Wyznaczanie parametrów ruchu obiektu na podstawie długiego ciągu obrazów

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Ssrlat AUTOMATYKA, z. 97

1969 975

Andrzej ŚWIERNIAK

WYZNACZANIE PARAMETRÓW RUCHU OBIEKTU NA PODSTAWIE DŁUGIEGO CIĄGU OBRAZÓW1 ^

Streszozenie. W pracy zaproponowano zastosowania rozszerzonego filtru K almana do estymaojl parametrów ruohu obiektu względem obserwowanego przedmiotu. Zaproponowana metoda wymaga wykorzystania długiej sekwenoji obrazów, przy ozym liozba oeoh obrazu brana pod uwagę, może być znikoma.

1. Wprowadzenie

Problem wykorzystania informaojl wizyjnej do wyznaozania parametrów ruohu obiektu a w dalszej konsekwencji do sterowania tym ruchem wydaje się być zagadnieniem o dużym znaozenlu, blorąo pod uwagę możliwoćoi teoh- niozno i wymagania zarówno w dziedzinie sterowania różnego typu pojazdami, Jak 1 robotyzaoji. Szczególnie istotnym problemem wydaje się być wyznacza­

nie parametrów ruohu obiektu wyposażonego w kamerę względem przedmiotu (soeny) prouszająoego się. Parametry te, potrzebne przy podejmowaniu de­

cyzji dotyoząoyoh wzajemnego stosunku obiektu 1 przedmiotu, mogą być nie­

dostępne za pomooą klasyoznyoh metod pomiarowych, zwlaszoza w przypadku ruchów stosunkowo zlożonyoh.

Zagadnienie estymaojl parametrów ruohu obiektu n a podstawie oiągu obrazów nie Jest nowe. Większoćć prao (np. i \[~l] - [ój ) dotyozy Jednak problemu wyznaozania parametrów n a podstawie krótkiej sekwenoji obrazów przy wykorzystaniu kilku istotnych punktów obiektu. Ponieważ z reguły, w przypadku zainstalowania kamery n a obiekcie, oląg. obrazów możliwy do otrzymania Jest długi, nic nie stoi n a przeszkodzie w wykorzystaniu oalej dostępnej z niego informaojl do ooeny parametrów ruohu. Z kolei, zwłasz- oza przy dysponowaniu Jedynie dwoma poziomami szaroćoi, liozba dostępnych

"pomiarowo" punktów obrazu Jest mała (punkty graniozne krawędzi), a uzys­

kana informacja Jest obarozona azumem.

Prowadzi to w naturalny sposób do zastosowania teobniki rekurenoyjnej estymaojl stanu, opartej n a algorytmie filtru Kalmana (np. [i\ ). Niestety, nawet w przypadku ruohu płaskiego obiektu, dla którego równania stanu

X^ Praoa finansowana z Centralnego Programu Badań Podatawowyoh CPBP 02.13

"Układy ze aztuozną inteligenoją do maszyn roboczych i pojazdów"

120 i. Świemiak

nogą być podań« w postaoi równań liniowych, nieliniowość tran*formaty wizyjnej [8] pooiąga za sobą nieliniowość równania w yjścia i tym samym niemożliwość korzystania z klasycznego liniowego równania filtru KaImana, V przypadku ruohu trójwymiarowego spotykamy się Już z nieliniowymi równa­

niami stanu. Pozostaje możliwość korzystania z rozszerzonego flltssu Kal­

in ana Q9] i którego idee przypomnimy w rozdziale 2. Rozdział 3 zawiera pros­

ta przykłady zadań estymacji parametrów ruohu n a podstawie oiągu obrazów i ioh modele. Rozdział U przedstawia zastosowanie rozszerzonego filtru Kaimana do rozwiązywania zadań w rozdziału 3. Rozdział 5 Jest poświęcony podsumowaniu otrzymanych rezultatów i uwagom o możliwości stosowania proponowanej metody.

2. Rozszerzony filtr Kaimana

Idea rozszerzonego filtru Kaim ana polega n a zlinearyzowaniu nieliniowych równań stanu i wyjścia wokół aktualnie otrzymanych ooen stanu i zastosowa­

niu klasyoznego re kurono y J no go filtru estymująoego stan prooesu. Nie wda­

jąc się zatem w szozegóły przypomnimy ideę filtru Kaim ana. Przypuśćmy, 1«

obiekt opiscsiy Jest rówhanlem stanut

^ = + wfc k s 0,1,2, ... (i)

gdzie z^ Jest n-wymiarowym wektorem stanu, Jest znaną maoierzą kwadratową rzędu n, wfc Jest n-wymiarowym wektorem losowym gaussowskim o wartośoi oczekiwanej równej zero 1 maoierzy kowarianoji spełnlająoej warunek:

B (wk w? = (2)

S kJ oznacza deltę Kroneokera.

Stan początkowy x q Jest wektorem losowym o rozkładzie normalnym, po­

czątkowej wartośoi oceny oraz macierzy kowarianoji

E [ (lo ~ V (xo ~ ^ j * Po (3)

Wyniki pomiarów procesu mają postaó:

a Ck z ^ + vk k a 0,1,2, ... (k)

gdzie: Ck jest maoierzą m z n, a vk Jest m wymiarowym wektorem szusów pomiarowych gaussowskioh o zerowej wartośoi oo ze kiwane J 1 namierzy kowarianoji spełnlająoej warunek:

Wyznaczanie parametrów ruofau obielę tu na. . 121

E (vk v p . ^ ¿-kjf (5 )

gdzie jeat maoierzą dodatnio określoną. Wektory xQ , W j , są nie-

•korelovane dla J > 0, k > 0.

V tym przypadku optymalny estymator stanu przy predykcji dany jaat v postaoii

^k+1| k a A k *k|k ^

gdzie k Jest optymalną oooną przy filtraoji, określoną w postaoi:

x k l k = ^ I k - I + ^ ^ z k “ C k ^ 1 k - 1 ^ ^

gdzie Kj^ Jest macierzą filtru daną przez równanie:

“ k - W i ck (°k Pk|k-1 ck + V " 1 <8 >

Natomiast maoierz warunkowej kowariancji dla predykoji ^ ^ + 1 Ik dana Jest równaniem:

Pk+1| k 3 -Sc Pk| k + Qk ' ^

gdzie PjJj,. Jest maoierzą wazonikowej kowariancji dla filtraoji określoną przez równanie:

Pk|k 3 ~ * k °k> Pk|k-1 <10>

Z jest maoierzą jednostkową.

Warunkami poozątkowyrai dla równań rekurenoyjnyoh są zQ | a StQ oraz odpowiadająoa m u PQ .

Przypuśćmy obeonie, Ze równania stanu i pomiaru są nieliniowe:

*k*1 = fk (*k> + W k (11)

zk 3 ®k (*k^ + vk

Dokonajmy ioh llneazyzaoji wokół aktualnej ooeny k_ ^ . Otrzymamy:

122 A. Świerniak agk ^*k k-1 ^

\ = ---

3lk

*lt + T + v k ( 1*0

Podstawiająo w równaniach filtru (8) - (10)

- 3fk (*klk-1^ 0Kk ^ I k - I 5 ck = — r - --- ^t

pray ozyat

'’Sc+l| k = fk^xklk^

^k|k = *k|k-i + *k ^zk “ ®k ^ * k l k - 1 ^ ł

(6 ' )

(7')

otrzymany równania rozszerzonego f i l t m Kalmana.

3. Przykłady zadań estynao.li parametrów niohu

V rozwalanych przykładaoh będziemy abstrahować od rzeozywistyoh rów­

nań dynamiki obiektu i soeny. Zakładając znajomość charakteru ioh ruohu będziemy w stanie sprowadzić problem dynamiki do modelu trajektorii obiek­

tu. Przykłady mają głównie oharatker objaśniająoy metodę, stąd zostały przedstawione w możliwie najprostszej formie. V oztereoh z nioh zarówno obiekt, Jak i soena podlegają ruchowi płaskiemu w płaszczyźnie prostopad­

łej do płaszczyzny obrazu. Stąd, aozkolwiek przedmiot jest bryłą trójwy­

miarową, istotna w nim Jest dwuwymiarowa krawędź obserwowana w postaoi Jednowymiarowego obrazu. V przykładzie 5 problem komplikuje się ze względu na trójwymiarowy oharukter ruohu kamery, V przykładaoh przyjęto, Za punkty graniozno krawędzi obserwowanego przedmiotu są stale obejmowane przez kamerę, a kąty obrotu na tyle małe, iż nie następuje zmiana struk­

tury obserwowanego obrazu.

Przykład 1. Kamera umieszozona Jest na obiekcie poruszającym się ru­

chem jednostajnym. Obiektyw ustawiony jest w kierunku osi y. Płaszozyzna obrazu jest równoległa do osi x w odleglośoi ogniskowej P. Obserwowany przedmiot może być traktowany Jako punkt poruszająoy się ruohem jednostaj­

nym (rys.

1

). lizględny ruoh przedmiotu względom obiektu określony jest przez współrzędne: i o x ’ - i ” , y = y' - y*' i odpowiednio ioh pręd- kośoi: i = x ’ - i*’ , y = y ’ - y 1’. Obraz punktu ma względne współrzęd­

ne:

Wyznaczanie parametrów ruchu obiektu na. . 123

Ze względu na stałe prędkości równania ruchu mogą byó zapisane w postaol:

Xk+ 1 = Xk + A T ik y, . = y. + A t y,

J

k+1 k k

(15)

yk+1 “ yk ’

a równanie pomiaru ma postać:

Zk = F ^ + V h (1Ć>

gdzie reprezentuje szumy wynikające z drgań kamery, dystorsji itp.

— I--- 1--- 1— x! x* x,"

Ry*. 1. Obserwowany obiekt i zmiana układu współrzędnych z przykładu 1 Fig. 1• Observed object treated as a moving point

124 A. Świeraiil

Przykład 2 . Kamera umieszczona jest n a obiekcie spełniającym założe­

nia przykładu 1. Obserwowany przedmiot reprezentowany jest przez krawędi przy czym znane są odległości granicznych punktów krawędzi od środka ciężkości przedmiotu poruszającego się ruchem jednostajnym (rys. 2), Znany Jest ponadto kąt tworzony przez te promienie wodzące skrajnyoh punktów. Równania ruchu względnego środka oięZkości sceny dane w postaol

(17

Dodatkowo dopiszemy równanie na stały, lecz nieznany kąt

^k+l ~ ^ k (H)

Równania pomiaru mają postać:

z

X. - R„ 008 CĆ k 1_______ k

(19!

Yk*1

Yk

' j

/ / /

/ / /

X

Rys. 2. Obsex*wowany obiekt i zmiana układu współrzędnych z przykładu 2 Fig. 2. Observed object represented by a broken line in the uniform aoti®

Wyznaczanie parametrów ruchu obiektu na.. 125

Przykład 3. Założenia odnośnie do ruchu obiektu z kamorą i przedmio­

tu Jak w przykładzie 2, przy ozym dodatkowo występuje obrót ze stałą prędkością względem osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku przechodzącej przez środek ciężkości.

Równania ruohu środka oiężkości przedmiotu mają postaó:

*k+ 1 = Xk + *k At

(2 0) y k+ 1 = yk + *k A T

*k+ 1 = i k

yk+1 = yk

^k+l = ^k + * k AT

*k+1 = V

a równania wyjśoia są dano przez (19).

Przykład

U.

Założenia odnośnie do ruohu obiektu z kamerą i przedmio­

tu jak w przykładzie 2, przy ozym zakładamy dodatkowo, iż obiekt z kamerą obraoa się tak, że obiektyw w chwili k A t ustawiony Jest w kierunku osi y odchylonej o kąt

(i

od osi y. Obrót odbywa się ze stałą pręd­

kością (rys.

3

), Równania ruohu nie ulegają w zasadzie zmianie. Dochodzi równanie obrotu obiektu. Mamy zateras

Xk+ 1 = Xk + *k A T

yk+ 1 = yk + yk A T

*k+ 1 = *k

yk+1 = yk (21)

^k+l -/®k + A k A T

^ k+1 =

fi

k oC _ oć k+ 1 “ ^ k

1 2 6 A. Świerniak

Równania pomiaru przyjmują natomiast postać:

(22)

(x^. - R 2cos(cCk + t^))oos/3k + (yk - R 2sin(oik + <f)) sin/3k -(xk - R 2cos(cCk + y))sin/3k + (yk - RgSinfo^ + Cf?)) cos

fi^

V przypadku bardziej złożonych ruchów odpowiednie równania stanu i wyjś­

cia komplikują się.

Rys* 3. Obserwowany obiekt i zmiana układu współrzędnych z przykładu Fig, 3* Object observed by rotating camera

Przykład 5. V przykłau^ie tym założymy, że kamera może być pod dzia­

łaniom ruchu trójwymiarowego, a w szczególności może ulegać obrotowi wokół wszystkich trzech osi, natomiast przedmiot znajduje się w ruchu jednostajnym i jest określony przez pojedynczy punkt (rys. U), Jeśli prędkości obrotowe wo wszystkich kierunkach są stałe, można równanie ru­

chu względnego zapisać w postaci:

y y

X

x,

_{k+ 1} ^{x. At}

Wyznaczanie parametrów ruchu obiektu na.. 127

Yk+1 'fk

v k+i = ^ k *

Yk Y k+ ₁

=

Y

k

Rys.

k.

Obserwowany obiekt i zmiany układu współrzędnych z przykładu 5 Fig. **. Object treated as a point observed by a camera in 3-D motion

12 8 A, Świerniak

Natomiast równania obserwacji w postaci:

(rkcos 0k + Nk sin ek ) o o » 9 k

Z

+

(- xfc cos <^k sin ek + yk oos (?k cos QR + tk sin <pk )

<*k sin i>k sin 0k - yfc sin 4>k cos 0k + tk cos <j>k ) s i n y

(24)

- rk cos 0k sin Sk + yk cos <J>k cos ©k + tk sin <f*k (*k cos 9k + yk sin 0k ) s i n t ^

+

- *k cos <>k sin ©k + yR cos $k oos ©k + tk sin <j>k (*k sin ^ sin 9k - yk sin <>k cos 9k + tfc cos $k) cosyk

Zauważmy, żo podobnie jak w przykładzie 1 położenie względne punktu nie może być określone jednoznacznie, lecz z dokładnością do stałego mnożnika raultiplikatywnego.

Jeśli obserwowany przedmiot nie jest reprezentowany przez punkt, lecz np. przez krawędź, to równania wyjścia odpowiednio komplikują się.

4. Zastosowanie filtru rekurencyjnago

Aby móc zastosować równania rozszerzonego filtru Kalmana podane w roz­

dziale drugim, należy zdefiniować odpowiednie wielkości potrzebne do wyz­

naczania ocen wektora stanu.

Zauważmy, że we wszystkich przedstawionych przykładach równania stanu są liniowe. Należy zatem podać Jodynie postać macierzy Aj^ i stwierdzić, żo ze względu na brak zakłóoeń raccierz Qk jest zerowa.

Natomiast równania pomiaru są nieliniowe, stąd rolę macierzy Ck przej­

muje macierz pochodnych nieliniowej funkcji pomiaru liczonych dla wartoś­

ci oceny xk |k ^, oznaczanej dalej przez 4.

Należy zwrócić uwagę, że w przykładzie 1 i 5 wyznaczenie położenia i przemieszczenia jest możliwe jedynie z dokładnością do wspólnego współ­

czynnika skali. Podobnie wygląda sytuacja w przykladaoh 2-4, Jeśli nie znamy dokładnyoh wartości i a jedynie ich stosunek.

Postać wektora stanu, macierzy Ak oraz Ck w poszczególnych przy­

kładach jest następująca:

P r a y l t ł a d S t a n

X 1 0 A T 0 r - i

y 0 1 0 At 7

1 X 0 0 1 0

. X

7 0 0 0 i

5 *

0 0

A T O O

0 A T O

1 O O O 1 O O O 1

- x ♦ R jo o a & c - i ♦ R j o o a (c C ♦ y ) ^ |

( y - R j a i n « * ) 2 ( y - R 2 « l n ( c 2 ♦ <p) ) 3 y - R t a l n ć t £ - R 2 a±n(<£ ♦ cp)

R . ( y a in o C + x o o a c ć - R . ) ® - ( r * in ( < 2 ♦ Cp) ♦ X o o a(< £ ♦ - R . )

r-1— ■■■■■ s--- ^ r -l . . . --- 2-

( f - R , a i n c * ) ( y - R . . I n (oC ♦ < P )V

At o

o At

0 o

1 A T

y - R j a i n o t - x ♦ R j ooacC ( 9 - R ^ . l n c C) 2

O O

R . ( y a in o t ♦ 4 ooaoć - R )

• --- JTT2--- ~

( y - R 1 a l a c t )

y - R 2 a i a (c£ ♦ <f) -S ♦ Rj ooa(cC ♦ <f) ( y - R 2 • !« (< £ ♦ ? ) ) *

R 2 ( y a ln (a C + cfi) ♦ x ooa(<£ ♦ 9? ) - R 2 )

(y - R2 ain(c£ ♦ V5))

fi fi

Ot

A T O

O A T

y - R t a l n o C

( - x s i n £> ♦ y o o a / ł - R^ s l n ( c £ - fi ) )

- x ♦ R f c o a oŁ '

( - x a i n A ♦ y oom/i - R j s i n ( c £ -/3 ) )

O O

x2 ♦ y2 ♦ R2 - 2 R , ( x e o a o c * y a in o c ) F ... ^ ^...% ... — ■ „ ^ ■ -■

( - x m l n f i ♦ y c o * a - R 1 i l n ( o C • ^ ) )

R ( x coa< 2 «- y » l n c f i - R ^ )

T •» " a ' * " ' ~T "V ( - x a i n fi * y co* fi - R j a i n ( o C - a ) }

f - R2 » i n (cfc ♦ <f)

( - 5 a I b f i * r o o a f i - R 2 a in ( c C ♦ 5 *

- 1 ♦ R 2 c o a (< £ ■ ♦ ? )

7-i~*ln^r^-Toe^~lRj^iin7ocTy-/ł)T^

x2 ^{♦ y}2 ^{* R}2 ^- 2R 2 ( x o o i ( c t ♦ <f> )♦ y a ± n (c ć ♦ 9^{? ) )}

( - x m in f i ♦ y c o a <3 ^{- R}2 ^{a ± n (o}l + t f - f i ) )

R 2 ( x c o a ( o t * 0>) ♦ 7 a l n f c C + <p) - R 2 ) (-x ain^-b * y c o a - R 2 alnfjC * t p - f i))2

Wyznaczanieparanatrówruchuobiektuna..._____________________________129

X 1 0 0 AT 0 0 0 0 0 0 0 0

y 0 1 0 0 AT 0 0 0 0 0 0 0

t 0 0 t 0 0 AT 0 0 0 0 0 0

X 0 0 0 1 0 0 0 a 0 0 0 0

y 0 o 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

t 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 AT 0 0 0 0

Ó 0 0 0 0 0 0. 0 1 0 0 0 0

* 0 0 0 0 0 0 0 0 1 At 0 0

t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

V 0 0 0 0 0' 0 0 0 0 0 1 AT

V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

y c o a Q c o b $ ♦ t » i n 0 c o# 0 c o e v'+ t » i n © « i n y y coa<> » i n y ♦ t « i n 0 c o » 0 a i n y - a i n 6 c o a y (“ X oo» Ç »in Ô ♦ y coa 0 coa 0 + t »in O) (-x coa Q sin 0 * y coa ^ co» 8 ♦ "t »in (f)

-X o o» 0 ooa y ♦ t »in $ oo» 0 oo» y - t ooo 9 » i n y ^ -2 oo» $ » i n y * t »in $ co» 0 ainy-.at co» Ô c o » y (-x oo» $ » in 8 ♦ y ooa $ oo» 0 ♦ î »in $ ) 2 (-x oo» $ »in 9 ♦ y oo» Ç oo» 0 ♦ t sin $) 2

• i n y (y oo» 0-x »in Ô)-ain $ coa y (x c osO+y »in O) c o s y (y oo» O-x «in £)♦ »in % s i n y f x co» ©♦▼ »in o)

F -- t --- 7—3 F -- --- --- --- --- --- ---

(-x oo» $ aln O ♦ y oo» $ oo» 0 ♦ t «in 9) (-Sc oo» 8 ain 6 ♦ y co» 0 oo»9^ t »in ç)

( $2 + y 2 ) c o a Ô o o a y - x t ( a i n 9 a i n 0 c o » ç - c o a 0 s i n y ) ♦ y t ( s i n $ o o » 0 c o » y ♦ » i n 0 s i n y ) ( - x o o » $ a i n 9 ♦ y o o a <? c o a Ô ♦ t a i n $ )

(-x ooa 9 »in 0 + y oo» <> ooa 8 + t ain $>)

Ar.« a a a0. 2 A2^ a a A .a Ą a a «

a i n y [ ( x a i n ô - y o o a 0 ) - t j - t c o s y o o a <) ( x o o » 0 ♦ y « i n 0 )

(-x ooa 0 »ln 0 ♦ y ooa $ ooa 0 ♦ t »ln <>)2

o o » £ ¡(î a i n O - y o o a O)2 ♦ ”t2j ♦ t s i n y o o a y (x o o a 9 ♦ y a i n 9) ( - X o o i Q a i n 0 ♦ y c o a $ c o a Ô ♦ 't a i n f ) 2

0

- » i n y (x o o » O + y a i n 8 ) ♦ c o a y (x « i n Q e i n O - y a i n Q c o a 0 ♦ t o o a {>)

c o » 8 a i n 0 ♦ y c o » $ c o a 0 ♦ t a i n

- c o a y (x o o a 0 ♦ y a i n G) - a i n y ( x a i n Q a i n 0 - y » i n 0 -co» 9 ♦ t c o a 0 )

~ k c o » ? » i n 0 ♦ y o o a 8 c o » 9 ♦ t a i n <)

130 A.àwiomiak

Vyznaozanio parametrów ruohu obiektu na.. ₁₃₁

Mimo że poszczególne elementy macierzy C^ określone są dość złożonymi formułami, to wyznaczenie tych elementów nie stanowi iototnyoh trudności.

Również postaó macierzy A^ stwarza pewne szczególne możliwości oblioze- niowo wyznaczania macierzy P ^ ^ Nie mniej Jednak silnie nieliniowa postać równań pomiarów może być przyczyną słabej zbieżności równań roz­

szerzonego filtru Kalmana. V tym przypadku można zastosować schemat Newtona-Raphsona do iterowania równań estymatora. Jakość ocen proponowa­

nego estymatora musi być przedmiotem badań numerycznych.

5. Uwagi końoowe

V pracy przedstawiono koncepcję zastosowania rozszerzonego filtru Kal- mana Jako estymatora parametrów ruchu obiektu z kamerą względem ruchomego przedmiotu (sceny) na podstawie długiej sekwencji obrazów. Przedstawiono postać modelu ruohu i estymatora dla prostych przykładów wzajemnych sy­

tuacji układu obiekt-soena. Ograniczono się do zagadnień prostych, dla których równania stanu są liniowe, a nieliniowość równań pomiaru wynika z transformacji wizyjnych. Zwiększenie złożoności ruchu obiektu lub przed­

miotu prowadzi do nieliniowych równań stanu. Stosowanie proponowanego . filtru Jest również możliwo, leoz zbieżność uzyskiwanych ocen jest wów­

czas wątpliwa. Natomiast skomplikowanie kształtu soony nie powinno w is­

totny sposób zwiększać trudności obliozeniowyoh.

LITERATURA.

Tsai R.Y. , Huang T.S.: Estimating three-dimensional motion parameters of a rigid planar patoh, IEEE Trans, Acoust., Speech, Signal Proces­

sing, v. ASSP-29, PP. 11^7-1152, Deo. 1981.

£

2

]] Tsai R . Y ., Huang T. Sand Zhu V . L .: Estimating three-dimensional motion parameters of a rigid planar patch, II s singular value decomposition, IEEE Trans.Acoust., Speach, Signal Processing, v.ASSP-30, pp. 525-531*, Aug. 1982.

[33

Tsai R.Y., Huang T.S.: Estimating three-dimensional motion parameters of a rigid planar patch, III : Finite point correspondence and the three-view problem, IEEE Trans'. Acoust. Speach, Signal Prooessing, v. ASSP-32, pp. 213-219, April, 1981*.

[43

Prazdny K . : Determining the instantaneous direction of motion from optical flow generated by a curvilinearly moving observer, Computer Graphics and Image Processing, 17, PP. 238-21*8, 1981.

[5] Feunema C . L ., Thompson V.B.: Velooity determination in scenes conta­

ining several moving objects, Computer Graphics and Image Processing, 9, PP. 301-315, 1979.

Cć3_Polańaki A.I Algorytm wyznaczania parametrów ruchu na podstawie pola przemieszozeń (złożone do druku w Redakcji Zeszytów Naukowych, s. Automatyka, 1986).

C 7] Anderson B.D.O., Moore J.B.s Filtracja optymalna, WNT, Warszawa

198

^!*.

132 A. ¿wierniak

^8]j Haraliok R.M.i Uaing perapectivo transformation« ±n scena analyaia, Computer Graphica and Image Processing, 13, pp. 191-221, 1980.

[^9j Jazwidski A.H.: Stoohaatio Proosaaea and Filtering Theory, N e w York, Aoadeaio Preaa, 1970.

Reoenzenti Doo. dr ini. Bogdan Volozak

Vplynplo do Redakoji 2.01.87 r.

OnPE^EJIEHlIE HAPAMETPOB flBHKEHHH. OBBEKTA ' HA OCHOBE JIHHEiiHOi! IlOCJIEJiOBATEJIbHOCTH 0BPA30B

P e a » k e

B p a C o T e n p e A J i a r a e T C j i n p m t e H e H H e p a c r a n p e H H o r o ( J i H A b T p a Kaimana a m

o i j&h k h n a p a n e i p o B A B H x e H M o f i B e K i a o i H O O K i e A b H O H a C A B A a e M o r o n p e A * * e T a .

n p e A J i a r a e u h i i l u e i o A i p e f i y e i a o b o a b h o a m hho3 n o c j i e A O B a i e J i b H o c T H o 6 p a 3 0 B ,

n p H q s M n h c a o n p n 3 H a K 0 B o O p a a a u o x e i On t b U H K H u a j i b H H M .

ESTIMATION OF MOT I O N PARAMETERS FOR T O E PLANT BASING ON THE LARGE SEQUENCE OF IMAGES

S u m m a r y

An extended Kalman filter ia propoaed to eatimation of the plant motion parametera in the relation to the observed objeot. The metohod needa a large aequenoe of image« to be used while a number of the image«

featurea m a y be email.