r a z H - k ro k o b l i c z e ń i H r krok r e j e ­ stracji wy n i k ó w . D e ż e l i c h a r a k t e r y s t y k i z(x) i E ( x) d a n e sę w p o s t a c i t a ­ blic,' to w p r o w a d z a się j e w b l o k u 1, J e ż e l i n a t o m i a s t o p i s a n e sę w z o r a m i - wtedy w a r t o ś c i z R 1 E n o b l i c z a się na b i e ż ę c o dla k o l e j n e g o p r z e d z i a ł u

W z ó r (9) Jest i l u s t r a c j ę e l e m e n t a r n e j z a l e ż n o ś c i g e o m e t r y c z n e j , d z ię k i której m o ż n a o k r e ś l i ć d ł u g o ś ć o d c i n k a C * C ’ r ów n ę w a r t o ś c i i l o c z y n u H n * 91^*1 dla n a s t ę p n e g o p r z e d z i a ł u .

O r g a n i z a c j a b l o k ó w 10, 11 i 15 z a l e ż n a Jeet t y lk o o d w y m a g a ń u ż y t k o w n i ­ ka o d n o ś n i e do r e d a k c j i w yników.

P o z a k o ń c z e n i u o b l i c z e ń dla r o z p a t r y w a n e g o o d c i n k a p r z e l o t u x < 0 , L >

(cykl p o d s t a w o w y dla d a n e g o V • c o n e t ) s p r a w d z a się, c z y s p e ł n i o n e z o ­ s t a ł y w y m a g a n i a d o k ł a d n o ś c i , k t ó r e r ó w n i e ż p o w i n n y być z a d e k l a r o w a n e w b l o ­ ku 1. P o d s t a w o w y m k r y t e r i u m w e r y f i k a c j i u z y s k a n y c h w y n i k ó w Jest w a r u n e k b r z e g o w y :

o z n a c z a j ę c y , że w a r t o ś c i r z ę d n y c h o r a z kęt m i ę d z y s t y c z n y m i do t r a j e k t o r i i y ° f(x), a t a k ż e w a r t o ś c i b e z w z g l ę d n e k ę t a n a c h y l e n i a do osi X, m u s z ę być s o b i e r ó w n e na p o c z ę t k u i na k ońcu r o z p a t r y w a n e g o o d c i n k a p r z e l o t u si eci t r ak c y j n e j z t o l e r a n c j ę b ł ę d u BI i B2.

O e ż e l i w a r u n e k (10) nie z o s t a ł s p e ł n i o n y , w ó w c z a s k o r y g u j e się w a r t o ś c i p o c z ę t k o w e y Q i (blok 12) i p o w t a r z a o b l i c z e n i a . C y k l ten trwa tak długo, aż s p e ł n i o n e z o s t a n ę w a r u n k i b r z eg o we .

czeń. Oest on n i e s k o m p l i k o w a n y i ł a tw y do z a p r o g r a m o w a n i a w d o w o l n y m j ęzy-

H

(7)

y ■ y* ł i y rn rn 7n (8 )

" A * °*n (9)

y(O) - y(l_) + BI

o r az

(

)

t90fo - tgof0 ♦ B2 i |tgfVo | - | t g ^ | ♦ B2

146 Z. F i d r y c h . R. Konieczny

f S T AR T )

Nadanie wartości parametrom._1_

H . H p ,im, L , F, ,F2 ,^z/^x/ ,E/^x/ , B 1 ,82, vp > v k > * v > A y 0) O j o

z :

EX_

¿ ■ = / 9 0

n r

x : = 0 n ; =0 H Z

x : =x* H n : =n» 1

I

lhn -Jh 2n l 8 Obliczenie:

Fan > *®*n ) Fkn 1 ^ n*1 kolejno i według wzorów :

/7/,/4/, / 8 /, /3/,/5/, / 6 / , /9/

Nie / n-H _ liczba całkowita

Z

Nie 13

12 y 0 ; == * 0 * ^ 0

u0 050

zapamiętanie wyników Tak

Tak / Sprawdzenie

~ i A warunku / 10/ / 7 ~nie spełniony /

i s / ^ ' . / wyników //

* i

16 | v: »v« b v |

17^“

Nie

C ^STOP 3

Rys. 2. Sc h e m a t b l o k o w y p r o g r a m u dla m a s z y n y cyfrowe]

Adaptacja m e t o d y a n a l i t y c z n o - g r a f i c z n e j .

4. P r z y k ł a d o b l i c z e n i o w y

* 147

Do o b l i c z e ń p r z y j ę t o sieć o n a s t ę p u j ą c y c h p a r a m e t r a c h :

L = 7 0 m; F ± = 8 0 N ; = 1 1 0 N; z = z(x) = 0; E = 4 . 0 - 1 0 -4 m/N dla x = Ot 12 i 58f 7 0 m o r a z E = -6 ,25.1 0 - 7 .x2 + 4 , 2 5 . 1 0 - 5 .x dla x = 12-}58 m,

2 -1 l = 4 0 N s m .t

G ł ó w n y m c elem b a d a ń b yło w y z n a c z e n i e t r a j e k t o r i i p u n k t u s t y k u o d b i e r a - ka p r ę du z s i e c i ą t r a k c y j n ą dla dużej p r ę d k o ś c i j a zdy, np. 1 5 0 k m / h (i w a ­ riant o b l i c z e ń ) oraz w y z n a c z e n i e c h a r a k t e r y s t y k z b i o r c z y c h : m a k s y m a l n e g o u n i e s i e nia s i e c i y max = f(v) i m a k s y m a l n e j s i ł y w s t y k u F kmax = F(v) dla p r ę d k o ś ci j a z d y w z a k r e s i e 5 0^t2 0 0 (km/h (li w a r i a n t o b l i c z e ń ) .

O t r z y m a n e w y n i k i z e s t a w i o n o na w y k r e s a c h rys. 3, 4 i 5.

R ys. 3. T r a j e k t o r i a p u n k t u s t y k u o d b i e r a k a p r ą d u z s i e c i ą t r a k c y j n ą y= f(x) o raz z a l e ż n o ś ć s i ł y w s ty k u F kmax “ F (*) d l 0 v = 150 km/h

5. P o d s u m o w a n i e ' «

O b l i c z e n i a w y k o n a n e z o s t a ł y na m a s z y n i e cyfrow e j 0 D R A - 1 3 0 5 . C z a s w y z n a ­ c z a n i a j ednej t r a j e k t o r i i p u n k t u s t y k u y = f(x) w y n i ó s ł (przy z a ł o ż e n i u H = 1 m o r a z o s t r e g o k r y t e r i u m d o k ł a d n o ś c i : i y Q w y j ś c i o w e z m i e n i a n e c o 1° i co 2 mm - a ż do u z y s k a n i a m i n i m u m b ł ędu) 19 s; d a j e to z a t e m po-

148 Z. Fidr y c h , R. K o ni e c z ny

Rys. 4. C h a r a k t e r y s t y k i z b i o r c z e y max = f(v), F kmax = F(v), F k m i n » F ( v )

Adapt a cja m e t o d y a n a l i t y c z n o - g r a f l c z n e j .

149

gląd o d n o ś n i e do c z asu w y k o n y w a n i a r ó ż n y c h w a r i a n t ó w o b l i c z e ń ( przy z m i a ­ nach p a r a m e t r ó w si eci) w s t o s u n k u do m e t o d y t r ad y cy j n e j .

O p r ó c z u z y s k a n y c h c h a r a k t e r y s t y k z b i o r c z y c h (rys. 4) i n t e r e s u j ą c ą może okazać się z a l e ż n o ś ć x ymax = f ( v ) i x c Fmax = f ( v ) - rys. 5. ' K r z y w e te iiu- strują p r z e s u w a n i e się m a k s i m u m u n i e s i e n i a s i e ci ( w i e r z c h o ł k a fali o ra z ma ­ ksimum s i ł y w s t y k u w z a l e ż n o ś c i o d p r ę d k o ś c i jazdy.

O p i s a n a powyż ej m e t o d a jest j e d n ą z k i l k u n a s t u m e t o d b a d a n i a d y n a m ik i w s p ó ł p r a c y o d b i e r a k a p r ę d u z s i e c i ą t r a k c y j n ą w z a k r e s i e d u ż y c h p r ę d k o ś c i Jazdy (por. p o z y c j e [l] , [2], [4] i [5]). Oest ona s t o s u n k o w o p r o s t a i nie z a w o dna. A l g o r y t m z rys. 2 może być p o n a d t o łatwo p r z y s t o s o w a n y do o b l i ­ czeń w y k o n y w a n y c h na k a l k u l a t o r a c h p r o g r a m o w a n y c h - co s t e n i e się n i e w ą t ­ pliwą w y g o d ą dla p r o j e k t a n t ó w s i e c i t r a kc y j n ej .

LIT E R A T U R A

fl] E b e l i n g H.: T o k o s j e m pri v y s o k i e h s k o r o s t j a c h d v i Z e n j a . P r o b l e m y kon- t a k t n y c h p o d v i e s o k i t o k o p r i e m n i k o v . - S i m p o z j u m po v y s o k o s k o r o s t n o m u d v i Z e n j u , V i e n a 1968.

[

]

"XX lat t r a k c j i e l e k t r y c z n e j na Śl ą sku. T e o r i a i p r a k t y k a " , K a t o w i c e - - S a s z o w i e c 1977.

[3] N i b l e r H. ! D y n a m i s c h e r V e r h a l t e n v o n F a h r l e i t u n g u n d S t r o m a b ż e h m e r bei e l e k t r i s c h e n H a u p t b a h n e n - G l a s s e r s A n n a l e n , N r 11, 12-1949.

M F i d r y c h Z.: I s s l e d o w a n i j e w l i j a n i j a p a r a m i e t r o w k o n t a k t n o j p o d w i e s k i na k a c z e s t w o t o k o s j o m a pri w y s o k i c h s k o r o s t j a c h d w i ż e n i j a . M o s k w a 1971 [5] F i d r y c h Z. : M o d e l m a t e m a t y c z n y d y n a m i c z n e g o o d d z i a ł y w a n i a o d b i e r a k a

p r ą d u na s i e ć tra k c y j n ą . R e f e r a t na S e m i n a r i u m R o b o c z e P A N " P o d s t a w y t e o r i i t r a n s p o r t u " - D a b ł o n n a , c z e r w i e c 1978.

[fc] W ł a s o w I . : K s c h a n i c z e a k i j e r a z s z o t y w i e r t i k a l n y c h c e p n y c h p o d w i e s o k - T r u d y WNIIŻijT, wyp. 138, 1957. ( \

P r z y j ę t o do d r u k u w s i e r p n i u 1979 r.

AlUUITAUHfl AHAJIHTHKO-rPASHHECKOrO M ETO M ilOCTPOEHHH TPAEKTOPKH TOHKH KOHTAKIA TOKOHPHEMHHKA C KOHTAKTHOtf CETbJO

K B H M PA3PEDMM0My IIPH IIOMO!®I 3BM

P e 3- ¡0 u e

B OTaifce ape^ciaB JieH cnocod a^am aaKH aHaJiHTHKO-rpaiJiHHecKoro Metoda a jih BHnoaHeöHH rpeÖOBaHHS szeKipoHHLix BUHHCJiHiejibHhDC MamnH. HCKJiKmeHue ip y n oe u -

k h x rpa$H'ieoKHx sjteueHTOE noB nu aei paoseTHyio npojt3Bo,ąHTejibH0CTb u p en ciaB zeH -

Horo Meio^a, npeBpansajonteroca b npaKTHaeCKOe opynae npoeKTsipoBupiKOB KOKiaKT- H O ä oeiH.

150 z - F i d r y c h , R. Koni e cz n y

■ — 1 ' " ~ ~ — *

OF T R A D A C T O R Y OF C O N T A C T P O I N T OF C U R R E N T C O L L E C T O R W I T H THE O V E R H E A D C O N T A C T S Y S T E M T O T H E F O R M D I S S O L U B L E BY C O M P U T E R S S u m m a r y

/

T h e a r t i c l e p r e s e n t s the w a y of a d a p t a t i o n of a n a l y t i c - g r a p h i c a l method for cojnputer re q u i r e m e n t s . T h e e l i m i n a t i o n of w o r k - c o n s u m i n g g r a p h i c a l ele­

m ents i n c r e a s e s the a n a l y t i c a l c a p a c i t y of the d i s c u s s e d m e t hod, w h i c h be­

c omes a p r a c t i c a l tool for o v e r h e a d c o nt a c t s y s t e m desi g n e r s .