Wpływ wybranych parametrów konstrukcyjno-eksploatacyjnych pojazdu szynowego na jego charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe

(1)

ZESZYTY N A U K O W E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: TRA N SPO RT z. 39

1999 N r kol. 1438

Andrzej NO W A K , M arek SITARZ, Katarzyna CZAPLA Konrad K ACZM A REK , Tom asz W OJDYŁA

W P Ł Y W W Y B R A N Y C H P A R A M E T R Ó W K O N S T R U K C Y J N O - E K S P L O A T A C Y J N Y C H P O J A Z D U S Z Y N O W E G O N A J E G O C H A R A K T E R Y S T Y K I A M P L I T U D O W O -C Z Ę S T O T L IW O Ś C IO W E

Streszczenie. W pracy sform ułowano model fizyczny i m atem atyczny drgań pojazdu szynowego przy uw ględnieniu układu pojazd szynowy - tor. Zbadano wrażliw ość widm a częstości drgań w łasnych i charakterystyk am plitudow o-częstotliw ościow ych w agonu ze wzglądu na param etry konstrukcyjno-eksploatacyjne, w tym ze wzglądu na sztywność amortyzatorów, sztyw ność jezdni oraz prędkość jazdy. Zam ieszczono wyniki obliczeń nu- m eiycznych częstości drgań w łasnych wagonu pełnego oraz przebiegi drgań w agonu przy w ym uszeniu harm onicznie zmiennym.

INFLUENCE OF THE DESIGN - EXPLOATATION PARAM ETERS ON THE FREQUENCE CHARAKTERISTICS OF THE RAILW AY VEHICLE

Sum m ary. In the paper the phisical and m athem atical model o f the vibrations o f the rail

way vehicle regard to the stiffness o f the shock absorbers, the track and the drive velocity.

The sensitivity analysis o f the natural frequencies and the frequence characteristics o f the railway vehicle regard to the design param eters were investigated. There results o f num erical calculations are presented in the range o f the natural frequencies values and in term o f the frequencies charateristics diagrams.

1. W STĘP

D ynam ika ruchu pojazdu szynowego je st w ciąż aktualnym problem em badawczym z uwagi na potrzeby m odernizacji w kraju tych środków transportowych przy ogólnej tendencji do wzrostu prędkości eksploatacyjnych. Studium dynamiki pojazdów szynowych przy zasto

sowaniu m etod num eryczych, a w szczególności analiza ich drgań m a istotne znaczenie na etapie projektow ania pojazdów szynowych i ich podzespołów z uwagi na zapew nienie kom fortu oraz bezpieczeństw a jazdy. Podczas eksploatacji pojazdów w zależności od warunków terenow ych oraz prędkości jazdy istnieje możliwość w ystąpienia drgań rezonansowych wagonu, w tym pudła, które są głów nym czynnikiem obniżającym trw ałość elementów

(2)

96 A. Nowak, M. Sitarz, K. Czapla, K. K aczmarek, T. W ojdyła

układu jezdego, ja k również są przyczyną pogorszenia komfortu jazdy. Jednym z głównych zadań projektowych dla tego rodzaju pojazdów jest problem w ibroizolacji wagonu (pudła) realizowany praktycznie przez elastyczne zawieszenie zestawów kołowych. Najczęściej sto

sow ane są am ortyzatory sprężynowe, których skuteczność działania je st w wielu przypadkach mało wystarczająca. Aby polepszyć kom fort jazdy i warunki eksploatacji celowe zdaje się zastosow anie dodatkowo innych rodzajów tłum ików (pneumatycznych, hydraulicznych).

W pracy sform ułowano przestrzenny model drganiowy wagonu przy zastosowaniu me

tody sztywnych elem entów skończonych (SES)[1], W m odelu tym uwględniono podatności wszystkich głów nych podukładów i elementów wagonu, w tym również toru jezdnego z podtorzem. Opierając się na modelu drganiowym przeprow adzono analizę wrażliwości widm a częstości drgań w łasnych oraz charakterystyk am plitudowo-częstotliwościowych ze względu na param etry projektowe, w tym ze szczególnym uw zględnieniem sztywności am ortyzatorów i ich tłumienia. Główne czynniki określające wrażliwość charakterystyk dy

nam icznych pojazdu szynowego wyróżniono na ry s.l, dokonując podziału na czynniki struk

turalne oraz param etryczne. W rażliwość param etryczna charakterystyk zależy przede w szyst

kim od rozkładu m asy i sztywności układu oraz prędkości jazdy. Uwzględniono również niedokładności geom etryczne układu jezdnego, w tym nieprostoliniowość jezdni i asymetrię geometrii kół. Do głów nych czynników strukturalnych zaliczono rodzaj pojazdu (wagon oso

bowy lub tow arow y albo lokomotywa) oraz rodzaj zastosowanego napędu - elektryczny lub spalinowy. Zam ieszono wyniki obliczeń przeprowadzonych eksperym entów numerycznych w postaci wykresów charakterystyk am plitudowych dla wagonu pełnego.

2. M O D EL DRGANIOW Y W AGONU

Pojazd szynowy jako układ mechaniczny jest złożonym modelem dynam icznym, w któ

rym m ożna w yodrębnić jako główne podukłady: nadwozie (pudło), dwa wózki z ram ą i ze

stawy kołowe, połączone za pośrednictw em am ortyzatorów z ramami wózków oraz tor jezdny z szynami i podtorzem. D okonując dekom pozycji pojazdu na podstaw owe podukłady wyod

rębniono reakcje więzów pom iędzy nimi, zaznaczone na rys.2. Uwzględniając podatność za

w ieszenia oraz toru jezdnego wyróżniono siły oddziaływań sprężysto-tłumieniowych pom ię

dzy podukładami w m odelu drganiowym w postaci reakcji więzów.

Model drganiow y wagonu w postaci przestrzennego modelu SES, złożonego z 7 bryło

wych elem entów sztyw nych o 6 stopniach sw obody każdy oraz z 22 sprężysto-tłum ieniowych elem entów pokazano na rysunku 3. W yróżniono m asowe odcinki toru jezdnego, które zali

czono do mas zestawów kołowych oraz sztywność gruntu. W układzie występuje 8 elem en

tów EST - am ortyzatorów drgań pionowych zestawów kołowych o num erach 3, 3 ’, 4, 4 ’, 5, 5’, 6, 6 ’ oraz cztery am ortyzatory drgań poprzecznych osi zestawów (w kierunku osi y) o nu

merach 12,12’,13,13’ . Elem enty sprężysto-tłumieniowe o num erach 7, 7 ’, 8, 8 ’, 9, 9 ’, 10, 10’ reprezentują sztyw ności toru wraz z podtorzem. Parametry obliczeniowe m odelu drga

niowego i ich wartości podano w pracy [2].

Każdy z elem entów masowych SES je st bryłą przestrzenną o 6 stopniach swobody, dla której w yszczególniono przem ieszczenia liniowe (ui, Vi, Wi) oraz kątowe (cpi, vj/j, yi) zapisane w postaci macierzy kolumnowej współrzędnych uogólnionych elementu:

qi = [ Ui, Vj, wi; cpi, ą/j, y ] T

( 1)

(3)

Wpływ w ybranych param etrów 97

1.1. RODZAJ POJAZDU 1.1.1. LOKOMOTYWA 1.1.1.1. ELEKTRYCZNA 1.1.1.2. SPALINOWA 1.1.2. WAGON 1.1.2.1. OSOBOWY 1.1.2.2. TOWAROWY

1.2. PARAMETR TECHNICZNY 1.2.1. MASA WŁASNA

1.2.2. ŁADOW NOŚĆ 1.2.3. ROZSTAW OSI!

1.2.4. MOC SILNIKA

1.3. ZESTAW ZŁOŻONY (LOKOMOTYWA + WAGONY) LUB SKŁAD POJEDYNCZY

2.1. P RĘDKO ŚĆ JAZDY Vo 2.1.1. ŚREDNIA

2.1.2. ZW IĘKSZONA

2.2. SZTYW NOŚĆ I MASA UKŁADU 2.2.1. SZTYW NOŚĆ

AMORTYZATORÓW

2.2.2. SZTYW NOŚĆJEZDNII SZYN 2.2.3.

PO D A T N O Ś Ć

GRUNTU 2.2.4. PODATNOŚĆ UKŁADU

NAPĘDOWEGO

2.2.5. ASYMETRIA SZTYWNOŚCI JEZDNI

2.2.6. M ASA POJAZDU I ŁADUNKU 2.3. PARAMETRY MECHANICZNE

JAZDY

2.3.1. MOMENT NAPĘDOWY SILNIKA

2.3.2. MOC, INDUKCJA SILNIKA

2.4. IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE I FIZYCZNE

2.4.1. NIEPROSTOLINIOWOŚĆ JEZDNI

2.4.2.

S T O Ż K O W A T O ŚĆ K Ó Ł

2.4.3. RÓŻNICE ŚREDNIC KÓŁ

2.4.4. ASYMETRIA SIŁ NAPĘDOWYCH KÓŁ

2.4.5. ASYMETRIA OPORÓW RUCHU KÓŁ I SIŁ TARCIA

Rys. 1. Czynniki wrażliwe charakterystyk dynamicznych pojazdu szynowego F ig .l. Sensitivity factors o f the dynamical charakteristics o f the railway vehicle

(4)

9 8 A. Nowak, M. Sitarz, K. Czapla, K. Kaczmarek, T. W ojdyła

Rys.2. Dekompozycja pojazdu szynowego na podukiady Fig.2. Decomposition o f the railway vehicle on the subsystems

Rys.3. Model drganiowy pojazdu szynowego Fig.3. Vibrating model o f the railway vehicle

(5)

W pływ wybranych p ara m etró w . 99

U kład ma zatem 42 stopnie swobody, jego w spółrzędne opisowe przedstaw iono w postaci macierzy kolum nowej w spółrzędnych uogólnionych wagonu: q = [qi, q2, qj q4 qs q6 q?].

M acierz bezw ładności i-tego elementu stanowi macierz diagonalną, określoną względem środka Ci masy:

Mi = [ms, Ici] = diag [ną, mi, mi, Icxi, Icyi, Iczi] (2) N a podstaw ie m acierzy (2) generow ana je st globalna m acierz bezwładności układu:

M = diag [M i, M 2, M 3, M 4, M 5j M ć, M 7] . (3) W następnej kolejności określim y macierz sztywności elementu EST, układu będącą m acierzą diagonalną:

C i — diag [ cxi, Cyi, czij C{pi, Cyi, Cyj ] . (4) M acierz sztyw ności (5) elementu je st sprow adzana do układów współrzędnych incydentnych elem entów bryłow ych o num erach ki, k2 , wykorzystując zależności [1]:

Ci Tik C i Tjk ~ C„ c,*

C l CL.

gdzie Tik je st m acierzą transform acji zm iennych [1] o postaci:

(5)

T,* = Aik

o

P k

E

(6)

gdzie Aik , Pik są odpowiednio m acierzą rotacyjną (obrotu) oraz m acierzą translacyjną o postaciach:

C ,k =

' c l i c l2 c 13 ' 0 _Zik

- y , k

c21 c22 c23 _’

P ik

^{" Zik} ⁰ ^Xik

. c 3 1 c32 c33

-X ik 0

. ^ik

(7)

gdzie cij = cos ¿z ^ , i= l,2 ,3 , j= l,2 ,3 .

N a podstaw ie zredukowanych macierzy sztywności Ci elem entów o postaci (5) je st gene

rowana globalna m acierz sztywności wagonu C o strukturze m acierzy “klatkow ej”, tzn. pod- macierze ( l) s ą rozm ieszczone w pasm ach o num erach ki, k 2 incydentnych elem entów SES [1], Podobnie generowana je st globalna m acierz tłum ienia układu B. W ten sposób m ożna na

pisać m acierzow e równanie drgań wym uszonych pojazdu:

M q + B q + C q - Bo Zo + Co Zo > (8) M acierz zo oznacza m acierz wymuszeń kinem atycznych pojazdu od drgań podłoża dla 8 kół:

Zo = [ Zoi ^02 Zo3 Zo4 Zo5 Zo6 Zq7 Zq8 ], (9)

(6)

100 A. Nowak, M. Sitarz, K. Czapla, K. Kaczmarek, T. W ojdyła

gdzie Zoi = [0, 0, Zoi], i = 1, 2, ..., 8, zoi = Z 0l sin oj t w przypadku wymuszeń harm onicz

nych zmiennych.

3. ANALIZA W ID M O W A DRGAŃ W AGONU M ETODĄ IM PEDANCJI

Zakres analizy modalnej obejmuje wyznaczanie w idm a częstości drgań własnych i charakterystyk am plitudow o-częstotliwościowych układu. Stosując m etodę impedancji przyjm iem y podstawienia:

q = X(jco) e*“' , F(t) = F0 ei“t , x0 = X0 d “t . (10) W tedy równanie (8) sprow adzim y do układu równań algebraicznych:

[ (C + Bjco) - M co2 ] X(jco) = F 0 + (C o + B0 jc o )Z 0 , (11)

gdzie Zo jest m acierzą kolum now ą am plitud przem ieszczeń podłoża (wym uszeń kine

matycznych).

Równaniu (11) m ożna również nadać inną postać, wprowadzając pojęcie m acierzy szty

wności dynam icznych Z:

Z (jco) X (jco) =W o(jco) => X (jco) = Y (jco) W , (jco), (12) gdzie

Y(jco) = Z _1(jco) = [ ( C - M . co2) + Bjco (13) je st m acierzą zespolonych podatności dynamicznych.

N a podstawie (12) określam y rzeczywiste am plitudy drgań oraz charakterystyki am plitu

dowe, stanowiące funkcję częstości wym uszenia co:

A i(co) = | X,(jooj | = V R e 2X ; + I m 2X , . ( 1 4 )

W idmo częstości drgań własnych wyznaczymy na podstawie równania charakterystycznego:

| C - M co 2 1 = 0 . (15)

Rozwiązując równanie wielom ianowe (15) uzyskamy widmo częstości drgań własnych.

Dla przyjętego m odelu drganiowego wagonu równanie to przedstawia układ 42 równań alge

braicznych.

(7)

Wpływ w ybranych param etrów . 101

4. W PŁYW SZTYW N O ŚCI A M O RTYZATORÓW I GRUNTU

Zgodnie z opracowanym program em obliczeń zbadano wpływ sztywności amortyzatorów wózków i nadw ozia oraz sztywności gruntu (podłoża) na rozkład częstości drgań własnych oraz charakterystyki am plitudow e wagonu. W przyjętym m odelu drganiowym (rys. 1) ele

m enty EST odpow iadające am ortyzatorom są oznaczone numerami 3, 3 ’, 4, 4 ’, 5, 5’, 6, 6 ’, natom iast EST dla sztywności gruntu posiadają num ery 7, 7 ’, 8, 8 ’, 9, 9 ’, 10, 10’. R oz

patrzono w ym uszenia kinem atyczne o am plitudach Z 0i, i = 1 ,2 , ..., 8, przyjm ując ich równe am plitudy oraz częstości:

Zoi = Zo = 0.01 fm], co, = co, gdzie 0 < co < 600 — , co odpow iada zakresowi częstotliwości

L s J

0 < / < 1 0 0 Hz. O bliczone częstotliwości drgań w łasnych wagonu pełnego wynoszą:

f, = 1.94 Hz, £ = 3.27 Hz, £ = 4.63 Hz, f< = 5.21 H z , £ = 8.74 Hz, f6 = 10.11 Hz.

N a podstaw ie obliczonych częstości drgań własnych, przyjm ując prom ień koła r = 0.5 m oraz przełożenie m echanizm u napędow ego p = 20 określono prędkości krytyczne jazdy wagonu pełnego z m aksym alnym załadowaniem:

vi = 33.75 km/h, v: = 56.9 km/h, vj = 80.6 km/h, vi = 90.65 km/h, vs = 152.1 km/h.

Tablica 1 W rażliw ość częstości drgań w łasnych ze względu na sztyw ność am ortyzatora i gruntu

c , c> f [Hz]

[kN/m] [kN/m] £ £ £ £ £ f6 F7

100 0.961 2.228 3.921 3.938 4.021 7.267 8.428

1000

200 1.234 2.771 4.061 4.122 4.983 5.499 8.570

500 1.656 3.161 4.348 4.596 6.128 8.205 9.046

800 1.838 3.241 4.519 4.953 7.542 8.911 9.568

2000 2.068 3.305 4.801 5.655 11.47 11.65 11.75

c. / c.

[kN/m]

100 0.921 1.112 3.243 4.312 8.564 9.532 10.07

200 1.032 1.524 3.422 4.411 8.583 9.535 10.07

1100

500 1.525 2.353 3.912 4.715 8.645 9.564 10.08

800 1.812 2.945 4.362 5.012 8.703 9.586 10.10

2000 2.291 4.485 5.775 6.193 9.014 9.715 10.11

(8)

1 0 2 A. Nowak, M. Sitarz, K. Czapla, K. K aczm arek, T. W ojdyła

Rys.4. Charakterystyki amplitudowe nadwozia i kąta obrotu (wymuszenie kinematyczne) Fig.4. Frequencies characteristics o f the railway vehicle for kinematical force

Rys.5. Charakterystyki przyspieszenia wagonu dla wymuszenia kinematycznego Fig.5. Frequencies characteristics o f the acceleration o f the vehicle for kinematical force

(9)

Wpływ w ybranych p ara m etró w . 103

Rys.6. Charakterystyki amplitudowe wagonu dla wymuszenia bezwładnościowego Fig.6. Frequencies characteristics o f the vehicle for the inertial force

Rys.7. Charakterystyki przyspieszenia wagonu dla wymuszenia bezwładnościowego Fig.7. Frequencies characteristics o f the vehicle accelerations for the inertial force

(10)

pr zem2 [ m ]

T t I | I I I t I I I I I )

00 10.00 12.00

i 11 i 11 i i u i 11 i i ii i i j N n i i i i i | i i i i i iTTTyrn n i i i miiiiiiiiii

).00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.(

Rys.8. Przebiegi drgań nadwozia (a) oraz wózka (b) przy wymuszeniu harmonicznie zmiennym Fig.8. Courses o f the car body (a) and wheel set (b) for harmonical variable force

Rys.9. Przebiegi przyspieszenia nadwozia (a) oraz wózka (b) przy wymuszeniu harmonicznym Fig.9. Courses o f the acceleration o f the car body (a) and wheel set (b) for harmonical force

(11)

W pływ w ybranych p ara m etró w . 105

Z am ieszczone w pracy wyniki obliczeń przem ieszczeń nadw ozia i jednego z wózków (rys.8a,b, 9a,b) przy w ym uszeniu harm onicznie zm iennym o częstotliwości odpowiadającej prędkości jazd y rzędu 70 km /h wykazały znacznie wyższy poziom am plitud przyspieszeń zestaw u kołow ego w stosunku do masy nadwozia. M aksymalne przyspieszenia nadwozia są rzędu 1 .0 m /sA2, natom iast zestawu kołowego rzędu 5.0 m/sA2 w fazie ruchu ustalonego.

Sform ułow any w pracy model drganiowy wagonu, opracowany algorytm i program obli

czeń um ożliw ia przeprow adzenie analizy dynamicznej pojazdu wraz z badaniem wrażliwości param etrycznej w zakresie w idm a częstości drgań w łasnych oraz charakterystyk amplitudo- w o-częstotliw ościow ych. Badania analityczne dynamiki ruchu wagonu pow inny być również przeprow adzone przy uwzględnieniu zjaw iska odbicia (obrzeża koła z szyną) i wywołanego asym etrią obciążeń poziom ych pojazdu, uwzględniając siły boczne, siły tarcia poślizgowego oraz siły napędowe. A naliza dynam iczna z zastosowaniem metod num erycznych zjawiska odbicia i ukosow ania um ożliwi pełną ocenę charakterystyk dynam icznych oraz oddziaływań podczas ruchu pojazdu szynowego.

Zbadano w rażliw ość w idm a częstości drgań własnych wagonu pełnego ze względu na sztywność am ortyzatora zawieszenia kół oraz sztywność podtorza &. W yniki obliczeń w tym zakresie zam ieszczono w tablicy 1 dla siedmiu początkowych częstotliwości drgań w łasnych wagonu załadowanego. Częstotliw ość fi je st częstotliw ością drgań skrętnych osi wagonu, natom iast częstotliw ość druga dotyczy drgań wagonu w kierunku osi Oz.

Na rysunkach 4,a,b pokazano wykresy charakterystyk am plitudowej nadw ozia oraz kąta obrotu tej m asy w skali logarytmicznej dla sztywności am ortyzatorów ca = 100, 400, 800, 1100 kN /m (odpowiednie krzywe o num erach 1,2,3,4) przy wartości w spółczynnika tłum ienia ba = 70 kN s/m rozpatrując wym uszenie kinem atycznie zm ienne podłoża o założonych poprzednio param etrach. W ykresy charakterystyk częstotliw ościowych przyspieszenia nad

w ozia oraz m asy w ózka dla wybranych wartości sztywności am ortyzatora pokazano na rys.5a,b. L inią pogrubioną w yróżniono charakterystykę dla m odelu nom inalnego o wartości sztywności am ortyzatora cs = 1100 kN/m oraz dla sztywności toru o wartości Ci = 1000 kN/m.

Badania analityczne nie w ykazały istotnego wpływu sztywności am ortyzatorów drgań poprzecznych o num erach 11,11’,12,12’ na przebiegi charakterystyk am plitudow ych mas układu.

5. W PŁY W PRĘD K O ŚCI JA ZD Y W AGONU

W następnym etapie zbadano wpływ prędkości jazdy Vo wagonu na jego charakterystyki am plitudowe. Założono w ym uszenie bezw ładnościow e jako w ypadkow ą sił niewy-

2 • V

równoważenia, przyłożoną do zestawów kołowych o postaci F(t) = fo co sincot, co = — , r gdzie r je st prom ieniem koła, f0 je st współczynnikiem niewyrównoważenia. Przyjęto r = 0.5 m, f0 = 1 0 , 0 < v 0 < 2 0 0 km/h, co odpow iada zakresowi częstości 0 < co < 120 rd/s.

W yniki obliczeń zredagow ano w postaci w ykresów charakterystyk am plitudow ych nadwozia i m asy w ózka dla przyjętych sztywności am ortyzatora i pokazano na rys.6a,b. Odpowiednie wykresy charakterystyk przyspieszenia nadw ozia oraz wózka dla przyjętych sztywności przedstaw iono na rys.7a,b. Zakładając z kolei wym uszenie harm onicznie zm ienne o częstot

liwości f = 4.0 Hz oraz o am plitudzie Fo = 20 kN podczas ruchu pojazdu po podłożu uzys

kano przebiegi drgań nadw ozia i wózka w funkcji czasu ja k na rys.8a,b oraz zmiany przyspieszeń tych mas zobrazowane na rys.9a,b.

(12)

6. WNIOSKI

Zam ieszczone w pracy wyniki obliczeń um ożliw iają ocenę wpływ u parametrów projektow o-eksploatacyjnych na charakterystyki dynam iczne pojazdu szynowego. Obliczenia w ykazały w ystępow anie krytycznych wartości prędkości jazdy (30, 60 i 80 km/h). Bezpie

czne prędkości jazd y wagonu dla nom inalnych wartości param etrów odpow iadają zakresom 35 - 55 km /h oraz 65 - 75 km/h.

Istotny wpływ na wartości am plitud drgań wagonu, a w szczególności na redukcję po

ziom u przyspieszeń nadw ozia ma sztywność am ortyzatora zawieszenia. Z przeprowadzonej analizy w ynika wniosek, że przy zm niejszeniu wartości sztywności am ortyzatora o około 50% podstaw ow a prędkość krytyczna jazdy wagonu je st rzędu 20 km/h. Podobny wpływ na charakterystyki am plitudow o-częstotliw ościowe wagonu pełnego ma sztywność podtorza.

Literatura

1. Kruszewski J.: M etoda sztywnych elementów skończonych. PWN, W arszawa 1970.

2. K isielowski J.: Dynam ika układu mechanicznego pojazd szynowy - tor. PW N, W arszawa 1991.

3. Now ak A., Sitarz M., Czapla K., K aczm arek K.: Model sieciowy dynam iki ruchu pojazdu szynowego. ZN Politechn. SI., ser.Transport, z.35, Gliwice 1999, s.59-64.

4. Sitarz M.: Tendencje rozw oju kół kolejow ych zestawów kołowych. ZN Polit. Śl., ser.

Transport, z.27, Gliwice 1996, s.239-249.

5. N ow ak A., Czapla K., Kaczmarek K.: M odelling o f the railway vehicle dynam ics by use o f the graphs and networks method. II International Conference “Graphs & M echanics”, Gliwice 1999, p.37 - 38.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Sylw ester M arkusik

Abstract

In the paper the mathem atical model o f the railway vehicle for the vibrations analysis on basis o f the Rigid Elements M ethod has been elaborated. The range o f the analysis to deter

mine o f the natural frequencies and the frequnce characteristics o f the system was limited.

There the sensitivity analysis o f the vibrations characteristics regard to the stiffness o f the shock absorbers and the under track flexibility was investigated. The mathem atical model o f the vibrations characteristics by use o f the impedance method is form ulated.Applied o f the numerical algorithm and the program m e the detailed calculations o f the vibrating model o f the sensitivity analysis o f the influence o f the stifness disposition o f the railway vehicle were con

(13)

W pływ w ybranych p a ra m e tró w . 107

firmed. In particularly the critical velocities o f the vehicle drive are determined. The results o f the numerical calculations in term o f the frequencies diagrams and the courses o f the displa

cements and the accelerations o f the vibrations for the car - body and for the wheel set are presented.