Wykorzystanie bilansu losowego do wyznaczenia dominujących cech konstrukcyjnych silnika asynchronicznego dwufazowego

(1)

ZESZYTY NAUKOWE PO LI TECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: AU TO M A T Y K A z. 61

________ 1981 Nr kol. 701

Bożena PA LU CH IE WI CZ

WYKORZ YS TA NI E BILANSU LOSOWEGO D O W Y Z N AC ZE NI A D O MI NUJĄCYCH CECH KO NSTRUKCYJNYCH

SILNIKA A S Y N C H RO NI CZ NE GO DW UF AZOWEGO

S t r e s z c z e n i e . W pracy przedstawiono wykorzystanie metody bilansu losowego do redukcji liczby cech konstrukcyjnych, których wpły w na wybrane właściwości dynamiki dwufazowego as ynchronicznego silnika wyko na wc ze go z wirnikiem puszkowym nie Jest dominujęcy. Metoda eli

minacji liczby- cech została zilustrowana przykładem. W badaniach wyko rz ys ta no eksperyment maszynowy na modelu DAS opisanym w [l].

1. Wstęp

W znanych w, li te ra tu rz e modelach matematycznych dwufazowego asyn ch ro

nicznego silnika w y k o na wc ze go (dalej DAS) ws pó łc zy nn ik am i sę tzw. pa rame

try elektryczne R,L. W celu przeprowadzenia syntezy konstrukcji silnika konioczna Jest znajomość zw ięzków między cechami konstrukcyjnymi a pa ra

metrami elektrycznymi. Można wt ed y określić wpły w cech konstrukcyjnych na parametry dynamiki sinika i dokonać 'wyboru cech d o m i n u j ę c y c h . Jest to ko

lejny etap po modelowaniu ma te matycznym [1] w rozwięzywanlu zadania syn

tezy (rysunek l) konstrukcji silnika.

i--- j MODELOWANIE

Im a t e m a t y c z n e

I

I_______

PLA NO W A NY

E K S P E R Y M E N T

R E D U K C J A LIC ZBY CECH

_...

^__i

r — i

N A M ODELU

k o n s t r u k c y j n y c h BILANS LOSOWY

Rys. 1. Schemat blokowy etapów

[""PLANOWANY "1 EKSPERYM EN T | NA MODELU i

^ 0 ZREDUKOWANE!]

I LICZBIE CECH

[fflra^TONYCHj

MODEL " ] , U Ż Y T E C Z N Y

| DO S Y N T E Z Y j

I___________i

Dla DAS można na podstawie zw ięzków R ,L • z cechami ko ns tr uk cy jn ym i w y  różnić 22 cechy, których zmiana wartości wpływa np. na prędkość obrotowę czy moment silnika. Zbadanie wp ływu wszystkich tych cech, nawet przy za

stosowaniu planowanego eksperymentu maszynowego [2, 3 j , wy ma ga ło by wyko- nania 2 22 ek sp er ym en tó w i zajęło setki godzin czasu m a s z y n o w e g o . 'Ponieważ Jednak w ł aś ci wy cel pracy polega na wskazaniu ilościowych kierunków zmian cech konstrukcyjnych poprawiajęcych znane konstrukcje, lub adaptacje ist- niejęcych konstrukcji w celu uzyskania wymaganych wł aś ciwości dy namicz

nych, można i należy pr zeprowadzić najpierw wstępnę eliminację liczby cech konstrukcyjnych. Eliminację pozostałych cech prowadzono metodę bi

lansu losowego.

(2)

1 48 R. P a l u c h i e w i c z

Ideę metody bilansu losowego [2, 3j można sformułować następujęco:

- Jako miarę oddziaływania po sz cz eg ól ny ch czynników (cech kons tr uk cy j

nych 5 przyjęć wariancję oceny wartości funkcji (właściwości dynamiki), - wykonujęc jak najmniej do św ia dc ze ń uporzędkować czynniki wg ich maleję-

cego wpływu,

- czynniki majęce mały wp ł y w zaliczyć do pola szumów.

Pierwszym etapem prowadzenia eliminacji czyn ni kó w metodę bilansu loso

wego jest sf or mułowanie ma cierzy planowania, którę najczęściej otrzymuje się poprzez zmieszanie pó łp ow tó rz eń typu 2 k Można tu zastosować tabli

cę liczb przypadkowych, aby zrealizować losowy rozkład po zi om ów macierzy.

Następnymi etapami sę: pr ze pr ow ad ze ni e eksperymentów, opracowanie ich w y  ników i ostateczne wydz ie le ni e czynników istotnych, dla których pr z e p r o w a  dzony zostanie w ł a ś ci wy eksperyment i synteza.

Badania zwięzane z wy borem majęcych dominujęcy wp ł y w na właściwości dynamiki cech ko nstrukcyjnych przepr ow ad zo ne zo stały dla dwufazowego asyn

chronicznego silnika wy ko na w c z e g o typu SA K-2A opisanego w [i],

2. Opis obiektu i ma ci er zy planowania

W zależnościach na para me tr y el ek tr yc zn e R\L wy st ęp uj ę 22 cechy kon

strukcyjne silnika. Można je podzielić na 4 grupy. Pierwszę stanowię ce

chy konstrukcyjne żłobka, drugę - stojana, trzecię - wirnika, czwartę uzwojeń. Na drodze wstępnej eliminacji liczby cech przyjęte wy mi ar y i liczbę żłobków, przekrój i materiał uzwojeń, stałe ma te ri ał ow e puszki wir

nika, grubość dna i średnicę wału puszki oraz liczbę par bi eg un ów za

Rys. 2. Schemat DAS

1 - długość wirnika, 0„ - średnica wirnika, d - grubość puszki wirnika,

r 1h

1 - d ł u g o ś ć stojana. <5“ - długość śzczeliny, y - stosunek wy st ęp ów puszki

5 a

(3)

Wy ko r z y s t a n i e bilansu losowego do wyznaczenia. 149

strukcyjnych silnika (dwie wielkości występuję dalej w postaci ilorazu), których w p ł y w na parametry dynamiki zostanie zbadany, dochodzi jeszcze ósma - liczba zw ojów uzwojenia stojana z^. W tablicy 1 przedstawione zo

stały pr zyjęte po zi om y zmian wy ró żnionych cech konstrukcyjnych. Poziom o- zn aczony 0 dotyczy konstrukcji tzw. silnika bazowego, który został p o d

dany badaniu. Poziomy -, + oznaczaję od po wiednio zmianę cech k o n s tr uk cy j

nych o - A x i + A x od wartości bazowej.

Tablica 1

Poziomy

zmian V

W l ; M

^r-_a

H

^{0 [m]} ²ⁱ

H

^{d [.]}

H

- 0,034 0,0220 1 0,0337 0,00085 300 0,0004 0,0333

0 0,0345 0,0235 1 ,2 0,0338 0,0009 330 0,0005 0,0334

+ 0,035 0,025 1 ,4 0,0339 0,00095 360 0,0006 0,0335

M a ci er z do św ia dc ze ń eliminujęcych (Tablica 2) uz yskano przez zmieszanie dwóch Je dn ak ow yc h półpowtórzeń typu 2 4-1 z kontrastem określajęcym 1 *>

= x ix2x3 x 4 ~ od po wi ed ni e cechy). Oedno pó łp ow ta rz an ie wykonano dla 1 L

cech lr< ls> D, drugie półpow ta rz an ie dla cech ó , z^ , d, DR . Zmie- a

szania powt ar za ń dokonano w sposób przy pa dk ow y za pomocę tablicy liczb przypadkowych. Ko lumny 2 i 3 tablicy 2 informuję, które wi ersze macierzy typu Z4-1 dla czterech pierwszych i czterech drugich cech tworzę kolejne wi er sz e ma ci er zy planowania doświadczeń eliminujęcych.

Tablica 2

Nr eksp e

rymentu 1-4 5-8 Xr 1s

r b 0 ti 2 i d °R

1 6 6 + ' - + - + - + -

2 3 • 5 ■f - + - - + +

3 ' 1 B - - - + ♦ + +

4 2 7 + - - + - -f -

5 7 3 - + + - - + - +

6 8 4 + +■ + + + + - -

7 5 1 - - + + - - - -

8 4 2 + ■f - - + - - 4-

(4)

150 B. Paluchlewicz

3. Bllan3 losowy

Wy ko rz ys tu ją c model D A S ze zmiennę 'p przeds ta wi on y w flj (układ równań ( 2 1)), powtórzono oś mi okrotnie eksperyment ma sz yn ow y dla różnych zestawów wartości cech ko nstrukcyjnych przy nominalnym obciężeniu silnika. Ozie- wi ęt y eksperyment wy ko na no dla silnika ba zowego w stanie jałowym. Wy ni ki ek sp erymentów dla stanu ustalonego przedstawia tablica 3. W tablicy poda

na Jest również wartość maksymalna M (w stanie nieustalonym) oraz w a r  tości stałych czasowych t 1 ws pó łczynnika rozproszenia ó (gdzie Z =

Eksperymenty, których wyniki przedstawia tablica 3, realizowane były wg ma ci er zy planu i w kolejności podanej w tablicy 2. Tak np. wiersz 5 realizuje eksperyment, w którym cechy ko ns trukcyjne 1 , 0, <J, d były na

*" poziomie pozostałe 1 , -i— , z,, Dp na po ziomie s J. Q 1 K Dla takich war- V toścl cech ko nstrukcyjnych ustalona prędkość kętowa co silnika wynosi 683 [rad/s], a maksym al ny moment = 1, 012.10-2 Nm (osięgnięty po cza

sie t ■ 2 . 1 0 ~ 3s od chwili załęczenia silnika). Na podstawie wy ników eksper ym en tó w podanych w tablicy 3 sp or zędzone zo st ał y wy kr es y wpływu

(5)

Tablica 3

Nr eksperymentu

t d - 10“ 2 [Wb]

^>q-10‘ 3 [Wb]

^ S *10"3 [Wb]

^ . i o - 3 [Wb]

cor [rad/s]

t.10-1 [«]

M ,10-2 em [NmJ

z r . io-3 M

z;3 .1 0" 3 0 ]

6

1 1 ,089 8 ,670 5,044 3,880 758 2 .6 1,492 0,679 0,388 0,537

2 1 ,090 8 ,655 5,524 4,336 763 2 ,342 1,672 0.777 0,421 0,469

3 1 ,094 8 ,630 5,072 3.819 733 3,853 1,125 0,689 0,466 0,529

4 1,093 8,627 5,588 4,244 748 3,1 1,283 0,787 0,473 0,486

5 0,868 12,337 6,184 4,220 683 3,730 1 ,012 0,513 0,505 0,473

6 2 ,298 27,169

t ^13,263 ^{9 ,617} ⁶⁵⁹ ^{6 ,323} ^0,851 ^0,469 ^0,498 ^0,510

7 0,993 9,001 5,663 4,575 724 3,409 1 ,492 0,518 0,394 0,486

8 1,270 9 ,175 4,655 3,987 721 3.906 1 ,18 0,465 0,415 0,518

9 1,125 8,350 5,446 4,047 811 3 ,029 2,268 0,613 0,44516 0,50035

Wykorzystaniebilansu losowegodo wyznaczenia...151

(6)

152 8. Palu ch ie wi cz

zmian cech konstrukcyjnych na wy br an e właściwości dynamiki. Przykładowo wykres pr ze dstawiony na rysunku 3 powstał przez naniesienie wy ni kó w (ta

blica 3) dla poszczególnych eksper ym en tó w realizowanych dla cech na p o  ziomie i Następnie obliczone zostały wartości średnie wy ni kó w eksperymentów oddzielnie dla poziomu i Wielkość ró żnicy między tymi średnimi określa wpły w danej cechy na wybranę właściwość dynamiki.

Ponieważ w pełnym eksperymencie czynnikowym typu 2 wyst ęp uj ę oprócz czynników iloczyny podwójne x1 .xj ) potr ój ne (x1 .x2 .Xj. x 1 .x2 *x4 . ...' itd, należy zbadać również ich wpły w na właściwości dynamiki. Może bowiem okazać się, że do pominięcia Jest wpły w czynnika x^. ale przy do

minacji iloczynu x ^x2 należy jednak uwzględnić obydwa czynniki.

K

-

Ir D d Z.

6 l3

K

d t,. 1, 5 lr Ą, D iA.

a t , la. i , !r D

h iS t>Ę

50

\

d 6 L l, Jł D,

d \ 5 is l s ; i r Dr 0

Iq

■ \

d Ij, l, fi D t, tfc ?,

Me

[ \

" i T n

« ! *

Rys. 4. Klasyfikacja cech ko nstrukcyjnych wg ich wpływu na w y ró żn io ne pa

rametry dynamiki

(7)

Wykorz ys ta ni e bilansu losowego do wyznaczenia. 153

Wy kr es y dla iloczynów cz yn ni kó w sporządza się analogicznie jak wykres przeds ta wi on y na rysunku 3. W y ko rz ys tu je się wyniki eksperymentów z ta

blicy 3, przy czym poziomy "+" i iloczynów cech konstrukcyjnych odczy

tuje się z ma cierzy doświadczeń eliminujących (dla ułatwienia zadania moż

na sporządzić dodatkowo macierz iloczynów powiększając tę z tablicy 2 o 16 kolumn).

Na podstawie wy kresów można przeprowadzić klasyfikację cech konstruk- cyjnych silnika zaliczając je będż do grupy d o m i n u j ę c y c h , bądź do pola szumów. Klasyfikacja ta dla wybranych pa ra me tr ów dynamiki przedstawiona jest na rysunku 4. Rysunki 4 a , b , c ,d , f ,g ,h pokazują klasyfikację cech po

jedynczych, a 4e oraz i iloczynów cech konstrukcyjnych. Wyniki analizy wpływu cech pojedynczych na parametry dynamiki i niektóre pozostałe wy ma

gania specjalne zebrano w tablicy 4. Numer kolumny tablicy określa wagę (kolumna 1 ma największą wagę) wpływu cechy konstrukcyjnej na wybrany pa

rametr. CJeśli bada się wpły w cech konstrukcyjnych no kilka parametrów Jed

nocześnie, to należy obliczyć sumę wag poszczególnych cech.

Tablica 4

1 2 3 4 5

. . g,--

7 8

O)r d z . ^ 1

lT7

8

^ci ¹^r ^°R ^D

tust d

Z1 Ć ¹_s ^*b

. 2

__

1r °R D

> d Xr * Xs DD R 2 ld

Jb

| q dl lbs t_a Z 1 °r°

f d 0 d V s V ć

♦ i 0 d °R TT _a h ^{2 i} ^V ^cT

r

“’o

^ s t

d Z 1 ci xb

Xs 1r d d r

M e 21 d ć _*s _{0 lr} ^Xb °R

V o ^d

Łb

*1 ^cT ^{2 1}

D

\

Xs Xr °R

(8)

154 B. Pa lu chiewlcz cd. tablicy 4

1 2 3 4 5 6 7 8

0 d Łb

* 7 °R D e _{zi V}

%r ^d ^Xb

* 7 Xs s ^D _Łr ° R Z1

Xs _{2 1} h ^d ^°R ^cJ Xr

ó <J ł r D 1

s °R d h

K ^{Z 1}

Sk ' d

1

_{6 * 7} ^s 1rD d r Z 1

Tablica 5

Lp.

M i ejsce wg sumy wag wpływu cechy

I II III IV

1 Wpływ na wszystkie parametry

z tablicy 4 d

Z 1

Łb

*7

^Łs

2 Wpływ na uf. tu s t . .j,®, y*

o>r M t ust* e

d Z 1 Xs e

3 Wpływ na I r , t 9 , ó

Z 1 d 0

4 r

Wpływ na , Me, -foj, 4,s

ust

d

^d ^{z i} ⁶ ^Xs

5

COr Wpływ na

ust d Z 1 d xb

*7

w celu zapewnienia kompletności badań pr ze pr ow ad zo no jeszcze analizę wpływu iloczynów podwójnych cech na wł aś ci wo śc i dynamiki. W tablicy 5 u- względniono cztery miejsca do mi nu ję ce dla kombinacji parame tr ów o najwięk

szej sumie wag dla różnych ze stawów właściwości dynamiki, W tablicy wy- stępuję również wielkości: ^ wyrażajęca s t o s u n e k 'strat I^R w wirniku do całkowitych strat w stanie zwarcia, zwana współczynnik-iem wykorzystania oraz Sjj - poślizg krytyczny symetrycznie zasilanego silnika.

(9)

Wy ko rz ys ta ni e bilansu losowego do wyznaczenia. 155

4, Wnioski

W wy ni ku bilansu losowego przepr ow ad zo ne go po eksperymentach na modelu (2') opisanym w [1] , a zawierającym 22 cechy konstrukcyjne, wyróżniono cztery cechy dominujęce. I tak, w przypadku Jeśli w y ró żn im y wpływ cech na parametry ■— — , M iipj, ty3 to dominujęce sę ! grubość puszki wirnika d,

ust e q

liczba zwojów Z j , długość szczeliny d 1 długość stojana ls (wiersz 4 w tablicy 5)- Zauważmy, że trzy parametry d, 1 , z^ wyst ęp uj ę jako domi

nujęce we wszyst ki ch przypadkach wyró żn io ny ch w tablicy 5.

Do dalszych badań przyjęto cechy konstrukcyjne d, lg , Zj ,c! za dominu- jęce i te zmieniane będę na poziomach "+" i tzn. przeanalizujemy pra

cę DAS dla zm ie nionych o - od wa rt oś ci bazowych tych cech konstruk

cyjnych. Wa rtości pozostałych cech sę stałe i równe wa rt oś ci om bazowym.

Ot rz ym an e wyniki zostanę wy ko rzystane w trzecim etapie badań do przeprowa

dzenia eksper ym en tó w maszynowych, pr ow ad zę cy ch do uzyskania prostego a zatem pr zy da tn eg o do celów sy ntezy i optymalizacji modelu 1OAS. Eliminacja cech konstrukcyjnych, któro można zaliczyć do pola 9zumów, spowodowała zmniejszenie liczby ek sperymentów maszynowych do szesnastu (w miejsce 256, któro należa ło by wykonać przy pełnym eksperymencie dla ośmiu wyróżnionych cech). Mała liczba ek sperymentów skraca czas obliczeń, a mała liczba cech ko ns tr uk cy jn yc h więż ę się z wi ększę czytelnościę ostatecznego modelu. Po

nadto mała liczba cech czyni pr ak ty cz ni e realnę optymalizację DAS ze względu na wy br an e wł aś ci wo śc i dynamiki.

Przypomnijmy, że uwzględnienie czterech zamiast 22 cech kons tr uk cy j

nych oczywi śc ie upraszcza model, ale również zmniejsza Jego dokładność, dlatego otrzymane rezultaty'będę raczej określały tendencje wp ływów zmian cech ko nstrukcyjnych na wł aś ciwości dynamiki.

LITERATURA

[1] Palu ch ie wi cz B . : Mo de le matematyczne dwufazowego as ynchronicznego sil

nika wyko na wc ze go przydatne do analizy numerycznej. Ze szyty Naukowe . A u to ma ty ka 61.

[2] Kacp rz yń sk i E . : Planowanie eksperymentów. Podstawy matematyczne. W N T , Wa rs za wa 1974.

[3] N a li mo w W . W . , Czarnowa N . A . : S t at ys ty cz ne metody planowania do świad

czeń ekstremalnych, WNT, Wa rs za wa 1967.

Zł ożono w redakcji 17.06.80 r.

W formie ostatecznej 15.03.81 r.

Recenezent

Prof. dr hab. inż, Zygmunt Bajorek

(10)

156 Q. Peluchiewicz

ni'HMEHBHiffi CJiyUAiiHOrO EAHAHUA ¿ i !■! OnPEfli'JIEHJM nPEOK!lAJUUaii,HX KOHCTPyiiUUOHHUX OPH3HAKOB H.E.YXMSHOrO ACHHXPOKHOrO ABilPATEJia

P e 3 k> m e

C i a i b a co ^ep x H T iiDHMeHeHHe neToji;a c.r.ynaiiH oro b a jia H c a ¿nn yM S H ceaita k o j w - qeCTBa KOHOTpyKBHOHHUX UpX3H&K0Bt KOTCpbiX BZHHHHe Ha CBCliiCTBa XK:iaMHKll A 3 y x -

<J>asnoro acuHxpoHHoro abhraT*jDi He HBJTiuoTea upeo6Aa,caMHi!MH.^ecxt-AOBaHH!Jii ¡¿e- t o a « x jix c T p a p y e T o a n pauepaM H . 3 xce.neA O sam w ix o v a n a n cjib 3 0 B aH MamKHiiutt s k c - nepHMeHT Ha moaojih OAS o im c a u n o tt b [lj.

AP PL IC AT IO N OF THE RAN DO!'! BALANCE METHOD IN DETERMINATION OF Dor’ll NAN T DESIGN FEATURES

OF T W O- PHmSE SERVO M O TO RS

S u m ra e r y

The paper presents an application of the random balance method in or

der to reduce a number of design features having no dominant influence on tha dynamics of two-phase servo motors. T h e method of feature elimination has been illustrated oy ar. example. A machine experiment using the DAS model [lj has been used in researches.

f