Vergelijking grondwaterstromingsmodellen: Interne notitie

I n t e r n e n o t i t i e

V e r g e l i j k i n g g r o n d w a t e r s t r o m i n g s - m o d e l l e n t . b . v . S-80.055

A.M. Cappendi j k - d e Bok J u l i 1983

1 Potentiaalverloop onder dijk en klei laag volgens de verschi 1 lende berekenings- en meetmethoden. ZA Invloed dichte zandpakket op potentiaalverloop onder d ijk en kleilaag volgens de analytische oplossingsmethode. 2B 2 c 3A 3B

4

5 A3/83.059 A3/83.060 Invloed dichte zandpakket op potentiaalverloop

onder dijk en kleilaag volgens programma MOTGRO 10. A3/83.06 1 I n v l oed dikte zandpakket op poten t i aal ver

dijk en kleilaag volgens programma MOTGRO

oop onder

11. A3/83.062

Invloed verhouding doorlatendheid van z a n d en klei op potenti aal ver1 oop onder dijk en klei 1 aag volgens

de analytische oplossingsmethode. A3/83 063

Invloed verhouding doorlatendheid van zand en klei op potentiaalverloop onder dijk en kleilaag volgens

Tel e de 1 tos-me

t

i n g

.

A3/83.064

Relatie: +-lengte kleilaag voorland voor de analytische oplossingsmethode.

Overzicht diverse invoergegevens.

A3/83.065

In houd I. 11. 111. IV. V. VI. Inleiding Probleemstelling

Potentiaalverloop

onder

een

dijk met een afdekkende kleilaag buitendijks.

111.1.1. Schematisering van het dijkprofiel 111.1.2. Basisgegevens

111.1.3. Randvoorwaarden

111.2.1. Computerprogramma's MOTGRO 10, MOTGRO 11

I I I . 2 . 2 . Computerprogramma SOFIA 102 I I I . 2.3. ELNAG-me t i n g

I I I . 2 . 4 . Analyti sche op1 os si n g Berekeningsresultaten

en

conclusies Parame t e

ron derzoe

k

De invloed

van

de lengte

van

de kleilaag in het voorland op de potentiaal onder dijk en kleilaag volgens de analytische oplossingsmethode.

Blz. 1 2

-

10 12 13

I . Inleiding

I n

deze

n o t i t i e

worden

de resultaten

van een

a a n t a l grondwater-

s

tromi ngsberekeni

ngen

en

-metingen onder1 i ng vergeleken.

Er

z i j n berekeningen uitgevoerd met behulp van de computerprogramma's SOFIAX,MOTGRO 10 en MOTGRO 11. Er z i j n berekeningen gemaakt met

behulp

van

een analytische oplossingsmethode.

Hiervoor i s een rekenprogramma beschikbaar op de HP 67/97. Er i s een meting v e r r i c h t met "de ELNAG", het e l e c t r i s c h netwerkanalogon van de Deltadienst. Verder z i j n de resultaten

van

een reeds

eerder uitgevoerde meting

met

behulp

van

het Teledel tos-model i n de vergelijking meegenomen ( z i e rapport S-75.072).

- 2 -

11. Probl eems t e l 1 i ng

De berekeningen en metingen z i j n u i t g e v o e r d naar a a n l e i d i n g van de vraag v a n u i t werkgroep 9b " R i v i e r d i jkontwerpen", o f e r een eenvoudige methode i s om h e t p o t e n t i a a l v e r l o o p onder een d i j k en binnenberm t e bepalen b i j een afdekkende k l e i l a a g binnen- en b u i t e n d i j k s .

Voor de o p l o s s i n g van d i t probleem i s uitgegaan van een geschema- t i s e e r d d i j k p r o f i e l z o a l s weergegeven i n f i g . 1.

H i e r b i j d i e n t opgemerkt t e worden d a t ervan i s uitgegaan d a t d i j k en binnenberm geheel ondoorlatend z i j n en d a t b i n n e n d i j k s de zgn. g r e n s p o t e n t i a a l h e e r s t (d.w.z. d a t de afdekkende laag d r i j f t , m.a.w. d a t de waterdruk tegen de o n d e r z i j d e van de l a a g g e l i j k i s aan h e t gewicht van de afdekkende l a a g ) .

f i g . 1 geschematiseerd d i j k p r o f i e l

I n de berekeningen en metingen i s d i t a l s v o l g t verwerkt.

B i n n e n d i j k s i s een p o t e n t i a a l opgelegd g e l i j k aan maaiveldhoogte en b u i t e n d i j k s i s een p o t e n t i a a l g e l i j k aan h e t v e r s c h i l tussen r i v i e r s t a n d en g r e n s p o t e n t i a a l opgelegd, z i e f i g . 2 .

f i g . 2 geschematiseerd model voor berekeningen en metingen.

Het probleem i s zo teruggebracht t o t de vraag hoe h e t p o t e n t i a a l - v e r l o o p onder een ondoorlatende d i j k i s met een afdekkende k l e i l a a g b u i t e n d i j ks

.

- 4 -

111.

b u i t e n d i .i ks

111.1.1. Schematiserins van h e t d i . j k P r o f i e 1

Voor de berekeningen van h e t p o t e n t i a a l b e e l d onder de d i j k en de k l e i l a a g i s uitgegaan van een c o n f i g u r a t i e zoals i n f i g . 3 i s weergegeven met u i t z o n d e r i n g voor h e t programma SOFIA.

L

5L

-

5 L 2L

-I

f i g . 3 c o n f i g u r a t i e van h e t invoermodel.

Voor h e t programma'SOFIA i s de l e n g t e van h e t t o t a l e v o o r l a n d g e l i j k aan 7;

L

waarvan 5

L

k l e i l a a g . Het a c h t e r l a n d h e e f t een l e n g t e van 2s

L.

111.1.2. Basisgegevens

De d i j k en o n d e r z i j d e van h e t watervoerend pakket z i j n ondoorlatend. Het watervoerend pakket i s homogeen en i s o t r o o p v e r o n d e r s t e l d . De d o o r l a t e n d h e i d van de k l e i i s 10-3 maal de d o o r l a t e n d h e i d van h e t zand. Verder z i j n de aannamen gedaan d a t e r h o r i z o n t a l e s t r o m i n g i s i n h e t zandpakket en v e r t i c a l e s t r o m i n g i n de k l e i l a a g .

111.1.3. Randvoorwaarden

B u i t e n d i j k s i s een constante waterhoogte v e r o n d e r s t e l d g e l i j k aan H. H i s h e t v e r s c h i 1 w a t e r s t a n d b u i t e n en maaiveldhoogte b i nnendi j k s . B i n n e n d i j k s i s een constante waterhoogte g e l i j k aan maaiveldhoogte v e r o n d e r s t e l d

.

111.2.1. Computerprogramma's MOTGRO 10, MOTGRO 11

Voor de programma's MOTGRO 10 en 11 i s het di jkprofiel ge- schematiseerd t o t l gebied, zie f i g . 4.

A G

klei laag

f i g . 4 invoerconfiguratie voor MOTGRO.

Voor de randen z i j n de volgende gegevens ingevoerd:

AB, BC potentiaal 1 i j n met opgelegde stijghoogte $1 CO ( k lei 1 a a g ) potenti aal 1 i j n met opgelegde stijghoogte $1

en weerstand d / k k l ei DE stroomlijn. EF, FG potentiaal 1 AG s trooml i j n . Verder i s $1 = 20 en $ z = het zand i s 10m3 m/s (86,

j n met opgelegde stijghoogte C $ ~ .

10 gekozen. Voor de doorlatendheid

van

m/etm.) genomen. De weerstand d / k k l e van de kleilaag i s dientengevolge 11,57 dagen b i j de keuze voor L = 40

m.

111.2.2. Computerprogramma SOFIA

Voor het programma SOFIA i s een afwijkend model ingevoerd zoals reeds in 111.1.1. vernield i s .

De ingevoerde basisgegevens en randvoorwaarden z i j n echter g e l i j k aan die van de andere programma's.

Het model dat ingevoerd i s , i s gegeven in f i g . 5 a .

Voor de invoer van een programma i s een netwerk

van

d r i e hoeken v e r e i s t . Hiertoe i s het zandpakket verdeeld i n 4 blokken zoals gegeven i n f i g . 5b. In ie d e r blok i s volgens hetzelfde principe een netwerkverdel ing aangebracht. Het principe van die verdel i ng

i s in f i g . 5c in beeld gebracht. Voor de kleilaag i s een ander netwerk gebruikt, z ie f i g . 5d.

- 6 -

8

blok 1

f i g . 5a c o n f i g u r a t i e van h e t invoermodel voor SOFIA.

h

Y Y y. 6

A

blok 2 blok3 blok 4

f i g . 5b v e r d e l i n g i n blokken.

f i g . 5c n e t w e r k v e r d e l i n g i n een b l o k ; voorbeeld van twee v e r f i j n i ngen

.

lei laag

f i g . 5d netwerkverdeling kleilaag.

Voor

b l o k 1 en 3 i s een verfijning

naar

de rechterbovenhoek aangebracht en

voor

b l o k 2 en 4

n a a r

de linkerbovenhoek. Door de manier

van

driehoekverdeling z i j n de afmetingen

van

de drie- hoeken nogal verschillend voor de blokken afzonder1 i j k .

I I I . 2.3. ELNAG-meti ng

Voor de meting met ELNAG i s het dijkprofiel verdeeld in 59 vakken i n horizontale richting van het model en i n 11 vakken, resp. in 1 2 vakken t e r plaatse van de kleilaag i n v e r t i c a l e richting

van

het model. B i j de overgang i n het voorland van zand- pakket

naar

kleilaag,

van

kleilaag

naar

dijk

en van

d i j k

naar

achterland i s in de vakverdeling in horizontale richting een ver- f i j n i n g aangebracht. Afhankelijk van de doorlatendheid

van

zand en klei én afhankelijk van de afmetingen van de rechthoek z i j n de horizontale en v e r t i c a l e weerstanden berekend, Ook h i e r z i j n de s t a t i s c h e

randvoorwaarden

$1 en +2 bui ten- en binnendijks opgelegd. I1 I . 2.4. Analvti sche 0111 o s s i n q

Er i s een analytische oplossing gevonden voor de bepaling van de potentiaal onder kleilaag en d i j k . Hiertoe i s de dijk

met

voorland geschematiseerd t o t een model zoals gegeven in f i g . 6 .

- 8 -

I

f i g . 6 model voor de analytische oplossing.

AE i s verdeeld in vieren, AB, BC, CD en DE met AB = O , l . A C , CD = DE =

5

di jkbasis

.

Voor

ie d e r gedeel te afzonder1 i j k i s een analytische oplossing bekend.

Er

gelden de volgende randvoor- waarden:

$( xA )

=

$ ( x E )

=

$z.

Uit deze twee randvoorwaarden en u i t de e i s d a t

$ ( x )

continu i s i n

x

=

xB,

in

x

=

xc

en in

x

= xD volgens de $-waarden $B, $c en $ D u i t de afzonderlijke oplossingen

$ ( x ) .

Om intre e v er lie s t e simuleren i s aangenomen dat de kleilaag over het gedeelte AB ondoorlatend i s .

Voor AB en DE wordt de potentiaal gegeven naar analogie van de oplossing:

van Verrui j t . Voor arcch [exp

g]

arcch [exp

ml

Vl $ ( X ) = arcch [exp

1

2D

i

DE geldt $ ( x ) = $ D 71 ( X E - X D ) arcch [exp

1

2D

Voor het gedeelte BC wordt

$ ( x )

gegeven door de oplossing

van

de d iffer entia a lve r g e lijk in g

,2

d2$

dx ( $ c

-

$ B I = o met

x

=

d

k.D.c.

Voor BC geldt aldus

$ ( x )

=

$B-(+c-$B).

sinh X / A

1

.

xc

Verder i s aangenomen d a t het potentiaalverloop onder de dijk t e r plaatse

van

CD 1

ineair

i s . Daar geldt dus

Voor deze berekeningsmethode i s een

programa

beschikbaar op de HP 97/HP 6 7 .

vergelijkingsmateriaal aanwezig z i j n

om

de resultaten

van

deze berekeningen t e kunnen toetsen.

De recul taten

van

berekeningen volgens de analytische oplossings- methode z i j n éénduidig. Er i s duidelijkheid over de invoer.

-

12

-

V. Parame t e ronde rzoe k

E r i s e n i g onderzoek gedaan naar h e t p o t e n t i a a l g e d r a g onder d i j k en k l e i l a a g b i j verandering van e n i g e invoerparameters.

De d i k t e van h e t watervoerend zandpakket i s g e v a r i e e r d van 0,5

L

t o t 1,5

L.

Op b i j l a g e ZA t / m 2C worden de r e s u l t a t e n gegeven volgens de v e r s c h i 11 ende o p l o s s i ngsmethoden

.

De i n v l o e d van verandering i n de doorlatendheidsverhouding

van k l e i en zand op de p o t e n t i a a l i s gegeven op b i j l a g e 3A en 3B. De d o o r l a t e n d h e i d s v e r h o u d i n g i s g e v a r i e e r d van 10-* t o t 10-4.

VI.

De

invloed

van

de lenate van de kleilaaa in het voorland O D _de

potentiaal onder dijk en kleilaag volgens de analytische op- 1 ossi ngsmethode

In de grafiek op b i j l a g e 4 wordt een beeld gegeven

van

de r e l a t i e tussen de lengte van de kleilaag en de potentiaal

op

d r i e plaatsen onder d i j k en kleilaag:

$o =

+

t e r plaatse

van

0,9 n L u i t de

teen

van

de d i j k ; +1 =

+

t e r plaatse

van

de buitenteen.

=

+

onder het midden

van

de d i j k . $2

Ter vergelijking z i j n de overeenkomstige $ I s u i t de teledeltos- meting

ook

h i e r i

n

aangegeven.

De analytische oplossing i s geldig voor O <

n

Q

50.

Voor n=O

g e l d t de oplossing van Verrui j t . De

waarde

n=50 i s een "prakti jkwaarde" (een

n

= 50 geeft n l .

voor

L = 40

m

een kleilaag t e r lengte van 2 k m ) .

Uit de grafiek b l i j k t d a t

voor

n > 1 2 de waarden van $1 en $*

nauwe-

1 i jks meer veranderen.

I n vergel i j k i n g met de resultaten

van

de teledel tosmeting i s het i n t r e e v e r l i e s volgens de analytische oplossing geringer

voor

kleine

n . Voor

n=O moet echter gelden $o = 10 waaruit geconcludeerd kan worden d a t de teledeltosmeting

voor

kleine

n

een t e lage

$o geeft.

Voor n-+O geldt volgens de analytische oplossing d a t $2 -f 6,17. Er

zou

echter moeten gelden d a t

+*

-+ 5 ( V e r w i j t ) .

Voor

kleine

n

geeft de analytische oplossing dus t e hoge ( ? ) $-waarden i n het gebied middendijk t o t binnenteen.

Interne n o t i t i e betreffende het computerprogramma SOFIA 104 t . b . v . S-80.055

Centrum

voor

Onderzoek Waterkeringen A.M. Cappendi jk-de Bok

Bijlage I1 Bijlage I11 Bijlage IV Bijlage V Bijlage VI Bijlage VII Bijlage VIII Bijlage IX Bijlage X Bijlage XI programma PLONY.104.

Freatisch niveau-tijdstap op x = 2,5

m

resp. x = 7,5

m

b i j de diverse ti jd s t a p gr o o t t e s .

Verloop f r ea tisc h niveau in het model b i j t i jdstapgrootte 0 , l en

0,4.

Freatisch niveau in het model ten t i j d e

van

de 10e t i j d s t a p voor een stijgende

(r.v.w.

1) resp. dalende

(r.v.w.

2 ) waterstand.

Verloop waterstand tijd e n s een superstormvloed. Basisconfiguratie en basisinvoergegevens t . b . v . het computerprogramma PLONY. DUIN.

Invloed tijd sta p g ro o tte op de hoogte van de fr e a tis ch e l i j n in de t i j d .

Invloed aantal kolommen op de hoogte

van

de f r ea tis ch e l i j n in de t i j d .

Invloed lengte van het model op de hoogte

van

de f r ea tis ch e l i j n in de t i j d .

Invloed diepte model (dikte pakket) op de hoogte

van

de f r ea tisc h e l i j n in de t i j d . A4/83.127 A3/83.128 A3/83.129 A3/83.130 A4/83.131 A4/83.132 A4/83.133 A4/83.134 A4/83.135 A4/83.136

Invloed grootte e ffe c tie v e p o r o s i t e i t op de hoogte

Inhoud

I .

Inleiding

11. Het onderzoek

I I.

1. Uitgevoerde programma ' s

I I.

2. Enige wetenswaardi gheden omtrent de invoer- gegevens

Berekeni ngsresul taten

111.1. PLONY.104 ( r u n 1 t / m 5)

111.2.

PLONY.DUIN

111.2.1. Tijdstapgrootte

(run

6 t / m 9 )

111.2.2. Aantal kolommen ( r u n 6 t / m 9 )

111.2.3. Lengte van mode

(run

9 en 12) 111.2.4. Diepte van mode (dikte pakket;

r u n 7, 14 en 15

I I

I.

2.5. Door1 atendhei dscoëffi ciënt (run 13)

111.2.6. Effectieve p o r o s i t e i t

(run Al

en

AZ)

I 1

I.

2.7. Conclusies

I I I.

IV.

Toepassing van het SOFIA 104 computerprogramma

Blz.

1

2 2

-

2 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7

I n t e r n e n o t i t i e b e t r e f f e n d e h e t comDuterDroqramma SOFIA 104.

I. I n l e i d i n g

I n deze n o t i t i e worden de bevindingen beschreven d i e opgedaan z i j n b i j h e t g e b r u i k van h e t programma SOFIA 104. (Voor een nadere t o e l i c h t i n g op d i t programma w o r d t verwezen naar h e t

d i c t a a t " A p p l i c a t i o n s o f t h e f i n i t e element method i n Geomechanics" van V e r r u i j t ) .

Het programma SOFIA 104 i s i n aangepaste vorm g e b r u i k t voor de b e p a l i n g van h e t f r e a t i s c h n i v e a u i n h e t d u i n a f s l a g p r o f i e l t e n t i j d e van een superstormvloed. Ten einde h i e r b i j t o t " e n i g s z i n s betrouwbare" r e s u l t a t e n t e komen i s h e t programma v o o r a f aan een nader onderzoek onderworpen.

- 2 -

11. Het onderzoek

11.1. Uitgevoerde programma's

Het oorspronkelijke programma SOFIA 104 s t a a t onder de naam PLONY.104 ( q u a l i f i e r = SOFIA 104) op de Univac-computer. De gewijzigde v e r s i e hiervan genaamd PLONY.DUIN s t a a t eveneens op de Univac-computer.

Het programma PLONY.104 i s gedraaid met de volgende randvoor- waarden PL = PL

-

HH/20 en PL = PL

+

HH/20 teneinde enig i n z i c h t t e krijgen over "hoe

en

wat" van het programma.

Vervolgens i s het programma PLONY.104 op zodanige wijze veranderd d a t a l s randvoorwaarde het verloop van de waterstand t i j d e n s een superstormvloed ingevoerd kan worden. Met behulp

van

deze v e r s i e , PLONY.DUIN, i s onderzoek gedaan naar invloed op het f r e a t i s c h niveau b i j wijzigingen van de di verse invoerparameters.

Tenslotte is aan de hand van de bevindingen PLONY.DUIN gedraaid voor het duinafslagprofiel.

De gebruikte invoergegevens en berekeningsresul t a t e n hiervan z i j n nader beschreven i n een i n t e r n e n o t i t i e ten behoeve van de leidraad "Duinafslag".

11.2.

1. De g r o o t t e van het aantal r i j e n ( N R ) en het aantal kolommen ( N C ) i s bepalend voor de dimensie van de diverse "array"-groot- heden. Zonodig d i e n t het programma wat b e t r e f t d i e dimensies t e worden aangepast.

2. Het produkt van NR en N C mag n i e t t e groot z i j n . Een acceptabele waarde voor NRxNC is ongeveer 200. Bij een g r o t e r e waarde van

d i t produkt b e s t a a t de kans d a t de maximaal t o e l a a t b a r e reken- t i j d wordt overschreden. Het programma wordt dan afgebroken.

3 . De hoeken AL en AR moeten aan de volgende eisen voldoen AL

-

< 90' en AR

-

> 90°.

4. Tot s l o t verdient de t i jdstapgrootte TS nog de aandacht. Er moet gelden:

STOR.L'

met

OíTSì

1 , =

PERM.

HH

STOR = effectieve p o r o s i t e i t L

PERM = door1 atendhei ds coëff i ci e n t .

HH = oorspronkelijke waterniveau.

- 4 -

111. Berekeningsresul taten

111.1. PLONY.104 ( r u n 1 t / m 5 )

Met behulp van het programma PLONY.104 i s een eenvoudig model doorgerekend; z i e bijlage

I

voor de configuratie en i nvoergegevens

.

Op bijlage I 1 en 111 z i j n de resultaten weergegeven van berekeningen waarbij de t i j d s t a p g r o o t t e gevarieerd i s

( O , l ,

0,2

en 0,4)

en de overige parameters ongewijzigd z i j n gebleven.

De

randvoorwaarde P L neemt per t i j d s t a p

met

de waarde HH/20 a f .

PL

i s dus onafhankelijk

van

de grootte van

de t i j d s t a p . De randvoorwaarde

P R i s

constant en

g e l i j k aan HH. Uit de grafiek op b i j l a g e I11 b l i j k t d a t naarmate de t i j d s t a p groter i s

het

f r e a t i s c h niveau

meer naar

een evenwichtssi t u a t i e g a a t .

Op bijlage IV z i j n de berekeningsresultaten van een stijgende en dalende waterstand met elkaar vergeleken. Het b l i j k t geen symmetrisch beeld t e z i j n hetgeen ook n i e t t e verwachten i s aangezien

-

het ''vullen" b i j een stijgende waterstand en het "leeglopen" b i j een dalende waterstand

-

twee geheel verschil- lende

processen

z i j n .

I I I.

2.

P L O N Y

.

DUIN

Met behulp

van

het programma PLONY.DUIN i s de invloed

van

verschillende parameters o p de hoogte

van

de freatische l i j n getest.

Als randvoorwaarde PL i s het verloop

van

de

waterstand

t i j d e n s een superstormvloed ingevoerd, zie bijlage V. P R i s

c o n s t a n t

gehouden.

De configuratie

van

het model en de basisinvoergegevens z i j n weergegeven o p bijlage

VI.

111.2.1. Tijdstapgrootte

(run

6 t / m 9 )

De

t i j d s t a p g r o o t t e i s gevarieerd met een f a c t o r 2 .

Op bijlage

V I I

i s

voor

enkele plaatsen in het model ( x = 5 , 10, 25 en 4 5 ) het verschil tussen het f r e a t i s c h niveau b i j een

Voor

grote x ( x = 25, x = 45) b l i j k t de invloed van de t i jdstapgrootte n i e t duidelijk merkbaar t e z i j n .

De gevoeligheid voor de randvoorwaarde PL i s d a a r eveneens zeer gering (grote demping in het zandpakket).

Een wijziging van het aantal kolommen (een vergroting met een f a c t o r 1,s) geeft een zelfde beeld t e zien voor de ver- schillen fl(x)

-

f 2 ( x ) . Deze z i j n n i e t i n de grafiek op bijlage VI I aangegeven.

111.2.2. Aantal kolommen

(run

6

t / m

9)

De invloed

van

het aantal kolommen op de hoogte van de freatische l i j n i s zeer gering. Op bijlage V I I I i s

voor

enkele plaatsen in het model ( x = 5 , 10 en 25) het verschil tussen het f r e a t i s c h niveau b i j een NC = 31 en NC = 2 1

weergegeven.

Voor x > 25 i s e r nauwelijks nog verschil, daarom i s " x = 45"

n i e t uitgezet in de grafiek op bijlage V I I I .

111.2.3. Lengte

van

model

(run

9 en 12)

De invloed

van

de lengte

van

het model op de hoogte van de

freatische l i j n i s vooral merkbaar voor grote x ( x = 25, x = 45).

Dit i s echter wel t e verklaren. De randvoorwaarde achter ( P R ) " t r e k t " het freatisch niveau naar PR. Voor het model

met

lengte 75

m

i s d i t op x = 25 en x = 45 minder merkbaar dan b i j het model met lengte 50

m.

111.2.4. Diepte van model (dikte pakket; r u n 7 , 14 en 15)

Uit de grafiek op bijlage X waarin f 2 ( x )

-

fl(x) i s uitgezet tegen de t i j d b l i j k t dat de keuze van de dikte van het zand- pakket zeker van invloed i s o p de hoogte van de freatische l i j n Ook i s de plaats i n het model relevant

voor

de verschillen i n hoogte (grootste verschil voor x = 25. Voorts i s t e zien dat naarmate x groter i s de verschillen het grootst z i j n verder i n de t i j d , m.a.w. de vertraging i s groter naarmate

- 6 -

I 1 I . 2.5. -- Doorlatendheidscoëffi .--I__ ciënt ( r u n 13)

Uit berekeningen i s gebleken dat de grootte van de doorlatend- heidscoëfficiënt van zeer grote invloed i s op de hoogte

van

de freatische 1 i j n . Een grotere door1 atendhei dscoëffi ciënt geeft een hoger freatisch niveau.

111.2.6. Effectieve p o r o s i t e i t

(run

A l en AZ)

De grootte

van

de effectieve p o r o s i t e i t i s eveneens van zeer grote invloed op de hoogte

van

de freatische l i j n . Hiertoe zijn berekeningen gemaakt met een zeer eenvoudig model

van

10

m

b i j 4

rn.

De effectieve p o r o s i t e i t i s gevarieerd met een factor 2 . De berekeningsresul taten z i j n weergegeven i n de grafiek op bijlage X I .

Ook hier geldt weer dat naarmate x groter i s de vertraging groter i s.

111.2.7. Conclusies

Uit de berekeningsresultaten

van

111.2.1. t / m 111.2.6. b l i j k t d a t de keuze van het aantal kolommen (bepalend

voor

het netwerk) van weinig invloed i s o p de hoogte van de freatische l i j n .

Variatie in de "grond"-gegevens (doorlatendheidscoëfficiënt, effectieve p o r o s i t e i t ) en i n de configuratie van het model

(lengte, dikte) geeft echter wel grote verschillen t e zien. Schematisering

van

een p r a k t i jkgeval dient dus de nodige

IV.

Toepassing van het SOFIA 104 computerprogramma

Voor een toepassing van het S O F I A 104-programma wordt ver- wezen naar de bijgaande notitie "Stabiliteit van het duin- afslagprofiel tijdens (na) een superstormvloed".

De daarin toegepaste invoerparameters zijn gekozen aan de hand van de hiervoor beschreven bevindingen.

WD 81-13

Voortgang parameteronderzoek

( S - 80.055 1

2. S t a t i o n a i r e problemen met a n a l y t i s c h e o p l o s s i n g . 2.1. B a s i s f o r m u l e s voor s t r o m i n g i n a q u i f e r s . 2.2. S p e c i f i e k e problemen. 2.2.1. C o n f i n e d a q u i f e r . 2.2.2. Semi-confined a q u i f e r . 2.2.3. Unconfined a q u i f e r . 2.3. Samenvatting s t r o m i n g i n a q u i f e r s . 3. V o o r t z e t t i n g onderzoek.

- 1 -

1. Inleiding

I n e e r s t e i n s t a n t i e r i c h t het onderzoek zich op de s t a t i o n a i r e grondwaterstroming. De uitkomsten

van

d i t deelonderzoek kunnen dan a l s basis fungeren

voor

verder onderzoek.

De

van

belang zijnde parameters b i j s t a t i o n a i r e grondwater- stromingsproblemen z i j n t e scheiden i n parameters die de geo- metrie bepalen (lengte en dikte van grondlagen) en parameters die de door1 atendheid bepalen (k-waarden)

.

Voor s t a t i o n a i r e stroming gelden de wet van Darcy en de con- t i n u ï t e i tsvergeli jking, h i e r u i t volgt de differentiaalverge- 1 i j k i n g

van

Lap1 ace:

a 2 +

á 2 +

a*+

a x

ay

a z

( 1 )

v $ = T + T + T = o

2

Afhankelijk v a n de randvoorwaarden kunnen eenduidige oplossingen bepaald worden.

Aan

de h a n d

v a n

literatuuronderzoek i s

voor

een a a n t a l , r e l a t i e f eenvoudige s i t u a t i e s een analytische oplossing aan t e geven. Het bepalen van de invloed van de verschillende parameters op de stijghoogte i s

voor

deze s i t u a t i e s eenvoudig. Met behulp van analytische berekeningen kan deze invloed vastgesteld worden. Voor meer gecompliceerde s i t u a t i e s , waarvoor geen analytische oplossing i s , zal teruggegrepen moeten worden op modelonderzoek. Hierbij kan gedacht worden aan computermodellen en aan elektrische analogiemodellen (ELNAG, Teledeltos-papier).

Gestart i s met een opsomming van de, i:n de l i t e r a t u u r vermelde, s i t u a t i e s waarvan een analytische oplossing bekend i s .

2. Stationai re problemen met analytische oplossing

Bij dijken hebben we vrijwel a l t i j d t e maken met "aquifers". Het b e t r e f t hier stroming in goed doorlatende lagen waarin de verticale snelheidscomponent klein i s ten opzichte

v a n

de horizontale componenten. I n deze gevallen kan het probleem zodanig geschematiseerd worden d a t de veranderingen van de stijghoogte i n verticale z i n verwaarloosd worden.

le. Vol komen spanningswater (confined aquifer)

Bij een goed doorlatende watervoerende laag van constante dikte tussen twee ondoorlatende lagen kan de stroming loodrecht op het vlak van de laag worden verwaarloosd.

Dus:

a

2 <p = O , ingevuld in (1) geeft:

2

a z

2 2 a 9

a

4

= o

2

2

ax

ay

met: I$ = stijghoogte ten opz,<hte

van

w

referenti evl a k .

1 lekeur g gecozen Indien e r slechts stroming in één richting i s g a a t ( 2 ) over

2

in:

"O

( 3 )

Ze. Onvolkomen spanningswater (semi-confined aquifer)

Bij een goed doorlatende watervoerende laag van constante dikke opgesloten tussen twee s l e c h t doorlatende lagen (of tussen een slecht doorlatende- en ondoorlatende laag) kan de verticale stroming n i e t meer worden verwaarloosd. Vergelijking ( 1 ) g a a t over in:

met k = doorlatendheid zandpakket

H = dikte zandpakket

c i = d i / k f i = weerstand kleilaag

d i = dikte kleilaag

k'

.

= door1 atendhei d klei laag

1

9 = stijghoogte in het zandpakket t.o.v. gekozen referentievlak stijghoogte boven/onder het zandpakket t . o . v . gekozen

referentievl a k index 1 = kleilaag hoven index 2 = kleilaag onder

- 3 -

Opmerking: i n d i e n volkomen spanningswater dan i s

(p =

0

= 4 en g a a t ( 4 ) o v e r i n ( 2 ) . 1 2

3e. F r e a t i s c h w a t e r ( u n c o n f i n e d a q u i f e r . )

De grondwaterstroming v i n d t h i e r p l a a t s i n een goed d o o r l a t e n d e l a a g , aan de o n d e r z i j d e begrensd door een o n d o o r l a t e n d e l a a g . Aan de b o v e n z i j d e o n t b r e e k t de a f d e k k i n g z o d a t e r een v r i j e g r o n d w a t e r s p i e g e l i s . Door c a p i 1 l a i r e o p s t i j g i n g i s de grond- w a t e r s p i e g e l a l t i j d hoger gelegen dan h e t f r e a t i s c h v l a k . We nemen aan d a t deze c a p i l l a i r e o p s t i j g i n g t e verwaarlozen i s . Daarnaast w o r d t de aanname van Dupuit-Forchheimer gedaan wat w i l zeggen d a t de s t i j g h o o g t e i n een v e r t i c a l e doorsnede c o n s t a n t i s .

Met b e h u l p van de wet van Darcy en de continuïteitsvergelijking

i s af t e l e i d e n d a t de algemene o p l o s s i n g i s : t

+ - = o

2 ax met: h = s t i j g h o o g t e

N

= i n f i l t r a t i e

k = door1 atendhei d zandpakket

2.2. S D e c i f i e k e problemen

Voor de d r i e e e r d e r genoemde a q u i f e r s z u l l e n nu een a a n t a l s p e c i f i e k e s i t u a t i e s bekeken worden. 2.2.1. C o n f i n e d a a u i f e r con-1 Stroming Op1 O s s i ng (Ve r r u y t ) n één r

Hl

I >> h H2

t

.

.

:

' f Y *

..

.

.

.

. . a I . . .

.

* .

.

* .

* . I . . 1 c h t i n g zodat ( 2 ) o v e r g a a t i n ( 3 ) . X I- (H2

-

H1)

-ì-

con-2 De d o o r l a t e n d e l a a g s t r e k t z i c h u i t t o t i n h e t o n e i n d i g e . O p l o s s i n g : ( V e r r u y t ) X =

COS(^)

Tr@ cosh

(G)

V@ WJ

f

= -sin(,) s i n h

(m)

I

J

met : @ = k$ Y = s t r o o m f u n c t i e g e d e f i n i e e r d door de r e l a t i e s : Langs de x-as (y = O ) g e l d t : <p = kH I

o

< Y < “o, - m < x i

-

L

( I - -

WJ =

-

cosh,(rm) O < a , < k H - L < X < L

- ! - -

y = o con-3

Ondoorlatende d i j k op zandpakket met d i k t e

D.

Op1 o s s i ng : ( Brug g ema n )

2 T a L

m

= t a n g h

(m)

a

=E

- 5 -

F(arcsinulm)= incomplete el1 iptische integraal v/d l e soort

K(m)= complete e l l i p t i s c h e integraal v/d le

soort

Indien aL > 0,9D mag, met een f o u t < 1%, het debiet onder het midden van de d i j k gelijkmatig verdeeld over het pakket worden aangenomen en g a a t d i t stromingsgeval over i n onderstaand geval met een vaste potentiaal op grote a f s t a n d , Op1 ossi ng : ( Br

u

g g ema n ) 2q arccosh

{

2

dGz+

6d-I

( 9 ) r a x met : u = e

--m

cos(%)

Aan de onderkant van de kleilaag (y=O) geldt: Tax

Wo)=Txx

2q arccosh ( e

T ,

Voor

x

= L i s 4 = Qio zodatTa

2Y

= $0

1

T ~ L / ~ D X arccosh(e 71 ax - 7 5 arccosh ( e arccosh ( e

m)

Er

v o l g t :

$(x,O)

= <Qi0

.

volgende o p l o s s i n g : Oplossing: e ( Ve r r u y t ) t a n g

rY

,tang.rr\Y /tangh T Q 2D 2Q

TQ

i

n X ( 1 3 ) 24

m

Aan o n d e r k a n t k l e i l a a g (y=D) g d d t o = Q -f @ =

-

arccosh e

n E r v o l g t : y=

o

y= D O < @ Z " Y = Q TX T o em = cosh -

I -

24

2Q

n l n ( i t f i ) ; @ 2 a>

%

n o e = s i n h

24

Y = O o < x < a > x = o

I

Y = O

i

@ = O Y = Q @ = O 0 5 " i Q T X

-

I -

e

2D

= s i n

2a

T Y O

5

@ <

2Q

1 n ( i t i / 2 ) - 7 r Y = O T o e2D = s i n h

-

2Q T X -

-

-- c o < x < o V e r g e l i j k i n g ( 1 0 ) en (13) z i j n i n d e r d a a d i d e n t i e k ( @ = k, a (p) v o o r a = 1.

U i t ( 1 3 ) kan, analoog aan ( 1 0 ) 3 ( l i ) , v o l g e n d a t @ =

T X

m

a r c c o s h ( e ) nL

.

(14

1

a r c c o s h ( e

m

)

- 7 - 2.2.2. Semi-confined a q u i f e r semi -1 h a l f - o n e i ndige t o p l aag

. .

. :

* * 41wordt b e r e i k t voor x -+ m ,

Aangezien

-r

= O en de o n d e r z i j d e ondoorlatend i s gaat ( 4 ) over i n : aY $($

$-($I

kH-,--- - 0 dxL C ( 1 6 )

-

X / h Oplossing: $x

=

-

-

$ 2 ) e e ( V e r r u y t ) met: A

=-l/G

( l e k f a k t o r o f u i t t r e e l e n g t e ) c = d/k ( k l e i l a a g ) semi -2 Oneindig

Voor de berekening van de p o t e n t i a a l onder de k l e i l a a g onderscheiden we d r i e delen.

1 ange s l e c h t door1 atende t o p l aag

.

semi -3

.

tussen

-

, voor

.

I . .' < *

-

a c h t e r '

. .

..

. -' p 1 M a / " O W , .

Bovenstaande s i t u a t i e , met d r i e verschillende afdekkende kleilagen i s analytisch opgelost, waarbij het stijghoogteverloop aan de onderzij de v a n de k l ei 1 agen i s bepaal d a

-

10

-

Het s t i jg h o o g t e v e r l o o p onder de ( o n d o o r l a t e n d e ) d i jk b a s i s v e r l o o p t u i t e r a a r d l i n e a i r van $1 n a a r +o ,

I n d i e n de twee k l e i l a g e n aan de v o o r z i j d e i d e n t i e k z i j n vereenvoudigd h e t s t e l c e l v e r g e l i j k i n g e n (18)

D i t g e l d t ook v o o r h e t geval d a t d -+ co,

A B

2.2.3. Unconfined a q u i f e r

Aangezien h a l l e e n een f u n c t i e van x i s en n i e t van y w o r d t ( 5 ) :

2 2 d + ? = 0 k 2 dx ( 2 0 ) 2 2 2 2 x N Op1 o s s i ng h = H1

-

(H1

-

H2 )

.

-+

-

.

x ( L - X ) ( V e r r u y t ) k 2.3. Samenvatting s t r o m i n g i n a q u i f e r s lee Confined a q u i f e r

Als basisprobleem kan con-3 f u n g e r e n aangezien andere s i t u a t i e s h i e r u i t a f t e l e i d e n z i j n . b a s i s p r o b l eem 1

.

.

* . . .

. ' ,

I . . .

Voor d i t probleem s t a a t de oplossing van Bruggeman ( z i e ( 8 ) ) t e r beschikking.

Indien

a

L > 0,9 D dan kan d e vereenvoudigde oplossing van Bruggeman ( z i e (11)) gebruikt worden. Deze oplossing komt voor het geval

a = 1, overeen met Verruyt ( z i e ( 1 4 ) ) .

Naast bovengenoemd basisprobleem i s e r nog een apart probleem, n l . een confined aquifer met een slo o t in de afdekkende kleilaag in het achterland.

basi sprobl eem 2

. *

.

. . < .

_{. .}

. . . \ . . ' * .

. .

. * . 6 . . -

.

. .

- . * . . * .

Dit probleem i s door Sellmeijer opgelost voor het geval d a t a = 1.

Ze.Semi-confined aquifer

Ook hier k a n één probleem a l s basis dienen voor andere s i t u a t i e s , n . 1 . semi-3.

__

/////

- . I . ~sprobl eem 3 ~

/,Ik\'\\\

'

. .

- .

_{v a 3} I . .

. .

. . . -

. . I . . . I . . ' ,

\ .

. . < . - . *

. -

. .

Met behulp

van

de oplossing

va$

Beijersbergen ( z i e ( 1 8 ) ) i s

het

s t i jghoogteverloop t e bepalen.

3e.~nconfined aquifer

Het genoemde probleem u n - 1 heeft een eenvoudige en bruikbare oplossing, aangegeven door Verruijt ( z i e ( Z O ) ) .

.

.

. . . . * _.

.

_. . * . .

-

-

_{- .} . . . . , .

-

12

-

3. V o o r t z e t t i n g onderzoek

A l s e e r s t e s t a p z u l l e n de v i e r voornoemde basisproblemen aangepakt worden. B i j de b e p a l i n g van de i n v l o e d van de v e r s c h i l l e n d e parameters op de s t i j g h o o g t e beperken we ons t o t de i n v l o e d op de s t i j g h o o g t e aan de o n d e r z i j d e van de afdekkende l a a g o f d i j k b a s i s . Teneinde een d i m e n s i e l o z e g r o o t h e i d t e v e r k r i j g e n w o r d t de s t i j g h o o g t e gedeeld door h e t v e r v a l .

A l s v a r i a b e l e n b i j deze problemen kunnen worden genoemd: k = h o r i z o n t a l e do k = v e r t i c a l e door kk = d o o r l a t e n d h e i d z X Y Z r l a t e n d h e i d zandpakket. a t e n d h e i d zandpakket. afdekkende k l e i l a a g . d = d i k t e k l e i l a a g D = d i k t e zandpakket H = v e r v a l L = l e n g t e d i j k b a s i s s = s l o o t b r e e d t e Q = d e b i e t Vervolgens z u l l e n de l y t i s c h e o p l o s s i n g worden. Te denken v a l t b . v .

problemen waarvoor geen ana-

.

.

. . .

Mocht nader literatuuronderzoek n ie ts opleveren dan kunnen deze problemen m . b . v . modellen onderzocht worden.

Bij het e e r s t e probleem kan b . v . de invloed

van

Dl

k l

k p 2

of o p de stijghoogte onderzocht worden.

Kortweg z i e t de opzet van het verdere onderzoek e r a l s volgt u i t : a . Analytische berekeningen s t a t i o n a i r e basisproblemen.

b . Conclusies s t a t i o n a i r e basisproblemen.

c. Modelonderzoek voor c t a t i o n a i r e problemen zonder analytische oplossing (computer/ELNAG).

d . Conclusies modelonderzoek.

e. Samenvattende conclusies sta tio n a i re problemen. f . Voortzetting onderzoek n i e t - s t a t i o n a i r e problemen.