• Nie Znaleziono Wyników

Możliwości prognozowania popytu mieszkaniowego w świetle dostępnych danych demograficznych, społecznych i ekonomicznych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Możliwości prognozowania popytu mieszkaniowego w świetle dostępnych danych demograficznych, społecznych i ekonomicznych"

Copied!
17
0
0

Pełen tekst

(1)

Przemysław Śleszyński

Możliwości prognozowania popytu

mieszkaniowego w świetle

dostępnych danych

demograficznych, społecznych i

ekonomicznych

Problemy Rozwoju Miast 4/3, 19-34

(2)

P rz e m y s ła w Ś le s z y ń s k i

M O Ż L IW O Ś C I P R O G N O Z O W A N IA P O P Y T U M IE S Z K A N IO W E G O W Ś W IE T L E D O S T Ę P N Y C H D A N Y C H

D E M O G R A F IC Z N Y C H , S P O Ł E C Z N Y C H I E K O N O M IC Z N Y C H

A b s tra k t. W artykule przedstaw iono prognozę popytu na m ieszkania w najbliższych latach. W e w skaźniku uw zględnione zostały czynniki w ynikające z sytuacji m ieszkaniow ej (niedobór statystyczny i w ielkość istniejących zasobów ), dem ograficznej (zm iany liczby m ieszkańców w ostatnich latach i prognozy, struktura w iekow a), ekonom icznej (dochody ludności, bezrobocie, przedsiębiorczość) oraz inwestycyjnej (pokrycie obow iązującym i pla­ nami m iejscow ym i i potencjał ludnościow y). Prezentow ana m etoda naw iązuje do w cze śn iej­ szego opracow ania autora (Śleszyński 2005). Porów nanie prognozy sprzed 3 lat z ruchem budow lanym w następnych latach potw ierdza popraw ność konstrukcji w skaźnika popytu.

S ło w a k lu c z o w e : popyt m ieszkaniow y, prognozow anie rynku m ieszkaniow ego, Polska

1. W p ro w a d z e n ie

W klasycznych badaniach popytu podstaw ow ym kryterium je st cena produktu, w a ru n ­ kująca zm n ie jszo ną lub zw ię kszo ną sprzedaż. Ponadto w ym ieniane s ą takie czynniki, ja k skala rynku (liczba zainteresow anych danym tow arem lub usługą), m ożliw ości substytucyjne (zastąpienia danego produktu innym ) czy też zm iany gustów i trendów , zw iązane ze sfe rą psychologiczną i obyczajow ą. Przyjm uje się zatem , że popyt je st odw rotnie proporcjonalny w stosunku do ceny: jeśli ona rośnie, popyt maleje, i odw rotnie (kiedy cena spada, popyt ro­ śnie). Od tej reguły istn ie ją wyjątki, w ekonom ii określane jako paradoksy, tłum aczące w zrost popytu przy w zroście ceny. Jest to m.in. paradoks R. G iffena (1837-1919), polegający na zw iększaniu się popytu w raz ze w zrostem cen tych dóbr podstaw ow ych, na które nie ma dobrego substytutu. Innymi słowy, konsum ent je st zm uszony do zakupu danego dobra nie­ zależnie od jego ceny (oczyw iście w granicach pew nego rozsądku), gdyż nie m a innej m oż­ liwości zaspokojenia danej potrzeby. D otyczy to m.in. produktów żyw nościow ych (R. Giffen sw o ją koncepcję oparł na badaniach cen chleba w Anglii), ale także i usług.

Dla dalszych rozw ażań przydatne będzie też przypom nienie zasady konstrukcji hierar­ chii potrzeb A. H. M aslow a (1908-1990). S ekw encja tych determ inant je st ułożona w postaci piram idy, w której potrzeby najniższego rzędu s ą na jej dole, a najw yższego - na górze. P odstaw ow y m echanizm je st taki, że zaspokojenie potrzeb w yższego rzędu następuje dop ie ­ ro wtedy, gdy s ą zaspokojone potrzeby znajdujące się na niższych szczeblach hierarchii.

Po trzecie, przytoczenia w ym a g a pojęcie oceny w a ru nkó w m ieszkaniow ych. Jest ona zazw yczaj definiow ana i przeprow adzana w zależności od stopnia rozwoju cyw ilizacyjnego

(3)

i ekonom icznego społeczeństw . Kryteria z oczyw istych w zględów będą w yższe w krajach rozw iniętych, a niższe - w krajach biednych.

Pow yższe koncepcje i uwagi zostały przyw ołane celow o ze w zględu na konieczność um iejscow ienia w nich potrzeb m ieszkaniow ych człow ieka. Z n a jd u ją się one niew ątpliw ie w dolnej części piram idy M aslow a (potrzeby bezpieczeństw a, wygody, spokoju itd.) i s ą d o ­ brem bez w yraźnego substytutu (jakkolw iek sam lokal m ieszkalny m oże być bardzo zró żn i­ cow any pod w zględem w ielkości, w yposażenia, położenia itd.). W raz ze w zrostem dochodów ludności i ich św iadom ości zw iększają się w ym agania dotyczące w a runków życia, w tym standardów m ieszkaniow ych: pow ierzchni lokalu m ieszkalnego, jego w yposażenia itd.

Z pow yższych rozw ażań w ynika w niosek, że popyt na m ieszkania w przypadku złej sytuacji m ieszkaniow ej (a taką m am y niew ątpliw ie w Polsce) będzie zaw sze w ysoki i w m niejszym stopniu zależny od ceny, niż zw ykło się to przyjm ow ać (por. np. G oodm an 1988, G lennon 1999, Rideel 2004, Polko 2005, Ł a sze k 2006). Zatem to konsum enci m uszą zaaprobow ać poziom cen, które dopiero w drugiej kolejności dostosow ują się do m ożliw ości nabyw ców w sku tek segm entacji rynku (dew eloperzy przygotow ują ofertę dla konkretnych kategorii klientów). W arto zw rócić uwagę, że w roku 2006, kiedy obserw ow any był bardzo wysoki w zrost cen nieruchom ości, zw łaszcza m ieszkań (nawet, jeśli po części zw yżka cen w ynikała z zainteresow ania zagranicznych inw estorów lub m iała w ręcz podłoże spekulacyj­ ne), popyt na nie w cale nie zm alał. Np. w edług danych Zw iązku B anków Polskich (inform acja ze strony internetow ej), w artość udzielonych kredytów tylko w 2006 r. w zrosła w stosunku do roku poprzedniego o ponad 60%, a przeciętna w artość jednego kredytu w stosunku do

2 0 0 2 r. w zrosła ponad dw ukrotnie, przy odpow iednio w ielokrotnie niższym przyroście doch o ­ dów ludności, w tym przeciętnego w ynagrodzenia.

W sum ie z przedstaw ionych uwag w yn ik a ją w ażne im plikacje dla badań rynku m iesz­ kaniow ego w Polsce, na którym to dotychczas w łaśnie cena je st podstaw ow ym przedm io­ tem statystyk, analiz i badań. Tym czasem w ięcej uwagi, podobnie ja k w innych krajach (por. np. Ball i Kirwan 1977, Bourne 1981, Foolain i Jim enez 1985, G regory i W eil 1989, Kapplin i S chw artz 1990, Pitkin i Dowell 1994, Fordnam i in. 1998, Chiu i Ho 2006), należy zw racać na uw arunkow ania dem ograficzne, społeczne i ekonom iczne, o których mówi się w niniejszym artykule. P ozw alają one d osyć dobrze określać nie tylko przyszłe zapotrze­ bow anie na poszczególne kategorie m ieszkań (jest to zre sztą jednym z głów nych celów po­ lityki m ieszkaniow ej państw a i sam orządów ), ale też różnicow ać spodziew any popyt pod w zględem geograficznym (regionalnym ). Ma to olbrzym ie znaczenie praktyczne, zarów ­ no dla sam orządów ja k i inw estorów . W Polsce takie analizy są niezbyt częste i zw ykle w szczegółow ym zakresie przestrzennym nie schodzą poniżej je d no stek w ojew ództw (ostat­ nio np. R ydzik 2004). Poniew aż budow nictw o stanow i o niem ałej części PKB, a pośrednio w pływ a na w iększość innych dziedzin społeczno-gospodarczych, zrozum iałe jest, że dużo w ięcej je st prac na ten tem at w skali całego kraju (np. S obczak 1974, Sochacki 1992, Kule­ sza 1996, Zaw adzki 2001, Fortuna 2004). R ów nocześnie analizy te s ą standardem w różno­ rodnych strategiach rozwoju je d no stek sam orządow ych (m iast, gm in itd.), je d n a k ze w zględu na w ątłe podstaw y m etodologiczne zw ykle prognozy te w dużym stopniu rozm ijają się z rze­ czyw istością.

(4)

2. Cele, metody badań, dane źródłowe

W badaniach popytu mieszkaniowego wielokrotnie podkreślana jest jego niejasność (ostatnio np. Zabel 2004). Tym trudniejsze jest opracowanie prognoz w tym zakresie (Mayo 1981, Hansel i in. 1998). Niniejszy artykuł nie ma jednak na celu porządkowania stanu wie­ dzy na ten temat. Głównym celem jest przedstawienie autorskiej metody szacowania popytu, którą można zastosować w polityce mieszkaniowej i decyzjach inwestorów.

W artykule nawiązano do wcześniejszego opracowania autora (Śleszyński 2005), w którym przeprowadzono szacunek średniookresowego popytu na mieszkania w podziale na gminy według danych z 2002 r. Przyjęto, że wskaźnik ten powinien jednak uwzględniać nie tylko typowe uwarunkowania popytowe (mieszkaniowe, demograficzne, ekonomiczne), ale też ułatwiające podaż (wielkość rynku, możliwości inwestowania). Zakłada się też milczą­ co, że w warunkach wolnorynkowych popyt jest wprost proporcjonalny do liczby mieszkań oddanych do użytku (choć oczywiste jest, że istnieje rynek wtórny), czyli na rynku istnieje równowaga podażowo-popytowa.

Jak wykazano empirycznie, wymienione kategorie uwarunkowań w największym stop­ niu (oprócz ceny) wpływają na popyt mieszkań i dają się skwantyfikować w ujęciu regional­ nym. Jest natomiast szereg czynników, które rzutują na popyt w skali kraju, ale są niezależ­ ne od istniejących zróżnicowań lokalnych (innymi słowy, są stałe). S ą to różnorodne uwarun­ kowania administracyjne, prawne i ekonomiczno-finansowe, ja k np. polityka mieszkaniowa państwa, dostępność i oprocentowanie kredytów, stopa inflacji, ulgi itd. Po stronie podażowej natomiast należą do nich warunki działania podmiotów gospodarczych, przede wszystkim deweloperów. Zakłada się milcząco, że wymienione czynniki wpływają jednakowo (równo­ miernie) w skali kraju, co powoduje brak konieczności ich uwzględnienia w przedstawianej analizie (poza wziętymi pod uwagę potencjałem rynku i pokryciem planami miejscowymi, o czym mowa w dalszej części opracowania).

Najpierw jednak przeprowadzono ocenę trafności poprzedniej symulacji. W tym celu porównano wielkość obliczonego wskaźnika popytu z rzeczywistą sytuacją w zakresie bu­ downictwa mieszkaniowego, która wystąpiła w latach 2002-2005, a więc obejmującą

1/3 prognozowanego okresu (2003-2010). Wyniki przedstawiono na ryc. 1.

Ryc. 1. Porównanie prognozowanego popytu na mieszkania (2003-2010, na podstawie danych z 2002) w stosunku do rzeczywistej liczby mieszkań oddanych do użytku na 1000 mieszkańców (2003-2005)

Dane dla lepszej przejrzystości zagregowano w grupach semidecylowych (półdecylowych). Funkcja potęgowa, y=axAb, wartości współczynników: a = 7,0448389e-007, b = 4,3224535.

(5)

O kazuje się, że popyt przew idziano z bardzo d u żą dokładnością. Dodatkow e obliczenia d ają w sp ółczynnik korelacji liniowej dla zbioru w szystkich gm in w w ysokości +0,52, dla 42 m iast o liczbie ludności pow yżej 100 tys. je st to w a rto ść +0,73, a dla 92 m iast powyżej 50 tys. m ieszkańców +0,69. Ponadto przebieg krzywej w skazuje, że w iększe przyrosty w skaźnika popytu s ą zw iązane z proporcjonalnie w ię kszą liczbą m ieszkań oddanych do użytku, co oznacza, że pozytyw ne efekty zw iązane z w iększym napływ em ludności, w ynagrodzeniam i itd. ku m u lują się szybciej od pew nego pułapu (punkt ekstrem um lokalnego m ożna w yliczyć za p om ocą rów nania różniczkow ego).

3. K o n s tru k c ja k o s z y k a p o p y tu

P rezentow any koszyk popytu m ieszkaniow ego w ykorzystuje w cześniejsze cytow ane dośw iadczenia i zaw iera pew ne m odyfikacje. Przede w szystkim , ja k w spom niano, uw zględ­ niono czynniki zw iązane z m ożliw ościam i inw estycyjnym i. Przypisano zatem arbitralnie na­ stępujące w agi (w naw iasach podano w agi z opracow ania z 2005 r.):

1) czynnik m ieszkaniow y: 20% (25% ), 2) czynnik dem ograficzny: 30% (35%), 3) czynnik ekonom iczny: 30% (40%), 4) czynnik inw estycyjny: 20% (0%) (ryc. 2).

Ryc. 2. Koszyk średniookresowego popytu na mieszkania z wagami poszczególnych wskaźników

We wskaźniku tym znalazło się w sumie 10 cech, przedstawionych też na ryc. 3:

1) odsetek brakujących mieszkań, będący różnicą pomiędzy liczbą gospodarstw domowych a liczbą mieszkań, według spisu powszechnego w gminach (V 2002);

2) przeciętna powierzchnia mieszkania na 1 osobę w gminach (2005); 3) przyrost rzeczywisty w gminach (XII 2002 - XII 2005);

4) odsetek ludności w wieku 20-39 lat w gminach (XII 2005); 5) prognoza liczby ludności w powiatach (2002-2015); 6) przeciętne wynagrodzenie w powiatach (2005);

(6)

8) podm ioty gospodarcze na 1000 m ieszkańców w gm inach (2005);

9) w ie lko ść (potencjał) lokalnego rynku, liczony liczb ą ludności w prom ieniu 30 km od środ­ ka danej gm iny (XII 2005);

10) pokrycie planam i m iejscow ym i pow ierzchni gm iny (XII 2005).

K onstrukcja w skaźnika była w przypadku niektórych zagadnień ograniczona z powodu dostępności i dezagregacji danych źródłow ych. Biorąc je d n a k pod uwagę, że zw iązki fu n k ­ cjonalne, zw łaszcza dla rynku pracy i przem ieszczeń ludności, zazw yczaj s ą w iększe niż dla obszaru jednej gm iny, nie je s t to niepopraw ne z m etodologicznego punktu w idzenia. Dla w szystkich cech ustalono arbitralnie takie sam e wagi w w ysokości 10%. Pozytyw ne zn a ­ czenie dla w zrostu w skaźnika popytu m iały cechy 1, 3-6, 8-10 (im w yższa w artość, tym w yż­ szy spodziew any popyt), negatyw ne - cechy 2 i 7 (wyższym w artościom odpow iada m niejszy popyt).

W dalszej kolejności zm ienne były poddaw ane norm alizacji w ten sposób, że poszcze­ gólne w artości cech przeliczano proporcjonalnie do przedziałów 0-10. O stateczny w yn ik był sum ą w szystkich 10 cząstkow ych w skaźników i teoretycznie m ógł zaw ierać się w granicach 0-100, przy czym średnia w ażona dla Polski w yniosła 42,3.

4. Z ró ż n ic o w a n ie p o p y tu na m ie s z k a n ia

W yniki szacunku popytu przedstaw iono na ryc. 4. A naliza kartograficzna w yraźnie uw idacznia znany dobrze w naukach społecznych, zw łaszcza w geografii ekonom icznej, dychotom iczny podział na m etropolie i obszary peryferyjne. M iejsca prognozow anego popytu s ą zw iązane przede w szystkim z najdynam iczniej rozw ijającym i się aglom eracjam i tzw. w ie l­ kiej piątki (w arszaw ską, poznańską, w rocław ską, tró jm ie jską i krakow ską), co zre sztą nie je s t odkrywcze. W grupie tej znalazły się także gm iny w chodzące w skład potencjalnych ob­ szarów m etropolitalnych: szczecińskiego i lubelskiego, a także zespołu B ydgoszczy i T o ru ­ nia. Pozostałe obszary o w yznaczonym zw iększonym popycie to przede w szystkim w o je ­ w ództw o śląskie i w iększa część m ałopolskiego. W w ym ienionych regionach w artość w ska ź­ nika w ynosiła zw ykle powyżej 110% średniej dla Polski. W ysokie w artości to efekt silnego napływu m ieszkańców - zw łaszcza w strefach podm iejskich najw iększych miast, co je st zw iązane ze zjaw iskiem suburbanizacji - oraz w ysokich zarobków .

Na drugim biegunie z n ajdu ją się regiony peryferyjne, w których w wielu gm inach p ro ­ g nozow any w ska źn ik popytu nie przekraczał 75% średniej krajowej. S ą to przede w szystkim obszary tzw. ściany w schodniej, zw łaszcza w w ojew ództw ie podlaskim , północne krańce W arm ii i Mazur, a także Pom orze Ś rodkow e. C harakterystyczny je s t też pierścień zm n ie j­ szonego popytu w prom ieniu 50-100 km od Kielc. Niższe w artości w yn ika ją tutaj przede w szystkim z procesów depopulacyjnych oraz niskiej siły nabywczej m ieszkańców .

C harakterystykę 30 gm in o najw yższych prognozow anych w skaźnikach popytu przed­ staw iono w tabeli 1. Na pierw szych m iejscach znalazły się gm iny podm iejskie W arszaw y (w kolejności od najw iększej w artości w skaźnika: Lesznowola, Ząbki, Prażm ów, Legionowo, Marki, Piaseczno, Stare Babice, Brwinów, Nieporęt). G m ina ze strefy podm iejskiej Poznania (Suchy Las) zajęła dopiero 10 m iejsce. Z w iększych m iast najw yższe m iejsce zajęła W a r­ szaw a (137,1% średniej w artości dla Polski).

(7)

Tabela 1 Gminy z najwyższymi wartościami wskaźnika popytu na mieszkania

(stan na koniec 2005 r.)

Woje­ wódz­ two

Wartość Czynniki

Nazwa Typ wskaźnika mieszkaniowe demograficzne ekonomiczne inwestycyjne gminy (Polska = 100) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 Lesznowola maz w 165,0 13,1 32,6 108,5 34,9 121,5 4,7 109,7 17,0 2 267 92,3 Ząbki maz m 157,1 13,1 31,6 104,9 38,8 110,6 5,9 90,0 14,5 2 395 100,0 Praż mów maz w 151,1 19,4 26,6 105,1 31,7 121,5 7,0 109,7 8,4 1 249 100,0 Legionowo maz m 150,4 13,2 22,1 100,3 32,3 111,6 9,0 99,7 14,0 2 107 100,0 Marki maz m 150,0 12,4 31,1 105,3 34,8 110,6 8,1 90,0 14,0 2 341 97,8 Piaseczno maz mw 147,5 10,8 31,9 106,7 35,4 121,5 4,9 109,7 14,9 2211 33,5 Stare Babice maz w 146,7 11,0 40,7 104,6 31,0 113,4 4,2 109,1 12,8 2 389 100,0

Brwinów maz mw 143,0 9,0 32,0 102,0 29,0 107,0 6,7 122,2 13,7 2 178 100,0

Nieporęt maz w 142,8 13,4 36,1 104,4 30,8 111,6 7,0 99,7 13,2 2 119 97,5 Suchy Las wie w 142,4 7,6 34,8 109,0 37,5 119,2 3,5 89,6 17,9 896 69,9 Ornontowice śls w 141,3 14,3 25,9 100,8 30,6 100,9 4,3 94,7 7,7 2 439 100,0 Kleszczewo wlk w 139,6 6,0 26,0 103,1 35,8 119,2 5,5 89,6 7,1 926 100,0 Pruszków maz m 138,9 7,2 22,8 100,6 31,5 107,0 7,1 122,2 13,6 2 349 47,4 Mikołów śls m 138,7 10,0 26,3 100,1 30,7 100,9 8,2 94,7 10,1 2 607 99,3 Łaziska Górne śls m 138,5 10,3 22,6 99,6 31,0 100,9 8,5 94,7 6,2 2 606 100,0 Nadarzyn maz w 137,5 11,1 40,7 106,1 31,0 107,0 4,8 122,2 13,3 2 033 76,6 Pruszcz Gdański pom w 137,2 16,2 28,6 106,1 32,6 116,1 7,5 85,5 11,8 855 87,4 Warszawa maz m 137,1 13,7 25,0 100,3 31,8 98,4 5,2 144,1 17,6 2 445 13,9 Radzymin maz mw 136,8 14,6 27,8 102,0 31,4 110,6 12,2 90,0 9,3 1 835 100,0

Suszec śls w 136,8 21,3 25,8 102,0 31,0 104,4 6,0 80,9 6,8 1 780 96,1 Halinów maz mw 136,0 11,6 26,3 103,5 32,1 104,9 7,7 84,4 7,6 1 970 97,0 Pruszcz Gdański pom m 135,7 14,5 23,9 102,8 33,9 116,1 5,6 85,5 13,8 870 62,4 Kobyłka maz m 135,3 13,0 28,6 102,3 31,2 110,6 9,4 90,0 13,0 2 245 64,1 Wieliczka mał mw 135,1 14,7 26,5 103,2 31,6 109,4 8,9 86,1 10,2 1 255 100,0

Świątniki Górne mał mw 134,8 14,1 23,5 101,4 30,5 106,1 7,6 90,8 11,1 1 241 100,0

Piastów maz m 134,6 12,0 24,3 99,4 31,7 107,0 5,5 122,2 13,5 2 376 20,6 Czosnów maz w 134,6 13,6 30,6 101,8 30,0 101,8 7,9 109,7 10,4 1 761 100,0 Serock maz mw 134,4 17,1 28,2 101,3 30,6 111,6 10,3 99,7 9,8 1 138 100,0 Siepraw mał w 134,4 19,6 25,7 101,8 31,2 107,4 10,1 85,6 10,4 1 236 100,0 Michałowice maz w 133,9 9,5 42,2 105,0 29,5 107,0 4,9 122,2 17,7 2 362 53,6 Skróty:

W ojewództwa: m ał - m ałopolskie, maz - mazowieckie, pom - pomorskie, śls - śląskie, w lk - wielkopolskie. Typ gm iny: m - miejska, m w - m iejsko-wiejska, w - wiejska.

O znaczenia cech: C1 - niedobór statystyczny m ieszkań (na 100 gospodarstw dom owych); C2 - przeciętna powierzchnia m ieszkania na 1 osobę (w m 2); C3 - przyrost rzeczyw isty w latach 2002-2005 (2002 = 100); C4 - udział ludności w w ie ­ ku 20-39 lat; C5 - prognoza ludności w powiatach 2002-2015 (2002 = 100); C6 - liczba bezrobotnych na 100 m iesz­ kańców w wieku produkcyjnym (XII 2005); C7 - przeciętne w ynagrodzenie w powiatach (2005, Polska = 100), C8 - liczba podm iotów gospodarczych na 100 m ieszkańców; C9 - liczba ludności w prom ieniu 30 km od centrum g m i­ ny; C10 - pokrycie obowiązującym i planami m iejscow ym i (stan na koniec 2005 r., w % powierzchni gm iny).

Źródła danych: GUS (Bank Danych Regionalnych 1995-2005, Narodowy Spis Powszechny 2002, prognoza ludności 2002), M inisterstwo Budow nictwa i GUS (badanie statystyczne planowania przestrzennego w gm inach 2005), obliczenia liczby ludności w prom ieniu 30 km od centrum gm iny na podstawie własnych aplikacji według danych G US.

(8)
(9)
(10)

Ryc. 4. Wskaźnik popytu na mieszkania w najbliższych latach w gminach według danych na koniec 2005 r.

(11)
(12)

5. D y s k u s ja w y n ik ó w : w n io s k i b a d a w cze , a p lik a c y jn e i m e to d y c z n e

Badania w ska zu ją na duże zróżnicow anie popytu m ieszkaniow ego w układzie regio­ nalnym . Potw ierdzone zostały znane praw idłow ości w rozwoju rynku, niem niej ustalono pew ­ ne bardziej szczegółow e w spółzależności. Ze w zględu na podobieństw o m etodologiczne i m etodyczne s ą one w dużym stopniu zgodne z przedstaw ionym i we w cześniejszym cyto ­ w anym opracow aniu.

G łów ny w n io se k poznaw czy je st taki, że z sukcesem m ożna przew idyw ać rozwój rynku m ieszkaniow ego w szczegółow ej dezagregacji regionalnej na podstaw ie uw arunkow ań po­ pytow ych. To dotychczas słabo rozw inięty kierunek badań w Polsce. Jeśli ju ż spotyka się analizy regionalne na ten tem at, to bio rą one pod uwagę albo zbyt duże jednostki adm ini­ stracyjne (np. w ojew ództw a), albo też badaniom poddaw ane s ą tylko niektóre ośrodki, zw y­ kle te, w których dynam iczny rozwój rynku m ożna łatw o przew idzieć bez szczegółow ych analiz (choćby w spom niane aglom eracje tzw. w ielkiej piątki). N iniejsze opracow anie p re ­ zentuje podejście kom pleksow e, uw zględniające zróżnicow anie całego kraju. Niem niej je d ­ nak s ą w nim w yraźne uproszczenia i m ankam enty, z których najw ażniejsze d o tyczą sp oso ­ bu w yboru w skaźników , ich hierarchizacji oraz horyzontu czasow ego prognozy.

Przedstaw ione szczegółow e zróżnicow ania dem ograficzne, ekonom iczne itd. m ożna dodatkow o interpretow ać jako sektorow e uw arunkow ania rozwoju rynku m ieszkaniow ego i takich analiz ze szczegółow ą deza g re ga cją p rzestrzenną nie m a w Polsce zbyt w iele (B u­ landa i K acprzak 1987, Korcelli i W eesep 1992, G ałązka 1998, S obczak 2001, Rodzik 2004, Ś leszyński 2004a), a niekiedy za w ie ra ją one istotne niedoskonałości m etodologiczne17. Przyjąć m ożna, że w kształtow aniu popytu m ieszkaniow ego najw iększe znaczenie m a ją p ro ­ cesy m igracyjne zw iązane z przem ieszczaniem się w ew nątrz i ko ncentracją ludności w aglom eracjach i w iększych m iastach, dotyczące w głów nej m ierze m łodszych roczników po­ pulacji w w ieku produkcyjnym (20-39 lat), najbardziej m obilnych, dobrze w ykształconych, przedsiębiorczych i osiągających w ysokie dochody.

R ów nocześnie nie m a ją znaczenia (lub notuje się naw et negatyw ną korelację) procesy d em ograficzne zw iązane z ruchem naturalnym , czyli sto p ą urodzeń i m ałżeństw. Brak po­ w iązania w yn ika z jednej strony z trudnej sytuacji ekonom icznej m łodych m ałżeństw, a z drugiej z w zorców zaw ierania zw iązków m ałżeńskich i zachow ań prokreacyjnych w d u ­ żych m iastach i aglom eracjach, w których to ruch budow lany je s t największy. P rzem ia­ ny obyczajow e drugiej połow y X X wieku, które w naukach społecznych dały podstaw y do obserw acji tzw. drugiego przejścia dem ograficznego (van de Kaa 1987, a z prac polskich por. np. Korcelli i Iw anicka-Lyra 1991 oraz K otow ska 1999), w pierwszej kolejności dotyczą w łaśnie sp ołeczeństw m iejskich, zurbanizow anych oraz tzw. klasy m etropolitalnej. P olegają one najogólniej na bardziej indyw idualnym , hedonistycznym podejściu do życia, kosztem rodziny i prokreacji (np. popularność zdobyło pojęcie D IN K S - D ouble/D ual Income,

17 Np. zbyt dużą wagę przywiązuje się do prognoz demograficznych GUS (w niniejszej analizie wyjaśniają one przeciętnie tylko 10% prognozowanego rynku), gdyż po pierwsze, w dużych ośrodkach miejskich istotniejsze są zmiany jakościowe (związane zwłaszcza z ogólnym starzeniem się mieszkańców i różnicowaniem dochodów, a następnie z segregacją przestrzenną, w tym w obrębie istniejących zasobów mieszkaniowych, oraz rozwojem procesów suburbanizacji), a po drugie, częste są głosy mocno krytyczne co do ich założeń (Kupiszewski i in. 2003 - w kontekście demograficznym, Węcławowicz i in. 2006 - w aspekcie zagospodarowania przestrzennego kraju oraz Kupiszewski i Bijak 2006 - na przykładzie aglomeracji warszawskiej).

(13)

N o Kids). W rezultacie w Polsce w najw iększych ośrodkach, ale także w coraz w iększym stopniu i na wsi, w ostatnich dwóch dekadach znacznie podniósł się średni w ie k zaw arcia m ałżeństw a, urodzenia pierw szego dziecka oraz drastycznie spadł w skaźnik płodności, do poziom u jednego z najniższych na świecie.

Zastosow anie prognozy w iąże się przede w szystkim z potencjalnym ruchem inw esty­ cyjnym oraz koniecznością różnicow ania polityki przestrzennej gm in, szczególnie w odnie­ sieniu do zabezpieczenia odpow iednich terenów pod budow nictw o m ieszkaniow e w studiach uw arunkow ań i kierunków zagospodarow ania przestrzennego gm in oraz planach m iejsco­ wych. Na podstaw ie w skaźnika popytu na m ieszkania poszczególne gm iny m ożna klasyfiko­ w ać do różnych kategorii pod w zględem atrakcyjności inw estow ania (przykład takiej klasyfi­ kacji zestaw iono w tabeli 2). Porów nanie tego rankingu z rzeczyw istym i w ynikam i budow ­ nictw a m ieszkaniow ego w skazuje na d u ż ą zbieżność, niem niej w ystę p u ją pew ne różnice.

Tabela 2 Klasy mieszkaniowej atrakcyjności inwestycyjnej w miastach

powyżej 200 tys. mieszkańców (2005)

Nazwa klasy inwesty­ cyjnej Przedział wartości wskaźnika popytu na mieszkania (Polska = 100)

Miasta w malejącej kolejności wskaźnika

(pogrubiono miasta, w których w l. 2002-2005 oddano do użytku powyżej 10 mieszkań na 1000 mieszkańców)

I powyżej 120% Warszawa, Gdańsk

II 110-120% Katowice, Kraków, Wrocław, Lublin, Gliwice, Poznań, Gdynia, Sosnowiec III 100-110% Toruń, Szczecin, Białystok, Bydgoszcz, Łódź

IV 90-100% Kielce, Radom

V 80-90% Częstochowa

Źródło: opracowanie własne

N ajw ażniejsze d o tyczą m iast G órnego Ś ląska (Katowice, G liwice, Sosnow iec), w których budow nictw o nie rozw inęło się w takim stopniu, ja k w innych w ym ienionych w tej kategorii ośrodkach. Jeśli nie oznacza to błędów m etodologicznych i m etodycznych w prognozie, trzeba to interpretow ać nie inaczej ja k „uśpienie” rynku budow nictw a m ieszkaniow ego i obie­ cujące perspektyw y jego rozwoju w najbliższym czasie. Jeśli je d na k koszyk popytu je st nie­ doskonały, to pow yższe spostrzeżenia su g e ru ją w przyszłości zm iany w jego konstrukcji, zw iązane zapew ne z przyw róceniem wag poszczególnych zm iennych. Praw dopodobnie w iększe znaczenie należy przypisać przyrostow i liczby m ieszkańców (zw łaszcza w sku tek m igracji) i w ynagrodzeń, czyli w szerszym sensie uw arunkow ań dem ograficznych i ekono­ m icznych, w ynikających z m obilności i siły nabyw czej ludności. Zapew ne w arto rów nież bar­ dziej zróżnicow ać w ska źn ik cząstkow y skali potencjalnego rynku, którego rozpiętość w tych gm inach, które osiągnęły w ysokie w artości i tak je s t stosunkow o nieduża.

Na zakończenie pozostaje przedstaw ienie uwag i propozycji co do dalszych badań. N ajbardziej popraw ne m etodycznie, lecz rów nocześnie najbardziej czasochłonne, byłyby w ieloletnie obserw acje szeregów czasow ych poszczególnych zm iennych i regresje w ie lo ­ krotne z obserw ow aną p odażą m ieszkań (na rynku pierw otnym i w tórnym ) w różnych katego­ riach adm inistracyjno-funkcjonalnych gm in, gdyż inna je s t specyfika budow nictw a m iejskiego

(14)

(zw ykle w ielorodzinnego), a inna w iejskiego (niem al w yłącznie jednorodzinnego). Ich prze­ prow adzenie je s t ułatw ione, poniew aż od ponad 10 lat istn ie ją łatw o dostępne szczegółow e dane na tem at budow nictw a m ieszkaniow ego (przede w szystkim w Banku Danych R egional­ nych G US). Problem em s ą je d n a k zm ienne w yjaśniające, np. dane na tem at m igracji ludno­ ści s ą obarczone bardzo dużym niedoszacow aniem (co bezlitośnie obnażyły w yniki spisu pow szechnego 2 0 0 2), m ateriały o pokryciu planam i m iejscow ym i zbierane s ą dopiero od dwóch lat, a inform acje dotyczące bezrobocia i przeciętnych w ynagrodzeń s ą trudno porów ­ nyw alne ze w zględu na częste zm iany definicji i agregacji danych źródłow ych.

Bardzo ciekaw a w ydaje się odpow iedź na pytanie o m ożliw ości szacow ania popytu w w artościach bezw zględnych, czyli konkretnych spodziew anych liczb m ieszkań oddaw a­ nych do użytku w szczegółow ej dezagregacji przestrzennej lub liczby zaw ieranych transakcji. G órną g ra n ic ą nie je st przy tym różnica pom iędzy liczb ą gospodarstw dom ow ych i m ieszkań, gdyż skala zapotrzebow ania je st dużo w iększa i osiągnięcie w ska źn ików w arunków m iesz­ kaniowych (np. przeciętnej pow ierzchni) porów nyw alnych nie tylko z krajam i Europy Z a cho d ­ niej, ale naw et z C zecham i czy W ęgram i, w krótkim czasie je st raczej niem ożliw e (więcej na ten tem at w opracow aniach: G orczyca 2 0 0 2 i 2003 oraz Śleszyński 2004b). D ośw iadcze­ nia różnych krajów z trzech ostatnich dekad (np. Polinsky 1977, Ingram 1984, M alpezzi i Mayo 1985, Follain i in. 1986, G rootaert i Dubis 1986, G oodm an 1988 i 1995, Swan 1995, R apaport 1997, Lee i in. 2001, Śleszyński 2004b) w ska zu ją na m ożliw e zastosow anie przede w szystkim uw arunkow ań ekonom icznych zw iązanych ze w zrostem dochodów ludności oraz przem ian dem ograficznych.

Prezentow ana analiza pozw ala też na pew ne przew idyw ania co do kierunków rozwoju rynku m ieszkaniow ego. N ajw iększe zm iany pod w zględem w artości bezw zględnych i w zględnych zachodzić będ ą nadal w najw iększych ośrodkach m iejskich, w tym w ich stre ­ fach podm iejskich. Biorąc pod uwagę zróżnicow anie popytu, m ożna przypuszczać, że nadal będzie postępow ało rozw arstw ienie stanu zaspokojenia potrzeb m ieszkanio­ wych, niestety m ało zależne od niedoboru statystycznego (korzystne byłoby np., gdyby naj­ w ięcej m ieszkań przybyw ało tam , gdzie najbardziej ich brakuje, tym czasem często je st od­ w rotnie). Daje to duże pole do popisu dla polityki m ieszkaniow ej, zm ian prawnych, strategii rozwoju itd. Jednak znacznej popraw y sytuacji m ieszkaniow ej P olaków trzeba poszukiw ać przede w szystkim w zw iększeniu ich dochodów , pozw alającym pokonać barierę ekono­ m iczną przy zakupie m ieszkania, szczególnie w obliczu szybkich w zrostów cen nieruchom o­ ści w ostatnim czasie.

L ite ra tu ra

Ball M. J., Kirwan R. M., 1977, Urban housing dem and. S om e evidence from cross-sectional data, A pplied Econom ics, 9, s. 343-366.

Bourne L. S., 1981, The G eography o f Housing, Edward Arnold, London.

Bulanda M., K acprzak K., 1987, R ozw ój sp ołeczno-gospodarczy a poziom w a ru nkó w m iesz­ kaniow ych w p rze kro ju regionalnym , W iadom ości Statystyczne, 32, 8, s. 28-32.

Chiu R. L. H., Ho M. H. C., 2006, E stim ation o f e lderly housing dem an d in an A sian city: M e thodological issues a n d p o lic y im plications, Habitat International, 30 s. 965-980.

D om ański R., Kaja J., H uebner W . M., 1984, P otrzeby m ieszkaniow e i p o p y t m ieszkaniow y: s p ó r o m etodę, M onografie i O pracow ania SGPiS, 117, W arszaw a.

(15)

Follain J., Lim G .-Ch., Renaud B., 1986, The D em and fo r H ousing in D eveloping C ountries: The C ase o f Korea, Journal of Urban Econom ics, 7, s. 315-336.

Follain, J. R., Jim enez E., 1985, E stim ating the d em an d fo r housing characteristics: a su rve y a n d critique, Regional S cience and Urban Econom ics, 15, s. 77-107.

Fordnam R., Finlay S., G ardner J., M acm illan A., Muldoon C., T aylor G., 1998, H ousing need a n d the nee d fo r housing, A ldershot, Hants, Ashgate.

Fortuna M., 2004, Predykcja p o p ytu m ieszkaniow ego, Problem y Rozwoju Miast, 1.

G ałązka A., 1998, Sytuacja m ieszkaniow a lu d no ści aglom e ra cji w arszaw skiej w latach 1970­ 1988. Z różnicow ania prze strzen n e i tendencje zm ian, Prace G eograficzne, 169, Instytut G eografii i Przestrzennego Z agospodarow ania PAN, W arszaw a.

G lennon G. D., 1989, E stim ating the incom e, price, a n d interest elasticities o f housing d e ­ mand, Journal of Urban Econom ics, 25, s. 219-229.

G oodm an A. C., 1995, A D ynam ic E quilibrium M o d e l o f H ousing D em and a n d M o b ility with Transactions C osts, Journal of Housing Econom ics, 4, s. 307-327.

G oodm an A. C. 1988, A n econom etric m o d e l o f housing price, p e rm a n e n t incom e, tenure choice, a n d housing dem and, Journal of Urban Econom ics, 23, s. 237-353.

G orczyca M., 2003, J a k m ieszkam y, Polityka Społeczna, 11-12, s. 14-18.

G orczyca M., 2002, P olski dystans m ieszkaniow y: p rz yczyn y i w aru nki je g o pokonyw ania w p ro cesie in teg ra cji z Unią Europejską, Z Prac Zakładu Badań S tatystyczno- E konom icznych, S tudia i Prace, 282, GUS, W arszaw a.

G regory M. N., W eil D. N., 1989, The B ab y Boom, the B a b y Bust, a n d the H ousing Market, Regional S cience and Urban Econom ics, 19, s. 235-258.

G rootaert C., Dubis J., 1986, The D em and fo r Urban H ousing in Ivory Coast, LSMS W orking Papers, 25, W orld Bank, W ashington D.C.

Hansen J. L., Form by J. P., Sm ith W . J., 1998, E stim ating the Incom e E la sticity o f D em and fo r H ousing: A C om parison o f Traditional a n d Lorenz-C oncentration C urve M ethodolo­ g ie s , Journal of Housing Econom ics, 7, s. 328-342.

Ingram G., 1984, H ousing D em and in D eveloping M etropoles: E stim ation from Bogota, Cali, Colom bia, Staff W orking Paper, 663, W orld Bank, W ashington D.C.

Kaa D., van de, 1987, E u ro p e ’s S econd D em ographic Transition, Population Bulletin, 42, 1, Population R eference Bureau, W ashington.

Kapplin S. D., S chw artz A. C. (eds.), 1990, R esearch in R eal Estate, JAI Press, G reenw ich. Korcelli P., Iw anicka-Lyrow a E. (red.), 1991, G eograficzne badania n a d płodnością, C onfe­

rence Papers, 11, Instytut G eografii i Przestrzennego Z agospodarow ania PAN, W a rsza ­ wa.

Korcelli P., van W eesep J. (red.), 1992, H ousing a n d urban p o lic y in transition, C onference Papers, 15, Institute of G eography and Spatial O rganization PAS, W arsaw .

K otow ska I. E. (red.), 1999, P rzem iany dem ograficzne w P olsce w latach 90. w św ie tle ko n ­ ce pcji drugiego przejścia dem ograficznego, M onografie i O pracow ania SGH, W arszaw a. Kulesza H., 1996, Prognoza m ieszkaniow a do 201 0 r. U w arunkow ania społeczne i ekono­

m iczne, IGM, W arszaw a.

K upiszew ski M., Bijak J., 2006, O cena p ro g n o z y lu d no ści G U S 200 3 z p e rsp e ktyw y a g lom e ra cji w arszaw skiej, CEFM R W orking Paper, 1,

http://w w w .cefm r.pan.pl/docs/cefm r_w p_2006-01.pdf.

Kupiszewski M., Bijak J., S aczuk M., S erek R., 2003, Kom entarz do założeń p ro gn o zy ludności na lata 2003-2030 przygotow yw anej p rz e z GUS, CEFM R W orking Paper, 3,

http://w w w .cefm r.pan.pl/docs/cefm r_w p_2003-03.pdf.

Lee G. S., S chm idt-D engler P., Felderer B., H elm enstein Ch., 2001, A ustrian D em ography a n d H ousing D em and: Is There a C onnection, Em pirica, 28, s. 259-276.

Ł asze k J., 2006, R ynek n ieruchom ości m ieszkaniow ych i je g o specyfika ja k o czynniki d ete r­ m inujące ryzyko kredytow ania hipotecznego, M ateriały i Studia, 203, N arodow y Bank Polski, W arszaw a.

M alpezzi S., Mayo S. K., 1985, H ousing D em and in D eveloping Countries, Staff W orking Paper, 733, W orld Bank, W ashington D.C.

(16)

Mayo S. K., 1981, T heory a n d E stim ation in the E conom ics o f H ousing Demand, Journal of Urban Econom ics, 10, s. 95-116.

Pitkin J. R., Dowell M., 1994, The S pecification o f D em ographic E ffects on H ousing D em and: A voidin g the A ge -C oh o rt Fallacy, Journal of Housing Econom ics, 3, s. 240-250.

Polinsky A. M., 1977, The D em and fo r H ousing: A S tudy in S pecification a n d Grouping, Econom etrica, 45, 2, s. 447-460.

Polko A., 2005, M ie jski ryn e k m ieszkaniow y i efekty sąsiedztwa, Prace Naukowe Akadem ii Ekonom icznej im. Karola A dam ieckiego w Katowicach.

R apaport C., 1997, H ousing D em and a n d C om m unity C hoice: A n E m pirical A nalysis, Journal of Urban Econom ics, 42, s. 243-260.

Riddel M., 2004, H ousing-m arket disequilibrium : an exam ination o f h ousing-m arket p ric e a nd sto ck dynam ics 1967-1998, Journal of Housing Econom ics, 13, s. 120-135.

R ydzik W ., 2004, P otrzeby m ieszkaniow e lu d no ści P olski na tle w ojew ódzkich ryn kó w m ieszkaniow ych, Problem y Rozwoju Miast, 1.

S obczak A., 2001, Teoretyczne p rze s ła n k i pro gram o w a n ia m ieszkalnictw a w W ielkopolsce, [w:] A. S obczak (red.), Prace z gospodarki przestrzennej, Zeszyty N aukowe Akadem ii Ekonom icznej w Poznaniu, 14, s. 112-120.

S obczak A., 1974, S tatystyczna estym acja p o trze b m ieszkaniow ych, U niw ersytet im. A. M ic­ kiewicza, PW N, Poznań.

S ochacki M., 1992, S zacunek p o trze b m ieszkaniow ych P olski i stopnia ich zaspokojenia do 202 0 roku, Instytut G ospodarki M ieszkaniow ej, W arszaw a.

Swan C., 1995, D em ography a n d d em an d o f housing. A reinterpretation o f the M ankiw -W eil d em an d variable, Regional S cience and Urban Econom ics, 25, s. 41-58.

Ś leszyński P., 2005, P erspektyw y rozw oju rynku m ieszkaniow ego w P olsce w św ie tle sytu ­ a cji dem ograficznej, ekonom icznej i stanu zaspokojenia p o trze b m ieszkaniow ych, Studia R egionalne i Lokalne, 1 (19), s. 45-64.

Ś leszyński P., 2004a, D em ograficzne p rz e s ła n k i rozw oju rynku m ieszkaniow ego w aglom e­ ra cji warszawskiej, Przegląd G eograficzny, 76, 4, s. 493-514.

Ś leszyński P., 2004b, R egionalne zróżnicow ania sytua cji m ieszkaniow ej, Polityka Społeczna, 31, 1 1 -1 2 ,s . 1-4.

W ęcław ow icz G., Bański J., Degórski M., Kom ornicki T., Korcelli P., Śleszyński P., 2006, P rzestrzenne za gospodarow anie P olski na począ tku X X I wieku, M onografie, 6, Instytut G eografii i P rzestrzennego Z agospodarow ania PAN, W arszaw a.

Zabel J. E., 2004, The d em an d fo r housing services, Journal of Housing Econom ics, 13, s. 16-35.

Zaw adzki E., 2001, P rognozy rozw oju budow nictw a do 2 0 1 0 r., Raport nr 195, Kancelaria Sejm u, Biuro Analiz i Ekspertyz, W ydział A naliz S połecznych i Ekonom icznych, W a rsza ­ wa.

P O S S IB ILIT IE S O F M A K IN G HO USING D EM AN D PR ED IC TIO N S IN THE LIG H T O F A V A IL A B L E D E M O G R A PH IC , S O C IA L A N D E C O N O M IC D A T A

S u m m a ry

These research studies refer to the previous paper of the author (Śleszyński 2005), w hich presents estim ation of average period dem and for dw ellings via disaggregating of com m unes on the basis of data from 2002. It w as assum ed that this index ought to take into consideration free m arket conditions, as well as dem ographic, econom ic and investm ent factors. It is assum ed that under free m arket conditions the dem and is in direct proportion to a num ber of com pleted dw ellings, w hich is an indicator of balance between dem and and supply. In total, the index contains ten characteristics:

1) percentage of m issing dw ellings, that is a difference between a num ber of households and a num ber of dwellings, according to census in com m unes (M ay 2002);

2) average floor area per person in com m unes (2005);

3) real grow th in com m unes (D ecem ber 2002 - D ecem ber 2005);

4) percentage of population aged 20-39 in com m unes (D ecem ber 2005); 5) num ber of population forecasts in counties (2002-2005);

(17)

6) average salary in counties (2005);

7) num ber of unem ployed per 1,000 persons;

8) business entities per 1,000 inhabitants in com m unes (2005);

9) size (potential) of the local market, m easured by a num ber of population within 30 kilo­ m etres from the central point of the com m une;

10) com m une area covered by local zoning plan (D ecem ber 2005).

C artographic analysis clearly proves a dichotom ic division, w ell-know n in social sci­ ences (especially in econom ic geography), into m etropolises and peripheral areas. High va l­ ues of dem and in the m etropolitan areas are the effect of strong inflow of inhabitants (espe­ cially in the suburban areas, related to the suburbanization phenom enon) and high earnings. Low values of dem and in peripheral areas are predom inantly caused by depopulation proc­ esses and low purchasing pow er of inhabitants.

The sum m ary underlines suitability of analyses from a practical point of view. Applying the forecasts is m ainly related to the potential investm ent m ovem ent, as well as to the ne­ cessity of diversification of spatial policy on the part of the com m unes, as it is particularly im portant to secure appropriate land fo r housing construction, w hich should be included in the land use plans and local zoning plans.

The suggested im provem ents concern a larger diversification of indices, and an a t­ tem pt to conduct m ore m ethodically advanced analyses. It w ould be advisable to watch for m any years the tim e series of particular variables and m ultiple regressions upon the ob­ served housing supply in various adm inistrative and functional categories of com m unes, as there is a difference between urban housing (usually m ulti-fam ily) and rural housing (over­ w helm ingly one-fam ily). It w ould be highly suitable to conduct research on estim ation of the dem and and to present it in absolute values, that is estim ate a specific num ber of com pleted houses in term s of detailed spatial disaggregation.

The presented analysis allows also m aking som e predictions concerning directions for developm ent of the housing m arket. C onsidering various dem ands, it m ay be assum ed that there will be an intensifying process of stratification as regards satisfying the housing needs. A significant im provem ent of the housing situation in Poland can be achieved m ainly by in­ creasing personal incom es of Polish citizens, w hich could overcom e the econom ic barrier m aking it difficult to buy a dw elling, especially in vie w of grow ing property prices after a cces­ sion to the European Union.

K e y w o rd s : housing dem and, housing m arket predicting, Poland

Dr Przem ysław Śleszyński

Cytaty

Powiązane dokumenty

Z tym, że w dalszym ciągu on jeszcze oczywiście daleki był od picia piwa, czy tam [palenia] papierosów, nie, był bardzo grzeczny, ale było widać, że jest dumny, że jest w

Oczywiście jest, jak głosi (a); dodam — co Profesor Grzegorczyk pomija (czy można niczego nie pominąć?) — iż jest tak przy założeniu, że wolno uznać

Dostosowując powyższą metodę uzyskujemy pełny algorytm przy pomocy którego, możemy sprawdzić czy zadana liczba naturalna n o dowolnej podstawie m

Każdy punkt okręgu jest pomalowany jednym z trzech kolorów.. Udowodnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach tego

Pokazać, że każdy operator śladowy jest iloczynem dwu operatorów

W grze komputerowej odcinki długości 1 opadają w sposób losowy na odcinek długości 3 (W efekcie odcinek długości 1 w całości leży na odcinku długości 3.) Zaproponować model

• zapałki. Wlej do połowy szklanki ocet 3. Odczekaj kwadrans i ponownie zapal zapałk do szklanki. wiadczenia Młodego Naukowca opracowana przez: KINGdom Magdalena Król. Co

Ciśnienie jest wielkością fizyczną skalarną, którego miarą jest iloraz wartości siły działającej na powierzchnię przez wielkość tej powierzchni. p