Koncepcja optymalizacji cech konstrukcyjnych kadłubów wysokoprężnych turbin cieplnych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ENERGETYKA z. 123

1995 N r kol. 1277

G erard KOSMAN, Andrzej RUSIN

KONCEPCJA OPTYMALIZACJI CECH KONSTRUKCYJNYCH KADŁUBÓW

WYSOKOPRĘŻNYCH TURBIN CIEPLNYCH

S tr e sz c z e n ie . Przedm iotem rozważań je s t zagadnienie projektowa­

nia kadłubów tu rb in parowych. Jako wiodące k ry teriu m doboru cech konstrukcyjnych przyjęto wymaganą trw ałość kadłuba. Podano szcze­

gółowy opis zadania projektowego. O pracow ana koncepcja sprow adza się do podziału k adłu b a n a elementy prostych powłok obrotowych współpracujących w miejscach połączenia.

THE METHOD OF OPTIMIZATION OF THE CONSTRUCTION PARAM ETERS OF THE HIGH PR ESSU RE HEAT TU RBIN ES CYLINDERS

Sum m ary. The problem of the design of steam tu rb in e cylinders is discussed in th e paper. The required d u rability of th e cylinder has been accepted as th e m ain criteria for th e selection of th e construction p aram eters. The detailed description of th e design ta s k h as been given.

The m ethod is based on th e idea of dividing th e cylinder into the elem ents of sim ple shells of revolution in te rac tin g a t th e joints.

ENTW URF EIN ER OPTIM IERUNG KONSTRUKTIVER MERKMALEN VON GEHÄUSEN DER THERM ISCHEN HOCHDRUCKTURBINEN

Z u sam m en fassu n g. Das Problem der Plannungvon Dam pf­

turb inen gehäu sen ist erw ägt. Als H a u p tk riteriu m des Auswahls K onstruktionsparam eter die erforderliche Lebensdauer eines Gehäuses angenom en wurde. Eine detalierte B eschreibung eines Plannungsvor- habens w urde beschrieben. Die e rarb eitete Konzeption b e ru h t auf einem Teilen des G ehäuses a u f einfache d reh bare Schalen, die im V erbindungspunkt gem einsam zusam m engearbeitet w erden können.

1. W STĘP

K adłuby tu rb in cieplnych są powłokami o skomplikowanym kształcie geo­

m etrycznym . N a postać konstrukcyjną k ad łu b a w pływ ają następujące czynni­

ki: p a ra m etry p ary lub gazu, postać i w ym iary uk ład u przepływowego, konie­

czność rozm ieszczenia króćców dolotowych i wylotowych (w tu rbinach paro­

wych również króćców upustow ych pary) oraz dostępna technologia wykonania.

K adłuby części wysokoprężnych tu rb in parowych są zasilane p a rą o p a ra ­ m etrach: ciśnienie 13 - 24 MPa, te m p e ra tu ra 500 - 540 (600)°C. A zatem części wlotowe (przednie) tych kadłubów p racują w w arun kach pełzania.

P a ram e try pary n a wejściu do kadłubów średnioprężnych są bardziej u m iar­

kow ane i w ah ają się w granicach: ciśnienie 3 - 6 M Pa, te m p e ra tu ra 200 - 300°C. Jeżeli tu rb in a je s t zaprojektow ana z przegrzew em międzystopniowym (a je s t to reg u łą dla współczesnych tu rb in dużych mocy), to tem p e ra tu ra pary n a wejściu do części średnioprężnej je s t zbliżona do tem p e ra tu ry pary świeżej (500 - 540°C). Znacznie wyższe tem p e ra tu ry w ystępują w turbinach gazo­

wych. Proces pełzania kadłubów tych m aszyn je s t bardziej intensywny.

Z podanych wyżej czynników wpływających n a k sz ta łt k ad łub a decydujące znaczenie m a postać i w ym iary u k ład u przepływowego. Kadłub m a więc najczęściej k sz ta łt w alca lub stożka ściętego zam kniętego dnam i. W przypad­

k u ogólnym kadłuby sk ład ają się z elem entów powłok obrotowych: walcowych, kulistych, toroidalnych i stożkowych. P ełn ą sym etrię osiową zakłócają kołnie­

rze, znacznie bardziej m asyw ne od ścianek kadłuba.

2. ZAKRES PROJEKTOWANIA

Przykładow ą postać konstrukcyjną k ad łu b a pokazano n a rys. 1. W a n a l i ­ z i e teoretycznej pól tem p e ra tu ry i nap rężeń w kadłubach wykorzystuje się m etody num eryczne, a zwłaszcza m etodę elem entów skończonych (MES).

Zastosow anie MES do zagadnień projektow ania kadłubów wiąże się z wyko­

naniem dużej liczby czasochłonnych obliczeń i w naszych w arunkach nie jest to m etoda skuteczna. W związku z tym do rozw iązania zadań s y n t e z y w niniejszej pracy w ykorzystano prostszy model wytrzymałościowy kadłuba.

Założono, że kadłub je s t powłoką grubościenną składającą się z prostych form geometrycznych (walec, kula, stożek, torus) w spółpracujących między sobą.

Model k adłu b a odpowiadający tym założeniom przedstaw iono n a rys. ^2. Po­

szczególne elem enty k ad łu ba są obciążone m echanicznie (ciśnienie pary p;, i = 1, 2,..., n) oraz cieplnie (znam y rozkład tem p e ra tu ry wzdłuż grubości ścian­

ki T; = Tj(r), i = 1, 2, ..., n). Schem at obciążenia kadłu ba pokazano również na rys. ^2. W arunek współpracy ² sąsiednich elem entów kadłu ba przyjm iemy w postaci równości przem ieszczeń obu powłok n a średnim prom ieniu

Rys. 1. Postać konstrukcyjna kadłuba Fig. 1. The construction form of a cylinder

Koncepcjaoptymalizacji cechkonstrukcyjnychkadłubów...123

u i(r i) = u i+i(ri+1) f; = fi+i

(1)

Powyższe k ry teriu m pozostaje słuszne zarówno w zakresie odkształceń sprężystych, ja k również w w aru n k ach pełzania m ateriału.

lu b

x = ( ń . h | ] . ( i = 1 , 2

n) X = [ rwi, rzi ] , ( i = 1,2

n)

Rys. 2. Model kadłuba Fig. 2. A model of the cylinder

Koncepcja optymalizacji cech konstrukcyjnych kadłubów. 125

Dla elem entów kadłuba pracujących w wysokich tem p e ra tu ra c h w miejsce (1) m ożna rozpatryw ać równość prędkości przemieszczeń (a właściwie prędko­

ści pełzania)

¿¡(fi) = u i+i(ri+i) (2)

W arunki (1) i (2) opisują w sposób przybliżony w spółpracę dwóch sąsiednich powłok grubościennych. Dla powłok cienkościennych spraw a je s t prostsza.

Przykład schem atu obliczeniowego dla takiego m odelu podano n a rys. 3.

Rys. 3. Schemat obciążenia powłoki cienkościennej Fig. 3. Loading diagram of a thin-walled shell

W rozw ażanym procesie doboru cech konstrukcyjnych k adłuba należy za­

tem określić postacie konstrukcyjne poszczególnych jego fragm entów (powłoki walcowe, kuliste, itd) oraz dobrać ich wymiary.

3. OPIS ZADANIA PROJEKTOWEGO

Opis zadania projektowego sprow adza się do opracow ania m atem atycz­

nego m odelu procesu konstrukcyjnego. Model te n stanow ią:

- zm ienne decyzyjne, - ograniczenia, - funkcja celu.

a. Z m ien n e d e c y z y jn e - przypadek ogólny (rys. 2)

X = [? i, h; ]

lub (i = 1 ,2, ..., n) (3)

X — IrWi, rzi]

- powłoka walcowa (rys. 4a)

X = [F, h]

lub (4)

X — [rw , r z]

- powłoka k u lista (rys. 4b)

X = [r, h]

lub (5)

X — [rw , r j

- połączenie powłoki kulistej i walcowej (rys. 4c)

X = [r, h b h 2] (6)

lub

X — [rww, r wz, r kw, r kz]

b. O g ra n ic z en ia w y tr z y m a ło śc io w e - ograniczenie m inim alnej trw ałości

t — tmin

lub (7)

N > N min

gdzie: t - czas pracy, N - liczba uruchom ień.

- ograniczenie m aksym alnego przem ieszczenia powierzchni skrajnych powłoki

e(rw) — ^dop

lub (8)

£(*"z) — ^dop

- ograniczenie m aksym alnej prędkości odkształceń powierzchni skraj­

nych w w arun k ach pełzania

e(rw) —

£dop

lub (9)

e(rz) — ^dop

Koncepcja optymalizacji cech konstrukcyjnych kadłubów. 1 2 7

X = [ rw , rz]

b)

X = [ rw . h ]

X= [n, = r2 ,h 1 ,h2]

Rys. 4. Model kadłuba: a - powłoka walcowa, b - powłoka kulista, c - połączenie powłoki kulistej i walcowej

Fig. 4. A model of the cylinder: a) cylindrical shell, b) spherical shell, c) combined cylindri­

cal and spherical shells

Ponadto w przypadku połączeń różnych rodzajów powłok np. powłoki walco­

wej z dnem kulistym , k ry teriu m ograniczającym będzie równość przem iesz­

czeń obu powłok n a średnim prom ieniu (1)

u w(r) = u k(r) (10)

gdzie:

uw(r) - przem ieszczenie walca n a średnim prom ieniu, u k(r) — przem ieszczenie kuli n a średnim prom ieniu.

Powyższe k ry teriu m m ożna również sformułować jako równość prędkości przem ieszczeń (w przypadku pełzania - zależność (2))

uw(r) = u k(r) (11)

- ograniczenie w artości m aksym alnych naprężeń zredukow anych w po­

włoce

^ re d max^c?d0p (12)

c. O g ra n ic z en ia k o n s tr u k c y jn o -te c h n o lo g ic z n e

— w aru n ek konstrukcyjny - ograniczenie grubości ścianek

h < h max (13)

lub ograniczenie m asy

m < m max (14)

— w aru n ek technologiczny

h > h min (15)

d. P a r a m etr y

— obciążenie m echaniczne - ciśnienie p a ry p (i = 1, 2,..., n),

— rozkład tem p e ra tu ry Tj = T^r), (i = 1, 2,..., n),

— dane m ateriałow e: E, v, p, współczynniki rów nań pełzaniowych, itd,

— wpółczynniki ograniczeń t min, edop, ¿pidop, h min, h max, itd.).

e. F u n k cja c e lu

— m aksym alna trw ałość rozum iana jako:

- m aksym alny czas pracy (trwałość pełzaniowa)

Koncepcja optymalizacji cech konstrukcyjnych kadłubów. 129

m aksym alna liczba cykli pracy (trw ałość zmęczniowa) V = N

(17)

V - > V max

m aksym alna łączna trw ałość pełzaniow a i zmęczeniowa V = cp(t) + \|/(N)

V -» VmaY

(18)

- M inim alna m asa

V = m V _{v 7 y min}V

- M inim alna prędkość odkształcenia pełzania

(19)

V = ép V - * V_{v 7 v mm}

— M inim alne naprężenie zredukow ane

V — O re(]

V v 7 v mmV ■

(20)

(2 1)

f. M odel w y trzy m a ło ścio w y

Podany w punktach a - e opis zad an ia projektowego należy uzupełnić odpowiednim modelem wytrzymałościowym k ad łu b a w celu powiązania zm iennych decyzyjnych z ograniczeniam i. W m odelu tym należy uwzględnić obciążenia mechaniczne i cieplne k ad łu b a oraz w zależności od przyjętego zakresu projektow ania (przyjętej funkcji celu), zjaw iska pełzania i zmęczenia cieplnego. Różne modele kadłubów odpowiadające wym ienionym założeniom analizowano np. w [1 - 4].

4. UPROSZCZONE (ELEMENTARNE) ZADANIE PROJEKTOW E

W uproszczonym (elem entarnym ) procesie doboru cech konstrukcyjnych kadłubów tu rb in parow ych zakłada się p ro stą postać konstrukcyjną kadłuba w formie jednej powłoki (np. powłoka walcowa lub kulista), a przedmiotem doboru pozostają tylko dwie wielkości - promień i grubość powłoki (rys. 4.a i 4,b).

Elem entarne zadanie projektowe sformułowane jest więc następująco: należy dobrać promień i grubość ścianki kadłuba tak, by przy zadanym ciśnieniu pary p funkcja celu osiągała ekstrem um i spełnione były przyjęte ograniczenia.

Ze względu n a możliwość przyjm ow ania różnych ograniczeń i funkcji celu (zob. p u n k t 3) m ożna wyróżnić kilka w ariantów rozw iązania sformułowanego elem entarnego zadania projektowego.

R ozpatryw ane dalej przykłady dotyczą k ad łub a w ew nętrznego części wyso­

koprężnej turbiny, wykonanego z staliw a chromowo-molibdenowego. M aksy­

m alna te m p e ra tu ra pracy T = 500°C. N a kadłub działa ciśnienie pary p = 7 MPa. W łasności pełzaniowe m ateriału przedstaw iono n a rys. 5. Współczyn­

niki funkcji pełzaniowej: n = 3,5 B = 1,2 ■ 10-15.

Rys. 5. Własności pełzaniowe m ateriału kadłuba Fig. 5. Creep properties of the m aterial of the cylinder

Koncepcja optymalizacji cech konstrukcyjnych kadłubów. 131

W ariant I

Zawężamy problem doboru cech konstrukcyjnych do określenia grubości ścianki kadłu b a tak , by jego m asa była możliwie najm niejsza przy założeniu, że R = 0,7 m, a wymagana trw ałość

W arunek minimalnej m asy (funkcja celu) przyjm uje w rozw ażanym przy­

p ad ku postać

N ajprostszym modelem k ad łu b a je s t cienkościenna powłoka walcowa o prom ieniu R i grubości h, zam k n ięta n a końcach dnam i i obciążona ciśnieniem pary p. W dowolnym punkcie powłoki, dostatecznie oddalonym od brzegu, działają naprężenia (jednakowe dla s ta n u sprężystego i pełzania) o t = p R/h, ctz = p R/2h, o r = p/2 oraz n aprężenie zredukow ane wg hipotezy HMH

Dla grubościennej powłoki walcowej o prom ieniach w ew nętrznym rw i zew­

nętrznym r z m aksym alne naprężenie zredukow ane w ystępujące n a prom ieniu wew nętrznym wynosi

t > t mm = 4 105 h'min (22)

h —» min (23)

V /

(24)

N a podstaw ie (12) i (24) mamy:

R f < 4cdoP (25)

V h / - P2

D la t = 4 105 godz. z rys. 5

° d o P = 6 0 M P a

stąd

h > h min = 0,074mLmin (26)

^ re d max — 2 2 P (27) r z —

a m inim alny prom ień zew nętrzny m ożna obliczyć z zależności

■sT-

1 - V 3 -

(28)

a dop

S tąd dla r = 0,7 m

r z > 0,783 m i h = r z - r w > h mill = 0,083 m W w ypadku grubościennej powłoki kulistej m am y

Wed I

V

2 ( 4 - 4 ) ^2p

2 4 + 4

2(4

4

Po uw zględnieniu w aru n k u wytrzymałościowego m inim alny prom ień zew­

n ętrzn y m ożna obliczyć z zależności

r > r V 2 1 z — 1 w "

2 - 3 ^ - Wi op

Po podstaw ieniu danych liczbowych dla rw = 0,7 m

r z > 0,746 m i h = r 2 - r w > h min = 0,046 m W arian t II

N ależy dobrać grubość walcowej i kulistej ścianki kadłu ba o znanym pro­

m ieniu w ew nętrznym rw, obciążonej ciśnieniem wewnętrznym p i pracującej w w aru n k ach pełzania.

Jak o funkcję celu przyjęto, podobnie ja k poprzednio, w arun ek m inim um m asy, który dla danego prom ienia r przyjm uje postać:

r z —> m in

Jak o ograniczenie wytrzymałościowe przyjęto ograniczenie prędkości od­

kształceń powierzchni skrajnych w w aru n k ach pełzania (9). W arunek ten opisują następujące zależności:

Koncepcja optymalizacji cech konstrukcyjnych kadłubów. 133

Rys. ⁶. Optymalne promienie zewnętrzne powłok: walcowej (W) i kulistej (K) dla różnych prędkości odkształceń na promieniu wewnętrznym (w) i zewnętrznym (z) Fig. ⁶. Optimum outer radii of the shell: cylindrical (W) and spherical (K) for different

strain rate on the inner (w) and outer (z) radius

powłoka walcowa

£t -

i3^

n+1

2 B 2 P

n ( r1 z

Y w

r w 2 /n

- i r

v /

= 0

- powłoka k u lista

B

e t - 2 p

3 - 2 n 2n

^/n _{f T} V n

1 7.

^3/n ⁼ 0

Powyższe rów nania rozw iązano m etodą New tona. W yniki obliczeń pokaza­

no n a rys. 6. Podano optym alne w artości prom ienia zewnętrznego powłoki walcowej i kulistej dla różnych dopuszczalnych w artości prędkości odkształ­

ceń obwodowych n a skrajnych pow ierzchniach (prom ieniu zewnętrznym i wewętrznym ).

5. ROZWIĄZANIE ZADANIA PROJEKTOW EGO DLA DWÓCH

ZMIENNYCH DECYZYJNYCH

W rozpatryw anym obecnie zadaniu projektowym wyznaczam y grubość ścianki h i prom ień w ew nętrzny k adłu b a R. Oprócz w aru n k u wytrzymałościo­

wego (12) przyjmujemy:

- w arun ek technologiczny

- w arun ek konstrukcyjny

R > Rmin

Przyjęty w aru nek konstrukcyjny w ynika np. z wym iarów układu przepły­

wowego. Do podanych ograniczeń należy też dodać n a tu ra ln e , zapewniające sens fizyczny rozw iązania, jak im je s t żądanie, aby w artości zm iennych decy­

zyjnych h i R były dodatnie.

N ależy jeszcze ustalić w skaźnik jakości (funkcję celu). Celem optymalizacji może być np. m inim alizacja ciężaru, co przy ustalonej długości je s t równozna­

czne z m inim alizacją pola przekroju poprzecznego

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 R [ m

Rys. 7. Optymalne wymiary kadłuba Fig. 7. Optimum dimensions of the cylinder

Koncepcjaoptymalizacjicechkonstrukcyjnychkadłubów...135

A(h, R ) = - |[ ( R + h)2 - R 2]

W przypadku dwóch zm iennych decyzyjnych użyteczną, ze względów poglą­

dowych, m etodą optym alizacji je s t m etoda graficzna. W ynik optymalizacji pokazano n a rys. 7.

Z analizy rozw iązania i k sz ta łtu zbioru dopuszczalnego w ynika wniosek, że o optym alnych w artościach zm iennych decyzyjnych h i R decyduje zawsze w aru n ek konstrukcyjny, a w dalszej kolejności albo w aru n ek wytrzymałościo­

wy, albo technologiczny (rys. 8).

Rys. 8. W arianty optymalizacji Fig. 8. Optimization variants

6. PRZYKŁAD DOBORU WYMIARÓW POŁĄCZENIA POWŁOKI

WALCOWEJ I K U LISTEJ ZE WZGLĘDU NA KRYTERIUM TRWAŁOŚCI PEŁZANIOW EJ

Podane przykłady (punkty 4 i 5) są bardzo proste (niem al trywialne), niem niej pozwoliły w krótkim czasie prześledzić w szystkie etapy budowy m odelu m atem atycznego konstrukcji i szu k an ia rozw iązania optymalnego.

Koncepcja optymalizacji cech konstrukcyjnych kadłubów. 137

Zagadnienie syntezy konstrukcji kom plikuje się w przypadku większej liczby zm iennych decyzyjnych. Sytuacja t a w ystępuje, gdy kadłub trak tu jem y jako połączenie kilku powłok współpracujących m iędzy sobą.

Rozpatrzm y dla przykładu połączenie powłoki walcowej i kulistej (rys. 4c).

N ależy wyznaczyć w ym iary powłok ze względu n a k ry terium trw ałości pełza- niowej.

F u n k cja celu:

O g ra n ic z en ia n ieró w n o ścio w e:

— część walcowa

rw — r w min — 0,30 m r < r = 0 40

r, > r .

r < r Az — Az max

0,35 0,45 - część k u lista

rw

rw

r w ^ rw max = 0,40 r*z — r z min — 0,35

r*z — r z max “ 0,45 O g ra n iczen ia rów n ościow e:

U-w(hir) ~ u kfrśr) P aram etry:

— obciążenie p = 10 MPa,

- współczynniki funkcji pełzaniowej B = 1,2 • 10~15, n = 3,5

O p tym aln e w y m ia ry pow łok:

r powłoka kulista powłoka walcowa

r w 0,3360 0,3003

r z 0,4139 0,4496

Do rozw iązania sformułowanego zad ania zastosowano metodę M onte Car- lo. Zasadniczą częścią program u optymalizacyjnego są procedury określające prędkość odkształceń pełzania powłok walcowej i kulistej.

7. UWAGI KOŃCOWE

Podobnie ja k dla tarcz, wałów i wirników [5] opracowano program y wspo­

m agające proces projektow ania elem entów kadłuba. Opierając się n a przed­

staw ionym w punkcie 3 opisie zadan ia projektowego przygotowano procedury obliczające funkcję celu i ograniczenia dla przyjętych kryteriów projektowania.

Do rozwiązania zadań optymalizacyjnych wykorzystuje się różne metody. Nie m a w tym względzie jednej uniw ersalnej, najlepszej, zawsze skutecznej m eto­

dy postępow ania. W opisanych przykładach stosowano z powodzeniem metodę M onte Carlo i m etodę system atycznego przeszukiw ania. W przypadku dwóch zm iennych decyzyjnych użyteczną, ze względów poglądowych, m etodą opty­

m alizacji je s t m etoda graficzna.

LITERATURA

[1] Kosm an G.: Term ow ytrzym ałość m aszyn przepływowych. Skrypt Pol.

Śl., Gliwice 1982.

[2] Kosm an G., Rusin A.: Term ow ytrzym ałość m aszyn przepływowych.

Część II. Zagadnienia plastyczności i pełzania. S krypt Pol. Śl., Gliwice 1991.

[3] C hm ielniak T., Kosm an G.: Obciążenia cieplne tu rb in parowych. WNT, W arszaw a 1990.

[4] C hm ielniak T., Kosm an G., R usin A.: Pełzanie elem entów tu rb in ciepl­

nych. WNT, W arszaw a 1990.

[5] Kosm an G., R usin A.: Sform ułowanie problem u projektow ania wirników m aszyn przepływowych. Zeszyty Naukow e Pol. Śl., s. E nergetyka z. 123, Gliwice 1995.

Koncepcja optymalizacji cech konstrukcyjnych kadłubów. 139

A b stract

The problem of th e design of steam turbine cylinders is discussed in th e paper. The required durability of th e cylinder h a s been accepted as th e m ain c riteria for th e selection of th e construction p aram eters. The detailed description of th e design ta sk has been given. The m ethod is based on th e idea of dividing th e cylinder into th e elements of sim ple shells of revolution in teractin g a t th e joints.

For such a model of th e cylinder the C om puter - Aided design program s have been w ritten. The procedures calculating th e objective function and the co nstraints for th e given design criteria have been developed.

The different examples of solutions of the design ta s k have been presented, w ith different optim ization m ethods applied.

There is no single universal optimization m ethod effective in all cases and alw ays applicable. In th e described cases th e M onte Carlo m ethod and the system atic search m ethod were successfully applied. In the case of two decision variables a graphic m ethod was found to be p articu larly useful due to its clarity.